پژوهش در عملیات روش پژوهش

پژوهش در عملیات روش پژوهش
چکیده
در این مقاله یک دسته بندی از انواع پژوهش در "پژوهش در عملیات" ارائه می شود و مراحل و روش انجام هر یک از انواع پژوهش شرح داده می شود. انواع پژوهش در پژوهش در عملیات، روش پژوهش در حل مسائل واقعی، استخراج مسئله، مدلسازی، تعریف مدل، هدف استفاده از مدل، دلایل استفاده از مدل، هدف از مطالعه سیستم ها و عملیات از طریق مدل، انواع مدلها، اصول مدلسازی، مدلهای کلاسیک پژوهش در عملیات، روش مدلسازی، ساده سازی مدلها، حل مدل، اعتبارسنجی مدل، پیاده سازی مدل، روش پژوهش در توسعه مدل یا روش حل برای مسائل کلاسیک، توسعه روش حل برای مسائل کلاسیک، روش پژوهش در توسعه تئوریها و فنون عمومی از جمله مباحث این مقاله هستند.
کلیدواژه : پژوهش در عملیات؛ پژوهش عملیاتی؛ تحقیق در عملیات؛ روش پژوهش؛ مدل سازی؛ توسعه مدل؛ اعتبارسنجی؛ حل مسائل واقعی؛ توسعه تئوری

1- مقدمه
این مقاله به روش پژوهش در حوزه پژوهش در عملیات اختصاص دارد. در این مقاله کلیات روش پژوهش مدنظر قرار می گیرد و از جزئیات فنون سخنی به میان نمی آید و خواننده می تواند برای مطالعه بیشتر در زمینه فنون پژوهش در عملیات، به موضوعات مربوط مراجعه کند. آنچه که در این مقاله مورد تاکید است انواع پژوهش و خصوصیات آنان در حوزه پژوهش در عملیات است و روشهای جمع آوری داده ها، آزمونهای آماری و مهارتهایی که هر پژوهشگر باید کسب نماید شرح داده نمی شوند و به جای آن ابزار اصلی پژوهش در عملیات، مدلها، مورد بررسی قرار می گیرند.
2- انواع پژوهش در پژوهش در عملیات
در یک دسته بندی عمومی، اگر پژوهش برای حل مسائل مشخص و موجود انجام شود نوع پژوهش از جهت خروجی، کاربردی خواهد بود و اگر توسعه تئوریها و روشهای عمومی برای تولید دانش هدف باشد نوع پژوهش، محض خواهد بود.
با هدف تدوین روش پژوهش برای پژوهش در عملیات، در اینجا دسته بندی عملی تری از انواع پژوهش در پژوهش در عملیات ارائه می کنیم. در این دسته بندی سه نوع پژوهش قابل تشخیص است؛
* حل مسائل واقعی
* توسعه مدل یا روش حل برای مسائل کلاسیک
* توسعه تئوریها یا فنون عمومی.
در حل مسائل واقعی، متخصص پژوهش در عملیات با مسئله ای مربوط به یک عملیات در حال اجرا روبروست. صرفنظر از اینکه مشکل چه باشد و چگونه توسط سفارش دهنده مطرح شده باشد ممکن است از دیدگاه پژوهش در عملیات ناشناخته بوده، و به درستی تعریف نشده باشد یا چیزی به غیر از آنچه باشد که مدنظر سفارش دهنده است. بنابراین تعریف مسئله در این نوع پژوهش از اهمیت بالایی برخوردار است. واقعی بودن مسئله ضرورت دقت در تعیین مفروضات، جمع آوری داده ها، تعیین پارامترها و روابط و تدوین اهداف عملیات و شاخص های اثربخشی را دوچندان می نماید. عوامل اشاره شده نقش تعیین کننده ای در تعریف مسئله و دستیابی به راه حل دارند. راه حل پیشنهادی در حل مسائل واقعی زمانی ارزشمند است که بتواند در عمل پیاده شود. یعنی تطبیق و تعدیل راه حل پژوهش به شکلی که به راه حل عملیاتی و واقعی منجر شود بسیار مهم است.
مسائل کلاسیک، مسائلی هستند که به دلیل تشابه در بسیاری از عملیات مختلف، پژوهشهای متعدد برای ارائه راه حل و دارا شدن سابقه علمی در کتابها و مقاله های مربوط به پژوهش در عملیات، به شکل کلاسیک در آمده اند. مسئله فروشنده دوره گرد1، مسئله مسیریابی وسایل ترابری2، مسائل برش و چیدمان3، تعادل خط مونتاژ4، مسئله زمانبندی خدمه پرواز5، مسئله تخصیص مضاعف6 و زمانبندی کارگاهی7 از مسائل کلاسیک به شمار می آیند. این مسائل کاملاً شناخته شده هستند. اهداف، شاخص های اثربخشی، محدودیتها و قیود، پارامترها و مفروضات هر یک از مسائل کلاسیک مشخص و روشن هستند. خصوصیات راه حل، مشخص و به صورت مستقیم قابل کاربرد در موارد واقعی هستند. نیازی به جمع آوری داده های واقعی نیست و داده های فرضی که به شرایط واقعی این نوع مسائل شبیه باشد کفایت می کند. در حل این نوع مسائل، پژوهشگر با توسعه مدلی از مسئله، روش حل مسئله یا هر دو روبروست.
در توسعه تئوریها یا فنون عمومی، حل مسئله واقعی یا کلاسیک مدنظر نیست بلکه پژوهشگر قصد دارد تئوریهای جدیدی را در قالب قضایا و روابط برای مفاهیم، اصول و فنون موجود بیان دارد یا فن جدیدی را برای استفاده در حل مدلها ابداع نماید. در اینجا هدف، کاربرد نتایج پژوهش در حل مسائل نیست (اگر چه ممکن است از آنها استفاده شود) بلکه تولید دانش در حوزه پژوهش در عملیات است. در این نوع پژوهش، پژوهشگر با تعریف مسئله، جمع آوری داده ها، مدلسازی و کاربرد نتایج حل مدل روبرو نیست و بنابراین روش پژوهش، متفاوت و کمتر قابل مستندسازی خواهد بود.
همانطور که مشاهده می شود روش پژوهش در هر دسته متفاوت از دیگر دسته ها خواهد بود. دسته اول و دوم براساس تعاریف، پژوهش کاربردی هستند اما ممکن است پژوهشهای دسته اول منجر به انجام پژوهش های دسته دوم و سوم و پژوهش دسته دوم منجر به پژوهش دسته سوم گردد. پژوهش در دسته سوم، پژوهش از نوع محض است. در ادامه روش پژوهش در این دسته ها شرح داده می شوند.
3- روش پژوهش در حل مسائل واقعی
در حل مسائل واقعی باید مراحل مشخصی را مطابق شکل 1 طی کرد:

3-1- استخراج مسئله
مسئله عبارتست از فاصله بین آنچه که می خواهیم وجود داشته باشد و آنچه که در عمل وجود دارد. در استخراج مسئله سه مرحله (1) شناسایی مسئله،(2) تعریف مسئله و (3) تنظیم صورت مسئله باید طی شود.
با توجه به تعریف واژه مسئله، برای شناسایی مسئله باید دو موضوع تعریف شوند؛ خواسته ها و واقعیت ها. آْرمانها و اهداف عملیات یا سیستم دربردارنده آن عملیات، خواسته هایی هستند که درک مشترکی از چگونگی شرایط مطلوب برای سفارش دهنده و تحلیلگر مسئله ارائه می کنند. واقعیت ها شرایط فعلی را بیان می دارند. خلا بین خواسته ها و واقعیت ها مسئله را تشکیل می دهد. به عنوان مثال یکی از آرمانهای یک کارخانه تولیدی دستیابی به 10000 واحد پول سود در سال است اما در شرایط فعلی سود در سطح 7000 واحد پول در سال می باشد. اختلاف بین شرایط فعلی و آرمانی از جنبه سود کارخانه موجب پدید آمدن مسئله شده است. شکل 2 این مطلب را نشان می دهد:

وقتی مسئله شناسایی شد می توان آن را تعریف نمود. شناسایی و تعریف مسئله یکی نیستند. تا زمانی که علل بروز مسئله روشن نباشد نمی توان آن مسئله را حل کرد. کار تعریف مسئله همانند کار فرضیه سازی یک دانشمند یا تشخیص بیماری توسط یک پزشک است. دانشمند با مشاهده یک پدیده فرضیه ای را فرموله کرده و سپس آزمایشهایی را برای تست فرضیه خود طراحی می کند. پزشک علایم بیماری را مشاهده نموده، علل ممکن بیماری را مشخص کرده و سپس آزمایشهایی را برای تست هر یک از علل انجام می دهد. در تعریف مسئله نیز تحلیل گر سیستم ابتدا مسئله را شناسایی نموده، علل ممکن را فهرست نموده و سپس هر یک از علل را از طریق مصاحبه با کاربران و مطالعه سیستم موجود بررسی می کند. بنابراین با شناسایی علل بروز مسئله، مسئله تعریف می شود. علل ممکن بروز مسئله را می توان در قالب نمودار علت و معلول، همانند شکل 3 بیان نمود.

در نمودار علت و معلول، خطوط افقی نشانه8 (یا معلول) و خطوط کج علت9 هستند. مسئله نشانه اصلی یا اولیه10 و بقیه خطوط افقی نشانه ثانویه11 هستند. همانطور که مشاهده می شود در تعریف مسئله، ابتدا مسئله اولیه شناسایی می شود. سپس علل ممکن (که در مستطیل ها آمده اند) در نظر گرفته می شوند. برای هر یک از علل نیز نشانه های ثانویه بیان شده اند و برای هر یک از آنها علت ثانویه ای ذکر شده است. بنابراین در یک مسئله علل مختلفی می توانند وجود داشته باشند که همه آنها از طریق پژوهش در عملیات نمی توانند پاسخ داده شوند. به عنوان مثال نبود انگیزه در کارگران و فرسوده بودن ماشین آلات از جمله عللی هستند که تخصص ها یا مهارتهای دیگری را می خواهد یا بستگی به خواست و تصمیم مدیریت دارد.
بررسی علت و معلولی انجام شده در تعریف مسئله ناشی از رویکرد سیستمی پژوهش در عملیات است که با ذهن باز12 مسئله را مورد تحلیل قرار می دهد. با این رویکرد، علل ممکن برای مسئله بررسی شده و سپس نتیجه گرفته می شود که آیا پژوهش در عملیات می تواند به برخی از آنها پاسخ دهد یا خیر. ممکن است بعد از انجام این مرحله، این نتیجه حاصل شود که مباحث دیگری غیر از پژوهش در عملیات باید به مسئله پاسخ دهند.
تا اینجا علل و نشانه ها براساس مشاهده، تجربه و حدس در قالب نمودار علت و معلول فهرست شده اند اما اینکه کدام یک از علل و نشانه ها وجود دارند؟ میزان و نوع تاثیر هر یک چیست؟ برای هر یک به چه تخصص، مهارت و اقداماتی نیاز است؟ و کدام یک دارای اولویت بیشتر برای بررسی هستند نیازمند پژوهش بیشتر است.
این پژوهش باید شامل جمع آوری داده های کمی و کیفی در خصوص نشانه ها، بررسی میزان تاثیر در علت و نشانه سطح بالاتر از طریق تحلیل کمی و کیفی یا تعریف و آزمون فرضیه ها و اولویت بندی اهمیت و ضرورت حل هر یک از علل باشد.
نتیجه این پژوهش باید فهرستی از علل باشد که به صورت هدف بیان شده اند به همراه اولویت اهمیت و تاثیر، تخصص و مهارتهای مورد نیاز و اقداماتی که باید صورت پذیرد. بعنوان مثال اگر در نتیجه این پژوهش مشخص شود که بالابودن درصد ضایعات و دورریز بخش مهمی از هزینه ها را به خود اختصاص داده و در اولویت اول بررسی قرار گیرد نیاز به تخصص هایی مانند مهندس ماشین آلات، روانشناس، مهندس فرایند ساخت و تولید، مهندس طراح قالب و متخصص پژوهش در عملیات خواهیم داشت تا بتوانیم زوایای مختلف این علت را (که در بخش تعریف مسئله در قالب نشانه ها بیان شده اند) بررسی کرده و علل ثانویه مربوط به آن نشانه های ثانویه را برطرف نماییم. اقداماتی که در این زمینه باید صورت گیرد ممکن است شامل تعویض یا تعمیر بخشی از ماشین آلات، کنترل کیفیت مناسب، افزایش انگیزش در کارگران، طراحی مجدد قالبها و بهبود فرایند ساخت و تولید باشد. تعیین اقدامات پس از بررسی و تحلیل نشانه ها از طریق داده های جمع آوری شده و براساس میزان تاثیر هر یک صورت می پذیرد. علت اصلی همانطور که اشاره گردید، بالابودن درصد ضایعات و دورریز بود که در اینجا به شکل هدف و با عنوان کاهش درصد ضایعات و دورریز مطرح می گردد زیرا علل عموماً دارای شکل منفی بوده و ماهیت فاعلی ندارند و به همین دلیل در قالب اهداف روشن بیان می شوند. دستیابی به این اهداف برابر با برطرف شدن علل می باشد.
همانطور که ملاحظه می شود مسئله و علت متفاوت از یکدیگرند. آنچه که ما درصدد حل آن هستیم مسئله است ولی آنچه که به عنوان هدف در مطالعه پژوهش در عملیات مدنظر ما قرار می گیرد علل هستند که در قالب اهداف بیان می شوند. در مرحله تعریف مسئله ممکن است بعضی از نشانه ها و علل که حدس زده بودیم، تاثیزی در شکل گیری مسئله نداشته باشند و بنابراین حذف می شوند. در استخراج مسئله ممکن است با نشانه ها و علل متعددی روبرو شویم که هر یک دارای اهمیت و اولویتی هستند. مطالعه همزمان همه نشانه ها و علل از طریق پژوهش در عملیات ممکن است از جهت محدودیت زمانی و منابع انسانی و مالی یا از جهت فنی عملی نباشد. بنابراین باید از بین علل موجود انتخاب کرده و مطالعه پژوهش در عملیات را در خصوص موارد انتخاب شده ادامه داد. هر علت یا دسته ای از علل ممکن است به مطالعه متفاوت و جداگانه از طریق پژوهش در عملیات نیاز داشته باشند. در اینجا در مرحله تنظیم مسئله، یک علت یا یک دسته از علل در نظر گرفته شده و صورت مسئله تنظیم می شود.
در تنظیم مسئله، ارزشها13، معیارها14، اهداف15، حدود16 و محدودیتهای17 مسئله باید روشن شده باشند. ارزشها عباراتی هستند که خواست و تمایل فرد را در ارج نهادن به مفاهیم، اصول و باورها نشان می دهند. ارزشها می توانند جنبه اخلاقی، مذهبی، اجتماعی، فردی و فنی داشته باشند. به عنوان مثال عبارت "حفظ سادگی در فرایندهای ساخت و تولید" ارزشی است که مدیر یک کارخانه برای فرایندهای ساخت و تولید قایل شده است. آگاهی از چنین ارزشی به متخصص پژوهش در عملیات کمک می کند به دنبال راههایی باشد که از نظر تصمیم گیرنده مورد قبول واقع شود. معیارها شاخص هایی برای اندازه گیری اهداف و محدودیتهای مسئله هستند. بعنوان مثال دورریز مواد اولیه می تواند براساس وزن، مساحت، درصد از کل ماده اولیه و غیره اندازه گیری شود. انتخاب معیار مناسب نقش مهمی در نوع جواب خواهد داشت. ممکن است استفاده از معیارهای متفاوت موجب پدیدآمدن جوابهای متفاوتی گردد. اهداف همان اهدافی هستند که در مرحله تعریف مسئله شکل گرفتند و در واقع بیان فاعلی علل بروز مسئله می باشند.
حدود مسئله وسعت مطالعه پژوهش در عملیات را مشخص می کنند. وسعت مطالعه می تواند از جنبه های وظیفه ای، سازمانی، جغرافیایی و… مشخص شود. حدود مشخص می کنند که چه حوزه و چه وسعتی مورد مطالعه قرار می گیرد. بعنوان مثال در بررسی مطالعه علت با عنوان "بالابودن درصد ضایعات و دورریز" چه بخشی از دورریزها و ضایعات در نظر گرفته می شود؟ آیا تنها دورریز ناشی از عملیات روی ماده اولیه مدنظر است؟ آیا ضایعات قطعات ضمن تولید نیز منظور می شوند؟ با مشخص نمودن نوع دورریز و ضایعات حدود بررسی نیز برای تصمیم گیرنده و متخصص پژوهش در عملیات روشن می شوند.
منابع مورد نیاز برای هر عملیات و یا سیستم عموماً در طول زمان محدود می باشند. بودجه، نیروی انسانی، فناوری، اطلاعات و زمان از جمله منابع مورد نیاز هستند. یکی از عناصر مهم در مطالعه پژوهش در عملیات محدودیتها هستند. عموماً مسائل به دلیل وجود محدودیتها شکل می گیرند و بنابراین آگاهی از وجود و نوع آنها ضروری است. مشخص نمودن محدودیتها ممکن است نیازمند جمع آوری اطلاعات و تحلیل آنها باشد. با تعریف موارد اشاره شده در فوق صورت مسئله تنظیم شده است. صورت مسئله اطلاعات لازم برای مدلسازی را فراهم می آورد.
3-2- مدلسازی
3-2-1- تعریف مدل
مدل بیانی ساده از یک پدیده واقعی است (فیلیپس، راوین داران و سولبرگ، 1987، 4). به عبارت دیگر مدل، تجریدی از یک سیستم فیزیکی یا خاصیتی از آن سیستم یا یک مفهوم است (میلر و شمید 1984، 15).
3-2-2- هدف استفاده از مدل
هدف هر روش علمی مطالعه پدیده های واقعی است. در راستای این هدف ابزاری مورد استفاده قرار می گیرد تا مطالعه را عملی تر، آسانتر، ارزانتر و سریعتر نمایند. در علوم طبیعی مطالعه پدیده ها به روش جز ء به کل و از طریق ساخت فرضیه ها و اثبات و بیان آنها در شکل نظریه انجام می شود. در این علوم رویکرد سیستم ها بکار نمی رود. برخلاف رویکرد سیستمی تنها به رفتاری از یک سیستم پرداخته شده و صرفنظر از عوامل دیگر نظریه ای برای آن رفتار کشف می شود. نظریه ها مستقل از یکدیگر اثبات می شوند.
اما در پژوهش با رویکرد سیستم ها که پژوهش در عملیات یکی از آنها می باشد به سیستم یا عملیاتی از آن به عنوان یک کل نگاه می شود. این کلیت شامل اجزاء، مفاهیم، پردازش، ورودیها، خروجیها، بازخورها و روابط بین آنهاست (ساعتی 1988، 32). بیان کلیت یک سیستم یا عملیات در قالب یک فرضیه عملی نیست و مدل ابزاری است که برای این هدف مورد استفاده قرار می گیرد. در روش علمی استفاده از مدل، مطالعه پدیده ها به روش کل به جزء انجام می شود. پیچیدگی پدیده ها و واقعیتها به حدی است که درک، تجسم و خلق نمونه آن همواره امکان پذیر نخواهد بود و مدل نمایشی از واقعیت است که خود واقعیت نمی گردد اما تا حد قابل قبولی اجزاء سیستم و روابط بین آنها را می توان از طریق مدل بیان نمود.
3-2-3- دلایل استفاده از مدل
* استفاده از مدل راحتتر است.
* در بعضی شرایط، سیستم واقعی موجود نیست.
* استفاده از مدل ارزانتر است.
3-2-4- هدف از مطالعه سیستم ها و عملیات از طریق مدل
بطور خلاصه می توان گفت که هدف از مطالعه سیستم ها و عملیات از طریق مدل، توصیف، تحلیل و پیشگویی رفتار سیستم ها و عملیات و روابط بین اجزای آنهاست.
3-2-5- انواع مدلها (موردیک و مانسون 1986، 54-56)
مدلها را نمی توان فقط از یک جهت دسته بندی کرد و این دسته بندی باید از چند جنیه انجام شود. در اینجا مدلها بر مبنای پنج جنبه دسته بندی می شوند. این پنج جنبه عبارتند از: عملکرد18، ساختار19، نسبت زمانی20، نسبت نااطمینانی21 و عمومیت22.
* (1) دسته بندی مدل ها بر مبنای عملکرد
نوع
مشخصه ها
مثال
توصیفی23
مدل های توصیفی تنها تصویری از شرایط ارائه می کنند و پیشگویی یا توصیه نمی کنند
الف) نمودار سازمانی
ب) نقشه استقرار کارخانه
پ) نمودار جریان داده ها
پشگویی
کننده24
مدل های پیشگویی کننده نشان می دهند که "اگر این اتفاق افتاد" آنگاه "چه خواهد شد". این مدل ها متغیرهای مستقل و وابسته را به یکدیگر مرتبط ساخته و امکان پاسخ به پرسش های "چه می شود اگر" را فراهم می آورند
رابطه ( BE=F/ (V-1 می گوید که اگر هزینه های ثابت F فرض شود و هزینه های متغیر به عنوان تابعی از فروش V در نظر گرفته شود آنگاه نقطه سربسر فروش پیشگویی می شود (به صورت قطعی)
معیار
مدار25
مدل های معیارمدار مدل هایی هستند که بهترین جواب به یک مسئله را ارائه می دهند. این مدل ها خط مشی های مناسب را بدست می دهند
الف) مدل مقدار سفارش اقتصادی
ب) مدل برنامه ریزی خطی
پ) مدل برنامه ریزی پویا

* (2) دسته بندی مدل ها بر مبنای ساختار
نوع
مشخصه ها
مثال
شمایلی26
مدل های شمایلی دارای خواص و مشخصه های واقعی سیستم مورد مطالعه هستند. چنین مدل هایی دارای شکل و ظاهر سیستم واقعی هستند اما در مقیاس کوچکتری ساخته می شوند
الف) ماکت کارخانه
ب) نقشه انبار
پ) نقشه جاده ها و عکس های هوایی
قیاسی27
مدل هایی که دارای خواص واقعی سیستم هستند اما به روش و شکل متفاوتی آن خواص را نشان می دهند و ضرورتاً شبیه به سیستم واقعی نیستند و برای بیان سیستم واقعی به کار می روند نه برای مفاهیم یا ایده ها
الف) در اکثر موارد اگر بخواهیم بر روی یک نقشه که سه بعدی تهیه شده است برآمدگی ها (یعنی بعد سوم یا ارتفاع) را نشان دهیم از ترتیب رنگ ها یا
خطوط اندازه گیری استفاده می کنیم که فواصل آنها به ما درباره سطوح ارتفاعاتشان اطلاعات می دهد. اگر بخواهیم نوع جاده را نشان دهیم با استفاده از
رنگ های مختلف یا هاشور، علائم مناسبی تهیه می کنیک که به خواننده نقشه درباره نحوه تبدیل ویژگی ها توضیح می دهد. در این موارد از یک ویژگی برای
توضیح دادن ویژگی دیگر استفاده می شود.
ب) یک سیستم الکتریکی ممکن ایت به وسیله یک سیستم هیدرولیک نشان داده شود. در چنین موردی، جریان آب ممکن است بیانگر جریان الکتریسیته
باشد.
پ) یک خط کش مهندسی، نمونه آشنایی از یک مدل قیاسی است که در آن کمیت ها به وسیله فواصل متناسب با لگاریتم آنها ارائه شده است.
ت) نمودارهایی که در آنها ویژگی هایی همچون هزینه ها، زمان، تعداد افراد و درصد ترسیم شده است نیز مدل های قیاسی هستند.
نمادین28
مدل هایی که حروف، اعداد و دیگر نمادها را برای بیان خواص و مشخصه های سیستم و عملیات به کار می گیرند
الف) معادلات ریاضی
ب) جملات
پ) چارت ها
ت) نمودارها مانند جدول دست راست – دست چپ

* (3) دسته بندی مدل ها بر مبنای نسبت زمانی
نوع
مشخصه ها
مثال
ایستا29
مدل های ایستا بستگی به تغییرات در طول زمان ندارند
الف) نمودار سازمانی
ب) رابطه E= P1S1+ P2S2 که میزان سود حاصل را بر اساس برگشت های S1 و S2 به ترتیب با احتمال های P1 و P2 نشان می دهد بستگی به زمان
ندارد
پویا30
مدل های پویا زمان را به عنوان یک متغیر مستقل در خود دارند
رابطه ds/dt=rAt که تغییرات فروش را به عنوان تابعی از میزان تبلیغات (که خود تابعی از زمان است) نشان می دهد بستگی به زمان دارد

* (4) دسته بندی مدل ها بر مبنای نسبت نااطمینانی
نوع
مشخصه ها
مثال
قطعی31
به ازای مجموعه ای مشخص از ورودی ها، یک خروجی معین منحصربفرد وجود دارد که جواب مدل را تحت شرایط قطعی ارائه می دهد
سود = درآمد – هزینه
احتمالی32
مدل های احتمالی شامل توزیع های احتمال برای ورودی ها یا فرایندها هستند که دامنه ای از مقادیر برای حداقل یک متغیر خروجی با احتمال مربوط به هر
مقدار ارائه می دهند. این مدل ها برای تصمیم گیری در شرایط ریسک به کار می روند
الف) جدول آماری که احتمال را به عنوان تابعی از سن فرد نشان می دهد
ب) برگشت سرمایه توسط یک توزیع اختمال برای هر یک از هزینه ها و درآمدها متفاوت از طریق فن مونت کارلو شبیه سازی می شود. برگشت سرمایه به
دلار در ازای احتمال های مختلف در برگشت نشان داده می شود
نامطمئن33(بازی34)
مدل های تئوری بازی تلاش در ارائه جواب های بهینه دارد در شرایطی که بی خبری کامل یا نااطمینانی حاکم است. نااطمینانی از آنجایی حاصل می شود
که شرایط تغییر می کنند و ما اطلاعی از نحوه تغییر آنها نداریم. تغییر دهنده شرایط می تواند عاملی هوشمند مانند انسان یا عامل طبیعی باشد. در
شرایطی که عامل هوشمند باشد بحث تئوری بازیها مطرح می شود و در غیر این صورت تصمیم گیری در شرایط نااطمینانی خواهد بود
دو ایستگاه پمپ بنزین در مجاورت یکدیگر هستند. مالک یکی از ایستگاه ها از خود می پرسد "آیا قیمت را باید بالا ببرم یا پایین؟ اگر قیمت را بالا ببرم رقیب
من قیمت را بالا می برد یا کاهش می دهد. اگر قیمت را پایین بیاورم ممکن است رقیب من قیمت را بالا ببرد یا پایین بیاورد. من میزان سود یا ضرر را در هر
یک از شرایط فوق می دانم اما وقتی یکی از ما قیمت را تغییر دهد باید آن را برای یک هفته ثابت نگاه دارد"

* (5) دسته بندی مدل ها بر مبنای عمومیت
نوع
مشخصه ها
مثال
عمومی35
مدل های عمومی مدل هایی هستند که در موارد مختلفی قابل کاربرد هستند
الف) برنامه ریزی خطی
ب) مدل های صف که در تولید، بازاریابی و امور کارکنان قابل کاربرد است
تخصصی36
مدل های تخصصی مدل هایی هستند که تنها برای یک مسئله قابل کاربرد هستند
میزان فروش به عنوان تابعی از تبلیغات ممکن است مبتنی بر مجموعه ای منحصر به فرد از معادلات باشد

با این دسته بندی علاوه بر آشنایی با انواع مدلها، مشخصه ها و مثالهای آنها می توانیم هر یک از مدلهای مورد استفاده در پژوهش در عملیات را براساس این دسته بندی تعریف نماییم. به عنوان مثال مدلهای برنامه ریزی خطی از جنبه عملکرد معیار مدار، از جنبه ساختار نمادین، از جنبه نسبت زمانی ایستا، از جنبه نسبت نااطمینانی و از جنبه عمومیت جز و مدلهای عمومی است.
3-2-6- اصول مدلسازی (فیلیپس، راوین داران و سولبرگ 1987، 4)
* وقتی یک مدل ساده به مسئله پاسخ می دهد یک مدل پیچیده نسازید.
این اصل اغلب فراموش می شود. دلیل آن قابل درک است؛ افراد دوست دارند که توانایی های خود را به معرض نمایش گذارند. حتی با وجود بهترین انگیزه در حل موثر مسئله ممکن است فرد خود را درگیر یک مسئله مشکل نموده و به موجب آن زمان و هزینه زیادی را صرف مدلسازیی کند که ارزش خود مسئله کمتر از زمان و هزینه صرف شده باشد.
برای مثال ممکن است فردی تمام متغیرهایی را که دارای اهمیت احتمالی برای یک سیستم خاص باشند را فهرست نموده و سپس تحلیل رگرسیون پیچیده ای را برای استخراج یک معادله بکار برد یا یک تحلیل گر سیستم ممکن است شبیه سازی های زیادی را با در نظر گرفتن هر پارامتر قابل درک اجرا نماید. در مدلسازی، بزرگتر و پیچیده تر ضرورتاً به معنی بهتر نیست.
همچنین این اصل به نظر متناقض با قاعده کلی و مشهور در خصوص تحلیل ریاضی است. این قاعده می گوید که ابتدا یک مسئله را باید با در نظر گرفتن مفروضات لازم ساده نمود بطوری که ریاضی آن قابل بررسی شود، سپس واقع نگری مدل را از طریق حذف مفروضات به روش ماهرانه قوت بخشید بطوری که ریاضیات آن دیگر قابل بررسی نباشد. چنین رویه ای همواره قدرتمندترین و عمومی ترین مدل را تولید می نماید اما قدرت و عمومیت مدل نقشی کمی در مفید بودن آن در حل یک مسئله خاص دارد. در بعضی موارد، قویترین مدل ساخته شده می تواند فاقد چیزی باشد که آن را به یک مدل مفید تبدیل نماید. در دیگر موارد، ممکن است بیش از آنچه که می ارزد وارد جزئیات شده باشد. ساخت مدلهای قوی و عمومی عموماً اصل راهنما برای ریاضیدانانی است که می خواهند نظریه ای را تعمیم دهند یا تکنیکهایی توسعه دهند که وسعت کاربرد بیشتری داشته باشند. اما در ساخت مدلهای مورد نیاز برای مقاصد مشخص، بهترین اندرز اینست که مدل ساده بسازید.

* از قالب ریزی مسئله بگونه ای که توسط یک فن خاص حل شود آگاه باشید.
متخصصین پژوهش در عملیات اغلب از این جهت که واقعیت را بگونه ای تحریف می کنند که برای استفاده توسط فنی که آنها ترجیح می دهند مناسب شود مورد انتقاد قرار می گیرند که البته در بعضی موارد این انتقادها بجاست. برای مثال، متخصصین روشهای برنامه ریزی خطی ممکن است تمایل به این داشته باشند که به هر مسئله از طریق برنامه ریزی خطی پاسخ دهند. در واقعیت، همه مسائل بهینه سازی فقط شامل توابع خطی نیستند. گذشته از این، همه مسائل پژوهش در عملیات شامل بهینه سازی نیستند. در حقیقت، تمام مسائل واقعی نیازمند پژوهش در عملیات نیستند؛ البته، هر کس واقعیت را از نگاه و تخصص خود می بیند و بنابراین حوزه پژوهش در عملیات از این جهت منحصر بفرد نیست. ما تمایل داریم که به روشهایی متکی باشیم که با آنها راحتتر بوده و در گذشته از آنها به شکل موفقیت آمیزی استفاده کرده ایم. اما ما باید با شکل دهی مسئله در قالب فن های از پیش گزیده شده مقابله کنیم و مدلها و فنونی که برای مسئله مناسبترین هستند را انتخاب نماییم. آزادی ما برای عمل به این شکل، محدود به دانش ما از فنون است. مطمئناً ما نمی توانیم فنونی را بکار بریم که در آنها هیچ توانایی نداریم و نمی توانیم امیدوار باشیم که در همه فنون توانا باشیم.
پژوهشگران پژوهش در عملیات به سه دسته تقسیم می شوند: توسعه دهندگان فنون، مدرسین و حل کنندگان مسئله. با توجه به اینکه یک فرد ممکن است در زمانهای متفاوت یا همزمان دارای نقشهای متفاوتی باشد به این نتیجه می رسیم که حل کنندگان مسئله مسئولیت مستمری در توسعه دانش خود از فنون موجود دارند بطوری که از اشتباهات ناشی از آگاهی محدود جلوگیری نمایند. توسعه دهندگان فنون و مدرسین باید براساس اصول متفاوتی عمل نمایند زیرا اهداف آنها متفاوت است. به طور مشخص، فرد بعنوان توسعه دهنده فن یا مدرس باید خود را برای رفتار من- یک- روش- درمان- پیدا- کرده ام- و- سعی- در- یافتن- یک- بیماری- برای- درمان- از- طریق- آن- روش- دارم آماده نماید. این رفتار در چنین شرایطی قابل قبول است زیرا هدف تولید یک مدل معتبر از یک سیستم واقعی نیست بلکه هدف نمایش مدل یا بررسی اعتبار آن است. اگرچه این رویه برعکس آن چیزی است که در روش علمی بکار می رود، اغلب قدم ضروری در پیاده سازی نظریه در عمل است.

* مرحله حل مدل (مرحله بعدی) باید به دفعات انجام شود.
دلیل حل مدل به دفعات اینست که فرد می خواهد مطمئن شود که اگر نتایج حل مدل با واقعیت ناسازگار است، آنگاه اشتباه در مفروضات است. به عبارت دیگر، اگر حل مدل به دفعات انجام نشود، مدل قادر به تمایز بین خطاهای خارجی در فرمولبندی و خطاهای داخلی در منطق آن نخواهد بود. یکی از کاربردهای این اصل اینست که فرد باید در برنامه نویسی کامپیوتری بی نهایت دقت نماید. اشتباهات مخفی زمانی خطرناک خواهند بود که مانع اجرای برنامه نمی شوند بلکه فقط نتایجی تولید می کنند که با هدف مدل سازگار نیستند.

* مدلها پیش از پیاده سازی باید معتبر شوند.
هر مدلی باید براساس استانداردهای قابل قبول سنجیده شود. چند فن برای اعتبارسنجی مدل وجود دارد که باید متناسب با ماهیت مدل بکار گرفته شوند. یک روش برای اعتبارسنجی مدلهای پیشگویی کننده آزمون گذشته نگر37 است که در آن، مدل با برخی از استانداردهای تاریخی مقایسه می شود تا مشخص شود که آیا آنچه در عمل اتفاق افتاده است توسط مدل پیشگویی می شود یا خیر. برای مثال، اگر یک مدل برای پیش بینی فروش ماهانه یک محصول ساخته شود، می تواند با استفاده از داده های گذشته فروش مورد آزمون قرار گیرد تا نتیجه حاصل از مدل با فروش واقعی مقایسه گردد. همین روش به شکلی مشابه، در مواردی که هدف از مدل بیان طبقه ای از اشیاء واقعی است مفید خواهد بود. در این روش از طبقه ای از اشیاء استفاده می شود که در فرمولبندی مورد استفاده قرار نگرفته اند. برای مثال، اگر یک مدل رگرسیون به یک سری از داده ها برازانده شود، تعدادی از داده ها برای آزمون بعدی منظور می شوند. روش دیگر که در اعتبارسنجی انواع خاصی از مدلهای توصیفی مفید می باشد این است که بطور سیستماتیک پارامترهای سیستم واقعی تغییر داده شود و سپس بررسی شود که آیا مدل می تواند بصورت موفقیت آمیز تغییرات را دنیال نماید. همچنین در روش دیگر ممکن است مدل توسط آزمون های ساختگی که برای تحمیل نقاط ضعف طراحی شده اند بررسی شود. اگر مدل در شرایط بد بخوبی عمل کند، آنگاه می توان نتیجه گرفت که مدل در شرایط معمولی نیز خوب عمل خواهد کرد.
اگر مدل پیش از پیاده سازی نتواند اعتبارسنجی شود، می توان پیاده سازی را به چند مرحله تقسیم نمود تا مدل را اعتبارسنجی نمود. برای مثال، یک مدل جدید برای کنترل موجودی ممکن است برای گروه منتخبی از اقلام پیاده شود در حالیکه بقیه اقلام با همان مدل قدیمی کار می کنند. هر وقت که مدل خود را اثبات نمود، اقلام بیشتری در حوزه مدل جدید قرار می گیرند.
در نظر داشته باشید که ممکن است نیاز باشد اعتبارسنجی بدفعات انجام شود. ممکن است فردی به این نتیجه برسد که افزایش اعتبار مدل به اندازه خیلی کم، نیازمند تلاش زیادی برای اعتبارسنجی باشد. بسته به اهمیت مدل، ممکن است سطح اطمینان کمتر ترجیح داده شود. در بعضی موارد شاید آگاهی از اینکه مدلی مشابه مدل ما ساخته شده و بخوبی عمل کرده است، بعنوان اعتبارسنجی کافی باشد.
توجه به این مطلب ضروری است که اشیاء واقعی به مرور زمان تغییر می کند. یک مدل کاملاً رضایت بخش ممکن است به مرور زمان ارزش خود را از دست بدهد. بسته به اینکه چه عواملی عملکرد و اعتبار مدل را تحت تاثیر قرار می دهند، یک مدل بکار گرفته شده ممکن است نیاز به مراقبت دائم یا ارزیابی مجدد دوره ای داشته باشد.

* یک مدل هرگز نباید خیلی مطابق سیستم واقعی باشد.
این اصل در مواردی که مدل خیلی پیچیده می گردد باید مورد توجه قرار گیرد. برای مثال، فرض کنید که فردی می خواهد یک مدل کامپیوتری دقیق از اقتصاد آمریکا بسازد که باید در آن از تعدادی محقق توانا استفاده شود تا زمان و هزینه زیادی صرف تبیین ارتباطات و کنش های متقابل نمایند. در چنین شرایطی می توان به این باور رسید که مدل همان سیستم واقعی خواهد شد. آنهایی که این مدل را توسعه می دهند باور می کنند همان سیستم واقعی را توسعه داده اند زیرا توجه آنها به سمت مدل بوده است بطوری که مدل برای آنها همان سیستم واقعی می گردد. به عبارت دیگر، آنها ممکن است نتوانند سیستم واقعی را مگر در قالب مدل ببینند. آنهایی نیز که درگیر ساخت مدل نبوده اند با وجود ابهت فناوری و تلاش انجام شده فرض می کنند که بخاطر پیچیدگی مدل، یک مدل صحیح است. در نتیجه، مدل ممکن است پذیرفته شود در حالیکه باید فایده عملی آن مورد ارزیابی قرار می گرفت.
هرچه مدل بزرگتر و پیچیده تر می شود این خطر افزایش می یابد. حل مدل پیچیده تر شده و به زمان بیشتری نیاز خواهد داشت. صرفنظر از اینکه احتمال خطاهای منطقی ضرورتاً افزایش می یابد، فاصله بین مفروضات و نتایج مدل، احتمال اینکه در مرحله تفسیر نتایج محدودیتهای مدل فراموش شوند را افزایش می دهد.

* از یک مدل نباید در کاری که برای آن طراحی نشده است استفاده نمود و همچنین نباید از این بابت مورد انتقاد قرار گیرد.
اکنون که کتاب و مقالات زیادی در خصوص پژوهش در عملیات وجود دارد، طبیعی و قابل قبول است که مدلهای موجود را برای مسائل خود تطبیق دهیم بجای اینکه به هر مسئله به عنوان شرایط کاملاً جدید بنگریم. این رویکرد بهیچوجه نادرست نیست و بدین معنی است که ما زمینه اصلی مدل را به خوبی درک کرده ایم. یک مدل نه تنها توسط سیستمی که مدل آن را نمایش می دهد و ابزاری که در آن بکار گرفته شده است، شکل می گیرد بلکه انگیزه های مدلساز نیز در شکل گیری آن نقش بسزایی دارد. اما چنین استفاده ای از مدلهای موجود می تواند خطاهایی را نیز بدنبال داشته باشد.
مثالی از چنین خطاها، استفاده از مدلهای پیش بینی برای پیشگویی مقطعی از آینده است که داده های استفاده شده برای ساخت مدل پیش بینی هیچ ارتباطی با آن مقطع از آینده ندارد. یک مدل ممکن است برای پیش بینی های کوتاه مدت مناسب باشد اما این اعتبار محدود هیچ تضمینی برای تولید پیش بینی های درازمدت مورد اطمینان ارائه نمی دهد. مثال دیگر استفاده از روشهای خاص شبکه در توصیف فعالیتهای یک پروژه پیچیده است. این شبکه ها ممکن است مدلهای توصیفی و کنترلی خوبی برای پروژه هایی که مبنای تجربی کافی مانند پروژه های ساختمانی دارند ارائه دهند اما در توصیف پروژه هایی مانند پروژه های پژوهشی که در آن فعالیتهای آینده بستگی به عواملی دارد که در زمان حال قابل تصور نیستند، این مدلها نمایش ضعیفی از واقعیت ارائه می دهند. همانطور که نباید یک مدل را به فراتر از تواناییهایش تعمیم داد، همچنین نباید در صورت تامین نکردن انتظارات ما آنها را کنار گذاشت.

* مدلها را بهتر و مفیدتر از آنچه که واقعاً هستند نشان ندهید.
این نکته خصوصاً برای متخصص پژوهش در عملیات مهم است زیرا بیشتر سفارش دهندگان مطالعات پژوهش در عملیات تخصصی در مورد این حوزه نداشته و احتمالاً روشهای متخصص را درک نمی کنند. وقتی یک مدل بجای مجموعه ای از مفروضات قابل قبول که منجر به نتایج مفید می شوند به عنوان وسیله واقعی عرضه می شود مسلماً نتایج به دست آمده دارای خطا خواهد بود. کسانی که به صورت حرفه ای با مدلها کار می کنند می توانند این اشتباهات را به عنوان مواردی در نظر گیرند که عوامل مهم فراموش شده و یا مورد توجه قرار نگرفته اند. در هر شکل این افراد اعتماد خود را نسبت به پژوهش در عملیات از دست نمی دهند اما دیگران ممکن است نتیجه بگیرند که پژوهش در عملیات خوب نیست.

* بعضی از منافع ابتدایی مدلسازی در ارتباط با فرایند توسعه مدل می باشد.
در حالت کلی، یک مدل آنقدر که برای توسعه دهندگان آن مفید است برای دیگران نیست. مدل خود هرگز حاوی دانش و درک کامل از سیستم واقعی که مدلساز باید آنرا برای مدلسازی موفق کسب کند، نیست و هیچ راه عملی برای انتقال این دانش و درک بصورت کامل وجود ندارد. در مواردی منفعت ممکن است هنگام توسعه مدل اتفاق افتد، یعنی وقتی مدل کامل شد دیگر دارای هیچ ارزشی نباشد. مثالی از این موارد زمانی اتفاق می افتد که گروه کوچکی از افراد در توسعه یک برنامه رسمی برای پروژه ای تلاش می کنند. برنامه مدل نهایی است، اما ممکن است دستیابی به توافق روی آنچه که اهداف باید باشند مسئله واقعی باشد. وقتی توافق حاصل شد، برنامه رسمی ممکن است غیرضروری باشد.
نتیجه روشن این اصل اینست که بهتر است همواره کاربر نهایی در سرتاسر دوره مدلسازی و اعتبارسنجی مدل مشارکت داده شود. علاوه بر نکانی که کاربران در ضمن این دوره بدست می آورند، حضور آنها کمک می کند که مدل مطابق با نیازهای آنها ساخته شود. این رویه همچنین می تواند در جلوگیری از سندرم مدل مرده بدنیا آمده38 کمک نماید که در آن بدلیل نبود مشارکت کاربر نهایی مدل ضعیف و غیر قابل پیاده سازی است.

* یک مدل نمی تواند چیزی بهتر از اطلاعاتی باشد که به آن داده می شود.
یک قاعده کلی مشهور در برنامه نویسی کامپیوتر این است که داده های نادرست نتایج نادرست می دهند39. این قاعده در مدلسازی نیز قابل کاربرد است. این بدین معنی است که کامپیوتر یا مدل تنها داده هایی تولید می کنند که به آنها داده می شود و نمی توانند نادرستی های ورودیها را تشخیص داده و تصحیح کنند.
کار دیگری که مدلها نمی توانند انجام دهند تولید اطلاعات است. گاهی اوقات افراد فکر می کنند که برای مثال مدلهای شبیه سازی کامپیوتری می توانند اطلاعات بیشتری نسبت به آنچه که به آنها داده می شود تولید می کنند. البته آنها می توانند تقریباً بی نهایت داده تولید کنند اما این داده ها فقط نتیجه مستقیم مفروضاتی است که در مدل در نظر گرفته شده است. مدلها ممکن است داده ها را فشرده کرده یا به شکل های مفیدتری تبدیل نمایند؛ آنها توانایی تولید داده ندارند. مطمئناً تصمیم گیری در شرایطی که اطلاعات کافی وجود ندارد کار مشکلی است. تحت این شرایط ممکن است مدلسازی بعنوان یک کمک مورد استفاده قرار گیرد. اما غیرواقعی است که انتظار داشته باشیم که مدل اطلاعاتی را که موجود نیستند ارائه دهد. همچنین غیرواقعی است انتظار داشته باشیم که وجود مدل نبود اطلاعات را جبران می کند. اگرچه تعداد زیادی از مدلهای پژوهش در عملیات نااطمینانی را در قالب احتمالات در نظر می گیرند، اعمال آن برابر با حذف آن یا کاهش آن نیست. در بعضی شرایط، بجای تلاش در مدلسازی بهتر خواهد بود که اطلاعات بیشتری از سیستم واقعی جمع آوری شود.

* مدلها نمی توانند جایگزین تصمیم گیرندگان شوند.
یکی از معمول ترین پندارهای نادرست درباره هدف مدلهای پژوهش در عملیات اینست که مدلها مستقل از ذهنی بودن و خطاهای انسان می توانند جوابهای بهینه را ارائه دهند. مفهوم ضمنی در این پندار اینست که وقتی تمام ملاحظات مناسب تعریف شده و در نظر گرفته شوند تصمیم گیری می تواند بصورت خودکار درآید. تنها چیزی که باقی می ماند یافتن فرمول درست و پیاده سازی نتایج است. براساس همین استنتاج، اشتباه موجود در این استدلال در خود آن است. هیچ پژوهشگر در عملیات توانا چنین نظری ندارد.
وجوه فراموش شده ای وجود دارد که باید هنگام تولید خروجی توسط مدل و قبل از بکارگیری خط مشی مدنظر قرار گیرند. در خود فرمولبندی همانطور که قبلاً نیز اشاره شد باید در خصوص وجوهی از مسئله که مهم هستند، مفروضاتی که قابل قبول هستند و غیره تصمیمات زیادی گرفته شود. تمام این تصمیمات دارای ماهیت ذهنی هستند. اغلب مسائل متاثر از عوامل غیرکمی هستند که فقط می توانند برای ملاحظه فهرست شوند. گاهی اوقات ضروری است که اهداف چندگانه در نظر گرفت یا زمانی که مقیاس مشترکی وجود ندارد بین مقادیر سبک سنگین کرد. همه این پیچیدگیهای جهان واقعی نیازمند توانایی های منحصر بفرد تصمیم گیری انسان است. فقط در مورد تصمیمات دارای روند مشخص می توان اتوماسیون را بکار برد و حتی این تصمیم گیریها نیز نیازمند نظارت انسان هستند تا اشتباه رخ ندهد.
مدلهای پژوهش در عملیات می توانند به تصمیم گیرندگان کمک کنند و به موجب آن امکان تصمیم گیری بهتر را فراهم آورند. مطمئناً نقش تجربه، بینش و قضاوت در تصمیم گیری نمی تواند کوچک شمرده شود.
علاوه بر ده اصل فوق توجه به چند نکته مفید خواهد بود؛ مدلسازی یک هنر است و به تجربه نیاز دارد و فرایندی تعریف شده، دقیق و قدم به قدم نیست. فرایند مدلسازی یک فرایند تکراری است و نباید بدون بررسی، ویرایش اول مدل به عنوان مدل کامل و بدون نقص پذیرفته شود بلکه باید با نظر به بازخورد بدست آمده از اعتبارسنجی، مقایسه بین دقت و مطلوبیت و تعیین پارامترها در ساختار مدل بازنگری کرد (میلر و شمید 1984، 26-27).
3-2-7- مدلهای کلاسیک پژوهش در عملیات
عملیات و سیستمهای مختلف دارای مسائل مشابهی هستند که منجر به مدلهای مشابهی برای بررسی و حل می گردند. بعنوان مثال فرض کنید در یک بانک طولانی شدن طول صف افراد در حال انتظار برای انجام عملیات بانکی مسئله مدیریت آن بانک باشد. همچنین در خط تولید یک کارخانه، انباشته شدن قطعات نیمه ساخته در بعضی از ایستگاههای کاری مسئله مورد نظر مدیر خط تولید باشد. به طور مشابه در یک مرکز مخابرات تعیین ظرفیت مناسب برای مرکز بطوری که حداکثر ده درصد از تقاضاهای ارتباط رد شوند مورد نظر باشد. همه این مسائل و مسائل مشابه آنها در قالب مدلهای صف بررسی می شوند. مدلهای صف در طول زمان توسعه یافته و به شکل کلاسیک در آمده اند. به همین ترتیب برای مسائل دیگر نیز مدلهای کلاسیک وجود دارد که می توان مسائل مشابه را از طریق آنها بررسی نمود. مدلهای کلاسیک به دلیل دارا بودن کاربرد وسیع از نوع مدلهای عمومی هستند. مدلهای پژوهش در عملیات همگی نوع خاصی از مدلهای نمادین یعنی مدلهای ریاضی هستند. مدلهای ریاضی مدلهای نمادینی هستند که در آنها از نمادهای حروف، اعداد و عملگرهای ریاضی مانند جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، علامت کوچکتر و بزرگتر و… استفاده می شود و از طریق عبارات ریاضی مانند معادلات، نامعادلات و… به یکدیگر مرتبط می شوند.
نوع خاصی از مدلهای ریاضی معیار مدار، برنامه ریزی ریاضی40 می باشد که دارای پنج مشخصه اصلی هستند. این مشخصه ها عبارتند از (میلر و شمید 1984، 21-22):
1. متغیرهای تصمیم41: متغیرها یا عواملی که هدف برنامه ریزی ریاضی یافتن جوابی (معمولاً به شکل مقادیر عددی) برای آنهاست.
2. تابع هدف42: تابع هدف بیانی است از معیار یا معیارهایی که روش ارزیابی تصمیم گیرنده را در خصوص ارزش متغیرهای تصمیم نشان می دهند و همچنین اینکه آن معیار یا معیارها چگونه باید بهینه شوند، بعنوان مثال کمینه43 یا بیشینه44 شوند.
3. محدودیت ها45: محدودیت ها قیودی روی ارزش های تصمیم می باشند. این قیود می توانند به دلایل مختلف از جمله محدودیت بودجه، محدودیت ماده اولیه، محدود بودن نفر- ساعت کارگر موجود، محدود بودن فضا و محدودیت زمان باشند. یک برنامه ریزی ریاضی می تواند محدودیتی نداشته باشد.
4. روابط ریاضی46: تابع هدف و محدودیت ها با استفاده از متغیرهای تصمیم و روابطی که آن متغیرها را به یکدیگر مربوط می سازد شکل می گیرند. این روابط، روابط ریاضی نامیده می شوند.
5. پارامترها47: پارامترها برخلاف متغیرهای تصمیم دارای مقادیر ثابتی هستند و در روابط ریاضی تابع هدف و محدودیت ها بکار می روند.
با توجه به پنج مشخصه اصلی برنامه ریزی ریاضی، ساختار کلی برنامه ریزی ریاضی به شکل 4 خواهد بود:

3-2-8- روش مدلسازی
1. هدف از مطالعه را مشخص کنید. هدف می تواند توصیف، تحلیل، پیشگویی، بهینه سازی یا ترکیبی از آنها باشد. بسته به اینکه هدف از مطالعه چه باشد نوع مدل نیز متفاوت خواهد بود. بعنوان مثال اگر هدف بهینه سازی باشد مدل باید از نوع معیار مدار باشد.
2. مفروضات را مشخص کنید؛ وجوهی که می توانند در نظر گرفته نشوند، روابطی که می توانند خطی فرض شوند، نوع متغیرها که می تواند پیوسته، گسسته یا پله ای باشند و پارامترهایی که می توانند قطعی یا احتمالی در نظر گرفته شوند.
3. متغیرهای تصمیم را مشخص کنید. متغیرهای تصمیم باید به روشنی تعریف شوند و معیار یا شاخص اندازه گیری (واحد) آنها کاملاً مشخص و منطقی باشد.
4. روابط و توابعی که رفتار سیستم را تشریح می کنند و متغیرهای تصمیم را به یکدیگر مرتبط می سازند تشکیل دهید.
5. مقادیر عددی پارامترها شامل ضرایب متغیرها و ثابتها را بیابید. این امر باید از طریق جمع آوری داده ها، پردازش و تحلیل های آماری مانند رگرسیون انجام شود.
3-2-9- ساده سازی مدلها
1. روابط غیرخطی را به روابط خطی تبدیل کنید.
2. تعداد متغیرهای تصمیم و محدودیتها را کاهش دهید. هرچه تعداد متغیرها و محدودیتها کمتر باشد حل مدل آسانتر خواهد بود. در حالت کلی می توان گفت که تاثیر تعداد محدودیتها در سادگی یا پیچیدگی مدل بیشتر از تعداد متغیرهاست.
3. ماهیت متغیرهای تصمیم را تغییر دهید؛ به عنوان مثال تبدیل متغیرهای با قید عدد صحیح به عدد حقیقی.
4. چند تابع هدف را با یک تابع هدف جایگزین کنید.
5. عناصر پویای مدل را حذف کنید. یعنی مدل را به حالت ایستا درآورید.
6. متغیرهای تصادفی را با متغیرهای قطعی جایگزین کنید.
موارد فوق ممکن است دقت مدل را کاهش دهد و بنابراین باید میزان تاثیر هر یک از ساده سازی ها بر روی دقت، درستی و کیفیت مورد توجه قرار گیرد.
3-3- حل مدل
فنون حل مدلها در سه دسته کلی روشهای تحلیلی، روشهای عددی و روشهای شبیه سازی قرار می گیرند. در روشهای تحلیلی از روشها، مفاهیم و قضایای ریاضی استفاده می شود. روشهای حل دستگاه معادلات، حل معادلات از طریق مشتق و روش لاگرانژ از جمله روشهای تحلیلی هستند. روشهای تحلیلی عمدتاً در حل مدلهای ریاضی با متغیرهای پیوسته کاربرد داشته و کارایی خیلی بالا در حل اینگونه مدلها دارند.
روشهای عددی روشهایی هستند که کمتر از قضایای ریاضی استفاده می کنند و بیشتر شامل روشهای جستجو، شمارش و تقریب عددی می باشند. بعنوان مثال بهینه سازی توابع به روش تقریب نیوتن، فنون شاخه و کران در حل برنامه ریزی های عدد صحیح و صفر و یک و روشهای سعی و خطا و روشهای هیوریستیک از جمله روشهای عددی می باشند. روشهای عددی بیشتر در حل مدلهای ریاضی با متغیرهای گسسته مورد استفاده قرار می گیرند.
روشهای شبیه سازی برای حل مدلهای شبیه سازی بکار می روند. روشهای شبیه سازی دارای دو دسته کلی روشهای قطعی و روشهای تصادفی می باشند. روشهای قطعی حل مدل از طریق حل مدل بصورت تکراری و روز آمد کردن شرایط مدل براساس حل مرحله قبل و با فرض فاصله های زمانی مساوی صورت می پذیرد. روشهای تصادفی یا آماری در مواردی استفاده می شود که اطلاعات مسئله ماهیت تصادفی دارند. در روشهای تصادفی اطلاعات موردنیاز با استفاده از روشهای تولید اعداد تصادفی تامین شده و نتایج مدل براساس آنها بدست می آیند.
در پژوهش در عملیات هر سه روش بکار می رود. فنون حل برنامه ریزی خطی و غیرخطی، فنون صفحه برش در حل برنامه ریزی عدد صحیح، فنون حل مدلهای تحلیلی صف، فنون حل برنامه ریزی شبکه ها، زنجیره های مارکوف و… از جمله فنون دسته روشهای تحلیلی می باشند. روشهای جستجو، شمارش، شاخه و کران، فنون برنامه ریزی پویا، روشهای حمل و نقل و تخصیص و روشهای هیوریستیک از جمله روشهای عددی می باشند. فنون حل مدلهای شبیه سازی صف و مدلهای پویایی سیستم ها48 از جمله فنون توسعه یافته در دسته روشهای شبیه سازی می باشند.
در حل یک مدل ممکن است ترکیبی از روشهای فوق بکار گرفته شود و از ترکیب آنها فنون ترکیبی49 تولید نمود. انتخاب روش و فن مناسب برای حل مدل مورد نظر، نیازمند تجربه، آگاهی و تسلط به روشهای حل مدل دارد. در انتخاب روش حل مدل باید به میزان دقت روش، سرعت حل، کیفیت حوابهایی که بدست می دهد، زمان و هزینه و خواست کارفرما یا مدیریت توجه نمود. باید بین عوامل اشاره شد سبک و سنگین نمود و روشی انتخاب نمود که به صورت منطقی و قابل قبول پاسخ دهد. ممکن است در طراحی یک قطعه دقیق از یک ماشین دستیابی به جواب دقیق ضروری باشد هر چند که دستیابی به آن جواب هزینه زیادی در بر داشته باشد زیرا جواب نادقیق باعث کاهش کارایی ماشین و صرف هزینه های کلان دیگری خواهد شد. اما تهیه یک برنامه تولید که هر ماه باید انجام شود بهتر است با درصدی خطا از جواب بهینه تهیه شود تا اینکه بخواهیم به حل مدل پیچیده ای از آن بپردازیم که مستلزم صرف چند روز محاسبات کامپیوتری باشد.
علاوه بر حل مدل، در صورت امکان باید اطلاعات اضافی در مورد چگونگی رفتار جواب بر اثر تغییرات در پارامترهای سیستم نیز کسب نمود. این عمل معمولاً تحلیل حساسیت نامیده می شود. چنین تحلیلی به ویژه زمانی مورد نیاز است که امکان برآورد پارامترهای سیستم یا عملیات به صورت دقیق امکان پذیر نباشد. در این شرایط، بررسی رفتار جواب بهینه در همسایگی این برآوردها مهم است.
3-4- اعتبارسنجی مدل
یک مدل زمانی معتبر است که علیرغم نادقیق بودنش در بیان سیستم، بتواند پیشگویی قابل اطمینانی از عملکرد سیستم بدهد. همانطور که در بخش 3-2-6 اشاره گردید چند فن برای اعتبارسنجی مدل وجود دارد که باید متناسب با ماهیت مدل بکار گرفته شوند. این فنون عبارتند از:
* مقایسه عملکرد مدل با اطلاعات واقعی گذشته سیستم
در این روش، مدل معتبر خواهد بود اگر با تغذیه اطلاعات ورودی واقعی گذشته، مدل عملکرد گذشته مدل را دوباره تولید کند. اشکالی که بر این روش وارد است اینست که هیچ تضمینی وجود ندارد که عملکرد آینده سیستم مشابه روند گذشته آن باشد. تغییرات شدید در شرایط محیطی می تواند باعث تغییر روندها و شرایط حاکم بر سیستم گردد. همچنین، از آنجایی که مدل مزبور براساس آزمایش دقیق داده های گذشته بنا شده، این مقایسه همواره باید نتایج سودمندی به بار آورد. در برخی موارد ممکن است این مشکل با استفاده از داده هایی که از بکارگیری آزمایشی دستگاه به دست می آیند برطرف شود. این روش برای اعتبارسنجی مدلهای پیشگویی کننده مناسب است.
* بررسی رفتار مدل در اثر تغییر سیستماتیک پارامترهای سیستم واقعی
این روش که در اعتبارسنجی انواع خاصی از مدلهای توصیفی مفید است بدین صورت انجام می شود که بطور سیستماتیک پارامترهای سیستم واقعی تغییر داده شود و سپس بررسی شود که آیا مدل می تواند بصورت موفقیت آمیز تغییرات را دنبال نماید. همچنین می توان مدل را توسط آزمون های ساختگی که برای تحمیل نقاط ضعف طراحی شده اند بررسی کرد. اگر مدل در شرایط بد بخوبی عمل کند، آنگاه می توان نتیجه گرفت که مدل در شرایط معمولی نیز خوب عمل خواهد کرد.
* اعتبارسنجی مرحله ای
اگر مدلی پیش از پیاده سازی نتواند اغتبارسنجی شود، می توان پیاده سازی را طی چند مرحله انجام داد تا ضمن آن مدل را اعتبارسنجی نمود. برای مثال، یک مدل جدید برای کنترل موجودی ممکن است برای گروه منتخبی از اقلام پیاده شود در حالیکه بقیه اقلام با همان مدل قدیمی کار می کنند. هر وقت که مدل خود را اثبات نمود، اقلام بیشتری در حوزه مدل جدید قرار می گیرند.
* اعتبارسنجی با استفاده از داده های شبیه سازی شده
این روش در جایی مناسب است خود سیستمی که برای آن مدل ساخته شده است وجود نداشته باشد. در این شرایط می توان با استفاده از یک مدل شبیه سازی داده هایی تولید و برای اعتبارسنجی مدل مورد استفاده قرار داد.
3-5- پیاده سازی مدل
در این مرحله، پیاده کردن نتایج آزموده شده مدل تحت مطالعه، مورد رسیدگی قرار می گیرد. مسئولیت اجرای این امر اصولاً بر عهده گروه پژوهش در عملیات است. این امر اساساً مستلزم ترجمه قابل فهم این نتایج به دستورالعملهای مفصل و روشن برای افراد است که پس از اجرای پژوهش، اداره و کار با سیستم را به عهده خواهند گرفت. در این مرحله، همکاری بین گروه پژوهش در عملیات و کارکنان عملیاتی به بالاترین درجه خواهد رسید. ارتباط بین دو گروه را می توان با دعوت کارکنان عملیاتی برای شرکت در تدوین برنامه پیاده کردن نتایج مدل بهتر نمود. در حقیقت، این تبادل نظر باید در تمام مراحل بررسی مزبور برقرار باشد. بدین طریق هیچ نکته سودمندی، که در نظر گرفتن آن بتواند به عدم موفقیت سیستم منجر شود، از نظر دور نخواهد ماند. همچنین برای اینکه پیاده کردن نتایج در عمل امکان پذیر باشد، می توان با کمک کارکنان عملیاتی اصلاحات یا تعدیلهایی را که ممکن است در سیستم به وجود آورد بررسی نمود. به عبارت دیگر لازم است مرحله پیاده کردن نتایج، با همکاری دو جانبه گروه پژوهش در عملیات و افرادی که بعداً مسئول اداره و کار با سیستم خواهند بود انجام گیرد.
در اجرای تصمیمات اتخاذ شده ناشی از نتایج مدل، نبایستی مفهوم استفاده کننده- طراح را از یاد برد. دلیل اصل تصمیم گیری، تغییر در محیط عملیاتی برای حداقل یک سطح از سیستم است. وقوع هر تغییری نیازمند آموزشهای لازم به افراد دیگر بوده و از طرفی می تواند مورد استقبال یا مقاومت برخی از افراد قرار گیرد.اگر اجرا موفق نباشد، همه مراحل قبلی بی اثر خواهد بود و ارزش حل، نمی تواند آزمایش شود مگر اینکه اجرا صورت پذیرد. در این مرحله درک و بکارگیری علوم رفتاری می تواند نقش کلیدی داشته باشد.
توجه به چند نکته در روش پژوهش برای حل مسائل واقعی ضروری است. مراحلی که در اینجا بحث شد ممکن است به این توالی انجام نشوند. این موضوع به خاطر ماهیت پژوهش رخ می دهد و در واقع نمی توان ادعا نمود که حتماً باید این مراحل به همین ترتیب دنبال شوند. بعنوان مثال ممکن است در پژوهشی از مرحله مدلسازی به مرحله استخراج مسئله رفت تا موجب بینش عمیقتری در خصوص سیستم گردد. یا ممکن است پژوهشی در مرحله چهارم متوقف شود زیرا کاربرد تنها نیاز به درک شرایط ناشی از تغییر دارد. همچنین ممکن است مرحله ای مانند حل مدل یا مدلسازی به خاطر پیچیدگی و نیاز به فنون کارا یا توسعه آنها بقیه مراحل را تحت تاثیر قرار دهد.
نکته دیگر اینست که نتایج بدست آمده در هر مرحله ممکن است مراحل قبلی را تحت تاثیر قرار داده بطوری که نیاز به بازنگری داشته باشند. بنابراین چنین فرایندی دارای یک چرخه کلی از استخراج مسئله به پیاده سازی مدل و چرخه های داخلی بین مراحل است.
4- روش پژوهش در توسعه مدل یا روش حل برای مسائل کلاسیک
روش پژوهش در این دسته از پژوهشها با دسته قبلی متفاوت خواهد بود. در اینجا نکات لازم در دو زیر دسته روش پژوهش در توسعه مدل و روش پژوهش در توسعه روش حل شرح داده می شوند.
4-1- توسعه مدل
در اینجا نیز همانند دسته قبلی باید با بکارگیری مطالب گفته شده به توسعه مدل پرداخت با این تفاوت که در اینجا مرحله استخراج دارای شکل متفاوتی خواهد بود. در پژوهشهایی که هدف آن توسعه مدل باشد مراحل زیر باید انجام شود:

4-1-1- مطالعه مسئله
در این دسته، مسئله از پیش استخراج شده و صورت مسئله نیز در شکل های مختلف در مقاله ها و کتاب ها آمده است. در این مرحله وظیفه پژوهشگر اینست که با مطالعه سابقه علمی مسئله، شناخت خوبی از مسئله و عوامل ضروری برای تعریف آن بدست آورد. عموماً یک مسئله کلاسیک دارای انواع مختلفی از جنبه هدف، محدودیتها و معیارهاست. در بعضی از موارد نوع شناسی50 مدونی از مسائل کلاسیک وجود دارد که به پژوهشگر در شناخت انواع یک مسئله کمک می کند.
پس از شناخت کامل از مسئله و انواع آن، پژوهشگر باید یکی از انواع مسئله را انتخاب نموده و مفروضات لازم را در خصوص آن تعریف نماید. مفروضات ممکن است از پیش در نوع مسئله انتخاب شده اعمال شده باشند. همچنین ممکن است پژوهشگر بخواهد مفروضات ساده کننده به مسئله اضافه نماید. بعنوان مثال متغیرهای عدد صحیح را حقیقی فرض کند.
4-1-2- مدلسازی
در مرحله مدلسازی قبل از شروع، باید مطالعه کاملی در خصوص مدلهای ارائه شده برای نوع انتخاب شده از مسئله مورد بررسی قرار گیرد. آیا در این زمینه مدلی ارائه شده است؟ مدل مزبور چه خصوصیاتی، مزایا و معایبی دارد؟ آیا نیاز به مدلسازی جدیدی احساس می شود؟ مدلسازی جدید باید قابلیت و مزایای جدیدی عرضه نماید که در مدلهای قبلی نباشد. در اینجا برخلاف دسته پژوهش قبلی، می توان مدل را بگونه ای طراحی نمود که توسط فن خاصی حل گردد. این خود به تنهایی می تواند مزیت جدیدی محسوب گردد. یا اینکه بگونه ای طراحی شود که به شکل موثرتری با فنون موجود حل گردد. اما بیشتر نکات آمده در بخش 3-2 در اینجا نیز باید در نظر گرفته شوند.
4-1-3- حل و اعتبارسنجی مدل
اگر هدف تنها توسعه مدل باشد بعد از مدلسازی، مدل با یکی از فنون موجود باید حل شود. در حل مدل ممکن است با مشکلاتی برخورد کنیم که ناشی از اشتباه در مدلسازی، بدتعریفی روابط مدل یا ناتوانی فن انتخاب شده برای حل مدل باشد. اعتبارسنجی مدل نیز همانند مواردی انجام می شود که در بخش 3-4 به آنها اشاره شد با این تفاوت که در اینجا یک سیستم واقعی از پیش برای مسئله در نظر گرفته نشده است. در این شرایط می توان یک مورد واقعی پیدا نمود و مدل را با همان مفروضات و بدون هیچگونه تغییری در عمل پیاده نمود یا به روش ساده تر از داده های شبیه سازی شده یا از داده های آزمون در مورد مسائل کلاسیک که در مقاله ها، کتاب ها و سایتهای اینترنت موجود است استفاده کرد.
4-2- توسعه روش حل برای مسائل کلاسیک
در اینجا نیز همانند پژوهش در توسعه مدل، مسئله کلاسیک مورد نظر باید مورد مطالعه قرار گیرد. پس از شناخت مسئله، نوع شناسی و انتخاب یک نوع خاص از آن به همراه تدوین مفروضات مورد نظر، باید روشهای موجود برای حل آن مسئله مورد بررسی قرار گیرد. روشهای حل باید از وجوه مختلف مورد بررسی قرار گیرند که اعم آنها عبارتند از:
* رویکرد روش: روش موجود چه رویکردی دارد؟ تحلیلی، عددی یا شبیه سازی.
* روش دقیق یا هیورسیتیک: هر رویکرد تحلیلی، عددی یا شبیه سازی می تواند بگونه ای طراحی شود که به جواب کاملاً درست دست یابد یا اینکه جوابی در همسایگی جواب کاملاً درست ارائه دهد.
* کارایی روش: رتبه حل51، سرعت، دقت، زمان صرف شده برای حل و هزینه دستیابی به جواب چقدر است؟ آیا این روش کاراست؟ در مقایسه با روشهای دیگر چه مزیتی دارد؟
پس از بررسی روش براساس وجوه اشاره شده باید تصمیم گرفت که روش جدیدی ارائه نمود یا خیر. در توسعه روش جدید همان وجوه اشاره شده باید مدنظر قرار گیرند. روش چه رویکردی خواهد داشت؟ یک روش دقیق مدنظر است یا هیوریستیک؟ نکته مهم در توسعه روش حل اینست که کارایی آن نسبت به روشهای موجود سنجیده شود. بدین منظور می توان داده های یکسان از مسئله را با روش های قبلی و جدید حل نمود و نتایج آنها را با یکدیگر مقایسه نمود. برای اطلاعات بیشتر در خصوص روشهای مقایسه می توانید به گلدن و اسد (1984) مراجعه نمایید.
5- روش پژوهش در توسعه تئوریها و فنون عمومی
تمایز بین علم محض و کاربردی بر مبنای پاسخ به پرسش یا حل مسئله توضیح داده می شود و تفاوت بین پرسش و مسئله در علت بروز آنهاست. علت بروز پرسش کنجکاوی، نیاز به درک بهتر موضوعات علمی و تمایل به گسترش مرزهای دانش بوده در حالیکه هیچگونه انگیزه ای برای کاربرد نتایج ناشی از پاسخ به آن وجود ندارد اگرچه ممکن است قابل کاربرد باشد. مسئله زمانی مطرح می شود که بخواهیم شرایط موجود به گونه ای تغییر کند که مطابق خواست ما گردد. علم محض علمی است که در آن به پرسشها پاسخ داده می شود در حالیکه با استفاده از علم کاربردی مسائل حل می شوند.
در توسعه تئوریها یا فنون عمومی، حل مسئله واقعی یا کلاسیک مدنظر نیست بلکه پژوهشگر قصد دارد تئوریهای جدیدی را در قالب قضایا و روابط برای مفاهیم، اصول و فنون موجود بیان دارد یا فن جدیدی را برای استفاده در حل مدلها ابداع نماید. در اینجا هدف، پاسخ به کنجکاوی، درک بهتر موضوعات علمی و گسترش مرزهای دانش بوده در حالیکه هیچگونه انگیزه ای برای کاربرد نتایج ناشی از آن وجود ندارد (اگر چه ممکن است قابل کاربرد باشد).
از آنجایی که پرسشها می توانند شکل ها و ویژگیهای متفاوت داشته باشند نحوه پاسخگویی به آنها نیز متفاوت خواهد بود. در جایی ممکن است از روشهای کمی استفاده نماییم و در جای دیگر مجبور به استفاده از روشهای کیفی باشیم. اثبات فرضیه ممکن است از طریق اثبات ریاضی انجام شود یا از طریق آزمونهای آماری صورت پذیرد. اما به هرحال سه مرحله کلی را نیز در این نوع پژوهش می توان تشخیص داد:
1. تعریف پرسش
2. پاسخ به پرسش
3. اعتبارسنجی پاسخ
پرسش باید به صورت روشن بیان شود و در آن مفروضات اصلی و قلمرو پژوهش مشخص شوند. پرسش ممکن است در شکل سئوالی یا مثبت بیان شود. هم چنین باید رویکرد پاسخ به پرسش را روشن سازد. به عنوان مثال تحلیل الگوریتمهای ژنتیک ساده با استفاده از زنجیرههای مارکوف محدود پرسشی است که در آن هدف درک بهتر الگوریتم های ژنتیک است. مفروضات اصلی و قلمرو پژوهش بدینگونه مشخص شده است که الگوریتم ژنتیک از نوع ساده مدنظر بوده و پژوهش تنها با زنجیرههای مارکوف از نوع محدود انجام خواهد شد. رویکرد پاسخ به درک بهتر الگوریتم ژنتیک نیز زنجیره های مارکوف است.
پاسخ به پرسش با استفاده از رویکرد تعریف شده در پرسش انجام می شود. رویکردها متعدد و متفاوت هستند و هر یک روش پژوهش خاص خود را دارند. اثبات ریاضی، تحلیل عددی، تحلیل آماری ممکن است نیاز باشند که باید در شکل خاص از آنها استفاده نمود.
بسته به اینکه رویکرد پاسخ به پرسش چگونه باشد اعتبارسنجی نیز شکل متفاوت خواهد داشت. اگر اثبات ریاضی مدنظر باشد ممکن است اعتبارسنجی به صورت ضمنی انجام شده باشد. اگر تحلیل آماری انجام شده باشد اعتبارسنجی باید از طریق آزمونهای آماری انجام شود.
مراجع

Golden, B. L. and A. A. Assad. 1984. A decision-theoretic framework for comparing heuristics. European Journal of Operational Research. 18 167-171.
Miller, D. M. and J. W. Schmidt. 1984. Industrial Engineering and Operations Research. New York: John Wiley & Sons.
Murdick, R. G. and J. C. Munson. 1986. MIS concepts & design. 2nd ed. New Jersey: Printice Hall.
Philips, D. T., A. Ravindaran and J. J. Solberg. 1987. Operations Research: methods and practice. New York: John Wiley & Sons.
Saaty, T. L. 1988. Mathematical methods for operations research. New York: Dover.
پی نوشت ها

1. Traveling Salesman Problem (TSP)
2. Vehicle Routing Problem (VRP)
3. Cutting and Packing Problem (C&P)
4. Assembly Line Balancing
5. Aircrew Scheduling Problem
6. Quadratic Assignment Problem (QAP)
7. Job-Shop Scheduling
8. symptom
9. cause
10. primary symptom
11. secondary symptom
12. open-minded
13. values
14. criteria
15. objectives
16. boundaries
17. constraints
18. function
19. structure
20. time reference
21. uncertainty reference
22. generality
23. descriptive
24. predictive
25. normative
26. iconic
27. analog
28. symbolic
29. static
30. dynamic
31. deterministic
32. probabilistic
33. uncertain
34. game
35. general
36. specialized
37. retrospective testing
38. still-born model syndrome
39. Garbage In, Garbage Out (GIGO)
40. Mathematical Programming
41. Decision variable
42. objective function
43. minimum
44. maximum
45. constraints
46. functional relationship
47. parameters
48. systems dynamics
49. hybrid techniques
50. typology
51. order
فهرست مطالب
پژوهش در عملیات روش پژوهش 1
چکیده 1
1- مقدمه 1
2- انواع پژوهش در پژوهش در عملیات 2
3- روش پژوهش در حل مسائل واقعی 4
3-1- استخراج مسئله 5
3-2-2- هدف استفاده از مدل 12
3-2-3- دلایل استفاده از مدل 13
3-2-4- هدف از مطالعه سیستم ها و عملیات از طریق مدل 13
3-2-5- انواع مدلها (موردیک و مانسون 1986، 54-56) 13
3-2-6- اصول مدلسازی (فیلیپس، راوین داران و سولبرگ 1987، 4) 20
3-2-7- مدلهای کلاسیک پژوهش در عملیات 31
4- روش پژوهش در توسعه مدل یا روش حل برای مسائل کلاسیک 42
5- روش پژوهش در توسعه تئوریها و فنون عمومی 45
مراجع 47
پی نوشت ها 48