کاربرد کامپیوتر در مهندسی صنایع
کاربرد Minitab درکنترل کیفیت
خرداد 96
فهرست
مقدمه 4
منوی File 5
منوی Edit 5
منوی دیتا(Data) 6
منوی محاسبات( Clac) 8
اعداد تصادفی( (Random Data 8
توزیع های احتمالی (Probability Distributions) 9
منوی Stat 10
محاسبات آماری پایه ایBasic Statistics 11
آزمون نرمال بودن (Normality Test) 11
رگرسیون (Regression) 12
آنالیز واریانس(ANOVA) 15
طراحی آزمایشات (DOE) 17
نمودار های کنترل (Control Charts) 19
Box-Cox transformation 19
نمودارهای کنترلی 23
نمودارXbar-R ، Xbar-S 24
نمودارXbar-S 26
نمودارZone 28
نمودار I-MR 29
نمودار Z-MR 30
نمودارانفرادی نقاط(Individual) 30
نمودار Moving Range 31
نمودارهای وصفی(Attributes charts) 32
نمودار کنترل نسبت اقلام معیوب P 32
نمودار کنترل تعداد اقلام معیوب NP 33
نمودار کنترل تعداد نقص C 33
نمودار کنترل تعداد نقص U 35
Time Weighted Charts 36
نمودارCUSUM(Cumulative Sum) 37
ابزارهای کیفیت(Quality Tools) 38
نمودار پارتو(Chart Pareto) 38
نمودار علت ومعلول(Cause-and-Effect) 39
تبدیل جانسون(Johnson Transformation) 40
نمودار قابلیت فرایند Capability Sixpack 42
منوی گراف Graph 43
نمودارپراکنش(scatterplot) 43
نمودارماتریسی(Matrix Plot) 45
نمودارحبابی(Bubble Plot) 45
نمودارحاشیه ای(Marginal Plot) 46
نمودار بافت نگار(Histograms Plot) 46
مراجع ومنابع 48
مقدمه
نرم افزار مینیتب Minitab چیست؟
نرم افزار مینیتب Minitab برای نخستین بار در پنسیلوانیای آمریکا نوشته شده است که دارای قابلیتهای شگفت انگیز درتجزیه و تحلیل داده هاست. استفاده ساده و کاربرد زیاد و اجرای فرمانها از طریق منوها و نوشتن دستورات در محیط Session از خصوصیات آن می باشد.نرم افزار مینیتب Minitab یکی از نرم افزارهای مطرح آماری می باشد که در برخی زمینه های علم آمار،از جمله کاربردآمار در صنعت و در اقتصاد از قابلیت های خاصی برخوردار می باشد. تحلیل های سری زمانی با گستردگی و دقت بیشتری در نرم افزار مینیتب Minitab ارائه شده است. مبحث کنترل کیفیت آماری (SPC) که رشته آمار را به صنعت و مقوله کنترل کیفیت پیوند می دهد نیز از جمله موضوعات آماری است که به تفضیل درنرم افزار مینیتب (Minitab) به آن پرداخته شده است. همچنین طرحهای عاملی و آنالیز واریانس (ANOVA) به طور کامل مد نظر قرار گرفته است.
امروزه برهیچ کس پوشیده نیست که ارتقاء کیفیت به خودی خود محقق نمی شود بلکه ازجهتی مستلزم وجودروش های علمی تایید شده ای است که درعمل آزمون خودرا بطورموفقیت آمیزبه اثبات رسانده باشند.
امروزه محققان نیاز به روش های حل مسئله وتحلیل داده های آن رابادقت زیاد و سطح کیفی خوب را احساس میکنند.
دراین پروژه با دردست داشتن مثال های کاربردی موجود از صنایع کاربردی به تحلیل مسائل وحل آن می پردازیم که دراین راه ازنمودارهای موجود درcontrol chart که نمودارهای کنترلی کیفیت می باشند استفاده می کنیم و به تحلیل مفهوم هرنموداردر این مسئله می پردازیم.
ابتدابا شمای کلی Minitab آشنامی شویم.
این نرم افزارمشابه نرم افزار های تحت Windows بوده و دارای منو های مختلفی هست که به طورکامل تشریح خواهد شد و منو های ابزار نیز دراین نرم افزار وجود دارند که جهت انجام سریع برخی ازکارها مورد استفاده قرار می گیرد.
این نرم افزار شامل قسمت Sessionو Worksheets می باشد که قسمت Worksheet جهت واردکردن اطلاعات مورد استفاده قرار می گیرد و نتایج حاصل ازاجرای دستورات در قسمت Session ظاهر خواهد شد.
منوی File
برای کاربا فایل ها و پوشه های پروژه ها،ذخیره سازی پروژه ها و بازکردن Worksheet ،بازکردن نمودارو ذخیره قسمت نتایج Session)) و چاپ کردن پروژه ها ازاین منو استفاده می شود.
منوی Edit
این منو شامل موارد عمومی مربوط به انجام عملیات هایی مانند بی اثر کردن،از نو انجام دادن،پاک کردن،حذف کپی کردن،برش،رونوشت برداشتن می باشد.
برای برقرار کردن ارتباط worksheet ها و دریافت اطلاعات از خارج نرم افزار میتوان از این منو استفاده کرد.
منوی دیتا(Data)
این منو ازمنو های مهم نرم افزارMinitab می باشد که عملیات وکارهای لازم برروی داده ها را میتوان انجام داد. به منظور ورود اطلاعات به کار می روددر این قسمت ستونها ازC1 شروع شده وتاC4000 ادامه می یابد. سطرها نیز از شماره ١ شروع وتا 1000000ادامه می یابد. استفاده از همه سلولها بستگی به محدودیت حافظه کامپیوتر نیز دارد. لازم به ذکر است که یک سلول ازتقاطع یک سطر با یک ستون بوجود می آید و اطلاعات نیز در همین سلول وارد می شوند.
برای انجام کپی ستون به ستون،ستون به ثابت،ستون به ماتریس،ثابت به ستون،ستون به ستون،ماتریس به ماتریس ، worksheet به worksheet می توان ازمسیرزیر استفاده کرد.درکادرمحاوره ای باز شده می توانیم هریک ازموارد ورودی ،محل worksheet وستون های مورد نظر ونام ستون را انتخاب کرد.
ازاین منو برای مرتب کردن،تعیین رتبه ، حذف سطرها ، پاک کردن متغیرها ، تغییر نوع داده ها، نمایش داده ها از این منو استفاده می شود.
برای جابه جایی محتوایات ستون ها و ادغام دو ستون دریک ستون ها ،بلوک ها درستون ها ودرسطرها از مسیرزیراستفاده می نماییم.
Data>Stacks>columns
برای انجام نحوه طبقه بندی داده ها ازمسیر زیراستفاده می نماییم
Data>Code>Numeric to Text
درکادر محاوره ای بازشده ستون ورود اطلاعات،ستون ذخیره اطلاعات ونحوه طبقه بندی را مشخص می نماییم.
منوی محاسبات( Clac)
اعداد تصادفی( (Random Data
درمواقعی نیازبه تولید اعداد تصادفی داریم برای این منظور مسیر زیر را طی می نماییم
Calc>Random Data>Normal
برای این منظور نوع توزیع مورد نظر را از منوی آبشاری انتخاب می نماییم وتعداد اعداد مورد نیاز برای تولید،ستون مورد نظر برای قرارگر فتن اعدادو پارامترهای تابع مورد نظر رادرکادرمحاوره ای بازشده وارد می نماییم.
توزیع های احتمالی (Probability Distributions)
برای محاسبه احتمال درنرم افزار مسیر زیر را طی می نماییم
Calc>Probability Distributions>Poisson
درکادر محاوره ای باز شده می توانیم مقدار احتمال،احتمال تجمعی و معکوس احتمال تجمعی را انتخاب نماییم، همچنین پارامتر هر توزیع را دراین پنجره وارد می کنیم، ستون ورودی(Input Column) که شامل مقادیر می باشد را انتخاب و برای ذخیره اطلاعات خروجی ستون مورد نظر را تعیین می نماییمدرمواقعی که برای محاسبه مقادیر ثابت نیاز داریم از ستون ورودی (Input Constant) استفاده می نماییم.
Calc>Probability Distributions>Matrices
برای تعریف انواع ماتریس در Minitab ازمسیر فوق استفاده می کنیم که کادرمحاوره ای باز شده وتعداد سطر وستون ماتریس ونام ماتریس ونحوه ورود عناصر ماتریس را در پنجره باز شده تعیین می نماییم.
همچنین می توان سایر تبدیلات ماتریس ها مانند ترانهاده،وارون ماتریس هم قابل انجام می باشد.
درشکل زیرصفحه اصلی Minitab را مشاهده میکنید که به بررسی منوی statمی پردازیم وزیر منو های مربوط به کنترل کیفیت آماری را بررسی میکنیم.
منوی Stat
محاسبات آماری پایه ایBasic Statistics
از این منو برای انجام محاسبات پایه ای آماری روی نمونه های مورد نظر استفاده می شود این محاسبات شامل موارد ذیل می باشد:
شرح نمونه ها(اندازه،گرایش مرکزی،پراکندگی)،میانگین نمونه استاندارد،محاسبه مقادیر کوواریانس نمونه ،همبستگی،نیکویی برازش ازاین گزینه استفاده می گردد.توضیحات مربوط به فرمول های محاسبات در کتاب های آماری امده است.
آزمون نرمال بودن (Normality Test)
مسیر زیر را دنبال کنید
Stat>Basic Statistics> Normality Test
کادرمحاوره ای باز می شود که با استفاده از روش های مشخصی نرمال بودن داده های آماری را می آزماید.
1-آزمون فرض اندرسون – دارلینگ(AD)
این آزمونی است که فرض نرمال بودن داده ها را بررسی می کند که دقیق ترین و قوی ترین روش بر ای تعیین نرمال بودن داده می باشد.که با انتخاب گزینه Anderson-Darling این آزمون فعال می گردد.
درصورتی که مقدارp-value از α بیشترباشد داده ها نرمال می باشند وفرض صفر گذیرفته می شود.
2- روش رایان- جوینر(RJ)
با انتخاب گزینه Ryan-Joiner در کادر محاوره ای، مشابه روش گفته شده دربالا آزمون نرمال بودن را انجام می دهد.
3-آزمون کلموگروف – اسمیرنف(KS)
با انتخاب گزینه Kolmogorov-Smirnov در کادر محاوره ای، مشابه روش گفته شده دربالا آزمون نرمال بودن را انجام می دهد.
رگرسیون (Regression)
درنرم افزار Minitab این امکان وجود دارد که براساس روش حداقل کردن مربعات فاصله، رگرسیون یک متغیره وچند متغیره را انجام داد.رگرسیون یک متغیره براساس برآورد کوچکترین مربعات دادهها رگرسیون را محاسبه می نماید.دررگرسیون چندمتغیره این تخمین بین چند متغیر تخمین زننده و یک متغیر جواب صورت می گیرد.درحقیقت معادله خطی تعیین می شود که دارای کمترین مجموع مربعات فاصله بین نقاط با خط برازش شده می باشد.
درمحاسبه رگرسیون به دو موضوع توجه داشته باشیم:
Response:این ستون همان متغیر جواب یا Y می باشد.
Predictores:این ستون همان متغیرهای تخمین زننده یا X می باشد.
درهنگام محاسبه رگرسیون یک ستون Y وحداقل یک ستون تخمین زننده داریم که دارای طول یا تعداد عناصریکسان می باشند وسلول هایی که دارای مقدارتهی باشند از محاسبه حذف می شوند.
با توجه به نمایه بالا به طریقه زیر عمل می کنیم
Stat>Regression>Fit Regression Model
متغیر های Y و X را که همان ستون های می باشند را انتخاب می کنیم.دراین مثال متغیر جواب قد افراد ومتغیر تخمین زننده وزن افراد می باشد.با تعیین ستون های قد و وزن افراد به عنوان متغیرها برای نرم افزارامکان محاسبه را ایجادمینماییم
نکته:درخیلی ازپنجره های عملیات نرم افزارMinitab با گزینه هایی مانند Results،Storage ،Graphs
مواجه می شویم که توضیحاتی درذیل آمده است.
گزینهStorage:پس از انجام محاسبات مقادیربدست آمده را درستون های مورد نظرنمایش میدهد،درکادر محاوره ای باز شده هرکدام ازنتایج موردنظر را درچک باکس انتخاب کرده و فرمان OK را می زنیم.نتایج درستون های بعدی نمایش دهده خواهد شد.
گزینهGraphs:درکادر محاوره ای بازشده هریک ازنمودارهای موردنظرجهت نمایش را با تیک زدن چک باکس انتخاب کرده و فرمان OK را می زنیم.
گزینهResults:با بازشدن این کادرمحاوره ای می توانیم نتایج مورد نظرخودرا که نرم افزار درقسمت Session بایستی نمایش دهد را مشخص نماییم با انتخاب هرکدام ازموارد نتایج قابل نمایش خواهد بود.
همان طورکه درشکل بالا ملاحظه می نمایید خط برازش شده قد افراد براساس وزن آنها نمایش داده شده است،همچنین نتیجه محاسبات وفرمول ها نیز درقسمت Session قابل مشاهده می باشد.
آنالیز واریانس(ANOVA)
برای انجام تحلیل واریانس یک طرفه و دوطرفه می توانیم ازنرم افزار Minitab به شکل ذیل استفاده نماییم،این آنالیزشامل مقایسه میانگین و یا تست واریانس های جامعه های آماری با هراندازه می باشد.
Stat>ANOVA>One-Way…
از این گزینه برای آنالیزمیانگین نمونه ها،آزمون برابری واریانس نمونه ها ،نمودارمیانگین فاصله اطمینان ،نمودار آزمون اثر عوامل بر پاسخ و نمودار ارمتقابل عوامل برپاسخ استفاده می گردد.
گزینهOption:دراین کادر محاوره ای می توانیم فاصله اطمینان ونوع فاصله اطمینان را مشخص کنیم وفرمان OK را می زنیم.
گزینه Comparisons:با زدن این گزینه کادرمحاوره ای مقایسه میانگین ها ظاهرمی شود که با انتخاب روش مورد نظر و زدن فرمان OK نرم افزار نتایج را نشان می دهد.
طراحی آزمایشات (DOE)
این منو شامل نحوه طراحی آزمایشات می باشد که درحال حاضر4 متد برای این طراحی ارائه شده است.
1-طراحی براساس عوامل (فاکتور ها )این طراحی با توجه به فاکتورهای موثردرنتیجه آزمایش می باشد که با توجه به کادرمحاوره ای می توانیم مقادیر حداقل وحداکثرفاکتورها را تعیین نماییم وتاثیرمتقابل آنها را درنتیجه نهایی بررسی کنیم.
این روش شامل طرح آزمایش،تحلیل طرح آزمایش،تحلیل تنوع،پیش بینی طرح عاملی،طرح های عاملی،مکعب طرح ،طرح کانتور و صفحه ونتیجه بهینه سازی شده می باشد.
گزینه :Response Optimizerجهت تعیین نتیجه بهینه سازی شده برای یک مثال که مقدار سختی یک آمیزه لاستیکی هست را با توجه به عوامل موثر(دمای مواد،فشارتزریق،دمای محیط)به شکل ذیل اقدام نماییم:
در این مثال مقدار هدف سختی را 82 درنظرگرفته ایم.
گزینه Option:ازاین کادرمحاوره ای درحالت محدودیت مقادیرحداقل وحداکثر هریک ازعوامل راتعیین می نماییم ودرمی توانیم مقادیر اولیه را برای شروع درنظر بگیریم ودرنهایت فرمان OK را می زنیم.
نمودار های کنترل (Control Charts)
درابتدا ازمراحل زیرمثال مورد نظررا انتخاب ودرصفحه Minitab ظاهرمیکنیم:
File>open worksheet>drive c>program files(x86)>Minitab>Minitab17>English>sample data>student9>height.mtw
وبه این ترتیب داده های مسئله درستون های Minitab قرارمیگیرند.
Box-Cox transformation
این قسمت برای تبدیل داده های غیرنرمال به داده های نرمال مورد استفاده قرار می گیرد.به طوری که ابتدا به بررسی نرمال بودن داده های پارامترها می پردازیم درقسمت control chart اولین نمودارBox-Cox transformation است که برای توضیح آن لازم است.
برای این کارازمسیرزیر استفاده می کنیم:
Graph>probability plot
ودرپنجره زیر برروی Single کلیک وok میکنیم.
پنجره زیربازمی شود که برای مثال نرمال بودن پارامتر ID رادرشکل زیربررسی می کنیم
نمودارزیربرای وضعیت نرمال بودن این پارامترظاهرمی شود:
ازمقدار P-Value =0.029 درمی یابیم که داده ها نرمال نمی باشد.
شرط پذیرش فرض صفر اینست که مقدار P-Value≥αباشد و در غیر اینصورت فرض صفر که نرمال بودن داده ها می باشد رد می گردد.
به همین طریق می توان وضعیت داده های پارامترheights رانیز از نظرنرمال بودن بررسی کرد.که نمودار زیر نشان می دهد که داده ها نرمال نمی باشند..( P-Value =0.044<0.05)
مشاهده می کنیم که داده های هردو پارامتر از توزیع نرمال پیروی میکنند. درغیر این صورت(اگرپارامتری با داده های غیر نرمال داشتیم) باید با استفاده از تبدیل"ریشه دوم" این مشکل راحل کنیم.این کار را با استفاده ازنمودارbox-cox transformation انجام میدهیم.
برای آشنایی با طرزکاراین نمودار،فرض میکنیم که پارامترID ازتوزیع نرمال پیروی نمی کند.پس به این صورت عمل میکنیم:
Stat>control chart>box-cox transformation
دراینجاچون پارامترID نرمال می باشد نمودارتبدیل یافته آن رانمیکشیم.
گزینه Option:مقدار بهینه یا رند شده لاندا یا مقداردلخواه بین 5- تا 5 را وارد می کنیم وستون مورد نظر برای ذخیره داده ها را برای نرم افزارمشخص می کنیم.
نمودارهای کنترلی
نمودارهای کنترلی نموداری است که باآن اطلاعات به دست آمده ازعملکرد فرآیند تولید با حدود کنترلی رسم شده و ازروی نمودارمقایسه می شود.
برای کشیدن نمودارهای کنترلی آن به سراغ مسیر می رویم.
Stat>Control Charts>Variables Charts for Subgroups
نمودارXbar-R ، Xbar-S
همانطورکه ازکنترل کیفیت آماری می دانیم از نمودارXbar-R برای نمونه هایی با اندازه های ثابت مورد استفاده قرارمی گیرد دراین نمودار مقدار دامنه تغییرات براورد کننده پراکندگی می باشد.
ازنمودار Xbar-S زمانی استفاده میکنیم که اندازه نمونه بزرگ |(n≥5) ویااندازه نمونه ها درهرزیرگروه متغیرباشد.دراین نمودارها مقدارانحراف معیاربه عنوان پراکندگی مورد استفاده قرارمیگرد ودرنونه های با تعداد بیشتردارای دقت بالاتری می باشد.
دراین نمودار ها Xbar میانگین نمونه ها و R دامنه تغییرات نمونه و S انحراف معیار نمونه ها می باشد.
گزینه Xbar-R Options:این کادرمحاوره ای شامل پارامترها،مقادیربرآوردی،محدودیت،تست های فعال ، نحوه نمایش و ذخیره اطلاعات می باشد که با انتخاب هر گزینه می توانیم خروجی نرم افزار را ببینیم.
کاربرگ parameters:ازاین کار برگ پس از تعیین نمودار های مبنا استفاده می شود که می توان تخمینی از مقادیر میانگین وانحراف معیارجامعه را قرار داد.
کاربرگ :estimate برای حذف برخی ازداده ها استفاده می شود.برای حذف داده های شماره 3 تا 5 گزینه Omit the Following Subgroup را انتخاب نماییم و3:5 را وارد می کنیم.
درصورتی که نقاطی خارج از حدود کنترل قرار گیرد با شناسایی علت آن وحذف آنها اقدام به رسم نمودار های مبنا می نماییم.
کاربرگ S Limits:دراین قسمت حدودی را که میخواهیم روی نمودار رسم شود را مشخص می نماییم.
که می تواند شامل 1 تا 6 برابر انحراف معیار باشد.
کاربرگ Tests:دراین قسمت 8 نوع تست درنظر گرفته شده که توضیح آنها در کتاب های آماری موجود است وما می نوانیم بنا به ضرورت چند مورد ازآنها را انتخاب نماییم.انتخاب همه آنها باعث افزایش خطای نوع 2 می شود.
نمودارXbar-S
چون مادراینجا اندازه نمونه را 5 فرض کردیم پس از نمودارXbar-S استفاده می کنیم وازمسیرشکل بالا گزینه Xbar-Sرا انتخاب میکنیم، صفحه زیرظاهرمی شود:
نمودارزیرنمایش داده می شود:
که نموداربالا،نمودارX ̅ ̅ ونمودارپایین،نمودار S می باشد.که هردونمودارتحت کنترل می باشد زیراتمام نقاط بین حدودکنترلی قرارگرفته اند.
چنانچه بخواهیم این نموداررابه صورت جداگانه رسم کنیم به صورت زیرعمل میکنیم:
Stat>Control Charts>Variables Charts for Subgroups>s…
Stat>Control Charts>Variables Charts for Subgroups>Xbar…
Stat>Control Charts>Variables Charts for Subgroups>R…
نمودار Between/ within))I-MR-R/S
درمواقعی که انجام نمونه برداری بسیار پرهزینه یا زمان بر باشد وتست هایی که به صورت مخرب انجام می شوند وهیچ مبنای منطقی برای نمونه برداری وجود ندارد لازم است که ازاین نمودار ها استفاده شود معمولا دراین نوع نمونه برداری به تعداد K بار نمونه تکی انجام می دهیم.ازاین نوع نمودارها برای بررسی تغییرات بین زیرگروه ها(Between) ودرداخل زیرگروه ها(Within) نیزاستفاده می شود.
نمودارZone
نمودارZone نیزکه به آن نمودارکنترلی تثبیت شده می گویند،داده ها را طبقه بندی کرده ونمودارآن را درفاصله ±3δ رسم میکند.برای رسم این نمودارازمسیرزیراستفاده میکنیم:
Stat>Control Charts>Variables Charts for Cubgroups>Zone…
پنجره زیرظاهرمیشود:
دراینجا چون تعداد داده های مربوط به پارامترID ،60 عدد میباشد واندازه زیرگروه فرضی ما 5 میباشد، نمودارZone به تعداد12 نقطه که برابرباتعداد زیرگروههای ما می باشد(یعنی ما 12زیرگروه 5 تایی داریم)نموداررسم میکند.که به شکل زیرمی باشد:
نمودار I-MR
دراین نمودار به صورت یکجا یک نمودار برای داده های انفرادی Individual ویک نمودار برای دامنه متحرک MR نمایش داده می شود.
نمودار Z-MR
ازاین نمودار که درفرایند های تولیدی کوتاه استفده می شود به صورت یکجا یک نمودار برای داده های استاندارد Standard ویک نمودار برای دامنه متحرک MR نمایش داده می شود.
نمودارانفرادی نقاط(Individual)
اگربخواهیم وضعیت تک تک نقاط وداده هارابررسی کنیم ازنمودار انفرادی نقاط استفاده می کنیم که مسیرزیررابایددنبال کنید:
Stat>Control chart>Variables for individuals>Individuals
نمودار Moving Range
فقط یک نمودار از دامنه متحرک داده ها را نشان می دهد.
پنجره زیرظاهرمی شودکه باید:
نموداررسم شده به شکل زیراست:
که مشاهده می شودتمام نقاط بین حدود کنترلی هستند.
نمودارهای وصفی(Attributes charts)
دسته دیگری ازنمودارهای کنترلی ، نمودارهای وصفی می باشند.دراین نمودارها مشخصه کیفی( سالم یا معیوب) بودن مورد نظر است.
برای رسم انواع این نمودارها به این ترتیب عمل می کنیم:
نمودار کنترل نسبت اقلام معیوب P
برای استفاده ازاین نمودارمسیر زیر را انتخاب می کنیم:
Stat>Control Charts>Attributes Charts>P…
دراین نمودار نسبت اقلامی که یک مشخصه کیفی را دارند برای هرنمونه مشخص می شود.
نمودار کنترل تعداد اقلام معیوب NP
چنانچه مشخصه کیفی تعداد نقص یا عیب درمحصول باشد از نمودار کنترلی برای تعداد نقص یا NP استفاده میکنیم.برای نمودارکنترلی تعداد نقص یا NP ازمسیرزیر استفاده میکنیم:
Stat>Control Charts>Attributes Charts>NP…
ستون متغیرکه همان تعداد عیب می باشد و ستون نمونه ها تعداد زیرگروه ها می باشد را بر ای نرم افرار تعریف می نماییم.
نمودار کنترل تعداد نقص C
این نمودار بیانگرتعداد نقص در واحد بازرسی شده می باشد.دراین حالت مقدار C متوسط تعداد نقص درهرواحد بازرسی شده است .براساس محاسبات آماری مقدار C ̅ بهترین تخمین برای متوسط جامعه پوآسون خواهد بود.
هم چنین می توان ازمسیرزیر نمودارکنترلی C رابرای این مسئله رسم کرد:
Stat>control charts>attributes charts>C
که نمودارآن به صورت شکل زیردرمی آید:
گزینه Labels:با انتخاب این گزینه کادر محاوره ای بازمی شود که می توان عنوان نمودار و زیرنویس نمودار را جهت نمایش دران مشخص کرد.
…
نمودار کنترل تعداد نقص U
این نمودار نشان دهنده تعداد نقص در واحد محصول میباشد که بیشتر می توان برای سطوح پیوسته مانند ورق،پارچه یا برد الکترونیکی استفاده کرد. نمودارآن به شکل زیراست:
Time Weighted Charts
ازنمودار های زمانی وزن دار درفرایند تولید ، مسائل موجودی و فروش استفاده می شود همچنین جهت تعیین میانگین متحرک درروند داده ها وپیش بینی دوره های بعدی تقاضا کاربرد دارد
نمودار کنترلEWMA (Exponentially Weighted Moving Average ):
با توجه به مقادیر واقعی و پیش بینی شده دوره گذشته و ضریب وزن مقدار دوره آینده را پیش بینی کرد. مقدار ضریب وزن( weight) بین 0 تا 1 می باشد.
نمودارCUSUM(Cumulative Sum)
این نمودار برای کشف تغییرات کوچک درفرایند های حساس به کار می رود این نمودار از روند اطلاعات گذشته به صورت تجمعی استفاده می نماید.این نمودار با ترسیم انحراف های موجود ازمقدار هدف ارتمام اطلاعات مربوط به نمونه های قبلی استفاده می کند.
گزینه Options CUSUM:با انتخاب این گزینه کادری محاوره ای باز می شود که کاربرگ Plan/Type را دارد این کاربرگ به دو روش ذیل اشاره دارد:
1- V-Mask:این روش دارای دو متغیرk و h می باشد .روش رایج تر و آسان تری است.
2- روش تجمعی یک طرفه: دراین روش حدود بالا و پایین با پارامتر h وσ مشخص می شود.
UCL=hσ ، LCL=-hσ
ابزارهای کیفیت(Quality Tools)
نمودار پارتو(Chart Pareto)
برای تعیین درصد هریک ازعوامل درنتیجه نهایی که می تواند مربوط به کیفیت باشد ازنمودارپارتو استفاده می شود.این نمودار به صورت بافتنگار هریک ازعوامل را با تعداد ودرصد و درصد تجمعی نمایش می دهد ونمودار پارتو را رسم می نماید.
نمودار علت ومعلول(Cause-and-Effect)
این نمودارکه به نمودار استخوام ماهی و ایشی کاوا نیزمعروف است برای شناسایی عوامل موثر درنتیجه یا هدف خاصی که مرتبط با کیفیت می باشد کاربرد دارد به طورپیش فرض این نمودار عوامل اصلی ماشین،مواد،روش ها،اندازه گیری،کارکنان ومحیط را درنظرگرفته است که می توانیم عوامل اصلی دیگری را نیز به دلخواه اضافه نماییم همچنین هریک ازاین عوامل اصلی دارای عوامل فرعی دیگری نیزهستند که می تواند از عوامل اصلی مشتق شود.
با انتخاب عوامل اصلی وفرعی (زیرشاخه ها) می توانیم فرمان OK را بزنیم نتیجه نهایی به صورت ذیل خواهد بود.
تبدیل جانسون(Johnson Transformation)
Stat>Quality Tools> Johnson Transformation…
ستون اطلاعات موجود و ستون مورد نظربرای ذخیره اطلاعات را مشخص می نماییم همچنین ازگزینه Option مقدار P-Value را تعریف می کنیم.این روش بهترین تابع تبدیل را ازبین سه خانواده تابع توزیع موجود درسیستم جانسون انتخاب می کند این سه تابع عبارتند از:S_b(تابع حد دار) S_u(تابع بدون حد) S_l(تابع لوگ نرمال)
درصورتی که تابع تبدیل جانسون تابع مناسبی را برای داده ها پیدا نکرد بهتراست از تبدیل BOX-COX استفاده شود.
نمودار قابلیت فرایند Capability Sixpack
Stat>Quality Tools> Capability Sixpack>Normal
این نمودار شامل شش نمودارXbar,R نمودارنرمال،هیستگرام توزیع،پراکندگی نمونه هاونتایج محاسبات می باشد که در یک بسته قرار می گیرد.مقدار قابلیت فرایند (〖CP,CP〗_k) وقابلیت ماشین 〖CP〗_mمحاسبه می گردد.برای انجام محاسبات ورسم نمودار ها پس از انتخاب ستون مشخصه کیفی و اندازه نمونه ها (Subgroup size) مقادیرکمینه تلرانس (Lower spec) بیشینه تلرانس(Upper spec ) را تعیین می نماییم ومقادیر میانگین وانحراف معیار جامعه را در صورت نیازمی توانیم مشخص نماییم.
گزینه option:می توانیم با این کادر محاوره ای تعداد نمونه ها و مقدار k را برای انجام محاسبات تعیین نماییم.
منوی گراف Graph
نمودارپراکنش(scatterplot)
این نموداربرای بررسی وجود رابطه خاص بین متغیر مستقل ووابسته استفاده می شود. که متغیر x متغیرمستقل و متغیرy متغیر وابسته خواهد بود.
این نمودار حالت های مختلفی را بین x وy بررسی می کند که موارد مورد نظرقابل انتخاب می باشد.
دراین مثال حالت with regression انتخاب شده ونتیجه به شکل ذیل است.
گزینه Data View:با انتخاب این گزینه کادرمحاوره ای بازمی شود که امکان انتخاب نوع نمودار (خطی،درجه 2 ودرجه 3) وجود دارد همچنین ازکاربرگ Smoother امکان تعیین هموارسادی ساده یا نمایی وضریب هموارسازی وجود دارد.
نمودارماتریسی(Matrix Plot)
این نمودار نیز مشابه نمودار پراکتش بوده وبرای نمایش وابستگی ساده وگروهی متغیرهای مستقل ووابسته به شکل ماتریس به کارمی رود.
نمودارحبابی(Bubble Plot)
این نمودار نیزمشابه نمودار پراکتش بوده وبرای نمایش وابستگی ساده وگروهی متغیرهای مستقل و وابسته با توجه به تعریف اندازه حباب به شکل حباب به کارمی رود.
نمودارحاشیه ای(Marginal Plot)
این نمودار نیزمشابه نمودار پراکتش بوده وبرای نمایش وابستگی ساده وگروهی متغیرهای مستقل و وابسته با توجه به تعداد وفراوانی هرکدام از متغیرها و به شکل جانبی به کارمی رود.
نمودار بافت نگار(Histograms Plot)
برای نشان داده شکل کلی توزیع های آماری ،مرکز داده ها و پراکندگی آنها با استفاده از میله های به هم چسبیده از نمودار بافت نگار (هیستوگرام) استفاده می شود که مقدار X مقدار مشخصه کیفی مورد نظر و مقدار y مقدار درصد ، فراوانی و چگالی هریک ازمشخصه را نمایش می دهد.
گزینه Data View:با انتخاب این گزینه کادرمحاوره ای بازمی شود که شامل کاربرگ برای تعیین نوع نمایش( میله ای،علائم وخطوط) می باشد همچنین کاربرگ برازاندن روی توزیع های موجود مانند نرمال، لوگ نرمال،گاما،نمایی،وایبول می باشد که می توان مقادیر پرامترهای هرتوزیع را مشخص کرد.
همچنین شامل کاربرگی است که می توان نوع هموارسازی را مشخص کرد وضریب هموارسازی نمایی را تعریف کرد.
DotPlot:این نمودار مشابه هیستوگرام می باشد با این تفاوت که از نقاط برای رسم استفاده شده است.
Empirical CDF: منحنی توزیع احتمال را به صورت پله کانی نشان می دهد.
Distribution Plot:این نمودار هرنوع توزیع احتمال را با توجه به پارامترهای تابع نمایش می دهد.لیست توزیع های مورد نظر را از منوی آبشاری می توانیمم انتخاب نماییم.
Boxplots:ازاین نموداربرای نشان دادن یک یا چند گروه از داده ها به صورت جعبه ای استفاده می شود.
Interval Plot: ازاین نموداربرای نشان دادن یک یا چند گروه از داده ها به صورت فاصله ای استفاده می شود.
Individual Plot: ازاین نموداربرای نشان دادن یک یا چند گروه از داده ها به صورت انفرادی استفاده می شود.
Line Plot: ازاین نموداربرای نشان دادن یک یا چند گروه از داده ها به صورت خطی استفاده می شود.
Bar Chart: ازاین نموداربرای نشان دادن یک یا چند گروه از داده ها به صورت میله ای استفاده می شود.
:Pie Chart ازاین نموداربرای نشان دادن یک یا چند گروه از داده ها به صورت دایره ای استفاده می شود.
مراجع ومنابع
[1]کنترل کیفیت تحلیل آماری-دکترمقصود امیری، مهندس شایان کرمی
[2]کتاب شش سیگما با Minitab14
[3]طراحی و تحلیل آزمایش ها با Minitab، تالیف احمدرضا جمشیدیان،انتشارات ارکان
[4]WWW.Wizact.com
[5] http://www.hma.ir