تمرینات درس اول
عدد های گویا
تمرین 1
پس از محاسبهٔ هر قسمت، کسر مرکب را تا حدامکان ساده کنید:
5 6 − 1 8 =0.7083
1+ 3 2 =2.5
−1+ 3 4 =−0.25
5 6 ÷2 1 2 = 1 3 =0.3
تمرین 2
حاصل عبارت های زیر را به دست آورید.
𝟏− 𝟏 𝟐 + 𝟑 𝟒 𝟓 𝟏𝟎 − 𝟑 𝟒 − 𝟏 𝟐 ÷𝟓 𝟏 𝟑
−𝟐 𝟓 𝟔 +𝟑 𝟏 𝟐 ÷ −𝟏− 𝟏 𝟗
− 𝟏 𝟐 + −𝟓 𝟔 ÷ 𝟕 𝟑 × 𝟕 𝟓 + 𝟐 𝟑
−𝟐 𝟏 𝟐 −𝟑 𝟏 𝟑 +𝟒 𝟕 𝟏𝟐
𝟓 𝟔 − 𝟕 𝟖 ÷ 𝟐÷ −𝟔 𝟓
𝟏 −𝟏− 𝟏 −𝟏− 𝟏 𝟑
حل تمرین 2
𝟏− 𝟏 𝟐 + 𝟑 𝟒 𝟓 𝟏𝟎 − 𝟑 𝟒 − 𝟏 𝟐 ÷𝟓 𝟏 𝟑 = 𝟓 𝟒 − 𝟑 𝟒 × 𝟑 𝟏𝟔 =− 𝟓 𝟏𝟔 =−𝟎.𝟑𝟏𝟐𝟓
−𝟐 𝟓 𝟔 +𝟑 𝟏 𝟐 ÷ −𝟏− 𝟏 𝟗 =− 𝟐 𝟑 ÷ −𝟏𝟎 𝟗 =− 𝟑 𝟓 =−𝟎.𝟔
− 𝟏 𝟐 + −𝟓 𝟔 ÷ 𝟕 𝟑 × 𝟕 𝟓 + 𝟐 𝟑 =− 𝟏 𝟐 − 𝟓 𝟏𝟒 × 𝟕 𝟓 + 𝟐 𝟑 =− 𝟏 𝟐 − 𝟏 𝟐 + 𝟐 𝟑 =− 𝟏 𝟑 =−𝟎.𝟑
حل تمرین 2
−𝟐 𝟏 𝟐 −𝟑 𝟏 𝟑 +𝟒 𝟕 𝟏𝟐 =−𝟐 𝟔 𝟏𝟐 −𝟑 𝟒 𝟏𝟐 +𝟒 𝟕 𝟏𝟐 =−𝟏 𝟑 𝟏𝟐 =−𝟏.𝟐𝟓
𝟓 𝟔 − 𝟕 𝟖 ÷ 𝟐÷ −𝟔 𝟓 = 𝟓 𝟔 − 𝟕 𝟖 ÷ 𝟐× −𝟓 𝟔 = 𝟓 𝟔 − 𝟕 𝟖 ÷ − 𝟓 𝟑 = 𝟓 𝟔 − 𝟕 𝟖 × − 𝟑 𝟓 = 𝟓 𝟔 + 𝟐𝟏 𝟒𝟎 = 𝟏𝟔𝟑 𝟏𝟐𝟎 =𝟏.𝟑𝟓𝟖𝟑
𝟏 −𝟏− 𝟏 −𝟏− 𝟏 𝟑 = 𝟏 −𝟏+ 𝟑 𝟒 = 𝟏 −𝟏 𝟒 =−𝟒
تمرین 3
عددهای زیر را از کوچک به بزرگ مرتب کنید:
7 8 ,− 2 3 , 3 4 ,2,−3 5 6
16 7 ,− 3 4 ,2.75,− 5 6 ,4 3 5 , 56 13
حل تمرین3
8,3,4,1,6 =24 , −3 5 6 =− 23 6
7 8 = 21 24 , − 2 3 =− 16 24 , 3 4 = 18 24 , 2 1 = 48 24 , − 23 6 =− 92 24
− 92 24 <− 16 24 < 18 24 < 21 24 < 48 24
−3 5 6 <− 2 3 < 3 4 < 7 8 <2
قسمت اول:
حل تمرین3
قسمت دوم:
16 7 =2 2 7 =2 8 28 , − 5 6 =− 10 12 , − 3 4 =− 9 12 , 56 13 =4 4 13 =4 20 65
4 3 5 =4 39 65 , 2.75=2 75 100 =2 3 4 =2 21 28
− 10 12 <− 9 12 <2 8 28 <2 21 28 <4 20 65 <4 39 65
− 5 6 <− 3 4 < 16 7 <2.75< 56 13 <4 3 5
تمرین 4
بین هر دو کسر، سه کسر بنویسید.
𝟏𝟎 𝟏𝟏 , 𝟏𝟐 𝟏𝟑
𝟎, −𝟏 𝟑
10 11 = 130×2 143×2 = 260 286 < 261 286 , 262 286 , 263 286 < 12 13 = 132×2 143×2 = 264 286
− 1 3 < 0 3 →− 4 12 < 0 12 →− 4 12 < −3 12 , −2 12 , −1 12 < 0 12 =0
تمرینات درس دوم
عدد های حقیقی
تمرین 1
با توجه به مجموعه های داده شده، سایر سطرها را مانند سطر اوّل کامل کنید:
حل تمرین 1
تمرین 2
در هر یک از حالت های الف و ب تفاوت دو مجموعه را با ذکر دلیل بنویسید:
A= {x ∈ R | 1/5 < x < 5 } , B = {x ∈ Q | 1/5 < x < 5}
C = {4,5,6,7,8} , D = {x ∈ R | 3 < x < 9}
مجموعه (ا)شامل همه ی اعداد بین 1.5 و5 است(اعداد گویا وگنگ)ولی مجموعه دیگر فقط شامل اعداد گویای بین این دو عدد میباشد.
مجموعه (د ) شامل تمام اعداد گویا وگنگ بین 3 و9 می باشد ولی مجموعه ی دیگر فقط شامل اعداد طبیعی بین 3و9 می باشد
تمرین3
طرف دوم تساوی های زیر را کامل کنید:
𝑁∪𝑍
𝑅−𝑄′
𝑍∩𝑁
𝑅∩𝑄′
𝐍∪𝐙=𝐙
𝐑−𝐐′=𝐐
𝐙∩𝐍=𝐍
𝐑∩𝐐′=𝐐′
𝑁∈𝑍
𝑄′∈𝑅
Q+Q'=𝑅
𝑁∈𝑍
تمرین 4
1+√5
عدد بین کدام دو عدد صحیح متوالی قرار دارد؟
4<5<9 → 4 < 5 < 9 → 2< 5 <3 → 3<1+√5<4
−2<1− 5 <−1 و 3<1+√5<4
0
1-
3
2
1
4
1+√5
1−√5
√5
تمرین 5
بین هر دو عدد، چهار عدد گنگ بنویسید:
−2,5
6,7
√3,6
√2,√4.1
−𝟐=− 𝟒 <− 𝟑 ,−√𝟐,√𝟐,√𝟑<√𝟐𝟓=𝟓
𝟔= 𝟑𝟔 < 𝟑𝟕 , 𝟑𝟖 , 𝟑𝟗 , 𝟒𝟎 ,…,√𝟒𝟖<√𝟒𝟗=𝟕
𝟑 < 𝟓 , 𝟔 , 𝟕 , 𝟖 ,…,√𝟏𝟐<√𝟑𝟔=𝟔
√𝟐<√𝟐.𝟏,√𝟐.𝟐,√𝟐.𝟑,√𝟐.𝟒<√𝟒.𝟏
تمرین 6
عبارات درست را با و عبارات نادرست را با × مشخص کنید. برای عType equation here.بارات درست مثال بزنید.
١-عددی وجود دارد که صحیح و گویا باشد.
٢- عددی وجود دارد که گویا و گنگ باشد.
٣- عددی وجود دارد که حقیقی و گنگ باشد.
٤- عددی وجود دارد که حقیقی و طبیعی باشد.
تمام اعداد صحیح گویا هستند.
𝑄∩𝑄′=∅
2 ∈𝑅, 2 ∈𝑄′ → 𝑄′∈𝑅
𝑁∈𝑅
تمرین7
در نمایش اعشاری عدد √10و 3 11 چه تفاوتی هست؟
نماد اعشاری هر عدد گویا یکی از دو حالت زیر می باشد:
1-نماد اعشاری تحقیقی(مختوم)
2-نماد اعشاری متناوب(ساده ومرکب)
تمرینات درس سوم
قدر مطلق ومحاسبه تقریبی
تمرین 1
اگر باشد حاصل عبارات زیر را بدست اورید.
𝑎=0.25 , 𝑏=− 1 4 , c=2 1 2
𝑎+𝑏 +2 𝑎−𝑏−𝑐 = 0.25+ − 1 4 +2 0.25− 1 4 −2 1 2 = 1 4 − 1 4 +2 1 4 + 1 4 −2 1 2 =0+2| 1 2 − 5 2 |=2|−2|=4
تمرین2
عبارات زیر را بدون استفاده از قدرمطلق بنویسید:
|−3√5|=−(−3√5)=3√5
7−5 3 = 49 − 25 ×3 = 49 − 75 =− 49 − 75 = 75 − 49 =5 3 −7
|0+√5|=|√5|=√5
تمرین3
جای خالی را با عدد مناسب پر، و جواب هایتان را در کلاس با سایر دوستانتان
مقایسه کنید:
5−12 >1+ ⎕
5−12 >1+ ⎕→7>1+⎕→6>⎕
تمرین 4
مقدار عددی عبارت را به ازای به دست اورید.ایا می توانید عددی حقیقی به جای آ را قرار دهید که حاصل منفی باشد؟
𝑎 +𝑎
a=0 , a=-2 ,a=2
𝑎 +𝑎
a
𝑎 +𝑎
-2
2+(-2)
2+2
0
2
0
𝑎<0→ 𝑎 +𝑎=−𝑎+𝑎=0
𝑎≥0→|𝑎|+𝑎=𝑎+𝑎=2𝑎
𝑎 +𝑎≥0
تمرین 5
با ارایه یک مثال نادرست بودن تساوی عبارت را نشان دهید.
√ 𝑎 2 =𝑎
𝑎=7اگر باشد→ √ (−7) 2 =√49=7 −7 2 =−7 →√ 𝑎 2 ≠𝑎
تمرین 6
حاصل عبارات روبه رو را به دست آورید:
( 𝟐 −𝟏) 𝟐 = 𝟐 −𝟏 = 𝟐 −𝟏
(𝟏−√𝟏𝟎) 𝟐 =− 𝟏− 𝟏𝟎 =−𝟏+ 𝟏𝟎 = 𝟏𝟎 −𝟏