پاورپوینت بهینه سازی سبد دارایی با استفاده از مدل مارکویتز

درس اقتصاد مالی (دوره دکترا) بهینه سازی سبد دارایی با استفاده از مدل مارکویتز

مدیریت دارایی
تخصیص دارایی

Asset Allocation
انتخاب دارایی

Asset Selection
بهینه سازی سبد دارایی

Portfolio Management
مدل مارکویتز

Markowitz Model

مرحله اول: داده ها را تعیین کنید
داده های تاریخی دارایی های انتخاب شده را جمع آوری کنید. در مثال فعلی، سبد شامل 5 دارایی است: طلا – دلار ایالات متحده – پتروشیمی – بانک – خودرو. دارایی ها نباید بازده یکسان یا هم بستگی کامل (مثبت یا منفی) داشته باشند.
داده ها را تعدیل کنید تا با یکدگر قابل مقایسه باشد:
تعدیل زمانی (روزهای تعطیل و غیرمعاملاتی) با توجه به بازده و هم بستگی میان دارایی ها.
محاسبه کل بازده سهامداران (TRS) و افزدون سود نقدی.
تعدیل افزایش سرمایه.
تناوب داده ها را با توجه به افق مدیریت سبد (روزانه، ماهانه و …) انتخاب کنید.

مرحله دوم: محاسبه ورودی های مدل
اگر تنها 2 دارایی داشتیم، محاسبات به سادگی قابل انجام بود. در فضای بیش از دو دارایی (مثلاً 5 دارایی)، باید برای انجام محاسبات از ماتریس ها استفاده کنیم.
متوسط بازده تاریخی هریک از دارایی ها را تعیین کنید. (ماتریسµ 1 ×5)
Fx = AVERAGE
انحراف از معیار هریک از دارایی ها را تعیین کنید. (ماتریس σ 5×5)
Fx = STDEV.P
هم بستگی میان دارایی های سبد را محاسبه کنید. (ماتریس متقارن ρ 5×5)
Fx = CORREL

مرحله دوم: محاسبه ورودی های مدل
ماتریس یک ها را برای استفاده بعدی شکل دهید. (ماتریس I 1×5)
ماتریس متقارن واریانس_کوواریانس را از فرمول V = σ×ρ×σ محاسبه کنید. (ماتریس V 1×5) Fx = MMULT
معکوس ماتریس واریانس_کوواریانس را برای استفاده بعدی محاسبه کنید. (ماتریس 1-V 1×5) Fx = MINVERSE

مرحله سوم: حل معادله برای کم ترین ریسک
ابتدا سبد دارایی ریسک گریزترین فرد را پیدا می کنیم Min Variance Portfolio – MVP:
برای این منظور باید واریانس سبد هدف (W’VW) کمینه شود. (W همان ماتریس اوزان است)
به شرط آن که مجموع اوزان از 1 بیش تر نشود: 1 = W’I. آیا W می تواند منفی باشد؟
و حاصل ضرب اوزان در بازده، بازده هدف را ایجاد کند: µp = µ*W’
به کمک تابع لاگرانژ خواهیم داشت:

مرحله سوم: حل معادله برای کم ترین ریسک
 
 
 

مرحله سوم: حل معادله برای کم ترین ریسک
 
 
 

مرحله چهارم: تعیین سطوح مختلف بازده
 

مرحله پنجم: قیمت و اندازه ریسک
 
نرخ بدون ریسک
قیمت ریسک
اندازه ریسک غیرقابل اجتناب

مرحله ششم: رسم سبدهای بهینه
 

با تشکر از توجه شما