پیشگفتار
درسال2003رابرت انگل اقتصادسنج،همراه باکلیوگرانگرکه اونیز متخصص اقتصاد سنجی است جایزه نوبل رادریافت کرد.انگل جایزه اش را به خاطر"تحلیل سری های زمانی اقتصادی باناپایداری متغیردرطول زمان(Arch)"ازآن خود کرد.
ARCH مخفف این عبارت است:
Auto regressive conditional heteroskedasticity
این نامیست پیچیده، اما ایده ورای آن رامیتوان درک کرد.بسیاری ازداده ها به گونه ای تصادفی حول یک مقدارمیانگین ثابت نوسان دارند.به عنوان مثال قد کودکان شش ساله میتواند توزیعی نرمال حول مقدار میانگین خود راداشته باشد. هنگامی که این داده ها را روی نمودار رسم کنیم،یک منحنی موسوم به زنگی شکل رابه وجودمی آورند.
اماشمارزیادی ازسریهای زمانی اقتصادی(یا به بیان دیگرداده های ثبت شده برپایه ی ترتیب تقویمی،به شکل سالیانه یاوقفه های زمانی کوتاه تر یاطولانی تر)میانگینی ثابت ندارند.به عنوان مثال ،جی دی پی معمولابا گذرزمان افزایش می یابد.حتی اگریک کارشناس اقتصادسنجی نرخ رشد روندآن را برآورد کند، باز هم درمی یابدکه جی دی پی حول این روندنوسان دارد،یعنی ناپایداراست. گذشته ازآن اگرجی دی پی دریک فصل بزگترازاین روندباشداحتمالادرفصل بعد نیزدر مقداری بیشترازآن باقی خواهد ماندو اگرکمترازاین روند باشد، احتمالاً کماکان دراندازه ای پایین ترازآن خواهد ماند. این سری زمانی را"اتورگرسیو"می نامند.
این سری های زمانی عملاَ یک میانگین کوتاه مدت ویک میانگین بلند مدت دارند. هر گونه نوسان تصادفی حول مقدار میانگین بلند مدت، میانگین کوتاه مدت راافزایش یا کاهش می دهد وحتی اگر هیچ نوسان تصادفی دیگری وجود نداشت، سری زمانی به کندی به مقدارمتوسط بلند مدت خود بازمی گشت.
رفتار اتورگرسیوجی دی پی ازوجود دوره های طولانی فعالیت اقتصادی بالاتریاپایین تر ازاندازه معمولی(رونق ورکود)حکایت میکند.هرچندکارشناسان اقتصاد سنجی ازمدت ها پیش می دانسته اندکه ناپایداری درقیمت سهام جی دی پی،نرخ های بهره وری وسری ی های زمانی دیگردرگذرزمان همیشگی نیست،اما پیش ازانگل با این فرض نادرست که نوسان حول میانگین کوتاه مدت پایدار است.این میانگین دائماَدگرگون شونده را درقالب مدل درمی آورنداگراین ناپایداری(اندازه گیری شده به میانجی انحراف معیار)ثابت باشد،کارشناسان آمارسری زمانی مربوط را"هومواسکداستیک"میخوانند.
اماانگل دریافت که برای بسیاری ازمسائل مانندمحاسبه حق بیمه یا قیمت اختیارمعامله،نوسان یک سری حول مقدارمیانگین به اندازه ناپایداری خودمیانگین اهمیت داردواین نوسان دائمی نیست این گونه سری هارا"هترواسکلداستیک"می خوانند.همانندآنچه که درباره میانگین جی دی پی دیدیم،یک سری زمانی (مانندسود شرکت یا نرخ تورم)را برخی اوقات به بهترین شکلی میتوان به عنوان سری دارای ناپایداری کوتاه مدت یابلند مدت توصیف کرد.این ناپایداری میتواندبه گونه ای تصادفی حول مقداربلندمدتش افزایش یاکاهش یابد. اگر نوسان هنگامی که زیاد است،به ماندن در همین سطح بالا گرایش داشته باشدیاهنگامی که اندک است، به ماندن درمقداری پایین متمایل باشدوتنها به کندی به مقداربلند مدت خود بازگردد،آنگاه خود نوسان،اتورگرسیوخواهد بود.به همان گونه که نوسانات اتورگرسیودرجی دی
پی چرخه کسب وکارراتوضیح می دهند،ناپایداری اتورگرسیودرقیمت دارایی های مالی،چرخه های ریسک را که برای معامله گران ابزارهای مالی مهم است توصیف می کند. انگل راهی را برای فرمول بندی وبرآوردمدل هایی یافت که می توانستنداین چرخه هارا به خوبی توصیف کنند.واژه شرطی درعبارتArch حکایت ازآن میکند که مدل های انگل چرخه های رخ داده برای مقدارمیانگین رانیزدرنظرمی گیرند.
مدلArch اوراکه نخستین باردرسال1982منتشرشد، می توان برای پیش بینی میزان نوسان به کارگرفت متغیری که برای سرمایی گذاری که می خواهند میزان ریسک دارایی های خودرا در قالب سهام محدودکننده،بسیار مهم است.
تیم بولرسلف ازشاگردان انگل،این مدل راتعمیم بخشید وطبیعتاَآن راArch Garch(تعمیم یافته)
نامید.Garchکاربردی عملی درتحلیل های موسوم به ارزش درمعرض خطرپیدا کرده است.
مدل های ارزش درمعرض خطربرای محاسبه الزامات سرمایه ای برای همخوانی باقوانین حاکم بر ریسک های بانکداری بین المللی استفاده می شوند. اقتصاددانان می توانندبا به کارگیری روش Garch دریابندکه یک سبددارایی که احتمال وقع یک مقداربیشینه خسارت برای آن تنها احتمالی مشخص واندک دارد،تا چه اندازه می تواند پرخطرباشد. سرمایه گذاران نیزمیتوانندچنین کاری انجام دهند. انگل درسال1964مدرک لیسانس خود را در رشته فیزیک ازویلیا مزکالج،درسال 1966 مدرک فوق لیسانس خودرادرهمین رشته ازدانشگاه کرنل ودرسال1969مدرک دکترایش رادررشته اقتصاد از دانشگاه کرنل دریافت کرد.
دراقتصادسنجی مدل باخصوصیت
Auto regressive conditional heteros kedsticy
به مدلی گفته می شودکه فرض براین داردکه واریانس خطای دوره هایا تغییرها یک تابع ازاندازه ی خطای دوره های زمانی قبل است.چنین مدلی معمولاَArchنامیده میشود.
البته علامت های اختصاری دیگرهم برای مدل های برهمین پایه بکاربرده میشود.مدلهایArch معمولاَبرای سریهای زمانی مالی بکاربرده میشودکه دسته بندی های نوسانی برپایه ی زمان که دوره های با نوسان ودوره های بدون نوسان همراه میشوند را نشان می دهد.
مشخصات مدلArch(q)
اگر نشان دهنده خطای دوره هاباشدوفرض شودکهسری
بصورت زیرمدل می شود.
که درآن, .
مدلArch(q)رامیتوان با حداقل مربعات تخمین زد.یک متدلوژی برای پیداکردن طول لگ خطاها
درArchاستفاده ازضریب لاگرانژاست که توسط انگل1982ارائه شد.
این رویه بصوررت زیر است
1) تخمین بهترین مدل
2) مربعات خطارابدست آورده وآنهاراروی مقدارثابت ومقادیربا q لگ رگرس میکنیم.
که درآن q طول لگ هایArch می باشد.
3) فرض براین است که در نبود اجزا Arch برای تمامیi=1,……,q معادله αi = 0 برقرار است.
فرض مقابل نیزاین است که باوجود اجزاArch حداقل یکی ازضرایب αiمعنی دار باشد.
دریک نمونهTتایی ازباقی مانده هاتحت فرض صفر،آماره TR2 توزیعX2 با q درجه آزادی راخواهد
داشت. اگر TR2بزرگتر از مقدار chi-square درجدول باشد فرض صفررا رد میکنیم و نتیجه میگیریم
درمدلARMA اثرArch وجود دارد. اگر TR2کوچکتر از مقدارchi-square درجدول باشد فرض صفر رد نخواهدشد.
GARCH
اگرمدل اتورگرسیو میانگین متحرکARMAرابرای واریانس خطاها فرض بگیریم.مدل تعمیم اتورگرسیون مشروط راخواهیم داشت.درآن صورتGarch(p,q) (که درآنpمرتبه ی در مدل Garch وq مرتبه ی رادراین مدل نشان میدهد) به صورت زیرنشان داده میشود
معمولاَدراقتصاد سنجی وقتی برایheteroskedasticity تست می کنیم بهترین راه تست سفید (white) است. هرچند هنگامی که با داده های سری زمانی کارمیکنیم این به معنی تست برای خطاها در مدل Arch یا Garch است. قبل ازGarch مدلEWMA بودکه مدلGarch جانشین آن شد. هرچند برخی افراد از هر دو این مدل ها استفاده می کنند.
طول لگp در مدلGarch(p,q) از سه قدم بدست می آید
1) بهترین مدل را برای AR(q)تخمین می زنیم
2)مقدارهمبستگی هایراازفرمول زیر محاسبه می کنیم
3)انحراف ازمعیارمجانبیP(i) برای نمونه های بزرگ است.مقادیری که بزرگترازاین میزان
باشندخطاهایGarch رامعین میکنند.برای مشخص کردن تعداد لگ ها ازتستljung-box test
استفاده می کنیم.آ مارهQدرljung-boxتوزیعX2راباnدرجه آزادی خواهد داشت،اگرمربع باقی مانده ها ناهمبسته باشند.معمولاَT/4رابرای nدرنظرمی گیرند.فرض صفربیان می کندکه درخطا هاازArchیاGarch نیستند.رد فرض صفرنشان می دهدکه چنین خطاهایی درواریانس های شرطی وجود دارد.
N-GARCH
Garchغیرخطی کهGarch(1,1)غیرخطی نامتقارن نیز نامیده می شودتوسطengleوNgدرسال1993
ارائه شد
که درآن
برای بازده سهام مقدارپارامترمعمولاَمثبت تقریب زده می شود.دراین مورداین پارامتراثراهرمی رانشان میدهدواین مفهوم راداردکه بازده منفی،بی ثباتی دراینده رابیشترازهمان مقداربازده مثبت، افزایش میدهد.
این مدل رانبایدبامدلn-garchکه توسطbera در1992معرفی شده اشتباه گرفت .
I-GARCH
مجتمع تعمیم اتورگرسیو مشروطheteroskedsitciyیاI Garchورژن محدودشده مدلGarchاست که جمع پارامترهای آن برابرواحدمیشود.بنابراین یک ریشه واحددرروندGarchوجوددارد.قیدآن به صورت زیرمی باشد
E-GARCH
نمای عمومی مدل ازاتورگرسیومشروطheteroskedsitciyیاE-Garchتوسط نلسون(1991)مدل شده که یک فرم دیگرازمدلGarchاست.به طورتفضیلیEGarch(p,q)به صورت زیرمشخص میکنیم
که درآنg(Zt) = θZt + λ( | Zt | − E( | Zt | ))وواریانس شرطی وω, β, α, θ و λ
ضرایب وZt تواند متغیرنرمال استانداردباشدویاازیک توزیع تعمیم خطا بدست آمده باشد.
فرموله کردنg(Zt) به ما اجازه میدهد که علامت ومقدارZtاثرمشخص روی نوسانات داشته باشد.
این امردرزمینه قیمت گذاری دارایی ها بسیارمفیداست.ازآنجا که ممکن است منفی شود قیددیگری روی پارامترهانمی گذاریم.
Q-GARCH
Quadratic GARCH QGARCH توسطSentana 1995 ارئه شدکه برای مدل کردن اثرات نامتقارن شوک های منفی ومثبت بکار می رود.برای یک مثال ازمدلGarch(1,1)که درآن روندباقیمانده عبارت است از که درآنzt به صورت i.i.d است وداریم
GJR-GARCH
همانندQGARCH،Glosten-Jagannathan-Runkle GARCH (GJR-GARCH)که توسطGlosten, Jagannathan و (Runkle (1993 مدل شد.عدم تقارن درپروسه مدلGarch پیشنهادمیکند رامدل کنیم که درآنzt،i.i.d است.
که اگر باشد،It-1=0 واگر باشد It − 1 = 1است.
T-GARCH
نهایتاَ(Threshold GARCH (TGARCHتوسطZakoina درسال1994مشابه Gjr- arch شناخته شده است ومشخصه آن شرطی بودن انحراف معیاربه جای شرطی بودن واریانس است.
بطوریکه اگر باشد است واگر باشد است.
به همین ترتیب است اگر باشدو است اگر باشد.
GARCH-M
Garch-in-meanیا(Garch-M) یک ترمheteroskedasity به معادله میانگین اضافه می کند وبه صورت زیرمشخص میشود
به عنوان باقی مانده به این صورت تعریف میشود
چکیده:
با عنایت به اهمیت نرخ ارز در بازارهای تجارت خارجی توجه به نوسانات نرخ ارز نیز اهمیت خاصی دارد.هدف اساسی در این مقاله ارزیابی اثر اخبار بر نوسانات نرخ ارز در ایران با استفاده از خانواده الگوهای خود رگرسیون ناهمسان واریانس شرطی(Arch )بوده است. برای این منظور از الگوی متقارنGrch و الگوهای نامتقارنTGARCH،EGARCH وAPGARCH استفاده به عمل امده است،تا برآورد تاثیر اخبار نوسانات در ایران بپردازیم. برای این منظور از داده های روزانه ی نرخ ارز 1208 داده استفاده شده است. نتایج حاصل از این پژوهش حاکی از تاثیر نامتقارن اخبار بر نوسانات نرخ ارز در ایران است. یعنی تاثیر اخبار بد(منفی)بر نوسانات نرخ ارز بیشتر از تاثیر اخبار خوب(مثبت) می باشد.
مقدمه:
تاکید رابرت انگل 1 در کنفرانس نوبل بر ناتقارنی نوسانات بازار سهام نسبت به اخبار بود. همان گونه که انگل نشان داد، نادیده انگاشتن عدم تقارن در نوسانات بصورت معنی دار به برآورد نادرست ارزش ریسک2منجر می شود.ریسک،میزان نا اطمینانی از کسب مقدار بازده را نشان می دهد.این نظریه حاکی ازنامتقارنی اثر بازدهی بر نوسانات در بازار سرمایه است.به طوریکه اخبارمثبت3ومنفی به اندازه یکسان منجربه بازدهی متفاوت می شود.به طوریکه همچنین اخبارمثبت منجربه بازدهی بیشترمیشوند(بااندازه یکسان)، نوسانات کمتری رانسبت به اخبارمنفی ایجادمی کنند.
این اثر،به کمک تئوری اثراهرمی4 قابل بررسی است. وجود ناتقارنی اثراخبار برنوسانات سهام نسبت به افزایش وکاهش بازده سهام مورد تایید بسیاری ازتحقیقات است.گلوستن، جاگاناتان ورانکل5 دوفی6 باکائرت وهاروی7 بوچاود، اندرو وپوتر8تاباک وگوئرا9 ورچنگو10کیم، مورلی ونلسون11همگی به ناتقارنی نوسانات دربازارسهام اشاره دارند. پدیده عدم تقارن را میتوان دربازارهای دیگرمانند بازار ارز نیز مشاهده نمود.ناتقارنی در بازار ارز میتواند ناشی از ناتقارنی در پشتوانه های ارزها وشرایط اقتصادی باشد. برخی ازارزهادارای اقتصادباشرایط بهترنسبت به کشورهای دیگراست. به عنوان مثال بسیاری از شرکت ها وموسسات مالی بیشتر از ارز پایه دلارآمریکا نسبت به دلاراسترالیا برای محاسبات سود و زیان خود استفاده می کنند.
برای این شرکت ها انتظار یک افزایش درنوسانات دلارآمریکانسبت به دلاراسترالیا به معنی افزایش ریسک در دارایی تخصیص یافته، به دلاراسترالیا نسبت به دارایی تخصیص یافته به دلار آمریکا است که این امرممکن است منجربه فروش دارایی تخصیص یافته، به دلاراسترالیا شودکه نهایتاَ باعث کاهش نرخ ازدلارآمریکا نسبت به دلاراسترالیامی شود.این اثرواحدپولی پایه شبیه اثر بازخورد در بازار سهام می باشد.آیا این اثراحتمالاَ برای برخی ازواحدهای پولی نسبت به بقیه قویترباشد.برای مثال، یک افزایش درنوسانات برای نرخ ارز دلارآمریکا نسبت به یوروممکن است منجر به فروش دلارآمریکای تخصیص داده شده در دارایی توسط اروپایی هاوفروش یوروی تخصیص داده شده در دارایی توسط آمریکایی هاشود.این به دلیل شبیه بودن امریکا و اروپا از لحاظ قدرت اقتصادی نشات میگیرد. هم چنین دخالت های بانک مرکزی یکی ازدوکشورمیتواند دلیل دیگری بروجود ناتقارنی در بازار ارز باشد12. به عنوان مثال فرض کنیدارزش مارک آلمان به دلارآمریکا کاهش یابد. این امرمنجربه افزایش رقابت پذیری آلمان نسبت به ژاپن خواهدشد. چراکه صادرات آلمان به آمریکا افزایش خواهد یافت.حال، بانک مرکزی ژاپن برای حفظ رقابت پذیری خودوبه احتمال زیادارزش این راکاهش می دهد .ایوانزولیونر13 نیز در مقاله خود به این نتیجه می رسندکه اخبارآمریکا بیشتر از اخبار المان نوساناتDEM/UDS را افزایش میدهد. همچنین ایشان اشاره می کنندکه اثراخبارآمریکا ماندگارتر از اخبار آلمان میباشد. اخبار موثر برنوسانات بازار ارز به دوبخش اخبار دولتی واخبارغیردولتی تقسیم بندی می شود.اخبار دولتی شامل جداول واطلاعات دسته بندی وبرنامه ریزی شده راجع به وقایع اقتصادکلان است که درتاریخ های مشخص شده توسط دولت اعلام می شوددرحالیکه اخبارغیردولتی شامل اخبارمنتشرنشده توسط اشخاص غیر دولتی مانند بانک مرکزی14 ویا اطلاعات محرمانه فعالان بازارمانند تجارمی باشد15 .
ایوانزولیونز معتقدند به دلیل اثر پذیری بیشتر نوسانات از اخبارغیردولتی درکوتاه مدت نسبت به اخباردولتی منتشر شده در خصوص اوضاع واحوال کلان اقتصادی،اثر نامتقارن توجیه پذیر می باشد.
به طور خلاصه، برآمدکلی مقالاتی که دراین زمینه انجام شده است حاکی ازوجود اثر نامتقارن اخباربرنوسانات نرخ ارز است.یعنی اخبار مثبت ومنفی بااندازه یکسان، تاثیر همسان بر نوسانات نرخ ارز ندارد.نخستین بارهسیه16به این رابطه نامتقارن دست پیدا کرد. تس وتسوآی17با استفاده از مدل 18APGARCH توسط دینگ، گرنجروانگل19وجود رابطه نامتقارن بین اخبار و نوسانات ارزهای سنگاپور و دلارآمریکا و رابطه نامتقارن واحدپول سنگاپور به دلارآمریکا را مورد تاییدآماری قراردادند.
وجود ناتقارنی درنوسانات نرخ ارزکشورهای اروپایی نسبت به دلارآمریکا طی دوره1925-1922 دلاراسترالیا به دلارآمریکا20پزوی مکزیک به دلارآمریکا21مورد بررسی قرارگرفته اند.
همچنین برخی مطالعات دیگربه معناداری اثراخبار برنوسانات نرخ ارزاشاره دارند شامل مطالعات زیر می باشند: ایوانزولیون، کرونروان جی، اندرسون، بلرسلوودی بولد22، استاورک23، امران، باونزوگیوت24، ریم ورومبوست25، دگیننار و شریویز26 ملوین ویین27.
انجام این مطالعه ازجهاتی مهم به نظر میرسد: اولاً در بسیاری ازمواقع دردنیای خارج حجم مبادلات ارز از سهام بیشترمی باشد و روزبه روز براهمیت این بازار افزوده می شود. طبق انگل با وجود ناتقارنی در نوسانات، عدم محاسبه آن منجربه برآورد نادرست درارزش ریسک می شود.
ثانیاً بررسی تجربی ناتقارنی نوسانات نرخ ارز باعث بالارفتن درک ما از پویایی های نرخ ارز خصوصاً نسبت به محاسبه ارزش ریسک خواهد شد. پس مقدمه وتبیین نحوه تاثیر گذاری اخباربرنوسانات نرخ ارزدر بخش دوم، به مدل سازی نوسانات نرخ ارزومعرفی الگو های ARCH ,GARCH ,TGARCH ,EGARCH ,APGARCH پرداخته می شود. در بخش سوم، داده های تحقیق ارائه می شود.در بخش چهارم، به تخمین الگو هاوآزمون فرض می پردازدودر نهایت، در بخش پنجم، خلا صه ونتیجه گیری آمده است.
1- مرور ادبیات مدلسازی نوسانات نرخ ارز
درمدل های اقتصاد سنجی سنتی، ثابت بودن واریانس جملات اخلال همواریکی ازفروض اصلی وکلاسیک اقتصاد سنجی به حساب می آید.رابرت انگل برای رهایی ازاین فرض محدودکننده روش جدیدی موسوم به Arch را پایه گذاری کرد.در این روش فرض براین است که جمله تصادفی دارای میانگین صفروبه طورسریالی غیرهمبسته ولی واریانس آن با فرض وجوداطلاعات گذشته خود متغیرشکل می گیرد.یکی ازدلایل استفاده ازمدل هایARCH وجودخطاهای پیش بینی کوچک وبزرگ درخوشه های28 اقتصادی(مانندنرخ ارز،تورم وسهام و…)می باشد.به طوریکه ممکن است سری مذکورطی سال های مختلف رفتارهای متفاوتی را ازخودبه نمایش بگذارد.به مفهوم دیگر، دربرخی سال ها دارای نوسان کم ودربرخی ازسالهای دیگردارای نوسان زیادباشد.درچنین شرایطی انتظار براین است که واریانس درطول روند تصادفی سری مورد نظر ثابت نبوده وتابعی ازرفتارجملات خطا باشد.درواقع مزیت های ARCH در این است که می توان روند واریانس شرطی را با توجه به اطلاعات گذشته خود توضیح دهد. فرض کنیدrt نرخ بازدهی ارزطی دورهt-1 تا t باشد و اطلاعات قابل دسترس برای سرمایه گذاران زمانیکه تصمیمات خودرا اتخاذ می کنندt-1Ω باشد. طبق تعریف، بازدهی انتظاری ونوسانات بازدهی مشروط براطلاعات موجود در زمانt،(t1 ) به ترتیب به صورت زیرنماد سازی می شود
ht=Var(rt│Ωt-1) yt=E(rt│Ωt-1)
بازدهی غیرقابل پیش بینی درزمانt،()حاصل تفاضل بازدهی واقعی وبازدهی موردانتظاراست، یعنی:
=rt-yt
طبق انگل وان جی این بازدهی غیرقابل پیش بینی،به عنوان شاخصی برای اخبارمعرفی میشود.بدین صورت که یک افزایش غیر قابل انتظاردربازدهی(یعنی>0)شاخصی برای اخبار خوب (بازدهی اضافی بیشترازبازدهی موردانتظار)ویک کاهش غیرقابل انتظاردربازدهی (یعنی0>)به عنوان شاخصی برای اخباربد(بازدهی اضافی کمترازبازدهی موردانتظار)تعریف میشود.طبق انگلArch(p)به صورت تابعی ازاخبار دوره گذشته است.یعنی
Ht=ai∑_( i=1)^p▒ε2t-i
بدین مفهوم که بی ثباتی های قابل پیش بینی تابعی ازاخباردوره های گذشته دارد. طبق انگل (1982)اخباردورتراثرات کمتری بربی ثباتی نسبت به اخبارجدیدتردارد.
پس ازانگل،بلورسلو حالت تعمیم یافتهArch(p)رابه صورت زیرمعرفی می کندکه درآن واریانس
ناهمسان شرطی علاوه بر شاخص اخبارتابعی باوقفه ازخودواریانس ناهمسان شرطی نیزاست.
یعنی:
Garch(p,q);ht=∑_(i=1)^p▒〖αϵ+∑_(j=1)^q▒βjh〗
حالت ساده Garch(p,q) می باشد.
شرط لازم برای مثبت بودن واریانس شرطی مثبت بودن تمام ضرایبtiو 2 ht-jمی باشدیعنی
داشته باشیم
j 0 i 1,2,…, p و j 0 j 1,2,…,q
همچنین بایدداشته باشیم: ω>0.
فرآیند Garch(p,q) مانای ضعیف خواهد بود اگر∑_(i=1)^p▒〖αi+∑_(i=1)^q▒〖βi<1〗〗.
دراین صورت اثرشوک ها در مدل ناپایداری هستند. چنانچه مجموع ضرایب آرچ وگارچ یک باشد به
تعبیر انگل وبلورسلو(1986)الگو را انباشته در واریانس خوانند و با IGARCH29 نشان می دهند.
Garch(p,q) به صورت ضمنی معتقد براثرمتقارن اخبار بر نوسانات است.یعنی اخبارخوب وبد (با
بزرگی یکسان)اثرمتقارنی برنوسانات دارد.این فرض ضمنی الگوی گارچ بافرضیه تحقیق مبنی بر
وجوداثرنامتقارن اخباربرنوسانات نرخ ارزسازگاری ندارد.طبق نلسون30مدل های گارچ ساده قادر
به درنظرگرفتن این گونه نقش ها نیستند.چرا که مدل های گارچ ساده می کنندکه تنهامقدار،ونه
علامت بازدهی های گذشته درتغییرات نوسانات آینده نقش دارند.
1-1مدلE- GARCH
برای کنترل اثرنامتقارن اخباربرنوسانات،نلسون الگوی EGARCH یاگارچ نمایی راتعریف می کندکه درآن اثراخبار نامتقارن می باشد.
تصریح الگوی گارچ مایی به صورت زیراست:
Log(+log(2t-1)+│t-1│+γ│t-1/t-1│
طرف چپ معادله به صورت لگاریتمی آمده است ومتضمن این نکته است که واریانس شرطی مثبت است ونیازی به ایجاد محدودی هایی در ضرایب نیست.
اثرنامتقارنی با فرضیهγ<0آزمون می شود.اگرγبه صورت معناداری مخالف صفرباشدآنگاه
اثراخباربرنوسانات ن متقارن می باشد.بین الگوی معرفی شده توسط نلسون والگویEGarch
برآوردشده توسط نرم افزارEVIEWSدوتفاوت وجوددارد:اول این که نلسون فرض می کندتوزیع
ϵtتوزیع خطای عمومی(GED)31است درحالی که نرم افزارEVIEWSباما حق انتخاب توزیع
نرمال،t استودنت وتوزیعGED رامی دهد. ثانیا تصریح الگوی معرفی شده توسط نلسون حالت
خاصی ازالگوی زیراست:
Log(+∑_(j=1)^q▒βjlog(2t-j)+∑_(i=1)^p▒αi│ϵt-i/i-E(i/t-i)│+∑_(k=1)^t▒γk│ϵt-k/
اگرفرض شودتوزیعϵtنرمال باشد.الگویEGARCH به صورت زیر تصریح می شود:
Log(+∑_(j=1)^q▒βjlog(2t-j)+∑_(i=1)^p▒αi│ϵt-i/i-√(2/π) │+∑_(k=1)^t▒γk│ϵt-k/
نمودار(1)نشان می دهدکه اخباربدنسبت به اخبارخوب(بابزرگی یکسان)نوسانات بیشتری را
ایجاد می کند.هم چنین نمودار حاکی از اثر نامتقارن بر نوسانات می باشد.
مدلTGARCH32
الگوی گارچ آستانه ای نیزالگوی نامتقارن دیگری است که توسط زاکویان33(1991)وگلوستن،
جاگناتان وانگل(1993)به صورت زیر معرفی شده است:
2t= αεt-1+εγ2t-1dt-1+βt-1
که درآن Dt-1=1اگر εt-1<0درغیراین صورتdt-1=0.
دراین حالت، اخبارخوب دارای اثرα برنوسانات دارند درحالیکه اخبار بد دارای اثربرنوسانات
دارند. همچنین اگرγبه صورت معنی داری مخالف صفرباشد اثراخبار برنوسانات نامتقارن می باشد.
یعنی اخبارمثبت ومنفی بااندازه یکسان اثرنامتقارنی برنوسانات خواهندگذاشت.الگویGarch
حالت خاصی ازالگویTGARCHمی باشدکه درآن0= γاست.
1-3مدلAPGARCH34
تیلور35وشوارت36مدلGarchرابراساس انحراف معیارمعرفی کردند.دراین مدل،به جای واریانس
انحراف معیارمدل سازی می گردد. این مدل درسال1993بامشخصه جزپرقدرت37عمومیت یافت.
درمدلAPGARCH، پارامترتوانی () ازانحراف معیارقابل برآورد است وپارامترهای انتخابی
γ نیزبرای بدست آوردن عدم تقارن مرتبه بالاترازr به مدل اضافه شده اند.
δ∑ βjσδt-j+∑αi(│j│-ij)δ
که درآنδ>0بوده ونیزبه ازای i=1,………..,r،|γ_i | <=1می باشدوبرای تمامیi>rوr<p
داریم:0= i. دریک مدل نامتقارنi برای تمامیiهاصفرخواهدبود.
مطابق رویکرددینگ،گرنجروانگل38وهنشل39الگوهای مختلف Arch,Garch باتوجه به مقادیر
ممکنهα،β، ، نهفته است.اگر2=و0=β=α آنگاه الگویAPGARCH به مدل Arch
ساده انگل تبدیل می شود.
درحالت بعدی، اگر2و2= الگویAPGARCH به الگویGarchمعرفی شده توسط بلرسلو
تبدیل می شود.
تیلور40 وشووارت41معتقدندکه بهتراست به جای واریانس،برانحراف معیارشرطی تاکید شود.درمدل آنهاکه مدلی متقارن می باشد، داریم=1 .
هم چنین،مدل های غیرخطی42Arch نیز در مدلAPGARCH نهفته می باشد.مدل غیرخطی متقارن معرفی شده توسط هیگینس وبرا43(1992)نیز با فرض 0=β=α حاصل می شود.مدل نامتقارن موسوم بهGJR-GARCHکه توسط گلوستن، جاگناتان ورانکل معرفی شده است،جز پر قدرت وضریب β همانند مدلGARCH می باشد(یعنیو) اما ضریب جملهARCH برابر2(i +1)iαوضریب جمله ناتقارنی برابر4iiمی باشد.
جدول (1) خلاصه ای ازمحدودیت های ایجادشده برالگوی APGARCH وتولید الگوهای مختلف GARCH را ارائه می کند. مانند الگوهای قبلی چنانچه0 باشد اثرات عدم تقارن برقرار خواهدبود.
2)داده های تحقیق
نظام ارزی وترتیبات نرخ ارز در ایران، قبل و پس از انقلاب باتحولات زیادی روبرو شده است .این نکته ازدهه 1350به بعد به وسیله یک نظام چندنرخی مشخص میشودکه بامقررات ارز وکنترل های شدیدی همراه بود.طی سال های قبل ازمیلاد به دلیل وجوددرآمدهای نفتی بالا نرخ دلاردرحدود70ریال ثبت شده بود.سال 1352با استقرترنظام ارزی شناوروفروپاشیدن نظام برتن و ودز44همراه بود. ازابتدای سال 1372بااعمال سیاست یکسان سازی نرخ ارز،نظام ارزی بصورت شناور هدایت شده درآمدونرخ ارزنیزشناوراعلام شد. دراردیبهشت سال1373نرخ ارزصادراتی به منظورتشویق صادرات ومحدودنمودن واردات معرفی شد. این نرخ درپایان اسفند1379حذف شد ونرخ ارز در بورس به مهمترین نرخ ارزتعیین شده در بازارتبدیل شد. در سال1381تمامی معاملاتی که قبلادربورس انجام می گرفت به یک بازاربین بانکی تازه تاسیس منتقل شد.
باوجود اینکه مدل های خانواده گارچ کاربرد فراوانی درخوشه های اقتصادی دارد، دارای محدودیت هایی نیزمی باشد.
این مدل های پارامتریکی درشرایط وجودیک بازارپایدار بهترین عملکرد را ازخود نشان می دهند.
یعنی باآنکه مدل های آرچ برای مدل سازی سری های اقتصادی دارای ناهمسانی واریانس شکل گرفته اند، ولی معمولا کارایی آنهادر برخورد باپدیده های بی قاعده، مانند تغییرات شدید در سطوح متغیرمورد نظربه شدت غیرمعمول کاهش می یابد.
در این تحقیق ازداده هایی استفاده خواهد شد که با ناپایداری نسبی بازار مواجه بوده ایم.لذا، در این تحقیق ازداده های روزانه نرخ ارزاز تاریخ اول اسفند1381تا نوزدهم مهر1386(شامل 1208مشاهده) استفاده شده است.
این داده هااز سایت مرکزی جمهوری اسلامی ایران45 تهیه گردیده است.
جدول1-مدل هایARCH,GARCHموجوددرالگویAPGARCHبا اعمال محدودیت روی ضرایب:
APGARCH(P,Q,δ∑ βjσδt-j+∑αi(│j│-ij)δ
مدل
δ
iα
iβ
i
ARCH
2
0
0
GARCH
2
0
Leverage ARCH
2
0
i│<=0 │
Leverage GARCH
2
i│<=0 │
GJR-ARCH
2
i (1+i)2 α
0
-4αiβi
GJR_GARCH
2
i (1+i)2 α
-4αiβi
Taylor ARCH
1
0
0
Taylor GARCH
1
0
TARCH
1
0
i│<=0 │
Generalized TARCH
1
i│<=0 │
NARCH
0
0
Power GARCH
0
Asymmetric PARCH
0
i│<=0 │
Asymmetric PGARCH
i│<=0 │
1-نمادیعنی برای ضرایب موردنظرمحدودیتی اعمال نمی شود.
فرض کنید Et نرخ ارز در زمان t باشد، بازدهی ساده(Rt)یا تغییر نسبی قیمت دریک روز کاری بصورت
زیر خواهد بود:
Rt=(Et-Et-1)/(Et-1)
درحالیکه بازدهی مرکب پیوسته(rt)دریک دوره زمانی خاص برابرلگاریتم نرخ ارزانتهای دوره به
ابتدای دوره می باشد.یعنی:
Rt=log (Et/(Et-1))=Log (Et) -log (Et-1)
rt=µ+i
, Rt=σ.Zt
بررسی نمودارrt (نمودار(2)) نشان دهنده وجود پدیده خوشه ای که متضمن وجود فرآیندArch است،
می باشد.تکانه های بزرگ باهرعلامتی تکانه های بزرگی رادردوره بعدی همراهی می کندوتکانه های
کوچک نیز با تکانه های کوچکتر دوره های بعدی همراه می شود.
این مساله نخستین بارتوسط مندلبروت46ارائه شد."تغییرات بیشتر تمایل دارندتا در هر دو قسمت باتغییرات بیشترهمراه باشند وتغییرات کمترنیز باتغییرات کمتر"
نمودار(2)سری زمانی بازدهی مرکب پیوسته نرخ ارز را در دوره مطالعاتی نشان می دهد. بنابراین، نرخ
ارز تحت یک فرآیند گام تصادفی47به صورت زیرشکل می گیرد:
Log(et)=µ+log(et-1)+t
t~iidN(0,t)
درآن اجزاءاخلال، t خود همبستگی ندارندکه درآنt-1Ω مجموعه اطلاعات موجود در زمان t است.
همانطورکه نمودارنشان می دهداین سری مانا است. با استفاده ازآزمون های دیکی فولرتعمیم یافته ((ADF و فیلیپس- پرون (PP) نیز مانایی این سری تاییدمی شود. جدول(2)نیزبرخی آماره های Rt را نشان می دهد.
جدول2-آماره های توصیفی rt
ARCH(1)
Q2 (1)
Q(1)
J-Bera
Kur
Ske
Sd. Dev.
Mean
30.80
[0.000]
32.332
[0.000]
0.7248
[0.395]
716.843
[0.000]
9.98
[0.000]
1.15
[0.000]
3.84E-4
0.000
*اعدادداخل کروشه بیانگرسطح اطمینان می باشد.
همان طور که ازجدول(2)مشهود است ، میانگین غیر شرطیrt تقریبا برابرصفراست. Skeو Kur
آماره های مربوط به کشیدگی مازاد وچولگی می باشد. مطابق این آماره هاتابع چگالی غیرشرطی
چولگی راست وکشیدگی مازادمی باشند.آزمون Archنیز وجوداثراتArchرادرپسماندها، قویا
تایید می کند.آماره j-bera آماره آزمون نرمال بودن سریrt است که به صورتX2(2) توزیع میشود.
Q(1)و Q2 (1)آماره هایLjung-box برای آزمون همبستگی پیاپی به ترتیب دربازدهی ومربع آن
ازمرتبه یک بوده که به صورتX2(1)توزیع میشود.آمارهj-beraقویافرض نرمال بودن جملات
پسماند رارد می کند.
این مساله به عینه ازنمودارچارک ها48(نمودار(3))قابل شهود است.
ازاین نمودار برای مقایسه دو توزیع با یکدیگر ویا مقایسه یک توزیع بایکی ازتوزیع های تئور یکی
استفاده می شود. این نموداریک چارک ازتوزیع مورد نظررابا یک چارک ازتوزیع تئوریکی(دراینجا
توزیع نرمال)ترسیم می کند.اگر نمودار ترسیم شده تقریبا روی یک خط قراربگیرد،توزیع پسماند
ها نرمال خواهد بود.همانطورکه مشاهده می شود،rt فاقد توزیع نرمال می باشد.
3-برآوردالگوها وآزمون فرضیه
نتایج برآوردوآماره های آزمون اثرخباربرنوسانات برای الگوهای EGarch-TGarchوAPGarch
در جدول(3)خلاصه شده است. همانگونه که در این جدول دیده می شود پسماندهای شرطی
دارای توزیع نرمال نیستند.آمارهJ-beraنیز قویاً نرمال بودن جملات پسماند شرطی را رد می کند.
این مساله از نمودارQ-Q نیز به عینه قابل شهود است.
زمانیکه فرض نرمال بودن خطاهای شرطی رد می شودولی معادله میانگین وواریانس شرطی به درستی تصریح شده باشد. ضرایب برآورد شده هنوز سازگارخواهندبود، اما خطاهای معیار باید اصلاح شوند. در نتیجه، برآوردهای بدست آمده دراین مطالعه شبه حداکثردرست نمایی QML))49محسوب شده وخطاهای معیار با روش بولرسلوولدیریدی50برآوردمی شوند.
کشیدگی این پسماندها درالگوی EGarchبیشترین مقدار(236/13)را نسبت به الگوهایGarch
TGarchوAPGarch دارد . این پسماندها در هرچهار الگو دارای چولگی مثبت نیزمی باشند.ضرایب
آرچ وگارچ،(αوβ)،درهرچهارالگوی برآورد شده، مثبت ودرسطح اطمینان بالایی معنادارند.
ضریب جمله ناتقارنی درمدلEGarch(0.024-=)منفی درسطح بالایی معنی داراست ونشان دهنده آن است که اخباربرنوسانات نرخ ارزاثرنامتقارنی داشته،بطوریکه که اخبارمنفی نوسانات بیشتری رانسبت به اخبارمثبت ایجادمی کند.
این ضریب،درالگوهایTGarch,APGarch نیز به ترتیب 0/061و0/162ودرسطح بالایی معنی دار می باشد. پارامتربرآوردیσ نیزدرالگوی APGarch برابر 1/875 است که درسطح بالایی معنی داراست. معنی دارنبودن آزمونArchکه به صورت( X2(1توزیع شده است، نشان دهنده باقی نماندن اثرات Arch درباقی مانده های الگوهای برآوردی است که آن به معنی تصریح مناسب الگومی باشد.
جدول3-نتایج آزمون
مدل
نتایج
GARCH
EGARCH
TGARCH
APGARCH
w
5.29E 10
[0.04]
0.137
[0.02]
1.10E 09
[0.04]
2.58E 09
[0.82]
0.064
[0.00]
0.136
[0.02]
0.043
[0.00]
0.082
[0.00]
0.924
[0.00]
0.997
[0.00]
0.942
[0.00]
0.925
[0.00]
—-
0.024
[0.04]
0.061
[0.07]
0.162
[0.03]
—-
—-
—-
1.875
[0.00]
Log
Likelihood
8148.841
8050.945
8328.468
8223.618
Q(1)
6.992
[0.00]
2.281
[0.13]
9.203
[0.002]
8.356
[0.004]
Q2 (1)
0.3987
[0.52]
0.768
[0.38]
1.448
[0.2]
0.317
[0.57]
ArchTest(1)
0.399
[0.52]
0.762
[0.38
1.444
[0.22]
0.316
[0.57]
Ske
0.283
[0.00]
1.396
[0.00]
0.406
[0.00]
0.402
[0.00]
Kur
5.416
[0.00]
13.236
[0.00]
5.378
[0.00]
5.327
[0.00]
J-B
310.179
[0.00]
5606.302
[0.00]
318.077
[0.00]
305.229
[0.00]
جمع بندی وملاحظات
هدف اساسی دراین مقاله پس از بیان الگوی نظری نحوه اثرپذیری نوسانات نرخ ارزازاخبار،معرفی مدل های نا همسان واریانس شرطی بوده است.این الگو هاازاستعداد فراوان درارزیابی متغیرهای اقتصادی مانند،نرخ ارز،تورم وتحلیل بازارسرمایه برخوردار می باشند.اعضای این خانواده از الگوها درکاربرد، دارای تفاوت هایی بایکدیگر هستند.
ازآن جمله،متقارن ویانا متقارن بودن آنها است.الگویGarchیک الگوی متقارن می باشددر حالیکه الگوهای دیگرمانندTGarch,EGarch,APGarchالگوهای نامتقارن هستند.ازاین الگوها برای ارزیابی تاثیر نامتقارن اخباربرنوسانات نرخ استفاده شده است.نتایج حاصل ازاین پژوهش حاکی ازتاثیرنامتقارن اخبار برنوسانات نرخ ارزدر ایران است. یعنی تاثیراخبار بد(منفی) برنوسانات نرخ ارز بیشتر از تاثیر اخبار خوب (مثبت)می باشد. ازآنجاکه دراین بررسی به این نتیجه رسیده شدکه اثراخبار منفی برنوسانات نرخ ارزشدیدترازاخبارمثبت است وهمچنین ازآنجاکه اخبارمنفی بیشتر ازطرف نهادهای غیردولتی ازجمله بانک مرکزی وبازارسرمایه حادث می شود، لذا توصیه می شودکه متولیان اقتصادی درانتشار اخبار از طرف بانک مرکزی و بازار سرمایه نظارت بیشتری داشته باشد تا ضمن جلوگیری ازنوسانات نرخ ارز، ریسک ناشی ازنوسانات راکاهش دهند.
منابع
ابونوری-اسماعیل ومانی موتمنی(1386)بررسی اثراهرمی دربازار سهام تهران، مجله علوم اجتماعی وانسانی دانشگاه شیراز شماره50
Adler, M, and R. Qi (2003); "Mexico's Integration into the North American Capital
Market", Emerging Markets Review, Vol 4, pp. 91-120.
Andersen, T.G., Bollerslev, T., Diebold, F.X., Labys, P., (2003); "Modeling and
Forecasting Realized Volatility", Econometrica 71, No 2, pp. 579-625.
Bauwens, L., Laurent, S., Rombouts, J.V.K. (2003); "Multivariate GARCH Models:
A Survey", CORE Discussion Paper, University Catholique de Louvain –
Belgium.
Bekaert, G. and C. Harvey (1997); "Emerging Equity Market Volatility", Journal of
Financial Economics, Vol 43, pp. 29-77.
Bollerslev, T.P. (1986); "Generalised Autoregressive Conditional
Heteroskedasticity", Journal of Econometrics, Vol 31, pp, 307-327.
Bouchad, J. P, Matacz Andrew and Marc Potters (2001); "The Leverage Effect in
Financial Markets: Retarded Volatility and Panic", Physical Review
Letters, Vol 87, 22. pp. 228701-4.
Byers, J. D. and D. A. Peel (1995); "Evidence on Volatility Spillovers in the
Interwar Floating Exchange Rate Period Based on High/Low Prices",
Applied Economics Letters, Vol 2, pp. 394-396.
DeGennarro, R.P., Shrieves, R.E. (1997); "Public Information Releases, Private
Information Arrival and Volatility in the Foreign Exchange Market",
Journal of Empirical Finance, Vol 4, pp. 295-315.
Ding, Z., Granger, C.W.J. and Engle, R.F. (1993); "A Long Memory Property of
Stock Market Returns and a New Model", Journal of Empirical Finance,
Vol 1, pp. 83 – 106.
Duffee, Gregory R. (1995); "Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with
Estimate of U.K Inflation", Econometrica, Vol 50, pp. 987-1008.
Engle, R.F. (1982); "Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates
for the Variance of United Kingdom Inflation", Econometrica, Vol 50, pp.
987-1007.
Engle, R., and V. Ng (1993); "Measuring and Testing the Impact of News in
Volatility", Journal of Finance, Vol 43, pp. 1749-1778.
Engle, Robert (2004); "Risk and Volatility: Econometric Models and Financial
Practice", American Economic Review, Vol. 94, pp. 405-420.
Evans, M., Lyons, R. (2005a); Do Currency Markets Absorb News Quickly?
Journal of International Money and Finance, Vol 24, pp.197-217.
Glosten, L.R., Jagannathan, R. and Runkle, D.E. (1993); "On the relation between
the expected value and the volatility of the nominal excess return on
stocks", Journal of Finance, Vol 48, pp. 1779 – 1801.
Hentschel, L. (1995); "All in the Family : Nesting Symmetric and Asymmetric
GARCH Models", Journal of Financial Economics, Vol 39, pp. 71 – 104.
Higgins, M.L. and Bera, A.K. (1992); "A Class of Nonlinear ARCH Models",
International Economic Review, Vol 33, pp. 137 – 158.
Hsieh, D.A. (1989); "Modeling Heteroskedasticity in Daily Foreign-Exchange
Rates," Journal of Business and Economic Statistics, Vol 7, pp. 307-317.
Hsieh, D.A. (1989); "Modeling Heteroscedasticity in Daily Foreign-Exchange
Rates", Journal of Business and Economic Statistics, Vol 7, pp. 307-317.
Kim, C. J, James C Morely and Chales E Nelson, (2004); "Is There a Significant
Positive Relationship Between Stock Market Volatility and Equity
Premium?", Journal of Financial Studies, Vol 1, pp. 403-425.
Kroner, K.F., Ng, V.K., (1998); "Modeling asymmetric comovements of asset
returns", Review of Financial Studies, Vol 11, pp. 817-844.
McKenzie, M. D. (2002); "The Economics of Exchange Rate Volatility
Asymmetry," International Journal of Finance and Economics, Vol 7, pp.
247-260.
McKenzie, Michael and Heather Mitchell (2004); "Generalised Asymmetric Power
ARCH Modeling of Exchange Rate Volatility", Department of Economics
and Finance Royal Melbourne Institute of Technology.
Melvin, M., Yin, X. (2000); "Public Information Arrival, Exchange Rate Volatility,
and Quote Frequency", Economic Journal, Vol 110, pp. 644-661.
Nelson, D., (1991); "Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns: A New
Approach", Econometrica, Vol 59, pp. 349-370.
Schwert, G.W. (1989); "Why Does Market Volatility Change Over Time", Journal
of Finance, Vol 5, pp. 1115 – 1153.
TAVÁREK, Daniel (2007); "On Asymmetry of Exchange Rate Volatility in New
EU Member and Candidate Countries", International Journal of Economic
Perspectives, Volume 1, Issue 2, pp. 74-82.
Schwert, G.W., (1989); "Why Does Market Volatility Change over Time", Journal
of Finance, Vol 5, pp. 1115 – 1153.
Tabak, M., M Guerra (2002); "Stock Returns and Volatility", working paper,
Central Bank of Brazil, series 54, October.
Taylor, S. (1986); "Modeling Financial Time Series", John Wiley and Sons, New
York.
Tse, Y. K., and A. K. Tsui (1997); "Conditional Volatility in Foreign Exchange
Rates: Evidence from the Malaysian Ringgit and Singapore Dollar", Pacific
Basin Finance Journal. Vol 5, pp. 345-356.
Omrane, W.B., Bauwens, L., Giot, P (2003); "News Announcements, Market
Activity and Volatility on the Euro / Dollar Foreign Exchange Market".
Verchenko, Olesia (2002); "Determinants of Stock Market Volatility Dynamics",
working paper, HEC University of Lausanne.
Wang, Jianxin and Minixian Yang (2006), "Asymmetric Volatility in the Foreign
Exchange Market".
Zakoian, J-M. (1991); "Threshold Heteroskedasticity Models", Unpublished paper
Institute National de la Statistiqu
1 -Engle
2-value
3 Good news
4 Leverage effect
5 Glosten,Jagannathan and rankle
6 Duffe(1995)
7 Bakaert an harueg(1997)
8 Bouchaud,Andrew and potters
9 Tabak and Guerra(2002)
10 Verchenko(2002)
11 Kim,morleg and nelson(2004)
12 وانگ ویانگ(2006)
13 Evans,M,lyons,r(2005)
14 طبق هام پیچ(2003)درمواردی بانک مرکزی به صورت مخفی ومحرمانه فعالیت می کند.هدف ازاین کارمتقاعدکردن بازارنسبت به نشاَت گرفتن تغییرات مشاهده شده ازبخش خصوصی میباشد.
15 برای مطالع بیشتر رجوع کنید به دومینگوروپانتاکی(2006)
16 Hsieh(1989)
17 Tse,y-k.,and A.k.tsui(1997)
18 Asymmetric Power garch
19 Ding,z,granger,c.w.j.and engle
20 Mckenzie(2002)
21 Adler and Qi(2003)
22 Andersen,T,G,Bollerslev,T,Diebold,f.x,labys,p(2003)
23 Stavarek,Daniel(2007)
24 Omrane,w.B,Bauwens,L,Giot(2003)
25 Laurent,s,Romboust(2003)
26 Degennarro,shrieves,R.E(1997)
27 Melvin,yin(2000)
28 Clusters
29 Integerated garch
30 Nelson(1991)
31 Generalized Error Garch
32 Threshold garch
33 Taylor,s.(1986)
34 Asymmetric power arch
35 Taylor(1986)
36 Schwert(1989)
37 Power term
38 Ding,Granger and engle(1994)
39 Hentschel(1995)
40 Taylor(1986)
41 Schwert
42 Nonlinear arch
43 higgings
44 Bertton woods
45 www.cbi.ir
46 Mandelbrot(1963)
47 Random walk
48 Quantile-quantile plat
49 Quasi-maximum likelihood
50 Bollerslve and woldriday(1992)
—————
————————————————————
—————
————————————————————
32