عنوان: بازده ریسک و خط بازار اوراق بهادار
وارایانس یا مجذور آن که انحراف معیار نامیده میشود، در حقیقت می تواند معیار مناسبی برای سنجش ریسک یک دارایی به حساب آید. برای محاسبه واریانس، ابتدا باید نرخ بازده مورد انتظار یک سهم را محاسبه کنیم.
مثلا در یک مثال، بازده مورد انتظار برابر با 11.5درصد است. سپس باید انحراف هر سه حالت را از بازده مورد انتظار محاسبه کنیم. و حاصل را به توان 2رسانده در احتمال وقوع ضرب کنیم و باهم جمع کنیم
غالبا سرمایه گذاران در پرتفویی از سهامها سرمایه گذاری میکنند. طبعا وزن هر سهم در پورتفو برابر با ارزش آن سهم تقسیم بر ارزش کل پرتفو خواهد بود. برای محاسبه بازده مورد انتظار یک پرتفو باید ابتدا بازده مورد انتظار همه سهامهای پورتفو را محاسبه کنیم. سپس وزن هر سهم را در بازده مورد انتظار آن ضرب نموده و این حاصلضرب ها را با هم جمع کنیم
برای محاسبه واریانس پورتفو، ابتدا باید بازده پورتفو را در حالتهای مختلف رونق، رکود و … محاسبه کنیم که از حاصلضرب وزن هر سهم در بازده آن سهم در آن حالت به دست می آید
. سپس باید بازده مودر انتظار کل پورتفو را نیز محاسبه کنیم.
حال با محاسبه مربع تفاضل بازده مورد انتظار کل پورتفو و بازده مورد انتظار هر حالت رکود، رونق و… و ضرب آن در احتمال وقوع و جمع این عبارات می توان واریانس پورتفو را محاسبه کرد
با تنوع بخشی می توان انحراف معیار یک پورتفو که شاخصی برای ریسک پورتفو می باشد را کاهش دهیم. برای تبیین این نکته باید به مفهوم همبستگی توجه کرد. دو متغیر ممکن است با هم همبستگی مثبت، منفی یا صفر داشته باشند.
اگر با افزایش متغیر الف، متغیر ب نیز افزایش یابد و بالعکس، این دو متغیر با هم همبستگی مثبت دارند.
اگر با افزایش متغیر الف، متغیر ب کاهش یابد و بالعکس، این دو متغیر با هم همبستگی منفی دارند. اگر افزایش یا کاهش متغیر الف تاثیری بر متغیر ب نداشته باشد، یعنی این دو متغیر اصلا با هم رابطه ای نداشته باشند، همبستگی بین این دو صفر می باشد.
همبستگی میان دو متغیر معمولا در یک طیف بین همبستگی کامل مثبت زمانی که رابطه دو متغیر با هم کاملا هم جهت باشد و این رابطه کامل باشد. یعنی مثلا اگر متغیر الف 10درصد زیاد شود متغیر ب هم 10د رصد زیاد شود. تا همبستگی کامل منفی زمانی که رابطه بین دو متغیر کاملا عکس باشد و این رابطه عکس هم کامل باشد. مثلا اگر متغیر الف 10درصد افزایش یافت، متغیر ب 10درصد افزایش یابد.
در حقیقت ضریب همبستگی دو متغیر، زمانی که همبستگی کامل مثبت دارند +1و زمانی که همبستگی کامل منفی دارند -1می باشد. با توجه به مفهوم همبستگی، میتوان واریانس پورتفو را به صورت زیر نیز تعریف کرد با فرض اینکه میخواهیم واریانس بین دو سهمLو u را محاسبه کنیم
که در این معادله Xبیانگر وزن هر سهم در پورتفو می باشد. اگر در معادله بالا دقت کنید، متوجه خواهید شد که با تغییر در ضریب همبستگی بین دو سهم میتوان واریانس بین دو سهم را کاهش داد. به طوری که اگر ضریب همبستگی بین دو سهم -1باشد، واریانس بین دو سهم که شاخصی از ریسک پورتفو می باشد، با تغییر وزن سهم ها به حداقل خود، یعنی صفر، می رسد. اگر در نمودار زیر تمام پورتفوهای ممکن بین دو سهم را نمایش داده باشیم، طبعا سرمایه گذار تمایل دارد در قسمتی سرمایه گذاری کند که با نقطه چین مشخص شده است.
چرا که در این قسمت نسبت به قسمت پایین خط چین، با ریسک کمتر یا حداقل مساوی، بازده بیشتری کسب خواهد کرد.
به این مرز مشخص شده با مربع نقطه چین مرز کارا می گویند
بازده
ریسک
خط بازار اوراق بهادار (SML) : خط بازار اوراق بهادار بیانگر ارتباط بین ریسک و نرخ بازده مورد نیاز دارایی می باشد. بنابراین ارتباط ریسک- بازده به صورت زیر است:
RFR
SML
بــتا و صـرف ریـسک:
پرتفویی را در نظر بگیرید که از دارایی Aو یک دارایی بدون ریسک (دارایی که هیچ ریسک سیستماتیک و غیرسیستماتیک ندارد و بتای آن صفر میباشد) تشکیل شده است. فرض میکنیم بازده مورد انتظار دارایی A، 20% و بتای آن 1/6 است و همچنین نرخ بازده بدون ریسک 8% است، مثلاً اگر 25% پرتفوی در سهم Aسرمایه گذاری شده باشد، بازده مورد انتظار آن برابر است با:
𝐸 𝑅 𝑃 =0.25×𝐸 𝑅 𝐴 +(1−0.25)× 𝑅 𝑟
=0.25×%20+0.75×%8=%11
به همین ترتیب بتای پرتفوی 𝛽 𝑃 برابر است با:
𝛽 𝑃 =0.25× 𝛽 𝐴 + 1−0.25 ×0
=0.25×1.6=0.4
گاهی اوقات ممکن است درصد سرمایه گذاری شده روی یک دارایی بیشتر از 100 باشد، مثلاً وقتی وامی با بازده بدون ریسک گرفته شود و در یک دارایی علاوه بر سرمایه گذاری خودمان، سرمایه گذاری شود درصد سرمایه بیشتر از 100 میباشد.
نسبت پاداش به ریسک (صرف ریسک):
برابر است با:
= 𝐸 𝑅 𝐴 − 𝑅 𝑓 𝛽 𝐴
بتای پرتفوی
بازده مورد انتظار پرتفوی
شیب خط
جهت مقایسه دو دارایی برای سرمایه گذاری، باید نسبت پاداش به ریسک دو دارایی را اندازه گرفته تا ببینیم کدامیک نسبت به ریسک شان بازده بیشتری می دهند.
بازده مورد انتظار پرتفوی
بتای پرتفوی
دارایی B
دارایی A
16
البته این حالت در یک بازار پویا دوام ندارد و نسبت پاداش به ریسک تمامی دارایی های موجود در بازار باید مساوی باشد.
این مباحث در مورد بازارهای فعال و رقابتی که به خوبی عمل میکنند صدق میکند، سایر بازارها مثل بازار دارایی های واقعی ممکن است چنین شرایطی را داشته یا نداشته باشند.
خط بازار و اوراق بهادار:
این خط نشان دهنده رابطه بین ریسک سیستماتیک و بازده مورد انتظار در بازارهای مالی است، فرض کنید قصد داریم پرتفویی بسازیم که همه دارایی های موجود در بازار را شامل شود این پرتفویی را پرتفوی بازار می نامند و با 𝐸 𝑅 𝑀 نشان می دهند.
این پرتفوی معرف تمام دارایی های موجود در بازار است و
بتای این پرتفوی باید در سطح میانگین باشد، و آنرا با 𝛽 𝑀
نشان می دهند. بعبارت دیگر بتای چنین پرتفویی برابر یک است.
17
رابطه شیب خط بازار اوراق بهادار برابر است با:
= 𝐸 𝑅 𝑀 − 𝑅 𝑓 𝛽 𝑀
= 𝐸 𝑅 𝑀 − 𝑅 𝑓 1 =𝐸 𝑅 𝑀 − 𝑅 𝑓
18
شیب خط𝑆𝑀𝐿(صرف ریسک بازار)
الگو قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای:
دارایی های موجود در بازار باید روی خط𝑆𝑀𝐿قرار گیرند در نتیجه صرف ریسک آنها باید برابر با پرتفوی صرف ریسک بازار باشد.
𝐸 𝑅 𝑖 − 𝑅 𝑓 𝛽 𝑖 =𝐸 𝑅 𝑀 − 𝑅 𝑓
معادله فوق را میتوان بصورت زیر هم نوشت:
𝐸 𝑅 𝑖 = 𝑅 𝑓 + 𝐸 𝑅 𝑀 − 𝑅 𝑓 × 𝛽 𝑖
نظریه قیمت گذاری آربیتراژ (APT) :
برخلاف الگوی قیمت گذاری سرمایه ای، یک الگوی چند عاملی است.
بازده مورد انتظار + بازده غیر منتطره = بازده کل
بازده غیر منتطره به چندین عامل مختلف بازار ارتباط داده میشود.
در الگوی قیمت گذاری چند عاملی اربیتراژ میتوان تعداد عوامل را بصورت زیر نشان داد:
𝐸 𝑅 = 𝑅 𝐹 +𝐸 𝑅 1 − 𝑅 𝐹 × 𝛽 1 +
𝐸 𝑅 2 − 𝑅 𝐹 × 𝛽 2 +
𝐸 𝑅 3 − 𝑅 𝐹 × 𝛽 3 +
…+
𝐸 𝑅 𝐾 − 𝑅 𝐾 × 𝛽 𝐾
با تشکر از توجه شما