مکانیک کوانتومی 1
مرتضی محسنی
m-mohseni@pnu.ac.ir
اهداف درس – منابع
آشنایی با برخی مفاهیم و روشهای محاسباتی کوانتومی و کاربردهای آن
منبع درس: فیزیک کوانتومی نوشته گازیوروویچ (ترجمه فارسی آن توسط مرکز نشر دانشگاهی منتشر شده است.)
سرفصل درس
محدودیتهای فیزیک کلاسیک
بسته های موج و رابطه های عدم قطعیت
معادله موج شرودینگر و تعبیر احتمالاتی
ویژه تابعها و ویژه مقدارها
پتانسیلهای یک بعدی
ساختار کلی مکانیک موجی
روشهای عملگری در مکانیک کوانتومی
دستگاه های چند ذره ای
معادله شرودینگر در سه بعد
تابش جسم سیاه کلاسیک:
چگالی انرژی کاواک:
وین 1894
فصل اول:محدودیتهای فیزیک کلاسیک
مکانیک کوانتومی1 مرتضی محسنی
قانون وین :
نتیجه:
1-توزیع در دمای دلخواه
2-طول موج متناظر با توان بیشینه
نتیجه وین :
مکانیک کوانتومی1 مرتضی محسنی
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
فرمول ریلی:
توزیع پلانک:
ثابت پلانک:
حد بسامد کم= فرمول ریلی
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
حد بسامد زیاد:
انرژی متوسط برای هر درجه آزادی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
رابطه استفان بولتزمن برای انرژی تابشی کل در واحد حجم:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
توان گسیل کل جسم سیاه:
توزیع بولتزمن:
انرژی وابسته به هر مد میدان:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
شرط سازگاری:
نتیجه: کوانتومی بودن انرژی
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
مثال: انرژی هر کوانتوم در ناحیه اپتیکی
نتیجه: تعداد کوانتومهای گسیلی از یک لامپ صد واتی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
تابش میکروموج کیهانی زمینه:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
اثر فوتوالکتریک:
1-گسیل الکترون از صفحه فلزی در اثر تابش
2-بستگی به بسامد نور – بسامد آستانه
3-بزرگی جریان متناسب با شدت چشمه
4-انرژی الکترونها مستقل از شدت نور
5- انرژی الکترونها وابسته به بسامد نور
رابطه سرعت الکترون و بسامد نور:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
اثر کامپتون:
ناسازگاری پراکندگی یک تابش با طول موج معین گذرنده از یک ورقه فلزی با نظریه کلاسیک تابش
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
استخراج فرمول کامپتون:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
تکانه فوتون و رابطه آن با انرژی :
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
تغییر تکانه فوتون در پراکندگی:
پایستگی انرژی:
نتیجه:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
طول موج کامپتون:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
خواص موجی و پراش الکترون:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
رابطه دوبروی:
شرط وقوع تداخل سازنده:
زمایش دیویسون- گرمر:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نتیجه: انرژی جنبشی الکترون:
برای نوترون:
در مقیاس ماکروسکوپیک:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
اتم بور:
الگوی سیاره ای رادرفورد:توجیه کمی مناسب برای داده های پراکندگی آلفا
مشکلات اساسی الگوی رادرفورد:
1-طیفهای تابشی اتمها
2-توضیح پایداری اتمها
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
اصول موضوعه بور:
1-تکانه زاویه ای الکترونها در مدار
2-گذار بین مدارها
برای مدارهای دایرهای:
موازنه نیروها
سرعت
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
شعاع
انرژی
کوانتوم انرژی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
طول موج کاهیده:
رابطه دوبروی بر حسب طول موج کاهیده:
شرط کوانتش بور:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
خلاصه روابط:
برخی مقادیر مفید:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نتیجه:
1-شعاع کوچکترین مدار بور
2-انرژی بستگی الکترون در مدار مذکور:
مثال: اتم هیدروژن. گذار از حالت پایه به اولین حالت برانگیخته:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
طول موج متناظر:
نظریه بور و جهشهای الکترونها:
رابطه زومرفلد – ویلسون:
کوانتش تکانه زاویه ای در مدارهای بیضوی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
اصل تطابق:
تابش الکترون (کلاسیکی):
بسامد وابسته گذار:
ارتباط بسامدهای وابسته و بسامد اصلی کلاسیکی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
مسًله ذره- موج :
1-آزمایش ذهنی پراشیدگی تابش توسط یک دستگاه دوشکافی: تاثیر دیده بان
2-عبور تابش قطبیده از یک تحلیل گر: مفهوم احتمال
3- تابش از یک ستاره دور
4-آزمایش ذهنی دیکی- ویتکه
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
شرط بیشینه شدن شدت:
تکانه منتقل شده به قفس:
فصل دوم : بسته های موج و رابطه های عدم قطعیت
بسته های موج جایگزیده :
مثال:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
عامل فاز:
پهنای بسته موج:
حاصلضرب پهناها:
نمایش کلی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
انتشار بسته های موج:
موج تخت ساده:
بر حسب طول موج:
انتشار در خلا:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
بر هم نهش امواج ساده در خلا:
بر هم نهش امواج در حالت کلی:
بسط:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
سرعت گروه : مفهوم فیزیکی
وابستگی زمانی بسته موج :
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
بسته موج متناظر:
پهنای بسته موج:
رابطه اندازه فضایی بسته موج با آهنگ پهن شدن:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
ازبسته موج تا معادله شرودینگر:
تکانه ذره:
انرژی ذره:
نتیجه:
شرط سازگاری:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نمایش بسته موج :
صدق در معادله دیفرانسیل:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
رابطه های عدم قطعیت :
رابطه عدم قطعیت هایزنبرگ:
عدم قطعیت برای دستگاه های ماکروسکوپیک
مثال: ذره غبار= عدم قطعیت کوچکتر از شعاع پروتون
عدم قطعیت برای دستگاه های میکروسکوپیک
مثال: الکترون در مدار بور= عدم قطعیت از مرتبه شعاع بور
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
منشا رابطه عدم قطعیت هایزنبرگ:
مثال: میکروسکوپ هایزنبرگ
توان تفکیک:
عدم قطعیت تکانه الکترون پس زده:
نتیجه: درستی رابطه عدم قطعیت:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
منشا رابطه عدم قطعیت هایزنبرگ:
مثال: آزمایش دو شکافی
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
شرط تداخل سازنده:
تکانه انتقالی از دیده بان به الکترون:
نتیجه:
ابهام در مکان الکترون:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
منشا رابطه عدم قطعیت هایزنبرگ:
مثال: واقعیت مدارها در اتم بور
دقت اندازه گیری مکان الکترون:
عدم قطعیت در انرژی الکترون:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
رابطه عدم قطعیت انرژی – زمان :
ارتباط با عدم قطعیت هایزنبرگ:
کاربرد در تخمین طول عمر- پهنای خط- تشدید:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
براوردهای مرتبه بزرگی:
مثال: اتم هیدروژن
الکترون درون اتم:
انرژی بر حسب شعاع :
کمینه انرژی:
نتیجه:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
براوردهای مرتبه بزرگی:
مثال: نیروهای هسته ای
تکانه:
انرژی جنبشی :
پتانسیل بستگی :
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
براوردهای مرتبه بزرگی:
مثال: نظریه مزون یوکاوا:
زمان:
برد متناظر:
انرژی :
مقدار تجربی :
فصل سوم : معادله موج شرودینگر و تعبیر احتمالاتی
ذره آزاد:
جواب عمومی :
برای زمانهای بعدی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
حالت اولیه بسته موج:
تعبیر احتمالاتی:
شرط برقراری تعبیر احتمالاتی:
انتگرال پذیری مجذوری:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
اهمیت فازها:
ترکیب خطی جوابها:
نمایش جوابها:
مجذور:
نتیجه: اهمیت فاز نسبی
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
جریان احتمال:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
شار – جریان احتمال:
نتیجه:
پایستگی و تفسیر آن:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
در حضور پتانسیل:
یک بعد:
سه بعد:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
معادله پایستگی در سه بعد:
جریان احتمال در سه بعد:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
مقادیر انتظاری و تکانه ذره:
مقدار انتظاری:
تکانه کلاسیکی:
محاسبه مقدار انتظاری تکانه:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
انتگرالده:
نتیجه محاسبه:
نتیجه:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نتیجه کلی:
مثال: مقدار انتظاری مربع تکانه:
تابع موج در فضای تکانه:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
بهنجارش:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
محاسبه مقدار انتظاری تکانه :
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
وابستگی زمانی:
مقدار انتظاری مکان:
عملگر مکان در فضای تکانه:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
مثال: ذره ای با تابع موج
الف) تعیین مکان بیشینگی چگالی احتمال:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
ب) مقدار انتظاری مکان و مربع مکان :
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
ج) احتمال یافتن ذره در بازه صفر تا :
د) تابع موج فضای تکانه:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
ه) مقدار انتظاری تکانه و مربع آن :
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
معادله شرودینگر برای ذره در یک پتانسیل:
ذره آزاد:
شکل عملگری ذره آزاد:
تعمیم به ذره در پتانسیل:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
شکل صریح:
بر حسب هامیلتونی:
برخی خواص عملگرها:
تعریف جابجاگر:
مثال:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نتیجه: رابطه جابجایی اساسی
متقارن سازی و ضرورت آن
مثال:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
حقیقی بودن مقدار انتظاری تکانه برای تابع موجهای انتگرال پذیر مجذوری:
حقیقی بودن مقدار انتظاری تکانه برای تابع موجهای دوره ای:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
عملگرهای هرمیتی:
اهمیت فیزیکی:
مثال:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
خلاصه فصل:
1- وابستگی زمانی
2- انتگرال پذیری مجذوری
3-چگالی احتمال
4-تابع موج فضای تکانه
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
5- عملگر تکانه
6- عملگر مکان
7- رابطه جابه جایی اساسی
فصل چهارم: ویژه تابعها و ویژه مقدارها
معادله شرودینگر وابسته به زمان:
تبدیل به یک جفت معادله:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نتیجه:
جواب:
معادله شرودینگر مستقل از زمان:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
معادله های ویژه مقداری :
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
عملگرهای خطی:
مثال:
مثال:
ویژه تابع- ویژه مقدار
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
مثال: معادله ویژه مقداری
حل:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
شرط مرزی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
جواب کلی معادله شرودینگر وابسته به زمان:
طیف گسسته- طیف پیوسته
ارتباط ویژه مقدارهای انرژی با ویژه مقدارهای عملگر هامیلتونی
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
مسثله ویژه مقداری برای ذره در جعبه:
پتانسیل:
بیرون چاه:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
درون چاه:
اگر انرژی منفی:
جوابهای نمایی. مشکل با شرایط مرزی.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
برای انرژی مثبت :
جواب عمومی: سینوس و کسینوس
جواب مناسب برای شرایط مرزی:
اعمال شرط مرزی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
ویژه مقدارهای انرژی: کوانتش
بهنجارش:
تعامد ویژه تابعها:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
اثبات تعامد:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
استخراج برخی اطلاعات فیزیکی از ویژه تابعها:
1-حالت پایه
2- مقدارانتظاری تکانه
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
3- مقدار انتظاری انرژی جنبشی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
اصل بسط و تعبیر فیزیکی آن:
قضیه فوریه:
بسط تابع موج چاه نامتناهی:
تعیین ضرایب بسط:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
رابطه کلی بسط:
مقدار انتظاری انرژی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
اعمال شرط بهنجارش:
نتیجه تفسیر ضرایب بسط:
اندازه گیری :
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
مثال: ذره ای در یک جعبه با تابع موج:
محاسبه ضرایب بسط:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
تغییر متغیر:
نتیجه:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
مجموع احتمالات:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
ویژه تابع تکانه- ذره آزاد:
معادله ویژه مقداری برای عملگر تکانه:
شکل صریح:
جواب:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
شرط راست هنجاری:
ویژه توابع:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
بسط بسته موج :
تعبیر احتمالاتی:
مثال: بردن ناگهانی دیوارهای جعبه به بینهایت:
تابع موج
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
دامنه احتمال :
احتمال:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
معادله ویژه مقداری برای ذره آزاد:
مشکل انتگرال پذیری مجذوری جوابها:
رفع مشکل انتگرال پذیری مجذوری:
1-حد حالت ذره در جعبه
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نتیجه:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
2-کار با بسته های موجی
توزیعی با قله نامتناهی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
3-کار کردن با جریان احتمال
مثال:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
واگنی:
تعامد ویژه تابعهای مربوط به انرژی های متفاوت:
تمایز ویژه تابعهای واگن:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
پاریته:
مثال: حالت اولیه ذره در جعبه:
حالت ذره در زمانهای بعد:
عملگر پاریته:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
برای تابع موج زوج:
برای تابع موج فرد:
ویژه مقدارهای پاریته:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
برای هر تابع دلخواه:
منشا پاریته :
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
تقارن هامیلتونی :
مثال:
تحول زمانی:
اثر پاریته:
اگر:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نتیجه:
صدق در معادله شرودینگر:
شرط استقلال از زمان پاریته:
فصل پنجم: پتانسیلهای یک بعدی
پله پتانسیل:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
پتانسیل:
معادله شرودینگر:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
جواب عمومی برای نیمه منفی:
اندازه شار در جهت مثبت:
شار بازتابیده:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
جواب برای نیمه مثبت:
اندازه شار تراگسیلیده:
پیوستگی شار:
پیوستگی تابع موج:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
پیوستگی شیب تابع موج:
نا پیوستگی شیب تابع موج برای پتانسیل دلتا:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
پیوستگی تابع موج در مبدا:
ضرایب بازتاب و گسیل:
شارهای بازتابیده و گسیلیده:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
ویژگیها:
1-بر خلاف مکانیک کلاسیک بازتاب جزیی داریم.
2-قانون پایستگی شار برقرار است.
3-وقتی انرژی ذره نسبت به پتانسیل کوچک است شار بازتابیده به صفر میگراید.
4-اگر انرژی کمتر از پتانسیل باشد :
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
یعنی بازتاب کلی داریم اما ضریب تراگسیل صفر نیست:
5- ضرایب بازتاب و تراگسیل مستقل از ثابت پلاک است.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
چاه پتانسیل:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
پتانسیل:
انرژی مثبت:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
جوابهای معادله شرودینگر:
شار ورودی:
شار بازتابیده:
شار تراگسیلیده:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
پایستگی شار :
جور کردن توابع موج و مشتقات آنها:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
ضرایب بازتاب و تراگسیل:
بازتاب تقریبا صفر برای انرژی زیاد:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
بازتاب صفر : تشدید در تراگسیل- اثر رامسا ر تاونزند
شرط تشدید: تداخل سنج فابری- پرو
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
سد پتانسیل:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
پتانسیل:
برای حالت
درون سد:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
جوابها:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
جور کردن جوابها با استفاده از نتایج قبلی:
ضریب تراگسیل:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
تونل زنی:
توضیح صفر نشدن تابع موج درون سد:
عدم قطعیت در مکان:
عدم قطعیت در تکانه:
انتقال انرژی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
شرط مشاهده انرژی جنبشی منفی:
احتمال نفوذ به درون سد:
مثال:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نسبت شار تراگسیلیده به شار فرودی:
تقریب ونتزل- کرامرز- بریلوین :
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
بنابراین:
مثالهایی از پدیده های تونل زنی در فیزیک اتمی و هسته ای :
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
گسیل سرد :
انرژی فرمی
تابع کار
برانگیختگی گرمایی
اعمال میدان الکتریکی خارجی: گسیل سرد
تغییر پتانسیل الکترونهای سطح دریای ترازها:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
ضریب تراگسیل :
با استفاده از:
فرمول فاولر- نوردهایم:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
اثرات اضافی در محاسبه گسیل سرد:
1- جذب الکترون به صفحه
2- ناکاملیهای سطح
ضخامت سد در سطح دریای فرمی
میکروسکوپ تونل زنی روبشی:
طرز کار
انرژی تابش
توان تفکیک
اختلاف پتانسیل
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
تاثیر نزدیک کردن دو صفحه فلزی:
ضریب تراگسیل:
تونل زنی در ابر رساناها:
گاف چگالی تراز در بالای تراز فرمی
تونل زنی و اندازه میدان الکتریکی
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
تونل زنی در فیزیک هسته ای:
واپاشی هسته به ذره آلفا:
ضریب تراگسیل:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
برای انرژیهای کم:
انرژی آلفا:
نتیجه:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
برآورد زمان خروج ذره آلفا از سد:
1- احتمال عبور از سد
2- تعداد برخوردهای لازم برای خروج
3- زمان بین برخوردها
نتیجه: طول عمر
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
برآورد مرتبه بزرگی عامل نمایی:
1- سرعت ذره الفا
2- شعاع
نتیجه:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
طول عمر:
فرمول برازش داده های تجربی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
برای انرژیهای بالاتر:
کاهش احتمال واکنش:
واکنشهای سوختن هیدروژن و اهمیت آنها در راکتورهای گرما هسته ای:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
حالتهای مقید در چاه پتانسیل:
برای پتانسیل منفی و انرژی منفی:
جوابهای ناحیه بیرون از چاه:
جواب درون چاه:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
جور کردن جوابها و مشتقات آنها:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نتیجه:
جوابهال زوج یا فرد:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
جوابهای زوج:
رابطه عمق پتانسیل و تعداد حالتهای مقید:
نتیجه: وجود دست کم یک حالت مقید
نقاط تلاقی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
حالتهای فرد:
رابطه ویژه مقدار:
جابجایی نمودار:
نقاط تلاقی:
شرط تلاقی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
تابع پاریته- زوج درون چاه:
جور شدن با:
انرژی بستگی و شکل موج:
شرط اتصال:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
پتانسیلهای تابع دلتا:
معادله شرودینگر:
شکل معادله در غیر از مبدا:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
جواب:
ناپیوستگی جواب در مبدا:
ویژه مقدار:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
چاه پتانسیل دوگانه عمیق:
پتانسیل تابع دلتای دو گانه:
جواب زوج:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
پیوستگی تابع موج:
ناپیوستگی مشتق:
رابطه ویژه مقدار:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
حل معادله ویژه مقدار:
نتیجه: وجود یک تک حالت مقید
شرط تلاقی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
جواب فرد:
پیوستگی تابع موج:
ناپیوستگی مشتق:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
شرط ویژه مقدار:
حل معادله ویژه مقدار:
نتیجه: حداکثر یک حالت مقید
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نمودار:
شرط تلاقی:
نتیجه: تقید جواب فرد از جواب زوج کمتر است.
برهمنهش حالت پایه و حالت برانگیخته:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
جایگزیدگی الکترون در دورترین فاصله سمت راست:
تابع موج در زمان دلخواه:
فاز- حالت اولیه:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
بسامد رفت و برگشت الکترون بین دو پتانسیل:
برای لاندای بزرگ:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
الگوی کرونیگ- پنی:
پتانسیل دوره ای:
ناوردایی انرژی جنبشی:
تابع موج:
اثر جابه جایی :
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
ناوردایی مشاهده پذیرها:
عملگر جابه جایی:
ناوردایی تحت جابه جایی :
تعیین ویژه مقدار های عملگر جا به جایی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
ویژه تابع همزمان هامیلتونی و عملگر جابه جایی:
تاثیرجابه جایی :
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نتیجه: تابع دوره ای:
ویژه تابع همزمان :
بسط پتانسیل:
جواب: ذره آزاد به جز در نقاطی که
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
برای ناحیه
برای ناحیه
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
شرط پیوستگی تابع موج:
ناپیوستگی مشتقات:
تتیجه:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
طبق قضیه بلوخ:
بنابراین:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
شرط سازگاری:
شرط مرزی دوره ای:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نتیجه:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نتیجه: محدودیت روی گستره های ممکن انرژی.
آغاز نوار ممنوع: شرط بازتاب براگ
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نوسانگر هماهنگ ساده:
هامیلتونی:
معادله ویژه مقداری:
بسامد:
تغییر متغیر:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
رفتار در بینهایت:
نتیجه:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
حل:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
معادله بر حسب یک تابع جدید:
سری توانی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
برای مقادیر بزرگ اندیس:
شکل دیگر رشته نامتناهی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
یا:
شرط قطع رشته:
نتیجه:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نتیجه:
1- ویژه مقدارها. ارتباط با مدهای تابش
2- چند جمله ایهای هرمیت. بهنجارش
3-انرژی نقطه صفر
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
معادله هرمیت:
روابط بازگشتی:
بسط:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
بهنجارش:
تعامد:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
صورت صریح برخی از چند جمله ایهای هرمیت:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
اثبات تعامد:
فصل ششم: ساختارکلی مکانیک موجی
ویژه تابعها و ویژه مقدارها:
عملگر هامیلتونی:
جواب:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
ویژگیهای هامیلتونی:
1- تعامد ویژه تابعهای مربوط به ویژه مقدارهای مختلف:
2- مجموعه کامل ویژه تابعها:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
طیف پیوسته و طیف گسسته:
راست هنجاری:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
وابستگی زمانی ویژه تابعها:
وابستگی زمانی تابع موج:
شکل کلی:
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
مشاهده پذیرهای دیگر:
عملگر تکانه:
ویژه مقدارها:پیوستار
ویژه تابعها:
راست هنجاری:
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
قضیه بسط:
اصل موضوعه بسط و مانستگی برداری:
ویژه تابعهای متناظر با ویژه مقدارهای حقیقی:
راست هنجاری:
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
بسط:
ضریب بسط:
تعبیر ضرایب بسط:
1- نتیجه هر اندازه گیری
2-احتمال یافتن هر ویژه مقدار
3- تصویر روی ویژه حالت
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نتیجه:
رابطه با بهنجارش:
نتیجه:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
رابطه تمامیت:
مانستگی با فضای برداری:
بسط:
راست هنجاری:
ضرایب بسط:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
تصویر روی بردارهای پایه:
حاصلضرب نرده ای:
جمع برداری:
جمع تابعهای موج:
تعداد ابعاد فضا:
فضای هیلبرت:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
عملگرها و مشاهده پذیرها:
عملگرهای خطی:
عملگرهای هرمیتی:
نتیجه:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
اثبات:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
عملگر همیوغ هرمیتی:
نماد نگاری دیراک:
کت:
برا:
حاصلضرب نرده ای:
نتیجه:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
انتگرالهای شامل یک عملگر :
عملگر همیوغ هرمیتی:
عدد:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
معادله های ویژه مقداری :
شرط راست هنجاری:
قضیه بسط:
ضرب در یک ویژه حالت:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نتیجه :
رابطه تمامیت:
مثال:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
برای عملگر هرمیتی :
نتیجه:
واگنی و مشاهده پذیرهای همزمان:
ویژه تابعها:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نتیجه:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نتیجه:جابه جایی عملگرها
برقراری عکس قضیه:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
واگنی دوگانه:
برطرف کردن واگنی: ترکیب خطی
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نتیجه:
مثال:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
برطرف کردن واگنی:
مجموعه کامل مشاهده پذیرهای جا به جا شونده:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
رابطه های عدم قطعیت:
مقدار میانگین: مقدار انتظاری
انحراف از میانگین:
افت و خیز:
ناجا به جایی: عدم قطعیت
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
حالت خاص: ویژه حالت یکی از عملگرها
سازگاری:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
عدم قطعیت تکانه- مکان
وابستگی زمانی و حد کلاسیک:
مشتق نسبت به زمان:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نتیجه:
تغییر مقدار انتظاری برای هر حالت:
عملگرهای جا به جا شونده با هامیلتونی:
ثابتهای حرکت:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
مثال عملگر مکان:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
مثال عملگر تکانه:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
ترکیب نتایج:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
معادله کلاسیک حرکت ذره در یک پتانسیل:
از طرفی:
بنابراین رابطه برقرار نیست:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نتیجه اهرنفست:
به شرط کوچک بودن عدم قطعیت مکان:
.
.
فصل هفتم: روشهای عملگری در مکانیک کوانتومی
مقدمه:
طیف انرژی نوسانگر هماهنگ:
هامیلتونی:
رابطه جابه جایی بنیادی:
تجزیه کلاسیکی هامیلتونی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
تجزیه کوانتومی هامیلتونی:
تعریف:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
جا به جایی:
هامیلتونی:
جا به جایی با هامیلتونی:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
اتحاد:
نتیجه:
معادله ویژه مقداری:
ویژه حالت به جای ویژه تابع:
بردار حالت:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
تاثیر بر ویژه حالتهای انرژی:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
بهنجارش معمول:
بهنجارش در نماد نگاری دیراک:
حالت گسسته:
پیوستار:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
عملگر کاهنده:
مثبت بودن مقدار انتظاری هامیلتونی: محدودیت در اعمال عملگر کاهنده
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
تاثیر عملگر کاهنده بر حالت پایه:
انرژی حالت پایه:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
عملگر افزاینده:
تاثیر عملگر افزاینده بر حالت پایه:
طیف انرژی:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
صورت کلی ویژه بردارها:
اثبات:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
برای
طرف راست:
برای
طرف چپ:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
مشتق گیری:
برای
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نتیجه: ضریب بهنجارش درست است و نیز
بسط هر بردار حالت بر حسب ویژه حالتهای هامیلتونی:
ضرایب بسط:
نقش تعامد در تعیین ضرایب بسط:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نمایشهای حالتهای مجرد: از عملگرها تا معادله شرودینگر
طیف انرژی:
مجموعه کامل مشاهده پذیرهای جابه جا شونده: هامیلتونی
ویژه حالتهای عملگر مکان:
بسط:
راست هنجاری:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
ضریب بسط:
دامنه احتمال:
برای ویژه حالت تکانه:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نتیجه:
رابطه کاملیت:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
تعمیم رابطه کاملیت :
نتیجه:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
استخراج معادله شرودینگر:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
معادله متناظر با تاثیر عملگر کاهنده بر حالت پایه:
جواب:
ثابت بهجارش:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
حالتهای بر انگیخته:
معادله ویژه مقداری: نمایشهای مختلف
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
وابستگی زمانی عملگرها:
معادله شرودینگر وابسته به زمان:
جواب: عدم وابستگی زمانی صریح هامیلتونی
تعریف:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
وابستگی زمانی مقادیر انتظاری:
تعریف:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نمایش شرودینگر:
1- بردارهای حالت وابسته به زمان
2- عملگرها مستقل از زمان
3- معادله شرودینگر وابسته به زمان
نمایش هایزنبرگ
1- بردارهای حالت ثابت
2- عملگرها وابسته به زمان
3- معادله هایزنبرگ
یکسانی نتایج فیزیکی
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
معادله هایزنبرگ:
مثال: نوسانگر هماهنگ
هامیلتونی:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
هامیلتونی: ثابت حرکت
رابطه جا به جایی:
معادله حرکت عملگرهای کاهنده و افزاینده:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
حل:
وابستگی زمانی مکان و تکانه:
.
.
فصل هشتم: دستگاه های چند ذره ای
بهجارش تابع موج دستگاه چند ذره ای:
چگالی احتمال:
تحول زمانی تابع موج:
هامیلتونی کلاسیکی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
هامیلتونی کوانتومی:
رابطه های جا به جایی:
پتانسیل در غیاب نیروهای خارجی:
فاصله نسبی ذرات:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
ناوردایی تحت انتقال:
حالت خاص: نیروهای دو جسمی:
پتانسیل:
معادله حرکت:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نتیجه:
مثال:
نتیجه: تکانه کل ثابت حرکت
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
ناوردایی هامیلتونی تحت انتقال:
انتقالهای کوچک:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نتیجه:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
تکانه کل:
جا به جایی با هامیلتونی: پایستگی تکانه کل
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
دستگاه دو ذره ای:
هامیلتونی:
احتمال:
معادله شرودینگر:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
جواب: جدا سازی متغیرها
معادلهای تفکیک شده:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
جواب:
تغییر مختصات: فاصله نسبی- مرکز جرم
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
جواب بر حسب مختصات جدید:
حرکت مرکز جرم:
تابع موج داخلی:
انرژی:
جرم کاهیده:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
معادله شرودینگر با پتانسیل:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
تبدیل به معادله شرودینگر تک ذره ای:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
ذرات یکسان:
تمایز ناپذیری ذرات:
اعداد کوانتومی:
اسپین:
تقارن هامیلتونی:
دستگاه دو ذره ای:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
معادله ویژه مقداری:
عملگر تبادل:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نتیجه: رابطه عملگری
اعمال متوالی عملگر تبادل:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
ویژه مقدارهای عملگر تبادل:
ویژه تابعهای عملگر تبادل:
حالت متقارن:
حالت پاد متقارن:
وابستگی زمانی:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
اصل پاولی:
1- ذرات با اسپین نیم فرد – فرمیون – آمار فرمی دیراک
2- ذرات با اسپین درست – بوزون – آمار بوز اینشتین
فرمیونها: تابع موج پاد متقارن
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
بوزونها: تابع موج متقارن
دستگاه چند فرمیونی در چاه پتانسیل:
هامیلتونی کل:
هامیلتونی یک ذره:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
ویژه حالتهای تک ذره ای:
معادله ویژه مقداری دستگاه:
جواب:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
حالتهای اسپین:
انرژی دستگاه:
برای دو ذره:
برای سه ذره:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
دترمینان اسلیتر:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
تعویض دو ذره= تعویض دو ستون
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
کی پاد متقارن سازی لازم است؟
تابع موج کاملا ناهمبسته دو الکترون:
تابع موج پاد متقارن شده:
تعیین ضریب بهجارش:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
چگالی احتمال:
تابع ناهمبسته:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
چگالی احتمال:
تابع موج پاد متقارن:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
اختلاف دو چگالی:
انتگرال همپوشی:
اهمیت فاصله ذرات:
مثال: دو الکترون با دو بسته موج
انتگرال همپوشی
کاربرد اصل طرد: اتمها و مولکولها
توصیف دستگاه بلوری: پاد متقارن سازی لازم نیست.
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
انرژی حالت پایه برای ذرات آزاد در یک جعبه:
تاثیر اصل پاولی:
پتانسیل:
جواب معادله شرودینگر و شرایط مرزی:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
ویژه مقدارهای انرژی:
برای بوزونها:
همه ذرات در حالت پایه:
انرژی دستگاه:
انرژی هر ذره:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
برای فرمیونها:
رابطه تعداد حالتهای اشغال شده با تعداد ذرات:
انرژی کل:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
انرژی هر ذره:
رابطه تعداد ذرات در چاه با انرژی:
1- برای بوزونها
2- برای فرمیونها
بالاترین تراز فرمیونی:
.
.
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
انرژی فرمی:
تعریف:
انرژی فرمی بر حسب چگالی الکترونها:
نقش اصل طرد در ساختار اتمها:
.
.
فصل نهم: معادله شرودینگر در سه بعد
هامیلتونی یک ذره در سه بعد:
پتانسیل خاص:
معادله شرودینگر:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
جدا سازی متغیرها:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
مثال: ذره آزاد در جعبه:
پتانسیل:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
جواب عمومی:
انرژی:
واگنی:
مرتبه واگنی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
منشا واگنی: وجود عملگرهای جابه جا شونده:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
اثرات اصل طرد:
انرژیهای الکترونهای بدون برهمکنش:
محاسبه تعداد سه تایهای با انرژی کمتر از انرژی فرمی
نقاط شبکه:
تعداد نقاط شبکه درون کره:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
تعداد نقاط و حجم کره:
تعداد الکترونها:
چگالی الکترونها:
انرژی فرمی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
محاسبه انرژی کل:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
انرژی کل بر حسب چگالی الکترونها:
عدد موج در سطح دریای فرمی:
طول موج دوبروی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
فاصله میان ذره ای:
انرژی کل بر حسب حجم:
فشار واگنی و کاربردهای اختر فیزیکی:
گاز الکترونی:
فشار واگنی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
مدول کپه ای = عکس تراکم پذیری:
بر حسب فشار واگنی:
نتیجه:
برای سدیم:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
واکنشهای تبدیل هیدروژن به هلیوم:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
تراکم هلیوم در اثر گرانش:
سوختن هلیوم:
توقف سوختن:
انقباض گرانشی و فشار واگنی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
محاسبه فشار گرانشی :
انرژی پتانسیل ماده:
جرم ستاره:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
انرژی پتانسیل گرانشی :
فشار گرانشی:
فشار واگنی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
تعداد الکترونهای ستاره:
توازن فشارها:
شعاع ستاره:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
برای ستارهای با جرم خورشید:
شعاع ستاره واگن:
شعاع ستاره ناواگن:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
جرم بزرگتر از خورشید: افزایش انرژی الکترونها
انرژی غیر نسبیتی:
انرژی نسبیتی:
فشار واگنی نسبیتی:
غلبه فشار گرانشی بر فشار واگنی:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
نتیجه:
فرار نوترینوها:
ستاره نوترونی:
شعاع:
برای ستاره ای به جرم دو برابر خورشید:
سیاهچاله:
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
مرور مطالب:
1- نقایص فیزیک کلاسیک: توسعه فیزیک کوانتومی
2- بسته های موج- روابط عدم قطعیت
3- معادله شرودینگر- تابع موج=دامنه احتمال
4-معادله های ویژه مقداری- ویژه مقادیر و ویژه تابعها
5-پتانسیلهای یک بعدی- ضرایب بازتاب و تراگسیل- پیوستگی و ناپیوستگی
مکانیک کوانتومی 1 مرتضی محسنی
6- عملگرها- مشاهده پذیرها- بسط- واگنی- وابستگی زمانی
7- نوسانگر هماهنگ- عملگرهای کاهنده و افزاینده
8- دستگاه های چند ذره ای- بوزون- فرمیون- اصل طرد
9-حل معادله شرودینگر در سه بعد- شمارش حالتها