1-توزیع سنی 50 نفر در جدول زیر داده شده است . مطلوبست : ، ، و و و CV و نمودارهای میله ای و دایره ای آنها .
28
26
24
22
20
X سن
3
7
30
6
4
F فراوانی
جواب :
ابتدا میانگین را به دست می آوریم :
= داده ها را مرتب می کنیم
میانه مد و
واریانس
انحراف معیار
نمودار میله ای و دایره ای
2-وزن 25 دانش آموز کلاس دوم دبستان به شرح زیر است :
جدول فراوانی آن شامل : 1)فراوانی مطلق – فراوانی نسبی – درصد فراوانی نسبی – فراوانی تجمعی و درصد فراوانی تجمعی را بنویسید .(با فاصله ی طبقات )
2)نمودار هیستوگرام – میله ای – ساقه و برگ و جعبه ای آنها را رسم کنید .
جواب :
داده هار ا مرتب می کنیم :
دامنه ی تغییرات
تعداد دسته
= فراوانی نسبی
= درصد فراوانی نسبی
درصد فراوانی تجمعی
فراوان تجمعی
درصد فراوانی نسبی
فراوانی نسبی
فراوانی مطلق
مرکزدسته ها
دسته ها
ردیف
%40
1
%4
04/0
1
17
1
%24
6
%20
2/0
5
16
2
%48
12
%24
24/0
6
21
3
%68
17
%20
2/0
5
23
4
%88
22
%20
2/0
5
25
5
%100
25
%12
12/0
3
27
6
نمودار هیستوگرام (مستطیلی) :
نمودار میله ای :
نمودار ساقه و برگ
برگ
ساقه
9و9و9و8و8و6
1
2و2و2و2و1و1و1و0و0و0
7و7و7و4و4و4و4و4و3
نمودار جعبه ها
مجدداً داده ها را به ترتیب می نویسیم :
پایین ترین داده =16 چارک اول
27=بالاترین داده چارک سوم =4
میانه = 22 وسط تعیین عدد
3-شعاع دایره داده شده ای با یک اندازه گیری برابر می باشد محیط و مساحت این دایره را حساب کنید . با اندازه دقیق مشاهده شد شعاع دایره است . محیط دایره و مساحت را در این حالت حساب کرده و خطای این اندازه گیری را بیابید و نتیجه گیری نمائید .
دایره
محیط دایره
مساحت
محیط
از مقایسه دو مساحت نتیجه می گیریم که اختلاف بین آنها بیشتر از یک واحد است بنابرابن خطای اندازه گیری نمی تواند باشد . ( در نظر گرفته شده است) .
با مقایسه ی محیط ها از یکدیگر نتیجه می گیریم که خطای اندازه گیری کمتر از یک است بنابراین خطای اندازه گیری است و می توان از آن چشم پوشی کرد . ( در نظر گرفته نشده است .)
4-اگر میانگین داده های و و … و باشد .
الف)نشان دهید :
جواب)
ب)اگر مقدار این دادده ها نصف و یا دو برابر شوند تغییر میانگین و انحراف معیار آن را بررسی کنید .
یعنی a چه باشد و چه 2 ، در هر صورت عضو اعداد حقیقی است .
میانگین
میانگین
می دانیم که اگر داده ها را در عددی ضرب کنیم واریانس آنها در مجذور این عدد ضرب خواهد شد :
پس
انحراف
اگر یا
انحراف معیار