مقاله اماری -منابع ابی

6 – 1 مقدمه
در بخش اول و در بحث برنامه ریزی بیان نمودیم که یکی از قسمتهای مهم در این فرایند تولید داده های مناسب می باشد. در حقیقت میزان درستی و درجهُ اطمینان هر نوع برنامه ریزی ارتباطات مستقیم، کیفیت و اعتبار داده های ورودی آن دارد.
در اکثر برنامه ریزی های منابع آب از داده های آماری گذشته استفاده می شود. میزان دقت ایستگاههای مختلف در اندازه گیری ها و پرت زمان نهدنه برداری از اینگونه شرایط از اهمیت زیادی برخوردار می باشد در بسیاری از اوقات نمی توان تنها به این داده ها اکتفا نمود بدلیل اینکه اولاً تاسسیات آبی غالباً در مدت زمان زیادی مورد بهره برداری قرار می گیرند و در این مدت هر گونه اتفاقاتی باید در نظر گرفته شود . ثانیاً این آمار متقلق به گذشته می باشد و نمی توان آنها را ملاک خوب برای کارهای برنامه ریزی در آینده در نظر گرفت.
در این میان روشهای آماری بکمک برنامه ریزان آمده است تا بتوانند از روی همین داده های موجود و اندازه گرفته شده به داده های مصنوعی بسازند تا جوابگوی این نیاز فرایند باشند.
با توجه به آنچه گفته شد مشاهده می گردد که این آمار مصنوعی چیز جدیدی نمی باشد و تنها با حفظ نمودن بعضی از خصوصیات آماری مربوط به داده های اندازه گرفته شده حاصل شده اند. این فزونی درست می باشد زیرا در اکثر پدیده های هیدرولوژیکی و وابسته به زمان میزان یک پارامتر ارتباط مستقیم با مقدار آن در دورهُ گذشته دارد و این وابستگی در دوره های زمانی نزدیک هم بیشتر است مثلاً جریان یک رودخانه در فروردین وابستگی زیادی به مقدار آن در اسفند دارد و این وابستگی در هفتهٌ آخر اسفند و هفته اول فروردین بمراتب بیشتر است.
6 – 2 – سری های زمانی
داده هایی را که از روی آنها داده های مصنوعی ساخته می شود سری های زمانی می نامیم {24}. سری های زمانی با توجه به پارامترهای فضای حالت هر یک می توان بصورت پیوسته و یا گسسته2 تعریف کردند. اگر متغیرهای سری بصورت تصادفی باشد به آنها فرایندهای اتفاقی اطلاق می گردد که این فرایند ها خود می توانند به هم وابسته و یا مستقل از هم باشند.{24}
همانطور که پیشتر توضیح دادیم، در علم هیدرولوژی اکثر سری مان زمانی بصورت اتفاقی می باشند. سری مان زمانی گاهی بواسطهُ ابعادشان نیز از هم نمیز داده می شوند، سری مان زمانی چند بعدی شامل اندازه گیری از چند متغیر می باشد {24}.
موضوع مهم دیگری که در ارتباط با سری مان زمانی مطرح می باشد ایستایی و نا ایستایی سری مان زمانی می باشد اگر عوامل طبیعی ها و یا غیر طبیعی ، سبب تغییرات عمده در روند وقوع متغییرها نباشد و تابع توزیع احتمال هر متغیر در هر زمان خاص از یک دوره ، ثابت باقی بماند سری را ایستا می گوییم و در غیر اینصورت نا ایستایی باشد {23}.
در این مبحث بدلیل اینکه موضوع اصلی این پایان نامه برنامه ریزی می باشد وارد ویژگی های مربوط به سری های زمانی نمی شویم و تنها راجع به نحوه ساختن داده های مصنوعی از روی این سری مان زمانی گفگو می نماییم . در ارتباط ، ویژگی های سری مان زمانی می توان به مراجع {25 } ، { 24 } ، { 9 } ، رجوع نمود.
6 – 3 – مدلهای اتفاقی تولید آمار مصنوعی
دو روش عمده جهت ساختن مدلهای مصنوعی از سری مان های زمانی موجود می باشد 1 – روش مستقیم1 2 – روش غیر تجمعی یا تجزیه2 . در این روش ما چیزی بیش از اطلاعات ارائه شده در سری مان زمانی ازائه نمی گردد و تنها با ثابت نگه داشتن یک یا چند ویژگی آماری از سری مان های زمانی، مدل مصنوعی ساخته می شود. این خواص می توانند میانگین ، انحراف معیار ، چولگی و … باشد {24 }.
هیچ مدلی قادر نیست تا تمام این ویژگی ها را حفظ نماید و روشهای مختلف با توجه به خصوصیتی که حفظ نمایند از هم تمیز می شوند.
در روش مستقیم پارامترهای آماری مدل ، از ماهی به ماهی گویلر تغییر می کند و مستقیماً جریان مصنوعی ماهیانه تولید می شود. ولی در روش تجزیه یا غیر تجمل ابتدا راواناب سالانه تولید و سپس این مقادیر به جریان ماهیانه توزیع می گردد. { 23 }.
هر کدام از دو روش فوق روش های دیگری تجزیه می شوند که بعضی از آنها ارائه گردیده اند { 23 }
6 – 4 – معرفی نرم افزار hec – 4
در این رسانه برای ساختن داده های مصنوعی جهت برنامه ریزی پویا از نرم افزار hec – 4 استفاده گردیده است. این نرم افزار از روی مطالعات beard در سال 1962 و در مرکز مطالعات هیدرولوژی گروه مهندسین ارتش آمریکا (usa ce) در سال 1971 تدوین گردید. این برنامه با استفاده از مدل اتورگرسیو AR ( 1 ) و به صورت چند مکانی تهیه شده است و در آن سری جریاان های ماهیانه با استفاده از روش های، کرسیون به طور مستقیم در اتصاله قابل تولید می باشد .{ 24 }.
مدل AR ( 1 ) حالت ساده ای از مدل کلی ARMA ( P , Q } یا مدل باکس جین کنیز ( BOX JENKINS ) می باشد. این مدل دارای F عبارت اتورگرسیو و Q عبارت میانگین متحرک و بصورت کلی زیر می باشد. { 24 }

Z t + 1 = i z t – i + 1 + V t – J V t – j ( 1 – 6 )

پارامترهای اتورگرسیو
پارامترهای میانگین متحرک
متغیر تصادفی نرمال استاندارد با میانگین صفر E [ VT] و واریانس یک E [ V T2 ] برای اینکه ZT استا با واریانس به نهایت باشد پارامترهای اتورگریسو باید بشکلی باشند که ریشه های از چند جمله ای زیر در خارج از دایره ای با شعاع واحد قرار بگیرد . {24}

1 – r i = 0

برای اینکه ZT و ( K > 0 ) با افزایش k وابستگی آنها کاهش یابد پارامترهای میانگین متحرک باید بشکلی باشد تا ریشه های چند جمله ای زیر در خارج از دایره ای با شعاع واحد قرار گرفته باشد. { 24 }.
1 – j S J = 0
اگر در مدل ARMA ( P , Q ) پارامتر همبستگی P = 1 و پارامتر میانگین متحرک 900 باشد تبدیل به مدل AR ( 1 ) که به مدل ماکیف1 مشهور است می شود.
این مدل نیز دارای توزیع نرمال می باشد. اگر میانگین این مدل ؟؟؟ و واریانس 2 ؟؟؟ و همبستگی P باشد مدل ( 6 – 1 } یا مدل مارکف بصورت زیر بازنویسی می شود.
ZT+1 = + P ( ZT – ) + VT ???
VT متغییر تصادفی نرمال استاندارد با میانگین صفر و واریانس 1 می باشد.
با توجه به آنچه بیان کردید می توان مراحل انجام کار در برنامه HEC – 4 را به شرح زیر بیان نمود. { 23 }
1 – داده های مشاهده شده برای هر ماه و در هر ایستگاه به اندازهُ یک درصد میانگین ماهیانه همان ماه افزایش داده می شود تا مانع از ورود مقایر صفر در محاسبات دگارتی شود.
2 – میانگین انحراف استاندارد و ضریب بر کلی تولید می شود.
3 – هر یک از مقادیر مشاهده شده توسط معادلات تقریبی توزیع پیرسون تیپ ؟؟ به شکل استاندارد یا نرمال تولید می شود.
4 – پس از تبدیل کلیه داده ها به صورت نرمال، ضرایب همبستگی بین کلیه استگاهها در هر ماه و ضرایب همبستگی در عرض بین هر ماه با ماه بعد حساب می گردد.
5 – تولید سری مان جریان ماهیانه به صورت مصنوعی ، بر پایهُ معادلات رگرسیون و با استفاده از روش CROUT برای هر ایستگاه انجام می گردد، یعنی برای هر ماه و هر ایستگاه جریان تولید شده از طریق مقدار محاسبه شده در ماه قبل استخراج می گردد.
6 – در نهایت مقادیر استاندارد شده جریانهای تولید شده با استفاده از معادلات مربوط به صورت جریان های ماهیانه تبدیل شود. در این حالت خصوصیات اصلی آمار یعنی مقادیر متوسط ماهیانه، انحراف استاندارد، ضرایب چوگلی، همبستگی های درون با گام یک و ضرایب همبستگی بین ایستگاهها در آمار مصنوعی نیز حفظ می گردد.
6 – 5 – نتایج تولید مصنوعی داده ها:
داده های مصنوعی از روی 12 سال آمار موجود رودخانهُ سد کارده یعنی ارسال 42 – 1341 نهایت 52 – 1352 ( جدول 2 – 1 ) ساخته می شوند. بدلیل آنکه فرض می گردد بهره برداری از مخزن سد کارده 40 سال باشد دید انتخاب داده ها برای برنامه ریزی بهینه تر 4 سال در نظر گرفته شد که در نتیجه 480 سری مختلف ساخته خواهد شد. با توجه به این مسئله می توان سری مان آماری 4 ماهه 80 ساله و 120 ساله را برای برنامه ریزی مخزن کار برد و نتایج آن را با هم بررسی نمود. جدول ( 6 – 2 ) بعضی از خصوصیات آماری داده های ورودی و جدول ( 6 – 4 ) خصوصیت آماری داده های مصنوعی را نشان می دهد.
7 – برنامه ریزی سد کارده:
7 – 1 مقدمه:

7 – 2 – برنامه ریزی پویای کلاسیک اتفاقی1
در بخش های ( 1 – 3 – 4 ) و ( 4 – 4 ) بطور عام در بارهُ برنامه ریزی پویا صحبت نمودیم. در اینجا بصورت کاملاً خاصی برنامه ریزی پویای اتفاقی سد مخزن کارده را تشریح می نمایم. عرض می شود که بهره برداری از مخزن در پایان ماه t = T ارسالی در آینده پایان پذیرد. FTN ( K , i) مقدار انتظار برای n دورهُ باقی مانده با احتساب دورهُ t می باشد. { 14 }
FTN ( K , i ) = min (BR , T)

در رابطهُ پر و تکراری2 فوق BR , T بازگشت کوتاه مدت به مرحله ای می باشد. همانطور که ملاحظه می گردد، هدف نهایی از مسئله فوق مینیمم شدن انتظار کلی و پیدا نمودن سیاست بهینه منطبق با آن می باشد. Pi,jt احتمال آن است که جریان ورودی با مقدار کسستهُ QI در دورهُ T به مقدار گسستهُ QJ در دورهُ t + 1 تبدیل گردد.
مدل در آن بر اساس تعدادی از جریانها و حجمهای ذخیرهُ گسستهُ ممکن و احتمالات آنها می باشد.
در این روش که به برنامه ریزی پویای گسسته ( بخش (سوم) ) معروف است متغیرهای تصمیم گیری و فضای حالت، مجموعه ای از مقادیر گستته جایگزین می شوند. { 12 }
با توجه به شکل ( 7 – 1 ) می توان معادلهُ پیوستگی یا تابع انتقال برنامه ریزی پویای فوق را بصورت زیر نوشت.
Se , t+1 = Qj,t – Rr,t – Lt ( 7 – 2 )
در رابطهُ فوق :
sk,t حجم ذخیرهُ مخزن با مقدار گسستگی sk در دورهُ t
Se , t+1 حجم ذخیزهُ مخزن ، مقدار گسستگی se در دورهُ t + 1
Rr,t خروجی از مخزن با مقدار گسستگی RR در دورهُ T
QJ , T ورودی به مخزن با مقدار گسستگی QJ در دورهُ T
LT تلفات ناشی در تبخیر بر اساس حجم های ذخیرهُ اولیه و نهایی.
Lt = et ( A T + A C + 1 ) / 2
ET متوسط میزان تبخیر et در هر دورهُ می باشد.
فرض می شود که تلفات ناشی از نفوذ آب از مخزی سد مساوی با میزان بارندگی روی دریاچه باشد از اینرو تنها از تلفات تبخیر در محاسبات مربوط به تلفات استفاده می نماییم . { 14 }
رابطه ( 7 – 2 ) تابع انتقال برنامه ریزی scdp ما می باشد که می تواند بصورت زیر در نظر گرفته شود.
St+1 = t ( st , Qt , Rt ) ( 7 – 4 )
پس حالت st+1 وابسته به دو حالت st , QT و تصمیم RT می باشد. QT بعنوان یک متغییر اتفاقی هیدرولوژیکی در معادلهُ ( 7 – 1 ) همراه احتمال خویش وارد گشته است. در بخش 6 نحوهُ ساختن داده های مصنوعی طویل مدت از روی داده های موجود را ارائه نمودیم. می توان بجای اعمال مستقیم احتمالات و فرایند اتفاقی در برنامه ریزی که کار را با کمی مشکل مواجه می نماید با کمک داده های مصنوعی به نحوهُ ساخت آنها یک فرایند هیدرولوژیکی اتفاقی می باشد. این عمل را انجام دهیم. { 14 } و { 15 } با این عمل تابع انتقال فقط وابسته به حالت ST و تصمیم RT می شود.
St+1 = T ( ST , RT ) ( 7 – 5 )
با تبدیل فوق فرایند افتاقی برنامه ریزی را از برنامه ریزی پویا جدا نموده و فرایند برنامه ریزی پویا بصورت معین می شود.
با توجه به آنچه گفته شد متغیر فضای حالت معینی حجم ذخیرهُ مخزن و تغییر تصمیم گیری ، خروجی از مخزن بصورت مجموعه های محدود و گسسته اعمال می شوند.
در صورتی که فضای حالت به سه قسمت تقسیم شده باشد.
??? S = ( S MAX – S MIN ) / NS ( 7 – 6 )
S MAX ماکزیمم ذخیرهُ ممکن
S MIN مینیمم ذخیرهُ ممکن
در نتیجه
sie { smin , smin + ???s , smin + 2 ???s , … , smax } = ss
ss فضای حالت برنامه ریزی پویا می باشد که در این حالت دارای NS+1 حالت مختلف می باشد. نمو ???S باید بگونه ای باشد که اولاً مسئله نفرین بعد اتفاق نیفتد و ثانیاً دقت مسئله نیز کاهش نیابد.
ماند روش فوق فضای متغییر تصمیم گیری با خروجی مجاز از مخزن را نیز تبدیل به NR گزینه مشخصی می نماییم که البته در هر حالت باید در قیود مربوط که بعداً دربارهُ آنها صحبت خواهیم زود صدق نماید.
RJ = { r1 , r2 , … , rn } = R 2
R2 فضای متغییر تصمیم گیری است.
7 – 2 – 2 قیود
در هر دورهُ زمان T ذخیرهُ مخزن باید در قید زیر صدق نماید.
(7 – 7) SMIN , t < st < smax , t
خروجی از مخزن در هر دوره باید در دو قید زیر صدق نماید، که قیود کاکزیمم آن مربوط به حالت سرریزی از مخزن و قید مینیمم آن رعایت ظرفیت مرده مخزن می باشد . { 15 }
R min , t < R t < Rmax , t ( 8 – 7 )
R min = max { o1 st + Qt … smax , t ) ( 9 – 7 )
R max = St + Qt – S min , t ( 10 – 7 )

7 – 2 – 3 – توابع انتظار
آنچه که تا کنون دربارهُ آن صحبت شد تقریباً در تمام موارد مشابه به یک شکل می باشد. آنچه که از مسئله ای به مسئله دیگر تفاوت می نماید، شرایطی است که در توابع هدف و یا قیود مرحله ای دیگر وارد می گردند.
در بارهُ توابع هدف در بخش های 1 و 3 صحبت نمودیم. توابع هدف در مسائل مختلف می توانند فزاینده مثل سود حاصل از فروش منابع آبی یا سود شبکه و یا کاهنده باشند، بنوعی که مثلاً در اثر فراهم نبودن منابع آبی ضرر حاصله حداقل باشد، در مناطق کم آب و یا مناطقی که تاُ مین نیاز آبی در اولویت برنامه قرار دارد از توابع هدفی استفاده می گردد که بیانگر انحراف یا عدم انحراف از نیاز آبی است. با توجه به منطقهُ مورد مطالعه که ذاتاً کم آب است ما می توانیم از همین نوع توابع استفاده نماییم.
برای برنامه ریزی پویای سد کارده از تابع انتظار مرحله ای karaman 2 and henck استفاده گردیده است. { 14 } و { 15 }.

همانطور که ملاحظه می گردد در صورتی که خروجی در فاصلهُ اطمینان { 12 و 8 } نیاز دورهُ t باشد, BR, t بصورت نمایی افزایش می یابد k2 , k1 می توانند مساوی باشند و تاُثیری در پاسخ نهایی مسئله بجای نمی گذارند.
هدف از برنامه ریزی پویای سد کارده در حالت کلاسیک، مینیمم نمودن بازگشت نهایی کل فرایند با توابع انتظار مرحله ای بصورت فوق می باشد.
7 – 3 – 4 – الگوریتم برنامه ریزی پویای کلاسیک
الگوریتم برنامه ریزی پویای پر و موفق بصورت فلوچارت شکل ( 7 – 2 ) نمایش داده شده است.
7 – 2 نعیین رژیم بهیه بهره برداری
با توجه به سری مصنوعی طویل مدت جریان و بدست آوردن خروجی های بهینه برای مراحل مختلف می توان بافرض یک سیاست اولیه برای مرحلهُ اول ، خروجی های بهینهُ وابسته به آن در مراحل بعدی را بدست آورد.
و رژیم بهینه خروجی برای هر ماه را از میانگین خروجی های مختلف در تمام دورهُ برنامه ریزی نمود. { 23 }
R ( OPT ) T = E ( MIN ( RI , JT ) ) = (1) / N Ni = 1 min ( Ri , t ) (12 – 7 )
r ( opt)tمقدار بهینه برداشت از مخزن در رژیم بهره برداری در دورهُ t
RI,T مقدار برداشت از مخزن در دورهُ I با استفاده از سری های زمانی
T اندیکس دوره
N تعداد سری های زمانی مورد استفاده
7 – 3 – برنامه ریزی پویای فازی سد کارده
7 – 3 – 1 – مدل کلی در بخش ( 4 – 7 ) نوع خاصی از برنامه ریزی فازی را معرفی نمودیم که در آن متغییر حالت، متغییر تصمیم گیری تابع انتقال و افق تصمیم گیری بصورت مجموعه های کلاسیک بوده و تنها توابع هدف و قیود شکل فازی باشند ( Zadeh , bellman 1970 ) در این حالت تقسیم گیری در هر مرحله در محیط فازی انجام می گیرد { } برای رنامه ریزی جریان فازی سد کارده از همین حالت خاص استفاده می نماییم. البته در بخش های ( 6 و 7 ) بیان نمودیم که برای اجتناب از اتفاقی شدن مدل می توان از جریانهای اتفاقی ساختگی طویل مدت استفاده نمود.
از اینرو متغییر تصمیم تنها به یک متغییر حالت یعنی حجم ذخیره مخزن بستگی خواهد داشت.
روند کار در اینجا هم تقریباً مانند برنامه ریزی پویای کلاسیک می باشد و تنها از اعداد شانسی به عنوان درجات عضویت و ارضا کنندگی قیود استفاده خواهد شد تابع هدف هر مرحله نیز انتخاب ماکزیمم درجه مطلوبیت هر حالت با توجه به خروجی های انتخاب شده می باشد.
انتظار مرحله ای مسئله ارتباط مستقیم به درجات عضویت ارضا کنندگی قیود مسئله ( ct ) بوسیله متغیرهای تصمیم با حالت دارد. در این مدلسازی از ترکیب max . prod بخش ( 4 – 3 ) جهت ترکیب انتظار های مرحله ای با مراحل قبلی خود استفاده خواهد شد. مانند برنامه ریزی پویای کلاسیک می توان از آخر شورع نمود و برنامه ریزی را بصورت پر و انجام داد.
( 7 – 13 ) Ct ( x t ) = max dt [ prod (ct ( dt), ct + 1 ( xt + 1 ) ] در رابطهُ فوق
xt متغییر حالت در دورهُ t
dt متغییر تصمیم گیری در دورهُ t
xy+1 متغییر حالت در دورهُ t + 1
مانند برنامه ریزی پویای کلاسیک تغییر حالت حجم ذخیرهُ مخزن ومتغییر از مخزن می باشد. تهیهُ پارامترهای دخیل بصورت داده های ورودی در طول مسئله اعمال می گردد.
7 – 3 – 2 – قیود مسئله
در بخش های قبلی توضیح دادیم که در اکثر مواقع اهداف بشکل قیود ظاهر می شوند . هدف برنامه ریزی پویای یک مخزن تاُمین بهینه نیاز آبی پایین دست می باشد. ولی هیچگاه نمی توان بصورت قطع دقیقاً مطابق این نیازها رفتار نمود. آنچه مسلم است در صورتی که خروجی مخزن خارج از محدودهُ مجاز باشد اثرات منفی دراز مدت و یا کوتاه مدت بهمراه خواهد داشت. این عدم مطلوبیت می تواند بصورت اعداد فازی در مسئله اعمال گردد.
نکته دوم صرفنظر نمودن نزدیکی یا دورهُ متغیرهای حالت از مرزهای گسستگی خود می باشد که در اینباره نیز در بخش ( 5 – 2 – 2 ) به تفصیل بحث نمودیم. این حالت نیز می تواند بصورت یک قید ظاهر گردد. یعنی نزدیکی یا دوری هر متغییر حالت محاسبه شده به مرزهای خود بصورت یک عدد فازی بیان گردد. در اینصورت مجموعهُ متغیرهای حالت ما نیز یک مجموعهً گسسته معمولی یا کلاسیک نمی باشد و تبدیل ، یک مجموعهُ فازی شده است . برای ساختن اعداد فازی درجهُ عضویت مربوط به قید خروجی از مخزن نیاز به کارهای آماری و مطالعات دقیق می باشد ولی می توان برای نشان دادن تاُثیر آن از همان تابع انحراف از نیاز karaman 2 and hanck استفاده نمود. در این حالت ، عکس عمل نمودن و بدست آوردن امتیاز منفی خروجی های مختلف به یک عدد نیازی ذوزنقه ای شک بصورت شکل ( 7 – 3 ) رسید.
CR = 0.5 * ( Rr) / 0.8 Tt + 0.5
CR = 1.0 آنگاه 0.8 Tt < Rr < 1.2 Tt
CR = 0.5 * ( Rr – 2Tt) / – 0.8 Tt + 0.5 آنگاه R2 > 1.2 Tt اگر
CR < 0 —– CR = 0
حال فرض می نماییم که متغییر حالت فازی شده باشد یعنی قید مرزهای آنها نرم باشند مشکل ( 7 – 4 ) متغییر حالت فازی مثبتی را نشان می دهد.
شکل ( 7 – 4 ) متغییر حالت فازی بصورت مثلثی
در نتیجه می توان قید هر دورهُ t را بصورت زیر نشان داد.
CT = CR . CS (7 – 15 )
در دورهُ t تابع انتظار مرحله ای با توجه به حجم ذخیرهُ مخطن سنجیده می شود می توان انظار کلی در هر دورهُ t را از رابطهُ (7 – 13 ) محاسبه نمود این سیاست بوسیلهُ ما فرض می گردد و می تواند به هر صورت دیگری که نیاز برنامه ریز را بر طرف می نماید انجام گیرد. برای آنکه بتوان برای بدست آوردن درجات عضویت ترازهای مختلف و مهک مناسبی بدست آورد این مسئله بوسیلهُ درجهُ عضویت مختلف متاوت مورد ارزیابی قرار خواهد گرفت و نتایج آنها با هم مقایسه خواهند شد.
هم تراز مخزن
حجم 35 mcm ماکزیمم حجم تا ذخیرهُ مخزن می باشد که بعد از آن سرریز از روی سد آتفاق می افتد. ( 1300 m)
حجم 30 mcm حجم تراز فرمان بوده و بیشترین مطلوبیت را برای ما خواهد داشت. (1296 m)
حجم 1808 حجم ترازی می باشد که از آن به بعد صرفه جویی آغاز خواهد شد. (1290 m ) { 27 }
7 – 3 – 3 – الگوریتم برنامه ریزی پویای فازی
الگوریتم را به دو دورهُ t بصورت فلوچارت شکل ( 7 – 6 ) می باشد.
7 – 3 – 4 – تعیین رژیم بهینه بهره برداری.
مانند آنچه دربارهُ برنامه ریزی پویای کلاسیک بیان نمودیم عمل می نماییم یعنی با بدست آوردن سری های خروجی برای هر دوره ترتیبی میانگین از تمام آنها در آن دوره رژیم بهینه بهره برداری را بدست می آوریم. در اینجا تنها یک تفاوت موجود می باشد و آن انتخاب سیاست مطلوبست تراز نرمال در ابتدای روند پر و یا دورهُ t می باشد که در نهایت هنگام انتخاب حالت دورهُ t = 0 ، حالتی انتخاب می گردد که با این سیاست هدف بیشترین مطلوبیت را داشته باشد.
7 – 4 – کنترل فاری مخزن سد کارده
7 – 4 – 1 – قواعد
یکی از کاربردهای عملی تئوری فازی کنترل فاز می باشد. در بخش های 4 و 5 به تفضیل دربارهُ آن صحبت نمودیم. ایدهُ کار در اینجا همان است که در آن بخشها بیان گردید. دورهُ رمانی در سال ، متغییر ورودی اتفاقی و حجم ذخیرهُ مخزن بعنوان داده های ورودی و خروجی از مخزن بعنوان متغییر کنترلی فرض می گردد.
متغییرهای رمانی که استفاده می گردند، باید معرف کمیت این پارامترها باشند. در کنترل فازی مربوط به سد کارده هم برای تراز ذخیرهُ مخزن و هم برای ورودی از متغیرهای زمانی ( خیلی کم vl کم l ، متوسط m زیاد h ، خیلی زیاد vh ) استفاده خواهد شد.
از مدل sugeno ( بخش 4 – 8 – 2 ) بعنوان مدل کنترلی بهره جسته ایم در این مدل قواعد بصورت متغییرهای زمانی در ورودی و تابع وابسته به پارامترهای ورودی در خروجی تعریف می گردد. در اینجا تابع خروجی ثابت و بصورت یک عدد که بعنوان خروجی از سد و عدد کنترلی نیز خواهد بود می باشد. شکل کلی قواعد بصورت زیر می باشد: { 16 } و { 13 }
اگر دورهُ برنامه ریزی A و تراز مخزن A و ورودی به مخزن A باشد آنگاه خروجی R می باشد.
برای آنکه بتوانیم متغییر دورهُ زمانی را وارد نماییم باید برای هر دورهُ مشخص قواعد مربوط بسازیم یعنی برای هر دورهُ مشخص قواعد مربوط به آن جداگانه ساخته و تحلیل می شوند.
با توجه به متغییرهای زمانی انتخاب شده در هر دورهُ T 5 * 5 = 25 قاده باید ایجاد گردد ولی بعد از محاسبات معلوم می شود که بسیاری از این قواعد حذف گردید و تنها 7 یا 8 قاعده کلی در هر دوره باقی می ماند.
7 – 4 – 2 – فازی سازی پارامترها
در ابتدا باید اعداد فازی هر کدام از متغییرهای زمانی را بسازیم. برای این کار هم از اعداد فازی مثلثی که ساده ترین و پرکاربرد ترین آنها می باشند استفاده خواهیم نمود . شکلهای ( 7 – 7 ) و ( 7 – 8 ) این اعداد فازی را نشان می دهند.
شکل ( 7 – 7 ) فازی سازی متغییرهای زمانی حجم ذخیرهُ مخزن

شکل ( 7 – 8 ) فازی سازی متغییرهای زمانی ورودی به مخزن
برای ساختن کنترلرهای فازی سد کارده از آمار بهره برداری سد از سال ( 75 – 73 ) و ( 80 – 77 ) استفاده می نماییم. جدول ( 7 – 1 ) آن آمار را نشان می دهد. با توجه به سالهای بهره برداری یعنی 7 سال در هر دوره ( ماه) نمونه خواهیم داشت که بصورت زیر خواهند بود.
در دورهُ T ( Si , Ii , Ri )
i = 1 , …, 7
s حجم ذخیره
i ورودی به مخزن
r خروجی ثبت شده در مخزن
سال بعنوان سال معتبر سازی بکار خواهد رفت.
با توجه به مقادیر i , s و قرار گیری آنها در محدوده، متغیرهای زمانی فوق وزن هر کدام از این متغیرها بدست می آید:
فرض شود s در متغیر زمانی m با درجهُ عضویت wsm و I در متغییر زمانی N با درجهُ WIN قرار گرفته باشد ، آنگاه وزن خروجی مربوط به این سری آماری می تواند بصورت زیر حساب گردد. { 7 }
WR = ( WSM * WIN )1/2 ( 7 – 17 )
روشهای دیگری نیز می تواند بکار آید. بعد از آنکه وزن تمام خروجی های مربوط به یک قاعدهُ خاصی را بدست آوردیم می توانیم برای محاسبهُ خروجی کنترلی مربوط به آن قاعده از روش میانگین وزنی استفاده نماییم . { 7 }
R = ( WRi. Ri ) / wRi (7 – 17 )
این یکی از ساده ترین روش ها برای بدست آوردن خروجی کنترلی می باشد که ما نیز برای مخزن سد کارده از آن استفاده نموده ایم. نتایج فرایند فازی سازی و ساختن قواعد در جداول بخش 8 آورده شده اند .
حال برای سال 1376 کنترل فازی راحت مخزن سد انجام می دهیم. نتایج کنترل فازی سال 1376 را مقادیر واقعی آنها در شکل () مقایسه شده اند.

1 – Abebe . a . j , solomatine . d . p , venreker .f . g . w , "application of adoptive fuzzj rule – based madels for reconstruction of missing procipitation events " , hydrological science joutnal vol 14 , 2000 ( internet )
2 – arabshahi . p , marks . r . j , reed . r , " adaptation of fuzzj inferencing " , a surrey of washingeon univer siej work shop , 2000 (internet)
3 – asai .k , " fuzzj syseems for manngen ment" , ios press , 1992.
4 – bander . m . j , simnovic . s. p , " a fuzzj compromise approach to water resource systems planning under uncertainty" , fuzzy sets and systems , 115 ( 3544 ) , 2000 (internet )
5 – bartsekas . d.p , " dynamic programming , deterninistic and stochastic madels " , prentice – hall , inc , 1987.
6 – berskas . d. p , " dynamic programming and stochastic control " , academic press , 1976.
7 – camp bell . p . f , russel . s . o . " resevoir operating with fuzzy programming " , j. water resource , plany . and mgmt . dir , asce , / may / june , 1996.
8 – despic . 0 , siminavic . s . p , " aggregation operators for saft decision caking in water resowces " , fuzzy sets and systems 115 ( 11 – 32 ) , 2000 ( internet )
9 – croed man , a . s , " principles of water resource planning" prentic hall, englewood cliffs , new jersey , 1984
10 – gook man . p , falte . c , " manajing for unforseen consequences of forge dams operations " , working paper of world commisien of dams . iv.5 , 2000 ( internet)
11 – ho . y . ch , gassandras . ch . g , chen . ch , " ordinaloprimaization and simmulation " , working paper of university of vebraska , 1999 (internet)
12 – new hauser . g . l , " introduction to dynamic programming " fohan wiley , n . y , 1966
13 – shrestha . b . p , duckstein . l , stakhiv . e . z , " fuzzy rule – based madeling of reservoir operation " f . w – ter resource mgme and plng . dir , / ivly / august , 1996
14 – suharyan to . i , goulter . i , " application of fuzzy in ferenciny principles in reserveir operation analysis " , j . central q – eensland vniver siey , anstroha , 1998 (internet)
15 – suharyanto . i , goulter . i , " vse of fuzzy set theory for consideration of storage non – speci ficity in s tochantic dynamic programming for reservoir operation " j . cintral queensland uneversity , australia , 1997 (internet)
16 – suharyanti . i , goulter . i . x u . ch , " reserveir operating rules with programming " , discussion paper 1998 ( internet)
17 – vocruba , l , vojtech , b . , " developments in water science , 33 . wmter ,amage,emt om reservpors " elsevier science publishing compang , inc , 1989
18 – votruba , l. , " derelopments in water science , 32 , analjsis of water resonra systems " elsevier science publishing company inc . 1989
19 – yin . y . y , huang . g . h , hipel . k . w , " fuzzy relation analysis for multicriteria water resonrce management . "
j . water resoure ;lng and mgme . dir / jan / feb , 1999
20 – zinmermann . h . j , " fuzzy set theory and it s application " thied edition , klumer academic publishers , 1996
21 – zimmermann . h . j " fuzzy sets , decision making and sxpert systems " klumer academic publishers , 1986
22 – آشنایی با نظریه محژجموعه های فازی ، سید محمد طاهری ، خط دانشگاهی ، چاپ 1375
23 – بهینه سازی بهره برداری از سیستم های چند مخزنی منابع آب ، حسین فرنوش، پایان نامهُ کارشناسی ارشد گرایش آب ، دکتر شریفی 1376.
24 – پیش بینی جریان ردوخانه به منظور کاربرد در برنامه ریزی منابع آب ، عباسعلی قزل سونلو، پایان نامهُ کارشناسی ارشد گرایش آب ، دکتر شریفی ، 1376.
25 – تحلیل سیستمهای منابع آب ، دانیل پ لاکس ، جری آزاستد نیگر ، داگلاس . ا . هیث، ترجمهُ محمد باقر شریفی ، محمد مهدی شهدی پور، مشهدهُ دانشگاه فردوسی مشهد ، 1379 .
26 – شرکت سهامی آب منطقه ای خراسان ، آثار بهره برداری از سدهای بزرگ استان خراسان . سد کارده 1380 – 1373.
27 – شرکت سهامی آب منطقه ای خراسان، مطالعات سد مخزن کارده ، 1364.

شکل 4 – 8
مراحل مختلف تشکیل یک سیستم کنترلی فازی را می توان به 7 قسمت تقسیم نمود { 21 }
1 – ورودی1 ، داده ها و سیگنالهای ورودی ، عبارات توصیف کننده مربوط به این ورودی ها.
2 – فازی سازی2: تشکیل توابع عضویت به حدود بالا و پایین.
3 – قواعد3: دستور کارهای مشخص برای سیستم و وزن و اهمیت هر قاعده.
4 – ترکیب کننده4: ترکیب نتایج قواعد بعد از هم.
5 – تبدیل از فازی 5: فرایند کلاسیک و یا عدد سازی
انواع کنترل کننده های فازی را می توان در دو گروه عمده تقسیم بندی نمود. { 21 }
الف : کنترل کننده های mamdane:
ایدهُ اصلی این کنترل کننده ها توصیف فرایند بوسیلهُ متغیرهای زمانی و استفاده از آنها بعنوان ورودی های قواعد می باشد { 18 } . در ابتدای فرایند ورودی ها و خروجی های تاُثیر گذار را مشخص نموده و عبارت توصیف برای این پارامترها که تقسیم کنندهُ ویژگی با حالت آنها باشد می نامیم. در مثال وسیلهُ گرمایی اتاق پارامترهای ورودی تاُثیر گذار می تواند دمای اتاق ، تعداد پنجره ها ، دمای هوای بیرون و …. باشند و خروجی نیز افزایش دمای دستگاه گرم کننده فرضی می گردد.
بکار بردن عباراتی مثل ( خیلی کم vl و کم l و کافی c و بالا h و خیلی بالا vh ) بعنوان متغییر زمانی این ورودی ها امری معمول بوده و استفاده از توابع مثلثی یا ذوزنقه ای برای درجات عضویت هر پارامتر در هر متغییر زمانی برای فرایند فازی سازی کار گرفته می شود. { 21 } در شکل ( 4 – 1 ) متغییر زمانی ( دما) با کمک توابع عضویت مثلثی فازی شده است.

شکل ( 4 – 9 ) متغییر زمانی ( دما)
قواعد در قالب مدل زیر تولید می گردند:
( 4 – 31 )
AIJI : فرامین متغییر زمانی متغییر I وابسته به درجهُ عضویتی بصورت XI))
AJ بیان کننده نوع عمل کنترلی با تابع عضویت ( U )
جدول زیر قواعد متصور برای فرایند کنترل دمای اتاق می باشد.
جدول 4 – 1 قواعد مثال کنترل دمای اتاق
در مثال فوق متغیرهای زمانی درجه حرارت بصورت ( خیلی کم vl و کم l و کافی c و بالا h و خیلی بالا vh ) و تغییر درجه حرارت بصورت ( NB منفی بزرگ NS منفی کوچک ، Z منو ، PS مثبت کوچک و PB مثبت بزرگ)
تعریف گردیده اند. همانطور که ملاحظه می شود متغییر کنترلی تنها دارای سه حالت ( S کم ، M متوسط ، B بزرگ) می باشد.
روند کلی کنترل MAMDANE بصورت زیر می باشد. {21 }
1 – تغیین درجه عضویت هر ورودی در قاعدهُ مربوط
2 – محاسبهُ نتیجهُ هر قاعده اعمال شده
3 – ترکیب نتایج قواعد مختلف برای عمل کنترلی
فرض می گردد در مثال فوق که در یک فرایند کنترلی از چهار قاعده استفاده شده است و نتایج هر قاده بقرار زیر می باشد، درجهُ عضویت نتیجه فرایند بصورت زیر محاسبه شود. { 21 }

مرحلهُ آخر عمل تبدیل از فازی می باشد این عمل تهییه کنترل را نشان می دهد. روشهای مختلفی برای این کار موجود می باشد که بذکر ساده ترین و پر کاربردترین آنها می پردازیم.
1 – محاسبهُ مرکز سطح1 یا مرکز جرم2 COA یا COG ، در شکل ( 4 – 10 ) فرایند توصیف گردیده است { 21 } رابطه ( 4 – 32 ) فرمول کلی COA می باشد.
( 4 – 29 )

2 – محاسهُ جمع وزنی3 COS: رابطهُ کلی جمع وزنی بقرار زیر می باشد . این روش ساده شدهُ روش COA می باشد { 21 }
( 4 – 30 )
3 – متوسط ماکزیمم1 MOM : این نوع تبدیل از فازی بستگی به کمتری و بیشترین درجات عضویت خروجی قواعد بکار گرفته شده دارد . شکل ( 4 – 11 ) { 21 }
( 4 – 31 )
شکل ( 4 – 11 ) محاسبهُ متوسط ماکزیمم برای مثال ذکر شده
ب : کنترل کنندهُ SUGENO { 21 } و { 3 }
اساسی کار کاملاً شبیه به کنترل کنندهُ MAMDANE می باشد با این تفاوت که برای عمل کنترلی در خروجی یک تابع که وابسته به کلیه متغیرهای ورودی می باشد فرض می گردد و در نهایت تبدیل از فازی برای قواعد مختلف بکار گرفته از آن در یک فرایند کنترلی با روش ساده COS قابل انجام خواهد بود. { 21 } . تابع خروجی می تواند ثابت باشد.
قاعده r : اگر x1 برابر A1 و X2 برابر A2J2 و … و XN برابر ANJN آنگاه U مساوی با F2 ( X1 , … , XN) ( 4 – 32 )
در نهایت
USAGENO = (r . F2 ( x1 , x2 , … , xn) /
( 4 – 33 )
2Q وزن هر قاعده می باشد.
4 – کاربرد عملی نظریهُ فازی در مدیریت منابع آب.
5 – 1 مقدمه
همانطور که پیشتر اشاره کردیم برنامه ریزی منابع آب شامل انجام عملیات های ریاضی و منطقی بین داده ها و آلتر ناشیوهای مختلف می باشد آماده سازی و طبقه بندی و غربال تعداد زیاد داده ها که در نتیجه نمونه برداری و آزمایشهای متعدد بدست آمده اند مستلزم صرف وقت و هزینهُ بسیاری می باشد و از طرف دیگر صرف این نمونه برداری ها جوابگوی اهداف و نیازهای برنامه ریزی نمی باشد ( 1 ) . بدلیل طبیعت خاص سیستم های منابع آب و ماهیت اتفاقی فرایند های تاُثیر گذار بر آنها غالباً نمی توان روش جامع و کلی برای برنامه ریزی و مدیریت آنها بکار برد. اکثر برنامه های بکار رفته در این شاخه از علم دارای قابلیت های محدود با توانایی های مشخص بوده و فقط جوابگویی نوع خاصی از مسئله که برنامه برای آن ایجاد گردیده است می باشد. { 1 } . البته روشهای آماری ، احتمالی و اتفاقی برای تفسیر بسیاری از این شرایط پدید آمده است ولی حالتهای وجود دارد که نمی توان با کمک هیچکدام از این برنامه ریزی های خشک و غیر قابل انعطال تفسیر گردد. بطور مثال عملکرد یک مخزن را در نظر می گیریم. غالباً برای برنامه ریزی مخزن یک سو فرایند کلی که برنامه ریزان بکار می گیرند بدین صورت است که با توجه به داده های جمع آوری شده از قبیل نیاز پایین دست ( از لحاظ کشاورزی ، صنعتی و شهری) وجود یا عدم وجود مخازن تاُثیر گذار دیگر در حوزه، آورد کل رودخانه و شرایط آب و هوایی و ساختار جغرافیایی و با کمک یکی از روشهای برنامه ریزی خطی و پویا برای تنظیم و برنامه ریزی مسئله مربوط اقدام می نمایند. تمام آنچه اشاره گردید در واقعیت ماهیت اتفاقی دارند ( بی رودخانه و بارندگی و تبخیر و…) برای مدل نمودن این پارامترها معمولاً از داده های گذشته استفاده می نماییم. پیشتر در رابطه با چگونگی شبیه سازی و تولید داده های مصنوعی از روی این پارامترها توضیح داده شده است. یکی دیگر از پر اهمیت ترین قسمت های برنامه ریزی انتخاب توابع هدف می باشد. محدودیت های انتخاب توابع هدف ناشی از گستردگی عوامل موثر بر یک سیستم منابع آب می باشد در عمل برای پرهیز از این مشکل بسیاری از توابع هدف بشکل محدودیت ظاهر می گردند. { 4 } . با توجه به تمام مواردی که ذکر گردید، مشخص می شود که هیچ برنامه ای نمی تواند کامل باشد. در این میان تئوری فازی بدلیل ماهیت عدم تطبیقی که دارد بکمک برنامه ریزان آمده است. این تئوری در ابتدا در علوم مربوط به کنترل صنعتی و بعد ازآن در مدیریت منفی وارد گردید. بدلیل سهولت استفاده از آن آرام آرام جای خود را در تمام علوم مربوط به مدیریت و برنامه ریزی باز نموده است. تئوری سازی در علوم مدیریت منابع آب از سال 1981 ( YEH ) بشکل محدود بکار گرفته شده است. { 4 }
کاربرد تئوری فازی در مدیریت منابع آب را می توان از چند نظر بررسی نمود. { 4 }
1 – برنامه ریزی و تصمیم گیری های بهینه
2 – کنترل فازی
در این رسانه به هر دو مورد فوق پرداخته شده است و در مطالعه موردی برای مخزن سد کارده دو نوع برنامه ریزی معین و فازی بشکل پویا انجام گردیده است و نتایج با هم مقایسه شده اند و در انتها کنترل فازی از روی داده های گذشته برای مدیریت هوشمند انه مخزن نیز ارائه گردیده است.
6 – 2 – برنامه ریزی و تصمیم گیر های بهینه.
7 یکی از قابلیت های مهم تئوری سازی، اعمال پارامترهایی از قبیل مطلوبیت و عدم مطلوبیت می باشد. این مهم توسط درجات عضویت یک متغییر در یک مجموعه مورد بحث بدست می آید. همانطور که پیشتر اشاره گردید اگر بخواهیم تمام موارد تاُثیر گذار در برنامه ریزی های منابع آب را اعمال نماییم، مدل بسیار پیچیده و سخت می گردد. فازی سازی مدل این امکان را به ما می دهد که از پیچیدگی موضوع بکاهیم { 8 } در بسیاری از موارد استفاده از تجربیات افراد خبره و متخصص همان نتایجی را که برنامه ریزی های سخت و خشک بهمراه دارد ببار می آورد. تئوری فازی امکان استفاده از نظریات و تجربیات افراد خبره را نیز به ما می دهد. برای آنکه این کاربردها بیشتر آشکار گردد، چگونگی اعمال تئوری فازی را بصورت مثالهایی از کاربرد واقعی آنها نشان می دهیم.
الف ، تئوری سازی در برنامه ریزی منابع آب چند ظابطه ای1
یکی از روشهایی که برای بدست آوردن جوابهای بهینه در برنامه ریزی های چند منظوره استفاده می شود برنامه ریزی خطی می باشد.
در این روش که قبلاً دربارهُ آن توضیح داده شده است. برای چند منظوره نمودن تابع هدف معمولاً از ماتریس استفاده می گردد. محدودیت ها نیز بعنوان قیود مسئله وارد می شوند و برنامه ریزی به کمک یکی از روشهای خطی انجام گردیده و جواب بهینه برای آن بدست می آید. از دید تمام افراد صاحبنظر نمی توان این مسائل را در واقعیت همانطور که در برنامه ریزی فرض می گردد نگریست. آیا تمام قیودی که در مسئله وارد شده اند غیر قابل انعطافند و آبا اگر در یک حالت خاص و شرایط بحران یکی از قیود زیر پا گذاشته شود چقدر نتایج دستخوش تغییر می گردند و آیا می توان این قیود را نرم در نظر گرفت؟
میزان مجاز انحراف از این قیود چقدر است؟ روشهای تحلیل حساسیت در قبال متغیر های مختلف قابل استفاده می باشد ولی تئوری فازی حتی در هنگام حل خود مسئله بکمک برنامه ریزان آمده است. { 8 }.
( بخش ( 4 – 6 ) ) با فازی سازی قیود مسئله در ابتدای امر و ایجاد امکان انحراف از قیود که حتماً در واقعیت رخ خواهد دارد وصل مدل در این محیط جوابهای گسترده تر و واقعی تر می یابیم. در این شرایط نتایج می تواند به نحوهُ فکر کردن و تصمیم گیری های بشری نزدیک تر باشد. در مسائل مربوط به مقایسه راهکارهای مختلف مدیریتی نیز تئوری فازی بکار برده می شود. بجای انجام برنامه ریزی های جداگانه و پر هزینه برای راهکارهای مختلف براحتی می توان با الکو قرار دادن شیوه فکر کردن انسان از یک تحلیل اولیه و بسیار نزدیک به واقعیت کمک گرفت. { 8 } .
در صورت موجه بودن ، چندین راه کار مختلف دربارهُ یک موضوع می توان این راه کارها را با مشاورین مختلف و متخصصین امر در میان گذارد. هرچه تعداد این مشاورین بیشتر باشد حتماً نتایج دقیقتر خواهد بود. جدول ( 5 – 1 ) نمونه ای از اعلام نظر آنها برای هر راه کار مختلف را نشان می دهد. این جدول در بر گیرندهُ محدودیت ها و ضوابطی می باشد که باید بوسیلهُ راه کارهای مختلف ارضا گردند.
مشاورین و متخصصین نتایج ارزیابی های خود را در قالب روشهایی مثل نمره و با متغییرهای زمانی که بتوان آنها را کمی نمود اعلام می دارند. { 19 } .
فرض می نمایید برای یک مسئله چند ضابطه ای منابع آب چندین اثر متحمل پیشنهاد شده است. در صورتی که ضوابط یا قید مسئله V می باشد.
V = { V1 , V2 , …. , VN }
جدول ( 5 – 1 ) ضوابط مورد ارزیابی در یک مسئله برنامه ریزی منابع آب با دو راهکار مختلف.
اگر V مجموعهُ قواعد یا متغییرهای زمانی باشد.
V = { V1 , V2 , …. , VN }
می توان مجموعهُ فازی R را بگونه ای تعریف نمود که هر درایهُ آن بیانگر درجهُ خصوصیت هر کدام از قواعد برای هر قید باشند. R می تواند با کمک روشهای سادهُ وزنی و یا روشهای دیگر فازی سازی و از روی نتایج بررسی مشاورین و متخصصین امر محاسبه گردد. { 19 }
اگر P تعداد آثار متحمل در اثر هر راه کار باشد.
R: V * V [0 , 1 ]
R = { RI1 , RI2 , … , RIM } i = 1 , 2 , … , n
RP = { RI , J , T | i = 1 , N , J = 1 , 2 , … , M , T = 1 , 2 , … , P }
حال اگر مجموعهُ A یک مجموعهُ فازی برای یک سناریو با راه کار پیشنهادی تحت ضوابط مشخص شده باشد.
A -= { a1 , a2 , … , an }
Oi = a ( Vi)
می توان با ترکیب A , R برای راه کار فرضی شده میزان مطلوبیت و یا عدم مطلوبیت آنرا برای هر اثر محتمل بدست آورد.{ 19 }
AORJ J = 1, 2 , …. , P
برای ترکیب روابط فازی می توان از ترکیب MIN یا PROD بخش چهارم استفاده نمود. در اینگونه مسائل برای بدست آوردن درجهُ عضویت یک متغییر در یک مجموعه معمولاً از اعداد مثلثی استفاده می نمایند. نحوهُ بدست آوردن اعداد مثلثی در بخش چهارم ( تعریف 14 ) به ب – اعمال تئوری فازی برای بهینه تر نمودن برنامه ریزی های کلاسیک.
تئوری فازی بدلیل طبیعت بسیار انعطاف پذیر خود این توانایی را به ما می دهد که بتوانیم برنامه ریزی های کلاسیک را ار حالت کاملاً خشک و گسسته خارج نماییم و یک نوع پیوستگی به آن بدهیم. { 8 }
قبلاً گفتیم که برای آنکه فرایند برنامه ریزی سهلتر گردد، دامنه متغیر ها را گسسته می نماییم و دامنه ها بصورت مجموعه ای از عناصر محدود تعریف می گردند. این مسئله باعث می شود تا از اثر نزدیکی و یا دوری یک متغییر به مرزهایش صرفنظر نماییم. این امر در برنامه ریزی های طویل مدت ( LANG – TERM ) ممکن است تعیین کننده شود. { 8 }
حال فرض می نماییم که مرزها آنطور که در برنامه ریزی کلاسیک فرض می گردد ترد نباشد. در برنامه ریزی فازی هر تعداد گسستگی با یک عدد فازی عوض می گردد. اگر این مقدار تواُماً وارد محاسبات برنامه ریزی شود تاُثیر خود را نشان خواهد داد. شکل ( 5 – 1 ) متغییر گسسته ای را نشان می دهد که مرزهای آن نرم شده اند . در این حالت هر متغیر با یک درجهُ عضویت به مرز بالا و پایین خود تعلق دارد.
در این رسانه برای فازی نمودن برنامه ریزی دینامیکی از همین منطق استفاده شده است. بخش ( هفتم)
5 – کنترل فازی
گاهی اوقات برنامه ریزان مستقیماً سراغ برنامه ریزی فازی نیم رودن و برای آنکه تاُثیر عواملی از قبیل عوامل انسانی را در برنامه ریز های خود دخالت دهند از کنترل فازی برای واقعی تر نمودن فرایند ها استفاده می نمایند. { 12 }
در بخش ( 4 – 8 ) اصول کنترل فازی بیان شده است. تجربه ثابت نموده است که هر چه فرایندهای برنامه ریزی پیچیده تر و سخت تر باشد، مطلوبیت آنها نزد کاربران کمتر می شود ولی با گذشت زمان و افزایش تجربه کاربران فرایند عملیاتی سیستم بهینه تر می شود. { 12 } این امر یک پدیدهُ کاملاً طبیعی و به ذهن خلاق انسان بر می گردد. با استفاده از کنترل فازی می توانیم در کنار برنامه ریزی های دقیق ریاضی ازن مهم را نیز در نظر گرفته و درست واقعی تر نمودن عملایت گام برداریم. اصول کار همان است که در بخش چهارم بیان گردید. دنباله هایی از آمار بهره برداری از منبع آبی بهمراه پارامترهایی که بعنوان ورودی بکار روند در سطر گرفته می شود. با فرض یکسری قواعد که بیان کنندهُ مجموعهُ عملکرد سیستم باشد بصورت متغیرهای زمانی و فازی سازه این قواعد با کمک دنباله های ورودی مدل کنترلی ساخته می شود.
در انتها با توجه به شرایط موجود و بدست آوردن وزن خروجی ها در متغییر های کنترلی و تبدیل از فازی آنها می توان مقدار کنترلی سیستم را بدست آورده و آنرا میان بهره برداری از یسستم قرار دهیم . { 7 } در بخش هفتم خواهیم دید که چگونه با کمک آمار موجود در بهره برداری از مخزن سد کارده مدل کنترلی برای آن بصورت یکسری از قواعد فازی1 ساخته می شود و می تواند بعنوان ملاک بهره برداری هوشمند از سیستم مخزن سد کارده بکار رود.
6 – تولید داده های مصنوعی از روی داده های آماری

2

1