1
به نام خدا
2
جزوه درسی فیزیک پایه2
3
جزوه درسی فیزیک 1
جمع آوری و تنظیم:
مهندس فرهاد محمد جعفری
دستیارآموزشی دانشگاه پیام نور قوچان
4
منابع:
فیزیک هالیدی (جلد سوم)
5
هدفهای رفتاری :
1- آشنایی دانشجویان با انواع بار بر حسب توزیع آنها بر روی جسم
2-محاسبه نیروی برهمکنش دو ذره باردار به کمک محاسبه میدان الکتریکی
3- استفاده از قانون گوس برای محاسبه میدان الکتریکی
4- استفاده از اختلاف پتانسیل برای محاسبه میدان الکتریکی.
5-محاسبه ظرفیت انواع خازنها
6-بیان جریان الکتریکی و نشان دادن میدان مغناطیسی طبیعی
7- استفاده از قانون اهم و بدست آوردن مقاومت برای هر رسانا و استفاده از آن در مدارهای چند حلقه ای
8-محاسبه میدان مغناظیسی ناشی از حرکت یک ذره باردار به کمک قوانین آمپر و لنز و بیوساوا
9-بیان ضریب خود القائی و روابط وابسته به آن
6
فصل اول
الکتروستاتیک
7
الکتروستاتیک:
درمبحث فیزیک2 در مورد یکی از خصوصیات اجسام به نام بار الکتریکی بحث گسترده می شود ممکن است این بار ساکن باشد یا متحرک
بسته به این خصوصیات آن را در دو شاخه مورد بررسی قرار میدهند اگر ذره ی باردار را بدون سرعت مورد بررسی قرار دهیم در واقع وارد مبحث الکتروستاتیک شده ایم .
8
دید کلی
چرا به عقب بدنه تانکرهای نفت جاده ای زنجیر کوتاهی که با سطح زمین تماس دارد؟
آیا زدن رعد و برق بین ابرها نیز به علت وجود الکتریسیته ساکن در آنهاست؟
چرا اگر میله فلزی را در دست بگیریم و مالش دهیم بار الکتریکی در آن ظاهر نمی شود؟
چگونه می توان نشان داد یک میله فلزی هم در اثر مالش الکتریسیته دار می شود؟
9
تاریخچه:
یوناینان باستان از مشاهدات خود نتیجه گرفتند که هرگاه کهربا را با پارچه پشمی یا پوست مالش دهند، اجسام سبکی را به خود جذب می کند.
واژه الکتریسیته از کلمه یونانی الکترون به معنی کهربا گرفته شده است.
این واژه اولین بار در نوشته های تالس ( 547 ـ 640 ق . م ) بکار رفته است. ویلیام گیلبرت ( 1544 ـ 1603 م )با انتشار کتابی درباره مغناطیس نظریات گذشتگان را مورد بررسی قرار داد.
و نتیجه گرفت که نیروهای الکتریکی و مغناطیسی از هم جدا می باشند.
10
برای مثال
سنگ مغناطیس می تواند آهن و فقط چند ماده دیگر را جذب کند. در صورتی که کهربا و اجسامی که خاصیت الکتریکی دارند می توانند ذرات کوچک و سبک اجسام گوناگون را جذب کنند. وی عقیده داشت که اجسام الکتریکی اثر دافعه ندارد.
در سال 1646 سرتوماس برادن تجربه های خود را درباره اثر دافعه الکتریکی منتشر نمود و اظهار کرد که بین مواد الکتریکی نیز همانند مواد مغناطیسی نیروهای جاذبه و داففه وجود دارند.
11
قانون بقای بار الکتریکی
دو نوع بار الکتریکی وجود دارد و این بارهای الکتریکی که می توانند ساکن یا متحرک باشند و آثاری از خود ظاهر می سازند. از نظریه فارنکلین این نتیجه درست نیز بدست آمد که:
«بارهای الکتریکی ایجاد نمی شوند و از بین نیز نمی روند بلکه از قسمتی از یک جسم به قسمت دیگر منتقل می شوند.
12
همچنین…
بارهای مثبت و منفی یکدیگر را خنثی می کنند، ولی هیچگاه نابود نمی شود.»
این نتایج امروزه
قانون بقای بار الکتریکی
نامیده می شود که
مانند قانون بقای جرم و انرژی از قوانین اساسی
طبیعت محسوب می شود
13
خواص بارهای الکتریسیته
با بررسی خواص بارهای الکتریکی بهتر به ماهیت ماده پی می بریم.
مثلا این خاصیت که بارهای الکتریکی همنام یکدیگر را می رانند و بارهای الکتریکی یا نوع مخالف یکدیگر را می ربایند. این واقعیت را نشان می دهد که درون ماده نیروهای الکتریکی موجود است. نیروهای پیوستگی بین مولکول ها اجسام جامد یا مایع به سبب وجود نیروهای جاذبه الکتریکی بین بارهای الکتریکی از نوع مخالف است.
14
معنی جریان
نیروهای متعددی که به هنگام تراکم ماده ظاهر می شود به علت وجود نیروهای رانشی بین بارهای الکتریکی ممنوع است.
حرکت این بارهای الکتریکی ، موجب تولید جریان الکتریسیته و یا به اصطلاح متداول ، جریان برق می شود که ما در خانه و صنعت از آن استفاده می کنیم.
15
تولید الکتریسته به روش مالش
اگر یک میله شیشه ای را به پارچه ابریشمی مالش دهیم هردوجسم الکتریسیته دار می شود زیرا شیشه تعدادی الکترون از دست می دهد و پارچه الکترون می گیرد پس شیشه دارای بار مثبت و پارچه به همان مقدار دارای بار منفی می گردد بار ایجاد شده در شیشه و پارچه در محل تماس باقی می ماند
16
اجسام رسانا و نارسانا
بعضی از اجسام مانند فلزات که الکتریسته را به خوبی از خود عبور می دهند رسانا نامیده می شود در این اجسام الکترونهای آزاد اتم براحتی در شبکه بلوری جسم حرکت می کنند و عمل رسانایی را انجام می دهند اجسامی که الکترونهای آزاد برای هدایت الکترونی ندارند و نمی توانند الکتریسیته را ازخود عبور دهند نارسانا یا عایق نامیده میشوند.
17
پخش بار الکتریکی در اجسام رسانا
اگر جسم رسانایی بر روی پایه عایقی قرار گیرد و در اثر مالش باردار شود بار تولید شده در آن در سطح خارجی پخش می شود طوریکه در لبه ها و قسمتهای نوک تیز چگالی سطحی بار بیشتر از سایر قسمتها می باشد.
چگالی سطحی :مقدار بار الکتریکی موجود در واحد سطح را چگالی سطحی می نامند.
مساحت خارجی جسم/مقدار بار = چگالی سطحی
18
بار الکتریکی :
از خصوصیات ذاتی اجسام است هر جسم از سه ذره تشکیل شده است
( – ) الکترون e
( + ) پروتون p
( – و + ) نوترون n
19
مجموع بارهای یک جسم همیشه صفر می شود
وجود بار ناشی از جابجایی الکترونهاست .
بار الکتریکی یک کمیت کوانتومی است بدین معنی که اگر هر بار جسم را مورد بررسی قرار دهیم مضرب صحیحی از بار یک الکترون خواهد بود .
20
انواع توزیع بار :
الف ) توزیع بار نقطه ای : در اینگونه توزیع بار، بار ذره بر روی یک نقطه که در واقع بیانگر جسم است قرار دارد در فیزیک این نقطه را فاقد مساحت و حجم می دانند .
اما این فرض واقعیت ندارد و برای راحتی کار و آسانتر شدن مسئله عنوان می گردد
ب ) توزیع بار الکتریکی خطی ( یک بعدی ) : در این گونه توزیع بار ، بار الکتریکی بر روی جسم در یک بعد توزیع شده است از مشخصه های این توزیع با طول جسم است
.
21
د ) توزیع بار الکتریکی در سه بعد : در این گونه توزیع بار ، بار الکتریکی بر روی یک جسم سه بعدی توزیع می شود
ج ) توزیع بار الکتریکی در یک جسم دوبعدی : در این گونه توزیع بار ، بار الکتریکی بر روی یک سطح توز یع می شود . از مشخصه های این توزیع بار وجود مساحت و مقدار بار است .
22
ممکن است بار الکتریکی به صورت یکنواخت یا به صورت غیر یکنواخت بر روی یک جسم یک بعدی توزیع شده باشد .
.1توزیع باریکنواخت (همگن)مانندجسم رسانا
2.توزیع بارغیر یکنواخت (نا همگن) مانند جسم غیر رسانا
23
چگالی توزیع بار در واحد طول:
تمرین:
یک میله با طول m 7 به طوریکه در یک متر c 1 و در 1 متر دوم c 3 و ….
در بازه ی ( 7-5 ) چقدر بار داریم ؟.
Exp:
چگالی بار متغیر
…
24
جسم همگن ( یکنواخت ) :
=
ثابت
جسم غیر همگن :
متغییر
25
مثال برای چگالی خطی ثابت
مقدار بار را برای میله وقتی چگالی بصورت زیر باشد محاسبه کنید:
26
مثال برای چگالی خطی متغیر:
ب ) اگر جسم تابع چگالی خطی زیر باشد .مقدار بار را محاسبه کنید
27
توزیع بار الکتریکی در یک جسم دوبعدی :
یادآوری :از مشخصه های این توزیع بار وجود مساحت و مقدار بار است .
ثابت
توز یع بار یکنواخت
متغییر
غیر یکنواخت
ds
28
ds برای اشکال مختلف :
s1
s2
s3
بطور کل برای اجسام دو بعدی در فضای دکارتی المان به صورت زیر خواهد بود
ds در سیستم مختصات دکارتی
29
dsدر فضای قطبی :
s
s
30
به عنوان مثال برای نیم دایره sبه این صورت به دست می آید:
31
dsبرای برشی از یک دایره مسطح؟
تمرین: در شکل زیر بار توزیع شده در ناحیه ی رنگی را بیابید.؟
a
b
b
a
32
توزیع بار الکتریکی دراجسام سه بعدی:
: در این گونه توزیع بار ، بار الکتریکی بر روی یک جسم سه بعدی توزیع می شود .
در بعضی از مسائل ممکن است بار الکتریکی فقط بر روی پوسته ی جسم سه بعدی قرار بگیرد .
مانند بررسی اجسام رسانا
در این گونه موارد
انتگرال سطحی گرفته می شود
33
گاهی ممکن است بار در تمام حجم جسم سه بعدی توزیع شده باشد مانند توزیع بار یکنواخت بر روی یک جسم نارسانا . در این صورت انتگرال حجمی است
V&q
بار در حجم جسم توزیع شده باشد
34
exp : در شکل زیر مقدار بار الکتریکی را در دو ناحیه مشخص کنید .
30
30
30
30
30
35
36
تغیییرات ناشی از خطوط راست
سه المان
اشکال مختلف dv
تغییر یک المان
و
و
z یا y یا x
x,y,z
دو المان
x,y,z
(سیستم مختصات دکارتی)
37
حجم ناشی از خطوط راست و منحنی مانند استوانه :
)سیستم مختصات استوانه ای)
تغییر مساحت
تغییر ارتفاع
تغییر هردو
38
dvحجم ناشی از تغییر خطوط منحنی
(سیستم مختصات قطبی کروی)
39
q1
q2
q3
40
محاسبه قانون موجود بین بارهای نقطه ای(قانون کولن):
اگر q1وq2اهمنام باشند یعنی هر دو بار + یا هر دو بار- داشته باشند نیروی وارد بر باره دافعه خواهد بود
اگرq1وq2نا همنام با شندیعنی یکی + ویکی- باشد نیروی بین دو بار جاذبه است
41
میدان الکتریکی
42
برای تعریف میدان الکتریکی در یک نقطه معین از فضا ، یک بار الکتریکی مثبت به اندازه واحد در آن نقطه قرار داده ، سپس مقدار نیروی الکتریکی وارد بر این واحد بار را به عنوان شدت میدان الکتریکی تعریف می کنند.
بار مثبت را نیز به عنوان بار آزمون تعریف می کنند.
میدان الکتریکی
43
به بیان دقیقتر
می توان میدان الکتریکی را به صورت حد نسبت نیروی الکتریکی وارد بر یک بار آزمون بر اندازه بار آزمون ، زمانی که مقدار بار آزمون به سمت صفر میل می کند، تعریف کرد.
44
مقدمه
از قانون کولن می دانیم که دو بار الکتریکی بر یکدیگر نیرو وارد می کنند. این نیرو را می توان با استفاده از مفهوم جدیدی به نام میدان الکتریکی توضیح داد، یعنی واسطه ای که بارهای الکتریکی بواسطه آن بر یکدیگر نیرو وارد می کنند.
45
به بیان دیگر هر بار الکتریکی در فضای اطراف خود یک میدان الکتریکی ایجاد می کند که هرگاه بار الکتریکی دیگری در محدوده این میدان قرار گیرد، بر آن نیروی وارد می شود.
46
خطوط میدان الکتریکی
معمولا خطوط میدان الکتریکی در اطراف هر بار الکتریکی با استفاده از مفهوم خطوط نیرو نشان داده می شود. به عنوان مثال اگر یک بار الکتریکی نقطه ای مثبت را در نقطه ای از فضا در نظر بگیریم، در این صورت خطوطی از این نقطه به طرف خارج رسم می شوند.
این خطوط بیانگر جهت میدان الکتریکی هستند. همچنین با استفاده از چگالی خطوط میدان الکتریکی می توان به شدت میدان الکتریکی نیز پی برد.
47
علت بسیار کوچک بودن بار آزمون
فرض کنید یک توزیع بار با چگالی حجمی یا سطحی معین در یک نقطه از فضا قرار دارد و ما می خواهیم میدان الکتریکی حاصل از این توزیع بار را در یک نقطه معین پیدا کنیم. اگر چنانچه مقدار بار آزمون خیلی کوچک نباشد، به محض قرار دادن بار آزمون در نزدیکی توزیع بار ، توزیع بار حالت اولیه خود را از دست داده و تحت تاثیر بار مثبت آزمون قرار می گیرد.
48
لذا فرض بسیار کوچک بودن بار آزمون بدین خاطر است که بتوانیم از اثرات بار آزمون بر توزیع بار صرفنظر کنیم.
البته با تعریف میدان بصورت حد نیرو بر بار زمانی که بار به صفر میل می کند، این اشکال رفع می شود.
49
میدان الکتریکی کمیتی برداری است، یعنی در میدان الکتریکی علاوه بر مقدار دارای جهت نیز می باشد. برداری بودن این کمیت را می توان از تعریف آن نیز فهمید. چون میدان الکتریکی را به صورت نسبت نیرو بر بار تعریف کردیم و نیز چون نیرو بردار است، لذا میدان الکتریکی نیز بردار خواهد بود.
میدان الکتریکی در داخل یک جسم رسانا همواره برابر صفر است.
مشخصات میدان الکتریکی
50
علت صفر بودن میدان در داخل جسم رسانا
چون اگر درون جسم رسانا میدان الکتریکی وجود داشته باشد، در این صورت بر همه بارهای درون آن نیرو وارد می شود. این نیرو باعث به حرکت در آمدن بارهای آزاد می شود. حرکت بار را جریان می گویند. بنابراین در اثر ایجاد جریان در داخل جسم رسانا بارها به سطح آن منتقل می شوند، باز میدان درون آن صفر می شود.
51
میدان الکتریکی یکنواخت:
در بیشتر موارد میدان الکتریکی از نظر اندازه و جهت از یک نقطه به نقطه دیگر تغییر می کند.
اما اگر چنانچه اندازه جهت میدان در منطقه ای ثابت باشد، در این صورت میدان الکتریکی را یکنواخت یا ثابت می گویند
52
فرض کنید که یک بار الکتریکی به اندزه 'q در نقطه ای از فضا که با بردار مکان 'r مشخص می شود، قرار داشته باشد. حال می خواهیم میدان الکتریکی حاصل از این بار را در نقطه دیگری که با بردار مکان (r) مشخص می شود، تعیین کنیم. طبق تعریف یک بار نقطه ای مثبت آزمون در این نقطه قرار می دهیم.
میدان الکتریکی حاصل از یک بار نقطه ای
q
'r
r
53
فرض کنید که اندازه بار آزمون (q) باشد. در این صورت از طرف بار q بر این بار آزمون نیرویی وارد می شود که از قانون کولن بصورت زیر محاسبه می شود.
چون نیروی F یک کمیت برداری است، لذا علاوه بر اینکه مقدار آن از رابطه گفته شده حاصل می شود، دارای یک جهت نیز هست.
54
در واقع این کمیت یک بردار یکه است. حال اگر نیروی F را بر (q) تقسیم کنیم، کمیتی حاصل می شود که همان میدان الکتریکی است.
یعنی اگر میدان الکتریکی را با E نشان دهیم، در این صورت میدان الکتریکی حاصل از بار نقطه ای به فاصله r از مبدا از رابطه زیر محاسبه می شود.
55
میدان الکتریکی حاصل از انواع توزیع بار
اگر چنانچه بجای بار نقطه ای یک توزیع بار به صورت حجمی یا سطحی وجود داشته باشد و یا اینکه چندین بار نقطه ای وجود داشته باشد و بخواهیم میدان حاصل از اینها را محاسبه کنیم، برای این منظور در مورد چند بار نقطه ای ، میدان حاصل از هر بار را تعیین نموده و همه را بصورت برداری جمع می کنیم.
56
چگونگی انتگرال گیری در توزیعهای بار
در مورد توزیع بارها باید از یک رابطه انتگرالی استفاده کنیم. بدیهی است که در مورد توزیع حجمی بار انتگرال حجمی بوده و در مورد توزیع سطحی بار ، انتگرال سطحی خواهد بود.
57
محاسبه نیروی الکتریکی با استفاده از میدان الکتریکی
اگر بخواهیم مقدار نیروی الکتریکی را که از طرف یک توزیع بار بر بار دیگری که در یک نقطه معین قرار دارد محاسبه کنیم، کافی است که میدان الکتریکی حاصل از توزیع بار را در نقطه معین تعیین کرده ، مقدار نیروی وارده را از حاصلضرب میدان الکتریکی در اندازه باری که نیروی وارده بر آن را محاسبه می کنیم، مشخص کنیم.
58
exp : محاسبه میدان الکتریکی برای یک میله ی باردار به طول و بار q بر روی عمود منصف این میله به فاصله ی h از میله .
dE
r
A
h
L/2
L/2
ادامه دارد…
59
راهنمایی برای حل انتگرال:
60
exp : در شکل زیر میدان را در نقطه ی A بدست آورید .
A
L/2
L/2
dL
61
62
ب ) محاسبه ی میدان برای یک جسم دو بعدی :
میدان ممکن است در یک جسم دو بعدی در نقطه ای واقع در صفحه ی جسم قرار داشته باشد و یا ممکن است در نقطه ای خارج از صفحه مورد محاسبه قرار بگیرد . در هر دو صورت در روش محاسبه ی میدان تفاوتی نخواهد داشت .
63
اکنون برای راحتی کار میدان را برای یک صفحه ی دایره
ای که بار الکتریکی در آن به صورت یکنواخت توزیع شده است بر روی محوری عمود بر صفحه ی دایره ای به فاصله ی h از این صفحه محاسبه می کنیم .
A
64
,
,
,
,
,
dE
dq,ds
r
محاسبه میدان برای صفحه دایره ای:
ثابت
توزیع بار یکنواخت
65
,
,
ادامه حل مسئله صفحه دایره ای::
66
67
حل انتگرال
68
اگر ما یک صفحه ی دایره ای برای آن در نظر بگیریم که مقدار میدان را در آن قبلا محاسبه کرده ایم می توانیم به کمک مقدار این میدان ، میدان یک صفحه ی بی نهایت بزرگ را به راحتی محاسبه کنیم .
کافی است شعاع این صفحه ی دایره ای را بسیار بزرگ در نظر بگیریم به طوریکه به سمت بی نهایت میل کند .
ج ) محاسبه ی میدان برای یک صفحه ی
بی نهایت بزرگ در ارتفاع h از آن صفحه:.
صفحه ی بی نهایت
r
h
69
70
پس می توان نتیجه گرفت که در میدان فقط به شرایط محیط بستگی دارد نه به فاصله.
به عنوان مثال داریم:
,
b
a
h
2h
خلا.
هوا
71
محاسبه ی میدان الکتریکی برای یک خازن مسطح ( تخت ) :
یک خازن مسطح تشکیل شده از دو صفحه ی باردار با بارهای
مخالف هم با یک فاصله ی مشخص از هم ، هم سطح
اندازه ی میدان در نقطه ی A :
هر دو میدان هم جهت هستند پس میدان در نقطه ی A را تقویت می کنند .
,
s1وq1
S2,q2
++
+++
— – – – –
–
+
+
ََA
72
از صفحات بی نهایت بزرگ برای تولید یک میدان یکنواخت یا یک نیروی یک نواخت در مسائل استفاده می شود .
دستگاه تفکیک جرمی :
ممکن است چند ذره با جرم های نزدیک به هم طوری در کنار هم قرار بگیرند که نتوان آنها را به راحتی از یکدیگر تمیز داد . برای جدا سازی این موارد از صفحات بی نهایت بزرگ باردار استفاده می کنند .
73
تمام ذرات کوچک را بطور یکسان باردار کرده در مجاورت یک صفحه باردار بی نهایت بزرگ ( اثر یک میدان یکنواخت ) قرار می دهند ذر ات بار دار تحت تاثیر میدان یکنواخت شتاب می گیرند و هر جسمی ، بسته به میزان جرمش دارای یک شتاب خواهد بود ، خواهیم داشت :
+++++++++++++
++++++
m1
m2
m3
m4
E
E
74
قانون گاوس
75
قانون گاوس در الکتریسیته
تعداد کل خطوط نیرویی که بطور عمود از یک سطح بسته نامعینی (که در داخل آن بار الکتریکی یا توزیع باری وجود دارد که می خواهیم میدان حاصل از آن را محاسبه کنیم)، خارج می شود، معادل بار خالصی است که در داخل آن سطح بسته قرار دارد.
در این رابطه ε کمیتی است که ثابت گذردهی الکتریکی محیط نام دارد.
قانون گاوس در الکتریسیته
76
اطلاعات اولیه
محاسبه میدان الکتریکی حاصل از یک توزیع بار در نقاط مختلف با استفاده از قانون کولن صورت می گیرد، ولی این روش با وجود اینکه همیشه کاربرد دارد و روش سرراستی است، اما جز در حالتهای ساده ، روش پرزحمتی است. هرچند با بهره گیری از کامپیوتر و با استفاده از قانون کولن ، مسئله هر قدر هم که پیچیده باشد، قابل حل است، ولی در موارد خاص می توان از روشهای ساده تری که نسبت به قانون کولن از پیچیدگی کمتری برخوردارند، استفاده نمود.
77
روشی ساده برای محاسبه میدان
این روش قانون گاوس می باشد. قانون گاوس در مواردی که مسئله دارای تقارن است، مورد استفاده قرار می گیرد. سودمندی فرمول بندی قانون گاوس در آن است که علاوه بر ساده کردن عملیات حل مسائل ، به ما بینش نیز می دهد.
78
شار از واژه لاتین «Fluere» به معنی جاری شدن گرفته شده است. برای پی بردن به مفهوم شار الکتریکی ، سطح بسته ای حول بار الکتریکی q فرض می کنیم.
می دانیم که اگر این بار مثبت باشد، خطوط میدان الکتریکی از سطح بسته خارج می شوند و اگر بار منفی باشد، جهت خطوط از بیرون به داخل سطح بسته فرضی خواهد بود.
شار الکتریکی
79
تعداد خطوط نیرو که در واحد سطح ، به درون سطح بسته فرضی وارد یا از آن خارج می شوند، به عنوان چگالی شار الکتریکی تعریف می شود. با در دست داشتن چگالی شار ، خود شار به راحتی تعیین می شود. به بیان دیگر ، تعداد خطوط میدان الکتریکی که از یک سطح محدود می گذرد، شار الکتریکی نامیده می شود.
80
رابطه شار با میدان الکتریکی
اگر در ناحیه ای که یک میدان الکتریکی با شدت E برقرار است، سطحی فرضی مانند S در نظر بگیریم، شار الکتریکی به صورت انتگرال سطحی میدان الکتریکی تعریف می شود و به صورت زیر نمایش داده می شود:
در این رابطه dA المان سطح (سطح مورد نظر را به عناصر بینهایت کوچک با مساحت ds تقسیم می کنند) ، E میدان الکتریکی و Ф_E شار میدان الکتریکی است.
81
رابطه ریاضی قانون گاوس
فرض کنید یک بار الکتریکی به اندازه q در مبدا مختصات قرار دارد.
اگر با استفاده از قانون کولن بخواهیم میدان الکتریکی حاصل از این بار را در نقطه ای به فاصله r محاسبه کنیم، به صورت زیر خواهد بود.
حال اگر یک سطح بسته را طوری فرض کنیم که بار نقطه ای را کاملا در بر گرفته باشد، در این صورت اگر انتگرال سطحی مولفه عمودی میدان الکتریکی بر روی این سطح بسته را حساب کنیم، خواهیم داشت:
82
در رابطه فوق، بردار یکه عمود بر سطح است که همواره جهت آن به طرف خارج است و da عنصر المان سطح می باشد. حال اگر با استفاده از مفهوم زاویه فضایی طرف دوم این رابطه را اندکی دستکاری کنیم، در نهایت به رابطه زیر می رسیم:
q
n
83
مقایسه قانون کولن و قانون گاوس
قانون کولن را می توان با استفاده از قانون گاوس و با لحاظ کردن نقاط مربوط به تقارن بدست آورد. قانون گاوس هرچند در مورد هر سطحی صادق است، ولی نتیجه مربوط به سطح کروی به شعاع r که بار در مرکز آن قرار گرفته است، ساده تر بدست می آید. برتری این سطح در آن است که به دلیل تقارن ، E باید بر سطح عمود باشد و بزرگی آن برای تمام نقاط واقع بر سطح یکسان باشد.
84
قانون گاوس یکی از معادلات بنیادی الکترومغناطیس است و به عنوان یکی از معادلات ماکسول ارائه می شود. در صورتی که در جدول معادلات ماکسول خبری از قانون کولن نیست، اما می توان قانون کولن را از قانون گاوس بدست آورد.
قانون گاوس نه تنها حل بسیاری از مسائل الکتروستاتیک را آسان می کند، مهمتر از آن در مورد بارهای الکتریکی متحرک که قانون کولن در مورد آنها صادق نیست، به نتایج درستی منجر می شود
85
1- توزیع بار با تقارن کروی
کره ای را در نظر بگیرید که بار الکتریکی با چگالی حجمی ρ در آن توزیع شده است و ما می خواهیم میدان الکتریکی حاصل از این توزیع بار را در فاصله شعاعی بزرگتر از شعاع کره و نیز در داخل کره محاسبه کنیم. برای محاسبه میدان در فاصله r بزرگتر از شعاع کره (R) ، یک سطح کروی به شعاع r حول کره باردار در نظر می گیریم.
چند نمونه از کاربردهای قانون گاوس
86
اگر قانون گاوس را برای این کره فرضی اعمال کنیم، میدان الکتریکی به راحتی محاسبه می شود.
نکته قابل توجه این است که برای محاسبه میدان در فاصله شعاعی r ^' که کوچکتر از شعاع کره است، باید توجه داشته باشیم که در قانون گاوس چگالی مربوط به بار داخل این کره فرضی را قرار دهیم، نه چگالی بار کل کره را. اگر می خواستیم در این مورد از قانون کولن استفاده کنیم، به محاسبات پیچیده ریاضی نیاز پیدا می کردیم.
87
میدان الکتریکی خط بار
یک خط بار نامتناهی با چگالی خطی بار λ را در نظر بگیرید. اگر بخواهیم میدان حاصل از این خط بار را در فاصله عمودی y از این خط بار محاسبه کنیم، یک استوانه با شعاع y و به طول بینهایت در نظر می گیریم، بطوری که خط بار مفروض بر محور استوانه منطبق شود. حال با حل یک انتگرال ساده ، میدان الکتریکی به راحتی محاسبه می گردد.
88
بنابراین…
با توجه به دو مورد فوق ملاحظه می گردد که استفاده از قانون گاوس چقدر به حل مسائل کمک می کند. در صورتی که در کلیه این موارد استفاده از قانون کولن کار بسیار پرزحمتی است.
نکته قابل توجه این است که انتخاب چارچوب مرجع در تمام این موارد بسیار مهم است. به عنوان مثال ، بهتر است برای محاسبه میدان کره باردار از سیستم مختصات کروی استفاده کنیم، همانطوری که در مورد خط بار استفاده از
سیستم مختصات استوانه ای
کار بهتری است.
89
. در حل مسائل به کمک قانون گاوس ، باید به نکات زیر توجه داشت :
1- هر جسمی باید به کمک یک جسم سه بعدی محاط شود . یعنی آن جسم را طوری پوشش دهد که هیچ راه نفوذی به درون آن یافت نشود .
2- باید شکل میدان و جهت آن در اشکال مورد استفاده در قانون گاوس معین و معلوم باشد
نکته:
k
ادامه دارد…
90
به عنوان مثال
برای یک صفحه ی بی نهایت بزرگ باردار ما از قبل می دانیم که میدان به صورت خطی عمود بر صفحه رسم می شود . برای یک بار نقطه ای می دانیم که میدان به صورت شعاعی از آن خارج می شود ، برای یک میله به طول بی نهایت می دانیم که میدان عمود بر طول میله رسم میشود.
91
3- برای استفاده از قانون گاوس باید تعداد سطح های جسم محصور کننده معلوم باشد به عنوان مثال اگر یک میله به طول بی نهایت توسط یک استوانه به طول بی نهایت محاط شده است می دانیم که استوانه دارای سه سطح می باشد و یک کره دارای یک سطح و مکعب دارای 6 سطح می باشد .
مسئله:
در شکل زیر ، ذره ای با بار q + پس از طی چه زمانی فاصله ی d را طی می کند اگر ناگهان دو صفحه ی رسانا به صورت یک خازن در بیاید .
,
d
نکته سوم برای حل مسائل قانون گاوس:
92
exp : با استفاده از قانون گاوس میدان را در داخل و خارج کره با چگالی بدست آورید .
,
,
r
r
سظح گاوسی
93
مثال : مقدار میدان را در شکل زیر بیابید ؟
E
A
45
x
y
94
95
در مسائل قانون گاوس ما بیشتر با سه شکل سر و کار داریم در این سه شکل جسم دارای بی نهایت تقارن است و میتوان گفت که دارای تقارن کامل است این شکل ها عبارتند از : 1_مکعب 2_کره 3_استوانه
مکعب : مکعب دارای یک حجم و شش سطح میباشد در هنگام استفاده از قانون گاوس ما از یک المان سط به صورت برداری استفاده می کنیم:
96
خصوصیات بردار عمود بر سطح :
همیشه بر سطح جسم عمود و رو به سمت خارج اندازه واحدبسته به سطح در راستاهای مختلف
وجود داردممکن است در بعضی از اشکال دارای یک بردار عمود برسطح باشند و در بعضی 6 بردار
اگر بخواهیم میدان بر بار نقطه ای qرا محاسبه کنیم ان را در مرکز یک مکعب قرار می دهیم این دلیل
تقارن کامل شکل می باشد
97
اگر بخواهیم میدان بر بار نقطه ای qرا محاسبه کنیم ان را در مرکز یک مکعب قرار می دهیم این دلیل تقارن کامل شکل می باشد
کره : یک کره نیز مانند مکعب دارای تقارن کامل است پس خواهیم داشت : (کره دارای یک سطح و یک بردار عمود بر سطح می باشد)
بردار یکه عمود بر سطح در راستای شعاع کره رو به سمت خارج :
n
n
r
98
استوانه : یک استوانه با طول بی نهایت معرف ک جسم به تقارن کامل است در هنگام استفاده از استوانه جسم مورد نظر که اغلب یک میله است در مغزی استوانه قرار می گیرد استوانه دارای سه سطح است یک سطح جانبی و دو سطح قاعده (بالا و پایین)
محیط دایره
h
h
99
یک نکته
n1
n3
n2
100
شار الکتریکی
: در فیزیک اگر سیالی از یک مقطع عبور کند مقدار سیال عبوری در یک لحظه از آن مقطع را شار گویند در الکتریسیته شار بر حسب عبور میدان الکتریکی از یک سطح مقطع بیان می شود و آن را به صورت زیر نمایش میدهیم
101
.
,
شار عبوری میدان الکتریکی از مساحت S
بردار عمور بر سطح :
مسا حت مقطع:
45
102
تغییرات شار عبوری :
E
E
در بحث الکترو ستاتیک تغییرات شار بیشتر به صورت زیر بررسی می شود ، و این گونه تغییرات شار در محاسبات مد نظر است .
ولی در بحث الکترو مغناطیس مانند استفاده از قانون لنز ، ژنراتور از هر سه تغییرات المانی شار برای تغییر شار استفاده می شود مثلا یک ژنراتور تغییر زاویه در یک آرمیچر باعث ایجاد جریان الکتریکی میشود و در قانون لنز تغییر مساحت یک حلقه جریان عامل ایجاد جریان در حلقه ی دیگر می گردد .
E<E
103
. در بحث الکتروستاتیک از رابطه ی شار به صورت کاربردی تری استفاده می کنیم . تغییرات شار برابر با تغییرات بارالکتریکی در آن محیط است . پس می توانیم
با استفاده از روابط رابطه ریاضی زیر را بدست آوریم . این رابطه به قانون گاوس معروف است .
قانون گاوس
104
چون در محاسبات منظور از سطح حلقه ای پیرامون یک جسم است . پس باید در انتگرال علامت سطح بسته را لحاظ کنیم . از قانون گائوس چنین استنباط می شود که در هر سطح بسته ای می توان میدان را برحسب بار موجود در ان سطح بسته بدست آورد . در واقعیت از این روش چنانچه در گذشته گفته شده است برای تعداد اندکی از اجسام که دارای تقارن کاملی هستند استفاده می شود و میدان را برای چنین اجسامی می توان به راحتی وپرهیز از هر گونه انتگرال مشکل محاسبه کرد .
توضیحی در مورد قانون گاوس:
105
عملگر تبدیل کننده
1- یک بردار تبدیل به اسکالر
2- یک اسکالر تبدیل به یک بردار
3_عملگر تبدیل بردار به بردار دیگر
چند رابطه ریاضی مفید
106
1_عملگر گرادیان : این عملگر به عنوان یک تبدیل کننده کمیت اسکالر به برداری ایفای نقش می کنند . یعنی بر روی یک کمیت اسکالر عمل کرده و آن را تبدیل به یک بردار می سازد مانند اثر این عملگر بر روی انرژی پتانسیل اگر این کمیت بر روی انرژی پتانسیل اثر کند ، بردار عکس نیرو را می دهد
107
.
,
108
2_عملگر دیورژانس این عملگر بر روی یک کمیت برداری اثر می کند و جواب آن یک کمیت اسکالر خواهد بود .
:
مثال:معادله دوم ماکسول
مثال : بر روی بردار زیر اگر عملگر دیورژانس اثر کند مقدار آنرا بدست آورید .
109
در مورد عملگر ها باید به نکات زیر توجه داشت :
عملگرگرادیان بر روی بردار اثر خاصی نخواهد داشت و جواب آن نامشخص است .
عملگر دیورژانس بر روی کمیت های اسکالر اثر خاصی نداشته و جواب آن نامشخص است .
عملگر لاپلاسین بر روی کمیت های اسکالر اثر خاص نداشته و جواب آ ن نامشخص است .
هر عملگر باید بر روی یک کمیت برداری یا اسکالر اثر کند ولی بر روی کمیت های ما قبل تاثیری نخواهد داشت .
110
بیان قانون گائوس با استفاده از عملگرها :
اگر از هر میدان الکتریکی بخواهیم دیو رژانس بگیریم همیشه به یک مقدار ثابتی که وابسته به بار الکتریکی در آن ناحیه است برخورد می کنیم این کمیت چگالی بارالکتریکی در واحد حجم است .
,
,
,
,
,
111
مثال : محاسبه ی میدان الکتریکی برای یک ذره ی باردار q ( بار نقطه ای ) به فاصله ی مشخص از ذره .
-1شکل ذره به چه صورت است ؟ ( با چه شکلی آن جسم را محاط کنیم ( با یک کره) .
-2 بردار عمود بر سطح را مشخص می کنیم .
میدان همیشه یک مقدار ثابت است . پس در انتگرال گیری دخالتی ندارد .
3- منظور از q بار کل قرار گرفته در قانون گاوس است بار در شکل کره محاط کننده ) .
حل یک مسئله ونکاتی که با ید در حل مسائل گاوس در نظر گرفته شود:
ادامه دارد…
112
محاسبه میدان الکتریکی اطراف ذره باردار
q
q
n
q’>q
مساحت یک کره :
113
exp : محاسبه ی میدان الکتریکی برای یک کره ی نارسانا با توزیع بار یکنواخت در داخل آن ، در داخل و خارج از کره .
وجود یک توزیع بار یکنواخت در یک جسم نارسانا یک فرض بیشترنیست ولی برای راحتی کار این مسئله بدین شکل طراحی
شده است . میدان داخلی جسم .
,
ادامه حل در دو صو رت دراسلا ید بعدی:…
E r<R
114
اگر جسم دارای توزیع بار یکنواخت است از تناسب استفاده می شود .
اگر جسم دارای توزیع بار یکنواخت نباشد :
,
:
,
,
115
میدان در خارج از کره : (قانون گاوس)
:
بار موجود در کره بزرگ
,
,
سطح گاوسی
116
exp : اگر جسم نارسائی از چگالی حجمی زیر پیروی کند میدان الکتریکی در داخل و خارج از جسم را بدست آورید .
میدان در داخل جسم
,
1
117
118
,
,
میدان الکتریکی خارج کره ای که از چگالی بار تبعیت
میکند:
119
120
مسئله:
اگر کره نارسانایی از توزیع بار حجمی پیروی کند مطلوبست :
الف ) کل بار موجود در جسم
ب ) محاسبه میدان داخلی و خارجی
ج ) مقدار میدان را بر روی پوسته با هم مقایسه کنید .
.
121
در مسائل قانون گائوس دو اختلاف اساسی میان جسم رسانا و نارسانا وجود دارد
همچنانکه در گذشته گفته شد در اجسام رسانا بار الکتریکی بر روی پوسته جسم یعنی سطح جسم قرار می گیرد ولی در اجسام نارسانا ممکن است بار الکتریکی آن هم بر روی سطح باشد و هم بر روی حجم آن .
در اجسام رسانا وجود بار الکتریکی فقط در سطح کمک شایانی در حل مسائل به روش قانون گائوس می کند .
122
به عنوان مثال در یک کره ی رسانا با بار q میدان داخلی صفر است پس فقط میدان خارجی در آن محاسبه می شود .
یک کره ی رسانا یا نارسانا باردار در فو اصل دور میدان آن به صو رت :
با مقایسه بار یک ذره ی باردار متوجه می شویم که یک کره باردار با یک بار نقطه ای در فو اصل دور دارای میدان هم شکلی هستند پس می توان نتیجه گرفت که یک ذره ی با بار نقطه ای رفتارش مانند یک کره با همان بار است .
123
پتانسیل
124
اختلاف پتانسیل:
:اختلاف پتانسیل الکتریکی عامل برقراری جریان از نقطه ای به نقطه دیگر است که همواره جریان از پتانسیل زیاد به پتانسیل کم برقرار است
پتانسیل صفر:در هر میدان الکتریکی نقطه ای بعنوان پتانسیل صفر یا زمین الکتریکی تعریف می شود که پتانسیل نقاط دیگر نسبت به آن نقطه سنجیده می شود
125
ماهیت پتانسیل الکتریکی
همانطور که جسم به هنگام حرکت در خلاف جهت نیروی گرانشی انرژِی پتانسیل کسب می کند. ذره باردار هم هنگام حرکت در خلاف جهت نیروی حاصل از میدان الکتریکی دارای انرژِی پتانسیل می شود.
چون نیروی الکتریکی بر خلاف نیروی گرانشی ، می تواند هم به صورت جاذبه و هم به صورت دافعه باشد. جهت افزایش پتانسیل
126
به علامت بار الکتریکی ذره و نیز به جهت میدان الکتریکی بستگی دارد.
جهت خطوط میدان الکتریکی از بار مثبت خارج ذره وبه بار منفی وارد می شود.
127
برای جابجا کردن ذره با بار منفی در جهت میدان الکتریکی باید کار انجام گیرد.
زیرا این ذره به طرف چشمه مولد میدان الکتریکی جذب می شود و این درست مانند جسمی است که از حال سکون رها می شود و بر اثر گرانی به طرف زمین کشیده می شود.
128
برای به حرکت در آوردن ذره ای با بار مثبت در خلاف جهت میدان الکتریکی (نیز به طرف چشمه مثبت) نیز باید کار انجام داد. ذره مثبت خود به خود در جهت میدان الکتریکی حرکت می کند، در نتیجه انرژی پتانسیل آن به انرژی جنبشی تبدیل می شود.
129
در این حالت میدان الکتریکی روی ذره کار مثبت انجام می دهد). چون کمیت میدان الکتریکی با استفاده از آثارش روی ذره مثبت تعریف می شود، پتانسیل الکتریکی در جهت میدان الکتریی کاهش می یابد.
130
پتانسیل هر نقطه عبارتست از مقدار انرژی لازم برای انتقال واحد بار مثبت از زمین (پتانسیل صفر)به آن نقطه
تعریف پتانسیل یک جسم بار دارپتانسیل
131
اختلاف پتانسیل:
پتانسیل مثبت ومنفی با وصل نقطه بارداری به زمین بار مثبت از نقطه به زمین منتقل شود پتانسیل آن مثبت است و اگر از زمین به جسم منتقل شود پتانسیل آن منفی است
بعبارت دیگر اگر برای انتقال واحد بار مثبت از زمین به جسمی کار مثبت انجام شود(انرژی بدهیم)پتانسیل آن جسم مثبت است و اگر کار منفی انجام شود (انرژی بگیریم) پتانسیل جسم منفی است
132
کاربرد پتانسیل الکتریکی در میدان الکتریکی
چون در حالتی که نیرو و جابجایی هم جهت هستند کار برابر با حاصل ضرب نیرو در جابجایی است. به کار انجام شده روی واحد بار الکتریکی وقتی که بر مسافت پیموده شده تقسیم می شود، حاصل آن با نیروی وارد شده بر واحد الکتریکی برابر می شود.
133
پتانسیل الکتریکی به تغییر انرژی هر واحد بار است و برابر می شود با کار روی واحد بار با علامت منفی ، چون بنا به تعریف &&20:شدت میدان الکتریی برابر با نیروی وارد شده بر واحد بار است&&. نسبت تغییر پتانسیل الکتریکی به مسافت پیموده شده برابر می شود با V/∆d∆- که با میدان الکتریکی E برابر است. کاسته شدن پتانسیل در جهت میدان الکتریکی ، استفاده از علامت منفی را الزامی می کند.
134
مزیت استفاده از پتانسیل:
محاسبه ی میدان الکتریکی برای اجسامی که تقارن داشته باشند براحتی انجام میشودولی در بقیه ی موارد محاسبه ی میدان کاری بسیار سخت خواهد بود این سختی از انجا ناشی میشود که میدان یک کمیت برداری است و در نظر گرفتن جهت برای ان بسیار سخت است میتوان از کمیتی استفاده می کنیم که به نحوی از ان میدان الکتریکی را استخراج کرد به این کمیت اسکالر پتانسیل الکتریکی گفته میشود
135
سطوح هم پتانسیل
انرژی پتانسیل گرانشی جسمی که روی سطح میزی افقی حرکت می کند، نه کاهش پیدا می کند و نه افزایش می یابد. چنین سطحهایی برای انرژی پتانسیل الکتریکی هم وجود دارند که آنها را سطحهای هم پتانسیل می نامند.
136
در سطح هم پتانسیل انرژِی پتانسیل الکتریکی تغییر نمی کند. در نتیجه برای حرکت ذره بار دار در این سطح نیازی به انجام کار نیست.
سطح هم پتانسیل ، یک سطح فیزیکی نیست بلکه توصیفی ریاضی است.
137
چون پتانسیل الکتریکی در جهت میدان الکتریکی کاهش پیدا می کند، خطها یا سطحهای هم پتانسیل باید در هر نقطه بر میدان عمود باشند.
از آنجا که در حالت تعادل الکتروستاتیکی ، میدان الکتریکی در هر نقطه بر سطح رسانا عمود است. پس سطح رسانا همیشه یک سطح هم پتانسیل است.
138
اگر چنین نباشد، بارهای الکتریکی در روی سطح رسانا آن قدر حرکت می کنند تا هیچ نیرویی بر آنها وارد نشود و باز هم یک سطح هم پتانسیل بدست می آید.
هنگامی که جسمی به زمین وصل می شود، به صورت سطح هم پتانسیلی در می آید، که پتانسیل الکتریکی آن برابر صفر است
139
کار لازم برای گردآوری سیستم دل خواهی از بازایی الکتریکی نقطه که در آغاز در فاصله های بی نهایت دور از هم بوده اند، در فضای بدون میدان الکتریکی اولیه ، با انرژی پتانسیل الکتروستاتیکی آن سیستم برابر می شود
140
.
کار لازم برای آوردن نخستین بار از نقطه ای از بی نهایت برابر صفر است. زیرا پیش از آوردن بارها هیچ میدان الکتریکی وجود ندارد. هنگام آوردن هر یک از بارهای الکتریکی اگر فاصله باز qi تا بار qj را با rij نشان دهیم. کار لازم برای گرد آوری را می توان به صورت زیر نوشت:
141
ظرفیت
142
محاسبه ی ظرفیت خازن کروی
یک خازن کروی تشکیل شده است از دو پوسته کروی هم مرکز که به یک مولد اختلاف پتانسیل متصل شده و تولید اختلاف پتانسیل بین دو صفحه ی کروی شکل می کند .
بر روی صفحات بارالکتریکی ذخیره
می شود .
++++
+++++
– – –
– –
–
143
میدان در کره در راستای شعاع است
میدان درفاصله بین کره هابرآیند میدان دو کره است
144
در محاسبه ی ظرفیت یک خازن کروی ثابت می شود که ظرفیت یک خازن کروی وابسته است به
1- ماده ی دی الکتریک بین صفحات خازن
2- وابسته است به فاصله ی دو صفحه ی کروی از هم
3- وابسته است به شعاع های هر پوسته ی کروی
145
به هم بستن خازنها
در مدار های الکتریکی ممکن است یک یا چند خازن به یکدیگر متصل شوند .
د ر اینگونه موارد می توان برای خازن ها یک رابطه ی معاد ل در نظر گرفت که بسته به شکل قرار گرفتن خازنها در مدار می توان از آن به صورت های مختلف استفاده کرد .
146
اگر خازنها به صورت سری یا پشت سر هم در یک مدار قرار بگیرند معادل آنها به صورت زیر محاسبه خواهد شد .
و اگر موازی باشند از رابطه ی زیر پیروی می کنند .
147
مثال اگر بین دو صفحه ی خازن یک ماده ی دی الکتریک به ضخامت x قرار داهیم ظرفیت خازن چقدر تغییر می کند .
جواب:
x
فرض برای درستی جواب: x=0
148
اگر دی االکتریک در فاصله بین دو صفحه خازن باشد:
x
جواب
این مجموعه معا دل سه خازن سری می باشد
149
اگر ماده دی الکتریک عمود بر صفحات خازن باشد ظرفیت معادل از روشی دیگر بد ست می آید خواهیم داشت :
s1
s2
معادل است با
جواب:
150
مثال: در شکل زیر ظرفیت خازن معادل را بیابید .
151
انرژی کامل : انرژی یک خازن بر حسب بار ذخیره شده در صفحات خازن و ظرفیت و اختلاف پتانسیل به صورت زیر بیان می شود
اگر یک ماده ی دی الکتریک را در بین صفحات یک خازن قرار دهیم ظرفیت آن خازن تغییر خواهد کرد ودر واقع مقدار انرژی پتانسیل آن تغییر می کند از این روش می توان کار انجام شده بر روی سیستم را پیدا کرد که درواقع برای قراردادن یک ماده ی دی الکتریک بین صفحات خازن نیاز به انجام کار است .
152
مثال: یک ماده ی دی الکتریک را بین صفحات یک خازن قرار می دهیم برای این کار چقدر باید انرژی مصرف کنیم ( منظور از انرژی مصرفی = کار انجام شده)
d
جواب:
153
:
مسئله:
در شکل فوق اگر بخواهیم یک ماده ی دی الکتریک را از حالت الف به حالت ب تبدیل کنیم چقدر باید انرژی مصرف کنیم .
x
y
x
الف
ب
154
جریان الکتریکی
155
جریان الکتریکی:
یک سیم مسی هم دارای تعداد
زیادی اتم و در نتیجه الکترون
است. هر گاه ما بتوانیم توسط
یک نیرویی الکترونهای در حال
چرخش به دور هسته را از مدار
خود خارج کنیم و در یک جهت
معین به حرکت در آوریم جریان الکتریکی برقرار می شود. پس این نکته را دریافتیم که جریان برق چیزی جز حرکت الکترونها نیست.
156
جریان الکتریکی در الکتریسته
، جریان سرعت عبور الکترونها در یک سیم مسی یا جسم رسانا است.
جریان قراردادی در تاریخ علم الکتریسته ابتدا به صورت عبور بارهای مثبت تعریف شد.
157
هر چند امروزه می دانیم که در صورت داشتن رسانای فلزی ، جریان الکتریسته ناشی از عبور بارهای منفی ، الکترون ، در جهت مخالف است. علیرغم این درک اشتباه ، کماکان تعریف قراردادی جریان تغییری نکرده است.
نمادی که عموما برای نشان دادن جریان الکتریکی (میزان باری که در ثانیه از مقطع هادی عبور می کند) در مدار بکار می رود، I است.
158
مطلبی در مورد جریان:
در یک هادی عایق شده مانند قطعه ای سیم مسی ، الکترونهای آزاد شبیه مولکولهای گازی که در ظرفی محبوس شده اند، حرکات کاتوره ای انجام می دهند و مجموعه حرکات آنها در طول سیم هیچ گونه جهت مشخصی ندارد.
159
تعداد الکترونهایی که به چپ حرکت می کنند با تعداد الکترونهایی که به راست حرکت می کنند، یکی است و برآیند آنها صفر می باشد.
ولی اگر دو سر سیم را به باتری وصل کنیم، این برآیند دیگر صفر نیست.
160
اندازه گیری جریان الکتریکی
جریان الکتریکی را می توان مستقیما توسط یک گالوانومتر
اندازه گیری کرد. اما این روش نیاز به قطع مدار دارد که گاهی مشکل است.
جریان را می توان بدون قطع مدار و توسط اندازه گیری میدان مغناطیسی که جریان تولید می کند، محاسبه کرد. ابزارهای مورد نیاز برای این کار شامل سنسورهای اثر هال ، کلمپ گیره های جریان و سیم پیچهای روگووسکی است.
161
پس این نکته را دریافتیم!
که جریان برق چیزی جز حرکت الکترونها نیست، البته این حرکت بصورت انتقالی انجام می شود،
یعنی یک اتم تعدادی الکترون به اتم کناری خود می دهد و اتم کناری نیز به همین ترتیب تعدادی الکترون به اتم بعدی می دهد و بدین صورت جریان برقرار می شود.
162
پس هر گاه که گفته شود جریان برق کم یا زیاد است، یعنی تعداد الکترونهایی که در مسیر سیم در حال حرکت هستند کم یا زیاد است.
163
تعریف ریاضی جریان:
جریان را می توان بر حسب تغیرات بار به زمان به صورت زیر بیان داشت که اگر این تغییرات بسیار کوچک باشد انرا بصورت دیفرانسیلی
می توانیم بنویسیم.
164
یک سوال !! آیا شدت جریان در نقاط مختلف هادی متفاوت است؟
شدت جریان در هر سطح مقطع از هادی مقدار ثابتی است و بستگی به مساحت مقطع ندارد.
مانند این که مقدار آبی که در هر سطح مقطع از لوله عبور می کند، همواره در واحد زمان همه جا مساوی است، حتی اگر سطح مقطعها مختلف باشد. ثابت بودن جریان الکتریسیته از این امر ناشی می شود که بار الکتریکی در هادی حفظ می شود.
165
در هیچ نقطه ای بار الکتریکی نمی تواند روی هم متراکم شود و یا از هادی بیرون ریخته شود.
به عبارت دیگر در هادی چشمه یا چاهی برای بار الکتریکی وجود ندارد.
166
مثال :
اگر از سطح سیمی تعداد ذرات بار دار عبوری بر حسب تابعی
بصورت نوشته شده باشد در ثانیه ی چهارم
جریان عبوری از این سیم را بدست اورید؟
جواب:
جریان هم معرف تعداد ذرات باردار و هم معرف سرعت ذرات می باشد
167
توجه : I وt هر دو اسکالرند ولی جریان شبه اسکالر است. در مسائل جهت جریان در خلاف جهت الکترونها در نظر گرفته می شود
برای اینکه بتوانیم مسائل مربوط به جریان را به نحوی اسانتر مورد بررسی قرار دهیم
از پارامتری به نام چگالی جریان استفاده می کنیم که بر اساس تعریف:
نسبت شدت جریان به مساحت عبوری تعداد الکترونها در واحد زمان خواهد بود و
از لحاظ دیمانسیون (واحد)بر حسب بیان می شود.
چگالی جریان
168
جریان I یک مشخصه برای اجسام رسانا است و مانند جرم ، حجم و … یک کمیت کلی محسوب می شود
در حالی که کمیت ویژه دانستیه یا چگالی جریان j است که یک
کمیت برداری است و همواره منسوب به یک نقطه از هادی می باشد.
چگالی جریان الکتریکی
169
در صورتی که جریان الکتریسیته در سطح مقطع یک هادی بطور
یکنواخت جاری باشد، چگالی جریان برای تمام نقاط این مقطع برابر j = I/A است.
در این رابطه A مساحت سطح مقطع است.
170
رابطه ریاضی چگالی جریان:
در مسائل مقدار چگالی جریان در هر قسمت از رسانا ثابت است
از این ثابت بودن می توان استفاده های مفیدی در حل مسائل انجام داد .
بردار j در هر نقطه به طرفی که بار الکتریکی مثبت در آن نقطه حرکت می کند، متوجه است و بدین ترتیب یک الکترون در آن نقطه در جهت j حرکت خواهد کرد.
171
مثال:
از سیمی با مقطع دایره ای جریان I عبور می کند اگر حفره ای به شعاع r در درون این جسم رسانا در نظر بگیریم جریان عبوری از داخل این حفره را بدست آورید .
R
r
جواب:
172
مثال: از درون جسمی جریانی برابر با 1- t 3 = I عبور می کند . از درون حفره ای به شعاع r در بازه ی زمانی S 2 تا S3 چند الکترون عبور کرده است ؟ جواب:
تعداد الکترونهای عبوری
173
هنگامی که یک رسانا به یک منبع اختلاف پتانسیل متصل می شود از رسانا یک جریان الکتریکی عبور می کند .
اگر تعداد اختلاف پتانسیل را زیاد کنیم مقدار جریان عبوری نیز زیاد خواهد شد به نحوی که اگر نمودار اختلاف پتانسیل را بر حسب جریان رسم کنیم به صورت یک خط راست درخواهد آمد
که شیب ان نمودار همیشه ثابت است و معرف پارامتر جدیدی است که به آن
مقاومت الکتریکی
یک رسانا می باشد
174
اگر اختلاف پتانسیل معینی را یک بار به دو انتهای سیم مسی و بار دیگر به دو انتهای میله چوبی وصل کنیم، شدت جریانهای حاصل در هر لحظه با هم اختلاف زیادی خواهند داشت. خاصیتی از هادی را که اختلاف مزبور را باعث می شود، مقاومت الکتریکی گویند، که آن را با R نشان می دهند و
مقدار آن برابر R = V/I است که در آن V اختلاف پتانسیل بین دو سر سیم و I جریان الکتریکی است.
واحد مقاومت الکتریکی اهم یا ولت بر آمپر می باشد.
مقاومت الکتریکی
175
این مقاومت به جریان و اختلاف پتانسیل وابسته نیست بلکه به 1_خصوصیات جسم و2_شرایط آزمایشگاهی وابسته است
در این آزمایش اگر طول سیم را افزایش دهیم شیب نمودار تغییر می کند
اگر ضخامت سیم را تغییر دهیم باز هم مقدار مقاومت تغییر می کند .
اگر جنس سیم را عوض کنیم باز هم شیب نمودار تغییر
می کند و در نهایت اگر دمای آزمایشگاه را تغییر دهیم باز این شیب تغییر می کند .
176
قانون اهم: که به نام کاشف آن جرج اهم نام گذاری شده است، بیان می دارد که نسبت اختلاف پتانسیل (یا افت ولتاژ) بین دو سر یک هادی (و مقاومت) به جریان عبور کننده از آن به شرطی که دما ثابت بماند، مقدار ثابتی است: V / I} = R }
که در آن V ولتاژ و I جریان است.
این معادله منجر به یک ثابت نسبی R می شود که مقاومت الکتریکی آن وسیله نامیده می شود. این قانون تنها برای مقاومتهایی صادق است که مقاومتشان به ولتاژ اعمالی دو سرشان وابسته نباشد که به این مقاومت ها مقاومت های اهمی یا ایده آل یا وسیله های اهمی گفته می شود.
177
نکته:
خوشبختانه شرایطی که در آن قانون اهم صادق است، بسیار عمومی است.
( قانون اهم هیچگاه برای ابزارهای دنیای واقعی کاملا دقیق نیست چرا که هیچ ابزار واقعی وجود ندارد که یک ابزار اهمی باشد).
معادله V / I = R حتی برای ابزارهای غیر اهمی هم صادق است اما در آن صورت دیگر مقاومت R یک مقدار ثابت نیست و به مقدار V وابسته است.
178
برای اینکه بررسی کنیم که آیا ابزاری اهمی است یا نه، می توان Vرا بر حسب I رسم کرد و نمودار بدست آمده را با خط مستقیمی که از مبدا می گذرد مقایسه کرد. معادله قانون اهم اغلب بصورت : V = I . R
179
محاسبه رابطه ای برای مقاومت:
جنس
د ما
180
مثال
سیمی را با مقطع دایره ای شکل با دستگاه پرس تبدیل به سیمی با همان طول اما مقطع مربع تبدیل می کنیم
با فرض اینکه محیط سطح مقطع تغییر نکند آیا مقاومت جسم بیشتر شده یا کمتر؟
181
توان الکتریکی
یک مدار الکتریکی را در نظر می گیریم که حامل جریان I و ولتاژ V بوده و یک مقاومت Rدر آن قرار دارد.
بار الکتریکی dq موقع عبور از مقاومت به اندازه Vdq ، از انرژی پتانسیل الکتریکی خود را از دست می دهد.
182
طبق قانون بقای انرژی ، این انرژی در مقاومت به صورت دیگری مثلا گرما ظاهر می شود. گر در مدت زمان dt ، انرژی du حاصل شود، در این صورت داریم: P=du/dt
در این رابطه P ، توان الکتریکی است که دارای واحد وات می باشد. برای یک مقاومت می توان توان را به صورت زیر:
P = RI2
183
مدار الکتریکی:
یک مدار الکتریکی ممکن است تشکیل شده باشد از یک مقاومت ،یک خازن و یاوسایل الکترونیکی دیگراز قبیل توربین، القاگر و … .
در یک مدار الکتریکی برای حرکت دادن ذرات باردار به یک منبع ، منبع تولید اختلاف پتانسیل نیاز است این منبع به نام نیروی محرکه نامگذاری می شود و با اندیس نمایش
می دهند .
184
بسته به اینکه در مدار چه عناصری وجود داشته باشند جریان به صورت های مختلفی بدست می آید
اگر خازن در سیستم باشد جریان به صورت تابعی از زمان بیان خواهد شد .
185
1_قانون اول : مجموع شدت جریان ورودی به یک گره برابر مجموع شدت جریانهای خروجی از آن گره می باشد یعنی مجموع جبری شدت جریانها در هر گره برابر صفر است که پایستگی بار الکتریکی در گره را نشان می دهد
قوانین کیر شهف در مدارهای انشعابی
186
2_قانون دوم :در یک حلقه بسته مجموع اختلاف پتانسیل برابر صفر است کاربرد این قانون در مدار های الکتریکی به منظور تعیین اختلاف پتانسیل بین دو مدار است
برای بد ست آوردن جریان در هر مدار از این دو قانون استفاده می کنیم
187
1- یک منبع اختلاف پتانسیل در مدار می تواند هم به عنوان یک عامل افزاینده ی اختلاف پتانسیل عمل کند و هم به صورت یک عامل کاهنده!
اگر جهت حرکت با جهت جریان در منبع یکی باشد منبع در نقش یک عامل افزاینده اختلاف پتانسیل در سیستم عامل عمل می کند .
اگر جهت حرکت خلاف جهت جریان باشد نیروی محرکه به صورت منفی در مسئله لحاظ می شود .
بعضی از نکات مهم در قوانین مدار ها
188
نکته دوم در مورد مدارها:
یک مقاومت همیشه به عنوان یک عامل کاهنده در سیستم مد نظر است مگر اینکه جهت حرکت در خلاف جهت جریان عبوری از آن مقاومت باشد .
189
مثال: در مدار زیر جریان عبوری از مقاومت را بیابید .
190
مثال: در شکل زیر جریان عبوری از مقاومت را بیابید
191
یک روش حل برای مقاومت داخلی:
در بعضی از مسائل دیده می شود که منبع نیروی محرکه دارای مقاومت داخلی است
برای حل آسان این مسئله از این روش استفاده می کنیم . r : مقاومت داخلی
یعنی به صورت سری با باتری در نظر می گیریم
r
192
مثال:
تمرین :در شکل اگر جریان عبوری از مقاومت R3دو برابر جریان عبوری از مقاومت R1باشد مطلوبست :
الف: جریان عبوری از هر مقاومت
ب : مقدار مقاومت R3
R1
R2
R3
؟
193
به هم بستن مقاومت ها
الف ) به هم بستن مقاومت ها به صورت متوالی یا سری
هر گاه چند مقاومت را به صورت سری به هم ببندیم و مجموعه را به اختلاف پتانسیل v وصل کنیم اتصال مقاومت ها به صورت متوالی است مقاومت معادل به صورت زیر است
مقاومت معادل
برابرمجموع مقاومتهاست
R=R1+R2+R3
194
ب)به هم بستن مقاومت ها به صورت موازی
هرگاه دو یا چند مقاومت را به طوری به هم اتصال دهیم یک سر همه مقاومت ها به نقطه a و سر دیگر آن ها به نقطه b وصل شود اتصال مقاومت ها به صورت موازی است اگر مجموعه به اختلتف پتانسیل v وصل شود مقاومت معادل به صورت زیر محاسبه می شود
مقاومت معادل:
1R=1R1+1R2+1R3
195
مدارهای خازن ومقاومت
الف ) اگر یک خازن همراه یک مقاومت در مداری به صورت متوالی به دنبال هم بسته شوند و مجموعه را به اختلاف پتانسیل v وصل کنیم پس از شارر خازن جریان الکتریکی در مدار صفر و اختلاف پتانسیل دو سر مقاومت صفر و اختلاف پتانسیل دو سر خازن برابر اختلاف پتانسیل دو سر پیل خواهد بود
196
ب ) اگر یک خازن را با یک مقاومت موازی ببندیم و مجموعه را به اختلاف پتانسیل v وصل نماییم در مدار جریان الکتریکی بر قرار می شود و اختلاف پتانسیل دو سر خازن برابر اختلاف پتانسیل دو سر مقاومت خواهد بود و اگر کلید مدار را باز کنیم تا جریان قطع شود در این صورت خازن از طریق مقاومت تخلیه شده و اختلاف پتانسیل دو سر مخموعه صفر می شود
197
تا کنون در مسائلی که مطرح شد
مقدار جریان وابسته بود به میزان تغییرات منبع تغذیه و اگر منبع دارای یک اختلاف پتانسیل ثابت بود مقدار جریان نیز همیشه ثابت بود ولی در مدارهایی که در آنها خازن باشند جریان دائما در حال تغییر است .
اگر یک مدار RC را در نظر بگیریم
در ابتدا کلید باز است پس هیچ گونه
باری بر روی صفحات خازن وجود ندارد .
اگر کلید را ببندیم خازن شروع به ذخیره کردن
ذرات باردار بر روی صفحات خود می کند تا
به حالت Max بار برسد .
Max بار زمانی است که مقدار بار برابر با مقدار ظرفیت درمقدار نیروی محرکه باشد.
198
محاسبات در مدار RC
معا دله دیفرانسیل مرتبه اول
199
اگر
عدد
200
خازن در حال شارژ شدن :
t = 0
عدد بدون واحد
q
t
ثابت زمانی مدار است. RC
201
دشارژ یا تخلیه یک خازن
اگر در مدار بعد از اینکه خازن به MAX ظرفیت رسید ناگهان نیروی محرکه را از مدار حذف می کنیم .
حذف
202
اتصال مولد ها
1-اتصال سری یا متوالی
اگر n عدد پیل مشابه به نیروی محرکه E و مقاومت درونی r را به دنبال هم ببندیم نیروی محرکه پیل معادل nE و مقاومت درونی معادل nr میباشد پس جریان از رابطه زیر به دست می آید
nE= (R+nr )
=nE/R+nr
2-اتصال موازی یا انشعابی
اگر n عدد پیل مشابه را به صورت موازی ببندیم نیروی محرکه پیل معادل E و مقاومت درونی پیل معادل r/n میباشد
E = (R+r/n (
203
مغناطیس
204
مغناطیس
محور مغناطیس :محوری است که محوردو قطب آهن ربا را به گونه ای به هم وصل می کند وخاصیت مغناطیسی در اطراف آن کاملا متقارن است
منشا تولید مغناطیس: حرکت الکترونها است به عبارتی اگر الکترونی از نقطه ای به نقطه دیگر جابجا شود در اطراف آن خاصیت مغناطیس ایجاد می شود
205
دو قطبی مغناطیسی
میدان مغناطیسی حاصل از حرکت یک عدد الکترون را اصطلاحا دو قطبی مغناطیسی می گویند
در داخل یک میله دو قطبی های مغناطیسی فراوانی وجود دارد که هر کدام در جهت ها و راستاهای مختلفی در حال چرخش هستند که آنها میتوانند دو به دو اثر مغناطیسی یکدیگر را خنثی کنند
206
در داخل، میله
مجموعه دو قطبی های یکسان تشکیل یک حوزه مغناطیسی را می دهد که هر حوزه برای خود میدان مغناطیسی ای را دارا می باشد که در حالت عادی دو قطبی های موجود در حوزه ها حرکتی کاتوره ای و بی نظم دارندحال اگربتوان به روش خاصی دوقطبی های موجود در حوزه ها را به صورت منظم مرتب کرد وتمام آنها را یک سر نمود در میله خاصیت مغناطیسی مشهود می گردد
207
مواد به دودسته مغناطیسی تقسیم می شود
الف- مواد غیرمغناطیسی
موادی هستند که به هیچ وجه نمی توان خاصیت مغناطیسی در آنها به وجودآورد به عبارتی دو قطبی های موجود درآنها تحت هیچ شرایطی ازحالت کاتوره ای خارج نمی شودمانند شیروچوب و….
208
ب-مواد غیر مغناطیسی
موادی هستند که تحت شرایط معینی میتوان دو قطبی های موجود درآنها را از حالت کاتوره ای خارج نمود وبه آنها نظم داد به عبارتی می توان خاصیت مغناطیسی در آنها به وجود آورد مانند آهن
209
موادمغناطیسی به سه دسته تقسیم می شوند
الف – مواد فرومغناطیسی نرم ب – موادفرومغناطیسی سخت ج – پارا مغناطیس
الف-مواد فرو مغناطیسی نرم
مانند آهن خالص این گونه مواد اگر در یک میدان مغناطیسی واقع شوند دو قطبی های موجود در حوزه ها سریعا از حالت کاتوره ای خارج شده ومنظم می شوند و خاصیت مغناطیسی قوی در اطراف آن مواد به وجود می آید ولی به محض آن که این مواد ازمیدان مغناطیسی القا کننده خارج شوند دو قطبی ها سریعا به وضعیت کاتوره ای اول خود بر می گردند وخاصیت مغناطیسی دراین موادسریع ازبین می رود کاربرد در زنگ اخبار و جرثقیل الکتریکی( برای هسته سیم لوله ها )
210
ب- مواد فرو مغناطیسی سخت
مانند فولاد موادی هستندکه اگردریک میدان مغناطیسی واقع شوند تعدادی ازدوقطبی های موجود تحت تاثیرمیدان القا کننده قرار گیرند وبه کندی یک سو می شوند درنتیجه خاصیت مغناطیسی ضعیفی دراطراف این مواد به وجودمی آیند حال اگرمیدان القا کننده برای این مواد حذف شود دو قطبی های نظم یافته به حالت اولیه خود بر نمی گردند
بنابراین خاصیت مغناطیسی در این مواد پایدارمی ماند کاربرد درقطب نما ها بلند گوها آرمیچرها
211
ج-پارامغناطیس
این مواد اگر دریک میدان مغناطیسی خیلی قوی قرار گیرند تعداد اندکی از دوقطبی های آنها منظم می شوند( به کندی ) وخاصیت مغناطیسی ضعیفی دراطراف آن ایجاد می شود حال اگرآن میدان قوی حذف شود دوقطبی های نظم یافته سریع به وضعیت اولیه خود برمی گردندوخاصیت مغناطیسی به وجودآمده راسریع ازدست می دهند فلزاتی مانند پلاتین آلو مینیم قلع وهم چنین فلزات قلیایی- قلیایی خاکی -اکسیژن واکسیدازت نیزجزاین مواد هستند
212
فضای محدود در اطراف یک آهن ربا است که در آن فضا خاصیت مغناطیسی محسوس باشد به عبارتی اگرآهن ربای دیگری در آن محدوده واقع شود بر آن نیروی مغناطیسی وارد شودمیدان مغناطیسی را می توان با خطوط نیرویی نمایش داد
در هر آهنربا دو قطب تعریف می شود که میدان همیشه از قطب خارج و به قطب وارد می شود اگر یک آهنربا را به قطعات بسیار ریز خورد کنیم هر قطعه ی کوچک ان دارای دو قطب خواهد بود پس تک قطبی مغناطیسی وجود ندارد.
میدان مغناطیسی
213
جهت انحراف یک ذره باردار متحرک در یک میدان مغناطیسی
هر گاه یک ذره متحرک در میدان مغناطیسی باشرط خاصی حرکت کند از طرف آن میدان بر آن ذره نیرویی وارد میشود که باعث انحراف ذره می شود که جهت آن نیرو به سه عامل زیر بستگی دارد:
الف – نوع بار ذره
ب – جهت میدان مغناطیسی
ج – جهت حرکت ذره
214
نیروی مغناطیسی:
اندازه نیروی وارد بر یک ذره متحرک در یک میدان مغناطیسی
(نیرویی که در یک میدان مغناطیسی بر یک ذره متحرک) وارد می شود به عوامل زیر بستگی دارد
الف – اندازه بار الکتریکی
ب- سرعت ذره
ج – شدت میدان مغناطیسی
د- زاویه بین راستای حرکت ذره با راستای خطوط میدان
F =q V B sin ( )
215
سوال:
در چه صورت بر یک ذره متحرک نیرو به آن وارد نمی گردد؟
در صورتیکه ذره موازی میدان (در جهت ویا در خلاف جهت) حرکت کند
در چه صورت بر ذره متحرک نیروی بیشینه وارد می شود؟
در صورتی که زاویه نود یعنی ذره عمود بر خطوط میدان حرکت کند
تعریف تسلا
تسلا شدت میدان مغناطیسی است که اگر یک ذره (کولن) عمود بر خطوط آن میدان با سرعت یک متر بر ثانیه حرکت کند آن گاه از طرف آن میدان نیرویی به اندازه یک نیوتن بر آن ذره وارد می شود
B=F /q
؟
216
تعیین جهت انحراف ذره در میدان مغناطیسی
برای تعیین جهت انحراف ذره دو دستور زیر را در نظر می گیریم
الف – نوع بار ذره مثبت باشد
برای این منظور دست راستمان را به گونه ای می گیریم که انگشت شست بر چهار انگشت دیگر عمود باشد در آن فضای مغناطیسی دستمان را به گونه ای می گیریم که چهار انگشت موازی در جهت حرکت ذره واقع شود وپشت دست به طرف قطب(N) وکف دست به طرف قطب (S) واقع باشد در این حالت انگشت شست جهت انحراف ذره مثبت را نشان می دهد
ب – نوع بار ذره منفی باشد
برای این منظور دست چپ را اختیار کرده و دستور بالا را به کار
می بریم
217
تعیین جهت انحراف یک سیم حامل جریان در یک میدان مغناطیسی
هر گاه سیمی حامل جریان تحت شرایطی در یک میدان مغناطیسی واقع شود از طرف آن میدان نیرویی بر آن سیم وارد شده و باعث انحراف آن سیم در میدان مغناطیسی می گردد که اگر جریان مستقیم باشد جهت انحراف سیم ثابت بوده در یک جهت منحرف می شود
ولی اگر شدت جریان در سیم متناوب باشد نیروی وارد بر سیم نیز متناوب است وسیم در آن میدان مغناطیسی شروع به نوسان کردن و لرزیدن می کند
218
جهت نیرویی که از طرف میدان مغناطیسی بر یک سیم حامل جریان وارد می شود
به دو عامل زیر بستگی دارد
الف – جهت شدت جریان در سیم
ب – جهت میدان مغناطیسی
برای تعیین جهت انحراف سیم از قانون دست راست با دستور زیر استفاده می کنیم دست راستمان را به گونه ای می گیریم که انگشت شست بر چهار انگشت دیگر عمود باشداگر در آن میدان مغناطیسی پشت دست به طرف قطب(N) و کف دست به طرف قطب (S) چنان قرار گیرد که چهار انگشت موازی در جهت شدت جریان واقع شود در آن صورت انگشت شست جهت انحراف سیم را نشان می دهد
219
محاسبه نیروی وارد بر سیم حامل جریان در میدان مغناطیسی:
عوامل موثر براندازه نیروی وارد بر یک سیم حامل جریان در یک میدان مغناطیسی
الف – شدت میدان مغناطیسی
ب – شدت جریان در سیم
ج – طول سیم
د – زاویه راستای سیم و
راستای خطوط میدان
جهت جریان
220
مثال : در شکل زیر بر سیم حامل جریان چه نیرویی وارد می شود ؟
i
جهت Bبه سمت داخل صفحه
dF
R
یاداوری
221
…
یادآوری:
222
شار مغناطیسی
سطحی را در نظر بگیرید که تخت یا غیرتخت است و بوسیله حلقه بسته ای احاطه شده است.
تعداد خطوط مغناطیسی گذرنده از این سطح را شار مغناطیسی نامیده و با фB نشان می دهیم.
اندیس اشاره به مغناطیسی بودن شار دارد.
223
مقدمه ای برای محاسبه شار:
واژه شار به معنی جریان یا سیال می باشد و هرگاه در مقابل جریان یک کمیت سطحی قرار داده شود، مقدار جریان گذرنده از سطح را شار آن کمیت یا جریان می گویند.
مثلا در مورد میدان الکتریکی خطوط میدان که از سطح عمود بر مسیر خطوط عبور می کنند را شار الکتریکی می نامند.
224
و در مورد جریان آب ، مقدار آبی را که از داخل سطح عبور می کند، شار آب می گویند و به همین صورت در مورد هر ماده سیال و جاری شونده ای می توان شار مربوطه به آن را تعریف کرد.
میدان مغناطیسی نیز از این قاعده مستثنی نمی باشد.
225
…
. چون میدان مغناطیسی را به وسیله خطوط میدان نشان می دهیم،
بطوری که چگالی خطوط بیانگر مقیاسی از قدرت میدان است، لذا می توان در مورد میدان مغناطیسی نیز سطحی در محل میدان در نظر گرفت و خطوط میدان گذرنده از آن را به عنوان شار مغناطیسی تعریف کرد.
226
یکای شار مغناطیسی
شار مغناطیسی را به صورت حاصلضرب مساحت سطح عمود بر مسیر میدان مغناطیسی در میدان مغناطیسی B تعریف کردیم.
از طرف دیگر ، چون یکای میدان مغناطیسی ، تسلا می باشد، بنابراین یکای شار مغناطیسی برابر تسلا در مترمربع خواهد بود که مترمربع یکای مساحت می باشد.
227
قانون گاوس در مغناطیس
قانون گاوس در مغناطیس یکی از معادلات اساسی الکترومغناطیس است. این قانون یک روش صوری برای بیان این نتیجه است که واقعیت های مربوط به مغناطیس ، یعنی عدم وجود تک قطبی مغناطیسی را قبول کرده ایم.
قانون گاوس در مغناطیس بیان می کند که شار مغناطیسی گذرنده از هر سطح بسته گاوسی ، صفر است.
228
قانون گاوس در مغناطیس ، عینا مانند مورد الکتریسیته است، یعنی در اینجا یک سطح بسته فرضی در هر جایی که میدان مغناطیسی وجود دارد، در نظر می گیریم.
میدانیم خطوط میدان مغناطیسی همواره از قطب (S) میدان شروع و به قطب (N) ختم می شوند و
و نیز تک قطبی مغناطیسی وجود ندارد،
تشریح قانون گاوس در مغناطیس
229
طبق مطالبی که گفته شد:
همواره تعداد خطوط میدان که وارد سطح بسته مفروض می شوند، با تعداد خطوط میدانی که از سطح خارج می شوند، برابر خواهند بود و لذا در حالت کلی ، تعداد خطوط در واحد سطح بسته یا شار مغناطیسی کل در داخل سطح ، صفر خواهد بود. به عبارت دیگر ، اگر انتگرال سطحی میدان مغناطیسی را بر روی سطح مفروض انجام دهیم، در این صورت نتیجه صفر خواهد بود.
230
مقایسه قانون گاوس در الکتریسیته و مغناطیس
اگر قانون گاوس در الکتریسیته را مورد توجه قرار دهیم، چون بار الکتریکی منفرد قابل تعریف است،
لذا انتگرال سطحی میدان الکتریکی در روی سطح بسته فرضی صفر نبوده و با بار الکتریکی خالص که در داخل سطح فرضی قرار دارد، متناسب است
231
…
در هر دو قانون ، انتگرال در روی تمام سطح گاوسی بسته صورت می گیرد، اما صفر نبودن آن در الکتریسیته و بر عکس صفر شدن آن در مغناطیس حاکی از این واقعیت است که
در مغناطیس برای بار الکتریکی خالص محصور در داخل سطح گاوسی همتایی وجود ندارد
232
در این صورت
نیز در حالت کلی تعداد خطوط میدان مغناطیسی که در یک لحظه وارد حلقه می شوند، با تعداد خطوطی که خارج می شوند، برابر است،
اما چون تعداد خطوط نسبت به فضا متغیر است، این امر موجب
ایجاد نیروی محرکه القایی در مدار می شود.
233
در صورتی که میدان مغناطیسی متغیر باشد، در این صورت شار مغناطیسی در داخل سطح بسته ای که در نظر گرفته می شود، متغیر خواهد بود.
در اثر این تغییر یک نیروی محرکه القایی و در نتیجه یک جریان القایی ایجاد خواهد شد. این جریان القایی بر اساس قانون لنز به گونه ای است که با عامل ایجاد کننده خود مخالفت می کند.
القای الکترومغناطیسی
234
قانون آمپر
تولید میدان مغناطیسی از سیم حامل جریان الکتریکی را نتیجه ای از ارتباط الکتریسیته و مغناطیس می باشد. رابطه ای که بتوان با استفاده از آن میدان مغناطیسی حاصل از توزیع جریان را بدست آورد، رابطه قانون آمپر می باشد که یکی از معادلات ماکسول را بیان می کند.
235
اطلاعات اولیه در مورد قانون آمپر:
قانون کولن یکی از قوانین بنیادی در الکتروستاتیک است که از آن جهت محاسبه میدان الکتریکی حاصل از یک توزیع بار استفاده می شود.
البته اگر تقارنی در مسئله وجود داشته باشد، در این صورت محاسبه میدان الکتریکی با استفاده از قانون گاوس راحت تر خواهد بود.
قانون گاوس از نظر شکل ، نسبت به قانون کولن با معادلات دیگر الکترومغناطیس سازگارتر است و به ما اجازه می دهد که مسائل مربوط به میدان الکتریکی را در وضعیتهای با تقارن مناسب به آسانی و با دقت حل کنیم.
236
…در مغناطیس هم وضع بر همین منوال است
. میدان مغناطیسی ناشی از هر توزیع جریان را می توان با استفاده از قانون بیوساوار که هم ارز مغناطیسی قانون کولن است، محاسبه نمود. اما اگر به معادلات ماکسول مراجعه کنیم، چیزی تحت عنوان قانون بیوساوار در آنجا پیدا نمی کنیم، بلکه به جای آن قانون آمپر را ملاحظه می کنیم.
237
قانون آمپر و قانون بیوساوار هر دو برای محاسبه میدان مغناطیسی حاصل از توزیع جریان بکار می روند،
اما قانون آمپر نسبت به قانون بیوساوار ساده تر و از نظر شکل ریاضی با معادلات دیگر الکترومغناطیس سازگارتر است.
البته لازم به توضیح است که قانون آمپر مانند قانون
گاوس در الکترومغناطیس ، در مواردی که مسئله دارای
تقارن است، بکار می رود.
فرق قانون آمپر و قانون بیوساوار
238
فرض کنید یک سیم با شعاع معلوم حامل
جریان الکتریکی است و ما می خواهیم میدان مغناطیسی را در داخل و خارج از سیم
محاسبه کنیم.
برای این کار حلقه استوانه ای فرض می کنیم، به
گونه ای که سیم در داخل حلقه قرار گیرد. در این
حالت قانون آمپر بیان می کند که میدان مغناطیسی
حاصل از جریان در خارج از آن با جریان خالص
گذرنده از درون حلقه فرضی متناسب است.
محاسبه میدان مغناطیس با استفاده از قانون آمپر
239
به عنوان مثال
، اگر دو جریان غیر هم جهت از سیم عبور کند، در این صورت میدان مغناطیسی با تفاضل این دو جریان متناسب خواهد بود
. نکته قابل توجه در اینجا انتخاب درست جهت مثبت است، تا اینکه بدانیم علامت کدام جریان مثبت و کدام یک منفی است. برای این کار از قاعده دست راست استفاده می کنیم.
240
قاعده دست راست بیان می کند که اگر انگشتان دست راست در جهت پیمودن حلقه آمپری خم شوند، انگشت شصت به حالت کشیده جهت مثبت جریانهای محصور در درون حلقه را نشان می دهد.
بنابراین بعد از تعیین جهت مثبت جریان ، جریان خالص گذرنده از حلقه را تعیین نموده و از رابطه زیر مقدار B (میدان مغناطیسی) را تعیین می کنیم:
در رابطه فوق تراوایی مغناطیسی محیط است. بدیهی است که اگر بخواهیم میدان در داخل سیم را پیدا کنیم، حلقه فرضی را که به حلقه آمپر معروف است، باید در داخل حلقه فرضی کنیم و تمامی مراحل گفته شده در عبارت فوق را تکرار کنیم.
241
اهمیت قانون آمپر
از آنجا که بیشتر توزیع های جریان حالت متقارن دارند و نیز با توجه به اینکه محاسبه میدان با استفاده از قانون آمپر بسیار ساده تر از قانون بیوساوار می باشد، بنابراین قانون آمپر بسیار مفید است. با استفاده از قانون آمپر میدان مغناطیسی حاصل از سیملوله و چنبره به راحتی محاسبه می شود.
در صورتی که اگر بخواهیم میدان مغناطیسی حاصل از یک سیملوله را با استفاده از قانون بیوساوار حساب کنیم، سخت خواهد بود.
!!
242
القا والقاییدگی
243
قانون القای فارادی
قانون القای فاراده که توسط فاراده بیان شد، می گوید که
نیروی محرکه القایی در هر مدار برابر است با
آهنگ تغییر شار در مدار
البته با علامت منفی.
244
اطلاعات اولیه در مرد قانون آمپر
قانون القای فاراده خیلی بیشتر از آنچه قابل تصور است، به ما نزدیک می باشد.
به عنوان مثال ، اگر سیم برقی را که به یک پریز برق در منزل وصل شده است، دنبال کنیم.
اگر به گونه ای قادر باشیم که این سیمها را دنبال کنیم، حتما به یک مولد برق خواهیم رسید که بر اساس قانون القای فاراده ، بین سیمها اختلاف پتانسیل برقرار کرده است. در مسیر حرکت خود، با چندین ترانسفورماتور برخورد خواهیم کرد که در آنها نیز از قانون القای فاراده استفاده می شود.
کار این ترانسفورماتورها افزایش یا کاهش اختلاف پتانسیل میان سیمها می باشد.
245
بیان قانون القای فارادی
قانون القای فارادی بیان می کند که هرگاه شار مغناطیسی گذرنده از یک مدار (مسیر بسته ای که دو سر آن به یک گالوانومتر حساس متصل است)، به نحوی تغییر کند، آن عمل باعث ایجاد یک نیروی محرکه القایی در مدار می شود که به وسیله گالوانومتر قابل مشاهده است.
246
…
نیروی محرکه القایی با آهنگ شار مغناطیسی گذرنده از مدار بر حسب زمان تغییر می کند، برابر است.
البته لازم به ذکر است که نیروی محرکه القایی با مقدار منفی تغییرات شار مغناطیسی گذرنده از مدار متناسب است و این علامت منفی از قانون لنز حاصل می گردد.
247
قانون لنز بیان می کند که در یک حلقه رسانای بسته جریان القایی در جهتی برقرار می شود که با تغییری که آن را بوجود می آورد، مخالفت کند.
این قانون که برای جلوگیری از نقض اصل پایستگی انرژی بیان می شود، مربوط به جریانهای القایی است و در مورد نیروی محرکه القایی صادق نیست.
قانون لنز
248
به بیان دیگر…
، این قانون فقط در مورد حلقه های رسانای بسته بکار می رود. اگر حلقه نباشد، معمولا می توان تصور کرد که اگر بسته بود، چه اتفاقی می افتاد و از این راه می توان جهت نیروی محرکه القایی را معین نمود.
اگر طبق قانون لنز عکس آن چیزی که گفته شد، عمل شود، یعنی اگر جریان القایی به تغییری که باعث بوجود آمدنش شده است، کمک کند، در این صورت قانون پایستگی انرژی نقض می شود.
249
گفتیم که نیروی محرکه القایی با آهنگ تغییرات شار مغناطیسی نسبت به زمان متناسب است.
اما با توجه به تعریف شار مغناطیسی این تغییر می تواند به روش های مختلف صورت گیرد. به عبارت دیگر ، چون شار مغناطیسی با انتگرال سطحی بسته حاصلضرب داخلی B و عنصر دیفرانسیلی سطح برابر است، لذا کافی است که هر کدام از کمیتهای B (میدان مغناطیسی) ، A (مساحت مدار بسته) و θ (زاویه بین B و بردار dA که عمود بر سطح مدار و به طرف خارج است) تغییر کند.
عوامل ایجاد کننده نیروی محرکه القایی
250
یک مثال علمی از نیروی محرکه:
حلقه بسته ای را در نظر بگیرید که دو سر آن به یک گالوانومتر متصل است.
حال اگر یک آهنربای الکتریکی را به طرف حلقه نزدیک و از آن دور کنیم، ملاحظه می گردد که عقربه گالوانومتر منحرف می شود. بنابراین در مدار ، نیروی محرکه القا می شود.
251
القاگر
نگاه اجمالی…
هر قطعه یا قسمتی از مدار الکتریکی که استعداد خودالقایی زیاد یا نسبتا زیاد داشته باشد معمولا به صورت پیچه ، سیم پیچ یا پیچ لوله است.
اما هر رسانایی حتی یک قطعه سیم دارای خاصیت خود القایی است، ممکن است در بسامدهای بالا بطور مخصوص به صورت القاگر عمل می کند. و یا قسمتی در آلترناتور یا موتور الکتریکی که به کمک آهنربای دائمی یا آهنربای الکتریکی ، میدان مغناطیسی تولید می کند.
252
ساختار القاگر
القاگر وسیله ای الکتریکی با دو سر اتصال (مانند مقاومت و خازن) است و در بسیاری از مدارهای AC عنصر اصلی به شمار می آید.
القاگر بطور ساده از پیچه ای سیمی درست می شود. ولتاژ دو سر هر خازن با بار الکتریکی آن متناسب است، ولتاژ در مقاومت با جریان متناسب است و
در مورد القاگر ولتاژ با آهنگ تغییر جریان متناسب است
(V = -L(dI/dt
ضریب تناسب L در اینجا القاییدگی نامیده می شود. L = μ
253
ضریبالقاییدگی به شکل هندسی پیچه بستگی دارد و بر حسب هانری اندازه گیری می شود (هر هانری برابر است بک ولت ثانیه بر آمپر). برای سیم لوله با هسته هوا (مارپیچی دارای n دور سیم پیچی با مساحت سطح مقطع A و طول b)
254
اساس کار القاگر
طرز کار رفتار القاگر بر پایه قانون فاراده استوار است. هنگامی که در پیچه جریان الکتریکی برقرار می شود، میدان مغناطیسی پدید می آید: اگر جریان تغییر کند، میدان مغناطیسی نیز تغییر می کند و یک میدان الکتریکی بوجود می آید.
همین میدان الکتریکی القایی است که بین دو سر رسانا ولتاژ V را بوجود می آورد.
طبق قانون لنز ، جهت این ولتاژ طوری است که با تغییر جریانی که بوجود می آورد مخالفت می کند، علامت منفی در معادله زیر واژه نیروی ضد محرک الکتریکی به همین خاطر است
(V = -L(dI/dt
255
القاگر مدار LC
القاگرها چون با تغییر جریان مخالفت می کنند به عنوان نوعی لختی در مدارهای الکتریکی عمل می کنند (تقریبا مانند جرم که در دستگاههای مکانیکی با تغییر سرعت مخالفت می کند).
این وضعیت بیشتر از همه در مدار مخزنی LC که در آن خازنی باردار به یک القاگر وصل می شود قابل مشاهده است. در این مدارها از لحظه ای که کلید بسته می شود خازن شروع به تخلیه شدن می کند و جریانی را در القاگر بوجود می آورد. اما هنگامی که عمل تخلیه کامل می شود، القاگر نمی گذارد که شارش جریان متوقف شود.
256
در این حالت القاگر خازن را به جهت مخالف باردار می کند و سپس کل فرآیند (تخلیه و باردار شدن) بطور پیاپی تکرار خواهد شد.
در این اصل بار الکتریکی برای همیشه با بسامد زیر (بین القاگر و خازن) در رفت و برگشت خواهد بود که در آن C ظرفیت خازن است (در عمل همیشه مقاومتهای پراکنده ای در مدار وجود دارد. که سرانجام این نوسانها را اجرا می کند):
257
معادلات ماکسول
258
نگاه اجمالی
جیمز کلرک ماکسول (James Clerk Maxwell) ، که در سال کشف قانون القای فاراده به دنیا آمد ، بیشتر عمر کوتاه اما پر بار ، خود را در راه تدوین مبانی نظری کشف های تجربی فاراده صرف کرد.
و به این ترتیب توانست معادلات احساسی خود را که بعد او تحسین همگان را برانگیخت، ابداع کند.
طوری که انیشتین با دو شکافی زیاد در معادلات ماکسول ، به نظریه نسبیت رهنمون شد. انیشتین بزرگترین تحسین کننده ماکسول ، درباره او نوشت: "احساسات او را در لحظه ای تصویر کنید که معادلات دیفرانسیل فرمولبندی می شد. توسط می برایش ثابت کردند که میدانهای الکترومغناطیسی به صورت امواج قطبیده و با سرعت نور منتشر می شوند."
259
تشریح معادلات ماکسول
معادله اول:
که می توان آنرا قانون گاوس در الکتریسته نیز نامید،
بیان می کند که میدان الکتریکی
با مقدار باری آن میدان را ایجاد می کند، رابطه مستقیم دارد.
260
معادله دوم:
که می توان آنرا قانون گاوس در مغناطیس نام نهاد، بیان می کند، که تک قطب مغناطیسی وجود ندارد.
یعنی بر خلاف بارهای مثبت و منفی که می توانند جدا از هم وجود داشته باشند، هرگز نمی توانیم دو قطب مغناطیسی (به عنوان مثال قطبهای یک آهنربا) را از هم جدا کنیم
261
معادله سوم:
به قانون القای فارادی معروف است، بیان می کند که اگر میدان مغناطیسی (جدا از نظر تعداد یا از نظر جهت) تغییر کند، میدان الکتریکی در مدار القای می شود که به آن میدان الکتریکی القایی می گویند.
معادله چهارم:
به عنوان قانون آمپر نیز معروف است، بیان می کند که میدان مغناطیسی می تواند در نتیجه یک میدان الکتریکی متغیر و یا یک جریان الکتریکی متغیر ایجاد کرد.
262
پایان