موضوع :
تجزیه و تحلیل ساختارهای انعطاف پذیر خطی با استفاده از شیوه اجزای محدود (FEM)
این کتاب مقدمه ای جهت تجزیه و تحلیل ساختارهای انعطاف پذیر خطی با استفاده از شیوه اجزای محدود (FEM) می باشد . این فصل به بررسی و شرح کلی از اینکه اجزای مجدود چه می باشند می پردازد.
1-1- جایی که ماده در آن قرار می گیرد .
زمینه مکانیک به 3 قسمت اصلی قابل تقسیم است :
تئوری
عملی مکانیک
محاسباتی
مکانیک تئوری مربوط به قوانین و اصول بنیادین است که به خاطر ارزش علمی واقعی آن مورد مطالعه قرار می گیرد.مکانیک عملی باعث انتقال این دانش تئوری در جهت استفاده های مهندسی و عملی از آن می شود . از این دانش تئوری به خصوص در جهت ساخت الگوهای بسیار دقیق از پدیده های فیزیکی استفاده می شود .
مکانیک محاسباتی مشکلات خاصی را با استفاده از شبیه سازی توسط شیوه های عددی ( شمارشی ) که برروی کامپیوترهای دیجیتال اجرا می شوند حل می کند .
تذکر 1-1) از ریاضیدانان ، شخصی که به جستجوی راه حل هایی در مورد مشکلات مشخص شده می پردازد می تواند شیوه کار خود را به مکانیک محاسباتی محدود کند . کسی که به جستجوی مشکلاتی می پردازد که متناسب با راه حل های ارائه شده می باشند به تعیین مکانیک عملی می پردازد. و شخصی که می تواند وجود مشکلات و راه حل ها را به اثبات برساند می تواند مکانیک تئوری را توصیف کند .
1-1-1) مکانیک محاسباتی :
چندین شاخه از مکانیک محاسباتی با توجه به مقیاس فیزیکی مورد نظر قابل تفکیک می باشند
میکرومکانیک و نانو مکانیک
نانو مکانیک در ارتباط با سطوح اتمی و مولکولی ماده می باشد بدین معنی که ارتباط نزدیکی با فیزیک و شیمی ذره دارد . ارتباط میکرومکانیک عمدتاً با سطوح دانه ای و بلوری ذره می باشد. کاربرد اصلی میکرومکانیک در زمینه تکنولوژی، طراحی و ساخت مواد و ابزارهای میکرو می باشد.
مکانیک همگن ( پیوستار ) به بررسی بدنه ها در سطح ماکروسکوپی و با استفاده از الگوهای همگن می پردازد. در این الگوهای همگن ساختار میکرو به صورت همگن درآمده است.
دو قسمت قدیمی استفاده از مکانیک همگن ( پیوستار ) مکانیک جامد و مواد سیال می باشد .شیوه اولی شامل ساختارهایی می شود که به خاطر دلایل روشن و واضحی با مواد جامد ساخته می شوند.
مکانیک محاسباتی جامد از روش علوم کاربردی استفاده می کند. در حالی که مکانیک ساختاری محاسباتی برروی استفاده های فن آوری جهت تجزیه و تحلیل و طراحی ساختارها تاکید دارد.
فیزیک چند گانه یک مورد جدیدتر می باشد .
این قسمت سیستم های مکانیکی را رد بر می گیرد که فراتر از مرزهای کلاسیک مربوط به مکانیک مواد سیال و جامد می باشند. که به عنوان مثال می توان به تاثیر متقابل ساختارها و مواد سیال اشاره کرد.
به علت تاثیر متقابل سیستم های الکترومغناطیسی ، مکانیکی و سیستم تنظیمی برروی یکدیگر ، مسائل مربوط به تغییر فاز به مانند ذوب یخ و انجماد فلز در این قسمت گنجانده می شوند.
در نهایت ، System ( سیستم ) نوع اجسام مکانیکی و نیز نوع کارکرد آنها را مشخص میکند یعنی مشخص می سازد که این مواد طبیعی هستند و یا اینکه مصنوعی می باشند و چه نوع عملکردی دارند . نمونه های از سیستم های ساخت بشر عبارتند از :
هواپیماها ، ساختمانها ، برجها و موتورها و ماشین ها و ریز ترانشه ها ، تلسکوپ های رادیویی ، اسکیت ها و آب پاش های گردان .
سیستم های بیولوژیکی به مانند یک وال ، آسیب و گوش داخلی یا یک درخت کاج وقتی از نظر بیومکانیک مورد مطالعه قرار می گیرند در این بخش گنجانده می شوند. چیزهای مربوطه به اختر شناسی ( نجوم ) ، زیست محیطی و جهان هستی نیز سیستم ها را شکل می دهند . در توسعه شاخه های مربوط به مکانیک محاسباتی ، سیستم کلی ترین مفهوم به حساب می آید. یک سیستم توسط تفکیک پذیری و تجزیه مورد بررسی قرار می گیرد بدین ترتیب که : رفتار سیستم از رفتار اجزای آن به همراه تاثیر متقابل بین اجزا ناشی می شود قطعات و اجزاء به اجزای کوچکتری تجزیه می شوند و این عمل بدین ترتیب ادامه می یابد زمانی که این فرآیند تجزیه به صورت سلسله مراتبی ادامه می یابد قطعات مستقل جهت دارا بودن رفتارهای منظم و مستقل از یکدیگر به حد کافی ساده می شوند اما تاثیر قطعات برروی یکدیگر پیچیده تر می شود. می توان نتیجه گرفت که یک شیوه تعادل جهت مشخص کردن محل پایان تجزیه قطعات وجود دارد .
2-1-1) استاتیک در برابر دینامیک :
مسائل مکانیک ( شیوه) همگن با توجه به اینکه تاثیرات اینرسی در نظر گرفته می شوند و یا اینکه به حساب نمی آیند. می توان به زیر شاخه های زیر تقسیم شود .
(3-1) استاتیک
مکانیک همگن( بیوستار)
دینامیک
در دینامیک ، وابستگی به زمان واقعی بایستی به طور واضح مورد توجه قرار گیرد . زیرا نیروی اینرسی به تنهایی و یا همراه با نیروی بازدارنده حرکت ارتعاشی نیاز به مشتقات زمان دارد.
مسائل در استاتیک نیز ممکن است به زمان برگردد با این حال از نیروهای اینرسی در استاتیک صرف نظر می شود . بنابراین مسایل استاتیک می تواند به دو قسمت استاتیک کامل و شبه استاتیک تقسیم بندی شوند. برای زمان اولیه نباید به صورت واضح مورد توجه قرار گیرد.
با این حال هر زمان مهم به مانند زمان مربوط به شاخص ترتیب عکس العمل لازم است که در نظر گرفته شود . در مسائل مربوط به شبه استاتیک به مانند : استقرار پایه ، تغییر شکل مداوم یا نیمه مداوم و آرام فلز و میزان شکل پذیری چرخه فرسودگی فلز میزان واقعی زمان مورد نیاز می باشد . با این حال در این مسائل نیز از نیروهای اینرسی صرف نظر می شود.
3-1-1) خطی در برابر غیر خطی :
طبقه بندی مسائل استاتیک که به طور خاص مربوط به این کتاب می شود عبارتند از :
خطی
(4-1) Statics( استاتیک)
غیر خطی
بررسی تجزیه و تحلیل استاتیک خطی مربوط به مسائلی از استاتیک است که در آن مسائل در مفهوم علت و معلول ، عکس العمل ( واکنش ) به صورت خطی است .
برای نمونه : وقتی نیروهای مورد استفاده دو برابر می شوند . جابجایی و تغییر مکان ها و نیز تنش های درونی دو برابر می شوند.
مسائل بیرون از این محدوده به عنوان غیر خطی طبقه بندی می شوند
یک ذره محدود به چه شباهت دارد ؟
4-1-1) شیوه های جداسازی
در طبق بندی نمایی مکانیک پیوستار استاتیک ( CSM)، بررسی استاتیک بر پایه شیوه جداسازی می باشد که به وسیله این روش یک الگوی پیوستار بسیار دقیق در فضا به صورت ناپیوستار در می آید به عبارتی دیگر این مدل پیوستار با شمار محدودی از حداقل متغیرهای مستقل مانند فشار و گرما ، تبدیل به یک مدل ناپیوسته می شود .
(FEM) ذره محدود
(BEM) ذره مرزی شیوه جداسازی فضایی ( مکانی )
(FDM) تفاوت محدود
(FVM) حجم محدود طیفی
در مسائل خطی مربوط به CSM ، شیوه های ذره محدود به طور متداول شیوه غالب در جداسازی فضا ( مکان ) می باشند. بعد از مدت زمانی که سپری می شود جداسازی های فضایی از نوع ذره محدود می باشد با این حال به گستردگی شیوه تفاوت محدود ( FDM)نمی باشد . برای مسائل غیر خطی ، کنترل و تسلط شیوه های ذره محدود بسیار عظیم می باشد. شیوه های تفاوت محدود فضایی در مکانیک ساختاری و مواد جامد تقریباً در عمل مورد استفاده قرار نمی گیرند. با این وجود ،شیوه های جداسازی از نوع تفاوت محدود برای مکانیک مواد سیال مهم محسوب می شوند.
شیوه های حجم محدود که به طور مستقیم مربوط به جداسازی قوانین بقا می باشند.
در مسائل دشوار مربوط به مکانیک مواد سیال مثل دینامیک بالای گاز رینم ( Re) مهم هستند.
شیوه های طیفی بر پایه تغییرات و دگرگونیهایی است که باعث تبدیل ابعاد زمانی و مکانی نقشه به مکانهایی می شود که در این مکانها ( فضاها ) مسئله با سهولت بیشتری قابل حل می باشد که از این فضاها می توان به محدوده بسامد یا فرکانس اشاره کرد.
شیوه جدیدتر جداسازی فضایی ( مکانی ) شیوه های شبکه باز می باشند.
این شیوه ها ، تکنیک ها و ابزار روشهای ذره محدود به مانند ترکیب و فرمول بندی متفاوت را باخصوصیات روشی تفاوت محدود مثل تقویت غیر موضعی ( محلی ) ترکیب می کنند.
5-1-1) شکلهای متفاوت FEM:
اصطلاح شیوه ذره محدود طیف گسترده ای از تکنیکهایی که ویژگیهای مشترک بیان شده در 3-1 و 4-1 را شامل می شوند مشخص می کند.
دوطبقه بندی فرعی که متناسب با استفاده های مناسب برای مکانیک ساختاری می باشند . عبارتند از :
جابجایی وتغییر مکان
تعادل
ترکیب شده تعیین فرمول بندی FEM
ترکیب دو تایی
سختی
(6- 1) انعطاف پذیری راه حل FEM
ترکیب
با استفاده از طبقه بندی ذکر شده می توانیم عنوان این کتاب را واضح تر ودقیق تر بیان می کنیم .
در واقع عنوان این کتاب عبارت است : تجزیه وتحلیل محاسباتی مسائل ساختاری استاتیک خطی با استفاده از شیوه جسم محدود.
از بین شکلهای مختلف لیست شده در (1.6) ، تاکید بر روی تعیین جابه جایی و راه حل های سختی می باشد. این ترکیب شیوه سختی و مقاومت مستقیم یا DSM نایمده می شود.
2-1 یک جسم محدود شبیه چیست؟
موضوع این کتاب FEM می باشد. حالجسم محدود چیست؟
آن مفهوم تا حدی در نتیجه یک مساله قدیمی مشخص خواهد شد.
آن مسئله دیرنه عبارت است از : محیط یک دایره را به قطر و آن را d در نظر بگیرید.
از آنجایی که می باشد این معادله بدست آوردن یک مقدار عددی برای می باشد. را رسم کنید. یک چند ضلعی منظم با n ضلع در ج کنید. در شکل (b) 1-1، می باشد. اضلاع چند ضلعی را عین قسمتهای تشکیل دهنده نقاط تماس دوباره نامگذاری کنید.
این نقاط اتصال را با اعداد صحیح از یک تا 8 شماره گذاری کنید.
خطی که 2 نقطه 4 و 5 را به یکدیگر متصل می کنید و در شکل (c)1-1 نمایش داده شده است، را رسم کنید. این نمونه ای از یک خط کلی i-j می باشد که در شکل (d)1-1 به تصویر کشیده شده است. طول این خط می باشد.
از آنجایی که تمام خطوط طول یکسانی دارند محیط چند ضلعی از رابطه بدست می آید که از این معادله مقدار تقریبی از رابطه زیر محاسبه می شود.
مقادیر که با قرار دادن n = 1,2,4 ,… بدست آمده اند در ستون دوم جدول 1-1 به صورت یک لیست نوشته شده است.
همان گونه که مشاهده می شود نزدیک بودن مقادیر نسبتاً کند می باشد. با این وجود ، آن ترتیب با قرار دادن الگوریتم wynn در آن به همان صورتی که در ستون سوم نشان داده شده است قابل تغییر می باشد. آخرین مقدار ، مقدار دقیق را تا 15 رقم نشان میدهد.
بعضی طرح های کلیدی در ماورای شیوه FEM در این مثال قابل تشخیص می باشد.
جایگزین آن دایره ، که به عنوان یک جسم مربوط به علم ریاضی مشاهده شد چند ضلعی ها می باشد.
اینها برآوردهای مجزا برای دایره محسوب می شوند. اضلاع که به صورت قسمت های تشکیل دهنده (خطوط) دوباره نامگذاری شده اند توسط گره های انتهایی خود مشخص می شوند.
خطوط توسط گره های قطع کننده از یکدیگر جدا می شوند.
این فرآیند (جدایی خطوط از یکدیگر) در fem جداسازی نامیده می شود.
به محض جدایی ، یک خط کلی مستقل از دایره اصلی و توسط قسمتی که دو گره i,j را به هم متصل می کند می تواند مشخص شود.
ویژگی مربوط به آن خط عبارت است از : طول ضلع Li,j که در آن خط کلی مستقل از دیگر خطوط قابل محاسبه می باشد این ویژگی در FEM تقویت محلی(موضعی) نامیده می شود.
ویژگی نهایی : محیط چند ضلعی از طریق دوباره متصل کردن n ضلع و اضافه کردن طول آنها بدست می آید. این مراحل هم تراز در FEM به ترتیب ترکیب و راه حل نامیده می شوند. البته چیزی عجیب درباره آن دایره وجود ندارد. همان تکنیک جهت اصلح هر نوع خمیدگی در سطح صاف و مسطح نرم قابل استفاده می باشد. طرح های مربوط به روش جداسازی مکانی از نوع ذره محدود را می توان در آثار ریاضیدانان مصری از حدود 1800 سال قبل از میلاد مسیح یافت. که این طرحها علاوه بر مطالعات معروف Archimedes بر روی اصلاح دایره در 250 سال قبل از میلاد مسیح می باشد.
با توجه به فصل های زیر FEM نو در مقایسه با FEM قدیمی (سنتی) دارای گستردگی می باشد. آن مثال مفهوم نسبت اجزاء تشکیل دهنده یک دستگاه ، کمیتهای مزدوج و موزون سازی کلی و منطقه ای را نشان نمی دهد.
اشکال در این قضیه استدلال و منطقی است که بر پایه شکل دایره استوار است.
و شامل یک فرمول متراکم به صورت می شود. در این فرمول مقدار در سمت راست معادله نامشخص می باشد.
افراد بامنطق در این مورد که دایره یک شکل ساده تر از یک 128 ضلعی می باشد به بحث خواهند پرداخت. علی رغم وجود این نقایص آن مثال از یک جنبه مفید می باشد این مثال یک گزینه عملی را در جایزگینی یک شکل هندسی توسط شکل دیگر نشان می دهد. این جانشینی پایه فرآیند شبیه سازی که در زیر توصیف می شود.
3-1- فرآیند بررسی FEM : فرآیندهایی که از روش FEM استفاده می کنند. شامل اجرای یک سلسله مراحل می باشد. آن سلسله مراحل از 2 قالب متداول استفاده می کنند که استفاده از این دو شکل متداول به محیطی که در آن FEM مورد استفاده قرار می گیرد و نیز به محیط قابل مشاهده اصلی بستگی دارد.
این دو ترکیب متداول عبارتند از : شبیه سازی سیستم های فیزیکی بر پایه الگو یا برآورد عددی برای مسائل مربوط به ریاضی
هر دوی این قالبها جهت معرفی اصلاحات فنی مورد استفاده در نتیجه در زیر مورد ارزیابی قرار می گیرند.
1-3-1-بررسی فیزیکی شیوه جدا سازی مکانی از نوع تفکیک ذره محدود
یک استفاده متداول از FEM (شیوه جداسازی مکانی ذره محدود) شبیه ساز سیستم های فیزیکی می باشد. این کار لازم است که توسط الگوها انجام شود.
بنابراین این فرآیند ، اغلب شبه سازی بر پایه مدل (الگو) نامیده می شود. آن فرآیند در شکل 2-1 نمایش داده شده است. آن قسمت مرکزی ، سیستم فیزیکی است که باید از آن الگو برداری صورت گیرد. بنابراین این قالب ، FEM فیزیکی نامیده می شود.
فرآیندهای مطلوب ساختن و جداسازی به طور همزمان انجام می شوند تا باعث پیدایش آن مدل مجزا گردند. مرحله جواب (راه حل) توسط یک حل کننده معادله صورت می گیرد که این حل کننده معادله جواب یا جوابهی مجزایی را بیان می کند.
شکل 2-1 همچنین یک الگوی مطلوبی را از نظر علم ریاضی نشان می دهد.
این می تواند به عنوان محدود پیوسته الگوی مجزا نشان داده می شود.
برای تعدادی از سیستم های فیزیکی ، به ویژه انهایی که با زمینه های پیوسته به صورت مطلوب الگوبرداری شده اند این مرحله مفید می باشد. برای سیستم های فیزیکی دیگر به مانند سیستم های مهندسی پیچیده این مرحله مهم محسوب نمی شود.
در واقع جدا سازی های مکانی ذره محدود از لحاظ فیزیکی بدون توجه به الگوهای مربوط به ریاضی و تناه از طریق اندازه گیر و سنجش های تجربی می تواند ساخته شود و نیز تنظیم گردد.
مفهوم error (خطا) در FEM فیزیکی به 2 طریق پیش می آید.
این 2 شیوه به ترتیب هب عنوان تایید و شیوه معتبر و درست شناخته می شوند.
روش تاییر و اثبات با جایگزین کردن راه حل مجزا در الگوی مجزا جهت بدست آودن خطای جواب انجام می شود. این خطا به صورت کلی مهم تلق نمی شود. جایگزینی در الگوی مطلوب از نظر علم ریاضی در اصل خطای جداسازی را به وجود می آورد.
روش درست و معتبر سعی می کند که راه حل مجزا را با مشاهده از طریق محاسبه خطای شبیه سازی با یکدیگر مقایسه کند. این خطای شبیه سازی خطاهای جواب و الگو را با یکدیگر ترکیب می کند.
از آنجایی که مورد دوم (خطاهای جواب) معمولاً مهم تلقی نمی شود بنابراین خطی شبیه سازی در عمل با در نظر گرفتن خطای الگو قابل تشخیص می باشد.
روشی برای تنظیم الگوی مجزا وجود دارد طوری که این الگو حالت فیزیکی بهتری را نشان می دهد این روش جدید کردن الگو نامیده می شود. شاخص های مستقلی به الگوی مجزا داده می شود.
این شاخص ها از طریق مقایسه کردن راه حل مجزا با داده های تجربی مشخص و تعیین می شوند. در شکل 3-1 این مقایسه نشان داده شده است.
به علت اینکه شرایط حداقلی به طور کلی غیرخطی هستند (حتی وقتی الگو خطی می باشد.) بنابراین فرآیند مدرن الگو دارای تکرار می باشد.
2-3-1- بررسی روش جداسازی مکانی ذره محدود از لحظ علم ریاضی
روش معمول دیگر جهت استفاده از FEM تمرکز بر روی علم ریاضی می باشد. مراحل آن فرآیند در شکل 4-1 نشان داده شده است. کانون توجه بر روی الگوی مربوط به علم ریاضی (الگوی محاسباتی) قرار می گیرد. این فرآیند، اغلب از لحاظ مکان و زمان یک معادله متفاوت معمولی یا جزئی می باشد. یک الگوی مجزا از ذره محدود از یک شکل مختلف یا ضعیف الگوی محاسباتی به وجود می آید.
تفاوت بین شکل های ضعیف ، قوی و متفاوت در دوره های پیشرفته FEM مورد بحث قرار می گیرد. در این کتاب چنین شکلهایی ، عمدتاً به عنوان دستورالعمل بیان شده و مورد استفاده قرار می گیرند.
این مرحله ، مرحله جداسازی است. به همان صورتی که در مورد FEM فیزیکی نشان داده شد معادلات FEM در این روش نیز قابل حل می باشند. در سمت چپ شکل 4-1 یک سیستم فیزیکی مطلوب نشان داده شده است. این سیستم می تواند به عنوان تحقیق الگوی محاسباتی نشان داده شود. از طرف دیگر ،گفته می شود که آن الگوی محاسباتی ، الگویی است که این سیستم را به حد مطلوب خود می رساند.
وقتی الگوی محاسباتی PDE بواسون می باشد موارد بدست آمده می تواند رسانش گرما و یا مسئله توزیع بار الکترونیکی باشد. این مرحله ضروری نمی باشد و می توان از آن صرف نظر کرد. در واقع شیوه های جداسازی ذره محدود از لحاظ علم ریاضی بدون توجه به فیزیک می تواند ساخته شوند. مفهوم خطا وقتی پیش می آید که راه حل مجزا در جعبه های الگو جایگزین می شود. این جایگزینی به طور کلی تایید و مرحله اثبات نامیده می شود.
به مانند بررسی فیزیکی شیوه جداسازی مکانی ذره محدود ، خطای راه حل مقداری است که به وسیله این مقدار حل مجزا در مطلوب کردن معادلات مجزا موفق نمی شود.
این خطا تقریباً غیرمهم محصوب می شود زمانی که از کامپیوترها استفاده می شود و نیز وقتی برای آن مرحله جواب حل کننده های معادله خطی مستقیم استفاده می شود.
چیزی که بیشتر به این فرآیند مربوط است خطیا جدا سازی نام دارد. خطیا جدا سازی مقداری است که به وسیله آن جواب مجزا نمی تواند باعث مطلوب شدن الگوی محاسباتی شود.
این خطا به چند طریق قابل محاسبه است که جزئیات آن در اینجا مهم نمی باشند.
جایگذاری درسیستم فیزیکی مطلوب در اصل باعث تعیین مقدار خطاهای الگو می شود. با این وجود در شیوه ریاضی FEMاین جایگذاری عمدتاً نامربوط می باشد زیرا سیستم فیزیکی مطلوب تنها یک سیستم خیالی و فرضی می باشد.
3-3-1- تاثیر مشترک شیوه جداسازی مکانیذره- محدود از طریق فیزیکی و محاسباتی
آن ترتیب ها و توالی های معمول ذکر شده محدود و به صورت خاص نمی باشند بلکه تکمیل کننده یکدیگرند. این تاثیر مشترک یکی از دلایلی است که در آن سوی قدرت و پذیرش این روش قرار دارد. چنین تاثیر متقابل دقیقاً یک نظر جدید محسوب نمی شود. بدین ترتیب که: مردان و اشخاص با تجربه به مانند مورچه ها هستند آنها فقط به جمع آوری و استفاده از آن می پردازند.
اما افرادی که دارای استدلال می باشند به عنکبوتها شباهت دارند یعنی تارها را از ماده خودشان درست می کنند.
اما زنبور از یک حالت حد وسط استفاده می کنند یعنی ماده خودش را از گلهای باغ و مزارع جمع آوری می کند با این حال آن ماده را با استفاده از قدرت خودش تغییر اساسی داده و قابل هضم می سازد.
از لحاظ تاریخی، شیوه جداسازی مکان ذره محدود از لحاظ فیزیکی اولین روشی بود که جهت الگو بردری از سیستم های فیزیکی پیچیده مانند هواپیما توسعه یافت. که این مطلب در 7-1 اشاره شده است.
شیوه جداسازی مکانی ذره محدود از لحاظ محاسبتی بعد ز شیوه اول وارد شد و بین دیگر روشما با فراهم کردن مبانی مستحکم علمی و تئوری لازم باعث گسترش FEM شد. گسترش FEM در واقع بیش از بررسی و تجزیه و تحلیل ساهتاری معطوف می گشت.
طرفی کلی از یک هواپیمای جهت تجاری دلایل واضحی را آشکار می کند که در ماورای FEM فیزیکی نهفته است. معادله و موازنه متفاوت و ساده ای در یک سطح مکانیک پیوستار وجود ندارد که ساختارو بنزین هواپیما و بارو نیروی رانشی و مسافرانی را که در حال صرف شام می باشند با استفاده از کامپیوتر مورد محاسبه قرار دهد. با این حال دلیلی برای ناامیدی از این قضیه وجود ندارد. البته در سطح اتمی مکانیک کوانتوم برابی هر چیزی موثر واقع می شود.از پلکان هواپیما تا مسافران با این حال نمایش هواپیماتوسط مکانیک کوانتوم تا حدی غیرعملی می باشد.
با جدیت بیشتری Truesdell و Toupin به این قضیه توجه کردند که : مکانیک نیوتونی اگرچه برای گلبولهایی که سازنده بدن هستند مناسب نمی باشد با این حال در هنگام استفاده عملی از آن برای بدن با آن آزمایش و تجربه مطابقت دارد. که البته رویدادهای خاص مربوط به سنجش بخوبی را باید استثنا در نظر گرفت.
در بررسی روش FEM فیزیکی و محاسباتی به طور همزمان و در واقع در بررس تاثیر مشترک هر دو روش ابتدا آن ساختار را تفکیک کنید و بقیه را به عنوان نیروها و توده هایی (جرم هایی)در نظر بگیرید اک اکثر آنها ز لحاظ زمانی متفاوت هستند و نامشخص نیز می باشند.
دوم اینکه ساختار هواپیما را به عنوان سازه ای متشکل از ساختارهای فرعی در نظر بگیری. هر ساختار فرعی قسمتی از یک ساختار است که دارای کارکرد مختص به خود می باشد.
این ساختار فرعی شامل بالای هواپیما ، بدنه، متعادل کننده ها و موتورها و پلکان و غیره می شوند. هر ساختار فرعی را برداری و سپس آن را به یک سری قطعات تفکیک کنید این قطعات عبارتند از : حلقه ها و دنده ها و قطعات یدکی و صفحات پوشاننده وبسیاری از قطعات لازم.
در نهایت ان قطعات از لحاظ هندسی و اتصالات به اندازه کافی به حالت ساده در می آیند به طور کلی به طرز مطلوبی توسط الگوهای محاسباتی پیوسته قابل توصیف می شوند این الگوهای محاسباتی پیوسته نیز توسط مکانیک مواد یا با توجه به نظریه انعطاف پذیری بدست می آیند. در این مرحله توقف کنید. معادلات مجزای آن قطعه از یک آزمایشگاه FEM و بر پایه الگوی محاسباتی بدست می آیند. الگوی سیستم از طریق طی کردن یک فرآیند معکوس بدست می آید این فرایند معکوس از معادلات قطعه تا معادلات ساختار فرعی و از معادلات مربوط به ساختار فرعی تا معادلات هواپیمای کامل را در بر می گیرد.
این فرآیند مونتاژ سیستم توسط اصول قدیمی مکانیک نیوتونی تنظیم می شود. فرآیند تفکیک چند سطح به صورتطرح ساده در شکل 5-1 نشان داده شده است در این طرح سطح متوسط به منظور سهولت در فهم طرح حذف شده است.
تذکر 2-1 : سطوح متوسط بیشتر در سیستم هایی مانند سیستم های دور از ساحل و ساختار کششی مورد استفاده قرار می گیرند. این سیستم ها توسط یک فرآیند ساخت قابل انفصال مشخص می شوند. در آن مورد تجزیه چند سطح شبیه به روشی است که آن سیستم با استفاده از آن روش ساخته می شود. این تکنیک کلی اجسام فوق العاده نامیده می شود. که در فصل 11 مورد بحث قرار می گیرد.
تذکر 3-1- در عمل چیز خاصی جهت بررسی خرج از سطح مشخص قطعه در هنگام در نظر گرفتن سیستم کامل وجود ندارد. دلیل این مطلب این است که آن سطح دارای جزئیات می تواند بدون اضافه کردن اطلاعات مربوطه به حالت بسیار عظیمی درآید.
معمولاً این مورد زمانی که به طور نامشخص مانع پیشرفتهای بیشتری می شود قابل دسترسی است. اصلاح بیشتر قطعات مشخص توسط تکنیک بررسی فراگیر و محلی که مطالب کلی آن در فصل 11 آمده است ، انجام می شود. این تکنیک نمونه ای از تجزیه و تحلیل چند مقیاسی می باشد. رسیدن به یک الگو مجزا برای ساختارهایی که به حد کافی ساده می باشند در ک مرحله مناسب سازی و پس جداسازی یصورت می گیرد. این مراحل مناسب سازی و جداسازی که به صورت مجزا از یکدیگر انجام می شوند برای ساختار پشت بامی که با چهارچوب محکم شده است در شکل 6-1 مشخص می باشد. سطوح دیگر در چنین مواردی ضروری نمی باشند. البته آن پایه مشبک می تواند به عنوان ساختار فرعی بام در نظر گرفته شود و پشت بام به عنوان ساختار فرعی یک ساختمان به حساب می آید.
4-1- تعابیر و تفاسیر مربوط به روش حجم محدود
به عمان صورتی که دو شیوه مکمل در استفاده از FEM وجود دارند به همان شیوه 2 تفسیر مکمل جهت فهماندن و نشان دادن روش FEM موجود می باشند.
یکی از این تعابیر بر روی اهمیت فیزیکی قضیه تاکید دارد و در پیوند با شیوه جداسازی مکانی ذره محدود از لحاظ فیزیکی می باشد و دیگری بر روی مفهوم محساباتی آن تاکید می کند و در پیوند با شیوه جداسازی مکانی ذره محدود با بکارگیری علم ریاضی می باشد.
1-4-1- توضیح فیزیکی روش FEM
توضیح فیزیکی این روش بر روی آن نمودار گردش کار که در شکل 2-1 مشخص است توجه دارد. از طریق استفاده گسترده از این الگو در زمینه مکانیک ساختاری این تفسیر شکل گرفته است.
این ارتباط تاریخی در استفاده از واژه های ساختاری مانند سختی ماتریس و بردار نیرو و درجات آزادی انعکاس می یابد. این لغات و اصطلاحات فنی برای استفاده های غیرساختاری موجود می باشد. مفهوم اصلی در نفسیر فیزیکی این روش (شیوه FEM) واژه جداسازی و تفکیک یک سیستم مکانیکی پیچیده به قطعات ساده تر و قابل انفصال می باشد که اجسام محدود نامیده می شوند. پاسخ مکانیکی یک ذره براساس شمار محدودی از حداقل تعداد متغیرهای مستقل مانند فشار و گرما و نسبت این متغیرها در یک سیستم (درجات آزادی) مشخص می شود.
این درجات آزادی به مانند یک مجموعه از گره ها (نقاط احتمالی) دارای مقادیر نامشخص معرفی می شوند. پاسخ آن ذره به وسیله معادلات جبری که از مباجث تجربی یا مباحث مربوط به علم ریاضی ساخته شده اند مشخص می شود.
پاسخ یا واکنش سیستم اصلی از روش عکس العمل الگوی مجزا تعیین می شود.
عکس العمل الگوی مجزا با ارتباط با مجموعه ای از تمام اجزا یا از طریق اجتماع مجموعه ای از کل اجزا به وجود می آید. معنی و مفهوم از هم گسستگی یک مجموعه وقتی اتفاق می افتد که یک مهندس بسیاری از سیستم های طبیعی و مصنوعی را در نظر می گیرد.
تصور کردن و در نظر گرفتن یک موتور، پل و هواپیما یا اسکلت به عنوان ساختارهایی که از قسمت های ساده تر تشکیل شده اند آسان و طبیعی می باشد. همانطور که در 3-1 بحث شد باید و شالوده آنها تفکیک پذیری و غلبه می باشد. وقتی رفتار یک سیستم بسیار پیچیده می باشد دستورالعمل این است آن سیستم پیچیده را به سیستم فرعی دارای قابلیت کنترل بیشتر تقسیم کنیم. وقتی این سیستم های فرعی هنوز خیلی پیچیده می باشند فرآیند تقسیم بیشتر تا زمانی که رفتار هر سیستم فرعی به حد کافی جهت متناسب شدن با یک الگوی محاسباتی ساده شود ادامه می یابد. الگوی محاسباتی که به خوبی سطح دانش یک آنالیزور علاقه مند به آن را نشان می دهد.
در روش حجم محدود چنین قسمت هایی ابتدایی و ساده ، اجزا نامیده می شوند. رفتار کل سیستم در واقع رفتار ذرات یا اجزای مستقل آن سیستم به اضافه تاثیر متقابل آنها بر روی یکدیگر می باشد. یک عامل کلیوی در پذیرش اولیه روش FEM این بود که تاثیر متقابل ذرات با استفاده از اصطلاحاتی که به حد قابل توجه برای مهندسین ساختمان آشنا هستند از لحاظ فیزیکی قابل تفسیر می باشد.
2-4-1- تفسیر روش جسم محدود از لحظ علم ریاضی
این تفسیر در پیوند با نمودار گردش کاری است که در شکل 4-1 نمایش داده شده است. آن شیوه FEM به عنوان شیوه ای برای بدست آوردن مقادیر عددی جهت حل مسائل مربو به مقدار مرزی می باشد. این مسائل در محدود مطرح می شوند. اتصال U از محدوده های فرعی و ناپیوسته جایگزین محدوده می شود. این محدوده های فرعی و ناپیسته اجزای محدود نامیده می شوند. به طور کلی ، طرح هندسی تنها از طریق طرح هندسی قابل تعیین می باشد. آن تابع یا توابع نامشخص در مورد هر جزء تخمین زده می شود.
برآورد این تابع یا توابع توسط یک فرمول تعدیل شده ای که بر اساس مقادیر بدست آمده از آن تابع یا توابع بیان شده است ، صورت می گیرد. و یا اینکه برآورد این تابع یا توابع، احتمالاً براساس مشتقات آنها در مجموعه ای از نقاط اتصال (گره ها) صورت می گیرد. این نقاط اتصال بر روی نقاط مرزی حجم قرار دارند. موقعیتهای تابع یا توابع نامشخص و فرعی توسط مقادیر واحد نقطه اتصال (گره) مشخص می شود. این توابع ، توابع شکلی نامیده می شوند.
اتصال توابع شکلی بر روی اجزای همجوار باعث پیدایش پایه و اساس یک تابع آزمایشی می شود برای این تابع مقادیر گره ، مقادیری هماهنگ می باشد.
فضا و مکان آن تابع مورد آزمای می تواند وارد معادلات و مقادیر نامشخص نقاط اتصال شود. مقادیری که توسط Ritz مشخص می شوند.
ورود فضا و مکان تابع آزمایش در داخل معادلات و مقادیر نامشخص نقاط اتصال ، زمانی که آن مسئله نمی تواند در یک شکل و استاندارد شده مطرح شود توسط شیوه های Galerkin و یا شیوه های دیگر تعیین و مشخص می شود.
تذکر 4-1- در تغییر محاسباتی تاکید بر روی مفهوم براورد مکانی می باشد.
مفهوم تفکیک پذیری و اجتماع ذره به ذره اگرچه در زمان اجرا بر روی کامپیوتر مفید می باشد با این حال از لحاظ تئوری ضروری محسوب نمی شود.
تفسیر محاسباتی یا تغییر مربوط به علم ریاضی یک رویکرد جهت پرداختن به سوالات مربوط به تلاقی ، محدوده های خطا و موارد مورد نیاز تابع شکلی و تابع آزمایشی و مواردی از این قبیل را فراهم می کند در حالی که روکیرد فیزیکی این سوالات را بی پاسخ می گذارد.
این تغییر محساباتی همچنین استفاده از شیوه FEM را جهت طبقه بندی مسائلی که مثل ساختارها به راحتی ازلحاظ تصور فیزیکی تاثیرپذیر نمی باشند آسان می کند که از این جمله این مسائل می توان به رسانش حرارتی و الکرتو مغناطیسی اشاره کرد.
تذکر 5-1- توجه به شباهتهایی که در توسعه شیوه های عملی و اجرایی Heaviside محاسبات تابع دلتای Dirac و روش FEM وجود دارد جالب می باشد. این سه شیوه ابزارهای محاسباتی دارای قابلیت اتصال به شبکه بودند که توسط مهندسین و فیزیکدانان جهت برخورد با مسائل مطرح شده توسط فن آوری و علم جدید به وجود آمدند.
این مسائل به ترتیب شامل الکتریسته ، مکانیک کوانتوم و هواپیمای دارای بال دلتا بدند. فقط زمانی بعد از پدیدار شدن موفقیت تکنیکهای جدید، شاخه های جدیدی از علم ریاضی جهت تایید آن موفقیت به وجود می آمدند. این شاخه های جدید علم ریاضی به ترتیب عبارتند از : محاسبات عملی ، نظریه پراکندگی (توزیع) و نظریه براورد تقریبی
در مورد شیوه های حجم محدد ، توسعه یک نظریه رسمی مربوط به علم ریاضی در اواخر سال 1960 آغاز شد که همچنان این نظریه در حال بسط و گسترش می باشد.
5-1 ادامه آن رویه
اولین قسمت این کتاب که موضوع فصول 2 قسمت 11 می باشد در واقع نقش ها و تغییر فیزیکی در چهارچوب روش پایداری و سختی مستقیم (DSM) است. که علت آن امتیازیاتی است که در نحوه استفاده از این روش وجود دارد.
همچنین باید گفت که به خاطر قرار گرفتن ترتیب اعمال کامپیوتر در مطابقت نزدیک با مراحل DSM ، استفاده از کامپیوتر برای این روش در مقایسه با شیوه های دیگر نتیجه مطلوبتری دارد. فصلهای بعدی درباره پیوند اجزای ترکیبی با بکارگیری تغییر محاسباتی میباشد. با این وجود ، وقتی که ممکن است در درک فیزیک ذره مشکلی پدیدار شود.
از بکارگیری بیش از اندازه تفسیر روش با استفاده از علم ریاضی اجتناب می شود.
در فصلهای 2 و 3 وقتی زمان مربوط به حدود سال 1965 است یک مهندس هوا- فضا در آن زمان اجرای روش DSM را متوجه شده بود. اجرای این روش به خاطر دلایل احساسی انجام نشده بود اگرچه در همان سالی که نویسنده تحت نظر آقای Ray clowgh شروع به نوشتن پایان نامه خود در مورد روش FEM نمود این مسئله اتفاق می افتد. تقریباً تمام آئیننامه ها و قوانین تجاری هم اکنون بر پایه روش DSM و اجرای کامپیوتری آن می باشند و این آئین نامه ها از اواخر سال 1960 تاکنون ، لزوماً دچار تغییر نشده اند. با محور تدریجی برنامه Fortram به عنوان یک زبان برنامه نویسی زنده که در قسمت 7-1-1 مورد توجه قرار گرفت. تغییرات در سطح اجرای کامپیوتر به تازگی با شتاب افزایش یافته است. برای نمونه پوشه های C++ امروزه در حال بیشتر عمومی شدن هستند.
6-1- مباحثی که در این کتاب مطرح نشده است.
عناوین زیر مشمول این کتاب نمی باشند :
1- اجزایی که دارای فرمولها و ترکیبات دوتایی مختلف هستند بر پایه تعادل با یکدیگر ترکیب شده اند.
2- شیوه های تغییر پذیری و راه حل ترکیبی
3- صفحه مبتنی بر قانون کیرشهوف و اجزای بدنه
4- صفحه دارای پیوستار و اجزای بدنه
5- شیوه های گوناگون مکانیک
6- نظریه کلی علم ریاضی در مورد اجزای محدود
7- تجزیه و تحلیل مقاومت و کمانش
8- بررسی جواب کلی از نوع غیرخطی
9- بهینه سازی ساختاری
10- سنجش خطا و مسائل مربوط به جداسازی های فیزیکی
11- استفاده های غیرساختاری و فیزیک چندگانه از شیوه FEM
12- طراحی و ساخت نرم افزار FEM و استفاده زا سخت افزار مخصوص
عناوین 1 تا 6 به چیزی که می توان آن را روش FEM خطی و پیرفته نامید تعلق دارند. در حالی که عناوین 7 و 8 مرتبط با روش غیرخطی FEM میباشند. عناوین 9 تا 11 مربوط به استفاده های پیرشفته می باشند. عنوان 12 دارای یک انضباط و ترتیب متقابلی می باشد که در واقع از طریق علم کامپیوتر ساخته می شود.
7-1- طرح تاریخی و کتاب شناسی
این بخش به بیان مختصری از تاریخ ساختار اجزای محدود از سال 1950 تا امروز می پردازد. عملکرد آن به عنوان کانون برای آثار تاریخی پراکنده می باشد. برای سهولت در بیان ، شناخت ساختار اجزای محدود را می توان در 4 دوره بررسی کرد. هر دوره یک فاصله زمانی 10 تا 15 سال را در بر می گیرد. تغییرات ناگهانی که در بیان این دوره ها به وجود می آیند مورد تاکید نمی باشند بلکه تاکید بر روی تغییر قابل توجه می باشد. خلاصه زیر شامل تکامل و تحول در بررسی ساختاری ماتریس در شیوه سختی مستقیم (DSM) در سالهای 1930 تا 1970 نمی شود.
این موضوع در مقاله ای جداگانه بحث می شود. این مقاله در ضمیمه H ارائه شده است.
1-7-1- چه کسی اجزای محدود را اخنراع کرد؟
از آنجایی که تاریخ نشان می دهد تنها یک نفرمخترع اجزای محدود نیست.
اما وقتی که سوال به صورت عمیق مورد پرسشقرار گیرد یعنی پرسیده شود که : چه کسانی روش FEM را جهت استفاده روزمره به وجود آوردند؟ عملاً سوالی در ذهن نویسنده وجود ندارد.
نویسنده که M.J(jon)Turner می باشد و این کتاب را در فاصله زمانی 1950 تا 1962 تالیف نموده است. او به صورت دقیق شیوه سختی مستقیم (DSM) را تعیین نموده و آن را تکمیل کرد و با جدیت از طریق صنایع مکتوب توانست مدل بوئیگ را طراحی کند.
در حالی که در دیگر شرکت های هوا- فضا زیادی بر شیوه نیرو داشتند. او اولین ساختار پیوسته مبتنی بر اجزای محدود را ایجاد و تعیین کرد. علاوه Turner (ترنر) افراد دیگری که در انجام این کار همکاری داشتند عبارتند از : B.M.Irons مخترع مدلهای دارای پارامتر یا شاخص های یکسان ، توابع شکلی و حل کننده های اولیه
2- R.J.Melosh کسی که اتصال Ritz و Rayleigh را شناسایی کرد و مشتقات متفاوت اجزای مقاوم را سیستم بندی نمود. و E.L.Wilson شخصی که اولین مجموعه از اصول طراحی و ساخت نرم افزار FEM را توسعه داد.
تمام این پیشگامان و کاشفان حداقل در طول قسمتی ار دوران زندگیشان در صنعت هوا- فضا بودند. این یک چیز اتفاقی محسوب نمی شود.
FEM پیونده سه ماده ترکیبی است که یکی از آنها محاسبه دیجیتال یا عددی می باشد.
علاوه بر تعدادی از موسسات دولتی تنها شرکت های بزرگ صنعتی استطاعت مالی برای خرید کامپیو.ترهای بزرگ را در طول سال 1950 داشتند.
افراد مشهور چه کسانی بودند؟ 4 نفر که عضو اکادمی بودند و عبارتند از :
J.H.Arguris ، R.W.Clowgh ، H.C.Martin و O.C.Zienkiewicz این افراد فوق عمدتاً مسئول انتقال تکنولوژی از صنعت هوا- فضا به محدوده ای وسیع تر از استفاده های مهندسی در طول سالهای 1950 و 1960هستند.
3- نفر اول (J.H.Argyris ،R.W.Clough و H.C.Martin) آن شیوه را به صورت مستقیم یا غیرمستقیم از Turner یاد گرفتند.
Argyris ، به عنوان مشاور برای شرک هواپیما سازی بوئینگ و به عنوان کارشناسی شیوه نیرو در دانشگاه سلطنتی گزارشاتی را از گروه Turner دریافت کرد و ان ماده را با ترتیب موثر خودش رد سال 1954 ساخت. Clough و Mcrtin به عنوان استادیار در دانشکده Berkely و دانشگاه واشینگتون ترم های تابستان دانشکده را در گروه Turner و در طول سالهای 1952 و 1953 سپری کردند. نتیجه این همکاری مقاله معروفی بود که به طور عمده نقطه آغاز فرآیند FEM در زمان حاضر محسوب می شود.
Clough در سال 1960 بررسی آن روش را آغاز کرد و کار خود را با تشکیل اولین گروه تحقیقاتی در دانشکده Berkely ادامه داد و آن ایده و طرح خود را در جهت استفاده های مهندسی عمران گسترش دا.
Olek zienki witz یاد گرفت. Sowth well شخصی بود که در سال 1964 توسط Cough متقاعد شد تا تلاشهایی در زمینه روش FEM انجام دهد.
Olek zienki witz ، یک کتاب درسی در زمینه آن موضوع نوشت و گروه تحقیقاتی مهم دیگری را در زمینه مهندسی عمران در دانشگاه ولز (Wales) تشکیل داد.
2-7-1- پیشگامان این روش
مقاله تالیف شده در سال 1956 توسط Twrner ، Cloygh ، Martin و Topp که از این بعد به اختصار TCMT هستند به عنوان نقطه آغاز روش FEM شناخته می شود. این مقاله در اکثریت قابل توجهی از قوانین تجاری نیز استفاده می شود.
اولین مدالی که آنها ساختند در طول سالهای 1950 تا 1962 بود.
یک تصویر جامع از این دوره در 2 کتاب موجود می باشد.
متن Przemieniecki توسط Diver همچنان چاپ مجدد می شود.
آن بررسی توسط Gallaghar در آن زمان موثر بود اما هم اکنون دسترسی به آن در کتابخانه های بیرون دشوار می باشد. این پیشگامان در زمینه مکانیک کلاسیک تحصیل کرده بودند. آنها پیرو مکانیک کلاسیک در ارتباط با اجزای ساختاری به عنوان وسیله ای برای نیروهای انتقال یافته بودند. این حجم به عنوان مبدل نیرو، در بررسی ساختاری قبل از استفاده از کامپیوتر دارای یک حالت استاندارد بود.
این افراد جهت بدست آوردن معادلات پایدار و ثابت از یک متری تصورات متغیر و تغییرپذیر استفاده می کردند. توسعه دهندگان حجم از نزدیک در ارتباط با صنعت هواپیما سازی بودند. همانور که در بالا اشاره شد تنها شرکت های بزرگ هوا- فضا قادربه تهیه کامپیوترمان بزرگ بودند. بنابراین تمرکز آنها بر روی ساختاری باریکی که از میله ها و دنده ها . قطعات یدکی و قابهای چوبی ساخته می شد ، بود. اگرچه شیوه نیروی قدیمی در طول سال 1950 بررسی و تجزیه و تحلیل تنش را آشکار کرد با این حال روش های پایدار همچنان برای استفاده رد دینامیک و لرزش موثر بودند. اینکه Turner یک کارشناس برجسته جهانی در زمینه انعطاف پذیری هواپیما بود. چیزی تصادفی محسوب نمی شود.
3-7-1- دوران اوج و شکوفایی
دوره بعدی مربوط به دوران اوج استفاده از روش FEM در سال های 1962 تا 1972 است. این دوره یک دوره متفاوت محسوب می شود.
Melosh نشان داد که مدل های منطبق برجانشینی شکلی از اتصال Rayleigh-Ritz بر پایه اصل حداقل انرژی نهفته می باشند. این مقاله موثر پیوند سه مسیر تحقیقاتی را مشخص می کند که این سه مسیر تحقیقاتی عبارتند از : فرمول دو جانبه از روش های انرژی که توسط Arggris ارائه شده شیوه استحکام و سختی مستقیم از Turner و طرح های اولیه در مورد هماهنگی و سازگاری بین اجزاء که به عنوان اساس حدود خطا و پیوستگی محسوب می شود.
پیشگامان (به اختصار TCMT) اجزای محدود را به عنوان اجزایی که باعث بهینه سازی قطعات ساختار می شوند در نظر گرفتند. از سال 1963 به بعد یک تفسیر ددو مرحله ای پدیدار می شود که در این تفسیر دو مرحله ، اجزای مجزا ابتدا الگوهای پیوسته را تخمین و برآورد می کنند و سپس به برآورد ساختارهای واقعی می پردازند.
در سالهای اولیه 1960 در پی ارتباط دانشکده Rerkely و شرکت بوئینک Clough ، بکارگیری فرآیند FEM در زمینه مهندسی عمران توسعه یافت. با خواندن مقاله Fraeijs de Veubeke همراه با مقالات پیشگامان این شیوه هرکسی می توان متوجه تغییر در حال پیشرفتی می شود که با استفاده از آن چهارچوب مختلف در حال بسط و توسعه بود.
گویا در سال 1967 بود که اولین کتاب مختص شیوه FEM تالیف شد.
استفاده ها برای مسائل غیرساختاری در سال 1965 آغاز شد. Martin و Carey تا حدی با این مسائل با بکارگیری شیوه FEM برخورد کردند. از سال 1962 به بعد فرمول بعدی در زمینه جایگذاری غالب می شود. این فرمول بندی با اختراع فرمول مربوط به شاخص های یکسان و ازابرهای مربوطه (ترکیب عددی، هماهنگی های طبیعی و متناسب، توابع شکلی) توسط Irons و همکارانش کمک بزرگی را ارائه کرد. مدل های دارای جابه جایی از نوع پایین اجرای ضعیفی را اغلب از خود نشان می دهند. بنابراین یک روند سریع در جهت توسعه اجزای از نوع بالاتر صورت گرفت. دیگر مدل های متفاوت ، به خصوص مدلهای متعادل ، ترکیب شده و مدلهای دارای ترکیب دوتایی پدیدار شدند.
4-7-1- استحکام و تثبیت :
رکود اقتصادی بعد از جنگ ویتنام در طول دوره زمانی بعد از سال 1972 انعکاس یافت. طراوات جوانی دوران شکوفایی و دوران طلایی سپری شده بود.
این زمان تثبیت می باشد. تلاش زیادی جهت اصلاح موجود آن دوران صورت گرفت.
در ابتدا اجزای دارای جابه جایی به وسیله ابزار برچسب جناتیمهای مختلفی به شمار می آمدد. مدلهای ترکیبی و مدال های دو تایی یک پیشرفت پیوسته ای را نشان می دهند.
مدل های مصنوعی و فرقی ظاهر می شوند. یک فعالیت شناور و دارای شکوفایی به وسیله درک بهتر از پایه و اساس علم ریاضی در زمینه برآورد و محاسبه خطا و نیز سازگاری شبکه رواج می یابد.
قوانین تجاری فرآیند FEM ، به تدریج دارای اهمیت می شوند. این قوانین در مورد اینکه چه چیزی در جهان واقعی کار می کند و چه چیزی در این جهان کارساز نیست. یک بررسی واقعی را فراهم می کنند. در اواسط سال 1980 مدرک مستدلی وجود داشت مبنی بر اینکه استفاده از اجزای نوع بالا و پیچیده از لحاظ تجاری مقرون به صرفه نبوده و زیان آور بودند.
ابزار فوق العاده و عجیبی که در میان میلیون ها ردیف از کدها ساخته شدند به آسانی به ابزارهای جدید تجزیه می شوند. پیچیدگی اجزا، به خصوص رد تحلیل های دینامیک و غیرخطی که توسط استفاده کننده ها و مصرف کننده های مبتدی صورت می گیرد خطرناک می باشد. از اینجا گرایشی در جهت بازگشت به اجزای ساده آغاز میشود.
5-7-1- رجوع به اوصل اولیه :
چهارمنی دوره در اوائل سال 1980 آغاز می شود. رویکردهای بیشتری پدیدار گشتند به خصوص مدل باز ، کنترل ساعت شنی متعامدف مدلهای طبیعی و مصنوعی فرقی و مدل های دوتایی دارای تنش که دارای تعادل های طبیعی می باشند. که این مدلها علاوه بر مدلهای متفاوت دیگر و مشتقات آنها بودند.
از لحاظ تکنیکی ، تنوع این رویکردها در دو مورد عینی مشترک می باشد :
1- از آنجایی که این تنوع ها شامل قسمت عظیمی از تولید کدهای تجاری می شوند بنابراین ، اجزا باید در داخل برنامه هایی که مرکزیت آنها روش DSM است قرار گیرند و یا اینکه :
2- اجزا به صورت ساده نگهداری می شوند ولی لازم است که هواپیمایی را در زمینه میزان درستی در علوم مهندسی فراهم کنند. این اجزا در مجموع ، اجزای دارای اجزای بالا در سال 1989 نامیده شدند. پاسکال گفت که چیزها همیشه در بهترین حالت خود در آغاز قرار دارند. از لحاظ ظاهری فرآیند FEM مجموعه ای از مدالها و دستوالعمل های گسسته و قابل انفصال می باشد. نبایستی ایراد متوجه خود مدل و الگو شود بلکه مقصر جامعه است که مطالب ذکر شده در آن کتاب را از یکدیگر مجزا می داند.
6-7-1- کتابهای توصیه شده در مورد فرآیند FEM خطی :
صحبت گسترده است به طوری که بیش از 200 کتاب درسی و کتابهای مستقل از سال 1967 تاکنون منتشر شده اند. بعضی کتابهای توصیه شده برای خوانندگان علاقه مند به مطالعات بیشتر درباره فرآیند FEM خطی به صورت زیر مطرح می شوند :
1- کتاب مرجع درباره سطح اصول اولیه از Ziwnkiewicz و Taylor
این مجموعه 2 جلدی ، در واقع کتابی جامع تر از چاپ قبلی می باشد. اساسً یک دایره المعارف حجم گسترده ای از استفاده های FEM را علاوه بر فهرست جامعی از منابع شامل می شود. در حالی که در یک کتاب درسی یا یک کتاب دیگر چنین چیزی صدق نمی کند. ایراد مجموعه های قبلی در واقع مربوط به غیر دقیق بودن آنها درباره علم ریاضی بود که عمده این مشکلات در چاپ جدید برطرف شد. اخیراً چاپ پنجم یک مجموعه 2 جلدی از این کتاب عرضه شده است.
2- کتاب درسی درباره اوصل اولیه : نوشته Cook ، Malkas و Taylor
چاپ سوم این کتاب ، اگرچه در مقایسه با کتاب مرجع Taylor و Zienkiewicz از نظر مطالب سطحی تر به نظر می رسد با این حال در محدوده خود جامع می باشد. چاپ چهارم این کتاب نیز اخیراً عرضه شده است.
3- سطح متوسط از Hughes : خوانده این کتاب باید از لحاظ درک ریاضی دارای مهارت گسترده ای باشد. اخیراً این کتاب دوباره منتشر شده است که چاپ مجدد این کتاب مربوط به سال 2000 می باشد.
4- آشنایی با محاسباتی Strang و Fix : اگرچه در چند موضوع این کتاب قدیمی شده است با این حال مهندسین بهترین منبع جهت برخورد با مسائل محاسباتی است.
5- بهترین مقدار برای $$$ : از Przemicnieck و قیمت آن در سال 2003 ، 15 دلار و 95 سنت بود.
در واقع این کتاب چاپ مجدد کتاب Mcgraw-H:ll در سال 1966 است.
اگرچه متاسفانه در بسیاری از زمینه ها این کتاب قدیمی شده است مثلاً واژه حجم محدود به جز در منابع بعد از سال 1960 وجود ندارد. با این حال یک منبع با ارزش جهت برنامه نویسی اجزای ساده محسوب می شود. این کتاب شامل حجم گسترده ای از جزئیات مربوط ساختارهای فرعی است و نیز دارای یک عنوان عملی است که در کتابهای دیگر وجود ندارد.
در واقع کتابی جامع در زمینه تحلیل ساختاری ماتریس تا سال 1966 به شمار می رود.
برای خرید کتابهایی که دیگر چاپ نمی شوند می توانید از طریق خدمات شبکه به آدرس www3.addall.com و یا ادرس www.amazon.com مراجعه کنید. آدرس جدیدتر ، www.compusi.com می باشد.
7-7-1- زبانهای برنامه نویسی Hastala Vista Fortran :
اکثر کتابهای مربوط به فرآیند FEM شامل نمونه هایی از برنامه نویسی وقتی برنامه های پیچیده ای می شوند که از Fortam استفاده می کنند. آنها با یک فرآیند نامشخص روبرو می شوند.
زبان برنامه نویسی Fortam به دانشجویان دوره کارشناسی مهندسی در ایالات متحده آمریکا آموزش داده شد. به تدریج در حال منسوخ شدن می باشد. با این حال به خاطر مقادیر زیاد قوانین قدیمی در قسمت های شیمی فیزیک تدریس می شود. جایگزین برنامه نویسی علمی دارای سطح پایین C و C++ ، سطح متوسط برنامه نویسی Java و Perl و Python و جایگزین برنامه نویسی دارای سطح بالا در واقع برنامه نویسی Matlab و معادلات لینوکس و محاسباتی آنها می باشد. تدریس یک کتاب در یک زبان منسوخ شده چقدر می تواند جذاب باشد؟ برای حمایت از این مبحث در اینجا عکس های فوری مربوط به سپتامبر سال 2003 وجود دارد که در واقع اصول مربوط به طراحی و ساخت نرم افزار را نشان می دهد که این اصول را می توان در سایت http://fresh meat.net مشاهده کرد. این مطلب اهمیت نسبی زبان های مختلف در محیط حاضر را بیان می کند.
1