پاورپوینت دقت و خطا در اندازه گیری

1
دقت و خطا در اندازه گیری

2
مقدمه
تمام اندازه گیری ها دارای حد مجازی از خطا هستند
بررسی منابع خطا ضروری است

3
معیارهای انتخاب دستگاه اندازه گیری
تاچه حد اندازه گیری را نزدیک به واقعیت انجام می دهد
آیا با تکرار اندازه گیری مقدار یکسانی را نشان می دهد
آیا شرایط اندازه گیری (فشار ، دما، رطوبت…) بر روی اندازه گیری اثر می گذارد (شرایط استاندارد)
آیا ویژگیهای اپراتور در اندازه گیری دخیل است
آیا مقدار اندازه گیری شده در طول سالیان ثابت می ماند (کالیبراسیون)
آیا محدوده اندازه گیری دستگاه مناسب انتخاب شده است
سرعت عکس العمل دستگاه در مقابل مقادیر متغییر چگونه است

4
انطباق یا نزدیکی کمیت اندازه گیری شده به مقدار واقعی
بجای مقدار واقعی از مقدار استاندارد استفاده می شود
دقت بر حسب حد اکثر خطای دستگاه بیان می شود
E = A – B
E : خطای اندازه گیری
A : مقدار اندازه گیری شده
B : مقدار اندازه گیری شده استاندارد
خطا می تواند مثبت یا منفی باشد
درصد خطا

1- دقت Accuracy

5
انواع دقت
دقت نقطه ای Point Accuracy
بیان دقت اندازه گیری وسیله در نقاطی مشخص
مثلاً در ترمومتر خطا معمولاً در نقطه انجماد یا جوش مشخص می شود
دقت بر حسب درصدی از مقدار واقعی

دقت بر حسب مقدار حداکثر مقیاس Full scale output (FSO)
(Percentage of full scale deflection)
A مقدار اندازه گیری شده
B مقدار واقعی (استاندارد)
C مقدار حداکثر مقیاس
این مورد بیان دقیقتری نسبت به حالت 2 است
بیان کامل دقت دستگاه (Complete accuracy statement) بیان دقت دستگاه به صورت جدول در نقاط مختلف

6
انواع خطا
خطای کاربرد (استعمال) Application error
ناشی از تغییر حالت دستگاه
گرم شدن ترمومتر در اثر تماس با مواد
فشار کولیس بر روی جسم
افت ولتاژ در اثر اتصال ولتمتر
خطای شخصی (عمل کرد Operating Error)
استفاده غلط از دستگاه
نگاه کج به عقربه
قرار دادن غلط کولیس بر روی کار
خطای محیط (Environmental Error )
اثر عواملی مثل رطوبت، فشار، حرارت
جهت حذف این خطا می توان از شرایط استاندارد استفاده کرد
خطای دینامیکی (Dynamic Error)
سرعت عکس العمل
پایداری شرایط

7
تقسیم بندی خطا از نظر منشاء
خطا های قابل کنترل
تمام این خطا ها باید تعیین شوند
جمع جبری آنها نباید از مقدار خطای مجاز تجاوز نماید
خطا های تصادفی
علت این خطا ها نمی تواند مشخص شود
وقتی آشکار می شوند که تحت شرایط یکسان اندازه گیری متوالی از یک کمیت نتایج یکسانی ندهد
اندازه گیری های بدست امده بصورت توزیع نرمال هستند
به روش های آماری می توان مقدار متوسط و انحراف استاندارد آنها را مشخص نمود

8
خطا های تصادفی
با تکرار اندازه گیری اشکار می شوند
علت به وضوح مشخص نیست
درصورت حساسیت کافی دستگاه، اختلاف در اندازه گیری نمایان می شود
علل احتمالی بروز
تغییرات کوچک در موقعیت دستگاه اندازه گیری و هدف مورد اندازه گیری
نوسانات غیر قابل تشخیص در شرایط محیطی (دما)
عدم تنظیم اتصالات، سایش در اجزاء
خطای خواندن

9
تحلیل آماری داده های اندازه گیری شده
میانگین حسابی

میانگین قدر مطلق انحراف ها
لزومی ندارد برابر صفر باشد

انحراف معیار
معیاری از تغییرات در اندازه گیری

10
توزیع نرمال یا توزیع گاوسی
حداقل 10 برای نمونه های کوچک و 25 برای نمونه های بزرگ

11
خطا های قابل کنترل
خطای کالیبره کردن
خطای ناشی از شرایط محیطی (دما، فشار و رطوبت)
استاندارد اکثر اندازه گیری ها (20درجه سانتی گراد، 760 میلی متر جیوه و رطوبت در فشار بخار 10 میلی متر جیوه)
شرایط فیزیکی مثل اعمال فشار فک ها Probe و سوزن ها

12
خطای دینامیکی
خطای دینامیکی میرا است ( با ادامه زمان از بین می رود)
مثال دیگر؟؟؟

13
زمان عکس العمل یا جوابگویی Response time
عبارت است از مدت زمانی که دستگاه یک تغییر پله ای در کمیت مورد نظر را با دقتی بین 2 تا 5 درصد اختلاف نشان دهد. بعبارتی زمان لازم برای پاسخ دستگاه تا 95 یا 98 درصد مقدار نهایی ان

14
2- قابلیت تکرار یا تنظیم Repeatability
میزان نزدیکی ارقام اندازه گیری شده یک کمیت معلوم توسط یک شخص بخصوص و با یک دستگاه بخصوص در یک زمان نسبتاً کوتاه (کمیت معلوم می تواند مقدار متوسط باشد)

قابلیت تکرار متفاوت از دقت دستگاه است. مثلاً اگر صفحه مقیاس وسیله ای جابجا شود دقت آن بهم می خورد (پیش خطا Bias) ولی قابلیت تکرار آن ممکن است خوب باشد.
مثال: برای ولتاژ معلوم 100 ولت مقادیر 104 ، 102، 105، 103 و 105 ولت اندازه گیری شده است
دقت و قابلیت تکرار (تنظیم) دستگاه را مشخص نمایید
حل: میانگین اعداد قرائت شده 104 ولت است و حداکثر انحراف از مقدار واقعی 105 ولت است.

15
3- قابلیت تجدید Reproducibility
نزدیکی ارقام اندازه گیری شده از یک کمیت معلوم و مشخص در شرایط مختلف، اشخاص مختلف و دستگاه های مختلف از همان نوع در طول یک زمان نسبتاً طولانی تر
معیاری از یکنواختی دستگاههای اندازه گیری تولید شده توسط کارخانه سازنده

16
4- پایداری Stability
نزدیکی مقادیر اندازه گیری شده با مقدار واقعی یک کمیت در مدت زمان طولانی پس از استفاده (کالیبراسیون)
5- قدرت تشخیص ، Resolution (Discrimination)
میزان دقت نمایش مقادیر اندازه گیری شده.
با دقت اندازه گیری فرق می کند
مثلاً اگر دقت یک پمپ بنزین 1/0 لیتر باشد کمتر از 1/0 لیتر را اندازه گیری نمی کند
ولی Resolution آن ممکن است 01/0 لیتر باشد

17
6- حساسیت (Sensitivity, Amplification, Magnification)
عبارتست از نسبت تغییر مکان خطی عقربه وسیله به تغییر در متغیر اندازه گیری شده که باعث این حرکت می شود (مثال: 25 cm/mv )
نمایانگر رابطه بین تغییرات در کمیت مورد اندازه گیری و تغییرات در رقم اندازه گیری شده
(تغییرات در ورودی)/تغییرات در خروجی=حساسیت
یا

(تغییرات در کمیت مورد اندازه گیری)/( تغییرات در عدد اندازه گیری شده)= حساسیت

18
مثال حساسیت
در یک رئوستا به ازاء 0.5 میلی متر تغییر مکان در دسته آن ولتاژ خروجی 3 ولت تغییر می کند. حساسیت دستگاه چقدر است؟

مثال:

در یک عقربه سنجش جابجایی به ازاء یک میلی متر جابجایی نوک اهرم
عقربه در صفحه ای بقطر 40 میلی متر یک دور می زند حساسیت این دستگاه چقدر است
126.5 =3.14 (40)= تغییر مکان عقربه بر حسب میلی متر
بنابراین حساسیت دستگاه 5/126 میلی متر در میلی متر است (بدون بعد)

19
7- کالیبره کردن (استاندارد) دستگاه ها
دستگاهها پس از مدتی دقت خود را از دست می دهند
ایجاد نوعی خطای ثابت Bias که ممکن است در تمتم محدوده کاری دستگاه وجود داشته باشد
به صورت از دست دادن پایداری
کالیبره کردن یعنی واسنجی از طریق مقایسه با دستگاهی مشابه (ولی دقیق تر)

20
8- خط واری Linearity
باید در محدوده اندازه گیری رابطه بین ورودی و خروجی دستگاه تقریباً خطی باشد

21
تحلیل داده های اندازه گیری شده Data Analysis
ارزیابی داده ها اهمیت فراوان دارد
باید از دقت مقادیر اندازه گیری شده مطمئن شد
انواع خطا ها در حین اندازه گیری مشخص شوند
داده های غلط ناشی از اشتباهات فاحش را به سادگی می توان کنار گذاشت
داده هایی که منطبق بر انتظارات ما نیستند و به نظر غلط می آیند را نمی توان به راحتی کنار گذاشت
تنها این گونه داده ها را می توان بر مبنای سازگاری حذف نمود
هدف از تحلیل داده ها رعایت سازگاری است

22
انواع خطا های تجربی Experimental Errors
اشتباهات فاحش و بزرگ که باید بر طرف شوند.
خطاهای ثابت : تکرار این خطا ها را برطرف نمی کند. منشاء آنها نا معلوم. خطای سیستماتیک هم نامیده می شوند.
خطاهای تصادفی: در اثر نوسانات مختلف شخصی، محیطی و دستگاهی رخ می دهند. مقدار این خطامتغییر است. تشخیص آنها از خطای ثابت اغلب مشکل است.

23
عدم قطعیت Uncertainty
اگر خطا از دید آزمایش کننده مشخص باشد آن را اصلاح می کند و دیگر عنوان خطا به آن نمی توان اطلاق کرد
خطا های حقیقی آنهایی هستند که تا حدودی مبهم هستند
هدف از تحلیل داده ها تعیین میزان عدم قطعیت است (تا چه اندازه عاری از قطعیت هستند)
عدم قطعیت تجربی یعنی تعیین مقدار احتمالی خطا
خطای آزمایش بیان عامیانه عدم قطعیت است
لذا انواع خطا ها منشاء عدم قطعیت هستند

24
عدم قطعیت ترکیبی ( به روش عامیانه)
نتیجه نهایی عدم قطعیت در اندازه گیری های اولیه
خطای نتیجه حاصل ترکیب (جمع پذیرند) حداکثر خطای هر پارامتر (تحلیل عامیانه)
مثال: توان الکتریکی برابر:
P=V . I
مقادیر اندازه گیری شده:
E=100 V ± 2V I = 10A ± 0.2A
%eE=(2/100)* 100=2%
%eA=(0.2/10)* 100=2%
عدم قطعیت کل (2+2=4%) است
مقدار اسمی توان برابر وات 1000=10*100 .. در بد ترین وضعیت اندازه گیری جریان و ولتاژ توان برابر:
Pmax=(100+2)(10+0.2)=1040.4 watt
Pmin=(100-2)(10-0.2)=960.4 watt
بنابراین عدم قطعیت برابر +4.04% و -3.96% است که بدترین حالت است

25
عدم قطعیت دقیق (روش کلاین و مک کلین)
بر مبنای تشخیص دقیق عدم قطعیت در اندازه گیریهای مختلف مقدماتی متکی است
فرض کنید فشاراندازه گیری شده برابر
P=100kN/m2 ± 1kN/m2
علامت منفی و مثبت نشان دهنده عدم قطعیت برای شخص اندازه گیر است (درمورد دقت اندازه گیری اطلاع دقیق ندارد.)
در صورت کلیبره شدن دقیق شخص میتواند از عدم قطعیت پایین تری استفاده کند.
در این روش نسبت احتمال مشخصی به عدم قطعیت نسبت داده می شود
مثلاً
P=100kN/m2 ± 1kN/m2 (با احتمال 20 به 1)
یعنی ازمایش کننده اعتقاد دارد به احتمال 20 به 1 فشار اندازه گیری شده در داخل ± 1kN/m2 قرار دارد
انتخاب و تشخیص این احتمال بر اساس تجربه شخص اندازه گیر است

26
اگر تعدادی اندازه گیری با احتمال مساوی بیان شود. می خواهیم عدم قطعیت نتیجه محاسبه شده را بر مبنای عدم قطعیت اندازه گیری های اولیه برآورد نمائیم. نتیجه محاسبه شده R تابع معلومی از متغییرهای مستقل
x1, x2, x3,……,xn است:
R=f(x1,x2,x3,….,xn)
با فرض اینکه WR عدم قطعیت نهایی و w1, w2,w3,…,wn عدم قطعیت های متغیر های مستقل بر اساس کلاین و کلین به صورت زیر ارائه شده است.
عدم قطعیت
حساسیت

27
در مثال قبل

28
مثال: مقاومت یک سیم مسی به صورت:

29
بر اساس معادله کلاین و کلین برای عدم قطعیت کل WR ملاحظه می شود که WR به مجذور عدم قطعیت متغیر های مستقل wn بستگی دارد.
این بدان معنی است که اگر یکی خیلی بزرگتر از دیگران(مثلاً 5 یا 10 برابر) باشد این مقدار بزرگ در تعیین WR حاکم بوده و به عبارتی می توان از بقیه صرف نظر کرد.
مثال: اگر حاصل ضرب حساسیت در عدم قطعیت برای سه متغیر 1 و برای دیگری 5 باشد انگاه عدم قطعیت برابر:
(52+12+12+12)1/2 =5.29
یعنی چون عدم قطعیت های بزرگ حاکم هستند در طراحی و تهیه وسایل ازمایشگاهی باید بجای توجه به کاهش عدم قطعیت های کوچک، در صدد کاهش مقادیر بزرگتر باشیم