پروژه آمار و احتمالات
زیرنظراستاد:سرکار خانم نیازی
تهیه کننده: رقیه عباسی
رشته:مهندسی کشاورزی
نیمسال اول 87-86
نمرات نهایی درس ریاضی 20 دانشجوی دختر وپسر بصورت جدول زیر میباشد
2
2
1
1
2
2
1
2
1
1
2
2
1
1
1
2
2
2
1
1
کد
47
26
63
33
74
74
89
78
30
28
19
45
45
69
63
67
52
52
34
23
نمره
کد 1 مربوط به دانشجویان دختر و کد 2 مربوط به دانشجویان پسر میباشد.
میانگین و انحراف معیار و میانگین و میانه و مد و … بصورت جدول زیر محاسبه میشود.
FREQUENCIES
VARIABLES=nomreh kod
/NTILES= 4
/PERCENTILES= 65
/STATISTICS=STDDEV VARIANCE RANGE MINIMUM MAXIMUM SEMEAN MEAN MEDIAN MODE
SUM SKEWNESS SESKEW KURTOSIS SEKURT
/BARCHART FREQ
/ORDER= ANALYSIS .
Frequencies
[DataSet0]
Frequency Table
Bar Chart
نمودار میله ای فراوانی))
(نمودار فراوانی تعداد دانشجویان دختر وپسر)
Pie Chart
(نمودار دایرهای نمرات درس ریاضی )
(نمودار دایره ای تعداد دانشجویان دختر و پسر)
Histogram
(نمودار هیستوگرام نمرات درس ریاضی)
Descriptives((آمارهای توصیفی
تست یک نمونه ای : T آزمون
دوگروه نمره وارد کرده و آزمون را انجام داده و درجه آزادی وسطح معنی داری و سطح اطمینان و اختلاف میانگین را بدست می آوریم.
نمرات نهایی درس ریاضی 20 دانشجوی دختر وپسر بصورت جدول زیر میباشد
48
63
95
73
62
35
16
40
100
84
73
71
62
60
59
47
47
14
29
34
دختر
43
82
98
78
53
20
18
23
64
57
70
89
73
64
27
36
41
55
30
23
پسر
اگر فرضیه ای در جامعه آماری برقرار باشد وبخواهیم فرضیه دیگری که به درستی آن بیشتر اعتقاد داریم را جایگزین گنیم ازآزمون فرض
آماری استفاده میکنیم . می خواهیم ببینیم آیا میانگین این دو گروه برابر است یا خیر ؟ آزمون را در سطح معنی داری 5% انجام میدهیم.
آزمون فرض برای میانگین جامعه بصورت زیر است:
اگر و آنگاه رد و پذیرفته می شود.
T-TEST
/TESTVAL = 67
/MISSING = ANALYSIS
/VARIABLES = VAR00003 VAR00004
/CRITERIA = CI(.95) .
T-Test
[DataSet0]
با توجه به جدول در سطح معنی داری بدست آمده پذیرفته می شود .
با توجه به جدول در سطح معنی داری بدست آمده پذیرفته می شود .
حال نمرات درس آمار دانشجویان دختر وپسر را باهم مقایسه میکنیم
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
کد
94
89
75
61
58
25
33
15
26
37
80
91
59
69
63
67
52
52
34
23
نمره
کد 1 مربوط به دانشجویان دختر و کد 2 مربوط به دانشجویان پسر میباشد.
آزمون برای نمونه های مستقل دو جامعه زمانیکه انحراف معیارمتفاوت و واریانسها و میانگینها مساویند F و سطح معنی داری را محاسبه میکنیم .
T-TEST
GROUPS = VAR00002(1 2)
/MISSING = ANALYSIS
/VARIABLES = nomreh
/CRITERIA = CI(.95) .
T-Test
رد می شود. آنگاه باتوجه به اعداد بدست آمده در جدول و اگر
جفتی T آزمون
اگر مشاهدات دو نمونه از هم مستقل نباشد از این آزمون استفاده می کنیم .
به عنوان مثال فشار خون 15 نفر قبل و بعد از استفاده از دارو را در نظر می گیریم .
قبل ازمصرف
14
15
15
16
16
14
18
18
17
16
13
12
14
15
17
بعدازمصرف
10
11
12
12
13
10
13
12
11
12
9
9
11
13
14
D=x-y , ,
T-TEST
PAIRS = VAR00001 WITH VAR00002 (PAIRED)
/CRITERIA = CI(.95)
/MISSING = ANALYSIS.
T-Test
[DataSet0]
رد نمی شود )(با توجه به جدول
رد نمی شود )(با توجه به جدول
رگرسیون و ضریب همبستگی :
وزنهای متناظر نمونه ای از 20 پدر و پسربزرگ آنها را در جدول زیر آورده ایم رگرسیون و ضریب همبستگی آنها را محاسبه میکنیم .
وزن پدر
65
63
67
64
68
62
70
66
68
67
69
71
75
73
76
79
80
70
86
82
وزن پسر
68
66
68
65
69
66
68
65
71
67
68
70
65
67
63
61
74
61
68
75
REGRESSION
/DESCRIPTIVES MEAN STDDEV CORR SIG N
/MISSING LISTWISE
/STATISTICS COEFF OUTS CI BCOV R ANOVA CHANGE
/CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)
/NOORIGIN
/DEPENDENT VAR00004
/METHOD=ENTER VAR00003
/SCATTERPLOT=(*ZPRED ,*ZRESID )
/RESIDUALS NORM(ZRESID) .
Regression
آزمون فرض برای
می خواهیم این آزمون را انجام دهیم که آیا ضریب همبستگی بین دو متغیر وجود دارد یا خیر ؟
استفاده میکنیم Tاز آزمون
رد می شود بنابر این فرض با توجه به جدول
رد می شود . پذیرفته می شود و در سطح معنی داری بدست آمده در جدول در آزمون
Charts