پاورپوینت تحلیل واریانس

تحلیل واریانس
ANOVA: Analysis Of Variance

حداقل میانگین های دو جامعه متفاوتند

The ANOVA Hypothesis

The ANOVA Model

شرایط انجام تحلیل واریانس

جدول مقادیر نمونه برای طرح کاملا تصادفی

از این رو به طور خلاصه ، مجموع کل مربعات برابر با مجموع
مربعات میان گروهی ودرون گروهی می شود .

ANOVA Variance Between and Within Groups
Between
Within
Within

میانگین مربعات درون گروهی : تقسیم مجموع مربعات

درون گروهی به درجه آزادی مربوطه یعنی (n-K)
میانگین مربعات میان گروهی : تقسیم مجموع مربعات
میان گروهی به درجه آزادی مربوطه یعنی (K-1)

آزمون F :
برای آزمون فرضیه های (1-1) باید مقدار V.R (نسبت پراش) که عبارت است از :
با مقدار بحرانی F با درجه آزادی (K-1,n-K) مقایسه شود .
فرضیه H0 رد میشود .

تمام میانگینهای گروهی با هم برابر نیستند .

اگر

مثال :
یک مطالعه به منظور مقایسه طول مدت درمان
برای یک بیماری معین با چهار روش درمانی طراحی شده است .25 بیمار را
به طور تصادفی به 4 گروه 6،6،6،7 نفری تقسیم کرده ،
گروه اول را با روش 1و گروه دوم را با روش 2 وگروه
سوم را با روش 3 وگروه چهارم را با روش 4مورد مداوا
قرار داده ایم.طول مدت مداوا تا بهبود یافتن بیمار ،برای هر
گروه در جدول زیرمشخص شده است .

مطلوب است آزمون فرضیه یکسان بودن میانگین طول
مدت مداوابرای چهار روش فوق ،یعنی :

چون
فرضیه یکسان بودن میانگین طول مدت مداوا برای این
چهارروش به کاررفته،رد نمی شود واختلاف بین میانگین
های نمونه ای معنی دارنیست .

آزمون توکی :
آزمون توکی ،که معمولا به HSD مرسوم است مقیاسی
را معرفی نموده که در مقابل آن همه تفاوتها مقایسه می شود،
به عبارتی اگر طبق آزمون F تفاوت معنی داری بین
میانگینهای گروهها وجود داشته باشد ،طبق آزمون توکی
می توانیم تفاوت های معنی دار بین هریک از رزوج
میانگینها را بررسی کنیم .

آزمون توکی عبارت است از :
:سطح معنی دار برگزیده
K :تعداد میانگینها در آزمایش
N : تعداد کل مشاهدات در آزمایش
n : تعداد مشاهدات در رفتار
MSE : میانگین مربعات خطای ارایه شده در جدول ANOVA

مثال :

با استفاده از داده های مثال قبل ، HSD را محاسبه کنید .(
با استفاده از جدول (3) داریم :MSE=1.67 به قسمی که :
q (0.5,4,21)=9.23