فیزیک پایه 1( مکانیک)
درس 4 واحدی
(رشته های ریاضی ، شیمی و کامپیوتر)
درس 3واحدی (حذف فصل 12و13)
(رشته کامپبوتر)
هریس بنسون
ترجمه و تدوین: محمد رضا بهاری
هدفهای کلی درس
آشنایی با:
فیزیک ، مفهوم، مدل ، قانون ونظریه
بردارها: ضرب نرده ای وبرداری
ا نواع حرکت: یک بعدی و دوبعدی
حرکت سقوطی آزاد و دایره ای
حرکت نسبی
دینامیک ذره : قوانین نیوتن و اصطکاک
مفاهیم کار ، انرژی وتوان
پایستگی انرژِ ی : نیروهای پایستارو غیر پایستار
انرژی جنبشی و پتانسیل
تکانه خطی و قانون پایستگی تکانه خطی
سیستم ذرات : مرکز جرم ، حرکت مرکز جرم
دوران جسم صلب حول محورثابت : سینماتیک دورانی
دینامیک دورانی :تکانه زاویه ای و پایستگی آن
گرانش : قانون گرانش نیوتن
حل مسائل فیزیک مکانیک
فصل چهارم
قوانین نیوتن
درس امروز ما
یادآوری حرکت دایره ای یکنواخت
قوانین نیوتن
اجسام چگونه حرکت می کنند؟
دینامیک
مرور: شتاب مرکز گرا
حرکت دایره ای دارای شتاب است :
بزرگی شتاب : |a| = v2 / R = R
جهت شتاب – r (بسوی مرکز دایره(
R
a
^
کمیت های مفید:
f = دور بر ثانیه
T = 1 / f
ω = 2 / T = 2 f = rad/sec
v = R
توجه کنید:
برای اینکه جسم حرکت دایره ای داشته باشید باید
نیروی جانب مرکز یا مرکز گرایی به آن
وارد شود . روی هر یک از دو تصویر روبرو
به ترتیب کلیک کنید . متوجه می شوید که وقتی
نیروی جانب مرکز ازبین می رود جسم روی مماس
بر مسیر دایره ای و روی خط مستقیم به حرکت
خود ادامه می دهد.
دینامیک
اسحاق نیوتن (1643 – 1727) کتاب اصول ریاضی رادرسال 1687منتشر کرد. دراین کتاب او سه ” قانون حرکت ” رابیان نمود
قانون اول: اگر به جسمی ازخارج نیرو وارد نشود و اگر از یک چارچوب مرجع لخت به آن نگاه کنیم ساکن می ماند و یا حرکت مستقیم الخط یکنواخت خواهد داشت.
قانون دوم : برای یک جسم : FNET = F = ma
قانون سوم : نیروها به صورت جفت روی می دهند FA ,B = – FB ,A :
) برا ی هر عملی عکس العملی مساوی ودرخلاف جهت وجود دارد)
به این تصاویر نگاه کنید و
ببینید وقتی که نردبان محکم
بسته نشده باشدو یا اشخاص
از کمربند ایمنی استفاده
نکرده باشند چگونه در اثر تصادف
ومتوقف شدن وسیله نقلیه به
حرکت خود ادامه می دهند.
طبق قانون اول نیوتن در غیاب
نیروهای خا رجی یک جسم
به حرکت خود با تندی ثابت
و در راستای ثابت ادامه می دهد
هر جسم در مقابل تغییرحرکت
خود مقاومت می کند این
قانون را قانون لختی یا اینرسی
می گویند.
قانون اول نیوتن
قانون اول: اگر به جسمی ازخارج نیرو وارد نشود و اگر از یک چارچوب مرجع لخت به آن نگاه کنیم ساکن می ماند و یا حرکت مستقیم الخط یکنواخت خواهد داشت..
اگر به جسمی نیرو وارد نشود آن جسم شتابی هم نخواهد داشت>
تعریف چارچوب مرجع لخت IRF)) :
چارچوبی است که نسبت به ” ستارگان ثابت ” فاقد شتاب و یا چرخش است.
اگر یک چارچوب لخت (IRF) وجود دشته باشد دراینصورت تعداد بسیارزیادی چاچوب لخت دیگر که نسبت به هم با سرعت ثابت حرکت می کنند وجود خواهد داشت !
آیا تهران یک چارچوب مرجع لخت خوب است.؟
آیا تهران داری شتاب است؟
بلی !
تهران روی کره زمین قراردارد
زمین دارای حر کت چرخشی است .
شتاب مرکز گرای تهران چقدراست؟
T = 1 day = 8.64 x 104 sec,
R ~ RE = 6.4 x 106 meters .
بنابراین aU = .034 m/s2 ( ~ 1/300 g) :
نزدیک به صفر است و می توان از آن صرفنظر کرد
تهران یک چارچوب لخت مناسب است
قانون دوم نیوتن
برای هر جسمی: FNET = F = ma.
شتاب جسم a متناسب با نیروی خالص FNET که به جسم واردمی شود است.
ثابت تناسب ”جرم“ است و با m نشان داده می شود.
این تعریف جرم است ..
جرم یک جسم یک خاصیت ثابت جسم بوده و مستقل از تاثیرات خارجی است
نیرو دارا یکای ) [M]x[L / T2] = kg m/s2 = N نیوتن (
قانون دوم نیوتن
نیرو چیست؟
نیرو کشیدن یا هل دادن است
نیرو دارا بزرگی و جهت است. )بردار است).
جمع نیروها مانند جمع بردارها است
F1
F2
a
F1
F2
a
FNET
FNET = ma
قانون دوم نیوتن…
مولفه های نیروی F = ma :
FX = maX
FY = maY
FZ = maZ
فرض کنید m و FX رابدانیم دراین صورت می توانیم aX را حساب کرده و روابط سینماتیکی زیر را که قبلا بررسی کردیم بکارمی بریم.
مثال : هل دادن یک جسم روی یخ
جعبه سنگینی به جرم m = 100 kg روی یک سطح یخی )افقی و بدون اصطکاک ( هل می دهیم .. نیروی وارده شده به جعبه 50 N درجهت i است . اگر جعبه از حالت سکون شروع به حرکت کند سرعت v بعداز طی مسافت d = 10 m چقدراست.
F
v = 0
m
a
i
ادامه…
جعبه سنگینی به جرم m = 100 kg روی یک سطح یخی )افقی و بدون اصطکاک ( هل می دهیم .. نیروی وارده شده به جعبه 50 N درجهت i است . اگر جعبه از حالت سکون شروع به حرکت کند سرعت v بعداز طی مسافت d = 10 m چقدراست؟
d
F
v
m
a
i
ادامه…
با این فورمول F = ma شروع می کنیم.
a = F / m.
به خاطر دارید: v2 – v02 = 2a(x – x0 )
لذا: v2 = 2Fd / m
d
F
v
m
a
i
ادامه…
با جاگذاری F = 50 N, d = 10 m, m = 100 kg :
خواهیم داشت: v = 3.2 m/s
d
F
v
m
a
i
نیرو و شتاب
نیروی F به جسمی به جرم m1 وارد شده و به آن شتاب a1 می دهد . همیین نیرو به جسمی به جرم m2 شتاب a2 = 2a1 می دهد.
اگر m1 و m2 به همدیگر به چسبند و همان نیروی F به آنها وارد شود شتاب این این مجموعه چقدر خواهد شد؟
(ج) 2/3 a1 (ب) 3/2 a1 (الف) 3/4 a1
F
a1
m1
F
a2 = 2a1
m2
F
a = ?
m1
m2
نیرو و شتاب
چون a2 = 2a1 است برای یک نیروی اعمالی m2 = (1/2)m1 است!
m1+ m2 = 3m1 /2
(ج) 2/3 a1 (ب) 3/2 a1 (الف) 3/4 a1
F
a = F / (m1+ m2)
m1
m2
بنابراین a = (2/3)F / m1
ولی F/m1 = a1
a = 2/3 a1
نیروها
دو نوع نیرو را در نظر می گیریم:
نیروی ثابت :
این نوع نیرو آشناترین نیرو است:.
نیروی که من به میز وارد می کنم
نیرویی که زمین به صندلی وارد می کند
اثر از دور:
جاذبه
الکتریسیته
نیروی تماس:
اجسام در تماس با هم به همدیگر نیرو وارد می کنند:
یک قرارداد: Fa,b یعنی “ نیرویی که a به b وارد می کند”.
لذا یعنی “ نیرویی که سر به شست دست وارد می کند ”.
Fسر , شست
Fسر , شست
اثر از دور :
جاذ به :
جاذبه (به افتخار نیوتن)
aکره ماه / g = 0.000278 نیوتن کشف کرد که :
ودریافت که : RE2 / R2 = 0.000273
واین برای او الهام بخش قاننون جاذبه عمومی شد:
و G = 6.67 x 10 -11 m3 kg-1 s-2
FMm=G Mm/R2
جاذبه….
بزرگی نیروی جاذبه F12 که به جسمی به جرم m1 که از طرف جسم m2 در فاصله R12 وارد می شود برابراست با:
نیروی F12 جاذبه است, ودر راستای خطی که مرکز دوجرم را به هم وارد می کند قرار دارد.
ادامه جاذبه …
مجاور سطح زمین :
R12 = RE
دراین حالت چون : RE >> h, RE + h ~ RE است پس:
جاذبه…
مجاور سطح زمین…
بنابراین: |Fg| = mg = ma
همه اجسام دارای شتاب g, بدون توجه به جرمشان خواهند بود! و:
a=g
: که
=g
یک مسئله در مورد جاذبه::
چه نیرویی از طرف زمین بردانشجویی که روی صتدلی نشسته است وارد می شود؟
جرم دانشجو: m = 55kg
g = 9.8 m/s2
Fg = mg = (55 kg)x(9.8 m/s2 )
Fg = 539 N
نیروی جاذبه وارد بر اجسام همان وزن اجسام نامیده می شود
W = 539 N
ادامه نیرو و شتاب
فرض کنید که روی ترازویی ایستاده اید و وزن شما را W نشان می دهد. همین ترازو وزن شمارا در سیاره X نشان می دهد?
فرض کنید که : RX ~ 20 REarth and MX ~ 300 MEarth
(الف) 0.75 W (ب) 1.5 W (ج) 2.25 W
E
X
پاسخ:
نیروی گرانشی وارد برجرم m از طرف جرم ) مثلا یک سیاره ( M برابر است با:
نسبت جرم ها = نسبت نیروها :
قانون سوم نیوتن:
نیروها به صورت جفت ظاهر می شوند : FA ,B = – FB ,A :
بازای هر ” عملی ” ” عکس ا لعملی“ مساوی و در خلاف جهت وجود دارد.
قبلا این موضوع را در بحث مربوط به جاذبه مشاهده کردیم :
قانون سوم نیوتن …
FA ,B = – FB ,A. این رابطه برای نیروها ی تما س نیز درست است :به نیروهای عمل و عکس العمل زیر توجه کنید:
یک طرز اندیشیدن بد!
اگر Fm,b = -Fb,m است پس چرا Fnet = 0 نبوده و a = 0 نیست ؟
a ??
Fm,b
Fb,m
ice
اندیشیدن درست:
جعبه را به عنوان یک سیستم درنظر بگیرید ! پس:
Fon box = mabox = Fb,m
دیاگرام جسم آزاد :
abox
Fm,b
Fb,m
ice
قانون سوم نیوتن: یک سوال
دوجعبه را روی هم مطابق شکل زیر قرارداده ایم. دراین سیستم چند جفت نیروی عمل و عکس العمل وجود دارد؟.
2 (الف)
3 (ب)
4 (ج)
a
b
حل مسئله:
(c) 4
یادآوری نهایی:
سه قانون نیوتن :
قانون اول نیوتن: اگر به جسمی ازخارج نیرو وارد نشود و اگر از یک چارچوب مرجع لخت به آن نگاه کنیم ساکن می ماند و یا حرکت مستقیم الخط یکنواخت خواهد داشت.
قانون دوم نیوتن: برای هر جسم : FNET = F = ma
قانون سوم نیوتن: نیروها به صورت جفت روی می دهند: FA ,B = – FB ,A.
حل مسائل کتاب را فراموش نکنید!
یک سئوا ل: دووزنه مطابق تصویر روبرو به همدیگر
متصل و روی پایه ای آویزان هستند.آگر نخ متصل به
وزنه پایین را به آرامی بکشیم نخ وسط دو وزنه یا نخ
متصل به وزنه پایینی یا نخ متصل به وزنه بالایی کدام
یک پاره می شود؟
اکنون روی تصویر کلیک کرده و با جوابی که داده اید
درستی پاسخ خود را بسنجید.
؟
؟
؟
اکنون اگر نخ را سریعا بکشیم کدام نخ
پاره می شود؟
روی تصویر برای درستی جوابی که
داده اید کلیک کنید.
دلیلی برای آن بیاورید.