پاورپوینت طرح درس آموزش دایره

آموزش دایره
تهیه کننده : صدیقه عبادتی
شماره دانشجویی: 920277637

تعریف دایره :
مجموع تمام نقاط یک صفحه را که فاصله آنها از نقطه ثابتی مانند o در آن صفحه برابر با عدد ثابت R است دایره می نامند.

وتر و قطر دایره :
هر پاره خطی که دو سر آن واقع بر یک دایره باشد، وتر نامیده می شود.
هر وتری که از مرکز دایره بگذرد، قطر آن دایره نامیده می شود. بنابراین اندازه هر دایره دو برابر اندازه شعاع آن است.

نکته 1 :
قطر دایره بزرگترین وتر است.

قوس (کمان)
هر وتر، دایره را به دو قسمت تقسیم می کند که هر قسمت را یک قوس می نامند، قطر، دایره را به دو قوس مساوی تقسیم می کند که هر قوس یک نیم دایره نامیده می شود.
نکته 1 :
در هر صفحه از دو نقطه متمایز A,B بی نهایت دایره می گذرد.مکان هندسی مراکز این دایره ها، عمود منصف پاره خط AB است.

زاویه مرکزی :
اگر راس زاویه بر مرکز دایره واقع باشد، آن زاویه را مرکزی می نامند.

اندازه قوس :
اندازه هر قوس با اندازه زاویه مرکزی مقابل به آن قوس برابر است.

نکته 1 :
اگر طول یک قوس برابر شعاع آن دایره باشد اندازه زاویه مرکزی مقابل به آن و همچنین اندازه آن قوس ، یک رادیان است.
نکته2 :
در هر دایره وترهای مساوی، از مرکز به یک فاصله اند.

نکته 3 :
در هر دایره طول وترهای با فاصله مساوی از مرکز برابرند.
نکته 2:
در هر دایره قطر عمود بر وتر، وتر، و کمان های آن را نصف می کند.
نکته 3 :
در هر دایره قطری که از وسط کمان وتر بگذرد، بر آن وتر عمود است.
نکته 4 :
از نقطه M واقع در برون دایره c، دو مماس 'MH , MH را می توان بر دایره رسم کرد.
'MH = MH ، خط Mo نیسماز زاویه 'HMH و همچنین خط Moعمود منصف پاره خط 'HH است.

مماس مشترک دو دایره
هر خطی را که بر دو دایره مماس باشد، خط مماس مشترک دو دایره می نامند. اگر دو دایره متخارج باشند دو مماس مشترک خارجی مانند d1.d2 و دو مماس مشترک داخلی مانند d4,d3 بر دو دایره می توان رسم کرد. اگر دو دایره مماس خارجی باشند، دو مماس مشترک خارجی و یک مماس مشترک داخلی، بر دو دایره می توان رسم کرد.

دراین حالت مماس مشترک داخلی بر خط 'oo عمود است. اگر دو دایره متقاطع باشند، مطابق شکل دو مماس مشترک خارجی بر دو دایره می توان رسم کرد. اگر دو دایره مماس داخلی باشند، مطابق شکل یک مماس خارجی بر دو دایره می توان رسم کرد.

زاویه محاطی
زاویه محاطی زاویه ای است که راس آن واقع بر دایره و اضلاع آن دو وتر از آن دایره باشد.

زاویه ظلی
زاویه ظلی زاویه ای است که راس آن واقع بر دایره و یک ضلع آن مماس بر دایره (نقطه تماس راس زاویه است) و ضلع دیگر، وتر آن دایره است.

نکته 1 :
اندازه هر زاویه محاطی و هر زاویه ظلی برابر است با نصف اندازه کمان مقابل به آن

مساحت دایره :
اگر شعاع دایره را R در نظر بگیریم، مساحت دایره (s) برابر است با :
S = π R2
(عدد پی را 14/3 در نظر می گیرند)

محیط دایره : اگر قطر دایره را D در نظر بگیریم، محیط آن دایره (p) برابر است با :
P = 2πR یا P = πD

قطاع دایره و مساحت آن :
سطحی از دایره که بین دو شعاع از آن دایره قرار دارد را قطاع دایره می نامند.مساحت قطاع دایره برابر است با
[(R2α) ⁄2)] که در آن α زاویه بین دو شعاع بر حسب رادیان است.
اندازه طول یک قوس :
اندازه طول قوس هر دایره برابر است با L = R.α که در آن R شعاع دایره و اندازه زاویه مرکزی مقابل به آن قوس بر حسب رادیان است. در شکل اندازه زاویه مرکزی AOB برابر(2π ⁄ 3) رادیان (120 درجه) و شعاع دایره برابر 2 سانتی متر است. بنابراین طول قوس AB برابر است با :
مساحت ان شعاع×نصف محیط است
یا Pr2 است

قضیه های دایره
در هر دایره، قطر عمود بر هر وتر، آن وتر و کمان های نظیرِ آن وتر را نصف می کند.
در یک دایره، از دو وتر نابرابر، آنکه بزرگتر است، به مرکز دایره نزدیکتر است، و به وارون.

معادله های دایره

بیضی
در هندسه، بیضی یک خم مسطح (خم محصور در صفحهٔ اقلیدوسی) است که از برخورد یک صفحه با یک مخروط به گونه ای یک خم بسته ایجاد شود، حاصل می شود. دایره حالت خاص بیضی است که هنگامی به دست می آید که صفحهٔ برخوردکننده بر محور مخروط عمود باشد. در هندسه تحلیلی، بیضی به صورت مجموعه نقاطی تعریف می شود که نسبت فاصلهٔ هر نقطه از یک نقطه (که آن را کانون بیضی گویند) به فاصلهٔ آن از یک خط راست (که آن را خط هادی گویند) یک عدد ثابت (که آن را برون مرکزی یا e گویند) کوچکتر از یک باشد. تعریف دیگر عبارت است از مکان هندسی نقاطی از صفحه که مجموع فاصله های آن ها از دو نقطهٔ ثابت مساوی با ثابتی مثبت باشد.
مفهوم بیضی مترادف با مقطع مخروطی محدود است. هر مقطع مخروطی از برخورد یک مخروط دایره ای با صفحه ای که از راس مخروط نمی گذرد تشکیل می شود. دو نوع خم دیگر نیز از برخورد صفحه با مخروط می توانند ایجاد شوند، اما این خم ها همگی باز و نامحدودند و سهمی و هذلولی خوانده می شوند.

نمونه طرح درس روزانه ریاضی پنجم ابتدایی
19 تعداد دانش آموزان: نفر – نام درس: ریاضی پایه: پنجم دبستان مبحث: مساحت دایره سال تحصیلی: 19
مدت اجرا: 54 دقیقه آموزشگاه: کلاس: تهیه کننده : صدیقه عبادتی
• هدف کلی: دانش آموزان در این درس با مساحت دایره آشنا می شوند.
• اهداف جزیی؛ دانش آموزان در این درس:
با نحوه بدست آوردن مساحت دایره آشنا می شوند. شناختی
به نحوه بدست آوردن مساحت دایره علاقه مند می شوند. عاطفی
با رابطه و فرمول مساحت دایره آشنا می شوند. شناختی
• اهداف رفتاری؛ دانش آموزان در پایان درس:
فرمول مساحت دایره را اثبات می کنند.
با استفاده از فرمول مساحت دایره، مساحت دوایر را محاسبه می کنند.
مراحل بدست آوردن فرمول مساحت دایره را شرح می دهند.
• رفتار ورودی؛ دانش آموزان قبل از تدریس:
با محیط دایره و فرمول آن آشنا باشند.
مساحت مستطیل را بدانند.
با شعاع و قطر آشنا باشند و بتوانند آن ها را روی دایره مشخص کنند.
• آزمون رفتار ورودی؛ ارزشیابی تشخیصی:
مساحت مستطیل چگونه بدست می آید؟
فرمول محیط دایره چیست؟
محیط دایره با قطر 6 را حساب کنید؟

 مهارتهای قبل از تدریس:
شروع کلاس با خواندن سوره "والعصر"
سلام و احوالپرسی
آزمون رفتار ورودی ارزشیابی تشخیصی
مشخص کردن موضوع درسی و نوشتن آن روی تخته کلاس
ایجاد انگیزه؛ مقوایی که روی آن دایره ای رنگ شده به دو رنگ وجود دارد را روی تخته کلاس
می چسبانم.
 مهارتهای ضمن تدریس؛ ارائه درس جدید:
از دانش آموزان می خواهم به دایره ای که به تابلو چسبانده ام توجه کنند، سپس توجه آنان را به دو رنگ بودن دایره ها و برش های
آن معطوف می کنم. در مرحله بعد دایره ای را که به 5 قسمت تقسیم شده است به صورت و به شکل روبروست به روی تابلوی کلاس می
چسبانم و از دانش آموزان
سوال می کنم که شبیه به چه شکل هندسی است؟ تقریبا
دایره های دیگر را نیز به همین ترتیب روی تخته می چسبانم و سوال بالا را تکرار می کنم،
که در پاسخ به متوازی الاضلاع و مستطیل اشاره می کنند. از یکی از دانش آموزان می خواهم که
مساحت مستطیل را در تابلو بنویسد.
در ادامه )با اشاره به شکل( به این موضوع اشاره می کنم که عرض مستطیل با شعاع دایره و
طول مستطیل با نصف محیط دایره برابر است،
سپس به ترتیب زیر مراحل بدست آوردن مساحت دایره را شرح می دهم.

مساحت دایره = )شعاع(*)نصف محیط دایره(
)3/ 9*قطر* 95 / = )شعاع(*) 2
)3/ = )شعاع(*)شعاع* 95
در این جا از بچه ها می پرسم محیط دایره از چه فرمولی محاسبه می شه؛ پس از نوشتن آن
روی تابلو می پرسم یک دوم قطر یعنی چقدر؟ دانش آموزان پاسخ می دهند شعاع و مرحل بالا را
به ترتیب روی تخته می نویسم. در پایان هم رابطه مساحت دایره را می نویسم و دور آن خط می
کشم.
3/95 *شعاع*شعاع=مساحت دایره
ارزشیابی پایانی:
در اینجا فرصت سوال کردن را به دانش آموزان می دهم، هر سوالی دارید، بپرسید؟ بعد از این مرحله از چند نفر از دانش آموزان می خواهم تا مساحت شکل های زیر را به دست آورند.
پس از حل تمرین های ارزشیابی پایانی دانش آموزان را به کتاب و تمرین های پایین صفحه 921 کتاب درسی ارجاع می دهم، تا آن را انجام دهند.
برای تعیین تکلیف هم دانش آموزان باید تمرین های صفحه 939 کتاب را در خانه حل کنند.
رو های تدریس: پرسش و پاسخ، توضیحی، حل مسئله و …
رسانه های آموزشی: تخته، گچ، کتاب درسی، دایره های رنگی و برش خورده، نوار چسب، قیچی، تمرینهای معلم ساخته و کتاب درسی
نحوه نشستن دانش آموزان: چینش کلاس به صورت یو انگلیسی می باشد.

پایان