پاورپوینت سینماتیک مستقیم

1
سینماتیک مستقیم

2
محتوای فصل
تعریف مجموعه فازی
تابع عضویت
نمایش مجموعه های فازی
برش آلفا
متغیرهای زبانی
ساخت مجموعه های فازی

3
مقدمه
یادآوری می کنیم که بازوی یک روبات را می توان بصورت مجموعه ای از لینک ها که توسط جوینت های دورانی یا خطی بهم متصل شده اند، مدل کرد. هدف این فصل بدست آوردن روشی برای نسبت دادن دستگاه مختصات مستقل به هر لینک است. پس از این مرحله، معادله کلی بازو General Arm Equation بدست می آید؛ که سینماتیک حرکت لینک ها را بدست می دهد. ابتدا به معرفی پارامترهای مربوطه می پردازیم.

4
پارامترهای سینماتیک
دو لینک مجاور، بوسیله جوینت دورانی یا خطی بهم متصل شده اند. موقعیت و جهت نسبی این دو لینک، بوسیله دو پارامتر جوینت شناسایی می شود.

5
پارامترهای سینماتیک

6
پارامترهای سینماتیک

7
پارامترهای سینماتیک
همانگونه که یک جوینت، دو لینک مجاور را به هم متصل می کند، میان دو جوینت متوالی نیز یک لینک قرار دارد. موقعیت و جهت نسبی محورهای دو جوینت متوالی را می توان بوسیله دو پارامتر لینک بصورت شکل زیر توصیف کرد:

8
پارامترهای سینماتیک

9
پارامترهای سینماتیک

10
پارامترهای سینماتیک

11
بردارهای سه گانه مچ

12
بردارهای سه گانه مچ

13
بردارهای سه گانه مچ

14
نمایش D-H (Denavit-Hartenberg)

15
نمایش D-H (Denavit-Hartenberg)

16
نمایش D-H (Denavit-Hartenberg)

17
نمایش D-H (Denavit-Hartenberg)

18
نمایش D-H (Denavit-Hartenberg)

19
نمایش D-H (Denavit-Hartenberg)
الگوریتم فوق، بنام الگوریتم D-H معروف می باشد. توجه داشته باشید که این الگوریتم، در اصل از دو بخش تشکیل شده است. قسمت اول (مراحل 1 تا 7) دستگاه های مختصات راستگردی را به انتهای هر لینک نسبت می دهد و قسمت دوم (مراحل 8 تا 13) مقادیر پارامترهای سینماتیک را محاسبه می کند.

20
نمایش D-H (Denavit-Hartenberg)
مثال 1: به عنوان یک نمونه از اجرای الگوریتم D-H ، روبات 5 مفصلی Alpha II که در شکل زیر نمایش داده شده است را درنظر بگیرید.

21
نمایش D-H (Denavit-Hartenberg)
Elbow

22
نمایش D-H (Denavit-Hartenberg)

23
نمایش D-H (Denavit-Hartenberg)

24
نمایش D-H (Denavit-Hartenberg)

25
نمایش D-H (Denavit-Hartenberg)

26
نمایش D-H (Denavit-Hartenberg)

27
نمایش D-H (Denavit-Hartenberg)

28
نمایش D-H (Denavit-Hartenberg)

29
نمایش D-H (Denavit-Hartenberg)

30
نمایش D-H (Denavit-Hartenberg)

31
نمایش D-H (Denavit-Hartenberg)

32
نمایش D-H (Denavit-Hartenberg)

33
نمایش D-H (Denavit-Hartenberg)

34
نمایش D-H (Denavit-Hartenberg)

35
معادله بازو (Arm Equation )
وقتی که برای هر لینک با استفاده از الگوریتم D-H ، یک دستگاه مختصات مستقل نسبت داده شود، می توان با بکارگیری یک ماتریس تبدیل مختصات همگن، مختصات هرنقطه را از دستگاه k به دستگاه k-1 تبدیل کرد. با ضرب کردن چند ماتریس تبدیل مختصات همگن در یکدیگر، یک ماتریس تبدیل مختصات ترکیبی بدست می آید که مختصات ابزار را به مختصات پایه تصویر می کند. این ماتریس تبدیل مختصات همگن را «ماتریس بازو» گویند.

36
معادله بازو (Arm Equation )
برای ساختن ماتریس تبدیل مختصات همگن که مختصات دستگاه k را به دستگاه k-1 تبدیل کند، چهار مرحله وجود دارد. دستگاه مختصات k-1 را بایستی حول دستگاه مختصات k طوری دوران و انتقال داد تا دو دستگاه بر هم منطبق شوند. پیاده سازی مراحل 8 تا 12 از الگوریتم D-H به چهار عملیات اساسی منتهی می گردد که در جدول زیر خلاصه شده است.

37
Link k
Joint k
Joint k+1

38

39

40
معادله بازو (Arm Equation )

41
معادله بازو (Arm Equation )
بطور کلی T نشان دهنده ماتریس تبدیل مختصات همگن است و اندیس بالا نمایش دهنده دستگاه مبدا و اندیس پایین نشان دهنده دستگاه مقصد است. با استفاده از معادله بالا و تعریف تبدیل Screw نتیجه زیر می رسیم.

42
معادله بازو (Arm Equation )

43
معادله بازو (Arm Equation )

44
معادله بازو (Arm Equation )
جهت محاسبه ماتریس بازو، می تواند ماتریس تبدیل را در مچ روبات به دو قسمت تقسیم کرد. یکی تبدیل از نوک ابزار به مچ و دیگری از مچ به پایه روبات. اولی قابل استفاده برای جهت گیریهای مختلف ابزار و دومی قابل استفاده برای موقعیت های متفاوت ابزار می باشد.

45
معادله بازو (Arm Equation )

46
معادله بازو (Arm Equation )

47
معادله بازو (Arm Equation )

48
معادله بازو (Arm Equation )
مثال برای روبات 5 درجه روبرو خواهیم داشت:

49
معادله بازو (Arm Equation )
و همینطور برای تبدیل ابزار تا مچ داریم:

50
معادله بازو (Arm Equation )
نهایتاً ماتریس بازو از ضرب دو تبدیل فوق حاصل خواهد شده که بصورت زیر می باشد.

51
معادلات بازو برای چند روبات صنعتی
روبات چهار درجه اسکارا

52
معادلات بازو برای چند روبات صنعتی
دیاگرام D-H

53
معادلات بازو برای چند روبات صنعتی
پارامترهای سینماتیک

54
معادلات بازو برای چند روبات صنعتی
پارامترهای حال برای محاسبه معادله بازو، از آنجا که در این مثال فقط چهار محور وجود دارد، نیازی به تقسیم ماتریس بازو به دو بخش ابزار تا مچ و مچ تا پایه نیست و می توان مستقیماً ماتریس بازو را به صورت زیر بدست آورد.

55
معادلات بازو برای چند روبات صنعتی
پارامترهای با ضرب چهار ماتریس تبدیل فوق ماتریس تبدیل نهایی بصورت زیر خواهد شد.

56
معادلات بازو برای چند روبات صنعتی

57
پایان