پاورپوینت مدلهای عاملی و تعادلی


عنوان:
مدلهای عاملی و تعادلی

مقدمه
تجهیز و تخصیص بهینه منابع مالی، نقش بسیار مهمی در رشد و توسعه اقتصادی کشورها ایفا می کند و بورس اوراق بهادار به عنوان نماد توسعه اقتصادی هر کشور می تواند نقش فعالی در سهولت تامین مالی شرکتها، هدایت سرمایه های کوچک سرمایه داران در مسیرتولید، جلوگیری از راکد ماندن احتمالی سرمایه های کوچک، کسب درآمد برای عموم و سایرمزایا ایفا نماید. در عین حال بورسها امکان کسب بازده از محل سرمایه گذاریهای قبلی رابعنوان یک شیوه افزایش ثروت محقق می سازند که این امر گرایش سرمای هگذاران به سرمایه گذاری بیشتر را موجب می شود. سرمایه گذاران برای خرید، فروش و نگهداری یک سهم خاص تا حد زیادی به بازده سرمایه گذاری آن سهم توجه می کنند. اگر آنان قادر به پیش بینی نرخ بازده آتی سهام مورد نظر خود باشند و سهام را بر حسب نرخهای بازده آنها رتبه بندی نمایند، آنگاه اتخاذ تصمیم سرمای هگذاری ساده خواهد بود.

برای برآورد نرخ بازده مورد انتظار از دیرباز مدل ها و روشهای مختلفی ارائه شد که به تبیین رابطه بین ریسک و بازده مورد انتظار و ارائه یک مدل مناسب برای نمایش رابطه ریسک و بازده می پرداخت.
پدیده ریسک یکی از کلیدی ترین مشخصه های شکل گیری تصمیم در حوزه سرمایه گذاری، امور مربوط به بازارهای مالی و انواع فعالیت های اقتصادی است. در بیشتر کتاب های اقتصادی، از سه عامل کار، زمین و سرمایه به عنوان نهاده های اصلی تولید نام برده می شود. اما با کمی تامل دانسته می شود که سه عامل شرط لازم برای تولید است؛ اما شرط کافی در فرایند تولید چیزی جز عامل ریسک نیست. به عبارت دیگر، چنان چه سه عامل وجود داشته باشد، اما تولیدکننده زیان های احتمالی این فرایند را متقبّل نشود، هرگز تولید صورت نخواهد گرفت. از این رو در برخی مطالعات از عامل ریسک به عنوان عامل چهارم در فرایند تولید یاد میشود.

اجزای ریسک:ریسک بنیادی
1.ریسک سیاسی
ریسک سیاسی یا کشور عبارت است از کاهش ارزش سرمایه که به دلیل تغییرات در سیاست ها و نظام های سیاست گذاری یک کشور رخ می دهد.
2.ریسک تجاری
تغییراتی که در قدرت سوددهی یک شرکت رخ می دهد، احیاناً باعث ضرر سرمایه ای یا کاهش بازده سالانه سرمایه گذاری خواهد شد.
3.ریسک نرخ بهره
ریسک نرخ بهره، یعنی ریسک کاهش ارزش اصل سرمایه ( البته به لحاظ تغییر در نرخ بهره ی اوراق بهاداری که به تازگی انتشار می یابند.)

4.ریسک نرخ تورم:ریسک تورم، ریسک کاهش ارزش اصل و فرع سرمایه، به دلیل کاهش قدرت خرید پول می باشد.
5.ریسک مالی:مقصود از ریسک مالی، ریسک اضافی ناشی از استفاده از بدهی است که تحت عنوان اهرم مالی مورد بحث و بررسی قرار می گیرد.
6.ریسک نقدشوندگی:سرمایه گذاران، نقدشوندگی را از این دیدگاه مورد توجه قرار می دهند که بتوانند یک دارایی را سریعاً بخرند یا بفروشند، بدون آن که قیمت آن دستخوش تغییرات شدید شود. هر قدر خرید و فروش یک دارایی سریع تر انجام شود، ریسک نقدشوندگی کم تر می شود.
7.ریسک نرخ ارز: این ریسک در اثر خرید اوراق بهاداری که با نرخ ارز متفاوتی منتشر شده اند، به وجود می آید. احتمال این ریسک وقتی بیش تر می شود که سرمایه گذار دارایی هایی را در کشورهای مختلف خریداری نمایند.

اجزائ ریسک (نگرش نظریه نوین پرتفوی)
مارکوئیتز و شارپ نشان دادند که سرمایه گذاران باید از یک معیار خارجی ریسک استفاده نمایند تمامی سرمایه گذاران خواستار نگهداری یک پرتفوی متنوع از داراییهای ریسک دارند.
ریسک غیر سیستماتیک + ریسک سیستماتیک = ریسک کل

ریسک تجاری ، ریسک مالی و
ریسک نقدینگی

ریسک تورمی ، ریسک بازار و
ریسک بهره

ریسک غیرسیستماتیک :

سرمایه گذاران می توانند با تشکیل پرتفلیو قسمتی از ریسک کلی را که به بازار ربطی ندارد کاهش دهند که به آن ریسک غیرسیستماتیک گفته میشود

ریسک سیستماتیک :

آن قسمت از ریسکی که بعد از ریسک غیر سیستماتیک باقی می ماند غیر قابل کاهش بوده و ریسک مربوط به بازار است که به آن ریسک سیستماتیک گویند

رابطه رویکرد نظریه پرتفوی و رویکرد بنیادی نسبت به ریسک
مطالعات زیادی به منظور دست یافتن به رابطه بین این دو رویکرد انجام شده است و محققان به رابطه معنی داری دست یافته اند. بنابراین دو معیار مذکور می توانند مکمل یکدیگر باشند و این سازگاری به نظر معقول به نظر می رسد

مدل های عاملی
وظیفه اصلی تحلیل گران بورس اوراق بهادار معمولا تخمین عملکرد آتی سهام در رابطه با ریسک بازده و ضرایب همبستگی بین کلیه سهامی است که قرار است در ترکیب پرتفوی قرار گیرند. بدین منظور اکثر شرکت ها تحلیل گرانشان را متناسب با صنایع مختلف طبقه بندی می کنند.در این صورت تحلیل پرتفوی با استفاده از این تحلیل گران مستلزم تخمین رابطه سهام با یکدیگر و نیز با سایر سهام است
مدل های تک عاملی:
مدل های توسعه یافته به منظور پیش بینی ساختار همبستگی بین اوراق بعادار را مدل های تعادلی گویند.رایج ترین این مدل ها فرض می نمایند که حرکات همزمان سهام با یکدیگر اغلب به خاطر یک عامل یا یک شاخص عمومی است.این مدل مدل تک عاملی یا مدل تک شاخص نامیده می شود.
مدل های تک عاملی نه تنها برای تخمین ماتریس همبستگی بلکه برای آزمون کارایی بازار و آزمونهای تعادلی نیز به کار می رود.

مدل های تک عاملی
« ویلیام اف شارپ » با تبیین ضریب حساسیت بتا (B) ، بعنوان ریسک ، مدل تک عاملی را در سال 1961 ارائه نمود. مزیت مدل تک عاملی شارپ سادگی و کاهش داده های مورد نیاز، برای انتخاب پرتفوی و ارائه معیار جدیدی از ریسک برای سرمایه گذاری است . علاوه بر این ، مدل تک عاملی یک مدل آماری برای بیان فراگرد محاسبه بازدهی سهام نیز می باشد . مفهوم اساسی در مدل تک عاملی این است که تمامی اوراق بهادار از « نوسانات عمومی بازار » تاثیر می پذیرند، زیرا نیروهای اقتصادی مشابهی، آینده اکثر شرکت ها را تحت تاثیر قرار می دهد.

معروفترین مدل تک عاملی مدل CAPM)) می باشد . این مدل بطور همزمان و مستقل توسط شارپ (1961) ، لینتنر (1965) و ماسین (1966) توسعه یافت.
CAPM مجموعه پیش بینی هایی درباره بازدهی مورد انتظار دارایی های ریسک دار می باشد.
عناصر تشکیل دهنده بازدهی سهام در دو دسته کلی عوامل کلان و عوامل خاص قرار می گیرند.
مدل تک عاملی با تجزیه و تحلیل رگرسیون برآورده می شود. شیب منحنی رگرسیون بتای یک دارایی و نقطه تقاطع آن آلفای دارایی در دوره مورد نظر است.در این صورت بازده هر ورقه سهام در مدل تک شاخص را می توان به صورت زیر بیان کرد:
R i=αi +βi RM

بازده هر ورقه سهام در مدل تک شاخص را می توان به صورت زیر بیان کرد:

R i=αi +βi RM +ei

Ri بازده کل اوراق بهادار
RM بازده کل شاخص بازار
αi ان بخش از اوراق بهادار که مستقل از عملکرد بازار است
βi معیار حساسیت بازده سهام به بازده شاخص بازار
ei خطای باقیمانده تصادفی

واریانس مجذور انحراف معیار و نشاندهنده ریسک هر ورقه سهام میابشد

β2i σ2 m+ σ2ei σ2i=

محاسبه کوواریانس بین مدلهای تک عاملی به صورت فرمول زیر محاسبه میگردد
σ2m βJ βi σij=

ویژگی های مدل تک عاملی و تنوع بخشی
وقتی که تعداد سهام موجود در پرتفوی افزایش می یابد قسمتی از ریسک که قابل انتصاب به عوامل غیر بازاری است کاهش می یابد.این قسمت از ریسک،ریسک غیرسیستماتیک یا ریسک قابل تنوع بخشی نامیده می شود. با افزایش تنوع بخشی، واریانس کل پرتفوی به واریانس سیستماتیک آن نزدیک می شود. هر چقدر تعداد سهام موجود در پرتفوی بیشتر گردد واریانس کل پرتفوی به دلیل تنوع بخشی ریسک خاص شرکتی، کاهش می یابد. با این حال قدرت تنوع بخشی محدود است. حتی برای n تعداد سهام قسمتی از ریسک به خاطر تاثیرپذیری تمامی دارایی ها از عامل عمومی یا بازار همیشه باقی می ماند.بنابراین به این جزء ریسک سیستماتیک یا ریسک غیر قابل تنوع بخشی گویند.

مدل بازار
هر چند مدل تک عاملی به منظور کمک به مدیریت پرتفوی توسعه یافته شکل محدودتر آن که مدل بازار شناخته می شود استفاده فزاینده ای دارد. مدل بازار همان مدل تک عاملی است به استثنای این فرض که Cov(eiej)=0 در آن نادیده گرفته می شود.
تخمین بتا
در مدل تک عاملی برای تمامی اوراقی که قرار است در ترکیب پورتفوی قرار بگیرند بایستی بتا را محاسبه نمود.شواهدی وجود دارد که بتای تاریخی اطلاعات سودمندی را در رابطه با بتای آتی فراهم می سازد. به همین دلیل فنون بسیاری به منظور پیش بینی بتا با استفاده از اطلاعات تاریخی توسعه یافته است. برخی از این فنون عبارتند از:
اندازه گیری بتای تاریخی
تصحیح بتای تاریخی بر اساس روند بتای تاریخی
تصحیح تخمین های تاریخی با ادغام متغیرهای اساسی شرکت

تشکیل پرتفوی بهینه
چنانچه اوراق بهادار بر مبنای نسبت بازده اضافی به بتا (به ترتیب از بیشترین به کمترین) رتبه بندی شوند، نتیجه حاصله بیانگر مطلوبیت هر سهم در پرتفوی خواهد بود.
قواعد انتخاب سهام در ترکیب پرتفوی به شرح زیر است:
1-نسبت بازده اضافی به بتا را برای تمامی سهام تحت بررسی محاسبه نموده و به ترتیب بیشترین تا کمترین مرتب نمایید.
2-پرتفوی بهینه شامل سرمایه گذاری در تمام اوراقی خواهد بود که نسبت Ri⁻RF ∕ βi آن بزرگتر از نقطه برش باشد.نقطه برش را نقطه اهمیت اقتصادی نیز می نامند.

ارزشیابی مدل تک شاخص
بطور خلاصه مدل تک شاخص در ارزیابی مدل پرتفلیو دارای عملکرد مناسبی است و باعث ساده سازی محاسبات ورودی های مورد نیاز مدل مارکوئیتز میشود.هرچه میزان تنوع پرتفلیو بیشتر شود ریسک غیر سیستماتیک موزون پرتفلیو بطور چشمگیری کاهش می یابد. ریسک سیستماتیک پرتفلیو را نمی توان از طریق متنوع سازی کاهش داد و یا حذف کرد.
در مدل تک شاخص فرض بر این است که :1)شاخص بازار رابطه ای با میزان خطا ندارد 2)اوراق بهادار تحت تاثیر واکنش خود نسبت به بازده بازار میباشد.
مدل تک شاخص میتواند حداقل برای دو منظور مورد استفاده قرار گیرد:
1) برای تسهیل برآوردهای ورودی مدل واریانس-کوواریانس مارکوئیتز
2) برای حل مستقیم مسایل مربوط به تجزیه و تحلیل پرتفلیو و ارایه بازده مورد انتظار و بازده برای پرتفلیو

E(rp) =ap + βp E(rm)
{(10)0.80+5)}0.5+{(10)1.2+16)}0.5 =E(rp)
400=( 400)1=(rm)Var Β2p=ریسک سیستماتیک
290=(310)0.52+(850)0.52=رسیک غیر سیستماتیک
690=290+400=Var(rp)=واریانس کل
26.3%=1.2(690)=Q(rp)=انحراف معیار

مدل های چند عاملی
در کنار مدل تک عاملی رویکرد دیگری که بطور گسترده برای تخمین و برآورد ضریب همبستگی بکار می رود مدل های چند عاملی می باشند.
هدف اصلی در مدل چند عاملی یافتن برخی از تاثیرات غیر بازاری است.از این مدل ها همچنین برای بیان انتظارات در مورد بازده ها و بررسی اثر وقایع استفاده می شود.
فرض اساسی در مدل های چند عاملی این است که کل اقتصاد اکثر شرکت ها را تحت تاثیر خود قرار می دهد.در این رابطه برخی عوامل عمومی وجود دارند که اثرات قابل توجهی را بر بازده شرکت ها می گذارند.از جمله این عوامل عبارتند از: نرخ تورم، نرخ رشد GDP، نرخ بهره اوراق خزانه، قیمت نفت و….

مثال
شخصی مایل است 2میلیون ریال خود را به طور برابر در دو سهم مختلف سرمایه گذاری کند.بازده مورد انتظار بازار,10درصد و انحراف معیار آن 20درصد است.مقادیر زیر را برای هر سهم در نظر بگیرید:
Qei β a سهم
850 1.2 16 سیمان سپاهان
310 0.8 5 لبنیات پاک

بازده مورد انتظار و ریسک پرتفوی را تعیین نمایید.

برخی از محققین سعی کردند با دخالت دادن تاثیراتی جدا از تاثیر بازار مدل های چند شاخص را ارائه دهند. شاید واضح ترین مثال از این تاثیرات غیر بازار عامل صنعت باشد. یک مدل چند شاخص به صورت زیر است:
E(Ri)=a i+b iR M+c I NF+ei
در این مدل NF عامل غیر بازار است و سایر متغیرها همان متغییرهای قبلی هستند.
منطقی است که مدل چند شاخص بهتر از تک شاخص عمل نماید برای اینکه در این مدل برای تعیین روابط میان بازده سهام از اطلاعات بیشتری استفاده میشود.

مدل دو عاملی
در مدل دو عاملی حساسیت سهام به دو عامل مورد بررسی قرار می گیرد. برای مثال یک مدل دو عاملی را در نظر می گیریم که در آن بازده سهام متاثر از دو عامل باشد.در این صورت معادله بازدهی سهام i برای دوره t به صورت زیر خواهد بود:
βi2F2t +eit Rit= αi + βi1F1t+
F1t و F2t دو عامل تاثیر گذار بر بازدهی سهام اند و 2βiو 1βi حساسیت های ورقه i را به دو عامل مذکور نشان می دهند. همانند مدل تک عاملی
eit عبارت از خطای تصادفی یا جزء اخلال و αi بازدهی مورد انتظار ورقه i ام است که مستقل از تاثیرات عامل های 1و 2 خواهد بود.

بازده مورد انتظار و ریسک در مدل های چند عاملی
بازده مورد انتظار یک ورقه سهام برابر است با:
β ilfl+ei i2f2+…+ β RI=ai+ βi 1f1+
واریانس در مدل چند عاملی برابر است با:
ei2 σ + σfl2 l 2 i β +… +σf22 2 β 2i + σf12 2i 1 β σ 21=
کوواریانس در مدل چند عاملی برابر است با:
σfl2 βjl βi l +…+σf32 βj3 βi 3 +σf22 βj2 βi 2 + σf12 βj1 βi 1 σij=

تنوع بخشی در مدل های چند عاملی
همانند آنچه در مدل تک عاملی مطرح شد، تنوع بخشی در مدل های چند عاملی نیز می تواند کاربرد داشته باشد. نتایج حاصل از تنوع بخشی می تواند بصورت زیر خلاصه گردد:
1-تنوع بخشی منجر به تعدیل ریسک عاملی می شود؛
2-تنوع بخشی به طور اساسی می تواند ریسک غیر عاملی را کاهش دهد؛
3-برای یک پرتفوی خوب متنوع شده ریسک غیر عاملی می تواند بی اهمیت تلقی شود.
4-همچنان که در مدل تک عاملی، حساسیت یک پرتفوی به یک عامل ویژه سنجیده می شود، در مدل چند عاملی نیز متوسط موزون حساسیت های اوراق بهادار در نظر گرفته می شود.در این صورت وزن ها برابر با نسبت های سرمایه گذاری شده در اوراق بهادار خواهند بود.

برای تخمین مدل های چند عاملی از روش های بسیاری استفاده می کنند، لیکن در کل این روش های را به سه دسته کلی تقسیم بندی می کنند.

رویکرد سری های زمانی

رویکرد بخشی

رویکرد تحلیل عاملی

رویکرد سری های زمانی
پیش فرض اساسی این روش این است که عواملی که بازده اوراق بهادار را تحت تاثیر قرار می دهند، شناخته شده هستند. برای مثال ، انتظار می رود متغیرهای کلان اقتصادی ، همانند GDP ، تورم ، نرخ های بهره و قیمت های نفت ، اثر قابل توجهی بر بازدهی اوراق ، داشته باشند. لذا با توجه به عوامل فوق ، طراح مدل ، اطلاعات تاریخی عوامل مذکور و بازده اوراق بهادار را جمع آوری می نماید. سپس با استفاده از این داده ها ، بازده اوراق بهادار، انحراف معیار عامل ها ، و همچنین همبستگی آنها محاسبه می گردد.

رویکرد بخشی
مفاهیم رویکرد بخشی ابزار قدرتمندی در تحلیل ها به شمار می رود. این رویکرد کاملا متمایز از رویکرد سری های زمانی است. در رویکرد سری های زمانی ابتدا ارزش عامل ها شناخته می شود و سپس حساسیت ها برآورد می گردند. در رویکرد بخشی به حساسیت ها اغلب به عنوان ویژگی ها اشاره می گردد. در این روش تحلیل در طول یک دوره زمانی برای گروهی از اوراق بهادار انجام می گیرد و سپس دوره زمانی دیگر برای همان گروه انتخاب می شود و این عمل برای تمامی دوره ها تکرار می شود.

رویکرد تحلیل عاملی
در این روش عامل ها و حساسیت های سهام به عامل ها مشخص نیستند. تحلیل عاملی برای تعیین تعداد عامل ها و حساسیت های سهام بر اساس مجموعه ای از بازده سهام در گذشته به کار می رود.تحلیل عاملی بازده را در دوره های زمانی بسیار زیاد برای نمونه هایی از سهام به کار می برد و تلاش می کند که یک و یا چند عامل معنی دار آماری که منجر به ایجاد کوواریانس بازده مشاهده شده در بین نمونه ها می شود را شناسایی نماید.
متاسفانه نقطه ضعف تحلیل عاملی این است که مشخص نمی کند کدام متغیر های اقتصادی را عامل ها بیان می کنند.

مدل قیمت گذاری داراییهای سرمایه ای:
نظریه بازار سرمایه
استخراج شکل ساده و پیچیده مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای
انتخاب پرتفوی و خط بازار سرمایه
تعمیم CA PM
مدل بتای صفر
آزمونهای تجربی مدلهای تعادلی
مدلهای عاملی و تعادلی

تولد مدل CAPM
CAPM این امکان را فراهم می سازد نرخ بازده هر دارایی ریسک دار تعیین شود .
در هر سرمایه گذارای دو مولفه اساسی عبارتند از بازدهی مورد انتظار و ریسکی که برای بدست آوردن این بازدهی بایستی متحمل شد و با استفاده از CAPM همین دو عامل مهم را مشخص می کنیم .
این توسط یک اقتصاد دان مالی به نام ویلیام شارپ مطرح شد و برنده جایزه نوبل اقتصادی شد . مدل وی با این ایده شروع می شود که یک سرمایه گذاریی منفرد شامل دو نوع ریسک ( سیستماتیک و غیر سیستماتیک ) است .

نظریه بازار سرمایه مدلی را برای قیمت گذاری دارایی های ریسک دار استخراج می کند. خروجی نهایی این نظریه به نام CAPM, این امکان را فراهم می کند تا نرخ بازده هر دارایی ریسک دار تعیین می شود .
مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای , از نتایج نظریه بازار سرمایه برای استخراج روابط بین بازدهی مورد انتظار و ریسک سیستماتیک موجود در پرتفوی , استفاده می کند .
1) نظریه بازار سرمایه در CAPM

CAPM
CAPM یک پارادایم اصلی در حوزه مالی است که اساس مدل تحلیلی پرتفوی دو پارامتری پارامتری مارکویتز بنا نهاده شده است . با توجه به مفروضات CAPM , خط بازار سرمایه را می توان استخراج کرد و نظریه تجزیه را اثبات نمود .نتیجه این نظریه این است که هر سرمایه گذار یکی دارایی بدون ریسک و دیگری پرتفوی بازار. ارزیابی تک تک سهام موجود دراین مجموعه منجربه روشن شدن این نکته می شود که بازدهی مورد انتظار هر سهم تابع خط مثبتی از پرتفوی بازار است . این رابطه را CAPM می نامند .

CAPM بر8 فرض زیر استوار است :
هدف سرمایه گذار بیشینه سازی مطلوبیت مورد انتظار ثروت نهایی است .
سرماه گذار انتخاب خود را بر اساس ریسک و بازده انجام می دهد .
سرمایه گداران انتظاراتی همگن درباره ریسک وبازده دارند .
سرمایه گداران افق زمانی یکسان و معنی داری دارند .
اظلاعات بطور همزمان و آزادانه برای تمامی سرمایه گذاران قابل دسترس است .
دارایی بدون ریسک وجود دارد و سرمایه گذاران می توانند مبالغ نامحدودی در نرخ بدون ریسک وام بدهند و بگیرند , و این نرخ برای تمامی سرمایه گذاران یکسان است .
مالیات , هزینه های مبادلاتی , محدودیت فروش استقراضی و سایر محدودیتهای بازار وجود ندارد .
کیفیت کل دارایی , ثابت است و تمام دارایی ها قابل خرید و فروش و تقسیم پذیرند .

مفهوم ریسک در CAPM
تعریف ریسک : تغییر پذیری بازده یک دارایی نسبت به تغییرپذیری بازده پرتفوی بازار. و به دو نوع ریسک سیستماتیک و غیر سیستماتیک تقسیم می شود.

ریسک سیستماتیک: این نوع ریسک مربوط به بازار است و گریزی از آن نیست . شامل :
ریسک سیاسی
ریسک نرخ بهره
ریسک تورم
ریسک نرخ بازار

ریسک غیر سیستماتیک : این ریسک مختص سرمایه گذاری در سهام خاص است و با افزایش تنوع سهام موجود در یک پرتفوی می توان از آن اجتناب کرد. این ریسک نشان دهنده آن قسمت از بازدهی سهام است که با حرکات بازار ارتباطی ندارد . و عبارتند از:

ریسک تجاری : تابعی از شرایط عملیاتی شرکت است و با تغییرپذیری این شرایط در درآمد عملیاتی و سودهای تقسیمی مورد انتظار , نمود پیدا می کند .
ریسک مالی : همراه با روش تامین مالی فعالیتهای شرکت است که معمولا با بررسی ساختار سرمایه شرکت اندازه گیری می شود .
ریسک نقد شوندگی : اشاره به امکان خرید و فروش سریع دارایی با کمترین تغییرات قیمتی دارد .

استخراج شکل ساده مدل CAPM
در حالت وجود فروش استقراضی و غیر مجاز بودن وام دهی و وام گیری , سرمایه گذار با مرز کارایی مواجه خواهد بود .

پرتفوی بازار , ترکیبی از تمامی دارایی های ریسک دار است .معرفی دارایی بدون ریسک تحلیل پرتفوی را ساده تر می کند . بدین ترتیب که سرمایه گذار می تواند در نرخ بدون ریسک وام دهد و یک بازده تضمینی داشته باشد .همچنین سهامی را یه صورت استقراضی در نرخ بدون ریسک به فروش برساند .

نظریه تجزیه :
گفتیم که تمامی سرمایه گذاران ترکیبی از دو پرتفوی را نگهداری می کنند .
1) پرتفوی بازار M 2 ) اوراق بهادار بدون ریسک . این موضوع به نام نظریه تجزیه شناخته می شود .
اگر فرض شود که پرتفوی A همان پرتفوی بازار است , خط مستقیم در نمودار 3 , خط سرمایه نامیده میشود .تمامی سرمایه گذاران با پرتفوی های واقع بر خط بازار سرمایه , سرمایه گذاری خود را انجام می دهند . می دانیم کع تمامی پرتفوی های دارایی های ریسک دار و بدون ریسک , به استثنای آنها که کارا هستند , زیر خط بازار سرمایه واقع میشوند .
برای یک پرتفوی با تنوع کافی , بتا معیاری صحیح برای بیان ریسک ورقه سهم است . برای پرتفوی خوب متنوع شده , ریسک غیر سیستماتیک به سمت صفر میل می کند . بنابراین تنها ریسک سیستماتیک اندازه گیری شده توسط بتا است . با فرض یکسان بودن انتظارات و وجود وام دهی و وام گیری در نرخ بدون ریسک به طور نامحدود , تمامی سرمایه گذاران پرتفوی بازار نگهداری خواهند نمود .

پرتفوی C را با ترکیب 1/2از پرتفوی A و 1/2از پرتفوی B در نظر می گیریم .در این صورت بتای C 1/2و بازده مورد انتظار آن 11 خواهد بود . اکنون پرتفوی جدید D را بازده مورد انتظار 13% و بتای 1/2در نظر میگیریم :
مثال
چنین سرمایه گذاری نمی تواند برای مدت طولانی وجود داشته باشد . این بازده بیشتری را باسطح مشابه پرتفوی C فراهم می سازد از این رو برای سرمایه گذاران این انگیزه به وجود می آید که C را به صورت استقراضی بفروشند و Dرا خریداری کنند .

استخراج شکل پیچیده مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای
به منظور استخراج شکل پیچیده CAPM باید روشهای محاسبه مرز کارا را باید مد نظر قرار دهیم . شیوه تعیین پرتفوی بهینه , با فرض مجاز بودن فروش استقرارضی , و وام دهی و وام گیری نامحدود در نرخ بهره بدون ریسک می باشد .
شیوه حل یافتن پرتفویی است که شیب خط مستقیم مماس بر مرز کارا عبور کننده از نرخ بازده ریسک در محور عمودی را افزایش دهد . این عمل مستلزم بیشینه نمودن رابطه ی زیر است :

CAML خط بازار اوراق بهادار را نشان می دهد در واقع مقدار بازده مورد انتظار فرد سرمایه گذار از یک سطح معین ریسک را نشان می دهد که مرز کارای تمام سرمایه گذاران است و پرتفوی مطلوبشان را از نقطه مماس منحنی بی تفاوتی و CML انتخاب می کنند . جوت هرچقدر درجه ریسک گریزی سرمایه گذاران در بازار بیشتر باشد , شیب های CML, و SML بیشتر خواهد بود . اگر سرمایه گذاران درجه ریسک گریزی صفر یا بی تفاوتی به ریسک داشته باشند , شیب هر دو خط صفر خواهد بود وتمامی اوراق در قیمت هایی فروخته خواهد شد که نرخ بازده ی مورد انتظار مشابهی را فراهم نمایند .
انتخاب پرتفوی و خط بازار سرمایه

تعمیم CAPM
فرض اصلی مدل CAPM وجود بازار کامل سرمایه است .
ویژگی بازار کامل
بازار رقابتی
تنوع سرمایه گذاران
انتظارات همگن
امکان وام دهی و وام گیری به نرخ یکسان
عدم وجود هزینه های ورشگستگی
تاثیر کنار گذاشتن مفروضات بر SML و CML مورد بررسی قرار می گیرد . از مفروضات اصلی CAPM این است که سرمایه گذاران می توانند هر میزان مبلغی را در نرخ بدون ریسک وام بدهند یا وام بگیرند .

تاثیر اختلاف در نرخ وام دهی و وام گیری این خواهد بود که دو خط متفاوت بر مرز کارای مارکویتز , همانند نمودار زیر مماس می شود .

مدل بتای صفر
اگر پرتفوی بازار (M), از نظر میانگین- واریانس کارا باشد , در این صورت نسخه ی دیگری از CAPM را می توان استخراج نمود که بتای صفر می گویند , یعنی در بین مجموعه پرتفوی های ممکن برخی از پرتفوی ها وجود دارند که بازدهی شان بطور کامل با پرتفوی بازار ناهمبسته است یعنی این پرتفوی ها صفر می شود . منطقی است که سرمایه گذارا از بین چندین پرتفوی با بتای صفر , پرتفوی با حداقل واریانس را انتخاب کند .
معادله CAPM با بتای صفر بصورت زیر خواهد بود :

مفروضات CAPM
ریسک ( بتا ) بالاتر , توام با سطح بالاتری از بازده ی است .
رابطه ای بازده با بتا خطی است , یعنی به ازای هر واحد افزایش در بتا , افزایش مشابهی را در بازده خواهیم داشت .
به ازای تحمل ریسک غیر سیستماتیک , هیچگونه بازده ی اضافی به سرمایه گذار پرداخت نخواهد شد .

آزمونهای اولیه CAPM :
آزمونهای اولیه CAPM به بررسی خواص خط بازار ورقه پرداخته اند . می دانیم که اگر پرتفوی بازار کارا باشد , در این صورت رابطه ای خطی مثبتی بین بتای هر سهم و نرخ بازده مورد انتظار آن وجود خواهد داشت که رابطه ی مذکور همان خط بازار ورقه ( SML) است . بدین ترتیب که در مرحله اول , بتای اوراق یا پرتفوی ها تخمین زده می شود و رگرسیون مرحله دوم , ماهیتا مقطعی است . بدین معنی که هر مشاهده , یک ورقه سهام یا پرتفوی منحصر به فرد خواهد بود .

آزمون شارپ و کوپر:
این آزمون در پی یافتن پاسخ به این سوال بود که آیا مجموعه از استراتژی های مشخص , بازده سازگاری با نظریه نوین پرتفوی , فراهم خواهند نمود یا نه؟ در این راستا پرتفوی هایی را با بتاهای متفاوت تشکیل دادند . بدین صورت که ابتدا سهام را بر مبنای بتا , در دسته های مشخصی قرار دادند و مشاهده نمودند با اینکه رابطه ای بین استراتژی د بازده کامل نیست , اما بسیار نزدیک است . بنابراین می توان نتیجه گرفت که بتا , اصلی ترین عامل اختلاف در بازده ی بین پرتفوی هاست .

آزمون بلک , جنسن و شولز :
این آزمون به بررسی خواص خط بازار ورقه پرداخته است .چنانچه پرتفوی بازار کارا باشد , در این صورت رابطه خطی مثبتی بیت بتا و نرخ بازده مورد انتظار وجود داشته باشد .اگر سرمایه گذاران بتوانند در نرخ بدون ریسک وام داده و وام بگیرند , در نتیجه انتظار می رود سهام یا پرتفوی با بتای صفر , بازده ای برابر با نرخ بدون ریسک ارائه نماید .این آزمون به منظور بررسی این خاصیت خط بازار ورقه , انجام گردید و با توجه به یافته های آزمون فوق , چنین نتیجه گیری شده که نتایج آنها شامل شکلی از CAPM است که وام دهی بدون ریسک را مجاز می داند , لیکن مانع وام گیری بدون ریسک می گردد .

آزمون فاما و مک بث :
این آزمون نیز به بررسی خواص خط بازار ورقه پرداخته است .ولی به طور اساسی با آزمون های BJS وشارپ و کوپر متفاوت است .آزمون BJS در تلاش بود نرخهای آتی بازده پرتفویها را بر مبنای متغیرهای ریسک در دوره های قبلی پیش بینی نماید .در این آزمون از شاخص مشابه پرتفوی بازار استفاده می شود .

اگر بتاها با استفاده از هر پرتفوی کارایی محاسبه شوند , بازده دارایی یا پرتفوی , دقیقا تابعی خطی از بتاست .
بر عکس پرتفوی استفاده شده کارا نباشد تابع خطی دقیقی از بتا نخواهد بود. در این صورت بازده , تابع خطی دقیق از بتا نخواهد بود. لذا مشاهده میشود که شکل دو عاملی CAPM , چنانچه نماینده یا شاخص تاریخی انتخابی برای پرتفوی بازار کارا باشد , بایستی باتوجه به داده های تاریخی همواره صادق باشد . رول ادعا می کند که آزمونهای انجام شده با هر پرتفویی غیر از پرتفوی واقعی بازار , در حقیقت آزمون CAPM نمی باشند . به نظر وی آزمونهای مذکور این موضوع را بررسی می کنند که (( آیا پرتفوی انتخابی به مثابه نماینده ای از بازار , کارا میباشد یا خیر ؟))
از طرف دیگر , یک پرتفوی ناکارا , وجود ندارد شاید نماینده انتخابی بازار باشد , لذا وقتی که بازار کارا ست , CAPM رد میشود .رول اثبات می کند که همبستگی زیادی که بین اکثر شاخصهای بازار وجود دارد , به این معنی نیست که گزینش و شناسایی شاخص بازار , بی اهمیت است .زیرا علی رغم اینکه آنها همبستگی زیادی دارند , لیکن شاید برخی کارا وبرخی ناکارا باشد .

آزمونهای جدید CAPM
آزمون جدید CAPM پیرامون بررسی این مساله است که (( آیا پرتفوی بازار در مجموعه کارای میانگین- واریانس کلی قرار دارد یا نه ؟)). شنگن چنین اثبات می کند که CAPMمیتواند با اطمینان 95% رد شود . اگر فرض وجود ضریب همبستگی بین شاخص مورد استفاده توسط فاما و مک بث وبلک, جنسن و شولز به طور تقریبی بیش از 80% باشد .
اخیرا فاما و فرنج (1992) تجزیه و تحلیل فاما و مک بث (1974) را توسعه دادند . آنها پی بردند که در طول 40 سال گذشته سهامی که نقش بیشتری را در تغییر پذیری شاخص موزون NYSE داشته اند , نرخ بازده بیشتری فراهم نموده اند و مشاهده نمودند که بعد از کنترل اندازه شرکتها , رابطه بین متوسط بازده و بتا , مستقیم و منفی می شود .

تئوری قیمت گذاری آربیتراژ APT
این مدل مانند مدل CAPM ضرورتا" به پرتفلیو بازار که در آن تنها عامل اثرگذار بر بازده مورد انتظار ریسک بازار است وابسته نیست بلکه درمدل APT تصور بر آن است که عوامل مختلفی از ریسک میتواند بر بازده اوراق بهادار تاثیر گذار باشد.
این مدل بر قانون قیمت واحد استوار است وطبق قانون قیمت واحد دو دارایی مشابه نمی توانند با قیمت های متفاوت فروخته شوند.در این مدل فرض می شود بازده دارائیها بصورت خطی به مجموعه ای از عوامل تاثیرگذار مرتبط است.در این مدل سرمایه گذاران با توجه به قانون قیمت واحد اقدام به خرید و فروش اوراق بهادار نموده بنابراین اوراق بهادار تحت تاثیر عوامل مشابهی که دارای بازده مورد انتظار یکسان خواهند بود قرار می گیرند. این خرید و فروش فرایند آربیتراژ را که تعین کننده قیمت اوراق بهادار است ، شکل می دهد.

طبق تئوری قیمت گذاری آربیتراژ، قیمت های تعادلی بازار در نهایت باعث حذف فرصت های آربیتراژ می شوند.
معاملات آربیتراژ هنگامی صورت می گیرد که قیمت دارایی یا اوراق بهادار که به صورت هم زمان در دو بازار اوراق بهادار خرید وفروش می شود دارای اختلاف قیمت باشد وهدف این است که از اختلاف قیمت آن دو بازار استفاده شود. چنانچه فرصت آربیتراژ وجود داشته باشد در آن صورت سرمایه گذار خواهد توانست بدون نیاز به منابع مالی (سرمایه گذاری) بیشتر ، به سود بدون ریسک دست یابد.

مفروضات APT :
سرمایه گذاران به دنبال بازدهی با ریسک متعادل هستند ; آنها ریسک گریزانند و به دنبال بیشینه سازی ثروت نهایی شان هستند .
سرمایه گذاران می توانند در نرخ بدون ریسک , وام بگیرند و وام بدهند .
هیچ محدودیت بازارای , همانند هزینه هایی مبادلاتی , مالیات یا محدودیت فروش استقراضی وجود ندارد .

عوامل ریسک باید دارای ویژگیهای زیر باشند:
1-هرعامل ریسک باید تاثیر کلی بر بازده سهام داشته باشد.وقایع خاص شرکت مربوط به شرکت جزء عوامل ریسک مدل APT محسوب نمی شوند.
2-عوامل ریسک باید بر بازده مورد انتظار تاثیرگذار باشند.برای تعیین اینکه کدام یک از عوامل تاثیر فراگیری بر بازده دارند می توان از تحلیلهای آماری بر روی بازده سهام استفاده کرد.
3-عوامل ریسک باید در ابتدای هر دوره برای کل بازار غیرقابل پیش بینی باشد. مثلا نرخ تورم نمی تواند یک عامل ریسک در مدل APT باشد زیرا نرخ تورم تا حدودی قابل پیش بینی است. ولی تورم غیر منتظره بعنوان یک عامل ریسک در مدل APT محسوب می شود.
بازده پر تفلیو دارای رابطهٔ مستقیمی با روند اقتصادی و رابطهٔ معکوسی با تورم است. هر یک از این عوامل دارای ارزش مورد انتظاری بوده و پرتفلیو نیز با توجه به ارزش مورد انتظار این عوامل ، دارای بازده مورد انتظاری است . هرگاه ارزش مورد انتظار هر یک از این عوامل یا هر دو تغییر نماید بازده پر تفلیو نیز تحت تاثیر آن عوامل ، تغییر خواهد کرد

Ij ها را در APT عاملها می گویند که بازده بیش از یک ورقه بهادار را تحت تاثیر قرار می دهد ومنابع کوواریانس بین اوراق بهادار می باشند.

Ij ها در یک نظریه برای مدل چند عاملی وAPT تعریف نشده است ولی برای CAPM دقیقاً تعریف شده است.

رابطه دوم شبیه به آزمون CAPM است با این تفاوت که رابطه دوم شباهت زیادی با معادله مورد استفاده در آزمون مقطعی دو مرحله ای CAPM دارد.

رایج ترین رویکرد برای این مسئله تخمین عاملها (Ijها ) به صورت همزمان و ویژگیهای شرکت (bijها ) است ،به این منظور می توان از دو شیوه مجزا استفاده کرد.
تعیین مجموعه ای از ویژگیهای(مشخصات شرکت) است که احتمال دارد بازده مورد انتظار را تحت تاثیر قراردهد که bij ها (مثل سود نقدی) به طور مستقیم تعیین می شود بعد رابطه دوم برای تخمین ʎ ها و در نهایت مدلAPT به کار می رود.
عاملهای Ij از رابطه اول تعیین شده وسپس ویژگیهای ورقه ( bij ها ) و قیمتهای بازاری ریسک (ʎjها )تخمین زده می شود.

برای تعیین عاملها دو رویکرد وجود دارد:
الف)مجموعه ای از پدیده های کلان اقتصادی مثل نرخ تورم و نرخ بهره که احتمال دارد بازده را تحت تاثیر قرار دهند در نظر گرفته می شود.
ب)مجموعه ای از پرتفویها مانند عوامل تاثیر گذار بر بازده اوراق تعیین می گردد.

تعیین همزمان عاملها و ویژگیها

در تحلیل عاملی Ijها «عامل» وbijها «بارهای عاملی» نامیده می شود.
محققان برای تعیین دقیق از فن «تحلیل عاملی» که مجموعه ای از Ijها وbijها را به نحوی تعیین می کند که کوواریانس بازده تا حد ممکن کوچک شود استفاده می کنند.
نکته:
سودمندی یک مدل APT به روش استفاده برای تخمین آن بستگی دارد به عبارتی شاید یک نظریه صحیح باشد ،ولی اگر قابل اجرا نباشد نمی توان به عنوان بخشی از فرایند سرمایه گذاری به کار برده شود.

مسئله اصلی در تحلیل عاملی برای تخمین عاملها این است که ریاضیات تحلیل عاملی به قدری پیچیده است که تنها تعداد محدودی از اوراق در یک زمان قابل تجزیه و تحلیل است. دانشمندان ادعا می کنند که تقسیم نمونه به گروههای فرعی ،شاید منابع مهم کوواریانس بین سهام را در بین گروهها نادیده گرفته و لذا عاملهای مشخص شده در داخل هر گروه فرعی عامل مشابه تعریف شده در گروه دیگر نباشد.

تعیین پدیده های تاثیر گذار بر فرایند ایجاد عایدی
روش دیگربرای تعیین بارهای عاملی وعاملهای مورد بحث مشخص نمودن مجموعه تاثیرات یا شاخصهای ( Ijها ) در فرایند ایجاد عایدی است.
چن ،رول وراس یک مجموعه از معیارهای « تغییرات غیر منتظره » را به شرح ذیل تعیین نمودند:

1- تورم : هم نرخ تنزیل و هم اندازه جریانات نقدی آتی را تحت تاثیرقرار می دهد.
2- ساختار زمانی نرخهای بهره : ارزش پرداختهای آتی را نسبت به پرداختهای دوره نزدیک تحت تاثیر قرار می دهد.
3- صرف ریسک : تفاوت بین بازده اوراق قرضه مطمئن و اوراق قرضه بسیار ریسک دار برای اندازه گیری واکنش بازار نسبت به ریسک.
4- تولید صنعتی : تغییر آن فرصتهای موجود برای سرمایه گذاران و ارزش واقعی جریانات نقدی راتحت تاثیر قرار می دهد.

تعیین یک مجموعه از پرتفویهای تاثیرگزار بر فراگرد ایجاد عایدی
فاما و فرنچ از پرتفوی بازار سهام برای نمایش Ijها برای بیان فراگرد ایجاد عایدی دیگر پرتفوی ها استفاده نمودند این پرتفوی ها عبارتند از :

اختلاف بین بازده پرتفوی سهام کوچک و سهام بزرگ (کوچک منهای بزرگ)
تفاوت بین بازده پرتفوی سهام با نسبت ارزش دفتری به ارزش بازاری بزرگ و پرتفوی سهام با نسبت ارزش دفتری به ارزش بازاری کوچک (زیاد منهای کم)
تفاوت بین بازده ماهانه اوراق قرضه بلند مدت دولتی وبازده ماهانه اوراق خزانه
تفاوت بین بازده ماهانه پرتفوی اوراق قرضه شرکتی بلند مدت و پرتفوی اوراق قرضه بلند مدت

آنها مدل فوق را با انجام آزمونهای سری زمان بررسی نمودند و پی بردند که در واقع عرض از مبدا ها صفر هستند،و نتیجه گیری کردند که حداقل 4 عامل فوق نقش تبییینی خوبی در 1)بیان تغییرات بازدهی اوراق قرضه وسهام و 2)متوسط بازده های مقطعی دارند.

آزمونهای تجربی APT
در بررسی هایی که توسط RR (رول و راس) انجام شد،4 عامل اقتصادی زیر را در قیمت گذاری داراییها تاثیرگذار یافتند.
1- تورم
2-تولید صنعت
3- بهره شناور بین اوراق قرضه شرکتی با درجه بالا و پائین
4- شیب ساختار نرخ بهره

روش شناسی RR بدین صورت بود که آنها ابتدا بتاهای عاملی را برای اوراق بهادار تخمین زده و سپس رابطه مقطعی بین بتای اوراق بهادارو متوسط نرخ بازده را مشخص نمودند. آنها برای تخمین بتاهای عاملی از تحلیل عاملی استفاده نمودند . اطلاعات مورد نیاز برای تحلیل عاملی ،ماتریس کوواریانس بازده اوراق تحت بررسی است . بعد از تخمین عاملهای بتا قدم بعدی تخمین ارزش قیمت عامل ʎ هر عامل است . به خاطر پیچیدگی بسیار زیاد تحلیل عاملی تنها می تواند برای یک مجموعه کوچکی از سهام به کار گرفته شود.

APTو بازار سرمایه ایران
تحقیقی در سال 1379 پیرامون آزمون این مدل در بورس اوراق بهادار تهران و سهام 57 شرکت پذیرفته شده در بورس تهران در دوره زمانی 1376-1371 انجام گردید. مراحل براورد معدل در تحقیق مذکور بشرح زیر بوده:
1.تعیین ماتریس کوواریانس بازده اوراق بهادار با استفاده از سری زمانی بازده
2.براورد تعداد عوامل و ماتریس بارهای عاملی با استفاده از روش تحلیل عاملی
3.براورد صرف ریسکها با استفاده از بارهای عاملی و تحلیل رگرسیون

در کل خلاصه یافته های تحقیق فوق بشرح زیر است:
1-فرض تاثیرگذار بودن متغیرهای اقتصادی بر بازده اوراق بهادار در بورس تهران رد نمیشود
2-فرض وجود رابطه خطی بین بازده مورد انتظار وریسک اوراق بهادار در سطح 90 درصد اطمینان رد نمیشود
در سطح90درصداطمینان2عامل در سطح اقتصادکلان حدود30درصداز نوسانات بازده اوراق بهادار را توضیح میدهند .
.

APT و CAPM
مدل قیمت گذاری CAPM :
کمک میکند تا نرخ بازده مورد نیاز برای هردارایی مخاطره آمیز را تعیین کنیم و همچنین مدل قیمت گذاری APT که این مدل نسبت به CAPM دارای مفروضات کمتر میباشد .
CAPMیک مدل تک فاکتوری است یعنی این مدل فرض میکند که ریسک دارایی توسط یک متغیر تعیین میشود . باید توجه داشت که APT_CAPM با یکدیگر سازگارند حتی وقتی که بازده با بیش ازیک عامل تعیین شود .

مثال:
مدل APT را با یک عامل در نظر بگیرید . خط تعادلی قیمت گذاری آربیتراژ را که با دو پرتفوی تعادلی زیر سازگار است , تعیین نمایید :

معادله تعادلی برابر است با :

بنابراین معادله یAPT تعادلی به صورت زیر خواهد بود:

با تشکر از توجه شما