جرم وممنتم یک کوانتا نور
پلانک در نظریه تابش، انرژی نور را به صورت کوانتیزه E = nh مطرح کرد.
اینشتین در نظریه فوتون ، نور رابصورت بسته های متمرکز انرژی و ذره ای به نام فوتون یا کوانتای نور معرفی کرد.
در اینجا مبحث جرم و ممنتم یک کوانتا نور را مورد بررسی قرار میدهیم.
رابطه هم ارزی جرم و انرژی
درسال 1905 اینشتین رابطه معروف انرژی خود را بصورت 2E = mc ارائه کرد.
میتوان ابتداآنرا بصورت E= Eo=moc2 در نظر بگیریم، که درآن E0 انرژی در حال سکون وm0 جرم در حال سکون جسم هستند، همچنین از نظر دیمانسیون داریم:
مربع سرعت × جرمmc2 = = انرژی
ٌW = F. X = ma . x = kg . m/sec2 . m =
kg(m/sec)2 j
mc2 = kg. (m/sec)2 = j= انرژی
فکرهم ارزی جرم و انرژی بوسیله اینشتین اینطور تعمیم داده شد که هر صورتی از انرژی W (انرژی جنبشی,Kانرژی گرماییQ، انرژی پتانسیلU، و… )
طبق رابطه=mc2 = Wانرژی،
معادل مقداری از جرم تبدیل یافته به انرژی است.
W = K = Ek = mkc2, mk = K/c2 = Ek/c2,
W = Q = EQ = mQc2, mQ = Q/c2 = EQ/c2,
W = U = Eu = muc2, mu = U/c2 = Eu/c2,
به عبارت دیگر به ازای هر مقدار انرژی، از هر نوع که به یک جسم داده میشود، جرم آن جسم به اندازه W/c2 = m افزایش میابد:
m = m – m0 = W/c2 ,
W = ( m – m0 ) c2 = mc2 – moc2 = E – E0
لذا،انرژی کل برابر خواهد بود با:
)سایر انرژی هاW( + 2m0c = کلE
E = m0c2 + ( K, Q, U),
mc2 = moc2 + ( K/c2, Q/c2, U/c2)c2,
mc2 = moc2 + ( جرم تغییر یافته به انرژی )c2
و یابطور کلی داریم:
سایر انرژی ها + 2C ( جرم در حال سکون ) = 2C ( جرم افزایش یافته )
فرمول جرم افزایش یافته ویا جرم در حال حرکت :
تبدیل جرم به انرژی
E = m0c2
t = زمان در حال حرکت
0t = زمان در حال سکون
t0 > t : برای جسمی که با سرعتی نزدیک به سرعت نور حرکت می کند زمان طولانی تر است و به عبارت دیگر زمان کند می گذرد.
انبساط زمان
انقباض طول
L = L0 [1 – (v/c)2]-1/2
L < L0
مثــــال : از انفجـار kg 2 اورانیــم 235 ( نظیر بمب اتمی هیروشــیما ) در اثر شکسته شدن اتم های اورانیم مقدار 1.646 x 1014 j انرژی تابشی و حرارتی آزاد می شود. جرم محصولات باقیمانده در واکنش را محاسبه کنید.
m = E / c2 = 1.646 x 1014 j / (2. 998 x 108 m/s)2 =
0.183 x 10-2 kg = 2 gr
1. 998 kg = kg 0. 183 x 10-2 – kg 2
جرم محصولات باقیمانده بعد از انفجار
% 0.183 x 10-2 kg /2kg ) x 100 = 915 x 10-4 (
درصد نسبی تبدیل جرم (کیلوگرم) به انرژی
مثال : آزمایش نشان داده وقتی یک کیلوگرم تری نیتروگلیسیرین منفجر می شود مقدار 8.000 x 106 ژول انرژی آزاد می کند، جرم محصولات باقیمانده از واکنش را حساب کنید. در صد نسبی تبدیل جرم را محاسبه کنید.
Ephoton = h
mphC2 = h,
Ephoton = mphC2
mph = h/c2 mph .C.C = h mph.C =h/C
درتشابه با کلاسیک
سرعت × جرم = ممنتم یا اندازه حرکت
انرژی
اندازه حرکت
فرکانس و طول موج از خواص موج میباشد.
جرم واندازه حرکت از خواص ذره میباشد.
از خواص موج و خواص ذره ای بودن نور: نور یا فوتون دارای خاصیت دوگانگی موجی – ذره ای است .
و اما اینکه این خاصیت راچه وقت دارا است ؟
نور یا فوتون : بسته موج است که ازبر همنهی تعداد زیادی از امواج تشکیل می شود.
( چون بسته است، میتواند بصورت دزه عمل کند. )
( چون موج است، میتواند بصورت موج عمل کند. )
بسته موج یا( فوتون ) وقتی با یک ذره مثل برخورد کند،اندازه حرکت بسته ای خود را به ذره (الکترون) منتقل کند، مثل ذره عمل می کند.
اگر با یک توری ( شبکه ) برخورد کند،جزئیات لحظه ای ( جزئیات هریک از امواج سازنده آن دخالت کرده)،مثل موج عمل می کند.
De Broglie ( دبروی ) 1924 – نتیجه مهمی را از مطالب فوق بصورت زیر ارائه داد :
1- تمام جهان هستی ( مشاهده پذیر ) از نور و ماده تشکیل شده است .
2- در بسیا ری از موارد طبیعت دارای تقارن است.
3- اگر نور خاصیت دوگانه موجی – ذره ای دارد، چرا ذرات ماده خاصیت دوگانه ذره ای – موجی نداشته باشند.
بدین معنی که همانطور که نور بعنوان یک موج الکترومغناطیسی دارای خاصیت دوگانه موجی – ذره ای است، پس هر ذره به جرم m و سرعت v و بااندازه حرکت P=mv دارای طول موجی است، که به طول موج وابسته به ذره موسوم است.
مثال : طول موج الکترونی به انرژی جنبشی 100ev را محاسبه کنید.
طول موج وابسته به ذره الکترون است در حد ابعاد اتمی است .
مثال : الکترونی با جرم me = 9.1 10-31kg و سرعت برابر 0.01 سرعت نور در حال حرکت است ممنتم و طول موج ؟
مثال : طول موج دوبروی وابسته به یک اتومبیل که با سرعت 100m/s حرکت می کند برابر 210-28A است جرم اتومبیل را محاسبه کنید ؟
پایان