مدل سازی معادلات ساختاری
2
مقدمه
مدل سازی معادله ساختاری چیست؟
مدل معادلات ساختاری (SEM) تحلیل چند متغیری بسیار نیرومند از خانواده رگرسیون چند متغیری است که به محقق امکان می دهد مجموعه ای از معادلات رگرسیون رابه طور همزمان مورد آزمون قرار دهد.
مدل سازی معادله ساختاری دیدگاهی است که در آن الگوهای فرضی از ارتباطات مستقیم وغیرمستقیم در میان یک مجموعه از متغیرهای مشاهده شده و پنهان بررسی می شود.
3
مقدمه
مدل سازی معادله ساختاری چیست؟
کاربرد اصلی آن در موضوعات چند متغیره ای است که نمی توان آنها را به شیوه دو متغیری با در نظر گرفتن هربار یک متغیر مستقل با یک متغیر وابسته انجام داد.
4
تعریفSEM
مدل معادله ساختاری اساسا ترکیب مدل های مسیر و مدل های تحلیل عاملی تاییدی است.
تحلیل مسیربطور کامل با متغیرهای آشکار تعریف شده است اما در آن چند متغیر مستقل آشکار و چند متغیروابسته آشکار بکار می رودورابطه علی بین مجموعه ای ازمتغیرهای مستقل ووابسته را ارزیابی می کند.تحلیل عاملی شامل متغیرهای آشکاری است که فرض شده یک یاچندمتغیرپنهان رااندازه گیری می کند.
SEM هردومدل فوق را شامل می شود.
اصطلاحات مورد نیاز
دو نوع اصلی متغیر ها:
متغیر پنهان(سازه ها یا عامل ها):
متغیر هایی که نمی توان آنها را مستقیما مشاهده یا مورد سنجش قرارداد
متغیر آشکار(مشاهده شده):
متغیر هایی که به منظور تعریف یا استنباط در مورد متغیر پنهان به کار می بریم.
6
متغیرهای وابسته ومستقل
متغیرها چه آشکاروچه پنهان ,همچنین می توانند به عنوان متغیرهای مستقل ووابسته تعریف شوند.
متغیر مستقل(برون زا):
متغیرهایی هستند که تحت تاثیر متغیرهای موجود درمدل نیستند.
این متغیرها حداقل یک مسیر به متغیردیگروارد می کنند.
7
متغیرهای وابسته ومستقل
متغیر وابسته(درون زا):
متغیرهایی هستند که مقادیرآنها توسط مدل برآورد می شود.
این متغیرها حداقل یک مسیرراازمتغیردیگردریافت می کنند.
یک معادله ساختاری برای هرمتغیردرون زا وجود دارد.
8
متغیرهای وابسته ومستقل
متغیرخطا(مزاحم):
نقش مشابهی باخطادرمدل رگرسیون تک معادله ای بازی می کند.
نیازی نیست که استقلال این خطاها رادرمدل ساختاری فرض کنیم.
انواع پارامترها
برای روشن ساختن روابط بین متغیرها از نمودار مسیر استفاده می کنند.
مدل ساختاری
اجزای SEM
مدل اندازه گیری
12
مدل نهایی
اهمیت رابطه
رضایت مندی
طول مدت رابطه
راه های دسترسی
هزینه
تعدد رابطه
بقای رابطه
توجه: روابط بین متغیرهای پنهان با مشاهده شده را بارهای عاملی و روابط بین متغیرهای پنهان را ضرایب ساختاری گویند.
ن مدل و مدل رگرسیونی وجوارد؟
متغیرهای پنهان یا مکنون
متغیرهای آشکار یا مشاهده شده یا نشانگرها
متغیر پنهان مستقل یا برونزا
متغیر پنهان وابسته یا درون زا
14
مراحل مدلسازی معادلات ساختاری
1) تدوین مدل
تدوین مدل شامل به کار بردن کلیه نظریه های مرتبط، پژوهش ها و اطلاعات در دسترس وطرح مدل نظری است.
به بیان دیگر تدوین مدل تصمیم در این باره است که :
چه متغیرهای پنهان و آشکاری می بایست در مدل وارد شوند؟
این متغیرها چگونه ارتباطی با یکدیگر دارند؟
تاثیرات مستقیم و غیر مستقیم آن ها بر هم چگونه است؟
2)تشخیص مدل
در مساله تشخیص این سوال مطرح می شود: آیا بر اساس داده های نمونه ای(شامل شده درماتریس کواریانس نمونه ای(s و مدل نظری (تعریف شده بوسیله ماتریس کواریانس جامعه یا Σ )، می توان مجموعه منحصر به فردی از برآورد پارامتر ها یافت؟
سه سطح تشخیص مدل
مدل کاملا مشخص Just-Identified
x – y = 2
x + y = 4
x = 3
y = 1
دو معادله ، دو مجهول
Things we know = Things we want to know
19
همه ی پارامترها به دلیل وجود اطلاعات کافی در ماتریسs بطورمنحصربه فردی تعیین می شوند.
مدل فرومشخص Not-Identified
x + y = 4
یک معادله ، دو مجهول
Things we know < Things we want to know
20
یک یا تعداد بیشتری از پارامترها نتوانند بطور یکتایی تعیین شوند، زیرا اطلاعات کافی در ماتریسs وجود ندارد
مدل فرامشخص Over-Identified
x + y = 4
x – y = 2
2 x– y^2 = 3
سه معادله ، دو مجهول
Things we know > Things we want to know
21
بیش از یک جواب برای برآورد یک یا چند پارامتر وجود دارد زیرا اطلاعات موجود در ماتریس s بیش از حد کفایت است.
IN Structural Equation Modeling:
Things we know ? Things we want to know
تعداد عناصر مجزادرماتریس واریانس کواریانس مشاهده شده
تعداد پارامترهای نامعلوم
(p+q) (p+q+1) ∕ 2
3) برآوردپارامترها:
دراین بخش شیوه های مختلف برآوردپارامترهابررسی می شودکه همان برآوردپارامترهای جامعه دریک مدل معادله ساختاری است.
ماخواهان بدست آوردن برآوردهایی برای هریک ازپارامترهای تعیین شده درمدل هستیم که ماتریس نظری Σ راتولید می کند.
دراین روش هاازیک تابع معیار(مانند حداقل مربعات وزنی,حداقل مربعات تعمیم یافته وحداکثردرستنمایی) که تفاوت بین ∑ وS رااندازه می گیرداستفاده می کنند.
این روش سعی بر این دارد که:
تفاوت بین کواریانس نمونه ای و کواریانسی که به وسیله مدل تئوری بدست می آید را حداقل کند.
Φ : Matrix of Model Parameters
Σ (Φ): Covariance Matrix predicted by the theorical model
S: Sample Covariance Matrix
Σ (Φ) = S
24
روش OLS
روش GLS
روش ML
25
4) آزمون مدل:
هنگامی که یک مدل به طور مناسبی مشخص شد و داده ها به طور صحیح وارد گردیدند،برازش داده ها به مدل فرضی را باید ارزیابی نمود. تعدادی آزمون برای ارزیابی این موضوع که مدل تا چه حد روابط مشاهده شده ی بین متغیرهای قابل اندازه گیری را توصیف می نماید، به کار می روند.
برنامه های کامپیوتری مختلف شاخص های مختلفی راارائه می دهندوهیچ توافقی دراین موضوع که کدام یک ازآنهابهترین هستند وجودندارد.
27
CHI SQUARE TEST:
مقدار کای دو بطور سنتی برای ارزیابی برازش کلی یک مدل مورد بررسی قرار می گیرد.
فرض صفر این آزمون مناسب بودن مدل است که در صورتی که در سطح 0.05 معنادار نباشد ، مدل مناسب را نشان می دهد.
28
CHI SQUARE TEST:
معایب:
این آزمون در صورت برقراری فرض نرمال بودن جامعه نتایج مناسبی می دهد در غیر صورت مدل را رد می کند حتی اگر مدل واقعا مناسب باشد.
بسیار به اندازه نمونه حساس است. درصورتی که نمونه بزرگ باشد، مدل تقریبا همیشه رد می شود. اندازه نمونه کوچک نیز توان آزمون بقدری پایین است که نمی تواند بخوبی مدل مناسب را تشخیص دهد.
29
Root Mean Square Error Approximation
(RMSEA)
این شاخص می گوید که مدل ما چقدر خوب توانسته است ماتریس واریانس- کواریانس جامعه را برازش دهد.
این شاخص بعنوان یکی از آگاهی بخش ترین شاخص ها بکار می رود زیرا به تعداد پارامترهای برآورد شده در مدل حساس است. یعنی در شرایط یکسان مدلی را انتخاب می کند که تعداد کمتری پارامتر داشته باشد.
30
Goodness of Fit Index (GFI):
این شاخص نشان می دهد که ماتریس کواریانس مدل تا چه حد نزدیک به ماتریس کواریانس نمونه ای است.
GFI>0.9 Good Fit
AGFI >0.9 Good Fit
31
Goodness of Fit Index (GFI):
معایب:
زمانی که اندازه نمونه کم باشد، به سمت مقادیر کوچکتر اریب می شود.
زمانی که اندازه نمونه بزرگ باشد، به سمت مقادیر بزرگتر اریب می شود.
با افزیش تعداد پارامترها مقدار بزرگتری می گیرد
بنابراین بهتر است که از AGFI استفاده شود زیرا به تعداد پارامترها حساس نیست ولی هنوز تحت تاثیر اندازه نمونه است.
AGFI >0.9 Good Fit
32
Normed – Fit Index (NFI):
این شاخص مقدار کای دوی مدل را با مقدار کای دوی فرض صفر که در آن هیچ ارتباطی معنادار نیست مقایسه می کند.
هرچه مقدار آن به یک نزدیکتر باشد، مدل بهتری را نشان می دهد.
NFI > 0.9 Good Fit
معایب:
زمانی که اندازه نمونه کوچکتر از 200 باشد، این شاخص کم برآورد می شود.
33
Comparative Fit Index (CFI):
این شاخص مقدار اصلاح شده NFI است.که اندازه نمونه را در بر می گیرد.
برای اندازه نمونه کوچک نیز مناسب است.
برای محاسبه این شاخص فرض می شود که همه متغیرهای پنهان از هم مستقل هستند، سپس ماتریس کواریانس نمونه ای با این فرض مقایسه می شود.
CFI > 0.9 Good Fit
34
5)اصلاح مدل:
اگر برازش یک مدل نظری به قوتی نبود که انتظار داشتیم، آنگاه گام بعدی،اصلاح مدل وارزیابی مدل جایگزین و اصلاح شده است.
شاید بتوان مجموعه اصلاحات ممکن را به سه دسته تقسیم نمود :
35
گروه اول اصلاحاتی هستند که به متغیرهای حاضر در مدل یا غایب از مدل مربوط می شوند.
گروه دوم از اصلاحات آنهایی هستند که به داده های ورودی مربوط می شوند.
گروه سوم از اصلاحات، گروهی هستند که به پارامترهای آزاد و ثابت در مدل تدوین شده مربوط می شوند.
درکل شاخص های اصلاح نشان می دهندکه اگرپارامتری رابه مدل بیافزاییم تاچه مقدارمی تواندسبب کاهش کای دومدل شود.
گاهی ممکن است نتایج نشان دهندکه متغیرهای خطارا می توان بایکدیگرهمبسته کرد.
درمجموع می توان گفت شایدبا افزودن پارامتری دررابطه باوزن های رگرسیونی ویاباافزودن پارامتردررابطه بامتغیرهای خطابتوان به کاهش یکسانی درکای دودست یافت اماافزودن وزن های رگرسیونی به لحاظ نظری قابلیت توجیه بالاتری دارد.
مثال عملی
مدل نظری تحقیق:
38
عدالت سازمانی
justice
تعهدسازمانی
com
اعتمادسازمانی
trust
رفتارهای شهروندی سازمانی
ocb
45
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
منابع
امیرحسنی
روح الله باقری
راهنمای جامع معادلات ساختاری
دکتر جوزف فرانکلین ها
کریستین رینگل