موازنه جرم و انرژی
سیستم: قسمتی از محیط که روی آن مطالعه می کنیم.
سیستم بسته: سیستمی که جریان مادی ورودی یا خروجی نداشته باشد.
سیستم بازیا جریانی: سیستمی که جریان ورودی ویا خروجی مادی داشته باشد.
خاصیت یک ماده: مشخصه ای است که یا مختص آن ماده است مثل دمای ماده و دمای سیستم یا فشار سیستم.
خاصیت دو نوع است: مقداری و شدتی،مقداری خاصیتی است که به مقدار ماده درون سیستم بستگی دارد مثل حجم،مول و… ولی شدتی خاصیتی است که به مقدار ماده درون سیستم بستگی ندارد مثل فشار و جز مولی و…
حالت ماده: اگر تعدادی از خواص ماده مشخص شود بقیه ی خواص را می توان محاسبه و بدست آورد در این صورت می گوییم حالت سیستم معلوم است.
مثلا آب در 15C و فشار 1atm کاملا حالت مشخص دارد.
قانون اول ترمودینامیک: رابطه بین انرژی درونی کار انجام شده و حرارت منتقل شده را بیان می کند.
Δ(U+K+P) = Q + W
انرژی درونی(U): مجموع انرژی هایی که یک سیستم یا یک ماده داراست.
انرژی جنبشی K انرژی پتانسیل P
موازنه انرژی برای سیستم های جریانی
Δ(H+K+P) = Q + W
H=U+PV
مثال: یک گاز ایده آل در300K و200kPa در یک سیلندر قرار دارد. این گاز پیستون سیلندر را به آرامی حرکت می دهد، طوری که حجم گاز از 0.1m3 به 0.2m3 می رسد. مطلوب است محاسبه کار انجام شده اگر از حالت اول به حالت دوم از دو مسیر مختلف حرکت کنیم.
الف) انبساط در فشار ثابت انجام می شود.
ب) انبساط در دمای ثابت انجام می شود.
حل: الف)
ب)
وقتی دو مسیر مختلف طی می شود کار انجام شده فرق می کند پس کار تابعی از مسیر انجام کار است. گرمای منتقل شده نیزتابعی ازمسیراست. ولی آنتالپی تابعی از مسیر فرآیند نیست بلکه تابع حالت است.
مثال: هوا از 100kPa و255K (H=489kJ/kg) به فشار1000kPa و278K (H=509kJ/kg)کمپرس می شود. سرعت خروجی هوا از کمپرسور 60m/s است، اگر دبی جرمی هوا 100kg/hr باشد، توان کمپرسور را حساب کنید.
حل: در این مسئله چون سخنی از ارتفاع به میان نیامده پس تغییرانرژی پتانسیل صفرخواهد بود همچنین چون سرعت ورودی هم داده نشده است آن را هم صفر میگیریم و نیز حرارتی هم منتقل نشده است پس آن را هم صفر می گیریم پس:
مثال: آب از ته یک چاه به عمق 15ft با دبی 200gal/hr به یک مخزن در ارتفاع 165ft پمپ می شود. یک هیتر کوچک مقدار 30000Btu/hr گرما به آب منتقل می کند و آب نیز در طی انتقال 25000Btu/hr گرما از دست می دهد. دمای آب در ورودی به مخزن چقدر است؟ فرض کنید دمای آب چاه 35°F باشد و یک پمپ 2hp که راندمان آن 55% است آب را پمپ می کند.
حل: اختلاف ارتفاع کلی 15+165=180ft است برآیند گرمای منتقل شده به آب نیز 30000-25000=5000Btu/hr است. کار انجام شده روی آب نیز 0.55*2hp = 1.1hp است. پس داریم:
Δ(H+P)= Q+W ΔH = Q+W- ΔP W=2*.55=1.1hp
Q = 5000 Btu/hr, W = 1.1hp * 2545 = 2799.5Btu/h
ΔP = mgh m=200gal/hr*8.33lb/gal = 1666lb/hr
ΔP = mgh 1666*32.174/32.174*180 = 299880ft.lbf/h 299880 ft.lbf /778 = 385.4Btu/hr
ΔH = 2799.5 + 5000 – 385.4 = 7414.1Btu/hr =mCpΔT
Cp water = 1Btu/lbm°F ΔT=7414.1/1/1666 = 4.45°F
T water at tank = 35+4.45 = 39.45°F
مثال: از بخار آب برای گرم کردن لجن فعال استفاده می شود. بخار اشباع در دمای 250°C وارد کویل می شود و کاملا به صورت مایع اشباع درمی آید. از محفظه گرما با شدت 1.5kJ/s اتلاف می شود. لجن فعال را در20°C وارد محفظه می کنند و درنهایت بعد از یک ساعت در 100°C خارج می کنند. اگر جرم لجن فعال 150kg باشد و ظرفیت حرارتی متوسط مواد 3.26J/g°C باشد، چند کیلوگرم بخار به ازای هر کیلوگرم لجن فعال لازم است.
حل: در این مسئله کار انجام نمی شود پس ΔU = Q حال بایستی بدانیم سیستم را کجا بگیریم و مسئله را حل نمائیم. سیستم را لجن فعال می گیریم پس از یک طرف حرارت از طریق بخار به لجن منتقل می شود و از طرف دیگر لجن مقداری گرما از دست می دهد بنابراین گرمائی که از بخار منتقل می شود صرف اتلاف حرارت و نیز صرف گرم کردن لجن از 20 به 100 درجه می شود.
پس داریم:
ΔU= Q ΔU = mCp ΔT = 150*3.26*(100-20)= 39120kJ/hr
1.5kJ/s * 3600 = 5400kJ/hr
Qtotal = 39120+5400 = 44520kJ/hr
ΔHlgsteam = 1717kJ/kg m=44520/1717 = 25.92kg
موازنه انرژی برای سیستم های پیوسته:
برای سیستمهای جریانی یا پیوسته قانون اول ترمودینامیک که بوسیله آن موازنه انرژی برای سیستم نوشته می شود به شکل زیر در می آید:
Δ(H+K+P) = Q + W
که در آن H بنام آنتالپی خوانده می شود. ابتدا بایستی بدانیم چطور می شود آنتالپی را محاسبه کرد و برای این کار باید بدانیم در چه شرایطی و چگونه آنتالپی تغییر می کند. تغییر آنتالپی را می توان در موارد زیر مشاهده کرد:
* تغییر آنتالپی به علت تغییر دما
* تغییر آنتالپی به علت تغییر فاز
* تغییر آنتالپی به علت واکنش شیمیایی
* تغییر آنتالپی به علت حل شدن مواد
تغییر آنتالپی به علت تغییر دما
آنتالپی را محتوای انرژی ماده توصیف می کنند بنابراین با دادن انرژی به ماده محتوای انرژی آن تغییر می کند و این تغییر به صورت تغییر دما دیده می شود.
که در آن CP بنام ظرفیت حرارتی در فشار ثابت است. ظرفیت حرارتی خود تابعی از دما است و بنابراین با آزمایشات در دماهای گوناگون این تابعیت را پیدا کرده و بصورت جدولهائی در کتابهای مرجع آورده اند. البته گاهی برای ساده کردن محاسبات از ظرفیت حرارتی متوسط در یک دامنه دمائی استفاده می شود:
مثال: اختلاف آنتالپی برای گاز CO2 اگر از دمای 127°C به 327°C برسد به ازای1gmol چقدر است؟
حل:
برای مخلوطها نیز ابتدا بایستی ظرفیت حرارتی مخلوط را بدست آورده و سپس آنتالپی مخلوط را محاسبه نمائیم:
مثال: اختلاف آنتالپی برای یک مخلوط گازی با ترکیب زیر از 550°F تا 200°F به ازای یک پوند مول گاز چقدر است؟
CO2 9.2%, CO 1.5%, O2 7.3%, N2 82%
داده های مسئله عبارتند از:
که دما °F و ظرفیت حرارتی برحسب Btu/lbmol°F است
حل: ابتدا بایستی ظرفیت حرارتی متوسط را حساب کنیم و برای اینکار بایستی متوسط گیری از تک تک ضرائب انجام دهیم
و این کار را برای بقیه ضرائب نیز انجام میدهیم:
حال می توان انتالپی را حساب کرد:
تغییر آنتالپی بخاطر تغییر فاز به صورت گرمای نهان ذوب و یا تبخیر بیان می شود. که آن هم در جداول کتب مرجع آورده می شود.
تغییر آنتالپی به خاطر واکنش شیمیایی: هر پیوندی که شکسته می شود باید برای شکستن پیوند سیستم انرژی بگیرد و هر پیوندی که تشکیل می شود انرژی آزاد می کند. بنابراین می توان تغییر محتوای انرژی بخاطر واکنش شیمیائی را از طریق محاسبه انرژی پیوندهای مختلف بدست آورد. و یا بهتر از آن اگر گرمای تشکیل مواد مختلف را بدانیم کافی است گرمای تشکیل محصولات را منهای گرمای تشکیل مواد اولیه در یک واکنش بنمائیم تا گرمای واکنش بدست آید.
حال ببینیم گرمای تشکیل چیست:
گرمای تشکیل: هرماده ای که به وجود بیاید مقداری انرژی آزاد می کند، و یا مقداری انرژی می گیرد این انرژی را گرمای تشکیل می گویند. برای مواد مختلف این انرژی را اندازه گیری کرده اند و بر اساس قرار داد گرمای تشکیل عناصر را صفر در نظر می گیرند.
رابطه بالا می گوید که موادی که در واکنش شرکت می کنند به اندازه ای که در واکنش سهم داشته اند(ضریب استوکیومتری) در گرمای واکنش هم سهیم هستند. و چون واکنشگرها در زمان تشکیل انرژی آزاد کرده اند حال بایستی همان مقدار انرژی بگیرند تا پیوندهایشان شکسته شود. و محصولات هم بایستی انرژی آزاد کنند تا پیوندهایشان تشکیل شود.
مثال: گرمای واکنش زیر را برای تولید 4مول NH3 حساب کنید.
4NH3 + 5O2 4NO + 6H2O
گرمای واکنش هایی که در آن ها مواد سوختی با اکسیژن ترکیب می شود گرمای احتراق می نامند و محصولات نهایی H2O وCO2 برای هیدروژن و کربن و نیز SO2 برای گوگرد می باشد.
هر سوختی یک ارزش حرارتی دارد. قیمت گذاری بر حسب مقدار حرارتی که واحد حجم یا جرم ماده ی سوختنی آزاد می کند انجام می شود.
چون آنتالپی تابع حالت است. برای محاسبه تغییر آنتالپی در یک فرآیند که در دماهای متفاوت انجام می شود. می توان مواد اولیه را به دمای استاندارد رسانده و واکنش را در همان دما انجام داده و سپس محصولات را به دمای محصولات خروجی رساند. حال تغییر انتالپی کل فرآیند برابر با مجموع تغییرات آنتالپی تک تک مراحل خواهد بود.
aA + bB
T1
T2
cC +dD
25°C
aA + bB
25°C
cC +dD
ΔH1
ΔH2
ΔHR,298k
ΔHR
ΔHR = ΔH1 + ΔH2 + ΔHR,298
مثال: گرمای احتراق (ارزش حرارتی) زغال سنگ با ترکیب زیر برحسب kJ/kg زغال را بدست آورید.
Comp C H2 S N2 Ash O2
W% 71 5.6 2.7 1.6 6.1 13
اطلاعات تشکیل مواد CO2 و H2O و SO2 را از جدول آخر کتاب بدست می آوریم:
CO2: -393.51kJ/gmol, H2O:-285.4kJ/gmol, SO2:-296.9kJ/gmol
C +O2 CO2, H2 + ½ O2 H2O, S + O2 SO2
مبنا یک کیلوگرم زغال سنگ
0.71kg C 710g C/12 59.16gmol
0.056kg H 56g H/2 28gmol H2
0.027kg S 27g S/32 0.84375gmol S
ΔH = (59.16)(-393.15)+(28)(-285.4)+(0.84375)(-296.9)
= -31502.8 kJ/kg
با توجه به اینکه در 25°C آب بصورت مایع است در حالی که همیشه در واکنشها دمای گازهای خروجی بالا است طوری که آب بصورت بخار است بنابراین دو نوع ارزش حرارتی انواع سوختها تعریف می شود: یکی ارزش حرارتی بالا یا ناخالص (آب به صورت مایع) و دیگری ارزش حرارتی پایین یا خالص (آب به صورت بخار) که فرق این دو در مقدار گرمای نهان مول آب تولید شده در واکنش سوختن است.
مثال: زغال با ترکیب زیر دارای ارزش حرارتی ناخالص 29770kJ/kg است ارزش حرارتی خالص آن را بدست آورید.
Comp C H2 S N2 Ash O2
W% 71 5.6 2.7 1.6 6.1 13
مبنا یک کیلوگرم زغال سنگ
0.056kg H2 × 1kgmolH2/2kg H2 × 18kg H2O/1kgmol H2O = 0.494kg H2O
انرژی لازم برای تبخیر 0.494kg آب:
2370kJ/kgH2O × 0.494kgH2O/kgCoal =1183kJ/kg Coal
پس ارزش حرارتی خالص برابر خواهد بود با:
29770 – 1183 = 28587 kJ/kg
مثال: سنگ معدن پیریت حاوی 85 درصد FeS2 و 15 درصد ناخالصی با 100 درصد هوای اضافی طبق واکنش زیر برای تولید SO2 گداخته می شود:
4FeS2 + 11O2 2Fe2O3 + 8SO2
همه ناخالصی باضافه Fe2O3 تولیدی و نیز FeS2 واکنش نداده از پسماند جامد خارج می شود که درصد جرمی FeS2 در جامد 4 درصد است. چه مقدار حرارت بایستی منتقل شود تا مواد اولیه در 25°C وارد و محصولات در 25°C خارج شوند.
FeS2 85kg
I 15kg
SO2 x4
O2 x5
N2 x6
اضافی هوا 200%
P
C
I x1
Fe2O3 x2
FeS2 x3
حل: مبنا صد کیلوگرم سنگ معدن :
x1 , x2, x3 مقادیر جرمی و x6 , x5, x4 مقادیر مولی هستند
Comp FeS2 Fe Fe2O3
MW 120 56 160
mole FeS2 = 85000/120 = 708.3 gmol
O2 Required : 708.3*11/4 = 1947.9 gmol
O2 Entered : 1947.9* (1+1) = 3895.8 gmol
N2 Entered : 3895.8 * 79/21 = 14655.75 gmol
Fe Balance : 85000/120*56 = x2 /160*56*2 + x3/120*56
x3/(x1+x2+x3) = 0.04 Inert balance : 15 = x1
x2 = 55135g, x3= 229.8g
S Balance : 85000/120*2 = x3/120*2 + x4
x4 = 1412.8gmol
O2 Balance : 3895.8 = x2/160*3/2 + x4 + x5
x5 = 1966.1 gmol
N2 balance : x6 = 14655.75
گرمای کلی واکنش:
Comp FeS2 SO2 Fe2O3
ΔHf kJ/gmol -177.9 -269.9 -822.156
Δ H reaction = ΔHf products – ΔHf reactants
∑ΔH products = 55135/160*(-822.156) +1412.8 *(-269.9)
= -664624.5 kJ
∑ ΔHf reactants = (708.3 – 229.8/120)(-177.9) = -125671.8
ΔH reaction = -664624.5 –(-12571.8) = -538953kJ
که این مقدار بازای صدکیلوگرم سنگ معدن است حال بازای یک کیلوگرم میشود:
-538953/100 = -5389.5kJ/kg Ore
مثال: منواکسید کربن در دمای 60°F با 50% هوای اضافی به صورت کامل می سوزد. هوای اضافی در 1000°F وارد می شود اگر محصولات (گازهای دودکش) در دمای 840°F خارج شوند، مقدار گرمای تلف شده از محفظه احتراق را بر اساس Btu/lb گاز CO حساب کنید.
CO + ½ O2 CO2
مبنا یک مول گاز CO
اکسیژن لازم:
1 * ½ = 0.5 gmol
اکسیژن ورودی:
0.5 * 1.5 = 0.75 gmol
نیتروژن ورودی:
0.75 * 79/21 = 2.82gmol
دی اکسید کربن خروجی:
0.5 gmol
CO O2 N2 CO2
520 194.9
537 313.3 315.1 313.2 392.2
1300 6007 5741 8502
1400 6804 6495
1460 ? ?
1500 7612 7231
CO +1/2 O2
60
840°F
CO2
25°C
25°C
ΔH1
ΔH2
ΔHR,298k
ΔHR
CO +1/2 O2
CO2
در این مسئله ابتدا تغییر آنتالپی منوکسید کربن را از 60°F به 77°F حساب می کنیم و سپس تغییر آنتالپی هوا از 1000°F تا 77°F را بدست می آوریم . سپس تغییر آنتالپی محصولات خروجی از 77°F تا 840°F را حساب می کنیم:
ΔH CO 60°F-77°F = (H77°F – H60°F) = (H537°F – H520°F)
= (313.3-194.9) ΔH CO = 118.4 Btu/lbmol
ΔH air 1000°F-77°F = (H77°F – H1000°F)= (H537°F – H1460°F)
چون در جدول مقادیر آنتالپی برای دمای 1000°F یا 1460°Rداده نشده است پس درون یابی می کنیم:
HO2 1460°R = 0.6(7612-6804)+6804 = 7288.8 Btu/lbmol
HN2 1460°R = 0.6(7231-6495)+6495 = 6936.6 Btu/lbmol
ΔH O2 1000°F-77°F = 0.75*(315.1- 7288.8) = -5230Btu
ΔH N2 1000°F-77°F = 2.82*(313.2- 6936.6) = -18678Btu
ΔH air = -23908 Btu/lbmol
ΔH exit gas = (H840°F – H77°F)= (H1300°F – H77°F)
ΔH CO2 77°F-840°F = 1*(8502-392.2) = 8109.8 Btu
ΔH O2 77°F-840°F = 0.25*(6007 -315.1) = 5691.9 Btu
ΔH N2 77°F-840°F = 2.82*(6495-313.2) = 6181.8 Btu
ΔH exit gas = 8109.8+569109+6181.8 = 19983.5
گرمای احتراق منوکسید کربن:
ΔHcombustion CO = -121855.4 Btu/lbmol
Q =∑ ΔH =(118.4) +(-23908)+(-121855.4) + (19983.5)
Q =∑ ΔH = -125662 Btu/lbmol -125662/26
= – 4833 Btu/lb CO
دمای شعله آدیاباتیک
مهم است که برای انواع سوختها بدانیم که بیشترین دمائی که می توان با سوزاندن یک سوخت بخصوص با هوای اضافی معین رسید چقدر است. که به این دما دمای شعله آدیاباتیک می گویند. در پیداکردن این دما فرض می شود هیچگونه اتلاف حرارت به محیط وجود ندارد و واکنش سوختن، کامل انجام می گیرد. مشخص است که هرچه هوای اضافی بیشتر باشد دمای شعله کمتر خواهد بود و نیز هرچه دمای ورودی سوخت و هوا بیشتر باشد دمای شعله بیشتر خواهد بود.
مثال: دمای تئوری شعله برای گاز منواکسید کربن که با 100% هوای اضافی می سوزد و واکنشگرها در 100°C وارد می شوند را حساب کنید.
CO + ½ O2 CO2
مبنا یک مول گاز CO و دمای مرجع 25°C
موازنه جرم:
O2 required: ½* 1 = 0.5gmol *(1+1) = 1gmol
نیتروژن ورودی:
1 * 79/21 = 3.76gmol
دی اکسید کربن خروجی:
0.5 gmol
Reactants: Products:
CO(g) 1gmol CO2 1gmol
O2(g) 1gmol O2: 0.5gmol
N2 (g) 3.76gmol N2: 3.76gmol
ابتدا تغییر انتالپی واکنشگرها از 100°C تا 25°C را حساب می کنیم:
چون در جدول مقادیر آنتالپی برای دمای 100°C یا 373Kداده نشده است پس درون یابی می کنیم:
ΔH CO 100°C-25°C = (H25°C – H100°C) = (H298°C – H373°C)
= (728-2917) ΔH CO = -2189 J/gmol
ΔH O2 100°C-25°C = (H25°C – H100°C)= (H298°C – H373°C)
(732-2953) ΔH O2 = -2221 J/gmol
ΔH N2 100°C-25°C = (H25°C – H100°C)= (H298°C – H373°C)
(728-2914) ΔH N2 = -2186 J/gmol
گرمای واکنش برابر با گرمای احتراق CO است که آنهم برابراست با:
Δ H reaction = Δ H combustion = -282990J/gmol
Q =∑ ΔH = ΔHreactants + ΔH reaction + ΔHProducts = Q = 0
(-2189) * 1 + (-2221) *1 + 3.76 * (-2186 ) + (-282990) +ΔHProducts = 0
ΔHProducts = 295619 J
پس بایستی مقدار حرارت بالا از طریق محصولات واکنش یعنی گاز خروجی از سیستم خارج شود یا به عبارت دیگر گرمای فوق صرف گرم کردن گازهای خروجی تا دمای معینی می شود که این دما را بایستی پیدا کنیم. دو راه برای پیدا کردن دمای فوق وجود دارد راه اول استفاده از ظرفیت حرارتی متوسط گازهای خروجی است که بایستی تغییر آنتالپی فوق را برابر انتگرال
قرار داده و مقدار T را بدست آوریم و یا اینکه از جدول آنتالپی گازها استفاده کنیم یک دما حدس زده و با محاسبه مجموع حاصل ضرب اختلاف آنتالپی بین دمای مرجع (25°C یا 77°F) و دمای حدسی در تعداد مولهای گاز خروجی ببینیم حدسمان تا چه حد درست است.
برای اینکه حدس اولیه تا حدی درست باشد فرض می کنیم گاز خروجی فقط از بیشترین تعداد مول جزء گاز (معمولا نیتروژن) تشکیل شده است و بنابراین کل آنتالپی را تقسیم بر کل تعداد مول می کنیم:
Total moles of gas = 1+ 0.5 + 3.76 = 5.26mol
ΔHProducts = 295619 J/5.26gmol = 56201J/gmol
حال آنتالپی 25°C را نیز اضافه می کنیم و نگاه می کنیم در چه حدود دمائی برای نیتروژن می توان این آنتالپی را پیدا کرد:
56201 + 728 = 56929J/gmol T = 2000K
1*(92466-912)+0.5*(59914-732) +3.76*(56902-728)
= 332359J
با توجه به اینکه بیشتر از مقدار گرما است دمای پائین تر را که 1750K است انتخاب می کنیم:
T = 1750K
1*(77455-912)+0.5*(50555-732) +3.76*(47940-728)
= 278961J
دیده می شود که این بار تغییر آنتالپی کمتر است پس دما بین 2000K و 1750K است پس با درون یابی مقدار دمای شعله را پیدا می کنیم:
T = 1750+(295619-278961)/(332359-278961)*250
T = 1828K
گرمای انحلال و رقت:
منبع دیگر تغییر آنتالپی بخاطر انحلال یک ماده در حلال دیگری است. وقتی یک حل شونده در یک حلال حل می شود پیوندهائی تشکیل می شود که سبب آزاد شدن انرژی و در کل تغییر آنتالپی می شود. این تغییر آنتالپی برای حل شونده های مختلف در جداولی آمده است که
برحسب یک گرم مول حل شونده در مولهای مختلف حلال تنظیم شده است.
مثال: اسید کلریدریک در یک برج جذب، در آب جذب می شود تا محلول اسید بدست آید. چقدر گرما باید از برج جذب به ازای 100kg محلول 25% اسید حاصل از برج، گرفته شود. اگر گاز HCl با دمای 120°C وآب با دمای 25°C وارد شوند و محلول 25% اسید در دمای 35°C از برج خارج شود.
25kg HCl
At 120°C
محلول اسید 25%
در °C35
Q
آب در 25°C
اطلاعات اضافی:
حل: ابتدا موازنه جرم انجام میدهیم:
چون صد کیلوگرم محلول 25 درصد داریم پس 25 کیلوگرم اسید کلریدریک و 75 کیلوگرم آب مخلوط شده اند. حال تغییرات آنتالپی را محاسبه می کنیم:
gmol HCl = 25000g/36.5 = 685gmol
ΔH HCl 120°C-25°C = 685∫CPdt
= 685[29.13(25-120)-0.1341/2*(252-1202)
+0.9715/3*10-5*(253-1203)-4.335*10-9/4*(254-1204)
= -1266.6 kJ
ΔH HCl solution 25°C-35°C = 100 * 2.3 *(35-25) = 2300kJ
جدول آنتالپی انحلال بصورت یک گرم مول اسید در گرم مولهای مختلف آب داده شده است یعنی اگر یک گرم مول اسید را در یک گرم مول آب حل کنیم یک مقدار مشخص حرارت تولید می شود و اگر همان یک گرم مول اسید را در دو گرم مول آب حل کنیم مقدار حرارت بیشتری تولید می شود. پس برای پیدا کردن آنتالپی انحلال ابتدا حساب می کنیم در این محلول 25 درصد یک گرم مول اسید در چند گرم مول آب حل شده است:
gmol H2O /gmol HCl = (75000/18)/(25000/36.5)
= 6.077 gmol H2O /gmol HCl
پس معلوم میشود بازای یک گرم مول اسید 6.077 گرم مول آب داریم پس در جدول برای بدست آوردن آنتالپی انحلال بین مقادیر گرم مول 5 و 8 درونیابی می کنیم:
ΔHsolution HCL.5H2O = -64047 J/gmol HCl
ΔHsolution HCL.8H2O = -68231 J/gmol HCl
ΔHsolution HCL.6.077H2O = -64047+(6.077-5)/(8-5)*(-68231–64047) = -65549 J/gmol HCl
Total heat of solution = -65549*685gmol HCl =
= -44901065J = -44901kJ
Q =∑ ΔH = (-1266.6) + (2300) + (-44901)
= – 43867.6 kJ
مثال: 600 پوند محلول سود %10 در 200°F و 400پوند محلول سود %50 در نقطه جوش در یک ظرف عایق با هم مخلوط می شوند مطلوبست:
الف) دمای نهائی محلول حاصل
ب) غلظت نهائی محلول
ج) پوند آب تبخیر شده
حل: این مسئله را از طرق نمودار آنتالپی غلظت محلول NaOH حل می کنیم:
ابتدا با استفاده از نمودار، آنتالپی محلول 10 درصد و 50 درصد را بدست می آوریم:
ΔHSolution %10 at 200°F = 152 Btu/lb
ΔHsolution %50 at boiling point = 290 Btu/lb
mass balance :
600 + 400 = 1000 lb solution
NaOH balance 600*(0.1) + 400(0.5) = 260 lb
Energy balance : (152)(600) + (290)(400)
= 207200 Btu /1000lb = 207.2Btu/lb
که این مقدار آنتالپی محلول حاصل خواهد بود حال با داشتن غلظت %26 و آنتالپی 207.2Btu/lb به سراغ نمودار می رویم مشاهده می شود که در منطقه دوفازی هستیم پس ابتدا با استفاده از خطوط دما ثابت دمای محلول را بدست می آوریم:
T = 232°F
در دمای 232°F آنتالپی بخار آب از روی جدول بخار خوانده می شود که برابر است با :
ΔH steam at 232°F = 1158Btu/lb Steam
حال موازی خطوط دما ثابت بطرف پائین نمودار حرکت می کنیم تا به منحنی نقطه جوش برسیم که در این حالت آنتالپی را از محور عمودی می خوانیم:
ΔHsolution = 175Btu/lb solution
حال می توان یک موازنه انرژی بست. کل آنتالپی محلول حاصل بایستی 207200Btu باشد که این آنتالپی برابر با آنتالپی بخار آب و آنتالپی محلول در نقطه جوش است. اگر جرم آب تبخیر شده را x بگیریم موازنه انرژی بصورت زیر در می آید:
(175)(1000-x) +(1158)(x) = 207.2 * 1000
با حل معادله مقدار x بدست می آید:
x= 32.6 lb Steam