وزارت آموزش و پرورش
اداره کل آموزش و پرورش استان ….
اداره آموزش و پرورش شهرستان……
عنوان اقدام پژوهی :
بررسی اثربخشی پرورش خلاقیت دانش آموزان و کاهش مشکلات یادگیری در درس ریاضی و جدول ضرب
نام و نام خانوادگی مولف اول/مجری اصلی :
پست سازمانی :
رشته تحصیلی :
آخرین مدرک تحصیلی :
دوره تحصیلی :
سمت فعلی :
شماره پرسنلی :
شماره همراه :
عنوان
بررسی اثربخشی پرورش خلاقیت دانش آموزان و کاهش مشکلات یادگیری در درس ریاضی و جدول ضرب
تقدیم به :
همه ی معلمان که ایثار کارشان و صبر مرامشان است ، آنانی که افق دیدگانشان عزت ایران و اقیانوس دل هاشان آکنده از عشق به فرزندان معصوم این مرز و بوم است . بی آن که از ایشان نامی باشد ، نام و نشان این مرز و بوم ثمره ی مجاهدت های آنان است ،آخرتشان مملو از اجر و الطاف الهی باد .
تشکر و قدردانی:
اینک که این اقدام پژوهی به لطف ایزد منان به اتمام رسیده بر خود لازم می دانیم که از همه کسانی که طی این پژوهش با راهنمایی و مساعدت خویش مارا یاری کرده اند تشکر نماییم. و جهت ارائه نظرات مفید و ارزنده شان و وقتی که در روند هدایت پژوهش داشته اند متشکریم.
چکیده
فرآیند تدریس همواره با مفاهیمی از قبیل فراگیر و یادگیری همراه می شود. یادگیری هدف اصلی تدریس است و معلّم مهم ترین نقش را در رسیدن به این هدف ایفا می کند. نخستین تعریف تدریس خوب "ایجاد شرایط برای بهبود"تدریس است. چهارچوب تدریس، مجموعه ای پژوهش محور از اجزای آموزش است که در چشم اندازی سودمند از یادگیری و تدریس مطرح شده است.معلّمان دوره ابتدایی باید از اطلاعات و مهارت های لازم برخوردار باشند. طرح آموزشی پیش رو، نمونه ای است از تعلیم یکی از مفاهیم عمده ریاضی، یعنی جدول ضرب، که براساس راهکار های خلاقانه و نمایش خلاق بنا نهاده شده است.
ضرب به عنوان یکی از مبحث های ریاضی پایه سوم مطرح است و یادگیری آن توسط دانش آموزان حائز اهمیت است به طوری که اگر دانش آموزان مفهوم آن را خوب نیاموزند در بحث های بعدی با مشکل مواجه خواهند شد در ابتدای کار سعی می کنیم که مطالب ریاضی با نمایش و شعر و داستان و بازی و با ساختن ماکت ها ، شکل ها و احجام مختلف هندسی و … به طور مجسم و نیمه مجسم تدریس شود . روش نمایشى بر مشاهده و دیدن استوار است. در این روش، افراد مهارت هاى خاصى را از طریق دیدن فرا مى گیرند و معلم طرز کاربرد وسیله اى یا چگونگى ساختن یک شیء را نشان مى دهد. شاید این اولین روشى باشد که بشر بکار برده است و در صورت نداشتن امکانات کافی، شاید مناسب ترین روش براى آموختن مهارت ها باشد؛ زیرا با استفاده از این روش، معلم مى تواند مهارتى را به تعداد زیادى از شاگردان و در طى زمانى کوتاه ارائه دهد. مهمترین حس این روش به کار گیرى اشیاء حقیقى و واقعى در آموزش است. البته این روش به تنهایى بکار نمى رود و معلم ضمن ارائه روش نمایشی، ناچار به استفاده از روش سخنرانى نیز هست. بنا بر آنچه که گفته شد بنده در سال تحصیلی اخیر تصمیم گرفتم در رابطه بررسی اثربخشی پرورش خلاقیت دانش آموزان و کاهش مشکلات یادگیری در درس ریاضی و جدول ضرب کار کنم.
مقدمه
آشنایی جدی با علوم کاربردی- فنی و گاه نظری (محض) امروزی بدون داشتن درک صحیح از مباحث ریاضیات امری دشوار و در واقع محال است. دراین صورت چگونه می توان از خلاقیتها و رشد و باروری استعدادهای دانش آموزان حمایتی همه جانبه داشت چرا که بارها در سطح مدارس دیده شده است که بعضی از دانش آموزان به ایده ها و مسائل جدیدی دست می یابند یا در زمینه یک مسئله علمی، نظری جدید دارند اما به این نظرات توجه خاصی نمی شود.هر معلمی که عهده دار تدریس ریاضی است یکی از ضروریات کار او واقف بودن به آسیب های آموزشی ریاضی می باشد تا بتواند اهداف آموزشی و مفاهیم پیچیده ریاضی را روشن تر و ملموس تر به دانش آموزان انتقال دهد و آنان را فعال تر وارد شبکه بازی با موجودات ریاضی نماید.معلم پس از تغییر محتوای آموزشی و درک موقعیت زمان و مکان و ویژگی های یادگیرنده با اعتماد به نفس و اطمینان بیشتری در امر آموزشی می تواند بر چالشهای موجود فائق آید.
در این صورت یادگیرنده هم ضمنِ پرورش خلاقیت هایش با آسودگی خیال و اطمینان خاطر به فراگیری می پردازد و اگر کار گروهی باشد در گروه، شرکت فعال خود را نشان خواهد داد پس رسالت خطیر متخصصان تدریس ریاضی در واقع شناخت یادگیرنده، چگونگی شکل دهی مفاهیم ریاضی، دوباره سازی مفاهیم ریاضی و سرانجام از بین بردن معضلات موجود است.
آموزش درست ریاضی را چه از نظر ایجاد تفکر ریاضی به منزله "تحول فرهنگی" و چه به لحاظ تفکر منطقی به منزله "تحول سیاسی و عدم وابستگی" و چه به لحاظ بهره وری مناسب به منزله "تحول اقتصادی" که نتایج آن در واقع تبدیل نیروی انسانی به سرمایه های انسانی "بهره وری بهینه" خود نیازمند دو عامل مهم آموزش و انگیزش در راستای اهداف بهینه اجتماعی می باشد البته آموزش به حد کافی به جامعه در زمنیه های مختلف داده شده اما چون ایجاد انگیزه وجود نداشته آموزش نتوانسته کاربرد داشته باشد.برای ایجاد انگیزش در زمینه ریاضیات نیاز به رقابت و رقابت پذیر دانش آموزان می باشد که این رقابت شکل ناسالم به خود گرفته و آموزش از مسیر درست خود منحرف شده در این راستا برای رسیدن به اهداف صحیح می توان ابتدا فرهنگ سازی مناسب نمود تا جلوی اتلاف سرمایه های خانوادگی را گرفت و با دادن اطلاعات درست به دانش آموزان و خانواده ها و یک اطلاع رسانی درست و متحول شدن نظام آموزشی نه در حد یک حرف بلکه تحولی مبنایی و پایه ای به راهکارهای درست تر و معقول تری دست یابیم. اما سوال مهمی که مطرح می باشد آن است که، چرا عدهی کمی از دانش آموزان به درس ریاضی علاقهمند می باشند؟ چرا نتایج ارزشیابی درس ریاضی اغلب فراگیران رضایت بخش نمی باشد؟ چرا بعضی از دانش آموزان در زنگ ریاضی دچار اضطراب و نگرانی می شوند؟ چرا بعضی از آموزگاران در تدریس این درس موفقیّت چندانی ندارند؟ به راستی دلیل این ناکامی ها چیست و عوامل آن کدامند؟ برخی از پژوهشگران، هم چون عزیزخانی(1388) در اقدام پژوهی که با عنوان "چگونه توانستم با ایجاد محیطی شاد و فعال میزان یادگیری دانش آموزان کلاس سوم مدرسه شهیدین فاطمی را در درس ریاضی افزایش دهم؟ " انجام داده بود، با استفاده از روش های گوناگون تحقیق ، به این نتیجه رسید که می توان با ایجاد محیط شاد و افزایش نشاط در دانش آموزان، میزان علاقه مندی آنان را در درس ریاضی افزایش داد. بیشک، مهم ترین عاملی که در موفقیت یا ناکامی برخی از معلمان در تدریس ریاضی ، نقش بسزایی دارد، مربوط به روش آنان در علاقه مند کردن دانش آموزان به درس یاد شده و چگونگی ایجاد انگیزه و ارائه مطالب درسی به آنان می باشد. بر این اساس، عنوان اقدام پژوهی حاضر این است: " راهکارهای افزایش علاقهمندی دانشآموزان پایه سوم دبستان به مفهوم ضرب در درس ریاضی و انجام فعالیتهای عملکردی آن " و هدف اصلی آن، ایجاد انگیزه و افزایش علاقه در دانش آموزان یاد شده نسبت به درس ریاضی و مفهوم ضرب به کمک راهکار های و نماش خلاقانه و انجام فعالیت های عملکردی آن و پیشرفت فراگیران در آزمون های مداد-کاغذی درس مورد نظر می باشد. از سوی دیگر، این تحقیق در پی آن بود تا علاوه بر افزایش علاقه مندی دانش آموزان به درس ریاضی، میزان مهارت آنان را نیز در انجام آزمون های عملکردی و فعالیت های خارج از مدرسه، ارتقا بخشم. هم چنین سعی بر آن داشتم تا میزان کاربرد مفاهیم ریاضی را در زندگی روزمره ی فراگیران افزایش داده، و به دلیل تلفیق درس یادشده با سایر دروس، موفقیت دانش آموزان در یادگیری درسهای دیگر را نیز امکان پذیر سازد.
بیان مساله
همانطور که می دانیم یادگیری ضرب و جدول مربوط به آن در پایه سوم ابتدایی اتفاق می افتد که اگر کسی در یادگیری آن دچار مشکل شود تقریباً تا آخر عمر گرهی باز نشده در زندگی او میافتد که همیشه در برخورد با مسائل ریاضی مجبور می شود باکمی مکث این مسئله را حل نماید و اگر این یادگیری ها با لذت همراه باشد به عنوان خاطره ای جالب و به یاد ماندنی در ذهن دانش آموزان می ماند و چیزی که با خاطره همرا باشد از یاد نمی رود چه بسا دانشمندانی که با بازی علمی راآموخته اند و بعد از مدتی با یادآوری آن خاطره ها به آن مقام نائل آمدند و چه بسیار همکارانی که با استفاده از وسایل بسیار ساده و روش های آسان توانسته اند مطالب را بصورت عمیق و فراموش نشدنی به دانش آموزان یاد دهند.پس یادگیری همیشه با یک روش امکان پذیر نیست و بهتر است با توجه به زمان و مکان و خصوصیات منطقه ای و…دانش آموزان را تربیت کرده و با زبان خود آنها بازی با تدریس را بصورت عملی انجام داد.
یکی از مهم ترین مفاهیم درسی در پایه سوم مفهوم جدول ضرب می باشد. در صورتی که دانش آموزان به طور عمقی به این مفهوم پی ببرند، در آینده به راحتی می توانند مسائل پیچیده ریاضی را حل کرده و از دریافت پاسخ ها لذت ببرند. برای آموزش صحیح جدول ضرب رعایت نکات زیر الزامی است.
1- قبل از هر چیز دانش آموز باید مفهوم دسته بندی و تعداد اعضای هر دسته را بشناسد.
2- لازم است در آموزش جدول ضرب اصل تدریجی را رعایت نمود و از شتاب زدگی به شدت پرهیز کرد.
3- همکاری والدین و افزایش علاقه کودک به یادگیری عامل مهمی در یادگیری صحیح جدول ضرب می باشد.
4- تنوع طلبی در آموزش، استفاده از بازی در ریاضی نیز به یادگیری سریع تر جدول ضرب کمک می کند.
5- پرهیز از تند خویی، تنبیه و پرخاشگری اثر مطلوبی خواهد داشت.
توصیف وضع موجود
اینجانب ………….مدت ……….سال است که در آموزش و پرورش مشغول خدمت هستم و اکنون در پایه سوم ابتدایی در حال تدریس به تعداد ….. دانش آموز هستم. از آنجا که مفهوم ضرب در پایه سوم یکی از مفاهیم کاربردی در زندگی می باشد ،تصمیم گرفتم بوسیله راهکار های خلاقانه و روش تدریس ایفای نقش و نمایشی این مفهوم را در دانش آموزانم نهادینه سازم. بنابراین تصمیم گرفتم که از طریق اقدام پژوهی یعنی پژوهش در عمل این کا ر را انجام دهم. حال با توجه به اینکه اقدام پژوهی دارای چرخه ای است که برای حل مسئله بوجود آمده باید این چرخه را انجام داد.
گرد آوری شواهد یک
از آنجا که قبل از شروع به کار کردن یکی از مفاهیم کتاب که در این اقدام پژوهی مفهوم ضرب مد نظر بود می بایست طرز تفکر و نگاه و سطح علمی دانش آموزان در درس ریاضی به طور کلی سنجیده شود دست به اقدامات زیر زدم.
به منظور آگاهی بیشتر از میزان علاقهی دانشآموزان نسبت به درس ریاضی، دفترچهای به نام ثبت فعالیت های ریاضی تهیه نموده و هر ورق آن را به دانشآموزی اختصاص دادم و هنگامی که دانش آموزان فعالیت های مختلف گروهی و فردی در کلاس انجام می دادند، با دقت، رفتار آنان را مشاهده نموده و یادداشت می کردم. بعد از دو ماه و چند روز:
با مشاهدهی فعالیت های دانش آموزانم در زنگ ریاضی و بررسی یادداشت های روزانه پژوهشی خود، چنین دریافتم:دانش آموزان برای شرکت در فعالیت های گروهی مربوط به درس ریاضی از خود رغبتی نشان نمی دادند. در انجام تمرین های ریاضی دقّت کافی را نداشتند. در انجام فعالیت های عملکردی درس ریاضی، با دوستان خود همکاری نمی کردند. در تمیز نگهداشتن کتاب ریاضی چندان کوشا نبودند. به وسایل کمک آموزشی هنگام تدریس ریاضی توجه نداشتند.
با بررسی مراجعات مکرر بعضی از اولیای دانش آموزان به کلاسم، و گله مندی از فرزندشان در رابطه با درس ریاضی دریافتم:از نتایج آزمون های مداد-کاغذی درس یاد شده ناراضی بودند. نسبت به درس ریاضی ابراز بیعلاقهگی می کردند.انجام تکالیف ریاضی در منزل، با تاخیر و نارضایتی اولیا همراه بود. تکالیف ریاضی با کمک بزرگترهای خود انجام می شد.
با نظرسنجی از دانش آموزان در مورد میزان علاقهی آنها نسبت به درس ریاضی دریافتم: نسبت به یادگیری درس ریاضی نگرش مثبتی نداشتند. به نقل از چند تن از دانش آموزان زنگ ریاضی خسته کننده بود. همچنین با بررسی نتایج حاصل از آزمون ریاضی دریافتم: آزمون های عملکردی را با دقت انجام نمیدادند. علاقهای به انجام آزمون های عملکردی نداشتند. نتایج آزمونهای عملکردی چندان رضایتبخش نبود.
با بررسی کارنامه پیشرفت تحصیلی سال گذشته آن ها نیز دریافتم: ارزیابی درس ریاضی در کارنامه پیشرفت تحصیلی سال گذشته برخی از آنان چندان رضایت بخش نبود.
علاوه بر این، با بررسی پاسخ پرسشنامه ویژهی آموزگاران سال گذشته نیز یافتههای زیر به دست آمد: آموزگاران سال گذشته نیز از انجام فعالیت های ریاضی برخی ازآنان رضایت چندانی نداشتند. در سال گذشته نیز بعضی از دانشآموزان نسبت به یادگیری مفاهیم درس ریاضی رغبتی از خود نشان نمی دادند. همچنین با بررسی پوشهکار سال قبل فراگیران هم مشخص شد که برخی از آنان تکالیف و فعالیت های خود را با دقت انجام نداده بودند.
برای تعیین وضع موجود از اعداد و ارقام نیز استفاده شد که در این قسمت در قالب شاخص های کمّی به شرح زیر ارائه می گردد: با استفاده از روش مشاهده ی متمرکز به بررسی نتایج آزمون مداد – کاغذی درس ریاضی پرداختم. نتایج به دست آمده چنین بود: فقط2 نفر از کل دانشآموزان، همه ی سوالات آزمون ریاضی را، صحیح و کامل انجام داده بودند! 3 نفر در حد بسیار خوب و 4 نفر در حد خوب، پاسخ داده، و بقیه در حد متوسط و ضعیف بودند. متاسفانه، بعد از 3 ماه که از سال تحصیلی می گذشت و با توجه به تمرینات زیادی که در کلاس انجام می شد، این امر قابل قبول به نظر نمی رسید. بنا بر این تصمیم گرفتم برای آموزش مفهوب ضرب از روش خلاقانه تری استفاده کنم.
گردآوری داده ها
به منظور یادگیری مفهوم ضرب و در کل علاقه مند شدن دانش آموزان به مباحث ریاضی ابتدا فرضیاتی را برای خود یادداشت کرده بودم، مثلاً: جذاب نبودن روش تدریسم برای دانشآموزان، عدم علاقهی آنان نسبت به من وغیره. ولی با بررسی های انجام شده، همانطور که ذکر شد، دریافتم که مشکل بی علاقه گی آنان نسبت به درس ریاضی مربوط به سال های قبل و حتی پیشداوری آنان از درس یاد شده، می گردید. با توجه به این که، عامل هر موفقیّت در هر فعالیّتی داشتن اطّلاعات لازم در آن زمینه می باشد، لازم بود از روش های علمی گردآوری داده ها استفاده کنم، تا از این طریق بتوانم راه حل های مساله را نیز بیایم. با توجه به اینکه، پرسشنامه یکی از ابزار رایج برای کسب داده های تحقیق است. به همین منظور پرسش نامهای با این سوال تنظیم نموده: "به نظرشما چرا اغلب دانش آموزان نسبت به درس ریاضی بیعلاقهاند؟" و در اختیار20 نفر از اولیای دانش آموزان و5 نفر آموزگاران شاغل در آموزشگاه که 3 نفر از آنان، آموزگاران سال گذشته بودند، قرار دادم. بعد از چند روز، پرسشنامه ها را جمع آوری و پاسخ ها را بررسی کردم. (برخی از پاسخ ها مشترک و تکراری بود) هم چنین، جهت نظرسنجی از دانش آموزان در مورد علت بیعلاقهگی آنان به درس ریاضی سوالات زیر را تنظیم کرده و در زمان های مناسب از آنان می پرسیدم. چرا بعضی از دانش آموزان به درس ریاضی علاقه ندارند؟ چرا بعضی از دانش آموزان به انجام فعالیت ریاضی بیعلاقهاند؟ همچنین، با مطالعهی کتاب های مختلف، دلایل بی علاقه گی دانش آموزان نسبت به درس ریاضی را چنین دریافتم، که اولاً: نوع و روش تدریس برخی از آموزگاران در درس ریاضی متناسب با هدف درس نیست. ثانیاً: عدم دقّت و توجّه دانش آموزان به درس ریاضی، منجر به ناتوانی آنان در انجام تکالیف می شود، ثالثاً: عدم آشنایی فراگیران با کاربرد مفاهیم ریاضی در زندگی روزمره، میزان رغبت و علاقهی آنان را به درس یادشده کاهش می دهد. با تجزیهو تحلیلو تفسیر داده ها جهت شناسایی عوامل موثر بر ایجاد بی علاقه گی دانش آموزان به درس ریاضی پس از جمع آوری پاسخ های اولیا و همکاران به سوالات پرسشنامه، بررسی پاسخ دانش آموزان به سوالات مصاحبه، تبادل نظر با مدیر، معاونین و آموزگاران سال های قبل آنان، به تجزیه و تحلیل و تفسیر پاسخها پرداخته و دریافتم که عوامل موثر در ایجاد بی علاقه گی دانش آموزان نسبت به درس ریاضی به ترتیب اولویت به شرح زیر بود: 1. با نشاط نبودن فضای کلاس ریاضی2. فراموش شدن بعضی از مفاهیم ریاضی3. مشکل بودن درس ریاضی(عدم نگرش مثبت دانشآموزان نسبت به یادگیری درس ریاضی 4. عدم آگاهی اغلب اولیا از وضعیت فعالیت ریاضی فرزندشان در کلاس5. ضعف شاگردان در یادگیری مفاهیم پیشنیاز6. وقت گیر بودن انجام تکالیف ریاضی7. عدم آشنایی فراگیران با کاربرد مفاهیم ریاضی در زندگی روزمره8. عدم توجّه برخی از آموزگاران به تفاوت های فردی و ارائهی تکالیف یکسان به دانش آموزان9. جذاب نبودن وسایل کمک آموزشی10. یکنواخت بودن روش تدریس برخی از آموزگاران11. چیدمان نامناسب میز و نیمکت های کلاسهم چنین با بررسی مطالب به دست آمده از طریق مطالعه ی منابع گوناگون، دریافتم که عدم دقّت و توجّه بعضی از دانشآموزان هنگام تدریس مفاهیم ریاضی، منجر به ناتوانی آنان در انجام تکالیف و فعالیتهای درس مورد نظر شده، در نهایت موجب بیعلاقهگی آنان نیز می شود.
گرد آوری داده ها جهت ارائه راهحل ها
سیف اللهی(1384) بر این باور است که گردآوری دادهها و اطلاعات، مرحلهای از اقدام پژوهی است که در آن، محقق جهت پیدا کردن یک یا چند راهحل، با هدف تبدیل وضع موجود به وضع مطلوب تلاش میکند. بنابراین، پس از شناسایی عوامل موثر در ایجاد بی علاقه گی دانش آموزان نسبت به درس ریاضی، در پی آن بودم تا با استفاده از روش های گوناگون، ضمن برطرف نمودن عوامل ایجاد کنندهی مساله، در جهت افزایش علاقه مندی دانش آموزان یاد شده به درس ریاضی و فعالیّت های آن نیز گام موثری بردارم. بر این اساس، به منظور دست یابی به راهکارهایی برای حل مساله، مجدداً به جمعآوری داده ها و اطلاعات، با استفاده از روش های علمی پرداختم که توضیح آن بدین شرح می باشد:
الف. مصاحبه به منظور کسب اطلاعات مفیدتر،
چند سوال را تنظیم کرده و در زنگ های مختلف که وقت آزاد داشتیم، از دانش آموزان می پرسیدم، سوالات چنین بود: 1. به نظر شما با چه روش هایی می توانیم کلاس ریاضی را با نشاط کنیم؟ 2. چگونه می توانیم یادگیری مفهوم ضرب ریاضی را ساده و آسان کنیم؟ چند نمونه از پاسخ دانش آموزان، چنین بود: استفاده از تصاویر زیبای مرتبط با مفهوم درس ریاضی و استفاده از شعر در تدریس .استفاده از نمایش خلاق
ب. مشاهده
به لحاظ حضور در کلاس همکاران و ارتباط مستقیم با دانش آموزان و محیط پیرامون آن ها، برخی از اطّلاعات خود را، از طریق مشاهده به دست آوردم. بدین طریق که در زنگ های ورزش، که وقت من آزاد بود، با همکارانم در پایه های مختلف هماهنگ می کردم و به کلاس آن ها می رفتم و روش تدریس ایشان و فعالیت دانش آموزان را مشاهده نموده و نکاتی که به نظرم، منجر به ایجاد علاقه مندی دانش آموزان نسبت به درس ریاضی می شد، را یادداشت می کردم، مانند: استفاده از روش ایفای نقش توسط دانش آموزان و ارزشیابی تشخیصی جهت تعیین نقطه ی شروع تدریس.
ج. پرسش نامه
با توجه به این که، پرسشنامهی بازپاسخ به پاسخدهنده اجازه می دهد تا به ابراز دامنهی گستردهتری از نظرات خود بپردازد. به منظور نظرخواهی از اولیا، برای کسب راهحل های مناسب جهت حل مساله، پرسشنامهای که شامل سوالات زیر بود، را تنظیم نموده سپس در اختیار تمامی اولیای دانش آموزان قرار دادم تا نظرات خود را در آن مکتوب نمایند. سوالات بدین گونه بود: 1. به نظر شما با چه روش هایی می توانیم کلاس ریاضی با نشاط و شاداب داشته باشیم؟ 2. جهت آگاهی از وضعیت درس ریاضی فرزندتان چه روش هایی را پیشنهاد می دهید؟ چند نمونه از پاسخ اولیا به پرسشنامه نظرخواهی، چنین بود: نصب فعالیت های دانش آموزان روی دیوار، یادداشت نتایج فعالیت کلاسی دانش آموزان در دفتر فعالیت ریاضی آنان. علاوه بر این، یک پرسشنامه بازپاسخ دیگر نیز، ویژه همکاران شاغل در آموزشگاه، طراحی نموده و در اختیار ایشان قرار دادم. سوالات این پرسشنامه، چنین بود: 1. چگونه می توان وسایل کمک آموزشی را برای دانش آموزان پایه سوم جذاب نمود؟ 2. به نظر شما چگونه می توان نگرش منفی دانش آموزان را نسبت به یادگیری درس ریاضی از بین برد؟ نمونهای از پاسخ همکاران به پرسشنامه، چنین بود: ساخت وسایل کمک آموزشی توسط دانش آموزان، استفاده از فعالیت ها و تکالیف عملکردی، استفاده از روش بارش فکری در تدریس برخی از مفاهیم ریاضی.
د. مطالعه
با چند تن از اساتید محترم در مورد چگونگی علاقهمندکردن دانش آموزان به درس ریاضی، مشورت نمودم و ایشان کتاب هایی در این زمینه، معرفی کردند. پس از تهیه و مطالعهی کتاب های مورد نظر، نکاتی که به نظرم مناسب و مفید بود را یادداشت نموده که در راهحل های پیشنهادی به آن ها اشاره می گردد.
یافته های علمی در رابطه با روش نمایشی
مراحل اجراى روش نمایشى
روش نمایشى بر مشاهده و دیدن استوار است روش نمایشى شاید اولین روشى باشد که بشر بکار برده است. روش نمایشى از چهار مرحله تشکیل شده است:
مرحلهٔ آمادگى
در این مرحله، معلم باید هدف از تدریس را دقیقاً مشخص کند و وسایل کار را قبل از اجراى نمایش در کلاس آماده نماید. او باید حداقل چندبار قبل از شروع تدریس، وسیله مورد نمایش را بازبینى و با آن تمرین کند تا مطمئن شود که وسیله موردنظر صحیح و سالم است و او آمادگى کار کردن با آن را دارد. بدترین ضربه روانى زمانى به معلم وارد مى شود که وسیله مورد نمایش در کلاس کار نکند یا معلم نتواند بدرستى آن را بکار گیرد.
مرحلهٔ توضیح
قبل از تدریس، معلم باید هدف هاى تعیین شده را به روشنى براى شاگردان توضیح دهد و سپس دقیقاً به توضیح آنچه شاگردان باید در حین یا پس از نمایش انجام دهند بپردازد، نحوه و علت انجام دادن عمل را توضیح دهد و وسایلى را که ممکن است در ضمن عمل با آن برخورد کند تشریح کند. البته نکات مهم و اساسى بیشتر باید مورد تاکید باشد و در ضمن، سوالاتى که معلم انتظار دارد شاگردان در پایان تدریس پاسخ دهند مطرح شود تا موجب جلب توجه شاگردان به نمایش گردد.
مرحلهٔ نمایش
در این مرحله، معلم باید عملیات ضرورى را که به کسب مهارت منجر مى شود به شاگردان نشان دهد. او همچنین باید روش صحیح کار و مراحل آن را نمایش دهد، اگر چه عده اى از معلمان و مربیان در هنگام اجرا، مرحله توضیح و مرحله نمایش دادن را در هم ادغام مى کنند؛ یعنى هنگام نمایش به توضیح و تشریح آن وسیله مى پردازند.
مرحلهٔ آزمایش و سنجش
پس از اتمام تدریس، باید چند تن از فراگیران و در صورت امکان، همهٔ آنها عمل را تکرار کنند تا بدین وسیله هم معلم بازخورد تدریس خود را دریافت کند و هم براى شاگردان نکته ابهامى باقى نماند. این عمل باید در حضور معلم انجام گیرد؛ زیرا در غیاب معلم ممکن است شاگردان اشتباه عمل کنند و در نتیجه، یادگیرى مجدد و صحیح با اشکال مواجه شود؛ زیرا در صورت ایجاد یادگیرى غلط، ابتدا باید یادگیرى غلط را از بین برد و سپس یادگیرى صحیح را جایگزین آن کرد. بعد از انجام گرفتن عمل توسط شاگردان، معلم باید سوالات کتبى یا شفاهى خود را مطرح کند؛ زیرا سوالات موجب تقویت یادگیرى و تثبیت آن مى شود.
محاسن و محدودیت هاى روش نمایشى
یکى از محاسن این روش به کارگیرى اشیاء حقیقى و واقعى است. اگر در هنگام تدریس، شیء یا وسیلهٔ مورد نظر در دسترس نباشد یا دسترسى به آن مشکل باشد، مى توان از نمونه آن استفاده کرد؛ مثلاً اگر بخواهیم جنس طبقات مختلف کوهى را از نزدیک به شاگردان نشان دهیم، مى توانیم نمونهٔ کوچکى از سنگ هاى طبقات مختلف آن کوه را به کلاس بیاوریم و از نزدیک به مطالعه آن بپردازیم. نمونهٔ کوچک باید داراى ویژگى کامل آن شیء حقیقى باشد. اگر شیء به گونه اى باشد که مطالعه مستقیم آن میسر نشود، مثل ساختمان اتم یا کره زمین، براى تجسم و تفهیم آن مى توان از مدل یا ماکت استفاده کرد؛ مثلاً براى تفهیم چگونگى گردش زمین به دور خود و خورشید و پیدایش شب و روز و چهار فصل مى توان از روى مدل ساخته شده با روش نمایشى به تدریس پرداخت یا حتى مى توان از شاگردان خواست که خود به ساختن چنین مدل هایى اقدام کنند. این روش در مدارس فنى که اغلب با ماشین آلات سر و کار دارند و وسایل کار بسیار محدود است، روش مناسبى است، اما با توجه به اینکه شاگردان نمى توانند از راه تجارب مستقیم و از راه عمل و تمرین و تکرار، مهارت لازم را کسب کنند، یادگیرى از کیفیت چندان مطلوبى برخوردار نخواهد بود.
راه حل های پیشنهادی
پس از گردآوری دادههای لازم از طریق مطالعه کتاب ها، مجلات و تحقیقات انجام شده، پرسشنامهها، مصاحبه با دانشآموزان و مشاهدهی کلاس همکاران، به تجزیه و تحلیل آن ها پرداخته، ضمن تبادل تجربه با همکاران به راه حلهای پیشنهادی زیر دست یافتم:
1. پرورش دقّت و تقویت حافظه دیداری و شنیداری از طریق نمایش خلاق
میرزا بیگی (1389) معتقد است تا چیزی را خوب نبینیم نمیتوانیم به خاطر آوریم، پس باید در ابتدا خوب دیدن را آموزش دهیم. برای خوب دیدن و خوب شنیدن، حضور ذهنی کامل و کنجکاوی لازم است. تمرکز حواس، ذاتی یا ارثی نیست بلکه اکتسابی بوده و هر فردی میتواند دارای تمرکز و دقت باشد، فقط باید راه و روش آن را یاد بگیرد، به کار ببرد و این مهم اتفاق نمیافتد مگر آن که راهکارهای لازم جهت پرورش دقّت و تمرکز پیشروی فرد قرار گیرد.
2. اجرای بازیهای نمایشی و تمرینی هدفدار
فضلیخانی(1386) معتقد است که در بازی، روابط اجتماعی دانشآموزان، مشارکت پذیری، اعتماد و روحیهی تعاون تقویت میشود. بازی، رشد فرآیندهای یادگیری همچون مشاهده، تجربه آموزی، حل مساله و خلاقیت را در دانشآموزان تقویت میکند و مهمتر از همه، یادگیری را برای دانش آموزان لذّتبخش میسازد. رضوانی(1387) و ابراهیمی(1385) نیز، چنین تجربهای را کسب کرده بودند که، اجرای بازیهای تخصصی، تاثیر بسزایی در میزان یادگیری درس ریاضی دانش آموزان دارد.
3. ایجاد شادی و نشاط در زنگ ریاضی
فضلیخانی(1386) معتقد است که لازمهی هر شروعی، ایجاد ارتباط مطلوب و فضاسازی است. نقطه شروع به هنرمندی خاص نیاز دارد تا انگیزهای توام با هدفمندی و نشاط در دانشآموزان به وجود آورد. وی با اقتباس از بهار الانوار می گوید: "هنگامی که دلها نشاط یافتند، علم و کمال را در آنها به ودیعه بگذارید و هرگاه از نشاط تهی و گریزان شدند، آنها را وداع کنید؛ زیرا دلها در چنین حالتی آمادهی فراگیری علم نیستند." عزیزخانی(1388) نیز پس از انجام پژوهش خود، به این نتیجه رسیده بود که با ایجاد محیط شاد، میتوان علاقهمندی دانشآموزان را به درس ریاضی، افزایش داد.
۴. استفاده از طرحهای ابتکاری جهت پرورش خلاقیت دانشآموزان در دروس ریاضی
کفاشی(1382) در نتایج حاصل از تحقیق خود، بر این عقیده است که، پرورش استعدادهای درخشان و خلّاق در هر دوره ای از تاریخ، هدف مدارس بوده است. چرا که افراد خلّاق کسانی هستند که پیشرفت های عظیم علوم گوناگون مدیون کوشش های آن هاست و آن ها هستند که پیشرفت تمدن را در همهی جوامع بشری به عهده دارند. برای آن که بتوانیم قدرت تصور دانش آموزان را پرورش دهیم و تصاویر مثبتی از آینده ی خلّاق داشته باشیم، باید خلّاقیّت آن ها را پرورش دهیم.
انتخاب راه حل ها
انتخاب چندین راه حل از میان راه حلهای پیشنهادی گوناگون، نیاز به دقّت خاصی داشت. از این رو، به جا و شایسته دیدم، قبل از انتخاب راه حلها، بار دیگر اهداف آموزش ریاضی دورهی ابتدایی را بررسی کنم. بدون شک، میزان موفقیت و تغییری که در وضعیت موجود حاصل میشد، بستگی به قدرت و توان اثربخشی راه حلها داشت. بر این اساس، با دقّت و توجّه به اهداف آموزش ریاضی دوره ابتدایی از میان راه حلهای پیشنهادی، برخی از آنها را انتخاب نمودم. قابل ذکر است، بعضی از راه حل ها که با یکدیگر مرتبط بودند را، در هم ادغام کرده و در قالب یک راه حل ارائه نمودم. هم چنین، در بطن هر کدام از راه حلهای زیر، یک یا چند هدف آموزش ریاضی نهفته شده بود و انجام آنها نیز، ترتیب زمانی نداشت. چرا که هر کدام به نوعی به یکدیگر مرتبط و در هم تنیده شده بودند. راه حل های انتخابی به شرح زیر است:
1. نمایش بازی ضرب در کلاس
2. آموزش ضرب بوسیله عملیات 36 تایی
3. آموزش بوسیله شعر و ایفای نقش و نمایش
4. تشکیل انجمن کودکان ریاضیدان جهت ایجاد خلاقیّت و خود پنداره ی مثبت در دانش آموزان؛
5. تبدیل کلاس ریاضی به کارگاه علمی- عملی ریاضی جهت ایجاد توانایی درک محتوای ریاضی و انجام فعالیت های زیر:
5-1. ساخت وسایل کمک آموزشی توسط دانش آموزان به منظور کاربرد مهارت ها و مفاهیم آموخته شده؛
5-2. ارائهی فعالیت های عملکردی و تکالیف براساس تفاوت های فردی، نیازها و علایق دانش آموزان جهت پرورش ذهن خلاق و مبتکر، توانایی برآورد راه حل مسائل روزمره و آموزش ریاضی مورد نظر در رابطه با سایر دروس 5-3. ارزش یابی فعالیت ها به روش لایه ای ( خود سنجی، همسال سنجی و والدین سنجی) همراه با ارائهی بازخوردهای مناسب به منظور توانایی درست اندیشیدن و تقویت روحیهی انتقاد پذیری؛
5-4. انجام بازی های تمرینی هدفدار به منظور پرورش دقت و تقویت حافظه ی دیداری و شنیداری فراگیران وایجاد نشاط در آنها؛
5-5. برگزاری نمایشگاه از فعالیت های عملکردی و وسایل دست ساز توسط دانش آموزان، به منظور ایجاد علاقه به ساخت وسایل دست ساز، همچنین ایجاد توانایی در انجام محاسبات ذهنی و تخمینی در حد نیاز.
اعتبار بخشی به راه حل ها
اجرای راه حلهای انتخابی اجرای راهحلها، مهمترین بخش یک اقدام پژوهی میباشد. همهی تلاشها و زحمات اقدام پژوه بستگی به اجرای راهحل های موثر دارد. از آنجا که اجرای راهکارها در این نوع از تحقیق، نیازمند توجّه بسیار بود، بر آن شدم تا تک تک راهحلها را، با دقّت نظر فراوان، به اجرا درآورم که گزارش آن به شرح زیر میباشد:
1. بازی ضرب در کلاس
به منظور آمادگی برای انجام هر فعالیت از تدریس تا تمرین، جدولی را تنظیم کرده و به همکارانم در پایه های دیگر ارائه نمودم، ایشان نیز از این جدول استقبال کردند، سپس با اندکی تغییر، آن را چاپ کرده و قبل از هر فعالیتی، ابتدا جدول مذکور را تکمیل می نمودم، بعد با آگاهی و آمادگی کامل در کلاس حاضر می شدم. با استفاده از جدول یاد شده، روش تدریس متناسب با هدف و مفهوم مورد نظر، نکات مورد نظر در ارزشیابی تشخیصی و همچنین، نقطهی شروع تدریس را مشخص می نمودم. برای تدریس هر مفهوم، از روش خاصی استفاده می کردم، مثلا بازی زیر روشی بود که برای آموزش جدول ضرب استفاده کردم.
نام بازی : " دسته کلید جادویی"
اجزاء ساخت
– یک تکه نخ رنگی
– 10برگ کاغذ که ضرب اعداد یک رقمی در یکی از اعداد یک رقمی انجام شده و توسط حفاظ های برش خورده به شکل یک دسته کلید پرس و به هم وصل شده است .
اهداف اصلی طراحی بازی دسته کلید جادویی :
– تسهیل یادگیری ضرب اعداد یک رقمی
– جذاب نمودن جریان یادگیری به روش استفاده از یک بازی آموزش
ضرورت واهمیت طراحی بازی ذکر شده :
آموزش ضرب اعداد یک رقمی یکی از مسائل مهمی است که دانش آموز به صورت مقدماتی در کلاس دوم با آن مواجه می شود و در کلاس سوم به طور کامل به یادگیری آن می پردازد . تجربه نشان داده بسیاری از دانش آموزان در یادگیری این مفهوم ریاضی با مشکل مواجه شده اند . این مشکل زمانی خودش را بیشتر می نمایاند که معلم نیز نتواند به صورت مفهومی و دقیق ضرب را به دانش آموزان تفهیم نماید .
بسیاری از دانش آموزان نیز حوصله ندارند وقت زیادی را برای جدول ضرب صرف نمایند وبازی گوشی می کنند که اقتضای سن کودک نیز همین می باشد . معلم نباید در چنین موقعیتی عجله کند و به دانش آموزان فشار زیادی وارد بیاورد ، بلکه استمداد از وسایل آموزشی به ویژه بازی هایی که اهدافشان آموزش به کودک است بهترین راه حل است .
دسته کلید جادویی ( که یک ابتکار جدید می باشد و نمونه ای از آن تا کنون مشاهده نشده است ) به شیوه ای طراحی شده است که به انگیزش دانش آموز منجر می شود و از آن جا که یک بازی محسوب می شود کودک دوست دارد خود به خود به انجام آن بپردازد ( بازی یک نوع فعالیت خود به خودی است که کودک ضمن انجام آن کسب لذت می نماید در ضمن این که هدفی در آن نهفته است .).
در ضمن بازی با نخ و اعداد، دانش آموز تلاش می نماید جواب هر یک از ضرب ها را به درستی پیدا نماید و در صورت موفقیت احساس خوبی به دست می آورد و با علاقه مندی به تکرار آن می پردازد .
مزایای استفاده از بازی جدول ضرب جادویی :
1 – مادامی که دانش آموز با دوستانش به بازی می پردازد ایجاد رقابت می شود و کودک برای کسب موفقیت حداکثر تلاش خود را می نماید و در ضمن مورد تشویق دوستانش واقع می شود .
2 – این بازی بسیار کوچک طراحی شده است و به آسانی قابلیت حمل و نقل دارد ، لذا دانش آموز می تواند آن را در داخل کیف یا جیب خود بگذارد ودر فرصت های مناسب ، در جمع دوستان ، میهمانی ها و … از آن استفاده نماید .
3 – فعالیتی است که دانش آموز با ذوق انجام می دهد ودر نهایت به یاد گیری منجر می شود .
روش بازی :
ابتدا دانش آموز یک صفحه از کلید ها را از بقیه کلید ها بیرون می کشد و با استفاده از نخی که به دسته کلید وصل است بازی را دنبال می کند . در هر دسته کلید ضزب های اعداد یک رقمی در یکی از اعداد (1-10) در سمت چپ کلید نوشته شده است و در سمت راست کلید جواب هر یک از ضرب ها به صورت مرتب نشده آمده است .
دانش آموز باید به ترتیب از اولین ضرب شروع نماید و نخ را از زائده سئوال به زائده جواب درست وصل نموده و با چرخاندن نخ از پشت کلید ، سوال بعدی را حل نماید و به همه پرسش ها پاسخ درست بدهد . در پایان در صورتی که همه جواب ها درست باشد شکلی منظم از نخ ها به وجود می آید که در راهنمای بازی آمده است
بازی ضرب در کلاس
برای بازی ضرب به این صورت می توانیم عمل کنیم : از گروهی که ضرب 2 متعلق به آنهاست می پرسیم (2×2؟) فردی که به نام دو دو تا است بلند می شود و می گوید 4 تا و بعد یکی دیگر از دانش آموزان می گوید چرا 4 تا ؟ معلم می پرسد پس چند تا ؟ دانش آموز می گوید (3×2؟) نفر بعدی که نام او این ضرب است بلند می شود ،و به همین ترتیب ادامه می یابد .( این بازی بر اساس بازی یک مرغ دارم روزی چند تا تخم مرغ می گذارد طراحی شده است و فرایند دقت شنیداری را تقویت می کند )
2- آموزش بوسیله عملیات 36 تایی
آموزش جدول ضرب فقط با 36 عملیات
این برنامه آسان 36 عمل ریاضی توسط نانسی مایرز طراحی شده است،. نکته شایان ذکر اینکه وی در آموزش دانش آموزان دارای ناتوانی های یادگیری، 23 سال تجربه دارد، میزان موفقیت دانش آموزان در استفاده از این برنامه خارق العاده بوده است.
نمودار را در زیر ملاحظه کنید 2 2 2 2 2 2 2 2
×2 ×3 ×4 ×5 ×6 ×7 ×8 ×9
3 3 3 3 3 3 3
×3 ×4 ×5 ×6 ×7 ×8 ×9
4 4 4 4 4 4
×4 ×5 ×6 ×7 ×8 ×9
5 5 5 5 5
×5 ×6 ×7 ×8 ×9
6 6 6 6
×6 ×7 ×8 ×9
7 7 7
×7 ×8 ×9
8 8
×8 ×9
9
×9
یا به شیوه ی دیگر
2×2=4 2×3=6 3×4=12 4×5=20 5×6=30 6×7=42 7×8=56 8×9=72
3×3=9 2×4=8 3×5=15 4×6=24 5×7=35 6×8=48 7×9=63
4×4=16 2×5=10 3×6=18 4×7=28 5×8=40 6×9=54
5×5=25 2×6=12 3×7=21 4×8=32 5×9=45
6×6=36 2×7=14 3×8=24 4×9=36
7×7=49 2×8=16 3×9=27
8×8=64 2×9=18
9×9=81
در آموزش این برنامه تمام عملیات مربوط به یک ها و صفرها را حذف می کنیم (در یک جلسه کوتاه تقویتی، عملیات صفر و یک برای مثال 0=1× 0 و 1=1× 1 را تدریس می کنیم) در ضمن جدول ضرب ده تایی تدریس نمی کنیم زیرا دانش آموزان در سال های اولیه یادگیری با شمارش ده تایی آن را فرا گرفته اند. (… و 30 و 20 و 10) وانگهی عملیات مشابه را (6=3×2 و 6=2×3) آموزش نمی دهیم زیرا همان طور که عملیات را بدون اعمال مشابه مرتب می کنید، با انجام عملیات کمتر هر سطر را به خاطر می سپارید، سرانجام جدول ضرب (عدد) نه را با یک عمل به پایان می رسانید. (یعنی در مجموع آموزش با 36 عمل انجام می گیرد)
ترفند این برنامه این است . همان طور که عملیات را از یک طرف جدول به طرف دیگر انجام داده و پیش می روید در عین حال عملیات را از بالا به پایین تنظیم می کنید.
زمانی که دانش آموزان شروع به یادگیری جدول ضرب می کنند برگه حاوی 36 عملیات را روزانه به آنها می دهم تا پر کنند. تقریباً در هفته اول برگه جدول ضرب را همراه با پاسخ ها در اختیار دانش آموزان قرار می دهیم تا خود را بیازمایند در صورت نیاز به برگه پاسخ مراجعه کنند. در واقع دانش آموزان قطعاً می توانند جدول ضرب را تا پایان هفته دوم به طور کامل پر کنند. سپس از این جدول برای تکمیل عملیات ضرب دو رقمی در یک رقمی استفاده می کنند. هنگامی که جدول ضرب 100 عملیاتی را که حفظ کردن آن معمولاً ضروری است به دانش آموزان نشان بدهید و سپس جدول ضرب 36 عملیاتی را نشان دهید درچهره آنان می توانید رغبت و تمایل یادگیری عملیات آسان تر را ببینید. میزان ناکامی کمتر می شود و دانش آموزان از هوش خود در یادگیری ریاضی متحیر می شوند.
ویژگیهای این روش:
1-اسانترین ضرب هادرستون اول قراردارندهمین ویژگی عامل مهمی درایجادانگیزه واعتمادبه نفس دانش اموزمیباشد.
2-هرستون نسبت به ستون ماقبل خودیک عامل ضرب کمتردارد.
3-ستونهاازاسان به مشکل طراحی شده اند که هرستون اگرچه مشکلتر ازستون قبل است اما تعداد ضرب هاکمتر است .
4-همه جا دردسترس وقابل استفاده است.
5-فراگیری این جدول به زمان کمتری نیازدارد.
6-استرس واضطراب درمقایسه باجدول موجوددرکتاب درسی تاحدزیادی کاهش میابد.
7-فرایندجابجایی به صورت ذهنی توسط دانش اموزانجام میگیرد.
8-اموزش یک عدددرصفرویک عدددریک به صورت کلی بیان میشود.
آموزش ضرب اعداد 5 به بالا با استفاده از انگشتان دست
ابتدا بعد از معرفی نماد های ضرب به فراگیر می گوییم که دو دستان خود را به جای دو نماد ضرب در نظر گرفته و چنانچه عدد نماد از 5 یعنی تعداد انگشتان دست بیشتر بود هر چند که بیشتر بود به تعداد آن از انگشتان یک دست می خوابانیم ، سپس عدد نماد بعدی را نیز به همین صورت با دست دیگر انجام می دهیم ، سپس قراردادی با آنها می بندیم و می گوییم تعداد انگشتان خوابیده در هر دست به عنوان دسته های ده تایی خواهند بود که با هم جمع می شوند و رقم دهگان ضرب را تشکیل می دهند و تعداد انگشتان بالا گرفته شده نشان دهنده ی یکی ها بوده و آن ها را در هم ضرب می کنیم و حاصل را با دسته های ده تایی ذخیره شده جمع می کنیم و حاصل ضرب بدست می آید .مثال دست چپ حکم عدد هفت و دست راست حکم عدد نه را دارند (63= 9*7) حال می گوییم عدد 7 دوتا بیش تر از انگشتان یک دست است ، پس دوتا از انگشتان دست چپ را می خوابانیم و سه تای آن به سمت بالا خواهد بود و سپس عدد نه 4 تا بیشتر از 5 است سپس 4 تا از انگشتان دست راست را می خوابانیم و یکی از آن به سمت بالا می ماند ، سپس دو انگشت دست چپ و 4 انگشت دست راست خوایده اند که می شود 6 دسته ده تایی یعنی 60 سپس عدد 3را در یک ضرب می کنیم می شود 3 (انگشت های ایستاده ) در نهایت 60 به اضافه 3 می شود 63
آموزش ضرب با استفاده از انگشتان
شاید شما از آن دسته والدینی باشید که دوست دارید فرزندتان جدول ضرب اعداد را قبل از رفتن به مدرسه بیاموزد . گاهی اوقات که کودک شما از حوصله کافی برخوردار باشد بسیار با موفقیت عمل می کنید و گاهی اوقات هم کاملا بالعکس . مراحل ساده ی زیر را پیگیری کنید تا فقط در عرض دو دقیقه ضرب اعداد یک تا ده را در عدد ۹ به فرزندتان آموزش دهید
حتی من آموزگار هم در کلاس درسم برای شاگردان کلاس دومیم از این روش استفاده نموده ام و نتیجه خوبی گرفته ام . از این رو تصمیم گرفتم تا این روش تدریس ساده و دوست داشتنی را در این خانه قرار دهم تا شما هم با استفاده از آن در فرزندتان انگیزه لازم برای یادگیری جدول ضرب اعداد را ایجاد کنید . مواد مورد نیاز برای این آموزش فقط ده انگشتان دست است .
من برای این آموزش دو ضرب ۹ × ۵ و ۹ × ۷ را به عنوان مثال برگزیده ام .
برای ضرب ۹ × ۵ به این ترتیب عمل کنید:
ابتدا کف هر دو دست فرزندتان را به دستانتان بچسبانید و از او بخواهید که از سمت چپ یکی یکی انگشتانش را به ترتیب شمارش کند . خب مسلما اولین انگشت شمارشی فرزندتان انگشت کوچک دست چپ می باشد و آخرین انگشت یعنی دهمین آن ، انگشت کوچک دست راست .
حالا با توجه به ضرب که باید نه را در پنج ضرب کنید ، از سمت چپ پنج انگشت دست را به ترتیب شمارش کنید . وقتی به انگشت پنجم رسیدید آن انگشت را بخوابانید .
حالا با در نظر گرفتن جدول ارزش مکانی اعداد که یکان در سمت راست و دهگان در سمت چپ آن قرار می گیرد ، انگشتان سمت چپ انگشت خوابیده ، دهگان و انگشتان سمت راست انگشت پنجم نقش یکان را دارد . بنابراین در سمت چپ چهار انگشت یعنی چهل و در سمت راست پنج انگشت داریم . از این رو که ۴۵ = ۵ + ۴۰ پس حاصل ضرب عدد ۹ × ۵ می شود ۴۵ ، یعنی ۴۵ = ۹ × ۵ .
به یک مثال دیگر توجه کنید:
برای ضرب ۹ × ۷ کف دست را رو به جلو نگهدارید . از سمت چپ انگشتان را به ترتیب شمارش کنید تا به انگشت هفتم برسید . سپس آن را بخوابانید .
در سمت چپ انگشت هفتم ، شش انگشت باز یعنی شصت و در سمت راست آن سه انگشت باز وجود دارد . پس ۶۳ = ۳ + ۶۰ . بنابراین ۶۳ = ۹ × ۷ .
پس از انجام مکرر این بازی در مدت زمان بسیار کوتاهی فرزندتان می تواند به صورت باور نکردنی به سوالات شما در این زمینه بازخورد ذهنی مناسب ارائه دهد .
در مقطع ابتدایی آموزش ضرب اعداد در پایه سوم به صورت حرفه ای آغاز می شود و در پایان کتاب سال دوم ابتدایی به صورت خیلی اندک برای این مهم زمینه سازی صورت گرفته است .
3- آموزش بوسیله شعر و ایفای نقش
در کلاس بعد از تشکیل یک گروه نمایش هر دانش آموز یک نقش خاص را گرفت و اشعار زیر را در گروه نمایش با هم تمرین می کردیم.
ضرب به صورت شعر آسان راحت
دو 2تا چهار تائیه داداش مامان دائیه
دو3 تا زد به شیشه یعنی جوابش شیشه
دو4 تاهشته هشته ماشین بابات تو رشته
دو 5 تایند هر دو مشت با هم هستند ده انگشت
دو 6 تا داریم امام پاسخ دوازده تمام
دو 7 تا چهارده معصوم یاشهیدند یا مسموم
دو 8 تا شانزده تا گل رو هر شاخه ش یه بلبل
دو 9 تا سن زهرا هیجده ساله و دانا
دو 10 تا بیست بیستی خدا هست و تو نیستی
************
سه 2 تا زد به شیشه یعنی جوابش شیشه
سه 3 تا نه تائیه نهار پلو ماهیه
سه 4 تا در قلب ماست دوازده نور خداست
سه 5 روز احسان پانزدهم رمضان
سه 6 تا سن زهرا هیجده ساله و دانا
سه 7 تا قدرتش بدان بیست و یک رمضان
سه 8 تا بیست و چهاره هر کاری داره چاره
سه 9 تا روزش عجب بیست وهفتم رجب
سه 10تا هم سی روزه ماه های سال و روزه
******************
چهار 1 ذکر چهار قل رمز بهشت است و گل
چهار 2 تا هشت هشته ماشین عموت تو دشته
چهار 3 تا در قلب ماست دوازده نور خداست
چهار 4 تا شانزده حاصل دانا شدی و فاضل
چهار 6 تا بیست وچاره ریاضی کاری داره ؟
چهار 7 تا بیست وهشته بلبل در باغ و دشته
چهار 8 تا حرف فارسی سی و دو تا ست نترسی
چهار 9 تا بیست و شیشه یادت باشه همیشه
چهار 10 تا شد او رهبر چهل سالگی پیامبر
*********************
پنج 1 نور و صفاست پنج تن ال عباست
پنج 2 تایند هر دو مشت با هم هستند ده انگشت
پنج 3 تا روز احسان پانزدهم رمضان
پنج 4 تا بیست بیستی خدا هست و تونیستی
پنج 5 تا بیست وپنجه گل ها تو باغ ودشته
پنج 6 تا30 تا عدد سی جز قران شود
پنج 7 تا سی وپنجه یادت نره که گنجه
پنج 8 تا شد اربعین شد چهلم ماه دین
پنج 9 تا چهل و پنجه فرصت طلا و گنجه
پنج 10 تا شد پنجاه روز مدرسه بعد از نوروز
نمایش ضرب در کلاس
برای نمایش ضرب به این صورت می توانیم عمل کنیم : از گروهی که ضرب 2 متعلق به آنهاست می پرسیم (2×2؟) فردی که به نام دو دو تا است بلند می شود و می گوید 4 تا و بعد یکی دیگر از دانش آموزان می گوید چرا 4 تا ؟ معلم می پرسد پس چند تا ؟ دانش آموز می گوید (3×2؟) نفر بعدی که نام او این ضرب است بلند می شود ،و به همین ترتیب ادامه می یابد .( این بازی بر اساس بازی یک مرغ دارم روزی چند تا تخم مرغ می گذارد طراحی شده است و فرایند دقت شنیداری را تقویت می کند )
2 .روش تدریس پیشنهادی برای آموزش ضرب :
گام اول آموزش ضرب، با شناخت و یادگیری مفهوم ضرب آغاز می شود. چگونه این مفهوم را آموزش بدهیم و چه روش هایی به کار ببریم حکایتی جدا از آموزش ضرب دارد.
نکته دیگری که باید متذکر شوم پرهیز از عجله در آموزش ضرب می باشد. اجبار برای حفظ سریع جدول ضرب یکی از اشتباهات بزرگ یک معلم می تواند باشد. اگر مدت زمان زیادی در این چند صفحه ریاضی صرف می کنید و نگران بودجه بندی کتاب هستید، مطمئن باشید که با آموزش صحیح این مرحله در آینده صفحات 55 تا 58 و 65 تا 71 و 91 تا 105 به سرعت پیش خواهید رفت و جبران عقب ماندگی خواهد شد.
همانطوریکه همکاران محترم پایه سوم ابتدایی می دانند، پایه ریزی جدول ضرب از کلاس دوم آغاز می شود. در اواخر کتاب ریاضی پایه دوم بخشی به نام مفهوم ضرب وجود دارد.
آنچه بنده برای آموزش این کار انجام داده ام دو درخواست از اولیا و دانش آموزان بوده است؛ اولا تهیه یک دفتر 40 برگ ساده و 45 عدد خلال دندان یا یک بسته کبریت ( بسیار کم هزینه و قابل دسترس )
در مورد روش تدریس ضرب باید خدمتتان عرض کنم که قبل از آموزش ضرب اعداد، باید مدتی به آموزش مفهوم ضرب بپردازیم. شاید یک هفته یا بیشتر ( با توجه به استعداد بچه های کلاس). برای بیان مفهوم ضرب وقت نیاز است. بهتر است از بچه ها بخواهید تا یک دفتر 40 برگ بردارند و فقط و فقط مختص ضرب باشد و وسایل مورد نیاز دیگر البته باز به سلیقه و امکانات بر می گردد، مثلاً آوردن خلال دندان یا کبریت حدود 45 عدد می باشد. در این مدت چند روزه آموزش مفهوم، کلاً کتاب درسی را فراموش کنید.
اولین مرحله، آموزش مجسم عبارت های ضرب می باشد. بهتر است عبارت ها را روی تخته بنویسید و از بچه ها بخواهید تا روی میز خود با توجه به عبارت گفته شده، خلال دندان ها را دسته بندی کنند. این عمل چندین بار و چندین زنگ ادامه پیدا کند. البته در چند جلسه اول عبارت اول ضرب مثلاً " سه دسته ی دوتایی " را تمرین کنید. بعد از پشت سر گذاشتن این مرحله برای امتحان بچه بخواهید تا پای تخته بیایند و با وسایلی که در اختیارشان قرار می دهید بسته های مورد نظر شما را درست کنند. این عمل حتی می تواند به شکل گروهی و مسابقه برگزار شود. بعد از یادگیری عبارت اول و تمرین کافی، نوبت به عبارت کوتاه ضرب مثلاً " سه دوتا " می رسد. این مرحله هم تمرین و تکرار شود و به شکل مجسم انجام گیرد. بعد از تمرین دو عبارت ، ربط آن ها به هم برای بچه ها گفته شده و دو عبارت در کنار هم تمرین شود.
مرحله دوم آموزش مرحله نیمه مجسم می باشد. از بچه ها بخواهید تا دفتر ضرب خود را باز کنند و یک صفحه را به چهار یا شش قسمت تقسیم کنند. حالا بخواهید تا در بالای هر خانه عبارتی را که شما می گویید بنویسند. حالا بخواهید تا برای عبارت های گفته شده شکل بکشند. بعد از مدتی تمرین، یک عبارت را بگویید و از بچه ها بخواهید تا عبارت دوم را بنویسند و شکل بکشند. به این ترتیب دانش آموزان به راحتی و بدون هر گونه فشاری با مفهوم ضرب آشنا می شوند.
حال بچه ها می توانند تمرینات کتاب ریاضی را بنویسند. باز کتاب ریاضی بسته می شود و نوبت به نوشتن عبارت ضرب و حاصل ضرب به صورت عبارت فارسی می رسد. مثلا " سه بسته دوتایی می شود شش تا" یا " سه دو تا می شود شش تا ". باز استفاده از چوب کبریت در مرحله اول قرار دارد از بچه ها بخواهید تا بسته های مورد نظر را درست کنند و حاصل آن را نیز بیان کنند. این عمل در دفتر ضرب نیز انجام می شود. بعد از تمرین های کافی صفحه های 45 و 46 به راحتی توسط بچه ها نوشته خواهد شد.
در بین تمرین های دسته بندی می توانید برای اینکه تنوعی صورت گیرد و بچه ها زیاد خسته نشوند، صفحه های دیگر را هم تدریس کنید ولی تمرین دسته بندی ها و ضرب ها را کنار نگذارید.
حال که دانش آموزان با مفهوم ضرب آشنا شدند و فهمیدند که همیشه در ضرب و عبارت ضرب، عدد اول نشان دهنده دسته یا بسته و عدد دوم نشان دهنده اشیا داخل بسته است، نوبت به معرفی علامت ضرب می رسد. این معرفی هم بهتر است با اشاره به معرفی جمع و تفریق در کلاس اول آغاز شود. به بچه ها می گوییم یادتان است که در کلاس اول خواندید که مثلاً " سه با دو می شود پنج " و بعداً به زبان ریاضی به جای " با " علامت " + " را گذاشتیم و به جای " می شود " علامت " = " را و در تفریق هم می نوشتیم " سه از چهار می شود یک " و بعداّ به جای " از " علامت " – " گذاشتیم. حالا هم به جای عبارت مثلاً " سه دو تا می شود شش تا " به جای " تا " علامت " × " می گذاریم و همیشه عدد اول نشان دهنده دسته یا بسته و عدد دوم نشان دهنده اشیا داخل بسته است.
با معرفی علامت ضرب و عبارت ریاضی ضرب کار اصلی شروع می شود و در این مرحله روش مختلفی که وجود دارد می توان به کار برد. اولاً بهتر است همانند جدول الفبای کلاس اول یک جدول خالی درست کنیم ( یا روی مقوا بکشیم یا جدول جیبی درست کنیم ) و در جلوی کلاس نصب کنیم. یک جدول خالی هم می توان در اندازه مثلاً 10 در 10 سانتیمتر طراحی کرد و روی برچسب های A4 سفید که در بازار موجود است کپی کرد و در ابتدا و یا انتهای کتاب ریاضی بچه ها چسباند. حال هر ضربی که آموزش می دهیم ما در جدول بزرگ و بچه ها در جدول خودشان خواهند نوشت.
خلاقیّت بر اساس هوش تجسمی در آموزش جدول ضرب
در کلاس ریاضی سوم سعی شد تا در آموزش مفاهیم ریاضی وجدول ضرب،بر طبق روش MI،تمام هوش های دانش آموزان در نظر گرفته شود:از دانش آموزانی که درهوش تجسمی خلاقیّت بیشتری دارندد می خواهیم که ضرب 7 و 8 و 9 را که در آنها اشکال بیشتری وجود داردبا استفاده از نقاشی ارائه دهند که خوشبختانه این روش نتیجه ی مطلوبی دارد و دانش آموزان را را در یادگیری جدول ضرب تشویق می کند و خستگی حاصل از یادگیری او با کمک هوش تجسّمی به شادابی و شیرینی آموزش تبدیل می شود
توصیف وضع مطلوب (شواهد2)
همانطور که در بخش توصیف وضع موجود اشاره شد، دانشآموزان در اوایل سال تحصیلی علاقهای به درس ریاضی و فعالیتهای مربوط به آن نداشتند و این امر تاثیر منفی در نتایج ارزیابی درس یاد شده گذاشته بود. اما در این قسمت یعنی وضع مطلوب که مربوط به پایان سال تحصیلی یاد شده و پس از اجرای راهحلها میباشد، نتایج حاصله در قالب شاخص های کیفی و کمی به شرح زیر ارائه میگردد:
الف. شاخص های کیفی وضع مطلوب در اواخر سال تحصیلی با بررسی یادداشت های روزانهی خود، مشاهدهی فعالیت های عملکردی دانش آموزان و بررسی آزمونهای مدادـکاغذی در ماههای دی، اسفند و اردیبهشت، جمع بندی پاسخ دانشآموزان به سوالات مصاحبه، بررسی پاسخ اولیا به سوالات پرسشنامهی نظرسنجی در مورد چگونگی انجام فعالیت ها وتکالیف ریاضی دانش آموزان و پیشرفت درس یادشده، پس از احرای طرح بررسی بازخورد چند تن از همکاران، هنگام بازدید از پوشهیکار ریاضی و فعالیتهای عملکردی دانشآموزان هم چنین بررسی نظر چند تن از همکاران، در مورد فعالیت های دانش آموزان، هنگام بازدید از نمایشگاهو بررسی بازخورد مدیر محترم آموزشگاه بعد از بازدید از کلاس، پوشه کار ریاضی، فعالیت ها و آزمون های مداد- کاغذی درس مورد نظرملاحظه گردید که: 1. نتایج آزمون مداد ـ کاغذی قابل قبول بوده و نشانگر پیشرفت بسیارخوب دانشآموزان در درس ریاضی میباشد. 2. دانشآموزان در انجام تکالیف ریاضی دقت لازم را دارند. 3. به درس ریاضی و فعالیتهای آن علاقهی وافری نشان میدهند. 4. از نتایج آزمون مداد ـ کاغذی راضی هستند. 5. فعالیتهای عملکردی را به دقت انجام میدهند. 6. بیشتر دانش آموزان،تکالیف ریاضی را بدون کمک گرفتن از اولیا انجام میدهند. 7. تا حدودی با زندگی ریاضیدانان آشنا هستند. 8. دفتر ثبت فعالیتهای خود را، تمیز و مرتب نگه داشتهاند. 9. به ساخت وسایل کمک آموزشی مربوط به درس ریاضی علاقه زیادی نشان میدهند. 10. با روحیهی شاد، در کارگاه علمی- عملی ریاضی حاضر میشوند. 11. اولیای دانشآموزان از پیشرفت درس ریاضی آنان ابراز خرسندی میکنند. 12. با کاربرد ریاضی در زندگی تا حدودی زیادی آشنا هستند. 13. در انجام فعالیتها و تکالیف ریاضی، ایدههای نو ارائه میدهند. 14. هنگام انجام فعالیتهای ریاضی به یکدیگر کمک میکنند.
ب. شاخص های کمّی وضع مطلوب
برای تعیین وضع مطلوب از اعداد و ارقام نیز استفاده شد که در این قسمت در قالب شاخص های کمّی به شرح زیر ارائه می گردد: س از بررسی پاسخ دانشآموزان به سوالات مصاحبه و بررسی یادداشت های روزانه خودم در طول زمان اجرای طرح و با استفاده از روش مشاهده ی باز، از فعالیت های دانش آموزان، به افزایش علاقهمندی آنان به درس ریاضی و ارتقای سطح ارزیابی فراگیران در درس یاد شده پی بردم. زیرا از مجموع دانشآموزان کلاس، پس از مصاحبه با آنان معلوم شد تعداد کمی علاقهمند به یادگیری مفاهیم ریاضی شدهاند. سوالات مصاحبه چنین بود: 1. آیا دوست دارید در وقت آزاد دانستنی های ریاضی بخوانیم؟ 2. آیا موافقید در وقتهای اضافی، مفاهیم ریاضی را بررسی و تمرین کنیم؟ همچنین، با مشاهدهی فعالیتهای عملکردی فراگیران در درس ریاضی و بررسی چک لیست مربوطه، مشخص شد که تعداد بیشتری علاقهمند به انجام فعالیتهای عملکردی هستند و با دقت فعالیتهای مذکور را انجام میدهند. البته بقیه دانشآموزان نیز علاقهمند شدهاند ولی در انجام بعضی از فعالیتها کمی بیدقتی میکنند. در این راستا، با بررسی پاسخ اولیا به پرسشنامهی نظر سنجینیز دریافتم که از مجموع دانشآموزانم، نیمی در منزل، بدون کمک اولیای خود تکالیف شان را انجام می دهند. البته اغلب شاگردان خودشان تکالیف منزل را انجام میدهند ولی این تعداد بدون هیچ گونه کمکی، تکالیف و فعالیتهای منزل را به خوبی و با دقت انجام میدهند. علاوه بر این، با بررسی پوشهی کار فراگیران توسط چند تن از همکاران و مشاهدهی فعالیتهای انجام شده، آنان چنین اظهار داشتند که دانشآموزان با علاقه فعالیتها را انجام دادهاند. این امر، علاوه بر افزایش علاقهی آنها به درس ریاضی، بیانگر یادگیری عمیق فراگیران در درس یاد شده، نیز میباشد.
نتایج حاصل از انجام پژوهش حاضر
در پاین اقدام پژوهی بیش تر دانشآموزان، علاوه بر علاقهمندی به یادگیری مفاهیم ریاضی و انجام تکالیف بدون کمک اولیا، به انجام فعالیتهای عملکردی نیز، علاقهی زیادی از خودشان نشان میدهند، ضمن آن که در انجام فعالیتها، از دقت خوبی برخوردار شده و از قدرت خلاقیت و نوآوری خود نیز تا حدودی زیادی استفاده میکنند. نتایج به دست آمده از آزمون های مداد- کاغذی، نظرات همکاران و اولیای دانشآموزان، بازدید همکاران از نمایشگاه فعالیت ها و وسایل دست ساز فراگیران و بررسی پوشهی کار ریاضی آنان، توسط مدیر محترم آموزشگاه گواه مطلوبیت این طرح در رسیدن به هدف مورد نظر می باشد.
در پایان می توان چنین نتیجه گرفت، که: تنوع روش های تدریس و نوع فعالیت های متناسب با هدف هر درس، در ایجاد علاقهمندی دانش آموزان به انجام فعالیتهای ریاضی تاثیر بسزایی دارد. همان طورکه در اجرای راه کارها اشاره شد، هریک از پژوهشگران، راه کارهایی را جهت رسیدن به هدف مورد نظر اجرا کرده بودند و به نتایج مطلوبی دست یافته بودند. هم چون آقایی(1388) در پژوهش خود به این نتیجه رسیده بود که توجه به تفاوت های فردی و استفاده از تمامی امکانات موجود، در حل مشکلات دانشآموزان موثر میباشد، من نیز پس از اجرای طرح، به این نتیجه دست یافتم که برای ارائهی تکالیف و فعالیت های عملکردی به دانش آموزان، علاوه بر توجه به تفاوت های فردی، در نظر گرفتن نیازها و علایق آنان نیز، تاثیر زیادی در علاقهمند نمودن فراگیران به درس ریاضی و انجام فعالیتهای آن دارد. هم چنین به این نتیجه دست یافتم که تقویت حافظه دیداری و شنیداری، و پرورش دقت و توجه دانش آموزان، در قالب بازی های هدفدار، تاثیر بسزایی در افزایش علاقه مندی آنان به انجام فعالیت های عملکردی درس ریاضی دارد.
منابع مآخذ
1ـ خلاقیت ریاضی، جرج پولیا، ترجمه پرویز شهریاری انتشارات فاطمی.
2ـ روش تدریس ریاضی، محمد بهروش ـ علی اکبر جعفری ـ علی اضغر دانش فر.
3ـ مجلات رشد ریاضی نشر به وزارت آموزش و پرورش.
4ـ هاوسون وب ویلسون (1986) ریاضیات مدرسه در دهه 1990 ترجمه ناهید ملکی، نشر مرکز.
5ـ مقاله نقدی بر روش های آموزش مقدمات ریاضیات مدرسه مجله رشد آموزش ریاضی.
6ـ گویا زهرا، تغییر محتوای برنامه درسی ریاضیات مدرسه مجله رشد آموزش ریاضی.
7ـ مجموعه مقالات دومین کنفرانس آموزش ریاضی کشوری، کرمانشاه.
8ـ مجموعه مقالات پنجمین کنفرانس آموزش ریاضی کشوری، مشهد.
9ـ رحمانی، مهدی، اهداف آموزش ریاضی چیست؟
10ـ تبریزی، غلارضا، ناتوانی در یادگیری ریاضی دانش آموزان ابتدایی.
11ـ قدیری، هراتی، آزمایشگاه ریاضی.
10