چرخ دنده و دنده های دندانه دار و مکانیک و روابط ریاضی آنها

دنده های دندانه دار
روشی را ارائه دهید و نشان دهید که چگونه زوایا ی سیم آن چرخ دنده که با هر کدام از آن دنده ها جفت شده است را می توان تعیین کرد .
راهنمایی : به شکل p.15.3 رجوع شود ، راه حل هندسی.
اگر d محل شروع باشد پس روش چنین است : PM=PL = روش وM و L محل برش طولی دنده را نشان می دهد که در محلی که شدت گردشی در آنجا دارد بریده شده است . برش طولی سیم DM است از محور گردشی A و CM تانژانت آن گردش است .

Arc CF = CM = PD CF = PD
FP = CM O2 FP = o1CM arc CF = arc KN = PD
بنابراین در این روش PM را که روی میزان قوس قرار گرفته با arc این روش برابر است . خط O1M که در محلی در قوس باN برخورد می کند خط PD را در طول مسیر بوجود می آورد که با KN برابر است. دایره ای که بین D با O 1 است به شکل مرکز دایره ذیل است . چنین شکلی که دارای چنین دایره ای است در یک وسیله حمل کننده نیز وجود دارد.
چرخ دنده با سیم دنده درحرکت یک چرخ بزرگ را بوجود می آورد . زاویه فشار است . شعاع چرخش Rb از میزان چرخش Rb در هنگام حرکت چرخ است و چرخش الحاقی Ra است . نشان دهید که زوایای آرک در طول چرخش چنین اندازه گیری می شود :

که

راهنمایی به شکل p.154 برای حل نگاه کنید.
. یک جفت دنده دارای 16 و 22 دندانه زاویه مدول قطعه5/12 mm ارتفاع سر دندانه 5/12 mm و ارتفاع ته دندانه 25/14 زاویه فشار 200 است . زاویه چرخش دنده مارپیچی ، طول زاویه (V) و زوایای تماس را تعیین کنید .

(i) 10 cm , 1375 cm (ii) 9.4 cm , 12.82 cm (iii) 3.93 cm . جواب
1250 = زاویه تماس برای حرکت دهنده (iv) 3.69 cm (v) 5.63 cm (vi)
120 = زاویه کنجهای بعدی
. زاویه مدول یک صفحه دنده 5/12 mm و سردنده با یک قطعه مدول برابر است . کوچکترین چرخ دنده مارپیچ که با یک صفحه دنده مچ شده یا جفت شده است را بدون هیچ تداخلی تعیین کنید در حالی که سه زاویه فشار (i) 140 ، (ii) 200 ، (iii) 220 است .
یعنی 14 دنده(iii)1366 , یعنی 16 دنده و , (ii) 172 یعنی 32 دنده 318 , ( i ) . جواب
. یک جفت دنده دارای 14 و 16 دنده و زاویه مدول 5/12 mm است . سردنده هم 5/12 mm است . زاویه مورب آن5 /14 است نشان دهید که دنده ها دارای پارازیت ( تداخل) هستند . قسمت هایی را تعیین و مشخص کنید که دنده های سردنده در آنها باید کم شود تا از تداخل و پارازیت بین آنها جلوگیری به عمل آید . طول مسیر را برای کاهش سردنده تعیین کنید.
راهنمایی : به شکل p.155 رجوع شود.

mm 3 = برای چرخ های کوچکترmm 5 = برای چرخ های بزرگتر . جواب
Cm 475 = طول سیم تماس
چرخ های دنده از بیرون با هم جفت می شوند و نسبت سرعت آن سه است . دنده به شکل سیمی است . زاویه مدول mm 5/6 و سردنده با یک مدول برابر است . فشار180. چرخش چرخ دنده مارپیچی r.p.m 100است . تعیین کنید :
(a) تعداد دنده در هر چرخ را بنابراین از تداخل باید جلوگیری شود. (b) تعداد دنده های تماس
(c) طول مسیر و آرک تماس (d) ماکزیمم سرعت لغزش بین دنده های جفت شده (e) زاویه چرخش چرخ دنده مارپیچی هنگامی که هیچ کدام از جفت دنده ها در تماس نبا شند. (F) نیروی فرمان بین جفت های در نظر گرفته شده که چرخ دنده مارپیچی را با 100r.p.m9, 10 kw از خود عبور می دهند و دو جفت دنده در تماس با هم وجود دارند، نیروی کلی به طور مساوی بین دو جفت تقسیم می شود.
.قسمت های ذیل دنده هایی با اندازه ی 200 است که با هم جفت شده اند:
سرعت چرخ دنده ی مارپیچی = r.m.p 400 تعداد دنده های روی چرخ دنده ی مارپیچی = 24
تعداد دنده های روی چرخ دنده = 28
سردنده دنده ها را تعیین کنید. اگر مسیر تماس و زوایای نیمی از آن دارای مقدار ماکسیمم باشد. هم چنین آرک تماس و ماکسیمم سرعت لغزش را بین دنده هایی که در تماس با آن هستند را تعیین کنید.
جواب: سردنده = m.m 5/4 ، m.m 5/88 آرک تماس = c.m 934/3
ماکسیمم سرعت لغزش = cm/s 5/154
. قسمت های زیر برش طولی محرک سیم دنده هایی را نشان می دهد که با هم جفت شده اند.
تعداد دنده های چرخ دنده ی مار پیچی = 24 نسبت دنده ها = 2 فشار زاویه ای = 200 میزان مدول = mm 5
سرعت چرخ دنده ی مارپیچی = r.m.p 200 سردنده بالایی = mm 5
ماکزیمم سرعت لغزش را تعیین کنید. با رسم نموداری سرعت لغزش هر جفت دنده را از نقطه ی جفت شده به نقطه ی جفت نشده نشان دهید. جواب: cm/s 3/40
راهنمایی: سرعت لغزش مستقیما متناسب با فاصله ی نقطه تماس از نقطه ی تنظیم شده است.
. دو دنده ی مدول به صورت mm 25/4 تنظیم می شوند و دارای 24 و 33 دنده به ترتیب هستند. هر چرخ دارای سردنده استانداردی با 1 مدول است. طول آرک تماس و ماکزیمم سرعت لغزش را بین دنده های جفت شده تعیین کنید. اگر کوچکترین چرخ با سرعت r.m.p 150حرکت کند، زاویه ی فشار 200 است.
جواب: cm 18/2 ، cm/s 4/28
20 چرخ دنده از برش طولی سیم دنده دارای چرخشی هستند که با مقدار cm 25/1 برابر است و گوشه های صاف و تیغه ی برشی صفحه دنده بر آن ساخته شده است.
بلند ترین سردنده تیغه ی برشی و چرخ mm4/3 است. کمترین زاویه ی فشاری را تعیین کنید که شاید برای جلوگیری از برش آن استفاده می شود. هم چنین طول آرک تماس را تعیین کنید. زمانی که دو چرخ با 20 دنده در هر آرک با هم جفت شده اند.
جواب: 29 180 ، cm 15/20
. دو چرخ دنده ی همسان cm 5/37 ،میزان قطر چرخش، و میزان مدول آرک به اندازه ی mm 25/6 با هم جفت شده اند. زاویه ی فشار آرک دنده ی سیم از محاسبه ی کمترین سردنده لازم 200 است اگر اطمینان داشته باشید که دو جفت دنده آرک همیشه در تماس با هم خواهند ماند اگر 6kw به 113r.p.m تبدیل شود نیروی نرمال بین دنده ها را تعیین کنید. فرض کنید که به طور مساوی بین دو جفت دنده ها تقسیم شده است .
جواب: cm 705/0 ، N 1447
. دنده ی 24 (برش طولی سیم) چرخ دنده ی مارپیچی mm 25/4 ، مدول به سوی یک صفحه دنده در حرکت است. سردنده صفحه دنده و چرخ دنده ی مارپیچی هر دو mm 25/6 است. مینیمم زاویه ی فشاری که از تداخل (پارازیت) جلوگیری به عمل می آورد را تعیین کنید. حالا طول آرک تماس و تعداد دنده های تماس را در یک زمان تعیین کنید.
جواب: 44 160 ، mm 05/4 ، 2 جفت دنده
. دو دنده ی جفت شده دارای 9 و 39 دندانه به ترتیب هستند. آن ها گردی پر و کاملی دارند و زاویه ی فشار 200 است. میزان مدول mm 5/8 است.
(i) . میزانی از آن کاهش که در دنده ی سردنده برای جلوگیری از تداخل به وجود می آید.
(ii) . میزانی از افزایش که در سردنده چرخ دنده ی مارپیچی است مانند کاهشی است که در دنده ی سردنده به وجود می آید.
نسبت تماسی را تعیین کنید که در آن طول مسیر تماس به صورت یک میزان اصلی است.
(راهنمایی: میزان اصلی = فاصله ی محیط دایره روی چرخش سیم اصلی از یک دندانه، یا ، میزان اصلی= سطح چرخش * cos  )
جواب: (i) = 3.81 cm , (ii) = 1.389
. محرک دنده ی مارپیچی دارای 20 دندانه میزان مدولی در صفحه ی چرخشی است که این میزان برابر است با mm 3 و عرض سطح جلوی ان cm 3 است. پیشرفت دندانه 15/1 بار از میزان چرخش است. محاسبه کنید:
(i) . شیب پیچ، (ii) . زنجیره، (iii) . شیب محور، (iv) . حد نرمال، (v) . قطر شیب پیچ
جواب: (i) = 19015` = 220 , (ii) = 622 mm , (iii) = 26 mm ,
(iv) = 8.85 mm , (v) = 72 mm

. یک دنده دارای 60 دندانه و به صورت رزوه ی مارپیچ دوتایی حرکت داده می شود. شیب محوری آن پیچ cm 5/2 است و قطر شیب cm 5/7 است. تعیین کنید:
(i) . زاویه پیچ مارپیچ دار (ii) . زنجیره (iii) . فاصله مرکز تا دنده ها
جواب: (i) = 780 , (ii) = 4 cm , (iii) = 27.63 cm
دو شافت به وسیله ی دنده ی حلزونی با نسبت سرعتی معادل 1 : 3 به هم متصلند. زاویه ی بین شافت ها 450 است و حداقل فاصله ی بین شافت ها cm 5/2 است. شیب مدول نرمال mm 5 و چرخ دنده ی مارپیچی دارای 20 دندانه است. قطر شیب چرخش و زاویه های حلزونی که دارای دسته های شبیه به هم هستند را تعیین کنید.
اگر چرخش چرخ دنده ی مارپیچی r.p.m 300 باشد، سرعت سایش بین دنده ها را تعیین کنید.
جواب: ، ،
. نسبت کم کردن دنده 2 : 3 است یعنی چرخ های دنده ی حلزونی به دو شافت با زاویه ی 800 متصل می شود. فاصله ی تقریبی مرکزی بیت شافت ها cm 5/12 است. شیب نرمال دنده cm 1 و قطر چرخ ها با هم مساوی است.
تعداد دنده ها را روی هر چرخ، قطر شیب چرخش و زاویه های مارپیچی را تعیین کنید. بازده حرکت را تعیین کنید اگر زاویه ی اصطکاک 50 باشد.
جواب: 36 260 ، 14 530 = زوایای مارپیچی cm 82/12 = P.C.D دندانه 36 و 24
. چرخ های دنده ی مارپیچی P و Q دارای 15 و 45 دندانه، زوایای مارپیچی آن به ترتیب 500 و 200 است. تمام چرخ ها دارای دسته ی شبیه به هم هستند. چرخ دارای 45 دندانه و قطر cm 15 است. فاصله ی بین شافت و زاویه ی بین شافت ها را تعیین کنید.
اگر برش دندانه به شکل سیمی در فشار باشد. زاویه ی آن 20 و ضریب اصطکاک آن 08/0 است. تعیین کنید (i) بازده دنده ها P است ii) ) اگرQ حرکت دهنده باشد.
جواب: % 886 ، % 8795 ، 700 ، cm 15/11

(زنجیره های دنده)
. هر ترکیبی از چرخ های دنده که برای جابجایی حرکت از یک شافت به شافت دیگر به کار رود زنجیره های دنده نامیده می شود. زنجیره های دنده به صورت وسیعی طبقه بندی می شود که در ذیل، آن طبقه ها آمده اند:
(1) زنجیره های دنده ی ساده
(2) زنجیره های دنده ی مرکب
(3) زنجیره های دنده ی برگشتی
(4) زنجیره های دنده ی چرخشی

. زنجیره های دنده ی ساده، (دو دایره دو چرخ را نشان می دهد و در واقع یک چرخ دنده ی ساده را نمایان می کند. اگر 1 حرکت دهنده باشد و 2 دنبال کننده ی آن، مارپیچی خواهیم داشت:
که:
تعداد دنده ها در 1 = T2 تعداد دنده ها در 2 = T1
N2 = 2 r.p.m N1 = 1 r.p.m
در شکل می بینیم که چرخ ها در جهت مخالف می چرخند.
چرخ دنده های ساده شاید از بیش از 2 دنده، تشکیل شده باشند. یک زنجیره ی چرخ ساده را با سر دنده نشان می دهد.

شکل (c1) زنجیره چرخ ساده را نشان می دهد که هیچ چرخی ندارد و دارای دنده های متحرک است. همان گونه که در شکل 16.1a و b نشان داده شده است اما با دنده هایی با سطح مورب . با توجه به شکل.1 (b) و (c) ما داریم :

این نسبت از سرعت حرکت چرخ دنده به سرعت حرکت دهنده چرخ دنده به مقدار دنده معروف است . نسبت سرعت حرکت دهنده چرخ N1 به سرعت حرکت چرخ N3 ، که به صورت N1/ N3 است به نام مقدار سرعت معروف است . ممکن است چنین گفته شود که چرخش سوم چرخ در همان جهت مثل چرخش اولی و دومی هیچ تاثیری روی نسبت سرعت ندارد . چرخ دوم به نام چرخ هرزگرد معروف است . هر مقدار هرزه گرد می تواند بین اولین و آخرین چرخ بدون تغییر در نسبت سرعت ،قرار بگیرد . جهت چرخش آخرین چرخ به کل تعداد چرخها بستگی دارد که به صورت تکی است یا نه یا

حتی مخالف حرکت با بقیه ها است و یا هم جهت ولی با چرخهای تکی است .
بگذارید N به جای آخرین چرخ باشد بنا براین مقدار دنده:
(1629)
و نسبت سرعت :

2 و3 یک چرخ مرکبند .
از (i) و (ii) و (iii) چنین بدست می آید :
اگر چرخ 1 را در نظر بگیریم به صورت یک حرکت دهنده ، چرخ 2 به صورت حرکتی و باز چرخ 3 به صورت حرکت دهنده و چهارمی به شکل حرکتی ه ما نسبت سرعتی به شکل زیر خواهیم داشت :

زنجیره هایی با دنده برگشتی :
زنجیره هایی با دنده برگشتی ، اولین و آخرین دنده هایی هستند که دارای یک محور مثل هم هستند ، همان طور که در شکل 16.3 نشان داده شده است . مثل کارهایی که کاربرد و خودشان را دارند ، مثل کم کردن سرعت ، زمانها و ابزارهای ماشین آن را کاملا می توانید در شکل 16.3بیا بید .
شعاع شیب دایره4 + شعاع شیب دایره 3 = شعاع شیب دایره 2 + شعاع شیب دایره 1

و هم چنین (.5)
تعداد دندانه ها در شکل 16.3 نشان داده شده است خوانند نیاز به تعیین قطر مناسب پیچها یا مدولها برای جفت شدن دنده ها دارد .
زنجیره هایی با دنده چرخشی :
حالا می خواهیم زنجیره های دنده ایی را توضیح دهیم که دنده ها حول محور ثابتی در آن در حرکت
هستند . زنجیره هایی با دنده چرخشی در بعضی از موارد دارای دنده متحرک هستند (مثل شکل 16.4 در این چرخ A با قالب فیکس و ثابت شده ، در حالی که بازوی C با آن و چرخ B در حال حرکت است . این یک نمونه از زنجیره هایی با دنده چرخی است که دارای دنده ساده هستند چنین کاری را با دنده مرکب نیز می توان انجام داد به دنده های چرخشی ، دنده های سر گردان نیز می گویند .
نسبت سرعت برای زنجیره های ، دنده چرخشی :
نسبت سرعت برای زنجیره هایی با دنده چرخشی به دو روش انجام می شود : 1)متدی که با جدول بندی همراه است . 2) متدی که با فرمول انجام می شود . روش خرو سی یک روش و طرح مقدماتی است . و یک روش سریع است . روش جدول بندی مفید است چون نتیجه اش به تمام عناصر دنده حرکت می دهد .
11)روش جدول بندی : (به شکل 16.4 مراجعه کنید ) . جدول چون شکل زیر آماده کنید .
روش :(i) تصور کنید که بازوی C قفل است و تمام دنده هاآزادند دنده A یک حرکت انتقالی انجام می دهد و به ترتیب دنده B هم با حرکت انتقالی TA / TB در جهت مخالف می چرخد ، که TA تعداد دندانه TB,A تعداد دندانه B است . بنا براین اولین سطر متعاقبا چنین نوشته می شود .
(ii) سطر چند برابری با x و متعاقبا سطر 2 هم نوشته می شود . این تنها به این معنی است که با بازوی ثابت ، چرخ دنده A + حرکت انتقالی می شود .
(iii) y به همه آنها اضافه کنید این معادل قفل کردن تمام سیستم است و تمام سیستم با حرکت انتقالی yY به حرکت در می آید . و ردیف سوم نوشته می شود .
شرایط حرکتی لازم است تا ردیف سوم به کار گرفته شود در این حالت خاص ، چرخ A ثابت می شود و بنابراین حرکت به صفر میرسد . بنابراین (i)… y+x=0
اجازه بدهید بازوی C با یک حرکت انتقالی حرکت کند . این می دهد :(ii) y=1
از معادله (i) و (ii) میزان x,y را می توان به دست آورد با داشتن مقدار x,y در شرایط داده شده ، حرکت دنده ها ی دیگر را می توان فهمید . y=1 پس x=-1 . حرکت B می دهد : (14.5)

اگر مقدار y,x را داشته باشیم ، حرکت انتقالی B را برای یک چرخش بازوی C ، می توان به دست آورد چرخ دنده A ثابت می شود که با آن داریم :
(2) روش فرمولی : سرعت A در رابطه با C چنین می دهد : (i) …
و سرعت B در رابطه با C چنین می دهند : (ii)

علامت منفی بیان می کند که حرکت A,B مخالف هم هستند ، شرایط مورد نیاز این است که دنده A ثابت شود و بازوی یک حرکت انتقالی داشته باشد . بنابراین : و
بنابراین
یا

در حالی که بنابراین ، برای یک حرکت بازو ما خواهیم داشت :
هردو روش برای تمام مشکلاتی که ممکن است در دنده های چرخشی به وجود آید قابل قبول است اما روش جدول بندی تمام عنا صر را تجزیه می کند و بسیار جامع است ، بیشتر مشکلات و مسائل با استفاده از روش جدول بندی حل می شود .
16.7 بار دندانه ها و گشتاور در زنجیره های دنده چرخشی
Ti=داده های گشتاور F1= تانژانت نیروی ورودی در محل تماس T0= خروجی گشتاور و مقاومت گشتاور
F0= تانژانت نیروی خروجی در محل تماس Tb= گشتاور ثابت یا گشتاور متحرک
Fb= تانژانت نیروی متحرک
اگر دنده ها هیچ شتابی نداشته باشند وحرکتی با سرعت زاویه دار و متحدالشکلی داشته باشد ما خواهیم داشت : یا
اگر اصطحکاک نادیده گرفته شود ما هم چنین خواهیم داشت: نیروی خروجی = نیروی ورودی
با تعبیر مناسبی از گشتاور و سرعت یا

اما اگر چرخ متحرک دارای سرعت صفر باشد بنابراین با تعبیر مناسبی از گشتاور
این معادله در محاسبه بار دنده ها و اندازه ها متحرک بسیار مفید است تا قسمتهای مشخص را ثابت نگهدارد . آنها می توانند در محاسبه بار قسمتهای میانی هم مورد استفاده قرار بگیرد .
مسئله 16.1 شکل 16.5 آرایش زنجیره دنده چرخشی را نشان می دهد . چرخ E یک چرخ ثابت است و چرخ های D,C ازچرخهای انتگرالی هستند وروی یک سنجاق استوارند اگر بازوی A ، حرکتی در جهت حرکت عقربه های ساعت داشته باشند ، سرعت و جهت حرکت چرخهای B,F را تععین کنید .

آنچه نیاز است (a) چرخ E ثابت است بنا براین (i)
(b) بازوی A حرکتی در جهت حرکت عقربه های ساعت داشته است . بنابراین : (ii)
از بررسی (i) و (ii) خواهیم داشت : یا یا

سرعت B چنین به دست میآید : حرکت/Sec در جهت عقربه های ساعت

بنابراین B چرخشی معادل o.572هر دوبار در یک جهت به شکل بازویی دارد .
به همین صورت ،سرعتF چنین به دست می آید :
بنابراین ،F چرخشی معدل 10666 در هر Sec در همان جهت شکل بازویی دارد .
مسئله 2/16 شکل 6/ 16 زنجیره دنده چرخشی را با داشتن موارد زیر نشان می دهد
A دارای 40 دندانه خارجی است B دارای 80 دندانه خارجی است
C دارای 20 داندانه خارجی D دارای 50 دندانه خارجی است

E دارای 20 داندانه خارجی است F دارای 40 دندانه خارجی G دارای 90 دندانه خارجی است

چرخ دنده ای با دنده های C که دارای دنده a , b, d با دنده های F و E با دنده G هستند . چرخ A ثابت است و بازو حرکتی با سرعتrp.m 100 در جهت عقربه ای ساعت د ارد. گشتاوری که روی چرخ دنده C کار می کند راتعیین کنید اگر گشتاور ورودی به بازو دارای نیروی 1000 N/m باشد.
حل . جدولی را تهیه کنید .(صفحه) 110) نیازمندیها : چرخ A ثابت است.
(i) rp.m 100 چرخش بازو x+y=0 بنابراین
(ii)

از (i) و (ii) می توان فهمید که y=100 x=-100

از جدول حرکت B چنین به دست می آید :
به همین صورت سرعت G r.p.m چنین به دست می آید:

میزان ورودی کار= Tarm.Warm میزان خروجی کار = TG.WG بنابراین : TG.WG=Tarm.Warm

مسئله 1603 – شکل 1607زنجیره دنده چرخشی را نشان می دهد. چرخ دنده مارپیچی A دارای 15 دندانه و به طرز محکمی با موتور شافت محکم شده است . چرخ B دارای 20 دندانه و دندانه هایی با A و هم چنین حلقوی ها و چرخ D ثابت می شوند . چرخ دنده مارپیچی دارای 15 دندانه و B را می سازد(C.B یک چرخ دنده مرکب هستند). دنده C با چرخ دنده حلقویE جهت می شود، که با ماشین شافت هماهنگ است . بازوها حول یک شافت هم شکل می چرخند ، A ثابت است و چرخ مرکب B و C را حرکت می دهد.
اگر موتور با سرعت rpm 1000حرکت کند ، سرعت شافت ماشین راپیدا می کند . گشتاوری که در ماشین شافت استفاده می شود را پیدا کنید اگر موتور گشتاوری با نیرویN/m 100داشته باشد.
حل . فرض کنید که قطر شیب هر دندانه یکسان است ، تعداد دندانه ها روی D و E با شعاع پیچ متناسب است.

اگر شعاع A برابر با 15 باشد . قطر B برابر با 40 خواهد بود . بنابراین ، شعاع D برابر است با 55 بنابراین چرخ دنده D ، 55 دندانه دارد و رو همان خطوط فرض کنید .E دارای 50دندانه است.
نیازها : چرخ حلقوی D ثابت است.
بنابراین(i)
موتور شافتی که A درآن ثابت است سرعتشrpm 1000است . بنابراین x+y=1000 (i)
از (i) و (ii) چنین به دست می آید:

بنابراین

سرعت E rpmچنین به دست می آید

ما داریم
یا
مسئله
شکل 1608 یک زنجیره دنده چرخشی را با سطح شیب دار نشان می دهد . چرخ A با شافت متحرک هماهنگ است، چرخ F با حرکت شافت هماهنگ است و چرخ E ثابت است . بازوی G که شافتی با سطح شیب دار آن را حمایت می کند آزاد است تا حول محور متحرکی بچرخد . شافتهای متحرک و چرخ های B ،C ، D با شافت شیب دار هماهنگ شده اند . چرخ های A و B یکسان هستند . C دارای 19 دندانه ،D 18 ، E=75 و F=75 دندانه است . سرعت F را دوره A تعیین کنید . عامل چند گانه گشتاور را برای زنجیره دنده تعیین کنید.
حل . به زنجیره E،C،B،A توجه کنید.

توجه : سیستم می تواند تنها حول یک محور بچرخد . بنابراین حرکت اضافه y به B و C نمی تواند هم زمان روی A تاثیر بگذارید .
در آن زمان E ثابت است . بنابراین: (i)
فرض کنید A (حرکت دهنده) یک چرخش دارد. بنابراین (ii)
از (i) و (ii) چنین به دست می آید :
که چنین است :
یا
و
از جدول ، y حرکت بازو در شرایط مورد نیاز است که چنین است بازوی متحرک حرکت . وقتی حرکت دهنده A یک حرکت را انجام می دهد.
به زنجیره دنده F،ِD ، C ،E توجه کنید.

توجه: اضافه کردن حرکت y به C و D هیچ معنی ای نداد . سیستم می تواند تنها حول یک محور بچرخد . اما برای 1 حرکت A ، بازوی G با حرکت چرخش ، می چرخد. بنابراین ، در جدول دوم شرایط مورد نیاز عبارتند از : و (E ثابت است). بنابراین
سرعت حرکت شافت E چنین به دست می آید:

بنابراین با یک حرکت F و A چرخشی معادل یا 94 حرکت از A می سازیم که این باعث می شود که F 1 چرخش داشته باشد: و ما خواهیم داشت: TAWA=TGWG بنابراین عوامل زیاد که روی گشتاور تاثیر می گذارد عبارتند از :
مسئله 16.5 . در زنجیره دنده چرخشی که در شکل 16.9 نشان داده می شود حرکت چرخ A با 14 دندانه انجام می شود و چرخ حلقوی C ثابت است و 100 دندانه دارد نسبت تعداد دندانه ها در چرخ E و D 41: 98 است.
اگر 25 kw نیرو باسرعت 1200 rpm به چرخ A اضافه شود. جهت چرخش E نیازمندی های گشتاور ثابت C را تعیین کنید.
حل . قطر پیچ برای دنده های جفت شده یکسان است ، تعداد دندانه ها متناسب است با شعاع یا قطر شیب دایره های چرخ .

بنابراین تعداد دندانه های C : که چنین است:
در حالی که
نیازمندیها . چرخ C ثابت است . بنابراین(i) و چرخش A 1200 rp.m است.
بنابراین : از (i) و (ii) چنین به دست می آید :
یا و
سرعت حرکت شافت E چنین بدست می آید :

بنابراین چرخش E در همان جهت مثل حرکت شافت A و با سرعت r.p.m 4 انجام می شود.
گشتاور روی A
گشتاور روی E
چون کار خروجی (برون داد)=کار ورودی(درون داد)
بنابراین گشتاور روی چرخ C چنین به دست می آید.

مسئله 16.6- همانطور که در شکل 16.10 می بینید . یک دنده در حال حرکت است . چرخ دنده D بالای شافت متحرک A با سرعت 600 r.p.m در حال چرخش است. در گوشه چپ حرکتی در جهت عقربه های ساعت دارد و B شافت متحرکی است که چرخ دنده F بالای آن است. C ثابت است . E و H با K جفت شده اند و با آن به میله ای بسته شده است و با آن هم می چرخد. اما F نمی تواند به آزادی روی میله بچرخد. K و C چرخ دنده های مرکب هستند و آزادانه روی یک سنجاق می چرخند . ما با دندانه دنده زاویه داری جفت شده است که روی C قطع می شود. سرعت و جهت چرخش B را تعیین کنید.
حل . در این شکل ، دنده های D وG بخشی از چرخ های زنجیرهچرخشی نیستند .
هنگامی که قطر پیچ برای جفت شدن با کل دنده یکسان است ،
تعداد دندانه های روی چرخ باطل C چنین به دست می آید:

چرخ دنده F در جهت اهداف بازو کار می کند.

نیازمندیها : چرخ باطل C ثابت است. بنابراین : (i) همچنین ، سرعت E را چنین به دست می آوریم : (ii) از (i) و (ii) چنین به دست می آید:
و یا
بنابراین ، سرعت چرخش F که با دنده حرکتی G جفت شده است چنین به دست می آید(از جدول)
در حالی که شافت B چرخشش چنین خواهد بود:
حرکت شافت در جهت حرکت عقربه های ساعت یا در خلاف جهت حرکت عقربه های ساعت است.
مسئله در دنده چرخشی از انواع خورشیدی و سیاره ای که در شکل 1611 نشان داده شده است، قطر شیب دایره از چرخ باطل A نزدیک به mm226 است و مولکول mm 4 است. وقتی حلقه باطل ثابت است تار تنه(عنکبوتی) که به اندازه 3 تا از چرخهای سیاره ای P که دارای اندازه یکسان هستند، حرکت می کند. برای هر 5 حرکت میله یک حرکت دارد و چرخ خورشیدی را به حرکت در می آورد.
تعداد دندانه ها را برای تمام چرخ ها تعیین کنید و قطر دقیق شیب دایره ای چرخ باطل را هم تعیین کنید. اگر گشتاور ورودی به اندازهN/m 20 با میله متحرک چرخ خورشیدی باشد : گشتاور ثابت حلقه باطل را تعیین کنید.
حل . مدول برای تمام دنده ها ی جفت شده یکسان است ، و ما خواهیم داشت :
TA=

فهرست مطالب
دنده های دندانه دار 1
(زنجیره های دنده) 10
مسئله 27

33