بنام ایزد منان
فصل دوم: مدلسازی سیستمهای دینامیکی
3
بخش اول: تعاریف
4
سیگنال
تابعی از یک متغیر (عموما زمان) یا چند متغیر نمایانگر یک کمیت فیزیکی مانند ولتاژ یا جریان
بخش اول: تعاریف
سیگنالهای الکتروکاردیوگرام، صدای قلب و تغییرات فشار خون در بطن و آئورت
5
سیستم
بخش اول: تعاریف
مجموعه ای از اجزا و المانها در تعامل (ارتباط و هماهنگی) برای رسیدن به هدف یا اهداف خاص
6
سیستم: نگاشتی که ورودی را به خروجی تصویر می کند.
عامل خارجی تاثیرگذار بر سیستم
ورودی خواسته
ورودی ناخواسته
بخش اول: تعاریف
7
ورودی های خواسته و ناخواسته
بخش اول: تعاریف
ورودی نا خواسته
عوامل خارجی که قابل تنظیم یا کنترل نبوده ولی سیستم و خروجی آنرا تحت تاثیر قرار می دهند.
مثال: اغتشاش، نویز، دریفت، آرتیفکت
ورودی خواسته
عوامل خارجی که در اختیار و قابل کنترل بوده و بر سیستم اثر می گذارند.
8
استفاده از سیگنال نویز به عنوان مدلی برای عوامل ناشناخته داخل سیستم.
مثال:
نویزهای القائی، نیروی باد برای هواپیما، امواج برای کشتی (اغتشاشات خارجی)
نویز حرارتی در یک مدل ترانزیستوری، تولرانسهای المانهای یک مدار (اغتشاشات داخلی)
بخش اول: تعاریف
9
غیر قابل اندازه گیری
قابل مشاهده از طریق مطالعه اثر آنها در خروجی
متناوب: تکرار آزمایش
غیر متناوب: استفاده از مدلهای تصادفی
قابل اندازه گیری
در نظر گرفتن به عنوان ورودی معین به سیستم و حذف یا جبران اثر آن در
خروجی
روش جلورو (feed forward)
اغتشاشات
بخش اول: تعاریف
دکتر توحیدخواه
10
سیستمهای دینامیکی و استاتیکی
سیستمهای استاتیکی (بدون حافظه)
خروجی فقط تابع لحظه فعلی
y(t) = a x(t)
سیستمهای دینامیکی (حافظه دار)
وابسته بودن خروجی و متغیرهای حالت به زمانهایی غیر از حال
تمام معادلات دیفرانسیل و دیفرانس
بخش اول: تعاریف
11
بخش دوم: انواع مدل
12
مدل
بخش دوم: انواع مدل
تصویر یا نمایشی از سیستم و روابط آن که در شرایط خاص، به منظوری خاص و در یک محدوده خاص ایجاد شده باشد.
مدل مناسب: ساده ترین مدلی ست دارای دقت و اعتبار لازم
مدل ایده آل (کامل و جامع) وجود ندارد. مثال: سایه عکس فیلم
13
انواع مدل
بخش دوم: انواع مدل
مدل ذهنی (کیفی):
مثال:
تجربیات درون فکرو ذهن یک فرد متخصص در یک زمینه
بیشتر مدلهای ارائه شده در علوم انسانی یا اقتصادی
14
انواع مدل
بخش دوم: انواع مدل
مدل فیزیکی:
مدلهایی که ساختار فیزیکی دارند.
مثال:
مجسمه یک فرد
ماکت یک اتومبیل یا کارخانه
15
انواع مدل
بخش دوم: انواع مدل
مدل کمی و سمبولیک:
بررسی سیستمها به صورت کمی و سمبولیک
مثال: مدلهای ریاضی:
— نمایش ارتباطات سیستم در قالب روابط ریاضی:
1. در سطح اجزا سیستم و پارامترهای مهم آن ( مانند متغیرهای حالت)
2. در سطح عملکرد سیستم و ارتباطات ورودی-خروجی (تلبع تبدیل)
16
مدلهای گرافیکی:
برای نمایش سیستمهای غیر خطی استاتیکی (اشباع ترانزیستور یا مشخصه غیرخطی دیود)
یا سیستمهای دینامیکی مرتبه پایین (صفحه فاز یک سیستم درجه دوم غیرخطی)
مثال: دیاگرام بد یک سیستم دینامیکی
بخش دوم: انواع مدل
17
مدلهای کامپیوتری:
استفاده از کامپیوتر در ارائه صورتهای مختلف مدلسازی و شبیه سازی
بخش دوم: انواع مدل
18
سایر روشها:
شبکه های عصبی، مدلهای فازی و نروفازی، مدلهای آشوب گونه و فرکتال …
بخش دوم: انواع مدل
19
بخش سوم: کاربردهای مدلسازی
20
آنالیز و تحلیل سیستمها
بخش سوم: کاربردها
استفاده از مدل برای درک بهتر عملکرد و خطایابی سیستم
تحلیل سیستم بر اساس مدل طرح شده
مقایسه با نتایج حاصله از مدار واقعی در آزمایشگاه
استفاده از مدلسازی سیستمهای بیولوژیکی مانند شبکه های عصبی
21
طراحی کنترل کننده های سیستمها
بخش سوم: کاربردها
Y(s).= H(s)X(s)
با داشتن دو پارامتر از سه پارامتر فوق میتوان پارامتر سوم را تعیین نمود
22
طراحی کنترل کننده های سیستمها
بخش سوم: کاربردها
مدلسازی : X(s) ، Y(s) ، معلوم وH(s) مجهول
کنترل: Y(s) ، H(s) معلوم و X(s) مجهول
پیش بینی: H(s) ، X(s) معلوم و Y(s) مجهول
23
پیش بینی: مهمترین کاربرد
آموزش
طراحی دستگاه ها و سیستمها
استفاده از کامپیوترهای آنالوگ برای طراحی دستگاهها و ادوات جنگی و صنعتی
کاربرد مدلسازی
بخش سوم: کاربردها
24
روشهای مدلسازی:
الف- روش تحلیلی:
مثال
25
2- روش تجربی(شناسایی سیستم):
عدم اطلاع از سیستم و اجزاء ان
بدست آوردن رفتار سیستم: اعمال تحریک (ورودی) به سیستم و اندازه گیری پاسخ (خروجی) آن
روشهای مدلسازی:
26
3- روش ترکیبی:
اطلاعات ما از سیستم اطلاعات نسبی
(Gray Box)
تلفیق و ترکیبی از روشهای تحلیلی و تجربی
روشهای مدلسازی:
27
مدلسازی به روش تحلیلی
28
تعریف سیستمهای آنالوگ
مراحل مدلسازی تحلیلی
مدلسازی سیستمهای آنالوگ
بررسی عوامل غیر خطی در مدلسازی
سیستمهای فشرده و گسترده
مدلسازی به روش تحلیلی
29
سیستمهای آنالوگ
– متفاوت از نظر فیزیکی
– روابط مشابه حاکم بر سیستم
مدلسازی به روش تحلیلی
30
مقایسه دو سیستم مشابه الکتریکی ومکانیکی که در آن M=K=B=R=L=C=1
مدلسازی به روش تحلیلی
31
مثال: مقایسه عملکرد عضله و ترانزیستور
مدلسازی به روش تحلیلی
32
شباهت ها:
– ترانزیستور:
– سیگنال ورودی از بیس (پایه B)
– تغییرات جریان کلکتور- امیتر
– منبع تامین انرژی خروجی باتری
– عضله :
– دریافت سیگنالهای الکتریکی از فیبر عصبی – تولید نیروی کششی بین دو سر آن
– تامین انرژی از سوخت وساز سلولی
مدلسازی به روش تحلیلی
33
تفاوتها:
ترانزیستور:
– انرژی ورودی و خروجی هر دو الکتریکی
عضله:
انرژی ورودی الکتریکی، انرژی خروجی مکانیکی
ارتباط ورودی و خروجی یکسان علیرغم مکانیزم کار متفاوت
مدلسازی به روش تحلیلی
34
مراحل مدلسازی تحلیلی
1- تعیین ورودی (ها) – خروجی (ها)
تغییر ورودی و یا خروجی تغییر مدل
مدلسازی به روش تحلیلی
35
2- تعیین متغیرهای اصلی وثانویه
متغیر اصلی
– متغیر عبوری
دارای مفهوم فیزیکی
عدم نیاز به مرجع مقایسه
– متغیر عرضی
احتیاج به مرجع مقایسه
مدلسازی به روش تحلیلی
36
متغییر ثانویه
– وابسته به پارامترهای فیزیکی ماده
امپدانس :
– مخالفت با تغییر وضعیت
– مصرف کننده انرژی (R, B)
– ذخیره کننده انرژی (L, C, M, K)
مدلسازی به روش تحلیلی
37
3- نوشتن روابط ریاضی و دینامیکی سیستم
– استفاده از قانونهای شناخته شده
– مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل
مدلسازی به روش تحلیلی
38
4- خطی سازی معادلات غیر خطی
– حول نقطه کار
– تعیین محدوده فعالیت خطی
– استفاده از بسط تیلور
مدلسازی به روش تحلیلی
39
توابع چند متغیری
مدلسازی به روش تحلیلی
40
مثال: مدل خطی ترانزیستور
مدلسازی به روش تحلیلی
41
مدلسازی به روش تحلیلی
Example: Pendulum Oscillator Model
43
5- تبدیل معادلات دیفرانسیل به جبری
– تبدیل لاپلاس
مدلسازی به روش تحلیلی
44
6- بدست آوردن رابطه ورودی– خروجی (تابع تبدیل)
مثال: مدل ریاضی مدار درجه دوم الکتریکی
مدلسازی به روش تحلیلی
45
سیستمهای آنالوگ
دارای طیف بسیار وسیع:
الکتریکی، مکانیکی، ترافیکی، شیمیائی، بیولوژیکی، مغناطیسی، ترمودینامیکی، اقتصادی، …
ترکیبی از سیستمهای مختلف
مدلسازی به روش تحلیلی
46
1. سیستم های الکتریکی
– متغیرهای اصلی
– ولتاژ (متغییر عرضی)
– جریان (متغییر عبوری)
– متغیرهای ثانویه
– مقاومت
– سلف
– خازن
مدلسازی به روش تحلیلی
47
2. سیستمهای مکانیکی
الف) حرکتی انتقالی
– متغیرهای اصلی
– سرعت (عرضی)
– نیرو (عبوری)
– متغییر های ثانویه
– دمپر
– فنر
– جرم
مدلسازی به روش تحلیلی
48
دمپر
– عنصرمخالف در برابر حرکت
– رابطه غیرخطی نیرو با سرعت
مدلسازی به روش تحلیلی
49
فنر
– ذخیره کننده انرژی پتانسیلی
مدلسازی به روش تحلیلی
50
جرم
– معادل خازن به عنوان ذخیره کننده انرژی
مدلسازی به روش تحلیلی
51
مثال:
مدلسازی به روش تحلیلی
52
معادل الکتریکی
مدلسازی به روش تحلیلی
53
ب) سیستمهای حرکتی دورانی
– متغییر های اصلی
– سرعت زاویه ای (عرضی)
– گشتاور(عبوری)
– متغییرهای ثانویه
– دمپر
– ممان اینرسی
– فنر پیچشی
مدلسازی به روش تحلیلی
54
ج) سیستمهای سیالاتی هیدرولیک
– متغییر های اصلی
– فشار مایع (عرضی)
– دبی حجمی ویا جرمی (عبوری)
– متغییرهای ثانویه
مدلسازی به روش تحلیلی
55
المانهای مداردر سیستم های هیدرولیکی
– مخزن: خازن هیدرولیکی
– پیچ یا شیر: مقاومت هیدرولیکی
– اینرسی سیال: سلف هیدرولیکی
مدلسازی به روش تحلیلی
56
1. مقاومت هیدرولیکی:
– قوانین حاکم بر جریان سیال در لوله ها:
– جریان لایه ای (laminar)
مدلسازی به روش تحلیلی
57
جریان اغتشاشی Turbulent
در حالت خطی
مدلسازی به روش تحلیلی
58
2. سلف هیدرولیکی Inertance
مدلسازی به روش تحلیلی
59
اثر سلف هیدورلیکی:
پیوستگی انرژی عدم توقف ناگهانی سیال
نیروی زیاد به شیر متوقف کننده جریان
مشابه جرقه زدن ولتاژ سلف در قطع ناگهانی جریان
راه حل:
در سیستم الکتریکی: موازی کردن خازن برای گرفتن اثر کلید زنی
در سیستم هیدرولیکی: قرار دادن یک محفظه بالای شیر
مدلسازی به روش تحلیلی
60
3. خازن هیدرولیکی
مشابه الکتریکی
مدلسازی به روش تحلیلی
61
مثال:
مدلسازی به روش تحلیلی
62
معادل الکتریکی
مدلسازی به روش تحلیلی
63
د) سیستم حرارتی
– متغییر های اصلی
– دما ( عرضی)
– توان یا دبی حرارتی (عبوری)
– متغییرهای ثانویه
– مقاومت حرارتی
– خازن حرارتی
مدلسازی به روش تحلیلی
64
عدم وجود سلف در سیستم حرارتی
جابه جایی انرژی در اثر تشعشع
(پیچیدگی مساله)
مدلسازی به روش تحلیلی
65
3. سیستم ترافیکی
– متغییر های اصلی
– فشار ترافیکی
– دبی ترافیکی
– متغییرهای ثانویه
– مقاومت ترافیکی ( جاده باریک)
– خازن (پارکینگ)
– سلف (اینرسی ماشینها)
مدلسازی به روش تحلیلی
66
4. سایر سیستمهای مرتبط با انسان
مدل روانشناسی
– متغییرهای مدل
– فشار روحی ، ظرفیت روحی ، استرس
مدلسازی به روش تحلیلی
68
روش گراف خطی (Linear graph)
– پیچیدگی سیستم های واقعی
نمایش یکسان سیستم های مختلف
ایجاد گراف متناظر با سیستم :
– بدست آوردن گره ها
مدلسازی به روش تحلیلی
69
مدل گراف خطی ترانسفورماتور
با فرض راندمان 100%
مدلسازی به روش تحلیلی
70
مدل گراف خطی اهرم
مدلسازی به روش تحلیلی
71
مدل گراف خطی چرخ دنده
مدلسازی به روش تحلیلی
72
مثال: مدل گراف خطی مدار RLC
مدلسازی به روش تحلیلی
73
مثال: مدل گراف خطی سیستم جرم-فنر-دمپر
مدلسازی به روش تحلیلی
74
مدلسازی به روش تحلیلی
بررسی عوامل غیر خطی در مدلسازی
75
عوامل غیر خطی موثر در مدلسازی
– فضای مرده
– اشباع
– هیسترزیس
– کوانتیزیشن
مدلسازی به روش تحلیلی
76
اشباع
– عدم تبعیت خروجی از ورودی در مقادیر بالا
– ایجاد خطا در مدل های خطی
مدلسازی به روش تحلیلی
77
هیسترزیس
– عدم وجود مسیر رفت و برگشت ورودی -خروجی یکسان
مدلسازی به روش تحلیلی
78
کوانتیزیشن
– در اثر گسسته سازی سیگنالهای آنالوگ
– مقدار خطا متناسب با تعداد بیت A/D
مدلسازی به روش تحلیلی
79
فضای مرده (Dead zone)
– وجود آستانه تحریک
مدلسازی به روش تحلیلی
80
سیستم های حقیقی
– ترکیبی از عوامل غیرخطی
مدلسازی به روش تحلیلی