عنوان:
مفاهیم پایه و بهینه سازی پرتفولیو مدل مارکوئیتز
مقدمه
مدیریت سرمایه گذاری، دو مبحث اصلی "تجزیه و تحلیل اوراق بهادار" و "مدیریت پرتفوی" را شامل می شود. تجزیه و تحلیل اوراق بهادار، دربرگیرنده ی تخمین مزایای تک تک سرمایه گذاریهاست. در حالی که مدیریت پرتفوی، شامل تجزیه و تحلیل ترکیب سرمایه گذاری ها و مدیریت نگهداری مجموعه ای از سرمایه گذاریهاست. در دهه ی اخیر، روند مباحث سرمایه گذاری از شیوه های انتخاب سهام (تجزیه و تحلیل اوراق بهادار) به سمت مدیریت پرتفوی تغییر جهت داده است.
2- شیوه های ارزیابی و انتخاب سهام:
معمولا فنون ارزیابی سهام، به دو دسته ی تجزیه و تحلیل بنیادی و تجزیه و تحلیل فنی تقسیم میشود.
1-2 تجزیه و تحلیل بنیادی:
تحلیلی اساسی یا بنیادی، عبارت است از "ارزیابی اطلاعات موجود در صورتهای مالی، گزارشهای مربوط به صنعت و عاملهای اقتصادی، به منظور تعیین ارزش ذاتی شرکت". منظور از ارزش ذاتی، ارزش واقعی یا اقتصادی شرکت است. چنانچه ارزش بازاری و ارزش واقعی شرکت برابر نباشد، می گویند که "قیمت گذاری نادرست" انجام شده است.
عوامل مرتبط با ارزشهای بازاری سهام عبارتند از:
شرایط شرکت، همانند: درآمدها، قدرت مالی، محصولات، مدیریت و روابط نیروی کار.
شرایط صنعت، همانند: درجه ی ثبات و شرایط رقابتی موجود.
شرایط اقتصادی و بازار، همانند: چرخه های اقتصادی و سیاستهای مالی و پولی کشور
در این روش،سهام تا زمانی که بازدهی بالایی دارد نگهداری می شود وهنگامی که قیمتشان به بیش ازارزش واقعی رسیدبه فروش می رسند. لذا، احتمال اینکه دوره ی نگهداری آنها طولانی شود، نسبتا زیاد است.
فنون ارزیابی سهام در روش بنیادی عبارتند از:
مدلهای تنزیل جریانات نقدی: در این شیوه با محاسبه ی ارزش فعلی سود نقدی، جریانات نقدی عملیاتی و آزاد شرکتها، ارزش سهام شرکت تعیین می شود.
شیوه ی ارزیابی نسبی: در این روش از نسبتهای همانند P/E ، P/CF ، P/BV و P/S استفاده میشود. در نسبتهای مذکور P قیمت، E ایدی هر سهم، CF جریان نقدی، BV ارزش دفتری داراییها و S فروش شرکت است.
2-2 تجزیه و تحلیل فنی:
در روش تحلیل بنیادی، اصول ارزیابی با تمرکز بر اینکه "کدام" عاملها، ارزشها را تعیین می کنند و "چرا" ارزشها تغییر می یابند، استوار است. در حالی که تحلیل گرفنی،برپیش بینی اینکه"چه زمانی“ ارزشها تغییرمی نمایند، تمرکز می کند.
تحلیلگران فنی معتقدند وقتی که سرمایه گذاران با شرایط مشابهی که در گذشته زخ داده روبرو می شوند، به روش پیش بینی شده ای رفتار می نمایند. به دیگر سخن، تاریخ تکرار می شود.
روش نموداری یکی از روشهای تحلیل فنی است. کاربرد روش نموداری براساس این فرض بنا شده است که از طریق مطالعه ی رفتار قیمت و حجم معامله ی سهام در گذشته، می توان قیمت آتی آنها را تعیین کرد.
هدف بورس بازان از به کارگیری این روش، معمولا به دست آوردن بازده از طریق افزایش قیمت سهام در کوتاه مدت است.
چارتیستها، )تحلیلگران فنی( بر این باورند که تغییرات در بازارهای مالی، با نگرش های سرمایه گذاران به عوامل مالی و اقتصادی گوناگون و سایر شرایط روانشناختی مرتبط است.به نظر آنان رفتار سرمایه گذاران قابل پیش بینی است، به خاطر اینکه انسان ها، ساخته های رفتار هستند و وقتی با شرایطی که در گذشته رخ داده روبرو می شوند، همان گزینه ای را که سرمایه گذاران قبلی انتخاب کرده اند، انتخاب خواهند نمود.
روشهای مورد استفاده توسط تحلیلگران فنی عبارتند از:
استفاده از "نظریه ی داو“: فنی است برای پیش بینی برگشت در الگوهای بازار با بررسی تغییرات شاخص صنعتی داو جونز.
استفاده از میانگینهای متحرک: در این شیوه میانگین قیمت در یک چهارچوب زمانی مشخص (مثلا 100 روز) محاسبه میشود و برای پیش بینی مورد استفاده قرار میگیرد.
استفاده از شاخص های فنی: معیاری است که توسط تحلیلگران فنی به منظور پیش بینی تغییرات اتی قیمت سهام به کار می رود. دو نوع اساسی آنها، شاخصهای گستردگی و گرایش بازار می باشد. شاخص های گستردگی بازار به منظور اندازه گیری حجم و دامنه مبادلات بازار به کار می روند. شاخصهای تمایلی برای بررسی بعد روانشناختی بازار، استفاده می شوند.
3- نظریه ی نوین پرتفوی اوراق بهادار:
اکثر مباحث دانشگاهی دو دهه ی اخیر، پارادایم بازارهای کارا را پشتیبانی نموده اند. کارایی بازار (که در فصل دهم به تفصیل مورد بحث قرار خواهد گرفت) بدین معنی است که در یک بازار اوراق بهادار توسعه یافتهف "قیمت داراییها" (اوراق بهادار)، توازن بین "ریسک و بازده بالقوه ی اوراق" را به درستی منعکس می نماید. در بازار کارا، اطلاعات جدید به سرعت به بازار منتقل و در نتیجه قیمتهای سهام، با توجه به اطلاعات جدید، تعیین می شود.
بازارها بدین دلیل کارا در نظر گرفته می شوند که، اکثریت شرکت کنندگان در بازار، به سرعت از مزیت "قیمت گذاری نادرست اوراق بهادار" استفاده می نمایند. این بدین معنی است که معمولا تلاشها به منظور یافتن "اوراق بهادار زیر قیمت ارزش گذاری شده" بی نتیجه میماند. به دیگر سخن، "ناهار مجانی وجود ندارد". این حقیقت که بازارها کارا هستند، بدین معنی نیست که مدیران سرمایه گذاری تصمیمات سرمایه گذاریشان را به طور تصادفی و همانند انداختن تیری در تاریکی اتخاذ نمایند.
ارزش تمامی پرتفویها برابر نیست و برخی نسبت به دیگری ارجح اند.
سرمایه گذارانی که نظریه ی نوین پرتفوی را پذیرفته اند و به کار می بندد بر این باورند که "حریف بازار نیستند". بنابراین، انواع گوناگونی از اوراق بهادار را نگهداری می نمایند، بنابراین می کوشند "مجموعه ای متنوع" از اوراق بهادار را نگهداری کنند، تا بتوانند به نرخ بازدهی مطلوب خود، که نزدیک به نرخ بازده است، دست یابند.
4- فرایند مدیریت پرتفوی:
قبل از اقدام به هرگونه خرید و فروش اوراق بهادار، باید سیاست سرمایه گذاری، محدودیت های مربوط به سطح بازده مورد انتظار، میزان تحمل ریسک و سایر محدودیتهایی که تحت آن شرایط، بایستی پرتفوی تشکیل گردد، را تعیین نمود.
متخصصین سرمایه گذاری در یک نگرش کلی معمولا یک رویه ی سه مرحله ای را برای فرایند مدیریت پرتفوی پیشنهاد می نمایند:
1- یادگیری اصول اساسی مالی: بدون یادگیری اصول اساسی مالی، نمی توان پرتفوی مناسبی را تشکیل داد. دو مفهوم کلیدی در ادبیات مالی، به زبان ساده عبارتند از:
ارزش یک ریال امروز، بیشتر از ارزش یک ریال فرداست.
یک ریال مطمئن، با ارزش تر از یک ریال نامطمئن است.
تمامی مباحث مدیریت سرمایه گذاری، براساس این دو اصل قرار دارند.
2- ایجاد پرتفوی: بعد از یادگیری اصول اساسی مالی، قدم بعدی ایجاد پرتفوی است، بدین منظور باید باعناصر و مفاهیم "نظریه ی بازار سرمایه" آشنا شد و روابط ریاضی بکار رفته در نظریه ی پرتفوی را آموخت.همچنین بایستی با مفاهیم ریسک و بازدهی پرتفوی و تنوع بخشی آشنا شد.
3- مدیریت و حفاظت پرتفوی: پس از تشکیل پرتفوی، نمی توان آن را به حال خود رها کرد. شرایط، تغییر می نمایید و بدین منظور بایستی یک طرح بازی، به منظور بروز نمایی پرتفوی طراحی نمود، و همیشه اهداف مورد نظر در پرتفوی را اطلاح کرد. هر پرتفوی می تواند به صورت فعال و یا غیرفعال اداره شود. همچنین مدیران پرتفوی بایستی با اصول قیمت گذاری حق اختیار معامله و مشتقه ها آشنا شوند.
5- ریسک و بازده سرمایه گذاری:
مهمترین مفاهیم در تصمیم گیری سرمایه گذاری، ریسک و بازده می باشد. هر سهم و یا هر پرتفویی از سهام، اگر در فاصله ی خاصی از زمان خریداری، نگهداری و فروخته شود، بازده خاصی نیز نصیب دارنده ی آن می نماید. این بازدهی، شامل تغییر قیمت و منافع حاصل از مالکیت است.
اصلاح "نرخ بازده" (یا نرخ عایدی)، برای توصیف نرخ افزایش یا کاهش سرمایه گذاری در طول دوره ی نگهداری دارایی به کار می رود. یک نرخ بازده 0/1- یا 0/2 برای یک دوره ی معین، بیانگر این نکته است که به ترتیب سرمایه گذاری 10 درصد کاهش ارزش، و یا 20 درصد افزایش ارزش، در انتهای دوره داشته است. هرگاه بازده ی آتی پیش بینی شود و در احتمال رخداد هر یک از پیش بینیها ضرب شود و هر یک از آنها با یکدیدگر جمع شوند، حاصل آن "نرخ بازده مورد انتظار" خواهد بود.
نرخ بازده مورد انتظار، سرمایه گذار را از متوسط پاداشی که پیش بینی می شودطی یک دوره ی خاص به دست آورد، مطلع می نماید. این پیش بینی ممکن است مطابق با واقعیت نباشد. اختلاف بین پیش بینی و واقعیت – که ممکن است ناشی از تغییر و تحولات غیر قابل پیش بینی باشد – عدم اطمینان از بازده سهام را می رساند.
همیشه در تصمیم گیریهای مالی، وجود معیار اندازه گیری عینی ریسک، مفید می باشد. این معیار باید از ریسک گریزی فرد (عدم علاقه ی فرد به ریسک) مستقل باشد.
با توجه به میزان ریسک گریزی یا ریسک پذیری، انگیزه ی پذیرش ریسک افراد، متفاوت است. هدف راز اندازه گیری ریسک، افزایش توانایی در اتخاذ تصمیم بهتر است. ریسک پذیری را می توان "احتمال تحمل زیان" تعریف کرد. معمولا ریسک، "امکان وقوع یک رویداد نامطلوب" است.
1-5 نرخ بازده:
عایدی حاصل از سرمایه گذاری، از دو بخش تشکیل می شود:
مبلغ دریافتی، بابت سود سهام یا بهره ی اوراق قرضه.
منفعت و یا ضرر سرمایه ی ناشی از تغییر قیمت اوراق بهادر در طی دوره ی سرمایه گذاری.
بازده اوراق قرضه،با توجه به تاریخ سررسید آنها،محاسبه می شود.بنابراین نرخ بازده به صورت بهره ی مرکب در می آید، زیرا شامل درآمد سالانه و افزایش یا کاهش ارزش اوراق تا تاریخ سررسید می شود.
بازده سرمایه گذاری در سهام عادی، در یک دوره ی معین، با توجه به قیمت اول و آخر دوره و منافع حاصل از مالکیت، به دست می آید. منافع حاصل از مالکیت در دوره هایی که شرکت، مجتمع برگزار کرده باشد به سهام دار تعلق می گیرد و در دوره هایی که مجتمع، برگزار نشده باشد منافع مالکیت، برابر صفر خواهد بود.
منافع حاصل از مالکیت ممکن است به روش های مختلفی به سهام داران پرداخت شود که عمده ترین آنها عبارتند از:
1- سود نقدی:
100
که در آن:
Pt = قیمت سهم در پایان دوره ی t
= قیمت سهم در ابتدای دوره ی t یا پایان دوره ی t-1
Dt = منافع حاصل از مالکیت سهام که در دوره ی t به سهام دار تعلق گرفته است.
مثال 1. قیمت هر سهم شرکت سرمایه گذاری بانک ملی ایران در ابتدای سال 1381 ، 2190 ریال بوده است. شرکت طی سال مبلغ 500 ریال سود تقسیمی به سرمایه گذاران پرداخت نموده است. قیمت هر سهم در پایان سال (29/12/1381) 3100 ریال است. نرخ بازده هر سهم شرکت سرمایه گذاری بانک ملی ایران، به صورت زیر خواهد بود:
2- افزایش سرمایه از محل اندوخته (سهام جایزه):
3- افزایش سرمایه از محل مطالبات و آورده ی نقدی:
که در آن:
Dt = سود نقدی پرداختی
α = درصد افزایش سرمایه از محل مطالبات و آورده ی نقدی
β = درصد افزایش سرمایه از محل اندوخته
C = مبلغ اسمی پرداخت شده توسط سرمایه گذار بابت افزایش سرمایه از محل آورده ی نقدی (و مطالبات)
البته چنانچه زمان وقوع هر یک از حالت های فوق، قبل از پرداخت (برگزاری مجمع) باشد، یا به عبارت دیگر چنانچه مجمع عمومی فوق العاده (در رابطه با افزایش سرمایه) از برگزاری مجمع عمومی عادی (در رابطه با تقسیم سود) باشد، در آن صورت فرمول، به صورت زیر خواهد بود:
مثال 2. قیمت هر سهم سرمایه گذاری صنعت بیمه، در تاریخ 16/1/1379، 1000 ریال و سود نقدی پرداختی در تاریخ 25/10/1379، 150 ریال بوده است. قیمت هر سهم در 28/12/1379، 1010 ریال است. شرکت در 26/4/1379 اقدام به افزایش سرمایه به میزان 30 درصد از محل مطالبات نموده است. مبلغ دریافتی بابت افزایش سرمایه به ازای هر سهم 1000 ریال بوده است. نرخ بازده هر سهم به صورت زیر محاسبه میشود:
مثال 3. قیمت هر سهم شرکت سرمایه گذاری غدیر در 17/1/1379 ، 1183 ریال، DPS پرداختی در 30/11/1379 ، 200 ریال و قیمت در 28/2/1380 ، 2041 ریال بوده است. شرکت در 30/11/1379 به میزان 20 درصد افزایش سرمایه از محل اندوخته داشته است. نرخ بازده هر سهم به صورت زیر محاسبه میشود:
4- تجزیه ی سهام:
هنگام تجزیه ی سهام، شرکت تصمیم به کاهش ارزش اسمی سهم می گیرد، که در این صورت تعداد سهام در دست سهام داران به نسبتی که سهام، تجزیه شده است، افزایش می یابد و قیمت سهام در بازار نیز به همان نسبت، کاهش خواهد یافت.بازده سهم در چنین شرایطی از رابطه ی زیر به دست می آید:
که در آن:
S = تعداد سهام جدید می باشد.
5- تجمیع سهام:
حالتی است که شرکت به دلیل پایین بودن ارزش سهمی، تصمصم به افزایش ارزش اسمی سهام می گیرد. تجمیع یا ترکیب سهام، از یک سو باعث کاهش تعداد سهام شرکت و از سوی دیگر باعث افزایش قیمت سهام در بازار می شود. با توجه به اینکه افزایش قیمت سهام، در چنین شرایطی واقعی نبوده و از تجمیع سهام، ناشی شده است، لذا عامل تعدیل بازده، با "علامت منفی" در رابطه ظاهر می شود:
که در آن:
Z = تعداد سهامی است که طبق مصوبه ی شرکت، تبدیل به یک سهم شده است.
2-5 ریسک
بازده سهام در دوره های متفاوت، متغیر است و روند ثابت و یکنواختی را به همراه ندارد. بنابراین نوسان و تغییرپذیری، جزء لاینفک بازدهی سهام در طی زمان است. با توجه به تغییر پذیری و نوسان، بازده و دوره های آتی نیز قابل اطمینان نیستند. عدم اطمینان نسبت به بازده های آتی سهام، سرمایه گذاری را با ریسک همراه می نماید. سرمایه گذار همیشه به دنبال کاهش ریسک و افزایش اطمینان بازدهی است.
طی سالهلی اخیر، با پیشرفت تحقیقات علمی، مفهوم ریسک نیز تغییر کرده است. در نخستین سالهای دهه ی 1900 تحلیلگران برای ارزیابی یا تعیین ریسک اوراق بهادار، به ترازنامه توجه می کردند، یعنی هرقدر میزان وام یا بدهی های یک شرکت بیشتر بود، ریسک سهام شرکت را بیشتر تخمین می زدند. در سال 1962 سه پژوهشگر و نویسنده به نامهای گراهام، داد و کاتل در کتابی به نام تجزیه و تحلیل اوراق بهادار، میزان ریسک را برحسب "حاشیه ی ایمنی" تعریف و محاسبه کردند. این حاشیه ی ایمنی ، براساس صورت های مالی به دست نمی آمد، بلکه براساس تفاوت قیمت بازار و ارزش "وافعی" اوراق بهادار، تعیین می شد.
تفاوت بین ارزش واقعی وارزش روز(بازار)، نمایانگرحاشیه ی ایمنی وتعیین کننده ی میزان ریسک بود.
امروزه اکثر پژوهشگران ریسک سرمایه گذاری را با انحراف معیار نرخ بازده، مرتبط می دانند، یعنی هرقدر بازده سرمایه گذاری بیشتر تغییر مند، سرمایه گذاری مزبور، ریسک بیشتری خواهد داشت.
برای آشنایی بیشتر با مفهوم ریسک، دانستن مفهوم توزیع احتمالات ضروری است.اگر تمامی وقایع ممکن یا نتایج، فهرست شوند و برای هر واقعه، احتمالی در نظر گرفته شود، فهرست مذکور "توزیع احتمال" نامیده میشود. توجه نمایید که مجموع احتمالات بایستی برابر 1 باشد. احتمالات فوق برای سرمایه گذاری نیز می توانند به کار برده شوند.
مثال: توزیع احتمال نرخ بازده دو شرکت
نرخ بازده سهام
شرایط اقتصادی احتمال وقوع __________________
الف ب
رونق 2 % 110 % 20 %
عادی 5 % 22 16
رکود 3 % 60 – 10
مباحث مربوط به ریسک و محاسبه ی نرخ بازده مورد انتظار و انحراف معیار واریانس و کواریانس و رابطه ی ریسک و بازده در مدل مارکوئیتز بحث خواهد کرد.
6- مسئله ی انتخاب پرتفوی :
اگر اوراق بهادار ریسک دار باشند، مسئله ی اصلی هر سرمایه گذار تعیین مجموعه ی اوراق بهاداری است که مطلوبیت آن حداکثر است. این مسئله معادل انتخاب پرتفوی بهینه از مجموعه ی پرتفویهای ممکن می باشدف که تحت عنوان مسئله انتخاب پرتفوی نامیده می شود. مدل این مسئله در سال 1952 توسط مارکویتز ارایه گردید. مقاله ی منتشره ی وی معمولا به عنوان منشا تئوری نوین پرتفوی شناخته می شود. رویکرد مارکویتز برای انتخاب پرتفوی با این فرض شروع می شود که شخصی، مقدار مشخصی پول برای سرمایه گذاری در اختیار دارد. این مبلغ برای یک مدت زمان مشخص، که "دوره ی نگهداری سرمایه گذاری" نامیده می شود، سرمایه گذاری خواهد شد. در انتهای دوره ی نگهداری، اوراق بهاداری که در ابتدای دوره خریداری گردیده اند، فروخته خواهند شد. سپس مبلغ مورد نظر، مصرف و یا سرمایه گذاری مجدد خواهد شد. بنابراین رویکرد مارکویتز را می توان "رویکرد تک دوره ای" در سرمایه گذاری نامید که در آن آغاز دوره با 0 = t و انهای دوره با 1 = t نمایش داده می شود.
"اگر سرمایه گذاران، فقط در پی به حداکثر رساندن بازده مورد انتظار بودند، تنها در یک نوع دارایی، که دارای بیشترین بازده مورد انتظار است، سرمایه گذاری می کردند" در صورتی که با یک نگاه گذرا می توان مشاهده کرد که سرمایه گذاران، صاحب "مجموعه ای از اوراق بهادار (پرتفوی)" هستند. در توجیه این رفتار می توان گفت که سرمایه گذاران به صورت هم زمان به دو پدیده ی ریسک و بازده، توجه می کنند. بنابراین سرمایه گذاری که در پی حداکثر نمودن بازده مورد انتظار و حداقل کردن عدم اطمینان (یعنی ریسک) است، دو هدف متضاد، پیش رو دارد که بایستی در برابر یکدیگر، موازنه گردند. یکی از نتایج جالب توجه این دو هدف متضاد، این است که سرمایه گذار بایستی از طریق خرید چندین نوع اوراق بهادار، تنوع بخشی نماید. رویکرد مارکویتز در سرمایه گذاری، با تعریف دقیق تر مفهوم ارزش اولیه و ارزش پایانی، بهتر قابل تبیین است.
1-6 ارزش اولیه و پایانی:
قبلا چگونگی محاسبه ی نرخ بازده یک ورقه ی سهام را در یک دوره ی معین بیان نمودیم. در اینجا این مفهوم، به شیوه ی دیگری بیان می شود:
ارزش اولیه، همان قیمت خرید در 0 = t ، و ارزش پایانی، همان ارزش بازاری دارایی، به همراه هر نوع وجه نقد (یا معادل نقد) دریافتی، در بین دو دوره ی در t1 می باشد.
از آنجا که یک پرتفوی، مجموعه ای از اوراق بهادار است، بازده آن (rp) نیز می توان به شیوه ی مشابهی همانند نرخ بازده یک ورقه ی سهام، محاسبه گردد:
که در آن:
w0 = قیمت کل خریدار در 0 = t، و
w1 = ارزش بازاری اوراق در 1 = t و همچنین وجوه نقد (یا معادل نقد) دریافتی بین دو دوره می باشد.
مارکویتز بیان می کند که سرمایه گذاری بایستی تصمیمات مربوط به پرتفویشان را صرفا بر مبنای بازده مورد انتظار و انحراف معیار اتخاذ نماید. بدین معنی که سرمایه گذار، بایستی بازده مورد انتظار و انحراف معیار هر پرتفوی را تخمین بزند و سپس بهترین آنها را بر مبنای این دو پارامتر انتخاب نماید. بازده مورد انتظار می تواند به مثابه ی پاداش یک پرتفوی، و انحراف معیار می تواند به مثابه ی معیار ریسک یک پرتفوی، به کار رود.
2-6 رکودستیزی و ریسک گریزی:
دو فرض اساسی در مبحث انتخاب پرتفوی، وجود دارد. اولا، فرض می شود که سرمایه گذاران همیشه از بین دو پرتفوی، پرتفویی را انتخاب می نمایند که بازده مورد انتظار بالاتری را داشته باشد. بدین معنی که سرمایه گذاران، همیشه سطوح بالاتر ارزش پایانی را به سطوح کمتر آن ترجیح می دهند. دلیل آن است که سطوح بالاتر ارزش پایانی، به سرمایه گذاران این اجازه را می دهد تا وجه بیشتری را برای مصرف در زمان 1 = t در اختیار داشته باشد. بنابراین از بین دو پرتفوی با انحراف معیار مشابه، سرمایه گذار پرتفویی را انتخاب خواهد نمود که دارای بالاترین بازده مورد انتظار باشد.
فرض اساسی دیگر این است که سرمایه گذاران ریسک گریزند. بدین معنی که سرمایه گذار پرتفویی را انتخاب خواهد نمود که دارای کمترین انحراف معیار باشد. به دیگر سخن سرمایه گذار در موقعیت انتخاب، خواهان "بازی عادلانه" نیست. بازی عادلانه به این صورت تعریف می شود که یک انتخاب، پرداخت مورد انتظار صفر، داشته باشد.
3-6 مطلوبیت:
اقتصاددانان واژه ی مطلوبیت را برای تعیین لذت نسبی یا رضایت خاطری که افراد از فعالیت های مختلف اقتصادی، همانند کار کردن، مصرف نمودن و یا سرمایه گذاری کسب می نمایند، به کار می برند. فعالیت های رضایت بخش، مطلوبیت مثبت، و فعالیت های نارضایت بخش، مطلوبیت منفی ایجاد می کنند. از آنجا که ترجیحات بین افراد متفاوت است، شخصی ممکن است از یک فعالیت بیشتری را نسبت به شخص دیگر کسب نماید. با وجود این، فرض می شود که افراد، عقلایی رفتار می نمایند و منافعشان (همانند زمان و پول) را به صورتی صرف می نمایند که مطلوبیت حاصله شان حداکثر شود. مسئله ی انتخاب پرتفوی مارکویتز، می تواند به مثابه تلاشی برای حداکثر نمودن مطلوبیت مورد انتظار ثروت نهایی سرمایه گذار تلقی شود.
4-6 مطلوبیت نهایی:
رابطه ی دقیق بین مطلوبیت و ثروت، "تابع مطلوبیت ثروت" نامیده می شود. تحت فرض رکوستیزی، تمامی سرمایه گذاران، ثروت بیشتر را به ثروت کمتر ترجیح می دهند، زیرا هر مبلغ اضافی از ثروت، مطلوبیت سرمایه گذار را افزایش می دهد، اما چگونه؟ هر سرمایه گذار، تابع مطلوبیت منحصر به فردی دارد. در نتیجه افزایش سطح مطلوبیت هر سرمایه گذار، به ازای هر مبلغ اضافی ثروت نیز، منحصر به فرد خواهد بود. یعنی اینکه مطلوبیت نهایی ثروت، در میان سرمایه گذاران متفاوت است. برای مثال یک شخص ثروتمند، احتمالا ارزش کمتری را برای مبلغ اضافی ثروت، نسبت به یک فرد فقیر، قائل می شود.
فرض کلی بر این است که مطلوبیت نهایی سرمایه گذاران "نزولی" می باشد. یعنی اینکه 1) هر مبلغ اضافی همیشه مطلوبیت اضافی مثبتی را فراهم می سازد و 2) مطلوبیت افزوده شده توسط هر مبلغ اضافی، پی در پی کمتر می شود.
سطوح بالاتر ثروت، همیشه سطوح بالاتری از مطلوبیت را فراهم می سازد.
یک سرمایه گذار با مطلوبیت نهایی نزولی، ضروتا ریسک گریز است و سرمایه گذار ریسک گریز تمایلی به پذیرش بازی عادلانه ندارد.
5-6 منحنی های بی تفاوتی:
"منحنی بی تفاوتی" ترکیبات متفاوت یک مجموعه از ریسک و بازده مورد انتظار را که یک سرمایه گذار، با میزان یکسانی از درجه ی مطلوبیت به دست می آورد، نشان می دهد. سرمایه گذار در یک منحنی بی تفاوتی در انتخاب بین هر ترکیبی از بازده و ریسک مورد انتظار، بی تفاوت است. منحنی های بی تفاوتی نشان دهنده ی ترجیحات یک سرمایه گذار برای ریسک و بازده مورد انتظار است .
"برای یک سرمایه گذار ریسک گریز، پرتفویی که بر روی شمال شرقی ترین منحنی بی تفاوتی قرار دارد، مطلوب ترین است". در نهایت می توان گفت که هر سرمایه گذار "بی نهایت منحنی بی تفاوتی" دارد. به دیگر سخن، وقتی که دو منحنی بی تفاوتی بر روی یک نمودار قرار دارند، می توان گفت که منحنی بی تفاوتی سومی نیزمی تواند بین آنها وجود داشته باشد. به طور خلاصه این که، هر سرمایه گذار یک مجموعه ی بی تفاوتی دارد که نشان دهنده ی ترجیحات وی، در رابطه با "بازده مورد انتظار و انحراف معیار" است. این بدین معنی است که سرمایه گذار بایستی، برای هر پرتفوی بالقوه، بازده مورد انتظار و انحراف معیار را مشخص سازد،سپس پرتفوی را انتخاب نماید.
مدل تئوری کلاسیک پرتفولیو مارکوئیتز
در سال 1952 هری مارکوئیتز مدل اساسی پرتفولیو را ارائه کرد . سرمایه گذاران قبل از وی با مفاهیم ریسک و بازده آشنا بودندومیدانستند نباید همه تخم مرغهایشان را در یک سبد بگذارند اما مارکوئیتز اولین نفری بود که مفهوم پرتفولیو و تنوع را به صورت عملی بیان کرد . او نشان داد چگونه تنوع باعث کاهش ریسک پرتفولیو در یک سرمایه گذاری میشود.
مدل وی از طریق تکنیک پیچیده ای که برنامه ریزی معادلات درجه دوم نامیده می شود حل می شود .
سوال : چرا ایجاد تنوع در سرمایه گذاری برای سرمایه گذاران مهم است ؟ عدم اطمینان سرمایه گذار از آینده باعث می شود برای کاهش ریسک دست به تنوع در سرمایه گذاری بزنند. مثال : بحران اقتصادی 1987 آمریکا که درآن کمتراز 5% صندوقهای مشترک سرمایه گذاری ( که پرتفولیو تشکیل داده بودند) زیان دیدند ! در این مدل همچنین این سوال که آیا ریسک پرتفولیو با مجموع ریسک اوراق بهادار منفرد برابر است پاسخ داده میشود.
قانون شماره 1 مدیریت پرتفولیو
ایجاد تنوع
مفروضات مبنای مدل مارکوئیتز
سرمایه گذاران ریسک گریزند و بازده را مطلوب می دانند (منحنی مطلوبیت نهایی ثروت کاهنده دارند )
پرتفوی سرمایه گذار بر مبنای میانگین و واریانس مورد انتظار بازده است ( منحنی بی تفاوتی تابعی از بازده و واریانس موردانتظار )
افق زمانی سرمایه گذاران مشابه و یک دوره ای است.
سرمایه گذار در سطح معینی از ریسک ، بازده بالاتر و برای سطح معین از بازدهی ، کمترین ریسک را می خواهد .
هر سرمایه گذاری تا بی نهایت قابل تقسیم است .
نتیجه : در این مدل برای محاسبه دو پارامتر اساسی سرمایه گذاری یعنی بازده مورد انتظار و ریسک آن معادله هایی ارائه می شود که ابتدا داده های ورودی مدل پرتفولیو را میشناسیم .
ورودی های مورد نیاز
تجزیه و تحلیل مارکوئیتز با این ورودی ها پرتفولیوی کارا را شناسایی می کند .
1.بازده مورد انتظار(R)E،برای هر اوراق بهادار
2.انحراف معیاربازده ها(R)SD،به عنوان معیارریسک هرورق بهادار
3.کواریانس میان نرخ بازده اوراق بهادار
بازده مورد انتظار یک ورق بهادار
سرمایه گذاران سهام رابرای بازده آتی خریداری می کنند بنابراین مدل پرتفو باید باتوجه به وقایع آینده تنظیم شود و از طرفی بدلیل عدم اطمینان نسبت به آینده بازده اوراق بصورت احتمالی صورت می پذیرد .
E(R)=
بازده بالقوه علاوه بر نشان دادن مقادیر گذشته انتظارات آتی را منعکس می کند ولی بدلیل عدم وجود اطمینان به آینده تمامی سرمایه گذاران با بازده بالقوه و احتمالات ان موافق نیستند.
مثال:
فرض کنید سرمایه گذاری به دنبال برآورد بازده مورد انتظار شرکت EG برای دوره ی زمانی سال آتی است. به عنوان مبنایی برای انجام محاسبات، منطقی است بازده های قبلی سهامداران را بررسی کنیم، با این حال وضعیت مورد انتظار برای شال آینده نیز باید پیش بینی شود. بازده های کل این شرکت قبلا نشان داده شده است و با تعدیل این ارقام به آینده، سرمایه گذار می تواند به نتایج زیر برسد:
40 درصد احتمال بازده کل (TR) خیلی زیاد، مانند 60 درصد
20 درصد احتمال بهتر از میانگین بازده کل بازار، مانند 15 درصد
20 درصد احتمال بازده کل ناچیز، مانند 5 درصد
20 درصد احتمال بازده کل منفی، مانند 15- درصد
بازده مورد انتظار برای شرکت EG به صورت زیر محاسبه می شود:
E(REG) = 0/4 (%60) + 0/2 (%15) + 0/2 (-%15) = %25
ریسک یک اوراق بهادار
برای اندازه گیری ریسک هر ورق بهاداراز واریانس (یا ریشه دوم آن یعنی انحراف معیار ) بازده های مورد انتظار استفاده می کنیم .
از نظرآماری واریانس پراکندگی بازده سهام در حول و حوش ارزش مورد انتظار می باشد که هرچه پراکندگی بازده بیشتر باشد میزان ریسک بزرگتر خواهد بود .
نتیجه : واریانس یک معیار منطقی و ثابت ریسک اوراق بهادار برای سرمایه گذاران می باشد .
VAR(R) = σ² =
SD(R) = σ =
مثال:
به منظور تشریح این موارد، قسمت پایین جدول 1-6، محاسبات مربوط به واریانس و انحراف معیار شرکت EG را بر اساس داده های قسمت بالای جدول نشان می دهد. واریانس بازده شرکت EG، 0/061 است، که با محاسبه ی ریشه ی دوم این عدد، انحراف معیار بازده، یعنی 24/7 به دست می آید.
جدول 1-6: توزیع احتمالات فرضی بازده بالقوه برای شرکت EG
بازده مورد انتظارپرتفولیو
بازده مورد انظار پرتفو از میانگین وزنی بازده مورد انتظار هر یک از اوراق بهادار با آسانی قابل محاسبه است . وزن هایی که برای میانگین استفاده می شود نسبتهایی از وجوه قابل سرمایه گذاری در هر یک از اوراق بهادار سرمایه گذاری شده اند که وزنهای ترکیب شده برابرمجموع 100%کل وجوه قابل سرمایه گذاری است .
بدون توجه به تعداددارایی های موجود در پرتفولیو یا سهم کل وجوه قابل سرمایه گذاری در هردارایی بازده پرتفولیو همیشه برابرمیانگین وزنی بازده موردانتظار هر کدام از دارایی هاست
مثال:
پرتفلیوی متشکل از سه سهام G ، H ، I را با بازده های مورد انتظار 12 درصد، 20 درصد و 17 درصد در نظر بگیرید. فرض کنید 50 درصد از وجوه قابل سرمایه گذاری در اوراق بهادار G، 30 درصد در اوراق بهادار H و 20 درصد در اوراق بهادار I، سرمایه گذاری شده است. بازده مورد انتظار این عبارتست از:
E(RP) = 0/5 (%12) + 0/3(%20) + 0/2(%17) = %15/4
ریسک پرتفوی
یکی دیگر از محاسبات اصلی مدل پرتفولیو که اساس تئوری نیز می باشد ریسک پرتفوی می باشد و به این صورت بیان می گردد :
از میانگین وزنی بازده های مورد انتظار تک تک اوراق بهادار موجود در پرتفو ، در حالیکه ریسک به تنهایی میانگین وزنی ریسک تک تک اوراق بهادار نیست.
نکته 1 : به خاطر همین نابرابری سرمایه گذاران می توانند ریسک پرتفو را کاهش دهند .
نکته 2 : ریسک پرتفوبه کواریانس یا روابط بین بازده های اوراق تشکیل دهنده پرتفو هم بستگی دارد که هسته اصلی تئوری پرتفو را هم شکل می دهد.
کواریانس
کواریانس چگونگی حرکت بازدهی دارایی ها با هم و میزان تغییرات دو متغییر را نشان می دهد که متغییر بازده های اوراق بهادار می باشد.
کواریانس به حالت یکی ازموارد سه گانه زیر می باشد:
حالت مثبت : بازده های دو اوراق بهادار به صورت همزمان در یک جهت حرکت می کنند .
حالت منفی : بازده ها عکس هم حرکت می کنند با افزایش بازده یکی بازده دیگری کاهش می یابد و بالعکس .
حالت صفر : بازده های اوراق مستقل از هم عمل می کنند .
اگر احتمال وقوع بازده ها یکسان باشد
:مثال
نرخ بازده دوسهم A و B در یک دوره 5 ماهه به صورت زیر است .
میانگین 5 4 3 2 1 ماه
0/02 0/04 0/04- 0/08 0/02- 0/04 سهم A
0/03 0/08 0/04- 0/06 0/03 0/02 سهم B
0/08
0/06
II I 0/04
IV III 0/02
0/08 0/06 0/04 0/02 0/02- 0/04-
0/02 –
0/04-
0/06-
اگرتوزیع احتمال بازده ها مشخص نبود کواریانس را با بازده های ماهانه برآورد می کنیم .
5
3
1
2
4
ادامه: -0/0002= )(0/02-0/03) -0/020/04) 0/000 =)(0/03-0/03) -0/020/02-) 0/0018= )(0/06-0/03) -0/020/08) 0/0042 =)(-0/04-0/03 ) -0/020/04-) 0/0010 = )(0/08-0/03) -0/020/04) 0/0068 پس : کواریانس مثبت به این معنی است که وقتی یک سهم بازدهی بیشتر ازمتوسطش کسب کند ، سهام دیگر هم چنین روندی خواهد داشت . نکته : احتمالات کسب زوجهای بازده مختلف دوسرمایه گذاری در یک زمان مشخص به صورت توزیع احتمال مشترک بیان می شود که دریک فضای سه بعدی بازوجهای بازده در محور پایه و احتمال در محور عمودی ترسیم می شود .
ضریب همبستگی
سرمایه گذار نباید تنها با توجه به مقدار کواریانس سریعا نتیجه گیری کند بلکه باید به سوال میزان رابطه بازده های دو اوراق بهادار با ضریب همبستگی پاسخ دهد .
ضریب همبستگی علت رابطه را نشان نمی دهد بلکه فقط وجود یا عدم وجود رابطه را نشان می دهد .
وقتی همبستگی کاملا مثبت باشد رابطه بازده ها خطی کاملا مستقیم با یکدیگر است و می توان با دانستن بازده یک اوراق بهادار رفتار اوراق مقابل را پیش بینی کرد .
ترکیب اوراق بهاداری که همبستگی کاملا مثبت دارند تاثیری در کاهش ریسک پرتفولیو ندارد زیرا ریسک این پرتفو میانگین وزنی ریسک هر یک از اوراق بهادار است و هرچه به تعداد اوراق پرتفو اضافه شود ریسک همان میانگین وزنی کلیه اوراق خواهد بود و کاهشی نخواهد داشت.
= +1
همبستگی کاملا منفی بیانگر رابطه خطی کاملا معکوس بازده اوراق می باشد .ترکیب دو اوراق بهادار کاملا منفی باعث حذف کامل ریسک پرتفوی می شود . = -1 همبستگی صفر بیانگر عدم رابطه میان بازده های دو اوراق بهادار می باشد . 0 = ترکیب این نوع اوراق باهم باعث کاهش ریسک پرتفوی می شود . ریسک پرتفو کاهش قابل ملاحظه ای میتواند داشته باشد ولی در این حالت ریسک کاملا حذف نمی شود . نکته : در دنیای واقعی همبستگی کامل به ندرت وجود دارد اوراق معمولا با هم رابطه مثبتی دارند میتوان ریسک را کاهش داد اما نمی توان آنرا کاملا حذف کرد. در شرایط یکسان سرمایه گذاران بدنبال اوراق بهادار دارای کمترین همبستگی مثبت ممکن یا اوراق دارای همبستگی منفی هستند.
مثال:
در جدول زیر بازدهی احتمالی چند سهام فرضی با شرایط بازار متفاوت بیان شده است . احتمال وقوع هر یک از حالات بازده برای هر سهم 1.3 می باشد.
بازده سهام
A B C D شرایط بازارسرمایه
16 1 16 15 خوب
10 10 10 9 متوسط
4 19 4 3 بد
10 10 10 9 متوسط بازده
24 54 24 24 واریانس
4.9 7.35 4.9 4.9 انحراف معیار
تعیین کواریانس سهام
حاصلضرب انحرافاتA,C انحرافات سهام C ضرب انحرافاتA.B انحراف سهم B انحراف سهم A بازار
-54 (1-10) 36 (16-10) (15-9) خوب
0 (10-10) 0 (10-10) (9-9) متوسط
-54 (19-10) 36 (4-10) (3-9) بد
-108 72
مجموع انحرافات AوB 72می باشد که کواریانس آن برابر24 = 72/3 و ضریب همبستگی آن مجموع انحرافات A و C می باشد که کواریانس -36 =-108 / 3 و ضریب همبستگی آن ضریب همبستگی منفی بدین معنی است که بازده خوب و بداز دوسهام تمایل به وقوع در زمانهای مختلف دارند . در چنین حالتی می توان پرتفویی با ریسک صفر تشکیل داد . D C B Aکواریانس ( ضریب همبستگی ) 24) 1+( 36- ( -1) 24 ) (+1 A 24 +1) (36- (-1) B 36- -1) ( C D
روابط بین ضریب همبستگی و کواریانس
کواریانس و ضریب همبستگی به روش زیر باهم مرتبط هستند:
معادله واریانس پرتفو به شکل زیر بیان می شود.
ضریب همبستگی را میتوان بعد از بدست آوردن کواریانس بدست آورد
نکته :
ضریب همبستگی کواریانس را بمنظور تسهیل امکان مقایسه ارزش زوج مرتب تصادفی مقیاس بندی میکند. تقسیم کواریانس بر انحراف معیارها خواص آنرا تغییر نمی دهد بلکه صرفا دامنه ارزش را تعیین می کند.
مفهوم ریسک پرتفولیو
پس از بیان ضریب همبستگی و واریانس که بیانگر رابطه میان بازده اوراق بهادار است بهتر می توان مفهوم ریسک پرتفولیو را درک کرد .
هرچه تعداد اوراق موجود در یک پرتفولیو افزایش یابد از اهمیت ریسک اوراق کم می شود در حالیکه اهمیت کواریانس بیشترمی شود
فرض کنید مقادیر سرمایه گذاری در هر یک از اوراق یکسان است در این صورت وزن هر یک از آنها به صورت خواهد بود .
عبارت درون کروشه نشان دهنده میانگین واریانس سهام موجود در پرتفولیو می باشد. هر چه n بزرگتر باشد میانگین واریانس کوچکتر می شود بگونه ای که به صفر نزدیک می شود . لذا ریسک پرتفولیو با تنوع مناسب کاهش می یابد .
ریسک پرتفو برای دو اوراق بهادار بصورت زیر است :
مثال : اطلاعات سهام دو شرکت به شکل زیر می باشد. واریانس پرتفولیو را محاسبه کنید .
با ترکیب مناسب سهام این دو سرمایه گذارمی تواند پرتفولیویی با بازده بیشتر و ریسک کمترنسبت به زمانی که تنها در یکی از دو سهام سرمایه گذاری کند، تشکیل دهد .
فرض کنیم ضریب همبستگی بجای 0.15، 0.15- باشد . در این شرایط همچنان بازده مورد انتظار 0.24 درصد باقی مانده و تغییر نخواهد کرد .
ولی ریسک :
نکته : اگر توجه کرده باشید ریسک پرتفو بدلیل ترکیب سهام دارای همبستگی منفی کاهش یافت .
پرتفولیو کارا
اگر سرمایه گذار مقداری پول برای سرمایه گذاری در n سهم داشته باشد سوال این است مبلغ سرمایه گذاری چگونه بین ورقه ها تخصیص یابد که پرتفوی حاصل حداکثر مطلوبیت مورد انتظار را داشته باشد“؟ مارکوئیتز بیان نمود پاسخ سوال باید در دو مرحله انجام پذیرد :
1.تعیین مجموعه پرتفوی کارا
2.انتخاب از مجموعه کارا ،انتخاب پرتفویی که دارای مناسبترین ترکیب ریسک و بازده برای سرمایه گذار فراهم می کند .
سرمایه گذاران منطقی بدنبال پرتفولیوی کارا هستند چون در این پرتفوی
(y) µ (x) ₌ µ و (y) ² σ² (x) ≤ σیا و (y) ²σ² (x) ₌ σ و (y) ≥µ (x) µ
که x برy ارجحیت دارد و برعکس .
پرتفولیوی کارا به معنای ترکیب مطلوب اوراق به نحوی است که ریسک در ازای نرخ بازده معین یه حداقل برسد .
تعیین پرتفولیو کارا
با در دست داشتن بازده مورد انتظار و ریسک پرتفو به بررسی پرتفولیوی کارای مدل مارکوئیتز می پردازیم. نکته حائز اهمیت سرو کار داشتن تئوری پرتفولیو با بازده های مورد انتظار آینده است .
بازده مورد انتظار و ریسک یک گروه فرضی اوراق بهادار در زیر ترسیم می شود (1) در صورتی که این اوراق در ترکیبهای مختلف ترکیب شود تعداد نامحدودی جایگزین پرتفولیو امکان پذیر می شود (2) .پرتفو ها که در منطقه مشخص شده پرتفوی قابل دسترسی هستند که امکان پذیر هستند ولی ضرورتا قابل ترجیح نیستند. 2 1 بازده
مجموعه قابل دستیابی
ریسک
مرزکارایی
ن :منحنی مجموعه کارا را نشان می دهد. این مجموعه که بر روی منحنی واقع شده است به تمامی پرتفوهای داخل منحنی اولویت دارد.این مجموعه همان مجموعه بهینه پرتفو است .
شکل مجموعه کارا با توجه به توانایی سرمایه گذار در وام گیری و وام دهی و همچنین امکان فروش استقراضی متفاوت خواهد بود.
مرز کارا در حالت فروش استقراضی غیرمجاز :
بطور نظری می توان تمامی ترکیبات ممکن دارایی های ریسک دار را در فضای انحراف معیار و بازده ترسیم نمود . عبارت بطور نظری بیانگر مشکل بودن محاسبه ریسک و بازده سهام پرتفوی نیست بلکه بخاطر تعداد نامعینی از حالات ممکن قابل ترسیم است. اگر تمامی حالات ترکیب پرتفوی در فضای ریسک و بازده ترسیم شود شکل زیر بدست می آید. بازده
C: پرتفوی حداقل واریانس کلی
A وdوF قابل حذف هستند .
ریسک
نکته : حال باید بررسی نمود می توان بخشی از آنرا با توجه به ترجیحات سرمایه گذار حذف نمود؟
B
A
F
E
D
C
آنچه بدیهی است مجموعه پرتفو های مناسب نمی توانند از فضاهای درون فضای مشخص شده باشد.
مرز کارا شامل منحنی محاط تمام پرتفو هایی است که بین حداقل واریانس کلی C وپرتفوی حداکثر بازده مورد انتظار D قرار دارد و به صورت تابع مقعر ترسیم می شود . B
C
مرز کارای حاصله که در آن از فروش استقراضی استفاده نشده است را مرز کارا با عدم فروش استقراضی می نامند .
فروش استقراضی : در بازارهای سرمایه پیشرفته سرمایه گذار می تواند پیشنهاد فروش سهامی را بنماید که مالک آن نیست.
مرزکارا در حالت فروش استقراضی مجاز
فرض کنید سرمایه گذاری بر این باور است سهام شرکت x هم اینک هر سهم 100 دلار معامله می شود ، احتمال دارد در پایان سال به 95 دلار فروخته شود.همچنین انتظار دارد شرکت 3 دلار سود تقسیمی در پایان سال بپردازد .جریان نقدی برابر:
زمان
0 1
خرید نقدی سهام 100-
سود نقدی 3+
فروش سهام 95
کل جریان نقدی 100- 98
با فرض اینکه امکان کاهش ریسک کل پرتفوی وجود نداشته باشدیعنی سهام همبستگی غیرعادی با سایر سهام نداشته باشد امکان ندارد سرمایه گذار این سهام را در پرتفوی خود نگه دارد.
حال سرمایه گذار دیگری انتظارات دیگری از سهام داشته باشد و خواهان خرید سهام به مبلغ 100 دلار باشد با این توافق که سهام مذکور را در پایان سال تحویل بگیرد.جریان نقدی بصورت زیر :
زمان
بدیهی است زمانیکه سرمایه گذار انتظار دارد بازدهی سهام منفی یا مثبت باشد اقدام به فروش استقراضی می نماید. فروش استقراضی به منظور خرید سهام با بازده مورد انتظار زیاد بکار می رود.
مرز کارا در این حالت دارای پرتفوهایی دارای نرخ بازده نامحدود می باشد که غیرعادی نیست زیرا هرکس می تواند اوراق بهادار با بازده پایین را بفروشد و وجوه حاصله را برای خرید سهام با بازده بالا صرف کند.
0 1
فروش سهام 100+
سود نقدی 3-
خرید سهام 95 – کل جریان نقدی 100+ 98 –
تمام پرتفوهایی که بازده بیشتری نسبت به پرتفوی حداقل واریانس کلی ارائه کنند در طول منحنی مقعر قرار میگیرند . در حالت فروش استقراضی نیز مرز کارا از حداقل واریانس کلی آغاز می شود با این تفاوت که حد بالایی نامحدود می باشد.
انتخاب پرتفوی بهینه
بعد از تعیین مجموعه کارا از طریق مدل مارکوئیتز سرمایه گذاران باید از این مجموعه پرتفولیوی مناسب را انتخاب کنند. مدل مارکوئیتزیک پرتفوی بهینه را مشخص نمی کند بلکه مجموعه ای از پرتفولیوی کارا را بر روی منحنی انتخاب می کند که همگی با توجه به ریسک و بازده مورد انتظار بهینه هستند .
برای انتخاب یک ترکیب ریسک و بازده مورد انتظارکه انتظارات فردی سرمایه گذاران را پوشش دهد از منحنی بی تفاوتی استفاده می شود.
پرتفوی بهینه هر سرمایه گذاری در نقطه تلاقی میان بالاترین منحنی بی تفاوتی سرمایه گذاران و منحنی مرز کارایی رخ می دهد .این نقطه مطلوبیت سرمایه گذاران را به حداکثر می رساند چون منحنی بی تفاوتی ترجیحات مطلوب و بهینه سرمایه گذاران را منعکس می کند .
قابل دسترسی(قسمت داخلی) 1
B 2
3 O
A
غیرقابل دستیابی
منحنی 1 غیرقابل دسترسی است لذا منحنی 2 بالاترین منحنی بی تفاوتی برای سرمایه گذار است که با منحنی کارایی در تماس است .
منحنی 3 اگرچه قابل دسترسی است ولی نسبت به منحنی 2 با همان ریسک بازده بیشتری دارد ( مطلوبیت آن بیشتر است ) ناکارا محسوب می شود .
نکته : سرمایه گذار محافظه کار بر روی منحنی کارایی AB پرتفوهای سمت چپ را انتخاب میکند چون ریسک کمتر دارند ولی سرمایه گذار جسور پرتفوهایی که سمت B هستند را بدلیل بازده مورد انتظار بیشتر انتخاب می کند.
مدل تک شاخص
مدل ماکوئیتز راه حل صحیحی برای مسائل پرتفو ارائه می کند به این معنا که با داشتن مجموعه ای از ورودی ها از طریق روشهای کارای مارکوئیتز مجموعه بهینه پرتفو را می توان انتخاب کرد .
عمده ترین مشکل مدل نیاز داشتن تمامی کواریانس میان بازده های کل تمامی اوراق مورد بررسی است . در این مدل برای هر مجموعه Nاوراق بهاداری تعداد کواریانس وجود دارد.
مثلا برای 100 اوراق بهادار
ویلیام شارپ با پیگیری مدل مارکوئیتز ، مدل تک شاخص را که بازده اوراق را به بازده سهام عادی مرتبط می سازد ارائه می کند .
خطای باقی مانده تصادفی
بازده کل شاخص بازار
قسمتی از بازده اوراق مستقل از عملکرد بازار
معیار حساسیت بازده سهام(وابسته) به بازده شاخص بازار(مستقل)
شماتیک مدل تک شاخص
درمدل تک شاخص فرض بر این است که
اولا شاخص بازار رابطه ای با میزان خطا ندارد. ثانیا اوراق تحت تاثیر واکنش خود نسبت به بازده بازار دارند خطای مربوط به اوراق بهادارi با خطای اوراق بهادارj همبستگی ندارد . اوراق بهادار تحت تاثیر هیچ عاملی به غیر از شاخص بازار نیستند .
مدل تک شاخص حداقل برای دو منظور استفاده می شود :
تسهیل برآوردهای ورودی مدل واریانس-کواریانس مارکوئیتز
حل مستقیم مسائل مربوط به تجزیه و تحلیل پرتفولیو و ارائه بازده مورد انتظار و بازده برای پرتفولیو
استفاده از مدل برای تخمین ورودی ها
بر مبنای مدل تک شاخص برای بدست آوردن ورودی ها معادلات زیر استفاده می شود:
مثال:
و محاسبه شده برای سهام شرکت EG به ترتیب 16/3 و 1/21 و باری سهام شرکت GF به ترتیب 5/1 و 0/78 است. فرض کنید که بازده مورد انتظار بازار 10 درصد و انحراف معیار آن 20 درصد (واریانس برابر با 400) است. در این صورت بازده مورد انتظار هر یک از اوراق بهادار و کواریانس دو شرکت به صورت زیر خواهد بود:
EG = 16/3 + 1/21 (10) = %28/4
GF = 5/1 + 0/78 (10) = %12/9
= (1/21)(0/78)(400) = 377/5
دریک نمونه متشکل 250 اوراق برای بدست اوردن کواریانس نیاز به برآورد فقط 250 و نیاز است .
برای استفاده از مدل تک شاخص در کل نیاز به 2+3n داده است دراین مثال به 752 برآورد نیاز است. 250برآورد و 250 و250 ، یک مورد مربوط به بازده مورد انتظار بازار و یک برآورد برای واریانس مورد انتظار شاخص بازارنیاز است .در مقابل مدل مارکوئیتز به 2/ [n(n+3)] ، 31625 برآورد نیاز می باشد.
بازده مورد انتظار 250
واریانس 250 +
کواریانس 2 / ](249) 250 [ +
کل داده ی مورد نیاز 31625 =
مدلهای چند شاخصی
منطقی بنظر می رسد مدل چند شاخصی بهتر از تک عاملی عمل کند چون برای تعیین روابط میان بازده سهام از اطلاعات بیشتری استفاده می شود . مدل چند شاخص میان مدل مارکوئیتز و شارپ قرار می گیرد.
وضعیت عملکرد این مدل که توسط کالمن و جری پوگو مورد بررسی قرار گرفت به این نتیجه منتج شد که :
مدل تک شاخص پرتفوهای کارای بهتری ارائه می کند .
مدل چند شاخص تنها در محاسبه همبستگی تاریخی بهتر از تک شاخص عمل می کند و در برآورد داده های آینده (پرتفو) عملکرد خوبی ندارد .
نکته : مدل تک شاخص باعث دسترسی سریع به پرتفوهای کارا می شود و این مدل همیشه باارزشتر از مدل مارکوئیتز نبوده و در دوره های کوتاهتر عملکرد خوبی دارد .
منابع و ماخذ:
مدیریت سرمایه گذاری چارلز پی. جونز
ترجمه و اقتباس دکتر رضا تهرانی
عسگر نوربخش
مدیریت سرمایه گذاری پیشرفته دکتر رضا راعی
دکتر احمد پوریان فر
با تشکر از توجه شما