فیزیک پایه 1( مکانیک)
درس 4 واحدی
(رشته های ریاضی ، شیمی و کامپیوتر)
درس 3واحدی (حذف فصل 12و13)
(رشته کامپبوتر)
هریس بنسون
ترجمه و تدوین: محمد رضا بهاری
هدفهای کلی درس
آشنایی با:
فیزیک ، مفهوم، مدل ، قانون ونظریه
بردارها: ضرب نرده ای وبرداری
ا نواع حرکت: یک بعدی و دوبعدی
حرکت سقوطی آزاد و دایره ای
حرکت نسبی
دینامیک ذره : قوانین نیوتن و اصطکاک
مفاهیم کار ، انرژی وتوان
پایستگی انرژِ ی : نیروهای پایستارو غیر پایستار
انرژی جنبشی و پتانسیل
تکانه خطی و قانون پایستگی تکانه خطی
سیستم ذرات : مرکز جرم ، حرکت مرکز جرم
دوران جسم صلب حول محورثابت : سینماتیک دورانی
دینامیک دورانی :تکانه زاویه ای و پایستگی آن
گرانش : قانون گرانش نیوتن
حل مسائل فیزیک مکانیک
درس امروز ما…
یادآوری
مسئله… مسئله…مسئله…!!
شتاب سنج
سطح شیبدار
حرکت دایره ای
مرور…
بحث روی دینامیک
مرور قنون سوم نیوتن
دیاگرام جسم آزاد
ابزار ایجاد و حل مسئله :
طناب و قرقره ( کشش)
قانون هوک (فنرها)
مرور قرقره ها
برای تغییر جهت نیرو بکار می رود
یک قرقره بدون جرم جهت نیرو را بدون تغییربزرگی کشش نخ تغییر می دهدو کشش در هردو طرف نخ یکسان است .:
طناب بدون جرم
مرور فنرها
قانون هوک: نیرویی که یک فنر وارد می کند متناسب با طول کشیده و متراکم شده فنر نسبت به وضعیت آرامش آن :
FX = -k x
کهx جابه جایی فنر از وضعیت آرامش فنر است و k ثابت سختی یا تناسب فنر است.
فنرها
فنری با سختی 40 N/m دارای درحالت آرامش 1 m است.وقتی فنر تا طول
1.5 m کشیده شودچه نیرویی به جسمی که به آن بسته شده است وارد می کند؟
(ج) -20 N (ب) 60 N (الف) -60 N
پاسخ:
قانون هوک را به خاطر بیاورید:
FX = -kx که x جابه جایی نسبت به وضعیت تعادل است.
FX = – (40) ( .5)
FX = – 20 N
(ج) -20 N (ب) 60 N (الف) -60 N
مسئله شتاب سنج
وزنه m به وسیله طناب بدون جرمی به سقف ا تومبیلی بسته شده است این اتومبیل روی جاده افقی باشتاب a درجهت x حرکت می کند.. طناب زاویه با وضعیت قائم می سازد . (y) را برحسب a و g دست آورید
a
i
شتاب سنج…
دیاگرام جسم آزاد را برای جسم آویزان بکشید:
چه نیروهایی وارد می شوند؟
i
شتاب سنج…
قانون دوم نیوتن را در مورد مولفه نیروها بکار ببرید:
i: FX = TX = T sin = ma
j: FY = TY – mg
= T cos - mg = 0
شتاب سنج…
با استفاده از مولفه های نیروها :
i: T sin = ma
j: T cos - mg = 0
را بین دو رابطه فوق حذف کنید T
T sin = ma
T cos = mg
شتاب سنج…
راه حل دیگر با استفاده از بردارها:
نیروی کل وخا لص FNET حساب کنید:
T (کشش نخ)
mg (نیروی جاذبه)
شتاب سنج…
راه حل دیگر با استفاده از بردارها:
نیروی کل وخا لص FNET حساب کنید:
به خاطر داشته باشید که FNET = ma :
شتاب سنج…
اعداد را جاگذاری کیند::
فرض کنید که سرعت اتومبیل در 10 ثانیه ا ز 0 به 60 mph برسد.
60 mph = 60 x 0.45 m/s = 27 m/s.
شتاب a = Δv/Δt = 2.7 m/s2
بنابراین a/g = 2.7 / 9.8 = 0.28
= arctan (a/g) = 15.6 deg
سطح شیبدار
تخته ای به جرم m روی سطح شیبداری به شیب نسبت به افق به پپایین می لغزد شتاب a آن چقدر است?
سطح شیبدار…
محورهای مختصات را موازی و عمود برسطح شیبدار تعریف می کنیم:
شتاب a درجهت x است.
سطح شیبدار…
مولفه x و y به طور جداگانه درنظربگیرید.:
i: mg sin = ma. a = g sin
j: N – mg cos = 0. N = mg cos
N
سطح شیبدار…
پاسخ با توجه به بردارها وقانون دوم نیوتن :
زوایای یک سطح شیبدار
مثلث ها در شکل زیر متشابهند لذا زوایا با هم برابرند.
نیروها و حرکت
جسمی به جرم M = 5.1 kg روی سطح بدون اصطکاکی به فنری به سختی k = 125 N/m بسته شده است. وقتی سطح افقی است و ضعیت تعادل در نقطه x = 0 است. وقتی زاویه شیب سطح 30o شود و ضعیت تعادل x1 می شود مقدار آن چقدراست؟
(a) x1 = 20cm (b) x1 = 25cm (c) x1 = 30cm
پاسخ:
پاسخ:
چون نیروی کل درراستای باید 0باشد:
مسئله دوجسم در تماس
دوجسم m1 و m2 روی سطح افقی بدون اصطکاک مطابق شکل زیر درتماس با هم قرار دارند. اگر نیروی F به جسم به جرم m1وارد شودنیروی وارد برجسم m2 چقدر خواهد بود؟
مسئله دوجسم در تماس
توجه کنید که: F = (m1+ m2) a
نمودارجسم آزاد m2 راکشیده و قانون دوم نیوتن FNET = ma بکاربرید.:
F / (m1+ m2) = a
مسئله کشش نخ :
جسمی را مطابق شکل به دو نخ که با افق زاویه می سازند آویزان کرده ایم کشش هر نخ چقدر ا ست؟
حل مسئله :
نمودار جسم آزاد را می کشیم:
چون جسم آویزان ساکن است پس:, Fx,NET = 0 , Fy,NET = 0
Fy,NET = T1sin + T2sin – mg = 0
مسئله : حرکت روی دایره
جسمی به جرم m به انتهای نخی به طول R سته شده است و درصفحه قائمی چرخانیده می شود. سرعت جسم در اترین نقطه v است.
کشش طناب T دربالاترین نقطه مسیر چقدراست؟
مسئله : حرکت روی دایره
دیاگرام جسم آزاد را بکشید )جهت y- را به پایین بگیرید (:
از این رابطه استفاده کنید: FNET = ma
ابتدا FNET را در جهت y پیدا کنید :
FNET = mg +T
حرکت روی دایره …
FNET = mg +T
شتاب در جهت محور y :
ma = mv2 / R
mg + T = mv2 / R
T = mv2 / R – mg
v
F = ma
حرکت روی دایره …
حداقل سرعت در بالاترین نقطه مسیر چقدر باشد تا نخ شل نشود؟
یعتی را v به گونه ای پیدا کنید که T = 0 باشد.
mv2 / R = mg + T
v2 / R = g
توجه کنید که به m بستگی ندارد.
v
کمی فکر کنیم: مقداری آب داخل سطل می ریزیم و آنرا دور سر خود
می چرخانیم . آب فرو نمی ریزد .چرا؟
روی تصویر کلیک کنید.
حرکت روی دایره …
یک اسکی باز به جرم m از مسیری به شعاع R می گذرد. حداکثر سرعت او چقدرباشد تا از زمین جدانشود.
(a) (b) (c)
پاسخ:
mv2 / R = mg – N
به ازای N = 0 :
R
v
mg
N
یادآوری نهایی:
مسئله ها
شتاب سنج
سطح شیبدار
حرکت روی دایره
متن کتاب را یک بار دیگر به دقت مطالعه کنید