بنام خدا
مدل سازی انقباض بطنی با تغییرات ضربان قلب
خلاصه
توصیف مدل نشان دهنده عمل پمپ کردن بطن
مدلهای Isovolumic قدیمی
چگونگی تطبیق آنها با آزمایشات
تکمیل کردن
در نظر گرفتن تغییرات ضربان در مدل سازی
پیاده سازی مدل تکمیل شده توسط سه المان
دستاوردها و آینده
مقدمه
Isovolumic
Otto Frank در سال 1985 فشار بطن قورباغه را در حالت انقباض Isovolumic بدست آورد.
فشار بین ماکزیمم و مینیمم درحالت Isovolumic تغییر میکند.
که در آن f(t) یک تابع پیوسته میباشد، که آن را تابع activation می نامیم.
انقباض بطنی بصورت Isovolumic
Mulier در سال 1994 با ثابت کردن ضربان قلب سگ روی 1Hz معادله هایی را برای فشار بطنی توصیف کرد:
a الاستانس بطنی در طول استراحت
b حجم بطنی برای فشار دهلیزی صفر
c مربوط به فشار اجزای وابسته به حجم
d مربوط به فشار اجزای مستقل از حجم
انقباض بطنی بصورت Isovolumic
از روابط 3 و 2 بدست می آید:
که تابع activation در راستای اندازه گیری های واقعی بصورت ریاضی توصیف می گردد.
Lavenberg–Marquardt algorithm
این الگوریتم برای مدلهای غیر خطی و برای lsm یک روش استاندارد می باشد.
a
که در واقع داریم:
پارامتر ها
Tp زمانی که فشار بطن ماکزیمم می شود
Tc پارامتر انقباض
Tr پارامتر استراحت
a ضربان آغاز عملیات
Tb زمانی که مرحله استراحت شروع می شود
Th پریود قلب
R2 ضریب همبستگی بین مقادیر اندازه گیری شده و محاسبه شده
انقباض بطنی بصورت Isovolumic
با صفر کردن مشتق f مقدار Tb اندازه گیری می شود:
نمودار حجم و فشار و مقادیر پارامترها
b (تنها 4 پارامتر دارد)
توزیع دو جمله ای:
با صفر کردن مشتق g مقدار Tp اندازه گیری می شود و داریم:
که a , b زمان شروع استراحت و انقباض هستنند.
c
تابع Hill :
e
d
نمایی مخلوط
توزیع گاما
نمودار حجم و فشار و مقادیر پارامترهای مربوط به توزیع دوجمله ای
همچنین برای مقایسه توابع تعریف شده ازجدول زیر استفاده میکنیم
با استفاده از دو جمله ای بدلیل سهولت داریم:
N مشخصه مربوط به انقباض
M مشخصه مربوط به استراحت
زمان لازم برای آغاز انقباض
زمان لازم برای پایان یافتن ایجاد نیرو
اثر n
اثر m
تغییر در سرعت ضربان قلب
با افزایش ضربان قلب، پیک ها و عرض پنجره منحنی ها تغییر می کند،
تغییردر زمان رخداد پیک ها
تابع Hill
tp با توجه به H(فرکانس ضربان) بدست می آید
میانگین
زمان شروع انقباض
زمان شروع استراحت
فرمول کلی برای مدل سازی انقباض بطنی با تغییرات ضربان قلب،
جدول کنترل پارامترهای مدل کلی Isovolumic
15 پارامتر
با افزایش ضربان قلب پیک ها و عرض پنجره منحنی های ماکزیمم فشارنیزتغییر می کند،
ضربان پایین
ضربان بالا
با افزایش ضربان قلب پیک ها و عرض پنجره منحنی های ماکزیمم فشارنیزتغییر می کند،
تابع Hill
مدل مداری
فشار reservoir
دریچه میترال
دریچه آوئورت
کل ظرفیت شاهرگی
کل مقاومت در پیرامون
امپدانس آئورت
شار ورودی به بطن
شار خروجی از بطن
شار عبوری از سیستم پیرامون
در شاهرگها ذخیره میشود
برای یافتن فشار بطنی و آئورتی نیز از معادلات زیر استفاده می کنیم،
در طول بیرون ریختن خون
H= 1.2Hz , 1Hz , 0.8 Hz
شارخروجی محاسبه شده در طول بیرون ریختن خون
H= 1.2Hz , 1Hz , 0.8 Hz
مقدار خونی که در یک ضربان خارج میشود را Stroke Volume))SV مینامیم.
CO= SV * H
(Cardiac Output)
وقتی ضربان قلب را از 0.8 به 2.5 با گامهای 0.1 میرسانیم، SV محاسبه شده بصورت زیر است:
وقتی ضربان قلب را از 0.8 به 2.5 با گامهای 0.1 میرسانیم، CO محاسبه شده بصورت زیر است:
Generalized Anatomic Database Interface and Analysis Platform
معرفی نرم افزار PVmodel
معایب، مزایا و آینده
نتایج بدست آمده در مدل ارائه شده با آزمایشات تجربی مغایرت چندانی ندارد.
تقسیم روند مدل سازی به دو بخش Isovolumic و ejecting کار را ساده تر می کند.
کاهش پارامترها یکی از اصلی ترین اهداف در بهبود عملکرد هر مدل ارائه شده، می باشد.
مراجع
J.T. Ottesen, M. Danielsen, Modeling ventricular contraction with heart rate changes, Department of Mathematics and Physics, Roskilde University, December 2002.
JOSEPH L. PALLADINO and ABRAHAM NOORDERGRAAF , A PARADIGM FOR QUANTIFYING VENTRICULAR CONTRACTION Department of Engineering, Trinity College, Hartford, CT, USA.
R. L. Winslow, W. Baumgartner, P. Helm, D. Scollan, C. Yung and T. Suzek, A Heart Failure Knowledgebase Combining Experimental Data with Tools for Integrative Biological Modeling, The Johns Hopkins University School of Medicine.