مثال 13.7
پاسخ فرکانسی برای یک مدل نمونه گیری اطلاعات در یک کانورتر Up / Down تحت کنترل نسبت تبدیل.
ما به مدل تقریباً خطی نمونه گیری اطلاعات در یک کانورتور Up/ Down تحت کنترل نسبت تبدیل بدست آمده در روابط(13.62) , ( 13.58) مثال 13.4 برمی گردیم. تابع تبدیل مربوطه نسبت تبدیل نوسانات به نوسانات می باشد. ولتاژ خازن نمونه گیری شده از روش زیر محاسبه می شود:
(13.88)
که تغییرات جزئی در رابطه (13.62) داده شده است. اگر چه آن یک اختصاری از جواب می باشد. در مثال 13.5 ما مشخه های یک مدل نمونه گیری اطلاعات خطی را ارائه کردیم. مدل خطی متوسط گرفته شده در رابطه (13.8) برای مثال 13.2 این روابط را دوباره بازگویی می کند. ما یک تابع تبدیل مختصر شده با جایگزینی (z-1)/T در تابع تبدیل (13.24) بدست آوردیم.
ما یک پاسخ فرکانسی برای مدل خطی نمونه گیری اطلاعاتی با جایگزینی به جای Z پیدا کردیم. نتایج در شکل 13.7 برای فرکانس کلیدزنی رسم شده است. پاسخ فرکانسی مدل متوسط گرفته شده خطی نیز برای مقایسه رسم شده است.
در شکل 13.2(b) منحنی مورد نظر رسم شده است. از آنجا که برای می باشد پس بعید نیست که در فرکانسهای پائین دو جواب داشته باشیم. درحقیقت برای موضوع بهتر صدق می کند.
شکل 13.7 : ( پاسخ فرکانسی برای مدل خطی نمونه گیری اطلاعات و مدل خطی متوسط گرفته شده برای یک کانورتور Up/Dow )
پاسخ مدل نمونه گیری اطلاعات در آن سوی ws/2 شامل خواص پریودیک می باشد. ما می توانیم برای مدل متوسط گرفته شده در آن سوی ws/2 مقدار پاسخ را محاسبه کنیم.
اگر چه پاسخ در این فرکانسها هیچ وابستگی به رفتار واقعی بحث شده در مثال 11.6 ندارد. یک کنترل نوعی برای کانورتور ارائه شده با مدار مشابه به شکل 11.9 مثال 11.6 به یاد می آوریم. پاسخ مدار به تغییرات برای سیگنال درمدل سازی به طریق زیر محاسبه می شود. ما اکنون در مورد تغییرات آرام داریم:
بنابراین ما می توانیم مدل متوسط گرفته شده را بکار ببریم. مدل نمونه گیری اطلاعات به تغییرات آرام محدود نشده است. جهت مشاهده تغییرات در پاسخ مدل خطی نمونه گیری اطلاعات اجازه بدهید که فرض زیر را داشته باشیم:
13.89
که e بعنوان یک مقدار ثابت کوچک در نظر گرفته می شود. پس مقدار می باشد و ما می توانیم به راحتی از شکل 11.9 روابط زیر را استنتاج کنیم:
(13.90)
مقدار در نظر گرفته شده است.
مقدار زاویه جبرانی WDT یا زمان جبرانی DT منتجه نسبت هر سیکل است که بوسیله در سیگنال ramp مشخص می شود.
مقدار پاسخ فرکانسی از مقدار تا بوسیله عبارت داده شده است. ما می بینیم که:
(13.91)
این عبارت برای پوشش داده می شود. اگر مقدار به اندازه مناسب کوچک باشد مقدار در عبارت (13.90) می تواند بوسیله در فرکانسهای زیر محاسبه شود. پاسخ فرکانس در نظر گرفته شده پاسخ به فرکانسهای پایین نیز می باشد. به عنوان مثال تغییرات در فرکانس کلیدزنی همان اثر یک مقدار ثابت را دارا می باشد.
مثال 13.7 چگونگی تهیه اطلاعات بوسیله یک مدل نمونه گیری اطلاعات را که می تواند جهت توضیح عملکرد یک مدل دائم کار باشد را توضیح می دهد.
شما نیاز دارید که روابط بین هر دو مدل را در ذهن داشته باشید، اگر چه شما بخواهید از یک مدل نمونه گیری اطلاعات استفاده کنید.
مسائل:
13.1- ثابت کنید اگر f(x,v,t) = M(u,t)x برای بعضی از ماتریسهای M(u,t) باشد، آنگاه:
13.2- مثالهای 13.1 , 13.2 در مورد حالت پایدار، خطی سازی، تابع تبدیل و مدلهای میانگین کانورتور Up/Down مورد بحث قرار گرفته اند. نتایج مثالها را با مقدار Rc=0 بدست آورید. همچنین توابع تبدیل را در مدل میانگین داده شده دربرابر نوسانات نسبت تبدیل و نوسانات ولتاژ ورودی برای جریان سلفی مشخص کنید. نتایج خود را به Rc=0 اختصاص دهید. نتایج مثال را با نتایج بدست آمده از مدارات میانگین شده خطی فصل 11 مقایسه کنید.
نتایج و تحلیلهای شما چگونه می توانند از زمانی که سوئیچها تغییر وضعیت داده می شوند ( از حالت اتصال کوتاه تا زمانی که به وضعیت هدایت قرار داده می شوند) بوسیله یک مقاومت کوچک که به صورت سری با یک منبع ولتاژ DC کوچک وصل شده است، تغییر کنند.
13.3- مثالهای 13.2 , 13.1 را مثل مسئله 13.2 برای کانورتورهای دیگر شرح داده شده درفصول (7,6) تکرار کنید. کانورتورهای فوق الذکر عبارتند از: boost , buk و کانورتورهای flyback , forward می باشند.
13.4- پاسخ به شرایط اولیه نشان داده شده در شکل 13.2 را برای مثال 13.3 به عنوان یک کانورتور Up/Down بدست آورید. همجنین روابط آنها را بوسیله شکل موجهای 11.3 نشان دهید.
13.5- برای حل زمان – حوزه عمومی در ر ابطه (13.4) برای مدل LT1 در رابطه (13.10) از آرگومان تبدیل – حوزه مشق گرفته شده است. برای چک مستقیم زمان – حوزه از معادله دیفرانسیل (13.10) استفاده کنید و از مقادیر اولیه در استفاده کنید.
13.6- نشان دهید که ماتریس بکاربرده شده برای تحلیل کانورتور رزونانس در مثال 12.6 در واقع ماتریس حالت گذار برای هر کدام از حالت های توپولوژی می باشد.
13.7- نشان دهید که عبارت (13.44) توسعه یافته حالت x(t) می باشد، وقتی که v(t) ثابت باشد.
13.8- تحلیل (a) کانورتور Up/Down در مثال 12.5 و (b) برای کانورتور رزونانس درمثال 12.6 را با پیش فرضهای ارائه شده در بخش 13.4 برای تحلیل مدلهای LTI تکرار کنید.
13.9- ما بطور خلاصه چگونگی مدل خطی شده را در 13.50 شرح دادیم که بعنوان یک راه حل می توانستیم در محاسبه فضای حالت در یک مدل نمونه گیری اطلاعات بکار بریم. یک الگوریتم با جزئیات زیاد را بدست آورید و در آن مدل نمونه گیری اطلاعات را برای یک کانورتور Up/Down تحت مد کنترلی جریان تست کنید.
به مثالهای 12.5 , 13.4 مراجعه کنید. مقدار ip(k) را مقدار ثابت Ip=7(A) بگیریدو مقدار رمپ را s=0 فرض کنید و تمام پارامترها را همان پارامترهای مثال 11.1 در نظر بگیرید.
13.10- در فضای حالت تعمیم یافته برای رفتار یک کانورتور Up/Down تحت مد کنترلی جریان از زمان انجام مشتق بگیرید. روش ظاهر شده در پاراگراف زیر مثال 13.4 را به کار بگیرید. حالت ماندگار آن را به دست آورید. سپس این مدل را در اطراف نقطه ماندگار خطی کنید. سپس تابع تبدیل تغییرات ip به تغییرات ولتاژ خروجی V0 را بدست آورید.
به عنوان صحت درستی یک قطب تابع تبدیل باید در باشد، وقتی که مقدار s=0 باشد. تابع تبدیل را با یک قطب در نظر بگیرید. فرض کنید بتوانیم نوسانات را حول نقطه کار نامی بدست آوریم. تابع تبدیل به را بدست آورید.
13.11- مسئله 13.10 را برای کتنورتورهای دیگر لیست شده درمسئله 13.3 تکرار کنید.
13.12- پایداری مدل نمونه گیری اطلاعات را برای کانورتور Up/Down در مثال 13.6 بوسیله ماتریس A در عبارت 13.77 بیان شده است. تحلیل های صحیح و نزدیک در مثال را برای مقدار ws=0 بدست آورید. مشخصه مکان هندسی ریشه ها را در ازای تغییرات S بررسی کنید.
13.12- پایداری مدل نمونه گیری اطلاعات را برای کانورتور Up/Down در مثال 13.6 بوسیله ماتریس A در عبارت 13.77 بیان شده است. تغییرات در ورودی مارتیس خواسته شده است. یک تحلیل درست و نزدیک درمثال برای مقدار غیر صفر S بیان کنید. مکان هندسی مشخصه ها را در ازای نغییرات S بررسی کنید. تحلیل خود را با محاسبات مناسب و شکل موج جریان سلف در شکل 12.9 بررسی کنید. مقدار مناسب برای S چه مقدار می باشد.
13.13- نتایج مثال 13.7 پاسخ فرکانسی یک مدل نمونه گیری اطلاعات را برای کانورتور Up/Down توضیح داده است. روابط بین را برای تغییرات m(t) در فرکانسهای متفاوت پیدا کرد.
13.14- برای کانورتور Up/Down با مدل نمونه گیری اطلاعات در مد کنترل جریان ارائه شده در مثال 13.4 تابع تبدیل را از نوسانات Vin , ip برای V0 مشخص کنید.
برای مقدار نامی جریان ip و ثابت در مقدار Ip=7(A) و تمام مقادیر پارامترهای مثال 11.1 پاسخ فرکانسی را برای مقادیر متغیر تحت رمپ S رسم کنید.
13.15- مدل نمونه گیری اطلاعات خطی را برای بهره برداری در شرایط غیر دائم برای کانورتورهای ارائه شده درمسائل 12.9 , 12.10 در مد کنترل جریان بدست آورید. پایداری را برای هر دو مدل بررسی کنید. توابع تبدیل مناسب را محاسبه کنید و نتایج خود را با نتایج مسائل 11.3 , 11.5 مقایسه کنید.
13.16- یک مدل نمونه گیری اطلاعات خطی برای درایو یکسوساز کنترل شده فازی درمساله 12.11 پیدا کنید. نوسانات در زاویه آتش به نوسانات id درجریان آرمیچر بستگی دارد. تابع تبدیل را مشخص کنید.
13.17- یک مدل نمونه گیری اطلاعاتی خطی برای کانورتور dc/dc رزونانسی در مساله 12.7 پیدا کنید و مشخصه های آن را مشخص کنید. اطلاعات عددی مثال 12.3 را بکار ببرید. مقدار fs=40khz , V1 = 14 (v) , C = 100 f , L = 200H مکان هندسی ریشه های طبیعی را برای تغییرات 0-13(v) برای V2 رسم کنید.
13.18- این مساله یکی از روشهای پیدا کردن یک فضای حالت برای یک اسکالر یا تابع تبدیل فضای حالت h(s) می باشد.
1
10