بسم ا… الرحمن الرحیم
جایی بر پشت ذهنت بنویس؛ اثرانگشت خداوند بر همه چیز هست
تناسبات هندسی در طبیعت (برف)
گردآوری از:
الهه قدیمی
پریسا فرهادی
برف ؛ تناسب بی بدیل
نحوه تشکیل کریستالهای برف
دانه برف یک نام عمومی است که به توده بهم چسبیده کریستالها گفته میشود. . شبکه ای که مولکولهای آب تشکیل میدهند، شبکه ای 6 پر است. همانطور که در تصویر میبینید، خطوط خاکستری هیدروژن و دایره قرمز علامت یک اتم اکسیژن است .
ابتدایی ترین شکل بلور برف نوعی منشور شش پر است و همانطور که گفتیم، بلور یخ شبکه ای شش پر دارد این فرم اولیه، شکل کلی بلورهای برف را تعیین میکند اما شکل خاص این بلورها به دلیل رشد کند شاخه و سرعت رشد بخشهای مختلف آن با همدیگر متفاوت است.
کریستال در بعضی نواحی یعنی بخش پایه صیقلی ودر بخش شاخه ها ناصاف است و همین موجب کم و زیاد سرعت رشد کریستال میشود.
در نتیجه شاخه های بلند از بلور اولیه خارج میشوند و آنرا به شکلهای مختلفی، در می آورند که به جز موارد استثنایی همه 6 ضلعی هستند.
انواع برف:
یک بلور 6 ضلعی ، پایه هندسی کریستال ، بستگی به سرعت رشد ، پلیت یا رشته ای
پلیت ستاره ای: بسیار فراوان، 6 بازوی پهن دارند
انگار از قطاع دایره به سمت بیرون مرزبندی شده ،(ساده ترین نوع ان پلیت 6 ضلعی است)
یعنی به شگل درخت، از شاخه هایش شاخه هایی درامده، شناخته شده ترین ، در تزیین کریسمس
کرستالهای دنده ای به قدری زیادند که مانند سرخس اند
5.ستونهای 6 ضلعی با حفره های مخروطی در انتهای دو سر، هر دو حفره کاملا عین هم ، گاهی انتهای حفره ها بسته نشده و به سکل حباب در می ایند.
6.روی لباس مثل مو های کوچک سفید
7. 1. رشته های قلمی
شگفتیهای برف
همه ما می دانیم که ، برف در حقیقت چیزی جز آب یخ زده نیست. اما ، پس چرا از نظر ظاهری ، با یخ تفاوتهای بسیاری دارد؟! در حقیقت در هر دانه برف ، تعداد زیادی بلور یا کریستال یخ وجود دارد و انعکاس نور از تمام رویه های این بلورها ، باعث می گردد که ، دانه برف سفید رنگ دیده شود. برف هنگامی که بخار آب در جو منجمد می شود، تشکیل و سپس باریدن می گیرد. بلورهای ریز برف روشن و شفاف اند. زیرا در هوا جریانهای گوناگون به حرکت در می آیند. هنگامی که این شرایط پدید می آید، بلورهای برف در اطراف هسته ای جمع می شوند. هنگامی که این گروه متشکل از بلورهای برف ، به اندازه کافی بزرگ شدند، شناور گردیده و به سمت پایین حرکت می کنند. برخی از این بلورها مسطح ، برخی دیگر سوزنی و یا گرد هستند. اما ، صرفنظر از شکل آنها ، بلورهای برف همواره شش پهلو ، یا زاویه دارند. جالب آنکه شاخه های هر دانه برف به تنهایی شبیه هم هستند، اما در هر حالت ، طرز قرار گرفتن شاخه ها متفاوت است.
بنابراین حتی دو دانه برف را نمی توانید پیدا کنید که مشابه همدیگر باشند. نکته جالب دیگر آن که برف فقط به رنگ سفید نمی بارد! در خیلی از نقاط جهان برف قرمز ، سبز و حتی آبی و سیاه رنگ نیز مشاهده شده است. علت این حالت و رنگهای متفاوت ، وجود گرد و غبار ، آلاینده های طبیعی یا صنعتی و حتی وجود قارچهای ریز شناور در هواست، که هنگام ریزش برف جمع شده و مخلوط با آن فرو می ریزند. چون برف محتوی مقدار زیادی هواست، هادی ضعیفی برای گرما به شمار می رود، و این از جمله شگفتیهای بی نظیر برف به شمار می رود. در حقیقت به همین علت است که پوششی از برف ، می تواند، سبزیهای در حال خواب مزارع را محافظت کند و یا از درختان ، در مقابل سرمای بیش از حد نگهداری کند و اسکیموها را در کلبه های برفی امان دهد، در حقیقت برف بزرگترین پشتوانه ، بر زندگی بشر ، در زمینه آبیاری و کشاورزی است.
مراحل رشد یک کریستال برف
انواع بلورها
بلور ساده
پلیت ستاره ای
کریستالهای مثلثی
پلیت تقسیم شده
ستاره دنده ای (درخت وار)
ستاره دنده ای سرخس شکل
ستون میان تهی
کریستال رشته ای
ستونی کلاه دار
پلیت دوبل
پلیت ستاره ای دو تکه
کریستالهای دو قلو
گلهای گلوله ای شکل
دنده ای مشعشع (سه بعدی)
کریستالهای برفک دار (سرما ریزه)
کریستالهای بی قاعده
تناسب فیبوناچی چیست؟
برای رسم مارپیچ طلایی یا فیبوناچی از راس ( گوشه ) هر مربع یک کمان به شعاعی برابر ضلع آن مربع رسم می کنیم . به این مارپیچ بدست آمده ، اسپیرال لگاریتمی هم گفته میشود .
میتوان مستطیل و مارپیچ طلایی فیبوناچی را در رسم توسعه یافته ستاره داوود رسم نمود .
ابتدا باید بدانیم که نمای ایزومتریک یک مکعب چیست ؟
اگر یک مکعب را در فضا دوران دهیم ، به گونه ای که دو راس متقابل به هم در امتداد خط دید ما قرار بگیرند ، به این منظره نمای ایزومتریک مکعب گفته میشود . در واقع نمای ایزومتریک مکعب ، نمایی است که در آن سه طرف بالا ، راست و چپ مکعب دیده شود ، به انیمیشن زیر توجه نمایید .
همانطور که مشخص است انیمیشن فوق یک مکعب در حال دوران را نشان می دهد که تمامی قطرهای سطحی ( وجه های ) آن ، همچنین یال های آن رسم شده است که در نهایت در نمای ایزومتریک متوقف و ستاره داوود کاملا مشخص می گردد ، البته این در حالتی خواهد بود که وجه های مکعب را از زاویه دید پنهان نماییم تا خطوط مخفی حجم هویدا شوند ، لازم به توضیح است که این ستاره درون یک شش ضلعی منتظم دیده میشود و چون برای درک بهتر موضوع ، انیمیشن فوق در دید پرسپکتیو تهیه شده است ، شاید این شش ضلعی ، منتظم به نظر نرسد . برای واضح بودن رسم ، شکل زیر ارایه میشود .
این رسم هندسی ( ستاره داوود ) به همراه مکعب و شش ضلعی ، نقش بنیادی و کلیدی در تمامی عرصه های علمی ایفا می کنند . از این رسم هندسی ستاره داوود با تلفیق و ترکیبی از شش ضلعی ، در نقش و نگار مسجد کبود استفاده شده است ، که دال بر این موضوع است که مسلمانان در قدیم از این رسم ها در معماری های خود استفاده می کرده اند
این یک واقعیت است که گذشتگان ما از اعداد ، ارقام و هندسه چیزهایی میدانسته اند که ما نمی دانیم.
اعداد مرموز و رمز ترسیم ستاره داوود و ستاره داوود توسعه یافته در قرآن
در آیاتی از کتاب قرآن به اعدادی از یک تا دوازده اشاره شده است که در نهایت چنین استنباط میشود که حساب و ریاضیات خداوند متعال بر پایه سیستم شمارش اعداد بر مبنای دوازده تایی یا دوجینی استوار شده است و یا اینکه حکمت خداوند بر این تعلق گرفته که چنین باشد . در این رابطه کل خلقت خداوند نیز بر این اساس ، پایه ریزی شده است که شکل هندسی مکعب و ستاره داوود و ستاره داوود توسعه یافته بارزترین نمونه ها و دلایلی بر این ادعاست که در همه جای خلقت خداوند کاملا مشخص و مشهود است . برای کسب اطلاعات بیشتر به مبحث ریاضیات مختص فیزیک چیست ؟ مراجعه فرمایید .
اینک به بعضی از این آیات مورد نظر در کتاب قرآن اشاره کرده و در نهایت رمز رسم ستاره داوود و ستاره داوود توسعه یافته در قرآن را ارایه می کنیم
اعداد ( یک ، دو ، سه ، چهار ، هشت )
بگو اوست خداوند یگانه ای ( یکتایی ) . آیه 1 سوره اخلاص
خلق کرد شما را از نفسی ( شخصی ) تکی ، سپس قرار داد از آن زوجش [را] و فرستاد برای شما از چهارپایان هشت زوجهایی ، خلق می کند شما را در شکم های مادرانتان خلقتی از بعد خلقتی در تاریکی های سه تایی ( سه گانه ای ) ، هان شمایان خداوند سرور شماست برای اوست فرمانروایی ، نیست خدایی مگر او ، پس کجا روانه ( مرخص ) میشوید . آیه 6 سوره زمر
بگو آیا بدرستی شمایید [که] حتما کفران می کنید به کسی که خلق کرد زمین را در دو یوم ( دوره ، مرحله ، هنگامه ) و قرار میدهید برایش همتایانی را ، آن سرور عالمیان [است] 9
و قرار داد در آن سلسله جبالی ( لنگرهایی ) را از بالایش و برکت داد در آن و تقدیر ( اندازه گیری ) کرد در آن معاشش ( خوراکش ) را در چهار ایامی و یکسانی ( برابری ) [است] برای خواهندگان ( جویندگان ) 10 سپس ( مستولی شد ) پرداخت به جانب آسمان و آن دخانی ( دودی ، ماده تاریکی ) بود ، پس گفت برای آن و برای زمین [که] بیایید شما هر دو ، راغبانه ای یا با کراهتی ( مجبورانه ای ) ، گفتند آن دو آمدیم اطاعت کنندگان ( تسلیمانه ) 11
پس مقتضی کرد آنها را هفت آسمانهایی در دو یوم و وحی کرد در هر ( تمام ) آسمانی کارش ( وظیفه اش ) را و زینت دادیم آسمان دنیا را به چراغها و حفاظتی ، آن تقدیر ( اندازه گیری ) عزیز ( قدرتمند ) داناست . آیه 12 سوره فصلت
عدد شش ( 6 )
و به یقین آفریده ایم آسمانها و زمین [را] و آنچه که مابین آن دو [است] در شش ایامی ( مراحلی ، دوران هایی ) و لمس نکرد ما را از سستی ( درماندگی ، پیری ، ضعف و خستگی ) . آیه 38 سوره ق
بدرستی سرور شما خداوند ، کسیست [که] خلق کرد آسمانها و زمین [را] در شش ایامی ( روزگارانی ، دوران هایی ، مراحل زمانی ) ، سپس مستولی شد ( برآمد ، استوار و سوار شد ) به روی عرش ( مکان و جلوس پادشاهی و سلطنت بر عالم ) ، میپوشاند شب [را به] روز [در حالیکه] می طلبد آن را بسرعت ( باشتاب و عجله ) و خورشید و ماه و ستارگان رام ( تسخیر ) شدگان به فرمان اویند ، آیا نیست برای او خلقت و دستور ( امیری ، پادشاهی ) ، پاک و منزه است خداوند سرور عالمیان . آیه 54 سوره اعراف
کسی که خلق کرد آسمانها و زمین [را] و آنچه که مابین آن دو [است] در شش ایامی ، سپس استیلا یافت ( استوار و حاکم و سوار ) شد بر روی عرش ، رحمان ( خدای مهربان ) ، پس سوال کن به او ( در مورد او ) آگاهی ( دانا و مطلعی ) را . آیه 59 سوره فرقان
بدرستی سرور شما خداوند کسیست [که] آفرید آسمانها و زمین [را] در شش ایامی ( دوران هایی ، هنگامه هایی ) سپس استیلا یافت ( مستولی شد ، چیره و برابر شد ) بر عرش ، تدبیر میکند فرمان ( کار ، امورات ) را ، نیست از شفاعت کننده ای ، مگر از بعد اذنش ، هان شمایان خداوند سرور شماست پس بندگی ( عبادت ) کنید او را ، آیا پس متذکر نمیشوید . آیه 3 سوره یونس
و اوست کسی که خلق کرد آسمانها و زمین [را] در شش ایامی ( دوران هایی ) و باشد عرش او بر روی آب ، برای اینکه امتحان کند شما را [که] کدامتان نیکوتر عملی [است] و اگر بگویی [که] بدرستی شما مبعوث ( برانگیخته ) شدگانید از بعد مرگ ، حتما میگویند کسانی که کفران کردند که این [نیست] مگر جادوی آشکاری . آیه 7 سوره هود
خداوند کسیست که خلق کرد آسمانها و زمین و آنچه که مابین آن دو است در شش ایامی ، سپس مستولی شد ( استیلا یافت ) بر عرش ، نیست برایتان از غیر او از سرپرستی و نه شفیعی ( مدافعی ) ، آیا پس متذکر نمیشوید . آیه 4 سوره سجده
پس متذکر نمیشوید . آیه 4 سوره سجده
اوست کسی که خلق کرد آسمانها و زمین را در شش ایامی ، سپس استیلا یافت ( مستولی و برابر ، سوار ) شد بر عرش ، می داند آنچه که فرو می رود در زمین و آنچه که خارج می شود از آن و آنچه که نازل می شود از آسمان و آنچه که بالا می رود در آن و اوست همراه شما هر کجا که باشید و خداوند به آنچه عمل می کنید بینایی [است] . آیه 4 سوره حدید
عدد هفت ( 7 )
تسبیح می کند برایش آسمانهای هفت ( هفت گانه ) و [همچنین] زمین و کسی که در آنهاست و اینکه [نیست] از چیزی مگر اینکه تسبیح می کند به ستایش او و لیکن درنمی یابید ( نمی فهمید و درک نمی کنید ) تسبیح شان ( ستایش ایشان ) را ، بدرستی او باشد بردباری آمرزنده ای . آیه 44 سوره اسراء
کسی که خلق کرد هفت آسمانهایی را طبقاتی ( به ردیف روی هم چیده شده هایی ) ، نمی بینی در خلقت رحمان ( خداوند مهربان ) از شکافی ( فقدان ، فرسودگی ، تفاوت و اختلافی ) ، پس برگردان ( متوجه کن ) چشم را ، آیا می بینی از شکستگی ها ( گسستگی ها ) . آیه 3 سوره ملک
و بنا کردیم بالای شما ( بالای سرتان ) هفتی ( هفت تایی ، هفت آسمانی ) شدیدی ( مستحکمی ، استواری ) . آیه 12 سوره نبا
اوست کسی که خلق کرد برایتان آنچه که در زمین [است] جملگی ، سپس درست کرد ( پرداخت ) به سوی آسمان ، پس درست کرد آنها را هفت آسمانهایی و اوست به هر ( تمام ) چیزی دانایی . آیه 29 سوره بقره
عدد دوازده ( 12 )
و جدا ( سوا ، تقسیم ) کردیم ایشان [را به] دو ده ( دوازده – 12 ) گروههایی ( تیره و نوادگانی ، طبقات خانوادگی ) امتهایی و وحی کردیم به سوی موسی زمانی [که در صدد] سیر آب کردن [برآمد] او قومش را ، که بزن به عصایت سنگ ( سخره ) [را] ، پس روان شد ( جوشید ) از آن دو ده ( دوازده – 12 ) چشمه ای ، دانسته بود ( شناخته بود ) هر ( تمام ) انسیانی ( مردمی ) نوشیدنی ( شرب گاه ) شان [را] و سایه انداختیم برای ایشان ابرها [را] و نازل کردیم برایشان من ( شیره و شهد گیاهی و نباتی ، شیر درختی ) و سلوی ( کباب یک نوع پرنده خوشمزه همانند بلدرچین و قرقاول ) ، بخورید از پاکی ها ، آنچه [را که] رزق ( روزی ) دادیم شما را و ظلم نکردند ما را و لیکن خودهایشان را ظلم میکردند . آیه 160 سوره اعراف
و زمانیکه آب دادن خواست موسی برای قومش ، پس گفتیم بزن به عصایت سنگ را ، پس ترکید ( جوشید ) از آن ، دو ده ( دوازده ) چشمه ای ، شناخته بود هر ( تمام ) انسیانی ( مردمی ) شرب گاه ( نوشیدنی ) خودشان را ، بخورید و بنوشید از رزق ( روزی ) خداوند و گناه نکنید در زمین مفسدانه . آیه 60 سوره بقره
و حتما گرفته است خداوند میثاق ( عهد ، پیمان ) پسران اسرائیل را و مبعوث کردیم ( برانگیختیم ) از ایشان دو ده ( دوازده ) رئیسی ( سردسته ، سر قبیله ، امام و پیشوایی ) و گفت خداوند [که] بدرستی من همراه شمایم اگر به پا داشتید نماز را و دادید زکات را و ایمان آوردید به رسولانم و عزیز ( گرامی و با منزلت ) داشتید ایشان را و قرض دادید خداوند را قرضی نیکویی ، حتما می زدایم از شما بدی هایتان را و حتما داخل می کنم شما را [به] باغهایی [که] جریان دارد از زیرش چشمه ها ، پس کسی که کفران کند بعد آن از شمایان ، پس گم گشته است درست راهی را . آیه 12 سوره مائده
بدرستی تعداد ماهها نزد خداوند دو ده ( دوازده ) ماهی در کتاب خداوند [است] ، روزی [که] خلق کرد آسمانها و زمین را از آن ، چهارتایی ( چهار ماهی ) حرام شده ای [است] ، آن دین به پا خواسته [استوار است] ، پس ظلم نکنید در آنها خویشتن را و قتال ( پیکار ) کنید مشرکان را همگی ( متحدا ) ، همچنان که قتال ( نبرد ) می کنند شما را همگی و بدانید [که] بدرستی خداوند همراه متقیان [است] . آیه 36 سوره توبه
برای رسم ستاره داوود ابتدا محیط یک دایره را به دوازده قسمت مساوی تقسیم می کنیم که هر قسمت بیانگر یک یوم ( مرحله از زمان ) می باشد ، همانند ساعت که هر قسمت آن بیانگر یک ساعت از شبانه روز می باشد ، یعنی شکل زیر .
اینک خلقت زمین در دو واحد زمان ، تقدیر معاش آن در چهار واحد زمان و خلقت کل آسمانها و زمین و هر آنچه که مابین آن دو است در شش واحد زمان انجام گرفته است . طبیعی است که خلقت زمین و تقدیر روزیش جزئی از این شش واحد زمان کل آفرینش هستی بوده است ولی برای سیاره زمین و تقدیر روزی در آن میتوان دو حالت را در نظر گرفت ، یا چهار واحد زمان تقدیر روزی بعد از دو واحد زمان آفرینش زمین بوده است ، یا این دو واحد زمان آفرینش زمین جزئی از این چهار واحد زمان تقدیر روزی در آن بوده است . ابتدا حالت اول را برسی می کنیم !
در شکل روبرو نقطه صفر را مبدا زمان آفرینش فرض می کنیم ، خلقت زمین در دو واحد از زمان صورت گرفته است لذا پاره خطی از واحد صفر تا واحد دوم رسم می کنیم . چون تقدیر روزی در آن چهار واحد از زمان طول کشیده است ، چهار واحد از واحد دوم پیش روی کرده و پاره خط دوم را از واحد دوم تا واحد ششم رسم می کنیم و چون خلقت کل آسمانها و زمین شش واحد زمان طول کشیده است لذا خط سوم را از مبدا صفر تا واحد ششم رسم می کنیم . در این حالت یک مثلث قائم الزاویه بدست می آید ، برای اینکه یک زاویه مثلث مقابل کمان 60 درجه و خود زاویه 30 درجه و زاویه دیگر مثلث روبروی کمان 120 درجه و خود زاویه 60 درجه شده و چون مجموع این دو زاویه 90 درجه بوده و مجموع زوایای یک مثلث 180 درجه می باشد ، پس اندازه زاویه سوم 90 درجه خواهد بود و همانطور که میدانیم انجام محاسبات ریاضی در مثلث قائم الزاویه با روابط مثلثاتی زوایای 30 ، 60 و 90 بسیار سهل و آسان و ایدآل میباشد . اینک میتوانیم این ترسیمات را از تمامی واحدها انجام دهیم ( یعنی هر واحد را مبدا زمان آفرینش تلقی کنیم یا مبدا آفرینش را به واحدهای دیگر انتقال دهیم ) . ستاره داوود یعنی دو مثلث متوازی الاضلاع آبی رنگ کاملا مشهود و مشخص است همچنین ستاره داوود توسعه یافته .
بررسی حالت دوم :
با فرض اینکه دو واحد زمان آفرینش زمین جزئی از چهار واحد زمان تقدیر روزی در آن بوده باشد ، نقطه صفر را مبدا زمان آفرینش فرض می کنیم ، خلقت زمین در دو واحد از زمان صورت گرفته است لذا پاره خطی را از واحد صفر تا واحد دوم رسم می کنیم . چون تقدیر روزی در آن چهار واحد از زمان طول کشیده است چهار واحد از مبدا صفر پیش روی کرده و پاره خط دوم را از مبدا صفر تا واحد چهارم رسم می کنیم و چون خلقت کل آسمانها و زمین شش واحد زمان طول کشیده است لذا خط سوم را از مبدا صفر تا واحد ششم رسم می کنیم . همچنین میتوانیم این ترسیمات را از تمامی واحدها انجام دهیم ( یعنی هر واحد را مبدا زمان آفرینش تلقی کنیم یا مبدا آفرینش را به واحدهای دیگر انتقال دهیم ) . ستاره داوود یعنی دو مثلث متوازی الاضلاع آبی رنگ کاملا مشهود و مشخص است همچنین ستاره داوود توسعه یافته .
یکی از شگفتی های این اعداد مرموز این است که اگر این عملیات هندسی را برای یک دایره با تقسیمات 10 انجام دهیم به دو پنج ضلعی منتظم و یک ستاره پنج پر می رسیم که در آن ترکیب تناسبت طلایی یا فیبوناچی آشکار میشود .
در رسم فوق یک دایره را به هشت قسمت مساوی تقسیم می کنیم . اگر این نقاط را به نقاط مجاور خود وصل کنیم ، مسلما یک هشت ضلعی منتظم خواهیم داشت . اینک اگر نقاط را دو به دو ، چهار به چهار و شش به شش به هم متصل کنیم دو مربع تو در تو حاصل میشود . رسم سبز رنگ مربوط به معماری و هنرهای اسلامی میشود .
تناسب فیبوناچی در پیدایش کریستال برف
یکی از شگفتی های خلقت خداوند متعال این است که از اول آفرینش تا آخر خلقت ، هیچ دو کریستال برف منجمد شده شبیه به هم و یکسانی را نمی توان یافت این در حالیست که تمام کریستالها از قاعده فوق پیروی میکنند.