پروژه ابزارهای کنترل کیفیت آماری (نگرشی کاربردی)SQC
پارامترهای مهم درکنترل کیفیت
1.فرهنگ
2.مدیریت
3.ابزارهای نرم(ابزارهای کنترل)
4.ابزارهای سخت(کالیبراسیون)
فصل اول کیفیت: مفاهیم و ابزارها
مفهوم کیفیت
اهمیت کیفیت
مشخصه های کیفیت
ابزارهای تصمیم گیری
ابزار هفتگانه کنترل آماری کیفیت
کنترل آماری فرایند ( SqC ) مجموعه ای توانا از ابزار های حل مشکل است که
باعث ثبات در فرایندهای تولید شده , توانایی را درتولید محصولات با کیفیت بالا
می برد . در این تکنیک , مجموعه ای از هفت ابزار قوی است که آنها را (( ابزار
هفتگانه کیفیت )) می گویند . ابزار هفتگانه کنترل آماری فرایند از دیر باز در
سازمان ها , مورد استفاده واقع می شود , به طوری که هم اکنون آشنایی با این
ابزار یکی از الزامات بخش کنترل کیفی هر سازمان است . استفاده از این ابزارها
باید به یک نگرش و تفکر در سازمان تبدیل شود . در صورت تحقق این امر ,
استفاده از ابزار هفتگانه کنترل آماری فرایند به بخشی از کارهای روزانه سازمان
تبدیل شده و آن را در مسیر دستیابی به اهداف بهبود کیفیت قرار می دهد .
S
q
C
ابزار هفتگانه کنترل آماری فرایند
1 _ برگه ثبت داده ها
2 _ نمودار هیستوگرام
3 _ نمودار پارتو
4 _ نمودار علت و معلول
5 _ نمودار تمرکز نقص ها
6 _ نمودار پراکندگی
7 _ نمودار کنترل
S
q
C
برگه ثبت داده ها
در مراحل اولیه اجرای SqC غالبا جمع آوری اطلاعات مورد نیاز در باره فرایند
مورد مطالعه , ضروری است . برگه ثبت داده ها برای شکل دادن به داده های
جمع آوری شده در قالبی معین استفاده می شوند تا بتوان به سادگی از داده ها
استفاده و آنها را تحلیل کرد . برگه های ثبت فراوانی داده ها , نقش بسزایی در
اجرای SqC ایفا می کنند . نمونه ای از برگه ها در شکل 1-1 به چشم می خورد .
این برگه , داده های مربوط به قطر یک سوراخ قطعه را در فرایند دریل کاری
همراه با شرح تغییرات موجود در فرایند نشان می دهد . این اطلاعات به عنوان
ورودی , برای تجزیه و تحلیل داده ها و رسم نمودار مورد استفاده قرار می گیرد .
S
q
C
شکل 1 – 1 ( برگه ثبت داده ها )
S
P
C
انواع برگه های ثبت داده ها
برگه های ثبت داده ها برای شکل دادن داده های جمع آوری شده در یک قالب معین استفاده میشوند تا بتوان به سادگی از داده ها استفاده و آنها را تحلیل نمود .
سه نوع معمول برگه های ثبت داده ها عبارتند از :
برگه های کنترل فرایند انجام کار check list
برگه های ثبت ترسیمی داده ها drawings
برگه های ثبت فراوانی داده ها check sheets
برگه های ثبت داده های مربوط به توزیع فرایند process distribution
برگه های ثبت مسائل / اشتباهات problem/error
برگه های ثبت علل مسائل / اشتباهات error cause / problem
برگه های ثبت زمان انجام کار time sheet
مثالهای زیر ایده ای از چگونگی استفاده از این برگه ها در ساده تر کردن تحلیل داده ها را ارائه مینماید .
فصل سوم
هیستوگرام Histogram
ساختار هیستوگرام
اشکال هیستوگرام
توزیع نرمال تقارن شکل زنگوله ای تک نمایی
توزیع دونمایی
توزیع نامتقارن (چوله) چولگی راست(مثبت ) چولگی چپ(منفی)
توزیع کنگره ای
توزیع صخره ای
کاربردهای هیستوگرام مقایسه با استانداردها تنظیم استانداردها
روش تهیه هیستوگرام جمع آوری و ثبت داده ها . تعیین دامنه . تعیین فاصله طبقات . تعیین حدود طبقات . تنظیم جدول فراوانی . رسم نمودار . ثبت داده ها در نمودار
ثبت مشخصات هیستوگرام .
s
q
c
ساختار هیستوگرام
برای رسم هیستوگرام ابتدا باید با توجه به سنخیت و مقیاس داده ها آنها را گروه بندی نمود سپس با مشخص کردن فراوانی هر یک از گروهها میتوان توزیع فراوانیهای به دست آمده را در هیستوگرام نمایش داد.برای تهیه هیستوگرام بایستی دقت شود که داده های پیوسته مورد نظر مقیاس یکسانی داشته باشند.
شکل1ساختار کلی یک هیستوگرام را نشان میدهد.در این شکل توزیع داده های پیوسته در داخل طبقات مشخص نشان داده شده است.این هیستوگرام دارای قسمتهای مختلفی به شرح زیر میباشد:
دامنه(range):که با حرف Rنشان داده میشود.دامنه تفاوت کوچکترین و یزرگترین مقدار عددی در یک مجموعه داده هاست و در محور افقی هیستوگرام نشان داده میشود.
طبقه(class)به هر یک از گروههای داده ها اطلاق میشود.
فاصله طبقه(class interval)که با حرف iنشان داده میشود و بیان کننده پهنای هر طبقه است.در هیستوگرام همه طبقات دارای پهنای یکسان هستند.
فراوانی(frequency)که با حرف fنشان داده میشود وبیان کننده تعداد داده ها است فراوانی در محور عمودی هیستوگرام نشان داده میشود.
شکل1هیستوگرام
فاصله طبقه i
فراوانی
{f}
0
توزیع
دامنه (R)
توزیع نرمال
اگر لبه میله های هیستوگرام به کمک خطی به هم متصل شود یک منحنی حاصل میگردد.عنوان نرمال به منحنی اطلاق میشود که علل تغییر در داده ها و توزیع آنها کاملا تصادفی باشد.شکل2یک منحنی نرمال را نشان میدهد.منحنی نرمال همواره سه ویژگی دارد:تقارن –شکل زنگوله ای و تک نمایی.
شکل2منحنی نرمال
توزیع
تقارن(symmetry)
اگر منحنی نرمال به دو نیمه تقسیم شود هر نیمه دقیقا مشابه تصویر آیینه ای نیمه دیگر است .
زنگوله ای(bell shape)
اکثر داده ها در نزدیکی مرکز توزیع قرار داشته و از مقدار آنها به تدریج کم شده و در حدود بالایی و پایینی دامنه به حداقل میرسد.
تک نمایی(unimodal)
نما(mode)طبقه ای است که بیشترین تعداد داده ها در آن وجود دارد .این طبقه بلندترین طبقه و قله هیستوگرام است.یک منحنی نرمال تنها یک قله یا نما دارد که در مرکز توزیع قرار میگیرد.
شکل(3)-توزیع دونمایی
توزیع نامتقارن)چوله)
این نوع توزیع بیانگرآن است که برخی علل بر روی توازن داده ها اثر گذاشته و آن را به یک جهت خاص سوق میدهد.شکل4چولگی راست و شکل5چولگی چپ را نشان میدهد
شکل4-چولگی راست(مثبت)
شکل5-چولگی چپ(منفی)
توزیع کنگره ای
یک نمونه از هیستوگرام کنگره ای در شکل(6)نشان داده شده است و همانگونه که در شکل ملاحظه میشوددر این نوع توزیع فراوانی داده ها در طبقات مختلف به طور متناوب تغییر میکند.این توزیع در حالتی رخ میدهد که در برخی طبقات تعداد بیشتری از داده ها جای گیرند.همچنین زمانی که برخی از داده ها به طور سیستماتیک از مجموعه حذف شوند این توزیع بدست می آید.به عنوان مثال فرض کنید هیستوگرامی برای تولیئ ماهانه کلیه ماشینهای برشکاری یک کارگاه که یک محصول خاص را برش میدهدمورد نظر باشد.اگر پس از جمع آوری داده ها برخی از گزارشهای روزانه تولید دودستگاه مفقود شود با حذف این داده ها از مجموع داده ها هیستوگرام به صورت کنگره ای در خواهد آمد.در حالی که اگر داده ها کامل باشند توزیع نرمال خواهد بود.معمولا در هنگام ظاهر شدن شکل کنگره ای ابتدا میبایست بررسی شود که آیا کلیه داده های لازم گردآوری شده اند یا خیر و سپس هیستوگرام تفسیر گردد.
شکل6-توزیع کنگره ای
توزیع صخره ای
حذف برخی از داده هایی که تاثیری در مرکز توزیع ندارند اهمیت زیادی در کل توزیع نخواهد داشت.در شکل(7)در سمت چپ توزیع فراوانی به تدریج افزایش یافته است ولی در سمت راست توزیع فراوانی پس از کاهش تدریجی تا آخرین طبقه ناگهان به صفر رسیده است و چنین به نظر میرسد که بخشی از توزیع حذف شده است.این شکل توزیع هیستوگرام صخره ای نامیده میشود.این شکل توزیع بر این واقعیتدلالت میکند که تعداد مشخصی از داده ها به عمد از مجموعه حذف گردیده است.مثلا اگر بررسی زمان خالص پردازش و استفاده از یک مرکز کامپیوتر در طول روزهای کاری یک ماه مورد نظر باشد و در این بررسی حجم کار کامپیوتر از8صبح تا5بعدازظهر اندازه گیری شود طبیعی است که داده های مربوط به بعد از ساعت5از مجموعه حذف شده اند.
شکل7-توزیع صخره ای
روش تهیه هیستوگرام
برای تهیه هیستوگرام هشت مرحله متوالی میبایست طی شود:
جمع آوری و ثبت داده ها
تعیین دامنه
تعیین فاصله طبقات
تعیین حدود طبقات
تنظیم جدول فراوانی
رسم نمودار
ثبت داده ها در نمودار
ثبت مشخصات هیستوگرام
مثال
مثال زیر نحوه تشکیل و تهیه هیستوگرام را تشریح مینماید:
جهت بررسی زمان تاخیر اجرای پروژه ها از برنامه زمانبندی شده تصمیم گرفته میشود با جمع آوری اطلاعات لازم ورسم هیستوگرام ضمن آگاهی از چگونگس تفاوت بین زمان پیش بینی شده و زمان واقعی اجرای پروژه امکان تجزیه و تحلیل و تصمیم گیری صحیح فراهم گردد.جهت تهیه هیستوگرام راه حل 8 مرحله ای آن مورد نظر قرار میگیرد.
مرحله اول
در این مرحله اطلاعات مربوط به 83 پروژه انجام شده در سال 70 جمع آوری میگردد.برای سهولت تجزیه و تحلیل از برگه جمع آوری داده ها استفاده میشودو در آن تعداد روزهایی که زمان واقعی پروژه بیشتر از زمان پیش بینی شده بوده است ثبت میگردد.اطلاعات در 10گروه اولیه که هر کدام دارای 8یا9 داده میباشند درج شده است(شکل11).برای اطمینان از اینکه همه اطلاعات جمع آوری شده اند جدول دارای ستون فراوانی برای هر گروه با عنوان F میباشد.در هر گروه به ترتیب بیشترین و کمترین مقدار داده مشخص شده و در ستونهای و S درج میگردد.
شکل11-برگه جمع آوری داده ها
گروه
تعداد داده
F
L
S
N
=
83
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
5
4
2
10
3
11
6
3
5
37
8
17
17
37
9
19
13
6
24
20
16
7
14
10
28
5
8
7
11
8
18
12
10
27
4
4
10
2
13
19
8
19
12
15
17
10
10
31
18
18
13
3
8
13
9
21
14
12
26
43
11
26
23
13
32
21
24
22
14
18
19
35
6
14
7
8
12
8
11
25
20
10
34
13
5
27
30
5
16
8
29
21
3
10
9
9
9
30
34
35
43
26
31
19
27
28
8
8
8
8
8
8
مرحله دوم
اکنون براحتی میتوان دامنه داده های فوق را تعیین نمود در ستون بزرگترین داده برابر 43 و در ستون S کوچکترین داده برابر2 میباشدکه از تفاوت این دو عدد دامنه تغییرات بدست میاید.
R=L-S=43-2=41
مرحله سوم
در مورد این مثال بنظر میرسد که استفاده از تخمین تعداد طبقات لازم نباشدزیرا یک هفته(پنج روز کاری) یک معیار منطقی برای فاصله طبقات میباشد.با تقسیم دامنه بر فاصله طبقات تعداد طبقات را میتوان تعیین نمود. 2/8 = 5 ÷41
چون کار کردن با این عدد مشکل میباشد در رسم نموداراز9طبقه استفاده شده است .
مرحله چهارم
جهت اطمینان از اینکه تمام اطلاعات در فواصل طبقات قرار می گیرند اولین طبقه از 5/0 روز شروع شده تا 5/5 روز ادامه می یابد و به همین ترتیب حدود سایر طبقات به شرح زیر در نظر گرفته می شود:
5/45-5/40و… و5/10-5/5و5/5-5/0
مرحله پنجم
جدول فراوانی داده ها در شکل شماره (12) رسم شده است . این جدول دارای ستونهای طبقه و نقطه میانی طبقه و خط نشان داده ها و فراوانی داده ها در هر طبقه می باشد .
شکل 12-جدول فراوانی
طبقه
حدودطبقات
نقطه میانی
خط نشانه
فراوانی
1
2
3
4
5
6
7
8
9
83
جمع
N
=
1
1
4
7
9
8
15
21
17
3
8
13
18
23
28
33
38
43
0.5-5.5
5.5-10.5
10.5-15.5
15.5-20.5
20.5-25.5
25.5-30.5
30.5-35.5
35.5-40.5
40.5-45.5
مرحله ششم
در این مرحله محورهای هیستوگرام رسم می گردد.محور افقی فاصله طبقات را با توجه به حدود آن و محور عمودی فراوانی پروژه ها را نشان می دهد(شکل13).
مرحله هفتم
در این مرحله میله های مربوط به هیستوگرام با توجه به فراوانی هر طبقه ترسیم می شود (شکل 13).
شکل 13-هیستوگرام پیش از اعمال تغییرات
0
5
10
15
20
25
50.5
40.5
30.5
20.5
10.5
تعدادپروژه ها
تعدادروزهای تآخیردراجرای پروژهادر1370
N=83
R=41
i=5
مرحله هشتم
مشخصات نمودار شامل عنوان و زمان مربوط به جمع آوری داده ها وتعداد داده های جمع آوری شده (N) و دامنه ی تغییرات (R)و فاصله ی طبقات (i) ثبت گردیده است.
با توجه به نمودار فوق بلافاصله می توان دریافت که وضعیت مطلوبی در جهت اجرا ی پروژه ها وجود ندارد و باید با اعمال سیاست و رویه های لازم تغییراتی را در سیستم به وجود آورد و یا در زمان بندی برنامه ها دقت بیشتری مبذول نمود.
در صورتیکه عملیات فوق را در سال بعد نیز انجام داده و هیستوگرام شکل بعدی را داشته باشد (شکل 14) نشانه بهبود مثبت در سیستم بوده و بیانگر کاهش تفاوت بین زمان پیش بینی شده و زمان واقعی اجرا پروژه ها می باشد . با اعمال سیاست های بهتر و دقت بیشتر می توان همچنان به بهبود و کاهش این اختلاف امیدوار بود.
شکل 14-هیستوگرام پس ازاعمال تغییرات
50.5
40.5
30.5
20.5
10.5
0.5
0
5
10
15
20
25
تعدادروزهای تآخیردراجرای پروژهادرسال1371
N=83
R=41
i=5
نمودار پارتو
نمودار پارتو , نموداری میله ای است که علل مشکلات به وجود آمده را با فراوانی آنها
مقایسه می کند . نام این نمودار , از نام یک دانشمند ایتالیایی علوم اجتماعی به نام
(( ویلفرد پارتو ))گرفته شده است . بر اساس اصلی که وی در مورد اقتصاد بیان کرد
80% نتایج از 20% علل ناشی می شود . به عبارت دیگر , اگر چه ممکن است برای
مسائل موجود , علل بسیار زیادی وجود داشته باشد , ولی تعداد اندکی از این علل
اهمیت دارند و با رفع آنها می توان بخش اعظم مسائل را حل کرد . به عنوان مثال
می توان گفت :
80% خطاها توسط 20% کارکنان انجام می شود .
80% ضایعات محصول به علت مشکل در 20% فرایندهای تولیدی آن است .
به کمک نمودار پارتو می توان علل مختلف به وجود آمدن نتایج نا مناسب را طبقه
بندی کرد وبه سرعت و روشنی نشان داد که کدام دسته از علل اهمیت بیشتری
دارند .
S
q
C
مراحل رسم نمودار پارتو
علل را نسبت به واحد از صعودی به نزولی مرتب کنید .
درصد فراوانی علل مختلف را تعیین کنید .
درصد تجمعی علل مختلف را محاسبه کنید .
S
q
C
مثال (محاسبات نمودار پارتو )
در یک کارگاه ریخته گری آمار ضایعات مربوط به قطعه میل بادامک به ترتیب زیر می باشد :
ترک : 23 عدد شلاکه : 4 عدد لنگی : 6 عدد مک : 55 عدد
انحراف : 2 نیامد ذوب : 3 شکستگی : 1 عدد مشکلات برقی : 1عدد
S
q
C
مثال ( رسم نمودار پارتو )
S
q
C
10
20
30
40
57.89 %
82.1 %
88.42 %
100 %
مک
ترک
لنگی
شلاکه
Defect
Percent
Cum %
Count
57.89
82.1
88.42
92.63
57.89
24.21
6.32
4.21
55
23
4
Count
Cum %
50
92.63 %
سایر
100
7.37
7
6
تجزیه و تحلیل مثال
با توجه به شکل می توان نتیجه گرفت که حدود 80% ضایعات به علت
وجود مک و ترک درقطعه میل بادامک است . بنابراین فقط با اصلاح این
دو علت می توان 80% از ضایعات را کاهش داد .
S
q
C
نمودار پارتو ( ادامه )
نمودارهای پارتو به طور نسبتا وسیع در کاربرد های غیر تولیدی روشهای بهبود
کیفیت استفاده می شوند به طور کلی نمودار پارتو از مفید ترین ابزارهای هفتگانه
کنترل آماری فرایند است و کاربردهای آن در برنامه های بهبود کیفیت , بستگی
به میزان خلاقیت تحلیل گر دارد .
S
q
C
نمودار علت و معلول
زمانی که عیب , اشکال و یا اشتباهی شناسایی می شود باید علل بالقوه آن نیز
تعیین گردد .در مواقعی که مجموعه علل بروز مشکل واضح نیست , یا فقط دو
یا چند مورد از آنها مشخص است , نمودار علت و معلول می تواند ابزار مفیدی
برای شناسایی علل بالقوه باشد .
نمودار علت و معلول با نام نمودار (( ایشی کاوا )) نیز شناخته می شود . زیرا
این نمودار در سال 1943 توسط دکتر ایشی کاوا مطرح شد .
نمودار فوق به دلیل اینکه شبیه استخوان ماهی میباشد با نام استخوان ماهی
( Fish Bone Diagram ) نیز شناخته می شود .
S
q
C
مراحل رسم نمودار علت و معلول
مشکل یا معلولی را که باید تجزیه و تحلیل شود را تعریف کنید .
تیمی برای انجام تجزیه و تحلیل های مورد نیاز تشکیل دهید .
خط مرکز را را رسم کرده , مشکل ( معلول ) را در سمت راست آن (در جلوی) پیکان قرار دهید .
گروه های علل بالقوه را تعیین و آنها را از طریق جعبه هایی به خط مرکزی متصل کنید.
علل ممکن را شناسایی کرده , آنها را در گروه های تعیین شده در مرحله 4 قرار دهید . در صورت نیاز , گروه های دیگری تشکیل بدهید . علل باید تا پایین ترین سطح , فهرست شوند .
علل را رتبه بندی کنید تا آنهایی که اثر زیادی بر مشکل دارند شناسایی شوند
S
q
C
شکل 1 _ 4 ( نمودار علت و معلول )
S
q
C
اشتباه بودن
قطر محور
مواد اولیه
روش ها
ماشین
اندازه گیری
نیروی انسانی
محیط
مواد
صدمه دیده
مواد
اشتباهی
برنامه ریزی
اشتباه
توالی عملیات
اشتباه
سرعت
خیلی کم
خیلی زیاد
ابزار کند
سایش
بیش از حد
ابزار
اسیب دیده
مشخصات
غلط
آموزش کم
نگرش منفی
بینایی کم
دما
خیلی کم
خیلی زیاد
نور
خیلی کم
خیلی زیاد
نمودار علت و معلول ( ادامه )
نمودار علت و معلول برای بررسی علل و مشکلات در فرایندها مفید است . این
تحلیل می تواند همراه یک نمودار پارتو انجام گیرد . از نمودار پارتو در اینجا برای
تشخیص مهمترین علل ایجاد مشکل استفاده می شود تا اقدام اصلاحی در مورد
عمده ترین علل انجام گیرد . نمودار علت و معلول از جمله ابزارهای مفیدی است
که می تواند در بخش های مختلف یک سازمان برای حل مشکلات به کار برده شود .
S
q
C
نمودار تمرکز نقص ها
نمودار تمرکز نقص ها , تصویری است از یک محصول که آن را از ابعاد مختلف نشان
می دهد . با استفاده از این شکل می توان محل یا محل های ایجاد عیب را روی
محصول مشخص کرد و مورد تجزیه و تحلیل قرار داد .
در شکل ( 1 _ 5 ) نمونه ای از نمودار تمرکز نقص مربوط به یک شرکت ریخته گری
می باشد . در این شکل , نقشه قطعه از دو زاویه رسم شده است و اپراتورها محل
های ایجاد مک را که دربازرسی های قطعه مشاهده می کنند , روی شکل علامت
می زنند.بدین طریق , بیشترین جایی که مک دارد در قطعه معلوم می شود و لذا
در صدد رفع عیب قالب آن برخواهند آمد .
S
q
C
شکل 1 _ 5 : نمودار تمرکز نقص ها
S
q
C
نمودار تمرکز نقص ها ( ادامه )
در بسیاری از فرایندها , استفاده از این ابزار به دلیل سادگی آن , مفید و کارساز
است , زیرا اپراتورها فقط با علامت زدن , محل تمرکز عیب را شناسایی می کنند.
اگر اطلاعات مربوط به عیب های مختلفی که با بررسی تعداد مناسبی محصول به
دست آمده اند , روی نمودارتمرکز نقص ها رسم شوند , آنگاه در اغلب موارد منابع
ایجاد اشکال براحتی شناسایی می شوند . نمودار تمرکز نقص ها یکی از ابزارهای
بسیار مفید شناخت مشکل در صنایعی نظیر آبکاری , رنگ کاری , ریخته گری و
ذوب , ماشین کاری و مونتاژ به حساب می آید .
S
q
C
نمودار پراکندگی
نمودار های پراکندگی انواع مختلفی دارند که از آن میان می توان دونمودار
زیر را نام برد:
1 _ نمودار همبستگی
2 _ نمودار پراکندگی در محدوده تلرانس
S
q
C
نمودار همبستگی
از نمودار همبستگی به رابطه بالقوه بین دو متغیر استفاده می شود . برای رسم این
نمودار داده ها به صورت زوجی نظیر i=1,2,3,…,n,(Xi , Yi) تهیه می شوند .
مقدار Yi بر حسب Xiروی این نمودار رسم می شود . طریقه رسم نقاط روی این
نمودار , نشان دهنده نوع رابطه موجود بین دو متغیر است و میزان همبستگی
( Correlation ) آنها را تعیین می کند . معمولا برای تحت کنترل در آوردن
فرایندها , لازم است که عوامل وابسته در آن فرایندها شناسایی شود .اگر یکی از
این عوامل , تحت کنترل باشد , به علت همبستگی اش با عامل دیگر , آن عامل
نیز تحت کنترل خواهد بود . در اینجاست که استفاده از نمودار همبستگی معنا
می یابد .
S
q
C
مثال نمودار همبستگی
شکل 1 _ 6 نمودار همبستگی مربوط به سختی سرد قطعه لاستیکی را در فرایند پخت لاستیک
بر حسب سختی گرم نشان می دهد :
S
q
C
56
58
59
60
61
62
63
64
65
57
58
59
60
61
62
سختی سرد
سختی گرم
نمودار پراکندگی در محدوده تلرانس
با استفاده از این نمودار می توان به شکل و میزان پراکندگی تولیدات در محدوده
تلرانسی نقشه یا خواست مشتری پی برد . برای رسم این نمودار , حدود تلرانس
باید روی محور عمودی و نیز زمان نمونه گیری از فرایند روی افقی تعیین شود .
در هر بار نمونه گیری نقاط حداقل و حداکثر ثبت شده در نمودار , توسط خطی
به هم متصل می شوند . در جاهایی که نقاط به علت مساوی بودن مقادیرشان با
یکدیگر روی هم رسم می شوند , تعداد آنها توسط عدد نشان داده خواهد شد .
S
q
C
مثال نمودار پراکندگی در محدوده تلرانس
S
q
C
2.84
2.52
2.20
82.10.21
82 . 10 . 28
82 . 11 . 3
2
2
2
3
2
2
4
2
2
نمودار کنترل
از میان ابزازهای هفگانه SPC , نمودار کنترل مهمترین و پیچیده ترین آنهاست .
با استفاده از نمودارهای کنترل می توان نوسانات فرایند را تحت کنترل در آورد و
با اقدامات پیشگیرانه از تولید محصول خراب جلوگیری کرد . رسم نمودار کنترل ,
مبنی بر روشهای آماری است و لذا برای شناخت انواع نمودارهای کنترل و رسم
آنها , آشنایی مختصری با مفاهیم آماری لازم است .
S
q
C
فصل دوم : نگاهی بر نظریه آمار انواع تغییرات در فرایند
علل عام ( تغییرات ذاتی ) : در هر فرایند تولید ,به رغم طراحی خوب یا
نگهداری مناسب از آن , همیشه مقداری تغییرپذیری ذاتی وجود دارد . این
تغییرپذیری ذاتی بر اثر جمع شدن مجموعه ای از انحرافات کوچک و غیر قابل
اجتناب بوجود می آید . اگر اختلالات موجود در فرایند کوچک باشد , عملکرد
فرایند از لحاظ پراکندگی قابل قبول خواهد بود . در کنترل آماری فرایند ,
تغییرپذیری ذاتی , به عنوان تغییرات تصادفی خواهد بود . فرایندی که فقط در
حضور تغییرات تصادفی عمل کند (( فرایند تحت کنترل آماری ))می نامند . به
بیانی دیگر تغییرات تصادفی , بخش جدا نشدنی فرایند تلقی می شود .
S
q
C
شکل های مربوط به علل عام
S
q
C
زمان
اندازه
اگر نوسانهای موجود بر اساس علل عام باشد ,
ارقامی که از چنین فرایندی جمع آوری شوند با ثباتند
و فرایند در طول زمان قابل پیش بینی است .
انواع تغییرات در فرایند
علل خاص ( تغییرات اکتسابی ) : در خروجی فرایند , گاه ممکن است
گونه های دیگری از تغییرپذیری نیز مشاهده شود . معمولا عواملی نظیر تنظیم
نادرست دستگاه خطاهای کاربر و یا مواد اولیه معیوب , موجب تغییرات عمده ای
در فرایند می شوند . این تغییرپذیری در مقایسه با تغییرات ذاتی موجود در
فرایند , بزرگ است و معمولا باعث تولید محصول معیوب می شود . این منابع
ایجاد تغییر پذیری , در واقع علل ایجاد انحرافات با دلیل (Assignable Caus)
در فرایند هستند . به علل ایجاد انحرافات با دلیل (( علل خاص )) و یا (( تغییر اکتسابی )) نیز گفته می شود .
S
q
C
شکل های مربوط به علل خاص
S
q
C
زمان
اندازه
اگر نوسان های موجود در فرایند بر اساس علل
خاص باشند , خروجی فرایند بی ثبات خواهد بود .
انواع تغییرات در فرایند
تغییرات ذاتی ناشی از علل عام , اغلب به تغییراتی گفته می شود که در طول زمان دارای
ثبات بوده و توزیعی با الگوی ثابت دارند , اما تاثیر تغییرات اکتسابی بر فرایند همیشه
یکنواخت نیست , یعنی وقتی حادث می شوند , نحوه توزیع فرایند را تغییر می دهند.تا
وقتی که علل اکتسابی , شناسایی و حذف نشوند , اثرشان بر فرایند همچنان ادامه خواهد
داشت و فرایند بس ثبات خواهد بود .یکی از اهداف اصلی کنترل فرایند آماری فرایند ,
پی بردن سریع به وجود انحرافات بادلیل یا تغییرات اکتسابی در فرایند است . قبل ازاینکه
تعداد زیادی محصول معیوب تولید شود , علل بروز این انحرافات بررسی شده و اقدامات
اصلاحی انجام گیرد . نمودار کنترل بر اساس اصول آماری طراحی می گردد تا انواع تغییرات
در فرایند را به نمایش بگذارد و مسئولان فرایند ها را در شناسایی تغییرات اکتسابی یاری
دهد .
S
q
C
توابع توزیع احتمال
به علت وجود تغییرات ذاتی در فرایندهای تولیدی , نتایج آنها به صورت قطعی
قابل پیشبینی نیست . برای مثال در فرایند ماشین کاری قطر یک شفت , به علت
وجود تغییرات ذاتینمی توان گفت که قطر یک شفت چه مقدار است , مگر پس از
ماشین کاری قطر یک شفت را اندازه گیری کرد . به این نوع فرایندها , (( فرایند
احتمالی )) می گویند .
اطلاعات مورد نیاز در مورد فرایندهای احتمالی از مدل ریاضی به نام (( تابع توزیع
احتمال )) به دست می آید .
تابع توزیع احتمال ( Probability Distribution ) : مدل ریاضی است که
مقدار مورد نظر را به احتمال وقوع این مقدار در جامعه مرتبط می سازد .
دو معیار مرکزیت و پراکندگی از پارامترهای مهم در فرایند احتمالی است که به
تشریح این دو پارامتر می پردازیم .
S
q
C
تمایل مرکزی
تمایل مرکزی دارای سه مشخصه است :
مد
میانه
میانگین
S
q
C
مد
داده یا داده هایی که بیشترین فراوانی را داشته باشد , (( مد )) نامیده می
شود .
مثال : مد جامعه های زیر کدام است ؟ ابتدا اعداد را مرتب می کنیم
7 , 4 , 2 , 2 , 3 , 5 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1
7 , 6 , 5 , 5 , 4 , 4 , 3 , 3 , 2 , 2 , 2 , 1
آبی , قرمز , سبز , زرد , قرمز, سبز , زرد , سبز, خاکستری , سبز
آبی , قرمز , قرمز , سبز , سبز , سبز , سبز , زرد , زرد , خاکستری
S
q
C
میانه
میانه ( ) مقداری است که در مرکز داده ها قرار می گیرد .
نکته : اگر تعداد داده ها فرد باشد عدد میانی اگر تعداد داده ها زوج باشد دو عدد
میانی باهم جمع تقسیم بر 2 .
برای محاسبه میانه ابتدا باید اعداد را از کوچک به بزرگ مرتب کرد .
مثال : میانه دو گروه از اعداد زیر را بدست آورید .
1 , 2 ,3 , 4 , 5
2 , 3 , 4 , 5
S
q
C
میانگین
میانگین ( معدل , متوسط , Mean ) نقطه ای است که توزیع داده ها در محل آن
حالت تعادل قرار می گیرد . میانگین معیار مرکزیت توزیع احتمال است که با (( μ ))
نمایش داده می شود . برای به دست آوردن مقدار دقیق میانگین یک فرایند
احتمالی , باید تابع توزیع احتمال آن فرایند شناخته شده باشد , ولی معمولا این
کار میسر نیست و از این رو آن را به صورت زیر تقریب می زنیم :
N = تعداد عضو یک جامعه
S
q
C
نکته
چون دسترسی به تمام اعضا یک جامعه غیر ممکن است نمی توان از (( μ ))
برای محاسبه میانگین آن استفاده کرد . بنابراین برای تخمین میانگین جامعه
تولیدی از نمونه گیری استفاده می شود . میانگین نمونه , تخمین خوبی برای
میانگین واقعی جامعه است . برای محاسبه میانگین نمونه نیز از فرمول قبل
استفاده می شود , با این تفاوت که در مخرج آن به جای N ( تعداد کل داده
های جامعه ) از n ( تعداد داده های نمونه ) استفاده شده و آن را با نشان
می دهند :
S
q
C
شکل توزیع احتمال
اگر شکل توزیع احتمال داده ها , متقارن باشد , میانگین و میانه بر هم منطبق می
شوند به علاوه اگر فقط یک مد موجود باشد , و به عبارتی شکل توزیع داده ها
یک کوهانه باشد , در این صورت , مد نیز بر نیانگین و میانه منطبق می باشد .
( شکل الف ) ولی اگر توزیع احتمال داده ها دارای چولگی ( عدم تقارن ) باشند ,
مانگین , میانه و مد برهم منطبق نخواهند بود ( شکل ب ) .
S
q
C
شکل ب : مقادیر مد , میانه و میانگین
در یک توزیع با چولگی منفی (چپ )
مد
مد
نکته
محاسبه تمرکز فرایند با استفاده از میانگین معمول تر و سهل تر است . بنابراین
در کنترل آماری فرایند با استفاده از میانگین نمونه ( ) , مقدار واقعی میانگین
جامعه ( ) بر آورد و در نمودارهای کنترل استفاده می شود .
S
q
C
مثال میانگین
میانگین مقادیر زیر را محاسبه کنید :
3 , 4 , 5 , 2 , 1 , 6 , 3
تجربه نشان داده است برای اینکه بتوانیم از میانگین فرایندی احتمالی , برآورد
خوبی داشته باشیم باید حداقل 25 تا 30 نمونه از آن جمع آوری کنیم تا میانگین
نمونه ( ) به مقدار واقعی میانگین جامعه نزدیکتر شود .
S
q
C
پراکندگی
برای نشان دادن میزان پراکندگس , یا گسترش یا تغییر پذیری یک
توزیع احتمال , از موارد استفاده می شود .
واریانس
انحرف معیار
دامنه
S
q
C
واریانس ( Variance )
میزان پراکندگی مقادیر یک فرایند احتمالی از میانگین آن را , (( واریانس )) می
گویند . برای به دست آوردن مقدار دقیق واریانس که آن را با (( )) نمایش
می دهند باید تابع توزیع احتمال شناخته شده باشد . همانطور که گفته شد تعیین
تابع توزیع احتمال یک جامعه تولیدی معمولا دشوار است . بنابراین می توان برای
تعیین واریانس فرایند احتمالی نیز از تخمین زننده ها استفاده کرد .
اگر یک جامعه شامل N عضو باشد , واریانس آن به صورت زیر تخمین زده می
شود :
S
q
C
ادامه واریانس
به بیانی دیگر , واریانس , متوسط مربع فاصله هر عضو از میانگین جامعه است .
برای محاسبه پراکندگی داده های یک نمونه , از واریانس نمونه استفاده می شود :
S
q
C
ادامه واریانس
رابطه شبیه واریانس نمونه ( ) است . اگر باشد در جامعه تغییر
پذیری یا پراکندگی وجود ندارد . با افزایش پراکندگی نیز مقدار افزایش می
یابد . معمولا در فرایندهای تولیدی , کم بودن مطلوب است . شکل صفحه
بعد دو فرایند تولید را نشان می دهد که هر دو , دارای میانگین تولیدات برابر و
پراکندگی های متفاوت هستند .
S
q
C
ادامه واریانس
S
q
C
فرایند a
فرایند b
دو فرایند با میانگین برابر و واریانس متفاوت
از نظر تولیدی , فرایند a
مطلوب تر است چون در
مقایسه با فرایند b
واریانس کمتری دارد.
ادامه واریانس
واحد واریانس , مربع واحد اولیه داده هاست . به عنوان مثال اگر ولتاژ اندازه گیری
می شود , واحد واریانس برابر خواهد بود با (( )) . بنابراین در عمل برای
معیار پراکندگی بیشتر از جذر واریانس که (( انحراف معیار )) نامیده می شود
استفاده می شود .
S
q
C
مثال واریانس
واریانس مقادیر زیر را به دست آورید :
7 , 3 , 4 , 8 , 4 , 5 , 5 , 4
S
P
C
مثال انحراف معیار
انحراف معیار مقادیر زیر را به دست آورید :
7 , 3 , 4 , 8 , 4 , 5 , 5 , 4
S
q
C
دامنه
تفاوت بین حداقل و حداکثر داده ها , (( دامنه )) نامیده می شود که آن را
با R نشان می دهند :
انحراف معیار مقادیر زیر را به دست آورید :
7 , 3 , 4 , 8 , 4 , 5 , 5 , 4
S
q
C
توزیع نرمال ( Normal Distribution )
توزیع احتمال نرمال از مهم ترین توزیع های آماری است . پارامتر های توزیع
نرمال , میانگین و واریانس هستند . معمولا برای نشان دادن این
توزیع از علامت استفاده می شود به این معنا که متغیر
موردنظردارای توزیع نرمال با میانگین و واریانس است . شکل توزیع
نرمال به صورت منحنی متقارن و یا زنگوله ای است که در شکل صفحه بعد نشان
داده شده است .
S
q
C
شکل توزیع نرمال
S
q
C
99.73%
95.46%
68.26%
سطوح زیر منحنی نرمال
مثال
در یک فرایند برش , طول لوله بریده شده , توزیع نرمالی با میانگین 25 سانتیمتر
و انحراف معیار 1 سانتیمتر دارد . اگر 10000 عدد از این لوله تولید شود :
6826 عدد از این لوله ها دارای طولی در محدوده 249 تا 251 سانتیمتر هستند .
9548 عدد از این لوله ها دارای طولی در محدوده 248 تا 252 سانتیمتر هستند .
9973 عدد از این لوله ها دارای طولی در محدوده 247 تا 253 سانتیمتر هستند .
S
q
C
ادامه توزیع نرمال
همان طور که در شکل زیر مشاهده می شود , فاصله سه انحراف معیار از میانگین
فرایند , فاصله ای است که در حدود 73/99% داده ها در این فاصله قرار می گیرند
و 27/0% از داده ها خارج از این محدوده اند . این بازه در نمودارهای کنترل بسیار
اهمیت دارد و حدود کنترل آنها را تشکیل می دهد . این مطلب در فصل های بعد ,
مفصل توضیح داده می شود .
S
q
C
99.73%
مساحت زیر منحنی 135 .0 %
بیشتر از حد بالا
135. 0 % مساحت زیر منحنی
کمتر از حد پایین
حالتهای تحت کنترل و خارج از کنترل
فرایندهایی را که فقط تحت تاثیر تغییرات ذاتی باشند ((فرایندهای تحت کنترل))
و فرایندهایی را که تحت تاثیر هر دو نوع تغییرات ( اکتسابس و ذاتی ) باشند ,
((فرایندهای خارج از کنترل)) می نامند . شکل (3_1)اثر تغییرات ذاتی و اکتسابی
را بر توزیع فرایندها در طول زمان نشان می دهد .
S
q
C
شکل مربوط به فرایندهای تحت کنترل و خارج از کنترل
S
q
C
Time , t
علت اکتسابی شماره 3 اثر گذاشته و
فرایند خارج از کنترل شده است .
علت اکتسابی شماره یک اثر گذاشته و
فرایند خارج از کنترل شده است .
فقط علل ذاتی
اثر دارند و فرایند
تحت کنترل است
معرفی نمودارهای کنترلی
یکی از اهداف اصلی کنترل آماری فرایند , پی بردن سریع به وجود تغییرات در
فرایند است تا قبل از اینکه تعداد زیادی محصول معیوب تولید شود , علل ایجاد
این انحرافات بررسی شود و اقدام اصلاحی انجام گیرد . در کنترل آماری فرایند ,
از نمودارهای کنترلی به عنوان اصلی ترین ابزار شناسایی شرایط خارج از کنترل
استفاده می شود . با توجه به شکل ( 3 _ 2 ) هر نمودار کنترل , شامل خط مرکزی
( CL = Center Limit ) حدود کنترل ( UCL = Upper Control Limit ,
LCL = Lower Control Limit ) و نقاط ترسیمی است که این اجزا در ادامه
تشریح خواهد شد .
S
q
C
شکل ( 3 _ 2 ) : نمونه ای از نمودار کنترل
S
q
C
شماره نمونه یا زمان
اندازه مشخصه مورد نظر
ارتباط توزیع نرمال با نمودار کنترل
اساس نمودارهای کنترل , بر توزیع نرمال استوار است . مقدار CL در نمودار کنترل ,
برابر میانگین توزیع نرمال , مقدار UCL معمولا برابر میانگین به اضافه سه برابر
انحراف معیار توزیع نرمال , و مقدار LCL برابر میانگین منهای سه برابرانحراف
معیار توزیع نرمال است . در حقیقت , فاصله بین LCL و UCL شامل 73 / 99 %
نقاط توزیع نرمال خواهد بود . روش محاسبه حدود کنترلی در فصل آینده به طور
کامل تشریح خواهد شد .
S
q
C
شکل ( 3 _ 3 ) : ارتباط بین نمودار کنترلی و توزیع نرمال
S
q
C
شکل 3 _ 3 : ارتباط توزیع نرمال با نمودار کنترل
99.73 %
حالت تحت کنترل
در این حالت , تنها تغییرات ذاتی در فرایندها اثر می گذارند . سوالی که در اینجا
مطرح می شود , این است که در حالت تحت کنترل , نقاط ترسیمی داخل نمودار
کنترل چه وضعیتی دارند ؟ جواب این است که در حالت تحت کنترل , نقاط باید
رفتاری شبیه تابع نرمال داشته باشند , یعنی :
S
q
C
ادامه حالت تحت کنترل
بیشتر تمرکز نقاط , نزدیک خط مرکز باشد . ( باتوجه به منحنی نرمال در منطقه 26 / 68 % قرار گیرند .
نقاط ترسیمی داخل نمودارهای کنترل , حالت طبیعی داشته باشند و تمام نقاط , بین حدود کنترلی و به صورت تصادفی قرار گیرند .
به ندرت نقطه ای نزدیک حدود LCL و UCL قرار می گیرد هر جه از خط مرکزی به طرف حدود کنترلی حرکت می کنیم , تمرکز نقاط کمتر می شود .
S
q
C
شکل 3 _ 4 : نمونه ای از نمودار تحت کنترل
S
q
C
حالت خارج از کنترل
نمودارهای کنترل , ابزار قوی برای شناسایی حالت خارج از کنترل ( زمانی که علل
خاص در فرایند اثر می گذارند ) هستند . علل خاص باعث می شود که میانگین و
یا انحراف معیار فرایند یا هر دو تغییر کند . تعدادی قانون عمومی وجود دارد که
برحسب آنها , مشاهده هر یک از حالات زیر در نقاط ترسیمی نمودارهای کنترل
به معنای حالت خارج از کنترل است .
S
q
C
1 _ یک نقطه خارج از حدود بالا یا پایین نمودار کنترل
S
q
C
2 _ هفت نقطه پشت سرهم بالا یا پایین حد وسط
S
q
C
3 _ شش نقطه پشت سرهم به صورت نزولی یا صعودی
S
q
C
4_ چهارده نقطه به صورت پشت سرهم یک در میان بالا و پایین
S
q
C
5_ دونقطه از سه نقطه متوالی در حدود یک سوم انتهایی نمودار کنترل ( در یک طرف )
S
q
C
6_ چهار نقطه از پنج نقطه متوالی در حدود دو سوم انتهایی نمودار کنترل ( در یک طرف )
S
q
C
7_ پانزده نقطه پشت سرهم داخل حدود یک سوم از خط مرکزی ( در هر دو طرف )
S
q
C
8_ هشت نقطه پشت سرهم خارج از حدود یک سوم از خط مرکزی ( در هر دو طرف )
S
q
C
9_ رفتارهای آشفته و غیر تصادفی
S
q
C
رفتار دوره ای
S
q
C
ادامه خارج از کنترل
با کمک قوانین ذکر شده می توان با مشاهده یک نمودار کنترل درباره تحت
کنترل بودن یا خارج از کنترل بودن آن اظهار نظر کرد . علت اینکه هر یک
از قوانین ذکر شده به عنوان شرایط خارج از کنترل معرفی شده اند این است
که اگر فرایندی تحت کنترل باشد یعنی تغییر اکتسابی در آن اثر نگذاشته و
در نتیجه میانگین و انحراف معیار فرایند یا هر دو تغییر نکرده باشد احتمال
بوجود آمدن هر یک از حالات فوق بسیار ناچیز خواهد بود .
S
q
C
نمودار کنترل
در این فصل اصول آماری تهیه و بکارگیری نمودارهای کنترل ارائه خواهد شد .
نمودارهایی که در این فصل در مورد آنها بحث می شود به ( نمودارهای کنترل
شوهارت ) معرف هستند . برای درک بیشتر این مطالب از مثل های عملی
استفاده خواهیم کرد .
S
q
C
انواع مشخصات کنترلی
مشخصه های کمی : برخی از مشخصه های کیفی را میتوان در قالب یک اندازه عددی پیوسته بیان کرد . به عنوان مثال قطر داخلی یاتاقان را می توان
با میکرومتر اندازه گیری و بر حسب میلیمتر گزارش کرد ( وزن , حجم , درجه
حرارت کوره ) . کلیه مشخصه های کیفی قابل اندازه گیری نظیر ابعاد , وزن , حجم و … را (( مشخصه های کیفی ))می نامیم برای کنترل آنها از نمودار های
کنترل استفاده می کنیم .
S
q
C
انواع مشخصات کنترلی
مشخصه های وصفی : برخی دیگر از مشخصه های کمی را نمی توان در قالب
یک اندازه عددی اندازه گیری و گزارش کرد . در این گونه موارد معمولا قطعات
بازرسی شده نسبت به مشخصه مورد نظر به دو گروه منطبق و نا منطبق یا معیوب
و سالم دسته بندی می شوند . به عنوان مثال تعداد قطعات ترک دار حاصل از فرایند
ریخته گری در یک نوبت تولید , تعداد میل سوپاپ های تابدار موتور خودرو در
یک روز تولید و … همگی مشخصه های وصفی هستند . نمودارهای کنترلی که برای
این نوع مشخصه به کارگرفته می شوند (( نمودارهای کنترلی وصفی )) نام دارند.
S
q
C
نمودارهای کنترل برای مشخصه های متغیر
اصولا نمودارهای کنترل برای شناسایی عوامل اکتسابی به کار می روند و همان
طور که در فصل قبل بیان شد , تغییرات اکتسابی روی میانگین , انحراف معیار
و یا هردو تاثیر می گذارند . در عمل نیز زمانی که مشخصه کیفی مورد مطالعه به
صورت کمی باشد , هم میانکین و هم انحراف معیار آن را کنترل می کنیم . میانگین
فرایند معمولا به وسیله نمودار کنترل میانگین یا نمودار کنترل می شود .
تغییرپذیری یا انحرف معیار فرایند را نیز می توان به وسیله نمودار کنترل برای
انحرف معیار( S ) و یا دامنه( R )کنترل کرد . در عمل نمودار دامنه به علت
سادگی محاسبات بیشتر مورد استفاده قرار میگیرد مگر در مواردی که پی بردن
به تغییرات خیلی کوچک مورد نظر باشد .
S
q
C
نمودارهای کنترل ( X _ R )
برای رسم نمودارهای به طرق زیر عمل می کنیم :
m نمونه n تایی تهیه می شود . مقدار m ( تعداد دفعات نمونه گیری ) معمولا بین 25 تا 30 بار و اندازه نمونه n ( تعداد مشاهدات یا تعداد دفعات اندازه گیری پشت سرهم ) اغلب کوچک و حدود 5 مشاهده است .
متوسط ( میانگین یا معدل ) مشاهدات را محاسبه می کنیم ( ) .
دامنه مشاهدات را محاسبه می کنیم ( R ) .
S
q
C
ادامه نمودارهای کنترل ( X _ R )
متوسط دامنه تعداد دفعات نمونه گیری ( m ) را محاسبه می کنیم .
مقدار ( ) را که متوسط متوسط های مشاهدات برای تعداد دفعات است محاسبه می کنیم .
S
q
C
ادامه نمودارهای کنترل ( X _ R )
مقدار به دست آمده را در فرمولهای زیر جهت محاسبه حدود نمودار کنترلی R قرار می دهیم : ( ابتدا باید حدود R را به دست آوریم و نمودار R را رسم کنیم اگر در نمودار R هیچکدام از حالات خارج از کنترل مشاهده نشد سپس نمودار را رسم میکنیم . اگر یکی از حالات خارج از کنترل مشاهده شد , مقدار خارج از کنترل , مربوط به دامنه هر یک از مشاهدات ( n ) بود آن تعداد مشاهده را حذف مجددا را محاسبه می کنیم )
S
q
C
ادامه نمودارهای کنترل ( X _ R )
جهت رسم نمودار از فرمولهای زیر استفاده می شود ( اگر در نمودار
حالت خارج از کنترل دیده شد باید مشاهدات مربوط به آن نقطه خارج از کنترل را حذف و کلیه محاسبات و رسم حدود مربوط به نمودار R و X را دوباره انجام گیرد . این کار برای هر دو مورد تا تعداد نمونه های 100 مجاز است اگر تعداد نمونه ها کمتر از 100 شود نمونه گیری باید مجددا تکرار گردد . )
S
q
C
نکته
S
q
C
با توجه به فرمول های روبرومشاهده
می گردد که محاسبه ضرایب کمی
مشکل است ولی کلیه این ضرایب
برای مشاهدات مختلف ( 25 _ 2 )
محاسبه و در جدول ضرایب مورد
استفاده در محاسبه حدود نمودارهای
کنترل ثبت شده است .
مثال : داده های جمع آوری شده قطر شفت دینام
S
q
C
محاسبه حدود R مثال
S
q
C
رسم نمودار R مثال
S
q
C
LCL : 0
CL : 1.07
UCL : 2.26
1
0.5
1.5
2
محاسبه حدودX مثال
S
q
C
رسم نمودار X مثال
S
q
C
LCL :11.40
CL : 12.02
UCL : 12.64
لزوم بکارگیری همزمان نمودارهای کنترل میانگین و دامنه
نمودارهای کنترل برا ی شناسایی علل اکتسابی فرایند به کار می روند و چون
علل اکتسابی بر مقدار میانگین و نیز بر میزان انحراف معیار اثر می گذارد , لازم
است که این دو نمودار به صورت همزمان و در کنار هم مورد استفاده قرار گیرد .
S
q
C
ادامه لزوم بکارگیری همزمان نمودارهای کنترل میانگین و دامنه
شکلهای زیر فرایندی را نشان می دهد که میانگین آن در حال افزایش ولی دامنه
آن هیچ تغییری نمی کند .
S
q
C
ادامه لزوم بکارگیری همزمان نمودارهای کنترل میانگین و دامنه
پراکندگی فرایند در حال افزایش است ولی میانگین هیچ تغییری ندارد .
S
q
C
نمونه گیری در نمودارهای کنترل
برای نمونه گیری به منظور تهیه اولین نمودار کنترل _ نمودار مبنا _ اندازه نمونه ها
تعداد دفعات نمونه برداری و روش نمونه گیری باید مشخص شود . معمولا هر چه
اندازه نمونه بیشتر شود , سرعت پی بردن به وجود حالت خارج از کنترل فرایند
افزایش می یابد . در عمل , برای نمودارهای معمولا از اندازه نمونه 4 یا
5 تایی استفاده می شود . اگر پی بردن به اختلاف های بسیار کوچک موردنظرباشد
درآن صورت, از اندازه نمونه های 10 تایی یا بیشتر از آن استفاده می شود که البته
در این حالت , به جای نمودار , نمودار به کار می رود . این
نمونه ها باید از آخرین تولیدات متوالی در زمان نمونه گیری باشند . برای اینکه یک
نمودار کنترلی حاصل از فرایند قابل استناد باشد , لازم است که حداقل 20 تا 25
نمونه تحت کنترل روی آن وجود داشته باشد .
S
q
C
نمونه گیری
متغیرهای مورد استفاده برای اندازه نمونه به جهت تخمین میانگین جمعیت عبارتند از :
n:اندازه نمونه مورد نیاز
N:اندازه جمعیت
Z:مقدار Zاز جدول مربوط به سطح اطمینان
d:سطح دقت تعیین شده
شکل13-سطوح دقت برای میاگین جمعیت
میانگین به اضافه
یک انحراف استاندارد
میانگین منهای
یک انحراف
استاندارد
میانگین
سطح دقت
انحراف استاندارد
انحراف استاندارد
انحراف استاندارد
ادامه
مقادیر Z(جدول شماره14)همانند حالت اندازه نمونه برای تخمین نسبت جمعیت است.اگر محاسبه اندازه نمونه به طور دقیق و با به حساب آوردن اندازه محدود جمعیت (N)مورد نظر باشد از فرمول زیر استفاده میشود:
و اگر فرض شود که جمعیت نامحدود است ازفرمول زیر استفاده میشود:
فرمول جمعیتنامحدود همواره اندازه نمونه را بیش از فرمول جمعیت محدود تعیین مینماید.اندازه نمونه های مختلف برای تخمین میانگین جمعیت با توجه به نامحدود بودن جمعیت در شکل15نشان داده شده است.این اندازه نمونه ها برای هر جمعیتی قابل استفاده است.
شکل14-مقادیر Z
مقادیر Z
سطح اعتماد
%99/73
%99
%95/45
%95
%90
%85
%80
%75
%68/27
3/000
2/576
2/000
1/960
1/645
1/440
1/282
1/150
1/000
مقدار Z
شکل15-اندازه نمونه لازم برای تخمین میانگین جمعیت
دقت
اطمینان
%90
%95
%99/7
3
4
9
11
16
36
25
36
83
44
68
271
62
97
385
144
225
900
از آنجا که در اولین نمونه گیری , معمولا فرایند تحت کنترل نیست و تعدادی از
نقاط آن به علت خارج از کنترل بودن از نمودار خارج می شوند , پیشنهاد می
شود حداقل 25 تا 30 بار نمونه گیری انجام گیرد . برای اینکه بتوان حدود حاصل
از این نمونه گیری ( نمودار مبنا ) را برای کنترل تولیدات واقعی به کار گرفت, لازم
است نمونه گیری به طریقی انجام گیرد که تقریبا همه شرایط تولید را پوشش دهد.
به این دلیل در تهیه نمودار مبنا , پیشنهاد می شود در صورت لزوم نمونه گیری به
صورت تصادفی انجام شود و حتی الامکان سعی گردد از تمام حالات فرایند , نمونه
گیری شود .
S
q
C
ادامه نمونه گیری در نمودارهای کنترل
روش شناسایی حالات خارج از کنترل
برای نمدارهای میانگین همان ده شرط ذکر شده می باشد .
برای نمودارهای R فقط در چهار وضعیت زیر , فرایند خارج از کنترل است :
یک نقطه خارج از حدود کنترل UCL و LCL .
هفت نقطه پشت سرهم در یک طرف خط مرکزی .
شش نقطه پشت سرهم به صورت صعودی یا نزولی .
چهارده نقطه پشت سرهم به صورت یک در میان بالا و پایین .
S
q
C
نمودار کنترل
همیشه تخمین S برای تغییر پذیری تخمین دقیق تری است . ولی در عمل , به
علت سادگی محاسبات معمولا از تخمین دامنه ( R ) برای تغییر پذیری استفاده
می شود . اگر اندازه نمونه n نسبتا گوچک ( حدود 5 ) باشد , در آن صورت ,
تخمین حاصل از روش دامنه برای تغییر پذیری , تخمین مناسبی است و با S
تفاوت چندانی ندارد , ولی هرچه اندازه n افزایش پیدا کند , از کارایی تخمین
دامنه کاسته می شود . برای اندازه نمونه های 10 یا بالاتر , روش دامنه , به دلیل
نادیده گرفتن اطلاعات بین و به کلی کارایی خود را از دست می
دهد و لازم است برای تخمین تغییر پذیری از نمودار S استفاده شود .
S
q
C
ادامه نمودار کنترل
برای رسم نمودار مانند نمودار استفاده می کنیم با این اختلاف که
قبلا برای محاسبه تغییرپذیری از تخمین R استفاده می شد ولی حالا S جانشین
این تخمین می شود .
مقدار S را از رابطه زیر محاسبه می کنیم :
S
q
C
ادامه نمودار کنترل
حال اگر m نمونه n تایی موجود باشد و انحراف معیار نمونه i را با Si نشان دهیم , در آن صورت , میانگین انحرف معیار m نمونه برابر خواهد بود با :
حدود کنترلی S از روابط زیر به دست می آید :
S
q
C
ادامه نمودار کنترل
نمودار S را رسم می کنیم اگر حالت خارج از کنترل وجود نداشت نمودار
را رسم می کنیم . ( در صورت مشاهده یک حالت خارج از کنترل مثل نمودار R عمل می کنیم . )
حدود را از فرمول های زیر محاسبه می کنیم .
S
q
C
مثال نمودار
S
q
C
محاسبه حدود S
برای نمونه فقط S1 را محاسبه می کنیم :
S
q
C
محاسبه حدود S
S
q
C
محاسبه حدودX
S
q
C
نمودار
S
q
C
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
UCL : 0.815
CL : 0.3902
LCL : 0
UCL : 12.56
Mean : 12
LCL : 11.44
12.5
12
11.5
نمودارهای کنترل برای اندازه گیری های انفرادی ( I _ MR )
در صنعت ,اغلب شرایطی پیش می آید که برای کنترل مشخصه کیفی مورد نظر از
یک نمونه استفاده می شود .به عنوان مثال,در هر یک از شرایط زیر از اندازه نمونه
n=1 استفاده می شود .
اندازه گیری مشخصه مورد نظر به صورت خودکار انجام گیرد . در برخی از فرایندهای تولیدی , سیستم اندازه گیری به همراه تولید قطعه فعال است و به ازای هر قطعه تولیدی , گزینه های تعیین شده را اندازه گیری و ثبت می کند .
تغییرات مشخصه کیفی مورد نظر در مدت زمان خیلی کم , محسوس نیست و اندازه گیری های متوالی مقادیر تقریبا یکسانی را نتیجه می دهد . مثلا پنج بار اندازه گیری متوالی درجه حرارت کوره یا PH یک محلول , و مقدار یکسانی را نتیجه خواهد داد .
S
q
C
ادامه نمودارهای کنترل برای اندازه گیری های انفرادی (I_MR)
نرخ تولید کم است و شاید نتوان برای تجزیه و تحلیل مورد نظر n>1 نمونه تهیه کرد . به عنوان مثال, عملیات ماشینکاری کامل قطر جای شفت پوسته گیربکس برای هر قطعه حدود نیم ساعت طول می کشد و برای داشتن یک نمونه 5 تایی بیش از دو ساعت و نیم زمان می برد . در حالی که لازم است در فواصل زمانی کوتاه تری فرایند تحلیل شود .
فرایند نمونه گیری یا آزمایش بر روی نمونه , بسیار زمان گیر یا بسیار هزینه زاست .
آزمایش بر روی نمونه , مخرب است .
در این شرایط از نمودارهای کنترل که برای نمونه های انفرادی طراحی شده اند و
به نمودارهای ( I_ MR ) یا ( X_MR ) معروفند استفاده کرد .نمودار I برای کنترل
تغییرپذیری فرایند استفاده می شود .
S
q
C
مراحل رسم نمودار ( I _ MR )
جهت رسم نمودار ( I _ MR ) به طریق زیر عمل می کنیم :
خط مرکزی این نمودار , از میانگین نمونه های انفرادی به دست می آید .
برای تعیین حدود کنترل باید تخمین صحیحی از تغییر پذیری فرایند نیز در دست باشد . در این فرایندها,تغییر پذیری از طریق دامنه متحرک دو مشاهده متوالی تخمین زده می شود .
S
q
C
مراحل رسم نمودار ( I _ MR )
حدود کنترل نمودار MR از روابط زیر به دست می آید :
اگر توزیع مشخصه کیفی مورد نظر , نرمال باشد , در آن صورت رابطه زیر برقرار است :
S
q
C
مثال
در یک فرایند لاک زنی ,قطعات ,داخل وان لاک غوطه ور می شوند. غلظت محلول
لاک به دلیل شرایط محیط , در طول فرایند تغییر می کند و اگر تغییرات آن بیش
ازحد مجاز باشد ,کیفیت لایه لاک روی قطعات دچارمشکل می شود .لذاهر ساعت
یک بار ,ویسکوزیته محلول اندازه گیری شده و برای کنترل و انجام اقدام اصلاحی
بموقع از نمدار کنترلی ( I_ MR ) استفاده می شود . جدول صفحه بعد مقادیر
اندازه گیری شده و ویسکوزیته را در 25 بار نمونه گیری نشان می دهد .
S
q
C
مثال : ویسکوزیته محلول لاک در 25 بار نمونه گیری
S
q
C
مراحل رسم نمودار ( I _ MR )
با توجه به رابطه قبل حدود کنترل نمودار I به صورت زیر است :
نکته : برای رسم نمودار ( I _ MR ) باید مقادیر D3 و D4 را به ازای n=2 از
جدول ضمیمه به دست آورد . ( در جدول ضمیمه n=1 نداریم )
S
q
C
جواب مثال( محاسبه حدود MR )
ابتدا حدود MR را محاسبه می کنیم :
S
q
C
مثال : رسم نمودار MR
S
q
C
UCL = 2
CL =0.059
LCL = 0
0.1
جواب مثال( محاسبه حدود X )
با توجه به تحت کنترل بودن نمودار MR حدود Xرا به روش زیر محاسبه می کنیم
S
q
C
مثال : رسم نمودار S
S
q
C
UCL:13.16
UCL:13.00
UCL:12.80
13.10
12.90
نمودارهای کنترل وصفی
از نمودارهای کنترل وصفی برای کنترل مشخصه هایی استفاده می شود که در
قالب اندازه عددی قابل بین نیستند و به صورت منطبق و نا منطبق یا معیوب و
سالم تعریف می شوند.انواع نمودارهای وصفی که برای کنترل این نوع مشخصه
ها به کار می رود عبارتند از :
نمودار کنترل اقلام معیوب ( نمودارp ) .
نمودار کنترل تعداد اقلام معیوب ( نموادر np ) .
نمودار کنترل تعداد عیوب ( نمودار C ) .
نمودار کنترل تعداد عیوب در واحد محصول ( نمودار U ) .
S
q
C
نمودار کنترل اقلام معیوب _ نمودارp
این نمودار در شرایطی به کار می رود که کنترل در صد اقلام نا منطبق یا معیوب
تولید شده در فرایندی مورد نظر باشد .
یک محصول می تواند چندین مشخصه کیفی مهم داشته باشد که اگر یک یا چند
تا از آن مشخصه ها با استاندارد مطابق نباشد , محصول به عنوان محصول معیوب
شناخته می شود . اگر تعداد قطعات معیوب حاصل از فرایند به تعداد کل تولید
تقسیم شود نسبت اقلام معیوب به دست می آید .
S
q
C
ایجاد نمودار P
از نمودار Pبرای تجزیه و تحلیل تغییرات رخ داده در درصد یا کسر واحدهای تولید شده که یک جنبه وصفی خاصی دارند یا یک استاندارد مشخص و خاصی را برآورده میسازند استفاده میشود.هر داحد از خروجی به عنوان تایید یا عدم تایید طبقه بندی و سپس تعداد واحدهای تایید نشده در هر زیر گروه شمارش میشود.در این حالت اینکه هر واحد از خروجی مشخصه وصفی خاصی را دارد یا خیر و یا استاندارد مشخصی را برآورده میسازد یا خیر ثبت میشود.بنابراین نمودار Pبرای تجزیه و تحلیل تغییرات در خروجی یا نتایجی که شمارش شده اند مورد استفاده قرار میگیرد.زیر گروههای مورد استفاده برای ساختن نمودارهای Pعموما بزرگ هستند و لزوما نبایستی هم اندازه باشند.در اغلب حالات هر زیر گروه شامل حداقل50واحد است.لکن به عنوان یک قاعده عمومی اندازه زیرگروهها به نحوی انتخاب میشود که میانگین مورد انتظار سه یا چهار واحد تایید نشده درهرزیرگروه وجود داشته باشد.پنج مرحله زیر برای ساختن یک نمودارPبایستی به طور متوالی انجام شود:
محاسبه کسر تایید نشده در هر زیر گروه.
نشان دادن کسر تایید نشده در هر زیر گروه روی نمودار .
محاسبه و رسم خط مرکزی نمودار .
محاسبه و رسم حدود کنترل نمودار .
تجزیه و تحلیل نمودار.
مرحله1-محاسبه کسر تایید نشده در هر زیر گروه.
برای محاسبه کسر تایید نشده یاPبرای هر زیرگروه تعداد اقلام تایید نشده در آن زیرگروه (Pn)را بر تعداد کل اقلام آن زیر گروه(n)تقسیم کنید.مقادیر حاصل را در ستونPجدول داده ها ثبت کنید.در مثال مورد بحث در طی اولین هفته 15سفارش خرید که بیش از90روزسابقه داشته اند مورد تایید نهایی قرار گرفته اند.لذا Pn=15خواهد بود.همچین در طول اولین هفته در کل115 سفارش خرید مورد تایید نهایی قرار گرفته اند.در نتیجه n=115خواهد بود.کسر تایید نشده یاPبرای اولین زیرگروه130/0 که حاصل 15 بخش بر 115 است خواهد بود.در جدول 6داده های تکمیل شده که کسر تایید نشده سفارشهای خرید را برای هریک از20هفته مورد نظر نشان میدهد آورده شده است.
جدول6-جدول تکمیل شده نمودارP
شماره زیر گروه
تعداد سفارشهای خریدی
که تایید نهایی شده اند
تعداد سفارشهای خرید
با بیش از90روز سابقه
نسبت سفارشهای خرید
با بیش از90روز سابقه
n
pn
p=pn/n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
115
220
210
220
220
255
440
365
255
300
280
330
320
225
290
170
65
100
135
280
15
18
23
22
18
15
44
47
13
33
42
46
38
29
26
17
5
7
14
36
0/130
0/082
0/110
0/100
0/082
0/059
0/100
0/129
0/051
0/110
0/150
0/139
0/119
0/129
0/090
0/100
0/077
0/070
0/140
0/129
داده های تایید سفارشهای خرید در طول20هفته
4795
508
جمع=
مرحله2-نشان دادن کسر تایید نشده هر زیر گروه روی نمودار.
مرحله بعدی رسم کسر تایید نشده برای هر زیر گروه است.در شکل11نمودارPبرای نسبت سفارشهای خریدی که تایید آنها بیش از 90روز طول کشیده است به همراه مقادیر زیرگروهها رسم شده است.مقیاس محور عمودی را طوری انتخاب کنید که کار کرن با آن برای رسم مقادیرPساده باشد.مقیاس را تا حد معقولی نسبت به بالاترین و پایین ترین مقادیر بدست آمده برایPادامه دهید.محور افقی را با فواصل مساوی تقسیم بندی کرده و آم را با شمارش زیرگروه نامگذاری کنید .دقت نمایید که مقادیرPرا به همان ترتیبی که داده ها را جمع آوری کرده اید رسم نموده و داده ای را فراموش نکنید.
شکل11-نمودارPبا مقادیر رسم شده زیرگروهها
0/260
0/020
0/040
0/060
0/080
0/100
0/120
0/140
0/160
0/180
0/200
0/220
0/240
5
10
15
20
نسبت سفارشهای خرید با بیش از90روز سابقه
نسبت سفارشهای خرید با بیش از90روز سابقه
شماره زیرگروه
مرحله3-محاسبه و رسم خط مرکزی نمودار.
خط مرکزی میانگین کسر تایید نشده را برای مجموعه داده ها نشان میدهد.میانگین کسر تایید نشده توسط علامت نمایش داده میشود.برای محاسبه ابتدا مجموع Pnیا تعداد اقلام تایید نشده در هر زیر گروه را در کل زیر گروهها به دست آورید .این جمع تعداد کل اقلام تایید نشده در تمام زیر گروهها میباشد.شپش مجموع تمامnها یا تهداد اقلام در هر زیر گروه را در کل زیر گروهها به دست آورید.این جمع تعداد کل اقلامی است که مورد بررسی قرار گرفته اند.در نهایت مجموع مقادیرPnرا بر مجموع مقادیرnتقسیم کرده و را بدست آورید.در مثال مورد بررسی جدول6نشان میدهد که تعداد کل سفارشهای خریدی که تایید آنها بیش از90 روز طول کشیده است 508 و تعداد کل سفارشهای خرید در20زیرگروه 4795میباشد.محاسبه به شرح زیر میباشد:
شکل 12نمودار تکمیل شده P را برای مثال سفارشهای خرید نشان میدهد.خط مرکزی یک خط افقی توپر است که روی نمودار با مقدار 106/0 مشخص شده است.
شکل 12-نمودار تکمیل شدهP
5
10
15
20
0/020
0/040
0/060
0/080
0/100
0/120
0/140
0/160
0/180
0/200
0/220
0/240
0/260
شماره زیرگروه
نسبت سفارشهای خرید با بیش از90روز سابقه
0/106
ucl
lcl
نسبت سفارشهای خرید با بیش از90روز سابقه
مرحله4-محاسبه و رسم حدود کنترل نمودار.
فرمولهای محاسبه حدود کنترل برای نمودارPبه شرح زیر میباشد:
= UCLحد بالایی کنترل
=LCL حد پایینی کنترل
بررسی دقیق فرمولهای فوق بیانگر نکات متعددی است.دقیقا مشابه حدود کنترل برای حد بالایی کنترل برای یک نمودارPتوسط اضافه نمودن یک مقدار خاص به مقدار خط مرکزی به دست میآید.حدپایینی کنترل توسط کم کردن همان مقدار از مقدار خط مرکزی به دست میآید.مقدار کمیتی که به اضافه یا از آن کم میشود بستگی مستقیم به مقدار nیا اندازه زیرگروه دارد.در این مثال اندازه زیرگروه بین زیرگروهها نظیر بسیاری از موارد کاربرد نمودارهایPتغییر می کند.این نکته بدان معنی است که برای هر اندازه زیر گروه بایستی یک مجموعه مجزای حدود کنترل محاسبه و روی نمودارPرسم شود.
ادامه
محاسبات زیر روش استفاده از فرمولها برای محاسبه حدود کنترل اولین و دومین زیرگروه در مجموعه داده های مربوط به سفارشهای خرید را نشان میدهد.میانگین کسر تایید نشده یا از مرحله سوم 106/0 محاسبه شده است.این مقدار را در فرمولهای مربوط به حد بالایی کنترل قرار داده و محاسبات به شرح زیر انجام میگیرد:
ادامه
برای بدست آوردن حدبالایی کنترل برای هر زیرگروه از مقادیرnمرتبط با اندازه آن زیر گروه استفاده کرده و محاسبات تکمیل میشود.اندازه اولین زیرگروه 115 و دومین زیرگروه 220 میباشد.
ادامه
لازم نیست که تمامی محاسبات برای بدست آوردن حدود پایینی کنترل تکرار شود.برای محاسبه مقادیر حدود پایینی کنترل کافی است که همان مقداری که برای محاسبه حدود بالایی کنترل به اضافه شده از کم شود:
حدود بالایی و پایینی کنترل برای هریک از زیر گروههای دیگر به همین روش محاسبه میشود.جدول7حدود بالایی و پایینی کنترل را برای هریک از زیرگروههای مثال مورد بحث نشان میدهد.حال بایستی حدود کنترل روی نمودار رسم شود.مقادیر حدود بالایی و پایینی کنترل را برای هر زیر گروه مشخص کرده و این نقاط را با خط چین به هم متصل میکنیم.شکل12حدود کنترل را روی نمودار تکمیل شده نشان میدهد.
جدول7-مقادیر حدود کنترل نمودارP
شماره زیر گروه
n
اندازه زیرگروه
ucl
حد بالایی کنترل
lcl
حد پایینی کنترل
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
115
220
210
220
255
220
440
365
255
300
280
330
320
225
290
170
65
100
135
280
0/192
0/168
0/170
0/168
0/168
0/164
0/150
0/154
0/164
0/159
0/161
0/157
0/158
0/168
0/160
0/177
0/221
0/198
0/185
0/161
0/020
0/044
0/042
0/044
0/044
0/048
0/062
0/058
0/048
0/053
0/051
0/055
0/054
0/044
0/052
0/035
0/000
0/014
0/027
0/051
ایجاد نمودار NP
برای ایجاد یک نمودارNPوقتی که تمامی نمونه ها هم اندازه هستند لازم نیست که تعداد اقلام تایید نشده آنگونه که در مورد یک نمودارPعمل میشد قبل از رسم شدن به یک نسبت یا کسر تبدیل شود.نکته فوق یکی از اساسی ترین مزایای استفاده از یک نمودار NP نسبت به یک نمودار Pمیباشد.چهار مرحله زیر بایستی برای ساختن یک نمودار NP به صورت متوالی انجام شود:
نشان دادن تعداد اقلام تایید نشده در هر زیر گروه روی نمودار.
محاسبه و رسم خط مرکزی نمودار .
محاسبه و رسم حدود کنترل نمودار .
تجزیه و تحلیل نمودار .
برای نمایش نحوه ساختن و تجزیه و تحلیل یک نمودارNPفرآیند ساخت گل میخهای فولادی ماشین کاری شده را در مونتاژ یک قطعه خاص تولید در نظر بگیرید.برای کنترل کیفیت این گل میخها نمونه های50تایی از آنها در هر ساعت از فآیند ماشین کاری انتخاب میشود.هریک از گل میخها از نظر طول کل و طول پیچ و پخ و قطر و مانند آن بطور کامل بازرسی میشود.تعداد گل میخهایی که در هر زیر گروه مورد تایید قرار نمیگیرد ثبت میشود.جدول 8داده های مربوط به25ساعت متوالی تولید را نشان میدهد.
جدول8-جدول داده های نمودارNP
شماره زیرگروه
اندازه زیرگروه
تعداد گل میخهای
تایید نشده
n
np
3
4
1
2
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
6
7
4
3
3
6
12
13
2
12
0
2
0
6
7
13
6
8
12
8
11
2
6
4
5
جمع=
1250
158
نتایج بازرسی ساعتی 50 گل میخ
مرحله1-نشان دادن تعداد اقلام تایید نشده در هر زیر گروه روی نمودار
چون که اجباری برای تبدیل تعداد اقلام تایید نشده به یک نسبت وجود ندارد به سادگی میتوان شروع به رسمp n یا تعداد اقلام تایید نشده در هر زیر گروه نمود.وقتی نقاط داده ها روی نمودار NPرسم میشود باید بخاطر داشت که همان خطوط راهنمای عمومی که برای سایر انواع نمودارهای کنترل مورد بحث واقع شد استفاده میگردد.شکل13نمودار NPرا برای تعداد گل میخهای تایید نشده پس از رسم تمام نقاط داده ها نشان میدهد.
شکل13-نمودارNPبا مقادیر رسم شده زیر گروهها
5
10
15
20
25
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
شماره زیر گروه
شماره گل میخهای تایید نشده
(اندازه زیر گروه=50)
تعداد اقلام تایید نشده
مرحله2-محاسبه و رسم خط مرکزی نمودار
خط مرکزی روی یک نمودار NPمیانگین تعداد اقلام تایید نشده در هر زیر گروه را نشان میدهد.میانگین تعداد اقلام تایید نشده با علامت نمایش داده میشود.برای محاسبه ابتدا تمام مقادیر nP جمع میشود تا تعداد کل اقلام تایید نشده بدست آید.سپس مجموع حاصل بر تعداد زیر گروهها تقسیم شده و میانگین تعداد اقلام تایید نشده در هر زیر گروه به دست میآید که با یک خط افقی توپر روی نمودار رسم میشود.در مثال فوق جدول8نشان میدهد که تعداد کل گل میخهای تایید نشده 158 و تعداد زیر گروهها 25 میباشد.محاسبات مربوط به خط مرکزی به شرح زیر است :
شکل14 نمودار تکمیل شده NP را برای مثال فوق نشان میدهد.خط مرکزی یک خط افقی توپر روی نمودار در مقدار 32/6 میباشد
شکل14-نمودار تکمیل شده NP
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
5
10
15
20
25
6/32
ucl
13/3
شماره زیر گروه
شماره گل میخهای تایید نشده
(اندازه زیر گروه=50)
تعداد اقلام تایید نشده
مرحله3-محاسبه و رسم حدود کنترل نمودار
فرمولهای محایبه حدود بالایی و پایینی کنترل برای نمودار NPبه شرح زیر است:
حدبالایی کنترل
حد پایینی کنترل
مقدار از محاسبات مرحله2به دست میآید.علامت در اینجا همان مفهومی را که در یک نمودار P داشت یعنی میانگین کسر تایید نشده دارا میباشد .این مقدار با تقسیم کردن تعداد کل اقلام تایید نشده بر تعداد کل اقلام مورد آزمایش محاسبه میشود.سپس این مقدار را از یک کم کرده تا به دست آید.تعداد کل گل میخهای تایید نشده 158 میباشد.25 زیرگروه که هر کدام شامل 50 گل میخ میباشد وجود دارد.پس تعداد کل گل میخهای آزمایش شده 25×50 یا 1250 میباشد.میانگین کسر تایید نشده یا برابربا یا 1264/0 میباشد.
ایجاد نمودار U
نمودار Uتعداد عدم تطابق موجود در هر واحد سطح و حجم و طول ومانند آن را در جایی که اندازه نمونه های مختلف تغییر میکند نشان میدهد.این نمودار در جایی که سطح فرصت برای رخ دادن عدم تطابق از یک زیر گروه به زیرگروه دیگر تغییر میکند مورد استفاده قرار میگیرد.پنج مرحله متوالی زیر برای ساختن یک نمودار Uبایستی انجام شود:
محایبه تعداد عدم تطابق بر واحد برای هر زیر گروه
نشان دادن تعداد عدم تطابق بر واحد برای هر زیر گروه روی نمودار
محاسبه و رسم خط مرکزی نمودار
محاسبه و رسم حدود کنترل نمودار
تجزیه و تحلیل نمودار
برای نمایش نحوه ساختن و تجزیه و تحلیل یک نمودار Uتعداد مشکلات و مسائل تعمیر و نگهداری گزارش شده به مدیریت کنترل مرکزی یک مجتمع آپارتمانی بزرگ به نام سپید را در نظر بگیرید.یک شماره تلفن مستقیم در اختیار مستاجرین قرار داده شده که هر وقت متوجه شدند خدمات تعمیر و نگهداری روتین و روزمره به طور کامل و کافی جاروب و تمیز نشده اند یا لامپهای سوخته ای که تعویض نشده اند و مانند آن باشد.
جدول9-جدول داده های نمودار U
شماره ساختمان
(زیر گروه)
تعداد واحدها
(اندازه زیر گروه)
مشکلات تعمیر و
نگهداری گزارش شده
مشکلات بر
واحد
n
c
c/n=u
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
20
20
25
25
25
25
25
25
25
20
20
20
72
38
35
62
81
47
49
62
71
47
41
52
3/60
1/90
1/40
2/48
3/24
1/88
1/96
2/48
2/84
2/35
2/05
2/60
جمع=
275
657
مرحله1-محاسبه تعداد عدم تطابق بر واحد برای هر زیر گروه
برای محاسبه U یا عدم تطابق بر واحد تعداد عدم تطابق در هر زیر گروه(c) بر تعداد واحدهای موجود در هر زیر گروه (n) تقسیم میشود.در مثال فوق هر کدام از 12ساختمان یک زیرگروه را تشکیل میدهند و تعداد واحدها در هر ساختمان nمیباشد.تعداد مشکلات تعمیر و نگهداری گزارش شده برای هر ساختمان cمیباشد.در ساختمان شماره یک 72 مشکل تعمیر و نگهداری گزارش شده در20واحد آپارتمان وجود داشته است.پس Uبرابر با یا 6/3 میباشد.ستون سمت چپ جدول9 مقدار Uرا برای هر کدام از زیرگروهها نشان میدهد.
مرحله2-نشان دادن تعداد عدم تطابق بر واحد برای هر زیرگروه روی نمودار
مقادیر Uبرای هر زیرگروه روی نمودار رسم میشود.شکل15 نمودار U را برای مشکلات تعمیر و نگهداری بر واحد پس از رسم داده های زیر گروهها نشان میدهد.
شکل15-نمودار U با مقادیر رسم شده زیر گروهها
4/0
3/0
2/0
1/0
0/0
5
10
15
20
مشکلات بر واحد
شماره ساختمان
تعداد مشکلات تعمیر و نگهداری گزارش شده بر واحد آپارتمان مجتمع سپید
مرحله3-محاسبه و رسم خط مرکزی نمودار
خط مرکزی روی یک نمودار Uمیانگین تعداد عدم تطابق بر واحد را برای کل داده ها نشان میدهد.میانگین تعداد عدم تطابق بر واحد با علامت نمایش داده میشود.برای محاسبه ابتدا تمامی مقادیر cبا هم جمع میشود تا تعداد کل عدم تطابقها به دست آید.سپس مقادیر n برای تمامی زیر گروهها با هم جمع شده تا تعداد کل واحدها در مجموعه داده ها به دست آید.تعداد کل مقادیر c بر تعداد کل مقادیرnتقسیم و محاسبه میشود.خط مرکزی در این مقدار روی نمودار Uرسم میگردد.در مثال فوق جدول 9 نشان میدهد که تعداد کل مشکلات تعمیر و نگهداری گزارش شده 657 است.محاسبات خط مرکزی به شرح زیر است:
شکل16نمودار تکمیل شده Uرا برای مثال مورد بحث نشان میدهد.خط مرکزی با یک خط افقی توپر در مقدار 39/2 روی نمودار رسم شده است.
شکل16-نمودارتکمیل شده U
مشکلات بر واحد
0/0
1/0
2/0
3/0
4/0
2/39
5
10
15
20
شماره ساختمان
مرحله4-محاسبه و رسم حدود کنترل نمودار
فرمولهای محاسبه حدود کنترل برای یک نمودار U به شرح زیر است :
حد بالایی کنترل
حد پایینی کنترل
نظیر نمودار Pوقتی که اندازه زیرگروهها تغییر میکند برای هر اندازه زیرگروه حدود کنترل مجزایی محاسبه میشود.حدود کنترل برای زیرگروههای بزرگتر باریکتر از زیرگروههای کوچکتر است.در مثال فوق تنها دو اندازه زیرگروه مختلف وجود دارد.بنابراین فقط دو سری از حدود کنترل بایستی محاسبه شود.محاسبات حدود کنترل برای دو اندازه زیرگروه به شرح زیر است.باید توجه داشت که پس از انجام محاسبات حد بالایی کنترل حد پایینی کنترل را به سادگی تنها با یک تفریق میتوان بدست آورد.
ادامه
اندازه زیرگروه=20
اندازه زیرگروه=25
ادامه
برای هر ساختمان که 20 واحد آپارتمان دارد حد بالائی کنترل در مقدار 43/3 و حد پائینی کنترل در مقدار 35/1 رسم میشود.به طور مشابه برای هر ساختمان که شامل25واحد آپارتمانی است حد بالایی کنترل در مقدار 32/3 و حد پایینی کنترل در مقدار 46/1 رسم میشود.شکل 16نمودار تکمیل شده U را برای تعداد مشکلات تعمیر و نگهداری گزارش شده بر واحد برای 12 ساختمان آپارتمانی سپید نشان میدهد.
ایجاد نمودار C
برای ایجاد یک نمودار Cوقتی که تمامی نمونه ها هم اندازه هستند لازم نیست که تعداد عدم تطابقها در یک نمونه به یک اندازه یا مقدار عدم تطابقها بر واحد تبدیل شود.نکته فوق یکی از اساسی ترین مزایای استفاده از یک نمودار Cنسبت به یک نمودار Uمیباشد.پهار مرحله متوالی زیر بایستی برای ساختن یک نمودار Uبه ترتیب انجام شود:
نشان دادن تعداد عدم تطابق در هر نمونه روی نمودار
محاسبه و رسم خط مرکزی نمودار
محایبه و رسم حدود کنترل نمودار
تجزیه و تحلیل نمودار
برای نمایش نحوه ساخت و تجزیه و تحلیل یک نمودار Cمطالعه در مورد قابلیت اعتماد ماشینهای سکه ای فروش اجناس که توسط یک شرکت خدماتی کوچک توزیع شده و خدمات پس از فروش نیز ارائه مینماید را در نظر بگیرید.این شرکت یک قرار داد با مدیریت یک ساختمان اداری بزرگ دارد که تعداد 16 ماشین سکه ای را برای توزیع قهوه و سیگار و شکلات ونظیر آن در مکانهای مختلف در سراسر ساختمان تعمین نماید .زمان تجدید قرار داد فرا رسیده و مدیریت ساختمان اداری مذکور از شرکت ارائه کننده خدمات فوق اطلاعاتی را در مورد شواهد آماری قابلیت اعتماد ماشینها خواسته است.
ادامه
همچنین مدیریت ساختمان در مورد یک شرکت خدماتی رقیب اطلاعاتی را کسب کرده که نشان میدهد این شرکت ادعا دارد که سوابق قابلیت اعتماد بهتری دارد و میتواند نمودارهای کنترل را به عنوان شواهد قابلیت اعتماد ماشینها ارائه نماید.اگر شرکت خدماتی که در حال حاضر با مدیریت ساختمان اداری قرار داد دارد نتواند شواهد آماری که نشان دهد قابلیت اعتماد ماشینهای آن به خوبی یا بهتر از شرکت خدماتی رقیب است ارائه نماید قرار داد تجدید نخواهد شد.مدیر شرکت خدماتی مذکور تاکنون درخواستی از این نوع دریافت نرده است.اما پس از مراجعه به چند کتاب کنترل کیفیت آماری زمان تحصیلات خود و مطالعه دقیق آنها تشخیص داد که در سوابق خود داده هایی را دارد که با استفاده از آنها میتوان نمودارهای کنترل مربوطه را ساخت.مشتری هر ماشین با انداختن یک سکه در محل مخصوص جنس مورد نظر خود را از ماشین دریافت میکند.این امکان وجود داردکه در برخی موارد ماشین پس از دریافت سکه جنس مورد نظر را تحویل ندهد.در این موارد مشتری از فرمهایی که در قسمتی از ماشین سکه ای قرار داده شده استفاده کرده و با پر کردن آن فرم از شرکت خدماتی مذکور درخواست وجه مینماید.
ادامه
مدیر شرکت خدماتی مذکور اگرچه سوابق جزئیات را که تعداد یا نوع تقاضاهای درخواست وجه که در هر هفته از ساختمان اداری مورد نظر دریافت کرده چقدر بوده است.به علت اینکه تعداد ماشینهای سکه ای در حال کار ثابت باقی مانده است و دوره زمانی مربوط به شمارش تقاضاهای درخواست وجه نیز ثابت میباشد مدیر شرکت خدماتی تشخیص داد که میتواند سطح فرصت امکان عمل نکردن ماشینهای سکه ای را در طول هفته های مختلف ثابت در نظر بگیرد.او تصمیم گرفته است که داده های مربوط به تعداد تقاضاهای درخواست وجه دریافت شده در هر هفته را در طول 20هفته گذشته از سوابق خود استخراج نماید .با استفاده از این داده ها وی میتواند یک نمودار Cیا به عبارت دیگر نموداری برای تعداد عدم تطابق در یک نمونه ایجاد نماید.جدول10داده هایی را که مدیر شرکت خدماتی استخراج کرده نشان میدهد.
جدول10-جدول داده های نمودار C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
3
2
4
7
4
2
7
2
3
6
7
5
3
3
4
8
2
3
4
3
تقاضاهای دریافتی درخواست وجه
c
شماره هفته
جمع
82
تعداد تقاضاهای دریافتی درخواست وجه
مرحله1-نشان دادن تعداد عدم تطابق در هر نمونه روی نمودار
در ابتدا تعداد عدم تطابق Cدر هر نمونه رسم میشود.در این مثال هر هفته یک نمونه را تشکیل میدهد و هر تقاضای درخواست وجه معادل یک عدم تطابق است.بنابراین cتعداد تقاضاهای دریافتی درخواست وجه را نشان میدهد.
شکل 17 نمودار Cرا پس از رسم تمامی مقادیر cبرای هر یک از 20 هفته نمونه نشان میدهد.
شکل17-نمودار Cبا مقادیر رسم شده زیرگروهها
5
10
15
20
0
2
4
6
8
10
12
تقاضاهای دریافتی درخواست وجه
شماره نمونه (هفته)
تعداد تقاضاهای دریافتی درخواست وجه از ماشینهای سکه ای در هفته
مرحله2-محاسبه و رسم خط مرکزی نمودار
خط مرکزی روی یک نمودار Cمیانگین تعداد عدم تطابق بر نمونه یا را نشان میدهد.مقدار با جمع کردن تمامی مقادیر cو سپس تقسیم آن بر تعداد نمونه های مورد آزمایش محاسبه میشود.در مثال فوق جدول10نشان میدهد که تعداد کل تقاضاهای دریافتی درخواست وجه 82 است و 20 هفته در مجموعه داده ها وجود دارد.
شکل18 نمودار تکمیل شده Cرا برای مثال شرکت خدماتی ماشینهای سکه ای نشان میدهد.خط مرکزی یک خط توپر افقی است که در مقدار ¼ روی نمودار رسم شده است.
مرحله3-محاسبه و رسم حدود کنترل نمودار
فرمولهای حد بالایی و پایینی کنترل برای یک نمودار Cو محاسبات برای مثال مورد بحث به شرح زیر میباشد.حدود کنترل برای یک نمودار Cمستقیما به مقدار میانگین تعداد عدم تطابق بستگی دارد .توجه داشته باشید که حد پایینی کنترل را میتوان تنها با یک تفریق ساده به دست آورد.
چون برای حد پائینی کنترل یک مقدار منفی بدست آمده که از نظر منطقی غیر ممکن میباشد هیچ حد پائینی روی نمودار رسم نشده است.حد بالایی به صورت یک خط چین افقی در مقدار 16/10 روی نمودار رسم میشود.شکل 18 نمودار تکمیل شده Cبا این حدود کنترل را نشان میدهد.
شکل18-نمودار تکمیل شده C
0
2
4
6
8
10
12
5
10
15
20
شماره نمونه (هفته)
تعداد تقاضاهای دریافتی درخواست وجه از ماشینهای سکه ای در هفته
ucl
10/2
4/1
تقاضاهای دریافتی درخواست وجه
cمرحله 4-تجزیه و تحلیل نمودار
نمودار Cبرای تعداد تقاضاهای دریافتی درخواست وجه در هفته هیچ علامتی از عدم وجود کنترل نشان نمیدهد.16ماشین سکه ای مورد استفاده در ساختمان اداری میانگین ¼ تقاضای درخواست وجه در هفته را ایجاد کرده است.تعداد تقاضاهای دریافتی در هر هفته از نظر آماری در طول دوره زمانی 20 هفته ای نشان داده شده روی نمودار پایدار باقی مانده است.با داشتن اطلاعات فوق مدیریت ساختمان اداری برای تصمیم گیری در مورد تجدید یا عدم تجدید قرار داد با شرکت خدماتی فعلی یک پایه و اساس محکم آماری خواهد داشت.به ویژه آنکه با داشتن این نمودار مدیریت ساختمان اداری میداند که با ادامه کار با شرکت خدماتی فعلی میتواند روی میانگین حدودا 4 مورد عمل نکردن کل ماشینهای سکه ای در هر هفته حساب کند.چون فرآیند تحت کنترل میباشد حدود کنترل و خط مرکزی معتبر بوده و در آینده نیز میتواند مورد استفاده قرار گیرد.
THE END