درس الکترومغناطیس 2
رشته فیزیک
4 واحد درسی
منبع : فصلهای 20،18،17،16،12،11 از کتاب مبانی نظریه الکترومغناطیس
تالیف : جان ر. ریتس ، فردریک ج .میلفورد، رابرت و. کریستی
حسین غفوریان ، عضو هیات علمی دانشگاه پیام نور
القای الکترومغناطیسی
1
11
فصل یازده : القای الکترومغناطیسی
در این فصل مطالب زیر را مورد بررسی و مطالعه قرار می دهیم.
1.القا ی الکترومغناطیسی (قانون القای فارادی)
2.خودالقا و محاسبه ضریب خودالقایی یک مدار
3.القای متقابل و محاسبه ضریب خودالقای متقابل مدارهای جفت شده
4.فرمول نیومن برای ضریب خودالقایی و ضریب القای متقابل
5.اتصال سری و موازی القاگرها و محاسبه القای موثر
برای میدانهایی که وابسته به زمانند .
نیروی محرکه الکتریکی یا emf به دور یک مدار بصورت زیر تعریف می شود.
2
معادله مشخصه الکترواستاتیک
بصورت انتگرالی
القای الکترومغناطیسی
11
میدان الکتریکی E (در واقع همان میدان ناپایستار )به گونه ای تعریف می شود که نیروی لورنتس :
3
با نیروی الکترومغناطیسی وارد بر بار آزمون q برابر است .
القای الکترومغناطیسی
11
القای الکترومغناطیسی :
قانون القای فاراده :
با توجه به اینکه : می تواند تغییر کند.
4
القای الکترومغناطیسی
11
اگر مدار صلب و ساکن باشد :
5
شکل دیفرانسیلی قانون القای فاراده :
علامت منفی در قانون القای فاراده حاکی از آن است که emf القایی در جهتی است که با تغییراتی که آن را تولید می کند مخالفت می کند .
القای الکترومغناطیسی
11
قانون لنز :
در صورت بروز تغییر در یک دستگاه مغناطیسی ؛ چیزی رخ می دهد که با آن تغییر مخالفت می کند.
6
مثال : میله ای به طول در میدان که با سرعت در حال حرکت است در نظر بگیرید . اختلاف پتانسیل که دوسرمیله بوجود می آید چقدر است؟
روش اول : بر بردارهای آزاد نیروی زیر وارد می شود.
القای الکترومغناطیسی
11
به خاطر جمله دوم بارهای مثبت و منفی بو دو انتهای متقابل سیم رانده می شوند.در حالت پایا
7
القای الکترومغناطیسی
11
8
روش دوم :
اگر میدان ، طول سیم و سرعت بر همدیگر عمود نباشند.خواهیم داشت :
القای الکترومغناطیسی
11
خودالقایی :
9
در مدارهای صلب و ساکن تغییرات شار فقط بخاطر تغییرات جریان مداراست .
ضریب خودالقایی :
1- شکل هندسی مدار
که در آن بستگی دارد.
2- محیطی که مدار در آن واقع است.
القای الکترومغناطیسی
11
اگر مستقیما با جریان متناسب باشد در آن صورت :
با مقایسه دو معادله زیر :
10
می توان گفت : هرچقدر مقاومت مدار بیشتر باشد مدار در مقابل افزایش جریان مقاومت نشان خواهد می دهد.
القای الکترومغناطیسی
11
مثال : ضریب خود القایی یک چنبره را محاسبه کنید .در صورتیکه محیط داخل چنبره هوا و طول چنبره و تعداد دور آن باشد.
11
القای الکترومغناطیسی
11
القای متقابل :
12
فرض کنید در محیطی مدار وجود دارد.
شار مغناطیسی گذرنده از مدار iام
شارگذرنده از مدار i ام بخاطر جریان مدار یکم
القای الکترومغناطیسی
11
نیروی الکتروموتوری ایجاد شده در مدار iام
13
اگر مدارها صلب ساکن باشند تغییرات ها فقط ناشی از تغییرات جریانها خواهند بود.
القای الکترومغناطیسی
11
14
ضریب القای متقابل مدارهای i و j
که بعدا ثابت می کنیم :
القای الکترومغناطیسی
11
مثال : دو سیم پیچ با دورهای با شعاعهای تقریبا یکسان و بشکل چنبره وجود دارد .ضریب القای متقابل این دوس یم پیچ را محاسبه کنید.
15
القای الکترومغناطیسی
11
16
1
القای الکترومغناطیسی
11
17
2
القای الکترومغناطیسی
11
18
2
از 1 و
حالت کلی
K را ضریب جفت شدگی گویند .
القای الکترومغناطیسی
11
اگر تمام شار گذرنده از مدار 2 به مدار 1 هم عبور کند.
19
اگر شار گذرنده از مدار 2 از مدار 1 نگذرد.
القای الکترومغناطیسی
11
فرمول نویمن :
20
القای الکترومغناطیسی
11
21
از رابطه بالا براحتی معلوم می شود که :
القای الکترومغناطیسی
11
فرمول نیومن برای خودالقا نیز بکار می رود و در این صورت آنرا به شکل زیر می نویسند :
22
با توجه به اینکه حل انتگرالها مشکل است در محاسبه از تعریف اساسی استفاده خواهیم کرد.
القای الکترومغناطیسی
11
یک تکینه است
اتصال سری و موازی القاگرها :
جفت شدگی مثبت :
23
اتصال سری :
موثر
القای الکترومغناطیسی
11
اتصال سری و موازی القاگرها :
جفت شدگی منفی :
24
اتصال سری :
موثر
موثر
القای الکترومغناطیسی
11
اتصال سری و موازی القاگرها :
در مدار زیر با فرض چشم پوشی کردن از مقاومت اهمی القاگرها ؛ ضریب خودالقایی مدار را پیدا کنید.
25
اتصال موازی :
القای الکترومغناطیسی
11
اتصال سری و موازی القاگرها :
26
اتصال موازی :
موثر
القای الکترومغناطیسی
11
مثال 1 : یک میله فلزی با طول یک متر حول محوری که از یک انتهای میله و عمود بر آن می گذرد با سرعت زاویه ای می چرخد.صفحه دوران میله بر یک میدان مغناطیسی یکنواخت عمود است . حرکت القایی بین دو انتهای میله را پیدا کنید .
حل )
27
القای الکترومغناطیسی
11
مثال 2: یک پیچه چنبره ای شامل دور بر روی یک جسم نامغناطیسی پیچیده شده است . اگر شعاع متوسط پیچه و شعاع مقطع جسم باشد . نشان دهید که خود القایی پیچه است.
28
حل )
القای الکترومغناطیسی
11
میدان چنبره در یک نقطه دلخواه درون آن :
29
جهت عمود بر صفحه کاغذ و به طرف داخل است.
القای الکترومغناطیسی
11
30
القای الکترومغناطیسی
11
31
مثال 3: در مدار زیر مفروضند . یک سیم راست بسیار طویل و یک مستطیل به ابعاد مستطیل در صفحه ای که از سیم می گذرد قرار دارد و اضلاع به طول آن موازی سیم و به فاصله های از سیم قرار دارند.القای متقابل دو مدار را محاسبه کنید.
حل )
القای الکترومغناطیسی
11
32
القای الکترومغناطیسی
11
با بستن k جریان I در مدار برقرار می شود.
انرژی مغناطیسی :
33
برای ایجاد میدان مغناطیسی بایستی انرژی مصرف شود مه از قانون القای فاراده نتیجه می شود.
القای الکترومغناطیسی
11
انرژی مغناطیسی :
34
القای الکترومغناطیسی
11
که مجله بالا می تواند مثبت یا منفی باشد.
35
انرژی تحویل داده شده به مدار توسط باتری در مدت
تلفات اهمی در مدت dt
انرژی خرج شده توسط باتری برای غلبه بر نیروی محرکه القا شده
القای الکترومغناطیسی
11
انرژی مغناطیسی
36
12
فصل دوازدهم : انرژی مغناطیسی
در این فصل موارد زیر را مورد بحث و بررسی قرار می گیرد.
1.انرژی مغناطیسی مدارهای جفت شده
2.چگالی لنرژی در میدان مغناطیسی
3.نیروها و گشتاور نیروهای وارد بر مدارهای صلب
4.بررسی چند مثال
حال اگر n مدار داشته باشیم کار لازم برای emf های القا شده :
37
برای مدار صلب و ساکن که بجز اتلاف گرمای ژول هیچ انرژی دیگری از دست نمی رود.(پسماند ندارد)
تغییر انرژی مغناطیسی مدار
انرژی مغناطیسی
12
38
پس اگر مدارها صلب و ساکن باشند ( تغییرات شار در نتیجه تغییرات جریان در مدارها باشد )
انرژی مغناطیسی n مدار
انرژی مغناطیسی
12
برای محیطهای خطی(محیطهایی که بطور خطی با جریانها ارتباط دارند.)
و انرژی مغناطیسی کل به اینکه جریانها چگونه به مقادیر نهائی شان می رسند.بستگی ندارد.
برای حالت خطی
39
در هر لحظه
در هر لحظه
انرژی مغناطیسی
12
بنابراین :
40
که در آن :
انرژی مغناطیسی
12
برای مثال : انرژی مغناطیسی برای دو مدار جفت شده :
41
انرژی مغناطیسی کل به ازای کلیه مقادیر بایستی مثبت یا صفر باشد.
شرایطی را پیدا کنید که به ازائ آن کمینه یا بیشینه باشد
انرژی مغناطیسی
12
42
که همان نتیجه ای است که در فصل قبل بیان شده بود که در اینجا اثبات شد.
که همان
اگر مشتق دوم را حساب کنیم پس به ازائ می نیمم است.
انرژی مغناطیسی برای یک تک مدار :
انرژی مغناطیسی
12
اگر انرژی مغناطیسی را برحسب میدانهای برداری H , B نشان دهیم تصویری را برای ما عرضه خواهد کرد که بسیار جالب است چرا که مفهومی است که انرژی در خود میدان ذخیره می شود.
محیطی خطی را در نظر می گیریم که در آن n مدار صلب حامل جریان وجود دارند.
چگالی انرژی در میدان مغناطیسی :
43
انرژی مغناطیسی
12
44
که در جمله دوم از قضیه واگرایی استفاده شده است.
انرژی مغناطیسی
12
S باید بزرگ باشد تا کل منطقه را در برگیرد.
جمله دوم صفر می شود.
45
در جمله دوم:
انرژی مغناطیسی
12
که برای اجسام مغناطیسی همسانگرد و خطی :
چگالی انرژی مغناطیسی
46
انرژی مغناطیسی
12
نیروها و گشتاور نیروهای وارد بر مدارهای صلب :
47
می خواهیم نشان دهیم که چگونه با معلوم بودن انرژی مغناطیسی می توان نیرو یا گشتاور نیروی وارد بر یکی از اجزای این دستگاه( nمدار) را تعیین کرد .
1.دستگاه غیر ایزوله
فرض : بعلت نیروی مغناطیسی ؛ یکی از قسمتهای دستگاه به اندازه dr جابه جا می شود . اگر جریانها ثابت باشد آنگاه :
انرژی مغناطیسی
12
تغییر انرژی مغناطیسی دستگاه
کار انجام شده توسط منابع خارجی انرژی علیه emfالقایی برای ثابت نگهداشتن جریانها
48
انرژی مغناطیسی
12
اگر مدار بجای تغییر مکان دوران کند :
49
انرژی مغناطیسی
12
2- دستگاه منزوی
در یک سیستم منزوی شارگذرنده از مدارها را ثابت در نظر می گیریم.
50
انرژی مغناطیسی
12
مثال :مطلوب است محاسبه نیروی مغناطیس دو مدار صلب حامل جریانهای
حل :روش انرژی
51
نیروی وارد بر مدار 2
انرژی مغناطیسی
12
52
فرمول نویمن
انرژی مغناطیسی
12
53
نیروی وارد بر المانی در مدار2
حل 2 :روش مستقیم
انرژی مغناطیسی
12
54
انرژی مغناطیسی
12
مثال:سیملوله طویلی به طول که دور سیم پیچ دارد و جریان از آن می گذرد را در نظر می گیریم.میله آهنی نازکی با تراوایی ثابت و سطح مقطع را در امتداد محور سیملوله وارد آن می کنیم.چنانکه میله را بیرون بکشیم تا جایی که تقریبا نیمی از طول سیملوله باقی بماند نیرویی که می خواهد میله را به داخل سیملوله برگرداند بطور تقریب چقدر است؟
55
حل )
جواب عمومی
انرژی مغناطیسی
12
با توجه به اینکه :
56
و اینکه H در داخل و خارج سیملوله ثابت است.
انرژی مغناطیسی
12
57
انرژی مغناطیسی
12
58
انرژی مغناطیسی
12
مثال : نیــروی وارد بر یک مــدار جریـان در یک میـدان مغناطیسی مفروض با رابطه داده می شود.اگر مدار خیلی کوچک باشد میدان مغناطیسی بر روی سطح محصور بوسیله مداررا می توان ثابت فرض کردوگشتاور مغناطیسی مدار را در نظر گرفت .نشان دهید که وقتی میدان مغناطیسی مفروض در محل دوقطبی چشمه ای نداشته باشد نیروی وارد بر دوقطبی
59
حل )
انرژی مغناطیسی
12
60
با توجه اتحاد :
انرژی مغناطیسی
12
مثال : مدار صلبی که شامل یک دور حلقه سیم است؛ در یک میدان مغناطیسی شعاعی و متناسب با عکس مجذور فاصله ؛ قراردارد . نشان دهید نیروی وارد بر مدار برابر است با ، که در آن زاویه فضایی است که توسط مدار از مرکز میدان در برگرفته می شود و شدت جریان در مدار است.
61
انرژی مغناطیسی
12
مثال : برای چنبره زیر نیرو نیروی شعاعی وارد بر پیچه را وقتی که حامل جریان است پیدا کنید آیا گرانش این نیرو به منبسط کردن پیچه است یا به تنگ کرده آن.
63
حل )
انرژی مغناطیسی
12
اگر شعاع پیچه بتواند تغییر بکند :
چون علامت F منفی است پس نیرو می خواهد پیچه را جمع و تنگ کند .
64
انرژی مغناطیسی
12
معادلات ماکسول
65
16
فصل شانزدهم : معادلات ماکسول
در این فصل موارد زیر مورد بحث و بررسی قرار می گیرد.
1- تعمیم قانون آمپر و معرفی جریان جابجایی
2- معادلات ماکسول و مبانی تجربی آنها
3- انرژی الکترومغناطیسی
4- معادله موج
5- شرایط مرزی
6- معادله موج با چشمه ها و پتانسیلهای تاخیری
این قانون گاهی با شکست روبرو می شود . یعنی همیشه درست نیست .
66
تعمیم قانون آمپر :
اگر قانون مداری آمپر را بنویسیم :
معادلات ماکسول
16
که این رابطه فقط برای جریانهای پایا درست است ؛ و برابر صفر می شود .پس در حالت کلی
67
معادلات ماکسول
16
پس می توان فرم دیفرانسیلی قانون آمپر را بصورت زیر نوشت :
68
فرم نقطه ای قانون تعمیم یافته آمپر
(هم جریان می تواند میدان مغناطیسی تولید کند و هم تغییرات میدان الکتریکی)
معادلات ماکسول
16
چگالی جریان جابجایی :
69
جریان جابجایی
معادلات ماکسول
16
مثال : نشان دهید که در مابین جوشنهای یک خازن در حال شارژ یا دشارژ ؛چگالی جریان جابه جایی برابر است با چگالی جریان هدایتی در خارج از جوشنها
70
معادلات ماکسول
16
مفهوم
تعمیم قانون گوس است که از قانون کولن نتیجه می شود.
معادلات ماکسول
71
تک قطبی مغناطیسی وجود ندارد.
صورت دیفرانسیلی قانون القای فاراده
میدان مغناطیسی متغیر با زمان ایجاد میدان الکتریکی می کند.
تعمیم قانون آمپر است.
معادلات ماکسول
16
72
محاسبه انرژی الکترومغناطیسی :
معادلات ماکسول
16
بردار پوئین تینگ
73
معادلات ماکسول
16
آهنگ انرژی گسیل شده از سطح s
آهنگ تغییرات انرژی الکترومغناطیسی حجم v را نشان می دهد
74
توان منتقل شده به حجم v توسط ذرات باردار که آزادانه حرکت می کنند.
معادلات ماکسول
16
پس می توان نوشت :
75
انرژی تحویل داده شده به محیط
اگر انرژی گسیل شده از سطح S صفرباشد. (محیط تابش نکند)
تغییرات انرژی الکترومغناطیسی محیط می شود
معادلات ماکسول
16
معادله موج الکترومغناطیسی :
76
در یک محیط خطی داریم :
معادلات ماکسول
16
بنابراین
77
معادلات ماکسول
16
78
برای میدان الکتریکی
معادلات ماکسول
16
اگر محیط خطی و بدون بار باشد معادله موج چنین است :
79
معادلات ماکسول
16
معادله موج تک رنگ (تکفام) :
با جایگذاری در معادله موج :
80
موج تکفام به موجی گفته می شود که صرفا توسط یک فرکانس منفرد مشخص می شود.
معادلات ماکسول
16
حالت خاص :
81
1- برای خلا خواهیم داشت:
که در آن مقدار ثابتی است
با فرض اینکه تغییرات میدان الکتریکی فقط در راستای z است . خواهیم داشت :
معادلات ماکسول
16
معادله نمایانگر موج سینوسی است که در راستای z حرکت می کند.
علامت منفی : موجی است که در جهت مثبت محور z منتشر می شود.
علامت مثبت : موجی است که در جهت منفی محور z منتشرمی شود.
82
اگر قسمت حقیقی آن را در نظر بگیریم
در خلا چون است (اتلاف انرژی صفر است) در آنصورت دامنه موج ثابت خواهد بود.
معادلات ماکسول
16
برای خلا یک محیط دی الکتریک نارسانای غیر مغناطیسی
پس از حل
83
پس سرعت انتشار امواج الکترومغناطیسی در عایق کندتر است .
معادلات ماکسول
16
در هاد یها :
84
موج میرا خواهد شد
این معادله نشان می دهد که E بصورت نمایی با زمان مستهلک می شود بجای اینکه نوسان کند.
معادلات ماکسول
16
85
شرایط مرزی :
شرایط مرزی که میدانهای الکتریکی و مغناطیسی در فصل مشترک دو محیط باید آنها در آنها صدق کنند از معادلات ماکسول به صورت زیر استنتاج می شوند .
مولفه عمودی میدان مغناطیسی
معادلات ماکسول
16
86
شرایط مرزی :
معادلات ماکسول
16
مولفه مماسی میدان الکتریکی :
87
معادلات ماکسول
16
مولفه عمودی :
88
معادلات ماکسول
16
مولفه عمودی :
89
اگر تابش تکفام باشد :
معادلات ماکسول
16
این رابطه می تواند برای موادی که بطور مناسب انتخاب شده اند و یا چنانچه
90
یعنی رسانا
معادلات ماکسول
16
مولفه مماسی شدت مغناطیسی H :
91
معادلات ماکسول
16
: مولفه ای از چگالی جریان سطحی که بر امتداد مولفه مماسی H عمود است.
92
معادلات ماکسول
16
93
بنابراین :
معادلات ماکسول
16
94
جدول شرایط مرزی :
در عایق
محیط دوم هادی
اختیاری و غیربینهایت
معادلات ماکسول
16
95
هدف در این قسمت بدست آوردن میدانهایی که توزیع بار و توزیع جریان ایجاد می کنند.
معادله موج با چشمه ها :
معادلات ماکسول
16
96
بنابراین :
معادلات ماکسول
16
97
معادله شبیه معادله موج برای پتانسیل برداری :
معادلات ماکسول
16
98
شرط لورنتز
معادلات ماکسول
16
99
با استفاده از شرط لورنتز :
معادلات ماکسول
16
100
برای حالت ایستاتیک :
معادلات ماکسول
16
101
اگر حالت ایستاتیک نباشد یعنی :
به نظر می رسد :
معادلات ماکسول
16
102
برای پیدا کردن پتانسیل تاخیری بصورت زیر عمل می کنیم .
بار نفطه ای q را در مبدا و در خلا در نظر می گیریم.
انتگرال حجمی حول مبدا و را بطه بالا را حساب می کنیم.
معادلات ماکسول
16
با توجه به تقارن کروی توزیع بار ؛ پتانسیل از لحاظ فضایی فقط به بستگی دارد .
103
تغییر متغیر
معادلات ماکسول
16
104
موجی که از مبدا به طرف بیرون گسیل می شود.
موجی که از بیرون به مبدا می تابد.
با توجه به اینکه چشمه در مبدا است قسمت اول جواب مسئله است.
معادلات ماکسول
16
105
1.تابع را باید چنان تعیین کرد که در معادله زیر صدق کند.
2.تابع باید طوری تعیین شود که برای بار ساکن تبدیل به رابطه زیر شود.
معادلات ماکسول
16
اگر محل بار در نقطه باشد.
106
اگر بجای یک بار نقطه ای ،توزیع بار با چگالی داشته باشیم.
معادلات ماکسول
16
پتانسیل نرده ای تاخیری :
بزبان ساده تر هر تغییری تقریبا بطور شعاعی و با سرعت نور منتشر می شود.
107
و به همان ترتیب می توان برای پتانسیل برداری نیز این رابطه را بدست آورد.
معادلات ماکسول
16
مثال :یک سیم مستقیم فلزی با رسانندگی وسطح مقطع حامل جریان پایای است. اندازه و جهت بردار پوئین تینگ را در روی سطح این سیم بدست آورید.از مولفه عمودی بردار پوئین تینگ در روی قسمتی از سطح سیم بطول انتگرال بگیرید و نتیجه را با گرمای ژولی که در این قسمت تولید می شود مقایسه کنید.
108
حل )
معادلات ماکسول
16
109
آهنگ تولید گرمای ژول
آهنگ تولید گرمای ژول
معادلات ماکسول
16
110
مثال : موج الکترومغناطیس زیر داده شده است .
که در آن مقدار ثابتی است.میدان مغناطیسی و بردار پوئین تینگ آن را پیدا کنید.
حل )
معادلات ماکسول
16
111
ادامه حل )
معادلات ماکسول
16
انتشار امواج الکترومغناطیسی
112
17
فصل هفدهم : انتشار امواج الکترومغناطیسی
در این فصل موارد زیر مورد بحث و بررسی قرار می گیرد.
1- امواج تخت تکفام در محیط های نارسانا
2- قطبش
3- چگالی و شار انرژی
4- امواج تخت تکفام در محیط های رسانا
ابتدا انتشار امواج الکترومغناطیسی را در محیطی خطی در نظر می گیریم و فرض می کنیم که محیط تا بی نهایت اداکه دارد.
113
انتشار امواج الکترومغناطیسی :
معادله موج که از حل ان می توان را به دست آورد .
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
برای انتشار موج در عایق(خلا) :
114
اگر موج تک فام باشد :
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
اگر موج فقط در راستای محور z منتشر شود :
که در آن یک بردار مختلط است.
115
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
116
اگر بجای اینکه موج در جهت z منتشر شود در یک جهت دلخواه u منتشر شود.
بردار یکه ای است در امتداد انتشار
معادله موج :
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
یادآوری :
بردار مختلط به دو صورت زیر است:
117
برداریست که مولفه های آن مختلط است.
: سه بردار یکه متعامد هستند .
2. مختلطی است که هم قسمت حقیقی و هم قسمت موهومی آن بردار است.
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
118
تعریف :
جبهه موج : مکان هندسی نقاطی که ارتعاشات آنها در یک لحظه معین با هم همفاز باشند.
مکان هندسی نقاط همفاز یا مکان هندسی جبهه های موج
صفحاتی هستند عمود بر محور zها یا عمود بر امتداد انتشار چنین موجی را موج تخت گویند.
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
تعریف :
سرعت انتشار : سرعت انتشار یک موج تخت تکفام ؛ دقیقا همان سرعت حرکت صفحات با فاز ثابت است.
تعریف :
پرتو : امتدادهایی هستند عمود بر جبهه موج و از نظر فیزیکی پرتوها امتداد انتشار الکترومغناطیس را مشخص می کنند.
119
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
120
در خلاء
تصویر r در جهت
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
معادلات ماکسول برای امواج تخت :
121
قبل از بررسی معادلات ماکسول برای امواج تخت داریم :
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
با در نظر گرفتن روابط فوق :
123
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
124
در محیطهای خطی :
معادلات ماکسول برای خلا
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
اگر
125
بر همدیگر عمود هستند
و نیز نشان می دهد که بردارهای یک مجموعه متعامد راستگرد را تشکیل می دهند.
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
از معادله سوم داریم :
126
رابطه پاشندگی عرضی
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
که در آن امتداد انتشار موج است .
127
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
اصل برهم نهی :
هرگاه از محیطی بیش از یک موج تخت در حال عبور باشد میدان الکتریکی موج در هر نقطه در هر لحظه برابر خواهد بود با جمع برداری میدانهای الکتریکی هریک از امواج در آن نقطه و در آن لحظه
128
هر موج سینوسی را که بطور تناوبی تغییر بکند .می توان به چند موج سینوسی ساده تجزیه کرد.
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
برای جوابی که حتی تناوبی هم نیست علامت جمع را می توان به انتگرال تبدیل کرد (انتگرال فوریه )که در آن تابع پیوسته ای از است.
تابع تبدیل فوریه نامیده می شود.
129
در این حالت امکان این نیز وجود دارد که :
که این اثر را پاشندگی نامیده می شود.
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
قطبش(پلاریزاسیون):
بردار مختلط
130
معادله یک موج تخت در امتداد
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
انتخاب هیچ محدودیتی را وارد نمی کند تنها بدان معناست که برای t مبدا خاصی انتخاب می کنیم .
131
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
که قسمت حقیقی بعنوان جواب فیزیکی :
132
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
میدان الکتریکی دارای دو مولفه است که با اختلاف فاز نسبت به هم نوسان می کنند و به ازائ مقادیر مختلفی که خواهد داشت حالتهای مختلف پلاریزاسیون داریم.
133
الف )
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
مقدار بین دو مقدار نوسان می کند.
134
و همواره میدان در امتداد جهت قراردارد.
این نوع قطبش را قطبش خطی می نامند.
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
135
ب )
موج پلاریزه خطی داریم :
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
136
نحوه شناسایی نور پلاریزه : اگر با دوران پلاروید شدت نور به صفر برسد گویند پلاریزاسیون نور خطی است.
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
137
ج )
یک موج پلاریزه بیضوی راستگرد
یعنی انتهای بردار در روی صفحه در روی یک بیضی دوران خواهد کرد و با دوران پلاروید شدت نور کم و زیاد می شود ولی هیچ وقت به صفر نمی رسد.
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
138
د )
یک موج پلاریزه بیضوی چپ گرد
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
نکته : اگر به ازائ باشد موج پلاریزه دایروی خواهیم داشت.
که در حالت پلاریزاسیون دایروی راست گرد
139
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
140
و برای پلاریزاسیون دایروی چپ گرد خواهد بود.
در این نوع پلاریزاسیون دوران پلاروید هیچ تاثیری در شدت نور نخواهد داشت .
به ازائ سایر مقادیر حتی با وجود موج پلاریزه بیضوی خواهیم داشت.
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
با یک محاسبه ساده می توان نشان داد که انتهای بردار نیزهمان مسیر انتهای بردار را خواهد داشت با این تفاوت که این مسیر به اندازه 90 در جه در جهت مثلثاتی چرخیده است.
می توان ثابت کرد که قسمتهای حقیقی این دو بردار نیز برهم عمودند.
141
1
قسمت حقیقی
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
142
1
قسمت حقیقی — با استفاده از رابطه
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
یعنی شدت در هرنقطه وابسته به زمان است.
143
شدت موج را در حالتهای مختلف پلاریزاسیون محاسبه کنید؟
آهنگ انتقال انرژی از واحد سطح
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
میانگین زمان
144
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
145
الف )
شدت متوسط یک موج پلاریزه خطی :
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
146
ب )
اگر پلاریزاسیون دایروی باشد :
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
امواج تخت تکفام در محیطهای رسانا :
147
محیط رسانا
محیط دی الکتریک
از معادله چهارم ماکسول شروع می کنیم .
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
148
با مقایسه دو رابطه بالا :ثابت دی الکتریک مختلط رابصورت زیر تعریف می کنیم .
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
برای پیدا کردن مفهوم و هم چنین پاشندگی عرضی :
149
معادله سوم
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
رابطه پاشندگی عرضی
150
که در اینجا ضریب شکست مختلط بصورت زیر تعریف می شود.
ضریب شکست محیط هادی
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
با توجه به رابطه پاشندگی عرضی نتیجه می شود که بردار انتشار نیز باید مختلط باشد
151
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
معادله بالا نشانگر موجی است تخت که با فرکانس در جهت منتشر می شود ولی دامنه آن با فاصله در حــال تضعیف اسـت و ماکزیمم تضعیـف در امتداد بردار صورت می گیرد.
152
صفحات عمود بر مکان هندسی جبه های موج(سطوح با فاز ثابت)
صفحات عمود بر مکان هندسی صفحات با دامنه ثابت
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
153
بررسی و محاسبه طول تضعیف و سرعت فاز :
در هادی
فرض می کنیم :
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
154
نشان می دهد که بر امتداد انتشار موج ؛ ، عمود هستند . اما :
بعلت مختلط بودن ، با هم همفاز نیستند و همچنین قسمتهای حقیقی بر یکدیگر عمود نیستند . مگر برای حالت قطبش خطی (مسئله 17-9) بررسی می شود.
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
155
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
156
که در آن سرعت فاز موج
و را ثابت تضعیف نامند.
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
157
می توان عمق پوسته را برحسب طول موج نوشت:
عمق پوسته :اندازه فاصله ای را بدست می دهد که در آن دامنه میدان به مقدارش در لحظه ورود به محیط رسانا می شود .
*** برای محیطهای غیر هادی یعنی و ضریب شکست حقیقی است.
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
158
*** برای محیطهایی که باشد (عایقی که هدایت الکتریکی کوچکی دارد )
یعنی موج می توان تا چندین طول موج بدون تضعیف انتشار یابد.در این حالت ماده را شفاف می نامند.
*** برای محیطهایی که است عمق پوسته قابل مقایسه با طول موج است.
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
159
رابطه بین ثابتهای نوری و مشخصات الکتریکی محیط :
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
160
بنابراین داریم :
و می تواند
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
161
برای محیطهای نارسانا و میدانهای ساکن
برای فلزات در میدانهای متناوب
حالات خاص :
1) ( ) که مشخصه یک عایق خوب است.
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
162
برای این حالت عمق پوسته را حساب می کنیم :
برای مثال : عمق پوسته برای فلز نقره در فرکانسهای ماکروویو
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
163
حالات خاص :
2)( ) برای فلزات در ناحیه فرکانسی مادون قرمز.
3) ( ) برای فلزات در ناحیه فرکانسهای ماکرویوو و پایین تر
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
مثال : دامنه دو موج تخت مفروض یکسان اند؛ولی قطبش دایره ای آنها عکس یکدیگر است(چپ و راست)نشان دهید که از برهم نهی این دو موج ؛موجی با قطبش خطی و دامنه بدست می آید.
164
حل )
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
165
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
مثال : دو موج تخت را در خلا در نظر بگیرید که جهت قطبش یکسانی دارند. ولی دامنه ها و فازهای آنها متفاوت است؛
میانگین زمانی بردار پویین تینگ مربوط به برهمنهی این دو موج را محاسبه کنید.به ازائ تداخل ناشی از اختلاف فاز توجه کنید.چنانچه جهتهای قطبش دو موج بر یکدیگر عمود بود این اثر رخ نمی دهد.
166
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
167
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
168
انتشار امواج الکترومغناطیسی
17
امواج در محیطهای مرزدار
169
18
فصل هجدهم : امواج در محیطهای مرزدار
در این فصل موارد زیر مورد بحث و بررسی قرار می گیرد.
1- انعکاس و شکست در مرز دو محیط نارسانا . فرود عمودی
2- انعکاس و شکست در مرز دو محیط نارسانا . فرود مایل
3- زاویه بروستر و زاویه حد
4- ضرایب فرنل مختلط و انعکاس از یک سطح رسانا
5- انعکاس و انتقال توسط یک لایه نازک . تداخل
6- انتشار بین دو صفحه رسانای موازی
7- موجبرها
8- مشددهای حفره ای
الف ) تابش عمودی 1.معادله امواج تابش ، بازتاب و عبوری
2. محاسبه ضرایب فرنل انعکاس و عبور
3.محاسبه ضرایب انعکاس و عبور
170
انتشار امواج در محیطهای محدود
انعکاس و شکست در مرز دو محیط نا رسانا:
امواج در محیطهای مرزدار
18
فرض می کنیم فصل مشترک دو محیط صفحه تختی باشد و یک موج پلاریزاسیون خطی را به صورت عمودی می تابانیم.
171
امواج در محیطهای مرزدار
18
فرض می کنیم فصل مشترک دو محیط صفحه تختی باشد و یک موج پلاریزاسیون خطی را به صورت عمودی می تابانیم.
معادله موج :
معادله موج تابشی :
172
معادله موج بازتاب :
معادله موج عبوری :
امواج در محیطهای مرزدار
18
با توجه به معادله :
173
می توان میدانهای مغناطیسی را نبز بدست آورد.
برای امواج فرودی و انتقالی و انعکاسی
امواج در محیطهای مرزدار
18
موج بازتابی :
موج عبوری
174
موج تابشی :
امواج در محیطهای مرزدار
18
175
شرایط مرزی در مرز بایستی برقرار باشد یعنی
1
2
امواج در محیطهای مرزدار
18
ضریب فرنل انعکاس
ضریب فرنل انتقال (عبور)
از و
176
1
2
امواج در محیطهای مرزدار
18
177
ضریب انعکاس :
امواج در محیطهای مرزدار
18
ضریب انتقال :
178
می توان تحقیق کرد که :
( تلفات نیست چون هر دو محیط عایق است اگر یکی از آنها هادی بود مقداری از انرژی تلف می شد. )
امواج در محیطهای مرزدار
18
اگر موج تابشی بجای موج پلاریزه خطی یک موج بیضوی باشد :
شدت برای این حالت :
179
میدان الکتریکی علاوه بر مولفه x در هریک از محیطها دارای مولفه هم خواهد بود.
امواج در محیطهای مرزدار
18
180
امواج در محیطهای مرزدار
18
181
امواج در محیطهای مرزدار
18
اگر باشد موج باز تابی با موج تابشی به اندازه در جه اختلاف فاز خواهد داشت :
182
امواج در محیطهای مرزدار
18
ب ) تابش مایل :
1- معادله امواج تابشی – بازتاب و عبوری
2- محاسبه ضرایب فرنل انعکاس و عبور
3- محاسبه ضرایب انعکاس و عبور
183
امواج در محیطهای مرزدار
18
184
مولفه P
امواج در محیطهای مرزدار
18
با مطالعه این حالت به سه قانون مشهور نور می رسیم : 1.قانون اسنل
2.قانون انعکاس
3. قانون بروستر
185
معادله موج تابشی :
معادله موج انعکاسی :
معادله موج انتقالی :
امواج در محیطهای مرزدار
18
186
در حالت کلی یک مولفه S نیز برای دامنه میدان الکتریکی در هر محیط وجود دارد که در شکل بالا در نظر گرفته شده است.
امواج در محیطهای مرزدار
18
در تابش مایل علاوه بر برابری فرکانسها در مرز باید فازها نیز باهم برابر باشند :
با توجه به اتحاد :
187
1
امواج در محیطهای مرزدار
18
از و
188
2
2
1
امواج در محیطهای مرزدار
18
نتیجه می شود در یک صفحه واقعند .
قانون انعکاس :
189
قانون اسنل :
امواج در محیطهای مرزدار
18
محاسبه ضرایب فرنل :
شرایط مرزی
190
1
امواج در محیطهای مرزدار
18
اگر محیط را غیر مغناطیسی در نظر بگیریم
191
2
امواج در محیطهای مرزدار
18
با استفاده از معادله :
192
2
معادله بصورت زیر در می آید .
امواج در محیطهای مرزدار
18
1. قطبش S : اگر این معادله را برای موج S بنویسیم
193
امواج در محیطهای مرزدار
18
194
3
از ضرب برداری معادله 1 در n و نوشتن آن برای مولفه S نتیجه می شود .
4
امواج در محیطهای مرزدار
18
اگر بجای رابطه زیر را قرار دهیم :
195
امواج در محیطهای مرزدار
18
با جایگذاری
196
امواج در محیطهای مرزدار
18
2- قطبش :
برای نوشتن ضرایب فرنل برای مولفه میدان الکتریکی ؛ ؛ چون این مولفه در صفحه تابش است بنابراین مطابق رابطه بردارهای متناظر آنها در امتداد عمود بر صفحه تابش یعنی در جهت واقع خواهند شد و می توان ضرایب فرنل را بر حسب مولفه میدان مغناطیسی موج نوشت
197
در معادله بجای بر حسب ها قرار می دهیم.
1
امواج در محیطهای مرزدار
18
198
5
امواج در محیطهای مرزدار
18
از حل و
199
6
5
6
امواج در محیطهای مرزدار
18
200
با در نظر گرفتن قانون اسنل :
امواج در محیطهای مرزدار
18
201
با استفاده از قانون اسنل :
امواج در محیطهای مرزدار
18
202
محاسبه ضرایب انعکاس و انتقال
امواج در محیطهای مرزدار
18
203
محاسبه ضرایب انعکاس و انتقال
پس اتحادهای برای فرود مایل بر سطح یک جسم نارسانا نیز معتبرند.
امواج در محیطهای مرزدار
18
زاویه بروستر و زاویه حد :
204
با توجه به ضرایب فرنل که در قسمت قبل بدست آمد می خواهیم بررسی کنیم که موردی می تواند وجود داشته باشد که در ان ضریب انعکاس صفر شود.
امواج در محیطهای مرزدار
18
1)
زاویه بروستر و زاویه حد :
205
که امر کاملا مسلمی است که پرتوی باز تاب نخواهیم داشت
یعنی دو محیط از لحاظ نوری غیر قابل تشخیص هستند .
امواج در محیطهای مرزدار
18
2)
زاویه بروستر و زاویه حد :
206
امواج در محیطهای مرزدار
18
پس اگر زاویه تابش برابر باشد که آنرا زاویه بروستر گویند پرتوی بازتاب نخواهیم داشت :
207
ولی هیچگاه صفر نخواهد شد .
امواج در محیطهای مرزدار
18
پس می توان گفت : یکی از روشهای تهیه موج پلاریزه خطی تاباندن نور به فصل مشترک دو عایق تخت زاویه بروستر است.
208
امواج در محیطهای مرزدار
18
مثلا برای فصل مشترک هوا و شیشه :
209
ضریب انعکاس برای قطبشهای S,P در فصل مشترک هوا- شیشه ، زاویه بروستر است.
امواج در محیطهای مرزدار
18
بررسی اینکه برای کدام حالات است.
210
برای اینکه یک زاویه حقیقی باشد باید باشد.
را زاویه حد می نامند
امواج در محیطهای مرزدار
18
211
ضریب انعکاس برای قطبشهای S,P در فصل مشترک هوا- شیشه
امواج در محیطهای مرزدار
18
برای زوایای بزرگتر از زاویه حدیعنی
212
خواهد شد و این انعکاس کامل را انعکاس داخلی کلی می نامند.
امواج در محیطهای مرزدار
18
213
انعکاس و عبور از یک سطح رسانا :
الف) بررسی موج بازتاب
چون ضریب شکست یک رسانا مختلط است . پس :
قانون اسنل نشان می دهد که نیز باید مختلط باشد.
امواج در محیطهای مرزدار
18
214
نتیجه : اگر موجی از سطح یک رسانا بازتاب پیدا کند بین مولفه میدان اختلاف فاز ایجاد می شود.
اختلاف فاز ایجاد شده در اثر بازتاب از سطح هادی
این اختلاف فاز سبب می شود که موج بازتابی پلاریزه شود هرچند که موج تابشی خطی بوده باشد
پس از بررسی نتیجه می شود که :
امواج در محیطهای مرزدار
18
215
نکته :اگر محیط دوم نیز عایق باشد یعنی :
حالت خاص : ( تابش عمودی از هوا )
امواج در محیطهای مرزدار
18
216
ضریب انعکاس ضریب جذب
ضریب انعکاس ماکزیمم ضریب جذب مینیمم می شود
امواج در محیطهای مرزدار
18
217
برای رساناهای خوب در فرکانسهای میکروموج پایین تر و برای فلزات تا ناحیه فروسرخ معتبر است .
رابطه هاگن -روبنز
امواج در محیطهای مرزدار
18
218
بعنوان مثال : ضریب بازتاب نقره در فرکانسهای
برای آب دریا :
پایین بودن ضریب جذب و بالا بودن ضریب انعکاس مسئله دیگری را در امر ارتباط گیری با زیر دریایی ها بوجود می آورد.
امواج در محیطهای مرزدار
18
219
برای تابش بر سطح فلزات زاویه بروستر وجود ندارد ولی به ازائ یک مقدار معین از زاویه تابش می نیمم است .
امواج در محیطهای مرزدار
18
220
2- بررسی موج عبوری
معادله موج عبوری
امواج در محیطهای مرزدار
18
221
با استفاده از شرایط مرزی :
که در زاویه شکست حقیقس نامیده می شود.
امواج در محیطهای مرزدار
18
222
امواج در محیطهای مرزدار
18
ضریب شکست حقیقی :
223
همان قانون اسنل
یکبار هم را بصورت زیر می نویسیم.
1
2
از 1 و
2
امواج در محیطهای مرزدار
18
224
تعاریف تعمیم یافته در معادله می باشند.
امواج در محیطهای مرزدار
18
در معادله جمله را با نشان میدهند و به آن ضریب شکست حقیقی گویند.
225
امواج در محیطهای مرزدار
18
226
همانطور که گفته شد تعاریف تعمیم یافته هستند که به ازائ به تبدیل می شود.
حال از معادلات براحتی می توان را بدست آورد.
3
امواج در محیطهای مرزدار
18
227
علت گفتن ضریب شکست حقیقی به
امواج در محیطهای مرزدار
18
228
انعکاس و عبور توسط یک لایه نازک :
یک تیغه نازک به ضخامت و به ضریب شکست
یک موج الکترومغناطیسی را به آن می تابانیم :
امواج در محیطهای مرزدار
18
چون موج 1 فاصله را طی می کند ولی موج 2 فاصله را
229
معادله موج 1
معادله موج 2
امواج در محیطهای مرزدار
18
230
اختلاف فاز دو موج :
بر هم عمودند .
امواج در محیطهای مرزدار
18
بنابراین داریم :
231
امواج در محیطهای مرزدار
18
حالتهای خاص:
1- اگر تیغه عایق باشد
232
2- برای یک تیغه هادی در تابش عمودی :
امواج در محیطهای مرزدار
18
محاسبه ضرایب فرنل :
233
دامنه موج فرودی را واحد در نظر می گیریم.
امواج در محیطهای مرزدار
18
ضریب فرنل برای موج بازتاب :
234
امواج در محیطهای مرزدار
18
235
امواج در محیطهای مرزدار
18
236
با محاسبه مشابه :
ضریب انعکاس :
امواج در محیطهای مرزدار
18
حالتهای خاص
237
تیغه دوم را غیر هادی بگیریم :
امواج در محیطهای مرزدار
18
برای تابش عمودی
238
امواج در محیطهای مرزدار
18
239
با این اوصاف بین نوسان می کند .
امواج در محیطهای مرزدار
18
به ازائ چه مقادیری از ، می نیمم یا ماکزیمم می شود.
240
اختلاف فاز مضرب صحیحی از است.
امواج در محیطهای مرزدار
18
241
امواج در محیطهای مرزدار
18
برای سطوح ضد بازتاب :
242
امواج در محیطهای مرزدار
18
مثال :ضخامت لایه را طوری تعیین کنید که شیشه ضد بازتاب شود برای طول موج
243
امواج در محیطهای مرزدار
18
انتشار موج بین دو صفحه رسانای موازی (موجبر)
244
موجبر: وسیله ای است که بتواند انرژی الکترومغناطیس را از نقطه ای به نقطه دیگر منتقل کند.حالتهای ساده آن
1- دوصفحه هادی موازی
2- یک سیم کواکسیال
3- یک استوانه تو خالی
4- یک مکعب مستطیل هادی تو خالی
امواج در محیطهای مرزدار
18
245
دو صفحه هادی موازی :
امواج در محیطهای مرزدار
18
با فرض اینکه بردار موج در صفحه yoz باشد.
246
معادلات امواجی که با جهت مثبت محور yها زاویه میسازد.
معادلات امواجی که با جهت مثبت محور yها زاویه میسازد.
امواج در محیطهای مرزدار
18
247
امواج در محیطهای مرزدار
18
248
برای چنین موجی امکان دو نوع پلاریزاسیون وجود دارد :
الف:پلاریزاسیون S که در آن E مواز ی محور xهاست.TE(امواج الکتریکی عرضی)
ب:پلاریزاسیون P که در آن میدان H بموازات محور xهاست.TM(امواج مغناطیسی عرضی)
امواج در محیطهای مرزدار
18
249
که در این قسمت ما فقط امواج TE را بررسی می کنیم.
امواج در محیطهای مرزدار
18
250
یکی از معادلات اساسی موجبرها
امواج در محیطهای مرزدار
18
طول موج قطع
طول موج موجبر
251
امواج در محیطهای مرزدار
18
معادله موج نتیجه مابین دو صفحه هادی موازی
بنابراین داریم :
252
امواج در محیطهای مرزدار
18
مفهوم فیزیکی
253
طول موج در خلاء
امواج در محیطهای مرزدار
18
برای اینکه یک کمیت حقیقی باشد.
254
بدین ترتیب طول موج قطع بلندترین طول موجی است که می تواند برای یک مقدار معین n یا برای یک حد معین منتشر شود.
فاصله دو صفحه هادی است.
امواج در محیطهای مرزدار
18
255
محاسبه سرعت فاز :
امواج در محیطهای مرزدار
18
سرعت فاز بزرگتر یا مساوی سرعت نور است.
256
که در رابطه با این تناقص ظاهری نظریه نسبیت خاص بحث خواهد شد.
رفع این مشکل ظاهری بدین ترتیب است که انرژی با سرعتی کمتر از سرعت نور در طول موجبر انتشار می یابد یعنی با سرعتی که سرعت گروه مشهور استعلامتها با سرعت گروه انتشار می یابند نه با سرعت فاز.
امواج در محیطهای مرزدار
18
برای تعیین سرعت انتشار انرژی چگالی انرژی را محاسبه خواهیم کرد حاصلضرب این چگالی انرژی در سرعت گروه ؛ شار انرژی یا بردار پویین تینگ را بدست می دهد.بنابراین از تقسیم بردار پویین تینگ به چگالی انرژی می توان سرعت انتشار انرژی را بدست آورد.
257
امواج در محیطهای مرزدار
18
258
در محاسبات باید قسمتهای حقیقی منظور شوند بنابراین
میانگین زمانی چگالی انرژی :
امواج در محیطهای مرزدار
18
259
میانگین زمانی مولفه z بردار پوئین تینگ :
امواج در محیطهای مرزدار
18
260
امواج در محیطهای مرزدار
18
موجبرها :
261
منظور از موجبرها ، پیدا کردن 6 مولفه میدانهای الکتریکی و مغناطیسی است.
هردو،در معادله موج در خلا صدق می کنند.
امواج در محیطهای مرزدار
18
262
برای امواج تکفام :
امواج در محیطهای مرزدار
18
قدم اول :
263
امواج در محیطهای مرزدار
18
264
و اگر موج TEعرضی و در جهت محور zها باشد
امواج در محیطهای مرزدار
18
265
1
امواج در محیطهای مرزدار
18
266
2
امواج در محیطهای مرزدار
18
267
حال با معلوم شدن ، در نهایت بدست می آیند.
از و
2
1
امواج در محیطهای مرزدار
18
برای محاسبه از معادله موج داریم.
268
امواج در محیطهای مرزدار
18
اگر موجبر را بصورت مکعب مستطیل انتخاب کنیم :
269
با روش جداسازی متغیرها داریم :
امواج در محیطهای مرزدار
18
270
3
امواج در محیطهای مرزدار
18
با اعمال شرایط مرزی :
با اعمال شرایط مرزی :
271
امواج در محیطهای مرزدار
18
پس اگر را محاسبه کنیم
کنیم.با معلوم شدن بدست می آیند.
و هر زوج از مقادیر را یک مد می نامند.بنابراین
272
مربوط به موج الکتریکی عرضی است که در آن n تعداد نیم موجها در بعد باریک و m تعداد نیم موجها در بعد پهن تر است
امواج در محیطهای مرزدار
18
حال با توجه به رابطه
273
3
با جایگذاری مقادیر
امواج در محیطهای مرزدار
18
اگر به اندازه کافی بزرگ باشد طرف دوم منفی شده و موهومی خواهد شد و موج به جای منتشر شدن مستهلک می شود.
274
بعنوان مثال : بلندترین طول موجی که در مد می تواند در موجبری به ابعاد منتشر شود کدام است؟
امواج در محیطهای مرزدار
18
مشددهای حفره ای :
مشددهای حفره ای ابزارهایی هستند که می توانند در میدانهای الکتریکی و مغناطیسی نوسان کنند ؛ انرژی ذخیره کنند و خواص مدارهای تشدید را از خود نشان دهند.
275
ضریب مشددهای حفره ای نسبت به مدارهای LC متعارف
1. در هر سیکل مقداری انرژی تلف می شود اما از این لحاظ 20 برابر بهتر از مدارهای LC متعارف هستند.
امواج در محیطهای مرزدار
18
276
2.مشددهای حفره ای فرکانسهای تشدیدی دارند که گستره آن از چند صد مگا هرتز به بالاست درست ناحیه ای که تقریبا ساختن مدارهای LC متعارف غیر ممکن است.
ساده ترین مشدد حفره ای یک مکعب مستطیل قائم با دیواره های کاملا رساناست.
برای پیدا کردن معادله میدانهای الکتریکی و مغناطیسی معادلات امواج را در خلا برای هر سه مولفه میدانهای الکتریکی و مغناطیسی می نویسیم.
امواج در محیطهای مرزدار
18
277
با اعمال شرایط مرزی
امواج در محیطهای مرزدار
18
برای تعیین
278
شرط عمود بودن
امواج در محیطهای مرزدار
18
گسیل تابش
279
20
فصل بیستم : گسیل تابش
در این فصل موارد زیر مورد بحث و بررسی قرار می گیرد.
1- تابش از یک دوقطبی نوسان کننده
2- تابش از یک آنتن نیم موج
3- تابش از یک گروه بار متحرک
گسیل تابش
280
20
مقدمه
در این فصل چند چشمه تابش ایده آل و همچنین دستگاه پیچیده تری را بررسی خواهیم کرد.
1.تابش امواج رادیویی از آنتن ها
2.تابش از اتمها (بارهای متحرک کند)
فرض می کنیم دو قطبی شامل کره هایی است که در آن قرار گرفته اند و توسط یک سیم با ظرفیت قابل چشمپوشی به یکدیگر متصل شده اند.جریان موجود در سیم رابط
281
تابش از یک دو قطبی نوسان کننده :
گسیل تابش
20
جهت جریان در جهت مثبت محور z هاست.
282
اگر ( طول موج تابش )آنگاه ظرفیت سیم ناچیز جریان یکنواخت
روش محاسبه آنها :
گسیل تابش
20
چون جریان در جهت zهاست.
283
گسیل تابش
20
284
گسیل تابش
20
در صورتی می توان از جمله صرفنظر کرد که این جمله در مقایسه با مدت زمانی که در آن جریان بطورعمومی تغییر می کند کوچک باشد.مثلا اگر جریان یک جریان تناوبی باشد وقتی می توان از آن صرفنظر کرد که در مقایسه با زمان تناوب جریان کوچک باشد.
285
گسیل تابش
20
286
از طرفی
که همان فرض اولیه است
گسیل تابش
20
برای پیدا کردن از شرط لورنتز استفاده می کنیم.
287
گسیل تابش
20
که در آن I’ نشان دهنده مشتق I نسبت به شناسه خودش است.
288
اگر تغییرات بار برحسب زمان را تناوبی فرض کنیم.
گسیل تابش
20
289
حال اگر را در دستگاه کروی بنویسیم.
و اگر A را برحسب مولفه های کروی بنویسیم:
گسیل تابش
20
برای محاسبه :
290
گسیل تابش
20
291
گسیل تابش
20
بردار پویین تینگ :
292
توان تابشی
گسیل تابش
20
آن قسمت از انتگرال را محاسبه می کنیم که در آن به سمت صفر میل می کند پس جملاتی از را انتخاب می کنیم که با متناسب باشند.
293
توان تابش شده لحظه ای
گسیل تابش
20
294
1
یک مقاومت R که حامل جریان است.انرژی را با توان تلف می کند.
2
گسیل تابش
20
با مقایسه و
مقاومت تابشی یک دو قطبی در خلا :
295
1
2
در خلا
مقاومت تابشی یک دو قطبی در محیط
گسیل تابش
20
نقایصی در محاسبات بالا وجود دارد که نمی توانیم نتایج خوبی را از آن بدست آوریم.
296
1.از اثر نزدیکی زمین چشمپوشی شده است
2.معمولا آنتنها را به طریق خازنی در قسمتهای انتهایی باردار نمی کنند.
3.عموما انتها در مقایسهبا طول موج که تابش می کنند کوتاه نیستند.
گسیل تابش
20
تابش از یک آنتن نیم موج :
297
محدودیت کوچک بودن طول ها در مقایسه با طول موج را می توان در بعضی موارد با روشهای نسبتا ساده حذف کرد.به ویژه یک سیم را که طولش درست نصف طول موج است.می توان به اجزای بی نهایت کوچک تقسیم کردو روش بخش قبل را در مورد هر جز بکار برد. فرض کنید سیم در امتداد محور از تا قرار دارد و حامل جریان زیر است.
گسیل تابش
20
در یک آنتن نیم موج جریان غیر یکنواخت است دروسط بیشتر و در انتهای سیم جریان صفر است.
298
توزیع پتانسیل توزیع جریان
گسیل تابش
20
299
توزیع غیر یکنواخت جریان ایجاب می کند یک چگالی بار متغیر داشته باشیم که این چگالی بار در ابتدا و انتهای آنتن ماکزیمم است.
گسیل تابش
20
300
در محاسبه بالا از جملاتی که شامل و بالاتر چشم پوشی شده است.
گسیل تابش
20
در محاسبه بایستی انتگرال زیر را محاسبه کنیم .
301
نهایتا :
گسیل تابش
20
میانگین بردار پوئین تینگ انتگرال گیری شده
302
در خلاء
گسیل تابش
20
تابش گروهی از بارهای متحرک:
در منطقه ای به حجم بارهایی در همه جهت در حال حرکت هستند .
می خواهیم تابش الکترومغناطیسی بارها را در یک نقطه پیدا کنیم .
303
گسیل تابش
20
304
محدودیتها :
1- مدت زمانی که امواج از بارهای متحرک تا نقطه میدان می رسد همه بارها در داخل حجم باشند.
2- ابعاد حجم درمقایسه با فاصله تا نقطه میدان و و نیز در مقایسه با طول موج تابشی کوچک فرض می شود.
3- سرعت بارها در مقایسه ، سرعت نور کوچک است.
4- همه بارها در خلا حرکت می کنند.
گسیل تابش
20
305
المانی از بارها که به فاصله از مبدا واقع شده ، انتخاب می کنیم
ابتدا پتانسیل تاثیری عددی را در و بعد پتانسیل برداری را بدست می آوریم.
گسیل تابش
20
306
گسیل تابش
20
307
مخرج را بسط می دهیم .
صورت را نیز بسط مک لورن می دهیم .
گسیل تابش
20
308
گسیل تابش
20
309
برای محاسبه برداری ….از مسئله شماره 4 فصل 7 استفاده می کنیم
گسیل تابش
20
310
با استفاده از میدانهای الکتریکی و مغناطیسی را محاسبه می کنیم.
در این محاسبات فقط جملاتی را که متناسب با کاهش می یابند نگه داشته شده و از بقیه جملات که متناسب با و یا توانهای بالاتر تغییر می کنند صرفنظر خواهیم کرد.
گسیل تابش
20
311
گسیل تابش
20
312
گسیل تابش
20
313
با صرفنظر کردن از جملات متناسب با جمله دوم باقی می ماند.
گسیل تابش
20
314
میدان مغناطیسی گروهی از بارها در نقطه
با یک محاسبه ساده می توانیم نشان دهیم که سه بردار بردارهای متعامد هستند.
گسیل تابش
20
315
متعامد هستند .
محاسبه بردار پویین تینگ :
گسیل تابش
20
316
یا بجای برحسب ممان الکتریکی توزیع قرار می دهیم.
درصورتی که در امتداد محور zها باشد.
گسیل تابش
20
317
یعنی توان گسیل شده در امتداد عمود بر امتداد ماکزیمم است.
محاسبه توان متوسط :
گسیل تابش
20
318
توان گسیلی با شتاب ذرات متناسب است.
پس توان گسیلی امواج الکترومغناطیسی را فقط ذرات شتابدار تولید می کنند.
از معادله اخیر می توان عبارتی را برای توان گسیل شده از یک دو قطبی نوسان کننده بدست آورد.
گسیل تابش
20
319
ممان الکتریکی یک دو قطبی نوسان کننده
گسیل تابش
20
320
توزیع گسیلی متوسط
گسیل تابش
20
321
از این معادلات می توان توان تابشی ذره باردرای را که بطور شتابدار حرکت می کند محاسبه کرد.
ممان الکتریکی ذره باردار که نسبت به یک مبدا دلخواه بدست می آوریم
گسیل تابش
20
322
بنابراین توان تابشی یک ذره باردار مساوی می شود با :
گسیل تابش
20
درس الکترومغناطیس 2
رشته فیزیک
حسین غفوریان ، عضو هیات علمی دانشگاه پیام نور
موفق و پیروز باشید.
انتقادات،نظرات و پیشنهادهای خود را با ما در میان بگذارید.
E-mail:H_ghaforian@yahoo.com