INA & DNA
Methods
Design a Multivariable Controller for
the Quadruple-Tank Process:
مقدمه
ایده اصلی روش
طراحی یک کنترل کننده قطری برای یک تابع تبدیل مربعی پس از دکوپله کردن نسبی
تفاوت و تشابه با روش .C.L
هردو مبتنی بر تئوری نایکوییست تعمیم یافته
ِِ استفاده مستقیم از تابع تبدیل در روش آرایه نایکوییست
محدودیت ها
لزوم مربعی بودن تابع تبدیل
لزوم تبدیل تابع تبدیل به فرم غالب قطری
ساختار کنترل کننده
جبرانساز معکوس پذیر و گویا با صفرها و قطب های سمت چپ
یک ساختار مناسب:
قضیه Rosenbrock (1970):
طراحی دو مرحله ای:
غالب قطری کردن ماتریس حلقه باز
طراحی کنترل کننده های SISO برای هر حلقه بدون نگرانی نسبت به اندرکنش باقی مانده در سیستم
یاد آوری
ایده اصلی : نایکوییست تعمیم یافته
در عمل:
با یک جبرانساز قطری باند گرشگورین را
از 1- دور می کنیم بدون اینکه پهنای آن
را زیاد تغییر دهد.
مقایسه INA و DNA
INA
DNA
CDD کردن ماتریس
ِRDD کردن ماتریس
آزادی عمل بیشتر در انتخاب
کنترل کننده
تشخیص دقیقتر رفتار سیستم حلقه بسته
از اطلاعات سیستم حلقه باز
دستیابی به فرم غالب قطری
مهمترین مساله در روش های آرایه نایکوییست
نکته: برای بعضی فرایند ها اساسا دستیابی به فرم غالب قطری ممکن نیست
چند روش دستیابی به فرم غالب قطری:
1- سعی و خطا(ی هوشمند)
2- پرون – فروبنیوس
3- شبه قطری سازی
دستیابی به فرم غالب قطری
سعی و خطای هوشمندانه
جابجایی ورودی ها با ماتریس های تبدیل
استفاده از ماتریس های تبدیل مقدماتی
دکوپله کردن در یک فرکانس خاص
نکات:
استقلال DD بودن یک ماتریس و معکوس آن
مجوز ضرب هرستون جبرانساز CDD کننده در یک تابع اسکالر
مجوز ضرب هرسطر جبرانساز RDD کننده در یک تابع اسکالر
دستیابی به فرم غالب قطری
سعی و خطای هوشمندانه
مثال
دستیابی به فرم غالب قطری
رو ش پرون- فروبنیوس
مقیاس بندی ورودی و خروجی
مقیاس بندی خروجی همیشه قابل قبول نیست
دستیابی به فرم غالب قطری
روش پرون- فروبنیوس
x بردار ویژه راست پرون- فروبنیوس ماتریس M
تبدیل رابطه به تساوی
کاربرد در محاسبه پیش جبرانساز قطری برای RDDکردن :
Seneta(1973)
دستیابی به فرم غالب قطری
روش پرون- فروبنیوس
مساله: تحقق جبرانساز
روش های پیشنهادی:
1- استفاده از ماتریس ثابت T به جای M
Mees(1981)
Munro(1985,1987)
دستیابی به فرم غالب قطری
روش پرون- فروبنیوس
مثال:
ifg = finv(w,fg);
معکوس ماتریس
رسم دوایر گرشگورین
دستیابی به فرم غالب قطری
روش پرون- فروبنیوس
نمودار نایکوییست و دوایر گرشگورین تابع تبدیل اصلی
دستیابی به فرم غالب قطری
روش پرون- فروبنیوس
نمودارهای روی قطر در مقیاس بزرگ تر
دستیابی به فرم غالب قطری
روش پرون- فروبنیوس
محاسبه ماتریس M
[v,l,r] = fperron(w,nc);
محاسبه مقدار و بردار ویژه پرون- فروبنیوس
رسم مقدار ویژه و بررسی امکان موفقیت روش
نرمال کردن ماتریس بردار ویژه نسبت به درایه اول
رسم المان های بردار ویژه نرمال شده
طراحی درایه های جبرانساز به صورت گرافیکی
دستیابی به فرم غالب قطری
روش پرون- فروبنیوس
مقدار ویژه پرون- فروبنیوس
دستیابی به فرم غالب قطری
روش پرون- فروبنیوس
درایه دوم بردار ویژه پرون- فروبنیوس نرمال شده
دستیابی به فرم غالب قطری
روش پرون- فروبنیوس
[kn,kd] = phlag(-20,8,-7);
طراحی جبرانساز با یکی از توابع phlead یا phlag
میزان تغییر دامنه
بر حسب db
فرکانس شکست دوم
دامنه نهایی جبرانساز
رسم تغییرات فرکانس جرانساز و بررسی میزان انطباق و اصلاح طراحی
رسم سیستم جبران شده و بررسی میزان موفقیت جبرانساز
دستیابی به فرم غالب قطری
روش پرون- فروبنیوس
درایه دوم بردار ویژه پرون- فروبنیوس نرمال شده به همراه جبرانساز طراحی شده
دستیابی به فرم غالب قطری
روش پرون- فروبنیوس
نمودار نایکوییست و دوایر گرشگورین تابع تبدیل جبران شده
دستیابی به فرم غالب قطری
روش پرون- فروبنیوس
نمودارهای روی قطر در مقیاس بزرگ تر
دستیابی به فرم غالب قطری
روش پرون- فروبنیوس
ممکن است جبرانساز قطری، سیستم را از حالت DD خارج کند
در این روش :
در حالت INA، CDD می شود
در حالت DNA، RDD می شود
دستیابی به فرم غالب قطری
رو ش Pseudo-diagonalization
جستجوی یک جبرانساز کلی تر
ایده :
انتخاب مقیاسی از قطری بودن،
انتخاب یک ساختار برای جبرانساز،
بهینه سازی این مقیاس روی این ساختار
Hawkinsروش
حل با لاگرانژ مالتی پلایر
قابل تعمیم به جبرانساز های دینامیک
طراحی کنترل کننده برای سیستم تانک های چهار گانه
روش INA
مرحله اول با روش پرون- فروبنیوس
مرحله دوم طراحی یک جبرانساز قطری برای سیستم غالب قطری شده
عناصر قطر اصلی جبرانساز= معکوس عناصر بردار ویژه فروبنیوس نرمال شده
ایده : استفاده از نتایج روش پرون- فروبنیوس در این مرحله
در شرایط ایده آل سیستم مانند یک بهره ثابت عمل می کند
طراحی کنترل کننده قطری
آرایه نایکوییست و باند های گرشکورین سیستم غالب قطری
طراحی کنترل کننده قطری
باند های استروفسکی سیستم با بهره های فیدبک مختلف
طراحی کنترل کننده قطری
انتخاب بهره فیدبک
40برای هر دو حلقه
محاسبه کنترل کننده نهایی
تحقق کنترل کننده نهایی
بررسی نتایج کنترل کننده نهایی
پاسخ پله سیستم حلقه بسته با کنترل کننده نهایی
بررسی نتایج کنترل کننده نهایی
(-12,12)
بررسی نتایج کنترل کننده نهایی
سیگنال کنترل محدود شده سیستم غیرخطی
بررسی نتایج کنترل کننده نهایی
پاسخ پله سیستم غیرخطی با سیگنال کنترل محدود شده
بررسی نتایج کنترل کننده نهایی
پاسخ پله سیستم غیرخطی با سیگنال کنترل محدود شده
کنترل کننده C.L.
طراحی کنترل کننده برای سیستم تانک های چهار گانه
مرحله اول
طراحی برای نقطه کار ناکمینه فاز فرایند
با روش پرون- فروبنیوس
با جبرانساز ثابت
کامل غالب قطری نشد
روش DNA
طراحی کنترل کننده برای سیستم تانک های چهار گانه
آرایه نایکوییست مستقیم و باندهای گرشگورین برای سیستم جبران شده با پیش جبرانساز قطری
طراحی کنترل کننده برای سیستم تانک های چهار گانه
دو کنترل کننده PI مجزا برای هریک از کانال های سیستم
مرحله دوم طراحی یک جبرانساز قطری برای سیستم غالب قطری شده
تحقق جبرانساز نهایی
طراحی کنترل کننده برای سیستم تانک های چهار گانه
پاسخ پله سیستم ناکمینه فاز با کنترل کننده نهایی
پایان
آنگاه ماتریس تابع تبدیل حلقه بسته:
بر اساس قضیه استروفسکی:
شعاع های گرشگورین
فاکتور کوچکتر از 1