داده ها
-پیوسته Continuous
sample data : اندازه گیری پدیده در یک زمان مشخص
pulse data : مقدار تجمعی یک پدیده در یک فاصله زمانی مشخص
گسسته Discrete
مشخصات آماری
داده های سری زمانی
ایستا Stationary : خصوصیات توزیع آنها مثل میانگین و انحراف معیار در طول سری آماری ثابت بماند
غیرایستا Non-Stationary
با کوچک شدن مقیاس شانس ایستا بودن کاهش می یابد
مشخصات آماری
میانگین : مقدار متوسطی که داده ها حول آن یکنواخت تقسیم شده اند
اولین گشتاور از مبدا
میانه median
مد mode
دامنه
واریانس : میزان پراکندگی داده ها (میانگین مربع انحراف معیار داده ها از میانگین) (گشتاور دوم داده ها حول میانگین)
جذر واریانس = انحراف معیار
مشخصات آماری
ضریب تغییرات :
چولگی skewness : گشتاور سوم داده ها حول میانگین، نشان دهنده تقارن داده ها است
مشخصات آماری
کشیدگی Kourtosis :
گشتاور چهارم داده ها حول میانگین
مشخصات آماری
برای تحلیل صحیح آماری داده ها باید:
تناسب(relevance)
کفایت (adequacy)
صحت (accuracy)
تناسب : آمار جمع آوری شده در ارتباط با مسئله مورد نظر باشد
کفایت : طول دوره آماری
صحت : در رابطه با یکنواختی داده ها
غیر یکنواختی (inconsistancy): ساخت سدها، بندها، تاسیسات انحراف آب
Probability for Discrete Random Variable
احتمال متغیر تصادفی گسسته توسط تابع جرم (mass function) مشخص می شود.
تابع جرم مشخص می کند که متغیر تصادفی x برابر با xk است و
P(xk) = p( x = xk)
تابع جرم تجمعی :
پرتاب تاس :
تابع تجمعی :
Probability for Discrete Random Variable
تابع جرم و تابع تجمعی پرتاب تاس
تابع جرم و تابع تجمعی تعداد رخاد سیل با اندازه معین طی دوره طراحی
Probability for Continuous Random Variable
برای بیان رفتار متغیر از تابع توزیع چگالی pX(x) استفاده می شود.
احتمال رخداد متغیر تصادفی پیوسته بین x1 و x2 از تابع توزیع تجمعی استفاده می شود
Peak Discharge (cfs) Kentucky River
تخمین فراوانی داده ها
جدول فراوانی نسبی حداکثر دبی
m=1+3.3 log n
تعداد کلاسها :
* تعداد کلاسها 5 تا 20 * از یک چهارم تا یک دوم انحراف معیار داده ها
تعداد کلاس ها به تعداد مشاهدات، رفتار داده ها و دامنه داده ها بستگی دارد
هیستوگرام حداکثر جریان
این نمودار تصویر خوبی از توزیع مقادیر سیلابها ارائه می دهد
نمودار فراوانی مجموع(انتگرال نمودار فراوانی)
تعداد دفعاتی که سیلاب رودخانه به حد معینی می رسد و یا از آن تجاوز می کند
توزیع نرمال
توزیع نرمال استاندارد با میانگین صفر و انحراف معیار 1، N(0,1) U=(x-)/
رابطه تجربی برای تخمین تابع چگالی توزیع نرمال استاندارد
توزیع نرمال تابع توزیع تجمعی
رابطه تجربی برای تخمین تابع توزیع تجمعی توزیع نرمال استاندارد
معمولا از روی جدول تخمین زده می شود
توزیع نرمال
توزیع نرمال
مثال : داده ها از توزیع نرمال N(15,25) پیروی کنند مطلوبست prob(15.6X 20.4)
با توجه به جدول
Pz(1.08)=0.8599 and Pz(0.12)=0.5478
Probability = 0.3121
ساخت منحنی نرمال داده های حداکثر سیلاب
ساخت منحنی نرمال داده های حداکثر سیلاب
توزیع نمایی
توزیع نمایی
توزیع نمایی
GAMA توزیع گاما
Px(x)=x-1 e-x/()
GAMA توزیع گاما
Px(x)=x-1 e-x/()
GAMA توزیع گاما
مقادیر بارش سالانه
GAMA توزیع گاما
GAMA توزیع گاما
GAMA توزیع گاما
توزیع لوگ نرمال
توزیع لوگ نرمال
توزیع Weibull
حداقل دبی روزانه سال، در یک رودخانه دارای متوسط 125 cfs و انحراف معیار 50 cfs است. احتمال اینکه حداقل جریان کمتر از 100cfs باشد؟
آزمون نیکویی برازش
آزمون نیکویی برازش
مقدار کلموگروف-اسمیرنوف برای داده های بارندگی
Dmax GAMA=0.075
Dmax NORMAL=0.071
D critical with =0.05 and n=38: 0.14