پاورپوینت تاریخچه فیزیک کلاسیک و کوانتومی


نگاهی به تاریخچه فیزیک کلاسیک

قوانین فیزیک که تا اواخر قرن 19، توسط دانشمندان ارائه شده بود بخوبی می توانست پدیده های طبیعی را تا آن زمان توصیف کند ولی با پیشرفته شدن تکنیکهای آزمایشگاهی نسبت به قبل ، آزمایشهایی برای بررسی ساختارهای اتمی و ریزاتمی انجام شد که دیگر فیزیک کلاسیک قادر به توجیه آن نبود و اعتبار آن در این مقیاس زیر سوال رفت..
نزدیک به اواخر قرن 19 میلادی، فیزیکدانان تصور می کردند که درکشان از نحوه عمکرد جهان، به تکامل رسیده است. در آن زمان فیزیک شامل مکانیک کلاسیک، نظریه الکترومغناطیس و ترمودینامیک بود. اسحاق نیوتن با ارایه قوانین خود، بسیاری از پدیده های شناخته شده مادی را توصیف کرد. بعد از او جیمز کلرک ماکسول قوانین جدیدی را ارایه داد که رفتار نور و پدیده های الکترومغناطیسی به کمک آن قابل توجیه بود و ظاهرا به کمک این قوانین عملکرد جهان ماده و نور به طور کامل مشخص می شد. با این همه هنوز یک نسل از این باور نگذشته بود که دنیای فیزیک با کشف پدیده های جدیدی که خارج از قوانین نیوتن و ماکسول عمل می کردند، زیر و رو شد. انقلاب کوانتومی ناشی از این اکتشافات، یک رویداد تحول آفرین در کل تاریخ علم بود و نگاه کلاسیک فیزیک را که بر اساس نظریات نیوتن و ماکسول بنا شده بود، تغییر داد. 

قوانین نیوتن در سال 1687، اسحاق نیوتن قوانین حرکت را به صورت زیر ارایه کرد:
قانون اول: همه اجسام همیشه یا در جای خود ثابت می مانند یا با یک سرعت ثابت در مسیر مستقیمشان حرکت می کنند، مگر آنکه تحت تاثیر یک نوع نیروی خارجی قرار گیرند. درستی این قانون در واقعیت و اتفاقات روزمره روشن نیست، زیرا حداقل همیشه نیروی خارجی به نام اصطکاک وجود دارد که منجر به کاهش سرعت اجسام متحرک می شود.  قانون دوم: اگر به جسمی به جرم m نیروهای خارجی وارد شود، جسم تحت اثر آن نیروها شتاب a می گیرد: 
قانون سوم: برای هر عملی (نیرویی)، عکس العملی مساوی و در خلاف جهت آن وجود دارد. به عنوان مثال هنگامی که با تفنگی شلیک می کنیم نیروی عمل کننده از لوله تفنگ به گلوله منتقل و باعث پرتاب شدن آن می شود و نیروی عکس العمل باعث می شود که ته قنداق تفنگ به شانه مان نیرو وارد کند؛ و یا وقتی موشک فضاپیمایی موتور عقبی خود را در فضا روشن می کند (شکل 1) خروج گاز از منفذ عقب در جهت 1، نیروی عکس العملی به سمت 2 ایجاد می کند، که سبب شتاب گرفتن موشک به جلو می شود.

شکل1- موشک فضاپیمایی که وقتی گاز موشک در جهت 1 خارج می شود، عکس العمل آن موشک را به سمت مخالف می راند.
نیوتن پایه های فیزیک را با سه قانون حرکت و قانون جاذبه اش بنیان گذاشت و به کمک آن، به توصیف پدیده های دنیای روزمره پرداخت. این قانون است که توضیح می دهد چگونه اتمها به یکدیگر برخورد کرده و روی هم اثر می گذارند مانند آنچه که هنگام برخورد توپهای بیلیارد اتفاق می افتد و یا اینکه چه شرایطی برای فرستادن ماهواره به مدار لازم است.
شکل2- اسحاق نیوتن

معادلات ماکسول تا اواخر قرن ۱٩ به نظر می رسید که قوانین نیوتن، جهان مادی را کاملاً توصیف می کنند. حتی رفتار اتمها و الکترونها که در همان اواخر کشف شده بودند، با ترکیب قوانین نیوتن و نیروی الکترومغناطیسی (الکتریکی و مغناطیسی) ارایه شده توسط مایکل فارادی، قابل توصیف بود. 
شکل3- مایکل فارادی
در نیمه اول قرن ۱٩، فارادی مفاهیم کلیدی همچون خطوط نیرو و میدانهای الکتریکی و مغناطیسی را توسعه داد. او موتور الکتریکی و دینام را اختراع کرد و کشف کرد که میدان مغناطیسی در حال تغییر، همیشه یک میدان الکتریکی ایجاد می کند و میدان الکتریکی متغیر همیشه میدان مغناطیسی تولید می نماید. او متوجه شد که با هل دادن آهنربا در یک سیملوله که دو سر آن به یک آمپرسنج متصل شده، عقربه آمپرسنح تکان می خورد و در واقع جریان الکتریکی تولید می شود. همچنین وقتی که جریان الکتریکی از حلقه سیمی عبور می کند، اطراف سیم، میدان مغناطیسی ایجاد می شود و این خطوط تا وقتی که جریان الکتریکی برقرار است، وجود دارد. برای دیدن میدان، یک آهنربای میله ای را زیر صفحه کاغذی که روی آن براده های آهن ریخته شده، قرار داده می شود.
شکل4- خطوط نیرو که در داخل آهنربا جهت آن از قطب S به قطب N و در بیرون از آهنربا بالعکس است، که در واقع جهت آن، جهت میدان را نشان می دهد.
مطابق شکل 4، براده ها به شکل منحنی هایی دور آهنربا قرار می گیرند و شکل میدان آهنربا را درست می کنند. هر یک از خطوط منحنی که قطب S آهنربا را به قطب N آن پیوند می دهند یک خط نیرو می باشد که جهت آن، جهت میدان را نشان می دهد.

شکل5- جیمز کلارک ماکسول
در سال 1864، ماکسول(۱۸۷٩-١۸۳١) هر چه را که در مورد میدانهای الکتریکی و مغناطیسی کشف شده بود، فقط در یک مجموعه چهار معادله ای که به عنوان معادلات ماکسول شناخته می شدند، خلاصه نمود که بزرگترین موفقیت فیزیک کلاسیک در کنار کارهای نیوتن است. این معادلات توضیح میدهند که وقتی الکترونی در اتم، ارتعاش کند، میدان الکتریکی ناشی از آن نوسان می کند و میدان الکتریکی متغیر، میدانی مغناطیسی تولید می کند. به هر آشفتگی در محیط، که در فضا منتشر میشود و حامل انرژی است موج میگویند. بنابراین موج الکتریکی یک موج مغناطیسی تولید می کند و آن را همراه با خود دارد. موج مغناطیسی متغییر نیز می تواند یک موج الکتریکی تولید کند. آنچه که واقعاً اتفاق می افتد این است که یک الکترون در حال سکون، میدان الکتریکی و اگر در حال جنب و جوش باشد علاوه بر میدان الکتریکی، میدان مغناطیسی نیز تولید می کند. بنابراین امواج الکترومغناطیسی هنگامی ساخته میشوند که ذرات بارداری مانند الکترونها حرکت کنند. این مشابه روشی است که با یک حرکت نرسانی در سر طناب، موج را در تمام طول یک طناب به حرکت درآورده میشود. ماکسول به همان خوبی که معادلات ریاضی نور را توسعه داد، در خلق تصاویر رنگی با سه رنگ که امروز در گیرنده های تلویزیونی خانگی به کار میرود، هم به موفقیت دست یافت.

دیدگاه کلاسیکی ذرات و امواج در فیزیک کلاسیک، ذرات و امواج کاملا مجزا هستند؛ و رفتارهای کاملا متفاوتی دارند؛ ذره فقط با یک پارامتر(بردار مکان) و موج با دو پارامتر دامنه و فاز به طور کامل توصیف می شود. برای مثال، امواج تخت سه بعدی را می توان با تابع موج های توصیف کرد:
که در آن، A دامنه موج و φ فاز آن است(بردار موج و ω فرکانس زاویه ای است).
دو حالت ذره و موج را از دید کلاسیک بررسی می شود: (الف S( چشمه جریان گلوله هاست. مطابق شکل 6، سه آزمایش مختلف را در نظر بگیرید که در آن ها، S جریانی از گلوله ها را شلیک می کند؛ فرض می شود که هیچ کدام از گلوله ها قبل از رسیدن به پرده از بین نمی روند و درنتیجه همگی به پرده می رسند و اثرات یکسانی ایجاد می کنند. در آزمایش اول، فقط شکاف S1 باز است و  شدت گلوله هاست وقتی که فقط S2 باز باشد. در آزمایش سوم، اگر S1 و S2 هردو باز باشند، شدت کل روی پرده، باید برابر با جمع I1 و I2 باشد.
شکل 6- آزمایش دو شکافی با ذرات: S چشمه گلوله، I1 و I2 شدت های ثبت شده روی پرده،به ترتیب، هنگامی که فقط S1 باز است، و هنگامی که فقط S2 باز است. وقتی هر دو شکاف باز هستند، شدت کل برابر است با: I=I1+I2 .
)ب S (یک چشمه امواج است

شکل 7-توماس یانگ
دویست سال پیش، توماس یانگ (1773 – 1829) با انجام آزمایشی که در آن از دو شکاف استفاده شده بود، نشان داد که رفتار نور، موجی است. مطابق شکل 8، او ابتدا نوری تک رنگ را به سمت شکاف ساده و باریکی که روی یک صفحه کدر ایجاد شده بود تاباند. نوری که از این شکاف عبور کرد از دو شکاف موازی در صفحه دوم عبور کرده و روی پرده افتاد و طرحی از نوارهای تاریک و روشن را بوجود آورد. این واقعیت که تداخل دو نوع نور با هم ممکن است نوار تاریک تولید کند، برای دانشمندان قرن نوزدهم مایه تعجب بود. بعد از آن ماکسول، معادلات خود را به کار گرفت تا سرعت حرکت امواج الکترومغناطیسی را اندازه گیری کند. این معادلات، سرعتی واحد برای همه امواج الکترومغناطیسی به دست می دهند که دقیقاً با سرعت نور برابر بود. بنابراین تمام امواج الکترومغناطیس با سرعت نور حرکت می کنند و نتیجه حتمی این است که نور، یک موج الکترومغناطیسی است که در فضا حرکت می کند.
شکل8- آزمایش دو شکافی یانگ که پرتو نور تک رنگ پس از عبور از شکاف اول و صفحه دو شکاف موازی، طرحی از نوارهای تاریک و روشن را روی پرده تشکیل می دهد

همان طور که شکل 9، نشان می دهد، S یک چشمه امواج است ( مثلا، امواج نور یا آب) و هنگامی که فقط S1(S2) باز است، شدت روی پرده 1(I2) I  است. لازم به ذکر است که یک موج با یک تابع مختلط نمایش داده می شود و شدت آن متناسب است با مربع دامنه ( مثلا، ارتفاع آب یا میدان الکتریکی):
شکل 9- آزمایش دو شکافی: S یک چشمه موج است، I1 و I2 شدت های ثبت شده روی پرده هستند، وقتی که تنها S1 ، و هنگامی که تنها S2 باز است. وقتی که هر دو شکاف باز هستند، شدت کل برابر با جمع I1 و I2 نیست و یک جمله نوسانی هم باید اضافه شود.
وقتی دو شکاف باز باشند، شدت کل جمع شده روی پرده، یک الگوی تداخلی از امواج را نشان می دهد؛ و بنابراین نمی تواند برابر با جمع I1 و I2 باشد. دامنه ها باید جمع شوند نه شدت ها: دامنه کل برابر است با جمع ψ1 و ψ2 ، بدین ترتیب، شدت کل با رابطه زیر داده می شود:

که در آن δ اختلاف فاز بین ψ1 و ψ2 است و جمله ای نوسانی است که در ایجاد الگوی تداخل نقش دارد (شکل 9). بنابراین توزیع شدت، نمی  تواند به تنهایی با I1 و I2 مشخص شود، زیرا به فاز بستگی دارد و این فاز را هنگامی که تنها یک روزنه باز باشد، نمی توان اندازه گیری کرد (δ را می توان با جداسازی روزنه ها یا با دانستن I1، I2 و I محاسبه کرد). مطابق شکل 10، اگر دو چشمه موج کاملا یکسان (I1=I2) ولی با فاز مخالف (δ=180°) باشند، شدت موج تداخلی روی پرده صفر شده و نوار تاریک تشکیل می شود. اگر دو چشمه موج هم فاز باشند (δ=0°)، شدت موج تداخلی همدیگر را تقویت می کنند و نوار روشن تشکیل می شود. 
 
شکل 10- دو موج بالایی هم فاز و یکدیگر را تقویت می کنند و دو موج پایینی، دارای فاز مخالف و یکدیگر را خنثی می کنند. 
از نظر فیزیک کلاسیک، تنها امواج هستند که الگوی پراش نشان می دهند نه ذرات. ولی در آزمایش دو شکافی که با چشمه های الکترونی انجام شد که بعدا به آن پرداخته خواهد شد، نتایج با آنچه فیزیک کلاسیک پیش بینی می کرد تفاوت داشت! شکست فیزیک کلاسیک در توضیح چندین پدیده میکروسکوپی، مانند تابش جسم سیاه، اثر فوتو الکتریک، پایداری اتمی (اگر الکترون ها در مدارهای پیوسته کلاسیکی باشند با از دست دادن انرژی خود باید شعاع دوران آن حول هسته کوچک و کوچک تر شود و نهایتا روی هسته سقوط کنند!) و طیف نگاری اتمی، راه را برای جستجوی ایده های جدید خارج از قلمرو فیزیک کلاسیک هموار ساخت.

نتیجه گیری: موفقیت شایان فیزیک کلاسیک (مکانیک کلاسیک، نظریه کلاسیکی الکترومغناطیس و ترمودینامیک) این اطمینان را برای همگان ایجاد کرده بود که بهترین توصیف برای رفتارهای طبیعت بدست آمده است و به کمک قوانین نیوتن و معادلات ماکسول، پدیده های شناخته شده تا آن زمان، قابل توجیه بود. ولی با ظهور و پیشرفت تکنیکهای آزمایشگاهی به منظور بررسی ساختارهای اتمی و زیر اتمی، معلوم شد که فیزیک کلاسیک در توضیح و تشریح پدیده های جدید مانند تابش جسم سیاه، اثر فوتو الکتریک، پایداری اتمی و طیف نگاری اتمی به شدت ناتوان است که اعتبار فیزیک کلاسیک را در مقیاس میکروسکوپی زیر سوال می برد. بنابراین باید از مفاهیم جدید برای توجیه پدیده های مشاهده شده استفاده نمود که راه را برای ظهور مکانیک کوانتوم باز کرد.

ظهور مکانیک کوانتومی

ماکس پلانک اولین شخصی بود که در سال 1900 میلادی، با معرفی مفهوم گسسته بودن انرژی در توصیف پیوسته بودن جسم تابان (جسم سیاه)، اولین قدم را در به وجود آمدن علم جدیدی به اسم مکانیک کوانتومی برداشت. بعد از او انیشتین، با الهام از ایده کوانتومی بودن انرژی، اثر فوتو الکتریک را که فیزیک کلاسیک قادر به توصیف آن نبود، توضیح داد. بدین ترتیب غیر از پلانک و انیشتین دانشمندان دیگری نیز در پیشبرد مکانیک کوانتومی نقش اساسی داشتند.
اولین گام در فیزیک کوانتوم در سال 1900 توسط ماکس پلانک، با معرفی مفهوم کوانتومی بودن (گسسته بودن) انرژی برداشته شد. او برای توضیح پدیده تابش جسم سیاه، فرض کرد که انرژی بین تابش و محیط اطراف، به صورت گسسته یا کوانتیده تبادل می شود و از محاسبات این ایده جدیدش، بطور موفقیت آمیزی به نتایج تجربی رسید. 
شکل 11- ماکس پلانک

تابش جسم سیاه وقتی نور به جسمی تابانده شود، سه حالت اتفاق می افتد: 1)تمام نور بازتاب می شود، 2) قسمتی از نور جذب و قسمتی بازتاب می شود و 3) تمام نور جذب می شود.  در حالتی که جسم نور را جذب می کند انرژی اتم ها و یا مولکولهای آن زیاد شده و در نتیجه خود نیز تابش می-کند. اگر گازی گرم شود، اتم های آن از خود نور ساتع می کنند و تابش اتفاق می افتد. مطابق شکل12، ماده شیمیایی، روی شعله شمع ریخته و ذرات آن پس از گرم شدن ذوب و تبخیر می شود؛ و نهایتا گاز گرم از خود نور ساتع می کند و طیف گسسته نور پس از عبور از منشور روی پرده (شکل 13) تشکیل می دهد. فیزیک کلاسیک به خوبی این پدیده را توضیح می دهد. 
شکل 21-ماده شیمیایی، روی شعله شمع ریخته می شود و ذرات آن پس از گرم شدن از خود نور ساتع می کنند.
شکل 13-طیف گسسته نور پس از عبور از منشور روی پرده.

 
یک جسم سیاه ایده آل، ماده ای است که تمام تابش برخوردی را جذب می کند یعنی هیچ تابش الکترومغناطیسی از جسم سیاه بازتابیده نمی شود و یا از آن عبور نمی کند؛ وقتی که سرد است کاملا سیاه به نظر می رسد و وقتی گرم می شود، الکترون های سطحی آن برانگیخته می شوند و انرژی الکترومغناطیسی تابش می کند و مطابق شکل 14، نور در تمام ناحیه طیف، گسیل می شود. جسمی که در تعادل گرمایی با محیط خود باشد، به همان اندازه ای که انرژی جذب می کند، تابش می کند. از این رو، یک جسم سیاه، یک جاذب کامل و یک ساطع کامل است.
شکل 14-طیف پیوسته انرژی ساتع شده از جسم جامد تابان.
یک جسم جامد، در فرآیند گرم شدن، بر افروخته می شود و سپس تابش می کند. وقتی دما افزایش می یابد، جسم ابتدا سرخ، سپس زرد و سرانجام سفید می شود. تابش گرمایی ساطع شده از اجسام جامد تابان، برخلاف گاز داغ، توزیع پیوسته ای از فرکانس هاست که از مادون قرمز تا ماوراء بنفش گسترده است و فیزیک کلاسیک قادر به توصیف این طیف پیوسته نیست.
شکل 15- کاواک حفره دار.

برای ساخت جسم سیاه می توان از یک جسم توخالی که دیواره های آن، تابش الکترومغناطیسی را به طور کامل بازتاب می کند (مثلا دیواره های فلزی) و یک سوراخ بسیار کوچک در روی سطح آن تعبیه شده است (کاواک حفره دار)، استفاده کرد. تابشی که از طریق سوراخ وارد می شود، درون کاواک به دام می افتد و بعد از چند بازتابِ پیاپی روی دیواره های کاواک به طور کامل جذب می شود، بنابراین حفره شبیه یک جسم سیاه، تابش را جذب می کند. وقتی این کاواک تا دمای T گرم شود، تابشی که حفره را ترک می کند، عملا تابش جسم سیاه است، زیرا حفره شبیه یک تابشگر کامل رفتار می کند و با افزایش دما، روشنایی آن بیشتر می شود. بنابراین، تابش جسم سیاه به تابش خارج شده از یک کاواک حفره دار گرم، گفته می شود. پیوستگی در طیف انرژی تابش ساطع شده از یک جسم جامد، یکی از مهم ترین مسایل حل نشده در طول نیمه دوم قرن نوزدهم بود و تمام تلاش ها برای توضیح این پدیده با نظریه های موجود فیزیک کلاسیک به شکست منجر شد.
شکل 16- شدت تابش جسم تابان برحسب طول موج
در شکل 16، شدت تابش جسم تابان برحسب طول موج رسم شده است. با بالارفتن دما، شدت تابش بیشتر می شود و پیک آن به سمت طول موجهای کمتر جا به جا می شود. این موضوع دلیل اصلی تغییر رنگ اجسامی است که در حال گرم شدن می باشند که معمولا از سرخ تا سفید است.

تلاشهای زیادی برای توضیح پیوستگی طیف انرژی انجام شد. در سال 1879، استفان به طور تجربی دریافت که شدت گسیل شده (توان بر واحد سطح) توسط جسم تابان در دمای T با رابطه زیر داده می شود: 
که در آن ثابت استفان و a ضریبی بین صفر و یک است که برای جسم سیاه برابر با یک می باشد که به دلیل محاسبات نظری بولتزمن روی این رابطه، به معادله استفان-بولتزمن معروف شد. در سال 1894،ویلهلم وین برای توجیه پیوستگی طیف نوری، با استفاده از ترمودینامیک، قانون استفان- بولتزمن را به صورت زیر بازنویسی کرد:

که در آن A و β مقادیر ثابتی هستند که از داده های تجربی حاصل می شوند. این رابطه تنها در طول موج های پایین با داده های تجربی سازگاری داشت و در طول موج های بزرگ مناسب نبود.  در سال 1900، رایلی برای حل این مشکل، فرض کرد که تابش در دمای T، به صورت امواج ایستاده است که معادل با نوسانگرهای هماهنگ در نظر گرفته می شود. او بعد از انجام محاسبات خود به رابطه زیر رسید:

این رابطه تنها برای طول موج های پایین برقرار بود و در طول موج های بالا با داده های تجربی در تناقض بود. پلانک در سال 1900 با ترکیب رابطه هایی که وین و رایلی به دست آورده بودند با ایده خودش، توانست این مشکل را حل کند. او فرض کرد تبادل انرژی بین تابش و ماده باید گسسته باشد و انرژی تابش گسیل شده از دیواره های کاواک (با فرکانس υ)، باید ضریب صحیحی از hυ باشد و رابطه زیر را ارائه داد:

که به خوبی با داده های تجربی در توافق بود.

اثر فوتو الکتریک اثر فوتو الکتریک که اولین بار توسط هنری هرتز در سال1887 مشاهده آزمایشگاهی شده بود و توجیه فیزیک کلاسیکی نداشت، در سال 1905، توسط انیشتین توصیف شد. او با الهام از ایده پلانک در مورد کوانتش امواج الکترومغناطیس، به این نکته پی برد که نور نیز می تواند کوانتیده باشد. او فرض کرد که نور از ذره های گسسته انرژی به نام فوتون ها تشکیل شده است که انرژی هر کدام hυ است (υ فرکانس نور). انیشتین با معرفی مفهوم فوتون، توانست برای مساله فوتو الکتریک که تا آن زمان بی جواب مانده بود، راه حلی ارایه دهد.
مطابق شکل 18، هنگامی که بر فلزات نور تابیده شود، الکترون ها به خارج از فلز پرتاب می شوند، که به آن اثر فوتو الکتریک و به الکترون های پرتاب شده فوتو الکترون می گویند.

شکل 17-هاینریش هرتز.
شکل 18- وقتی نور به صفحه فلزی تابیده می شود، الکترون ها به خارج از صفحه پرتاب می شوند.

تا قبل از سال 1905، قوانین تجربی زیر کشف شده بودند:
الف-اگر فرکانس تابش برخوردی کمتر از فرکانس آستانه فلز باشد، صرف نظر از شدت تابش، هیچ الکترونی گسیل نمی شود (فیلیپ لنارد، 1902). به محض این که فرکانس تابش از فرکانس آستانهυ0 بیشتر شود بدون توجه به ضعف یا قدرت شدت تابش برخوردی، الکترون ها از فلز خارج می شوند.
ب- در هر فرکانس بالای υ0، تعداد الکترون های خارج شده با شدت نور افزایش می یابد، اما به فرکانس نور فرودی بستگی ندارد.
ج- انرژی جنبشی الکترون های خارج شده به فرکانس بستگی دارد و به طور خطی با فرکانس نور برخوردی، افزایش می یابد ولی از شدت پرتو مستقل است.
با توجه به این که این اثر به فرکانس آستانه بستگی دارد، نمی توان این اثر را با فیزیک کلاسیک، توضیح داد. بر اساس فیزیک کلاسیک، تبادل هر مقدار پیوسته انرژی با ماده مجاز است. بنابراین از آن جایی که شدت یک موج الکترو مغناطیسی با مربع دامنه آن متناسب است، بایستی هر فرکانسی با شدت کافی بتواند انرژی لازم را برای آزاد کردن الکترون فلز، مهیا کند. به عبارتی دیگر، وقتی از یک نور ضعیف استفاده می کنیم، بر اساس فیزیک کلاسیک، یک الکترون آن قدر انرژی با نرخی پیوسته جذب می کند تا مقدار مورد نیاز را بدست آورد، سپس سطح فلز را ترک می کند. یعنی هنگام استفاده از یک تابش ضعیف، اثر فوتو الکتریک برای مدتی طولانی رخ نخواهد داد تا زمانی که الکترون، انرژی لازم را به تدریج ذخیره کند و باید زمان زیادی صرف شود. اما این نتیجه، با مشاهدات آزمایشگاهی کاملا مغایرت دارد . آزمایش هایی با چشمه های نور بسیار ضعیف انجام شده اند که در آنها، الکترون برای ذخیره کردن انرژی بر اساس فیزیک کلاسیک به زمان زیادی نیاز داشته، در حالی که تعدادی از الکترون ها بلافاصله بعد از تابش، فلز را ترک کرده اند. 

آزمایش های بیشتر نشان دادند که افزایش شدت به تنهایی نمی تواند الکترون ها را از فلز جدا کند. اما با افزایش فرکانس تابش برخوردی به مقداری بالاتر از آستانه، حتی در شدت بسیار کم، گسیل الکترون ها فورا آغاز شده-است این واقعیت های تجربی نشان دادند که مفهوم جذب پیوسته انرژی توسط الکترون، آن گونه که توسط فیزیک کلاسیک پیش بینی شده بود، کاملا نادرست است.  با توجه به کوانتش تابش الکترومغناطیسی توسط پلانک، در سال 1905 انیشتین موفق شد به طور نظری توضیح دهد که گسیل فوتو الکتریک به فرکانس تابش فرودی بستگی دارد. او فرض کرد نور از ذراتی با انرژی hυ، تشکیل شده است که فوتون نامیده می شوند. هنگامی که یک پرتو نور با فرکانس υ به فلز تابیده می شود، هر فوتون تمام انرژی hυ خود را به یک الکترون نزدیک سطح منتقل می کند؛ در این فرآیند فوتون کاملا توسط الکترون، جذب می شود. بنابراین الکترون بدون توجه به شدت تابش، انرژی را تنها بر حسب کوانتاهای انرژی hυ جذب می کند. اگر مقدار hυ از تابع کار فلز W (انرژی لازم برای کنده شدن الکترون از فلز) بزرگتر باشد، الکترون از فلز کنده می شود. از این رو هیچ الکترونی نمی تواند از سطح فلز جدا شود مگر این که hυ> W :

شکل 19- نمودار انرژی بر حسب فرکانس که برای جدا شدن الکترون از فلز باید فرکانس موج فرودی از  υ0بیشتر باشد.

که در آن، K انرژی جنبشی الکترونی است که از سطح فلز جدا می شود. معادله ، که توسط اینشتین استخراج شد، توضیح مناسبی برای این مشاهده تجربی ارایه داد که انرژی جنبشی الکترون جدا شده از سطح فلز با فرکانس υ به طور خطی افزایش می یابد؛ همانطور که در شکل (9) نشان داده شده است:

که در آن، υ0=W/h فرکانس آستانه یا فرکانس قطع نامیده می شود. از این گذشته، این رابطه نشان می دهد که چرا هیچ الکترونی نمی تواند از فلز جدا شود مگر این که υ>υ0 باشد. چون انرژی جنبشی نمی تواند منفی شود، اگر υ<υ0 باشد، بدون توجه به شدت تابش، اثر فوتو الکتریک نمی تواند رخ دهد. انرژی اضافی(h(υ-υ0که توسط تابش فرودی فراهم می شود، به انرژی جنبشی الکترون های خارج شده تبدیل می شود. انرژی جنبشی الکترون های گسیل شده را می توان به طور تجربی به صورت زیر مشخص کرد. چیدمان آزمایش که توسط لنارد ابداع شد، شامل یک فلز فوتو الکتریک (کاتد) است که در کنار یک آند، درون یک تیوب شیشه های تخلیه شده، قرار داده می شود. وقتی که نور به سطح کاتد برخورد می کند، الکترون های کنده شده، توسط آند جذب می شوند، و بدین ترتیب، یک جریان فوتو الکتریک تولید می شود. دیده شده است که مقدار جریان فوتو الکتریک تولید شده، با شدت تابش برخوردی متناسب است، اما سرعت الکترون ها با شدت تابش بستگی ندارد، بلکه به فرکانس بستگی دارد. برای اندازه گیری انرژی جنبشی الکترون ها، لازم است که از یک منبع جریان متغیر استفاده کنیم و پایانه ها را معکوس کنیم.

وقتی که پتانسیل در طول تیوب برعکس شود، از رسیدن الکترون های آزاد شده به آند جلوگیری می شود، فقط الکترون هایی که انرژی جنبشی بزرگ تر از e[V] دارند به صفحه منفی خواهند رسید و در جریان شرکت خواهند کرد. ولتاژ منبع تغذیه V را آن قدر تغییر می دهیم تا به Vs، که پتانسیل توقف نامیده می شود، برسد؛ پتانسیلی که در آن، همه الکترون ها حتی پرانرژی ترین آن ها، پیش از رسیدن به جمع کننده، به سمت عقب برگشت داده می شوند و بدین ترتیب، جریان فوتو الکتریک کاملا متوقف می شود. پتانسیل توقف با رابطه e|Vs|=1/2 mv2=K به انرژی جنبشی مرتبط می شود (Vs اندازه ولتاژ قطع است و در واقع، همان |Vs| است). بنابراین از رابطه داریم: 

نمودار Vs بر حسب فرکانس، خط راستی با شیب h/e است و این نشان می دهد که پتانسیل توقف به طور خطی به فرکانس تابش فرودی بستگی دارد.  به طور کلی می توان بیان کرد که تابش جسم سیاه و اثر فوتو الکتریک، خاصیت ذره ای بودن تابش الکترومغناطیس را تایید می کند.

در این مقاله دو پدیده دیگر که فیزیک کلاسیک قادر به توضیح آنها نیست، یعنی اثر کامپتون و تولید جفت، معرفی می شود. اثر کامپتون و فرآیند تولید جفت، مواردی هستند که بر رفتار ذره ای تابش (فوتون) تاکید دارند و علت وقوع آنها، به وسیله ی فیزیک کلاسیک، قابل توجیه نمی باشد. در آخر رفتار موجی ذرات توصیف می شود. در ادامه نیز نظریه ی دوبروی معرفی می شود. این نظریه بیان می کند که همان گونه که تابش، رفتار ذره ای از خود نشان می دهد، اجسام مادی نیز رفتار موجی دارند نظریه ی دوبروی الهام بخش شرودینگر در ارائه ی نظریه ی مکانیک کوانتومی بود و در ادامه آزمایش دویسون گرمر که اثبات تجربی نظریه ی دوبروی می باشد، توضیح داده می شود.

اثر کامپتون (Compton effect) آزمایشی که کامپتون در سال 1923 انجام داد، قطعی ترین تایید برای خاصیت ذره ای تابش بود. وی کشف کرد که اگر تابشی با طول موج مفروض، از ورقه ای فلزی عبور کند؛ طوری پراکنده می شود که با نظریه ی فیزیک کلاسیک در مورد تابش، مغایرت دارد. طبق نظریه ی فیزیک کلاسیک، الکترون هایی که بر اثر تابش فرودی به نوسان واداشته شده اند نور تابش می کنند و از اینجا پیشگویی می شود که شدت تابشی که تحت زاویه ی θ مشاهده می شود با  متناسب بوده و به طول موج تابش فرودی بستگی ندارد. به عبارت دیگر، در فیزیک کلاسیک انتظار نمیرود که طول موج تابش پراکنده شده با طول موج تابش فرودی، تفاوتی داشته باشد. اما کامپتون دریافت که هنگام پراکنده شدن اشعه ی ایکس توسط الکترون های آزاد درون یک فلز، طول موج تابش پراکنده شده، از طول موج برخوردی بزرگتر است!! همانگونه که گفته شد، بر اساس مفاهیم فیزیک کلاسیک، طول موج تابش برخوردی و تابش پراکنده شده، باید یکسان باشد. این پدیده بر اساس فیزیک کلاسیک به صورت زیر توجیه می­شود:
با توجه به اینکه انرژی اشعه ی ایکس خیلی بیشتر از آن است که توسط الکترون آزاد جذب شود، تابش فرودی آن بر الکترون های آزاد، یک میدان الکتریکی نوسانی ایجاد نموده و الکترون ها را وادار به حرکت نوسانی می کند. از این رو، الکترون ها با همان طول موج فرودی، اما با شدتی کمتر، که با I نمایش داده می شود و با شدت تابش برخوردی متناسب می باشد، تابش می کند. به عبارت دیگر: 

هیچ یک از دو پیش بینی فیزیک کلاسیک با مشاهدات آزمایشگاهی سازگار نیستند! یافته های آزمایشگاهی کامپتون نشان می دهد که طول موج تابش ایکس پراکنده شده، به اندازه ی Δλ افزایش می یابد. این کمیت را جا به جایی طول موج می نامند و مقدار آن، نه تنها به شدت تابش فرودی، بلکه به زاویه ی پراکندگی نیز وابسته است. کامپتون تنها زمانی موفق شد مشاهدات آزمایشگاهی خود را توضیح دهد که تابش برخوردی را همانند توده ای از ذرات (فوتون ها) در نظر گرفت که با الکترون های منفرد به طور کشسان برخورد می کنند. این فرآیند، که از آن با عنوان پراکندگی کشسان فوتون از الکترون آزاد یاد می شود، از قوانین برخورد کشسان، یعنی پایستگی انرژی (conservation of energy) و اندازه حرکت خطی (conservation of linear momentum)، پیروی می کند. در شکل 20، برخورد یک فوتون با یک الکترون، به صورت شماتیک، نمایش داده شده است.
شکل 20- پراکندگی کامپتونِ یک فوتون (با انرژی hυ و تکانه ی p ) از یک الکترون آزادِ در حال سکون. پس از برخورد، فوتون تحت زاویه ی θ و با انرژی 'hυ پراکنده می شود.

فرض می کنیم فوتونی با انرژی E و اندازه حرکت تابش شده و با یک الکترون ساکن برخورد می کند. پس از برخورد، الکترون با اندازه حرکت پس زده می شود و در مقابل، فوتون با اندازه حرکت و زاویه ی θ پراکنده می گردد. در این برخورد ، پایستگی اندازه حرکت خطی را می توان به صورت زیر نوشت:

با توجه به اینکه الکترون قبل از برخورد ساکن فرض شده، اندازه حرکت آن قبل از برخورد صفر می باشد. اگر برخورد کشسان باشد (در برخورد کشسان انرژی کل قبل و بعد از برخورد یکسان است) ، علاوه بر اندازه حرکت خطی، انرژی نیز پایسته است. بنابراین پایستگی انرژی به شکل زیر نوشته می شود:

که در آن E انرژی فوتون تابشی، E0 انرژی الکترون در حال سکون،'Eانرژی فوتون پراکنده شده و Ee   انرژی الکترون پس زده شده می باشد. با جایگذاری مقادیر اندازه حرکت و انرژی فوتون و الکترون، قبل و بعد از برخورد، و ترکیب روابط (2) و (3) در نهایت رابطه ای به شکل زیر برای Δλ بدست می آید:

در رابطه ی فوق، h ثابت پلانک نامیده می شود و مقدار آن برابر است با   me 6.626 × 10-34جرم الکترون و c   سرعت نور می باشد. این رابطه بیان می کند که در اثر کامپتون، اندازه طول موج تابش، پس از برخورد با الکترون آزاد تغییر می کند و میزان این تغییر به زاویه ی پراکندگی وابسته است. به این ترتیب کامپتون موفق شد مشاهدات آزمایشگاهی خود را توجیه کند؛ این مشاهدات مبنی بر این بود که جا به جایی طول موج اشعه ی ایکس پس از برخورد با الکترون های آزاد درون یک فلز، فقط به زاویه ی پراکندگی وابسته بوده و به فرکانس یا طول موج فوتون های فرودی بستگی ندارد.به طور خلاصه، اثر کامپتون تایید می کند که فوتون ها در برخورد با الکترون ها، رفتار ذره گونه دارند.
تولید جفت (pair production) در این قسمت به توضیح یکی دیگر از پدیده هایی که رفتار ذره ای فوتون ها را توصیف می کند، پرداخته می شود. در سال 1928، نظریه ی کوانتوم مکانیک نسبیتی وجود ذره ی جدید به نام پوزیترون (positron) را پیش بینی کرد. طبق این پیش بینی، جرم و بار پوزیترون همان جرم و بار الکترون است با این تفاوت که بار این ذره، مثبت می باشد. این ذره ی جدید به عنوان پاد ذره ی الکترون معرفی شد. 4 سال بعد، اندرسون به هنگام مطالعه ی رد به جا مانده از اشعه ی کیهانی در یک اتاقک ابر (cloud chamber) موفق به کشف این ذره شد. هنگامی که تابش الکترومغناطیس فرکانس بالا از میان یک ورقه ی فلزی عبور می کند، فوتون های منفرد ضمن تولید یک جفت ذره، شامل الکترون(e-) و پوزیترون(e+) ، ناپدید می شوند:

این فرآیند، تولید جفت نامیده می شود. تولید جفت، به دلیل قوانین پایستگی بار، اندازه حرکت خطی و انرژی، نمی تواند در فضای خالی انجام گیرد. برای اینکه فرآیند رخ دهد، فوتون باید با یک میدان خارجی، مانند میدان الکتریکی ناشی از یک هسته، برهم کنش داشته باشد تا مقداری از اندازه حرکت آن را جذب کند. در شکل 21، این پدیده نمایش داده شده است.
شکل21- فرآیند تولید جفت؛ یک فوتون پر انرژی ضمن برهم کنش با یک هسته، نابود شده و یک الکترون و یک پوزیترون تولید می کند.

هنگامی که فوتون به هسته نزدیک می شود، یک جفت الکترون-پوزیترون تولید می گردد، قانون پایستگی انرژی را برای این پدیده می توان به صورت زیر نوشت:

که  ħω انرژی فوتون برخوردی و به ترتیب، انرژی الکترون و پوزیترون تولید شده می باشد و EN انرژی هسته پس از برخورد فوتون به آن است. عکس تولید جفت، که نابودی جفت نامیده می شود، نیز می تواند رخ دهد. هنگامی که یک الکترون و یک پوزیترون با هم برخورد می کنند، یکدیگر را نابود ساخته و تابش الکترومغناطیس تولید می کنند: 
این فرآیند توضیح می دهد که چرا پوزیترون در طبیعت زیاد دوام نمی آورد. هنگامی که یک پوزیترون در فرآیند تولید جفت ، به وجود می آید، با عبور از میان ماده، مقداری از انرژی خود را از دست می دهد و سرانجام در برخورد با یک الکترون نابود می شود.
جنبه ی موجی ذرات همانطور که تاکنون، بحث شد، تابش، علاوه بر طبیعت موجی، خصوصیات ذره گونه هم از خود نشان می دهد. در سال 1923 دوبروی مدعی شد که دوگانگی موج ذره تنها به تابش محدود نمی شود، بلکه باید جهانی باشد: تمام ذرات نیز باید رفتار دوگانه ی موجی ذره ای را نشان دهند. بدین معنا که دوگانگی موجی-ذره ای موجود در نور می بایست در مواد نیز اتفاق بیفتد.

در نتیجه، با شروع از رابطه ی اندازه حرکت فوتون می توانیم این رابطه را به هر ذره ی مادی با جرم در حال سکونِ غیر صفر، تعمیم دهیم (اگر جسمی با سرعت نسبیتی حرکت کند، جرم آن تغییر می کند و هنگامی که سرعت آن به سرعت نور می رسد، جرم آن صفر می شود و کاملا به انرژی تبدیل می شود. به همین دلیل جرم در حال سکون بیان شده است). به این ترتیب می توان گفت، هر ماده با اندازه حرکت p، شبیه یک گروه از امواج رفتار می کند که طول موج λ و بردار موج k آن، توسط سرعت و جرم ذره مشخص می شوند. این امواج را امواج مادی می نامند.

 
که در آن عبارت که به رابطه ی دوبروی معروف است، به هر

ذره موجی نسبت می دهد که اندازه حرکت ذره را به طول موج و بردار موج آن موج متناظر با این ذره، مرتبط می کند.
 
ایده ی دوبروی در سال 1927 به طور تجربی توسط دیوسیون و گِرمِر و سپس توسط تامسون تایید شد.

آزمایش دویسون گرمر (Davisson- Germer experiment) در این آزمایش، دویسون و گرمر پرتو الکترونیِ تک انرژی 54 eV را از بلور نیکل (Ni) پراکنده کردند. چشمه ی الکترونی و آشکارساز مطابق شکل 22، به طور متقارن نسبت به خط عمود بر سطح بلور، قرار داده شده بود.
شکل22- آزمایش دویسون گرمر: الکترون ها در زاویه ی φ به بلور برخورد می کنند؛ آشکار سازی که به طور متقارن نسبت به چشمه ی الکترون ها قرار گرفته است، تعداد الکترون های پراکنده شده را در زاویه ی θ اندازه می گیرد؛ که θ زاویه ی بین پرتوی الکترونی برخوردی و پرتو الکترونی پراکنده شده است 

آن چه که دیویسون و گرمر دریافتند این بود که هرچند الکترون ها در همه ی جهات از بلور پراکنده می شوند، اما شدت این ذرات در θ=35˚ دارای یک مینیمم و درθ=50˚  دارای یک ماکزیمم است. این امر نشان می داد که تعداد زیادی از الکترون ها، فقط در جهت های مشخص پراکنده می شوند. آنها نشان دادند که الگوی الکترون های پراکنده شده، حتی زمانی که الکترون ها به صورت تک تک فرستاده می شوند، همچنان پا بر جاست این تنها می تواند نتیجه ی تداخل سازنده ی الکترون های پراکنده شده باشد. در نتیجه، به جای الگوی "توزیع پخشی"، که مختص ذرات مادی است، الکترون های بازتابیده، الگوی "پراش" تشکیل می دادند. این رفتار دقیقاً مشابه الگوی پراش اشعه ی ایکس براگ توسط توری بود.
در این جا باید اشاره کنیم که شرودینگر نظریه ی مکانیک کوانتومی خود را با الهام از نظریه ی دوبروی، که به دینامیک ذرات میکروسکوپی می پردازد، ساخت. او حرکت ذرات را به وسیله ی تابع موجی که متناظر با موج دوبروی ذره بود، توصیف کرد

امواج مادی اجسام ماکروسکوپی همانطور که بیان شد ذرات میکروسکوپی نظیر الکترون ها، رفتار موجی از خود نشان می دهند. سوالی که مطرح میشود این است که آیا ذرات ماکروسکوپی نیز از خود خاصیت موجی نشان می دهند؟ به یقین می توان گفت که این موضوع در مورد اجسام ماکروسکوپی نیز صادق است. هرچند ذرات ماکروسکوپی خصوصیات موجی دارند، طول موج های متناظرِ آن ها، کوچکتر از حدی است که آشکارسازی شوند. به خاطر جرم زیاد، اجسام ماکروسکوپی طول موج های بسیار کوچکی دارند. اما در مقیاس میکروسکوپی، امواج متناظر با ذرات مادی، هم اندازه یا بزرگ تر از اندازه ی سیستم هستند و به همین دلیل، ذرات میکروسکوپی میتوانند خاصیت موجی را به طور واضح نشان دهند. به طور کلی میتوان گفت: اگر طول موج دوبروی مربوط به یک جسم در حدود اندازه جسم، یا بزرگ تر از آن باشد، طبیعت موجی جسم قابل آشکارسازی است و نمی توان از آن صرف نظر کرد. اما اگر طول موج دوبرویِ یک جسم، در مقایسه با اندازه اش بسیار کوچک باشد، رفتار موجی این جسم قابل آشکارسازی نیست.

نتیجه گیری در این مقاله، دو پدیده ی دیگر معرفی شد که مهر تاییدی بر ناتوانی فیزیک کلاسیک در توصیف برخی مشاهدات تجربی بود. کامپتون نشان داد که طول موج تابش فرودی بر الکترون های آزاد، پس از برخورد با آن ها، تغییر می کند. این پدیده با انتظارات فیزیک کلاسیک، قابل توجیه نبود؛ زیرا فیزیک کلاسیک پیش بینی می کند که تابش برخوردی و تابش پراکنده شده، باید طول موج یکسانی داشته باشند. در نهایت کامپتون با در نظر گرفتن فوتون ها به صورت ذره، موفق به توجیه مشاهدات خود شد. پدیده ی دیگری که معرفی شد، فرآیند تولید جفت بود که تنها به وسیله ی مکانیک کوانتومی نسبیتی قابل توجیه بود و مجدّداً تایید کرد که تابش می تواند به صورت ذره رفتار کند. در آخر نظریه ی دوبروی معرفی شد که بیان می کند نه تنها تابش رفتار ذره ای دارد، بلکه اجسام نیز رفتار موجی دارند و با آزمایشی که توسط دویسون و گرمر طراحی شد، به اثبات رسید.

مفاهیم کاربردی فیزیک کوانتوم

تاکنون به پدیده هایی که فیزیک کلاسیک در توجیه آنها ناتوان است، اشاره شد و در نهایت این نتیجه حاصل گردید که علاوه بر اینکه موج رفتار ذره ای از خود نشان می دهد، طبق نظریه ی دوبروی، ذرات نیز می توانند خاصیت موجی داشته باشند. در این مقاله، ابتدا مدل اتمی رادرفورد و ناتوانی های آن در توضیح پایداری اتم معرفی می شود و پس آن مدل اتمی بوهر و توصیف پایداری اتم توسط آن، توضیح داده می شود. در ادامه به دیدگاه کوانتومی ذرات و امواج مورد بررسی قرار می گیرد. با توجه به اینکه امواج جایگزیده نیستند، به ناچار نمی توان ذرات میکروسکوپی را با دقت توصیف کرد و همین امر موجب شد هایزنبرگ اصل عدم قطعیت خود را معرفی کند. نهایتاً با توجه به تمام پدیده هایی که فیزیک کلاسیک قادر به توصیف آن ها نبود، حوزه ی جدیدی از علم، به نام مکانیک کوانتومی، در فیزیک مکانیک بوجود آمد.
پایداری اتم
فیزیک کلاسیک، علاوه بر شکست در توضیح تابش جسم سیاه، اثر کامپتون و فوتو الکتریک، در توضیح چند پدیده ی دیگر در مقیاس میکروسکوپی نیز ناتوان بود. مشاهدات آزمایشگاهی آشکار می کنند که اتم ها سیستمهای مقید پایداری هستند با تعدادی گسسته از چند تراز انرژی، اما فیزیک کلاسیک می گوید که یک چنین سیستمهای مقیدی، باید پیوستاری از ترازهای اتمی داشته باشند (یعنی باید ترازهای انرژی به هم پیوسته ای داشته باشند)

مدل سیاره ای رادرفورد برای اتم رادرفورد با الهام از حرکت مداری سیارات به دور خورشید، اتم را به صورت الکترون های چرخان حول یک مرکز سنگین باردار مثبت، موسوم به هسته، در نظر گرفت. چندی نگذشت که مشخص شد این مدل، دو نقص اساسی دارد:
شکل 23- ارنست رادرفورد (Ernest Rutherford)
اتم ها ناپایدارند!
این نقص، از کاربرد نظریه ی الکترومغناطیس ماکسول، در مدل رادرفورد نتیجه می شود. وقتی الکترون اطراف هسته می چرخد، شتاب می گیرد و انرژی تابش می کند؛ بنابراین باید انرژی از دست بدهد. این امر مستلزم آن است که شعاع مداری که الکترون در آن حرکت می کند، بطور پیوسته کاهش یابد (حرکت مارپیچی) تا الکترون روی هسته برُمبد (collapse). زمان لازم برای این رُمبش، حدود می باشد. به این ترتیب، طبق مدل اتمی رادرفورد، اتم ها باید در مدت زمان 

نابود شوند.

اتم ها در یک بازه ی پیوسته از فرکانس ها، تابش می کنند! چون فرکانس انرژی تابش شده، با فرکانس چرخش یکی است، هم چنان که الکترون روی هسته می رُمبد، فرکانس چرخش آن بطور پیوسته افزایش می یابد. بنابراین، طیف تابش اتمی باید پیوسته باشد.
شکل 24- مدل اتمی رادرفورد
مدل بوهر برای اتم هیدروژن بوهر در سال 1913، با ترکیب مدل سیاره ای رادرفورد، نظریه ی کوانتومی پلانک و مفهوم فوتون انیشتین، توانست توضیح دقیقی برای طیف مشاهده شده ی اتم هیدروژن و هم چنین، توضیح متقاعد کننده ای برای پایداری آن ارائه دهد.
شکل 25- نیلز بوهر (Niels Bohr)

بوهر، شبیه مدل رادرفورد، فرض کرد که هر الکترون اتمی تحت اثر جاذبه ی الکترواستاتیکیِ هسته، در مداری به دور هسته می چرخد. در این مدل، مدارهای دایروی یا بیضوی، مجاز هستند؛ بوهر برای سادگی، فقط مدارهای دایره ای را در نظر گرفت. او فرض های متعدد دیگری نیز به مدل خود اضافه نمود که علیرغم تضادشان با فیزیک کلاسیک، در توضیح خصوصیات اتم هیدروژن، بسیار موفق بودند:
شکل 26- ترازهای انرژی در مدل اتمی بوهر
به جای مدارهای پیوسته، که در مکانیک کلاسیک ممکن هستند، فقط مجموعه ی گسسته ای از مدارهای پایدار دایره ای، که حالتهای مانا (stationary states) نامیده می شوند، مجاز می باشند. اتم ها فقط می توانند در حالت های پایدار مشخصی با انرژی های متناهی E3،E2،E1 و … وجود داشته باشند.
اندازه حرکت زاویه ای الکترون در هر یک از حالت های مجاز، برابر با مضرب صحیحی ازħ  می باشند:

این رابطه به «قاعده ی کوانتش» بوهر برای اندازه حرکت زاویه ای معروف است.
تا زمانی که الکترون در مدار مانا قرار دارد، انرژی الکترومغناطیسی تابش نمی کند. تابش یا جذب امواج الکترومغناطیسی، تنها زمانی رخ می دهد که الکترون از یک مدار مجاز، به مدار مجاز دیگر جهش کند.
تابش متناظر با گذار الکترون از مداری با انرژی E nبه مدار دیگری با انرژی Em توسط فوتونی با انرژی انجام می شود. بنابراین یک اتم، ضمن جهش الکترون به مدار پایین تر (یا بالاتر)، تابشی با انرژی معادل تفاوت انرژی دو مدار، گسیل (یا جذب) می کند.
شکل 27- گذار الکترون به مدار پایین تر باعث گسیل الکترون می شود.

ظهور مکانیک کوانتومی هرچند نتایج به دست آمده از مدل اتمی بوهر با طیف نگاری تجربی به خوبی سازگار بودند، اما این مدل به خاطر فقدان اصول و مولفه های یک نظریه ی نوعی ، مورد انتقاد بود. همانند ایده ی ماهرانه ی "کوانتش امواج" که پلانک در سال 1900 به کار گرفت، اصول موضوعه و فرض هایی هم که بوهر در سال 1913 ارائه داد، کاملاً دلخواه و اختیاری بودند و از اصول اولیه نظریه سازی پیروی نمی کردند. اختیاری بودن ایده ی پلانک و اصول موضوع بوهر راضی کننده نبود و لازم می نمود که همه ی این فرضیات در قالب یک نظریه ی سازگار گنجانده شوند. مساله ای که همت هایزنبرگ و شرودینگر را برای یافتن مبانی نظری پشتیبان این ایده های جدید، برانگیخت و تلاش آنها در سال 1925 نتیجه داد. آن ها اصول موضوعه بوهر و یافته های تجربی را به روشی ماهرانه، درنظریه ایی به نام "مکانیک کوانتومی"، با هم پیوند زدند. این نظریه، علاوه بر بازتولید دقیق داده های تجربی، قدرت پیش بینی بالایی داشت که امکان کشف و حل مسائل رو نشده ای را در سطح میکروسکوپی به طور حیرت انگیزی فراهم می آورد. نظریه ی جدید، پایانی بر بیست و پنج سال (1925-1900) سرهم بندی ایده های پلانک و بوهر بود که بعدها به نظریه ی "مکانیک کوانتومی قدیم" شهرت یافت.

دیدگاه کوانتومی ذرات و امواج در مقاله اول، "نگاهی به تاریخچه فیزیک کلاسیک"، دیدگاه کلاسیکی ذرات و امواج بررسی شد و در این مقاله با توضیح آزمایش دو شکافی برای ذرات مادی کوانتومی، مانند الکترون ها، به دیدگاه کوانتومی ذرات و امواج پرداخته می شود. شکل 6، سه آزمایش را نشان می دهد که در آنها چشمه ی S جریانی از الکترون ها را، ابتدا وقتی تنهاS1 باز است، سپس وقتی تنها S2 باز است، و سرانجام وقتی هر دو شکاف باز هستند، شلیک می کند. در دو حالت اول، تغییرات توزیع الکترون ها روی پرده، هموار است؛ جمع این توزیع ها نیز به نرمی و به صورت هموار تغییر می کند و در نتیجه نموداری زنگوله مانند، شبیه آنچه که برای ذرات کلاسیک ارائه شد، حاصل می شود.
شکل 28- آزمایش دو شکافی: S
چشمه ای از الکترون هاست، I1 و I2به ترتیب شدت های ثبت شده روی پرده هستند، هنگامی که فقط S2 ، و هنگامی که تنها S2   باز است. وقتی هر دو شکاف باز هستند، شدت کل برابر است با جمع I1 و I2و یک جمله ی نوسانی.

اما هنگامی که هر دو شکاف باز باشد، توزیعی با تغییرات تند، یا به عبارت دیگر یک الگوی تداخلی مشاهده می شود. در نتیجه، به نظر می رسد که الکترون ها، با وجود مجزا بودنشان، با یکدیگر تداخل می کنند؛ این بدان معناست که ظاهراً هر الکترون در یک لحظه از هر دو شکاف عبور کرده است! از آنجایی که الکترون جزء ذرات بنیادی است (ذرات بنیادی ذراتی هستند که به ذرات دیگر تجزیه نمی شوند.)، شاید این پرسش مطرح شود که اگر الکترون نمی تواند شکافته شود، پس چگونه همزمان از هر دو شکاف خارج می شود؟ جالب تر این است که این الگوی تداخل ارتباطی با شدت پرتو الکترونی نیز ندارد. برای بررسی این مطلب، آزمایشهایی با پرتوهایی چنان ضعیف انجام شده است که هربار فقط یک الکترون فرستاده شود (یعنی، هر الکترون زمانی فرستاده شده که الکترون قبلی به پرده رسیده باشد). در این حالت، اگر هر دو شکاف باز باشند، و اگر به اندازه ی کافی صبر کنیم تا تعداد الکترون های مناسبی به پرده برخورد کنند، باز هم الگوی تداخلی تشکیل می شود! در این جا، مسئله ی اساسی یافتن شکافی است که الکترون از آن عبور کرده است. بدین منظور آزمایشی برای مشاهده ی الکترون هایی که شکاف ها را ترک کرده اند، انجام شد. در این آزمایش یک منبع نوری، مطابق شکل 29، بین شکاف ها و پرده نصب کردند و شمارنده های گایگر را در سرتاسر پرده طوری قرار دادند که هر وقت الکترونی به پرده رسید، صدای "کلیک" شنیده شود.
شکل 29- آزمایش دو شکافی: S چشمه ای از الکترون هاست. یک منبع نور پشت پرده ی شامل S 1و S2   قرار داده شده است. این منبع نور، زمانی که هر دو شکاف باز است، الگوی تداخلی را تخریب می کند و در این حالت، شدت کل برابر است با جمع I1 و I2

با توجه به اینکه بارهای الکتریکی نور را پراکنده می کنند (برهم کنش فوتون و الکترون)، هروقت یک الکترون از میان یکی از شکاف ها عبور می کند، در مسیرش تا شمارنده، به چشمان ما نور می تاباند. در نتیجه، هر وقت یک کلیک شنیدیم، نزدیک یکی از شکاف های S1 یا S2 (و نه نزدیک هر دو در آن واحد) یک درخش (فلش) خواهیم دید. بعد از ثبت تعدادی شمارش با شکاف های باز، خواهیم دید که توزیع شدت، شبیه توزیع گلوله های کلاسیکی، که در مقاله اول، "نگاهی به تاریخچه فیزیک کلاسیک"، نشان داده شد، می باشد. الگوی تداخل ناپدید شده است! اما اگر چشمه ی نور را خاموش کنیم، الگوی تداخلی دوباره ظاهر می شود. از این آزمایش نتیجه می گیریم که صرف عمل نگاه کردن به الکترون ها، توزیع آن ها را بی اندازه تحت تاثیر قرار می دهد. واضح است که الکترون ها بسیار حساسند و هنگامی که به آن ها نگاه می کنیم، رفتارشان تغییر می کند. این یک اصل کاملاً کوانتومی است که می گوید: اندازه گیری، حالت اجسام میکروسکوپی را تحت تاثیر قرار می دهد.

ممکن است اینگونه به نظر برسد که می توان روشنایی (شدت) چشمه ی نور را به قدری کاهش داد که توانایی تخریب مسیر الکترون ها را نداشته باشد. اما مشاهدات نشان می دهد که در این حالت نیز، نوری که از الکترون های در حال عبور، پراکنده شده و به چشم ما می رسد، ضعیف نمی شود؛ و همان درخش های قبلی، با همان شدت قبلی، دیده می شوند، اما فقط هر چند وقت یکبار. این بدان معناست که در شدت های ضعیف تر، بیشتر الکترون ها را از دست می دهیم. در این مورد نتیجه می گیریم که بعضی از الکترون ها بدون اینکه دیده شوند از شکاف ها عبور کرده اند، زیرا فوتونی موجود نبوده است که در آن لحظه با آن ها برخورد کند. این فرآیند نیز مهم است چون تایید می کند که نور خاصیت ذره ای دارد و به صورت توده ای (فوتون) به پرده می رسد. از این آزمایش با چشمه های کم نور، دو نوع توزیع داریم: یکی مربوط به الکترون هایی که دیده شده اند، و دیگری مربوط به آن هایی که دیده نشده اند (ولی با شمارنده شنیده شده اند). در توزیع اول، هیچ نشانی از تداخل نیست (یعنی، چیزی مشابه گلوله های کلاسیکی)؛ اما توزیع دوم یک الگوی تداخلی را به نمایش می گذارد. این اتفاق از این واقعیت نتیجه می شود که وقتی الکترون ها دیده نشوند، تداخل رخ می دهد. وقتی الکترون را "نمی بینیم"، هیچ فوتونی هم آن را مختل نمی کند، اما هنگامی که آن را "می بینیم"، فوتونی در کار است که آن را مختل می کند.

در مورد الکترون هایی که تداخل نشان می دهند، غیر ممکن است شکافی را که هر الکترون از آن عبور کرده، مشخص کنیم. این یافته ی آزمایشگاهی، مفهوم اساسی جدیدی را معرفی می کند که دنیای میکروسکوپی تعیین ناپذیر (indeterministic) است. برخلاف فیزیک کلاسیک که می توانیم مسیر ذرات را بطور دقیق پیگیری کنیم، حرکت یا مسیر ذره ی میکروسکوپی را نمی توان دنبال کرد. از لحاظ تکنیکی، ردیابی دقیق الکترون ها، غیر ممکن است. چنین نتایجی، هایزنبرگ را به سمت مفهوم اصل عدم قطعیت هدایت کرد که می گوید: "غیر ممکن است بتوان ابزاری را طراحی کرد که ما را قادر سازد تا شکافی را که الکترون از میان آن عبور می کند، بدون برهم زدن نقش تداخل، مشخص کنیم." الگوی تداخلی بدست آمده از آزمایش دوشکافی، روشن می سازد که الکترون ها هر دو خاصیت موجی و ذره ای را نشان می دهند. وقتی الکترون ها یکی یکی مشاهده شوند، شبیه ذرات رفتار می کنند؛ اما وقتی بعد از تعدادی اندازه گیری، مشاهده شوند (توریع الکترون های آشکار سازی شده)، شبیه امواجی با طول موج  
رفتار می کنند و یک الگوی تداخلی را نشان می دهند.

اصل عدم قطعیت هایزنبرگ همانطور که گفته شد، در آزمایش های دیویسون-گرمر و دوشکافی، ذرات مادی میکروسکوپی، از خود الگوی تداخلی نشان می دهند که برای توجیه این رفتار، باید ذرات میکروسکوپی را با امواج توصیف کرد. امواج در فضا جایگزیده نیستند (یعنی مکان آنها به طور دقیق مشخص نیست و با خطایی بیان می شود) و در نتیجه به ناچار باید از دقت توصیف ذرات میکروسکوپی صرف نظر کرد، زیرا امواج در بهترین حالت، فقط نتیجه ای احتمالی به دست می دهند. از طرف دیگر در آزمایش دوشکافی دیده شد که ردیابی حرکت الکترون های منفرد غیر ممکن است؛ هیچ وسیله ی آزمایشگاهی وجود ندارد که تعیین کند که یک الکترون مفروض از کدام شکاف عبور کرده است. این عدم توانایی در پیشگویی پدیده های منفرد، در تضاد کامل با اصل اساسی فیزیک کلاسیک، یعنی قابلیت پیشگویی یا قابلیت تعیّن، می باشد. با الهام از این یافته های تجربی، هایزنبرگ ذات نامعیّن دنیای میکروفیزیکی را «اصل» گرفت، و آن را اصل عدم قطعیت نامید.

در فیزیک کلاسیک، با داشتن شرایط اولیه و نیز نیروهای وارد بر یک سیستم، رفتار سیستم فیزیکی (مسیر یکتای آن) را می توان دقیقاً تعیین کرد. بدین صورت که اگر مکان اولیهr0 سرعت اولیه V0 و همه نیروهای وارد بر ذره معلوم باشند، با استفاده از قانون دوم نیوتن، مکان r(t) و سرعت V(t) به طور منحصر به فرد و یکتا مشخص می شوند. بنابراین فیزیک کلاسیک کاملاً قابل تعیّن است.
یک ذره ی میکروسکوپی در فیزیک کوانتومی به وسیله یک تابع موج مربوط به موج ذره نمایش داده می شود، و چون تابع موج نمی تواند جایگزیده شود، بنابراین یک ذره ی میکروسکوپی اندکی در فضا گسترده است و برخلاف ذرات کلاسیکی، در فضا نمی تواند جایگزیده شود. همانطور که در آزمایش دوشکافی دیدیم، اگر بخواهیم شکافی را که الکترون از میان آن عبور کرده مشخص کنیم، آشکارسازی الکترون غیر ممکن می شود. از این رو، دیگر در مقیاس میکروسکوپی، مفاهیم کلاسیکی مانند مکان دقیق، اندازه حرکت دقیق و مسیر یکتای ذره، معنایی ندارند. این، اساس اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است.

اصل عدم قطعیت هایزنبرگ، می گوید که اگر مولفه ی x اندازه حرکت یک ذره با عدم قطعیت  اندازه گیری شود، مکان x آن را، در همان زمان، نمی توان با
دقتی بیشتر از  اندازه گیری کرد. صورت سه بعدی روابط عدم قطعیت برای مکان و اندازه حرکت را می توان به صورت زیر نوشت:

این رابطه می گوید هرچند که اندازه گیری اندازه حرکت و مکان یک ذره به طور جداگانه امکانپذیر است، اما اندازه گیری این دو مشاهده پذیر به طور همزمان به صورت دقیق امکان پذیر نیست و خطا دارد. یعنی اگر موقعیت یک سیستم کوانتومی به خوبی تعریف شده باشد، اندازه حرکت آن به طور کامل تعریف نشده خواهد بود. بطور مثال برای اندازه گیری موقعیت یک الکترون در اتم، ناچارید که از تابش با طول موج کوتاه (هم اندازه ی اتم) استفاده کنید. انرژی این تابش به حدی است که می تواند اندازه حرکت الکترون را به طور قابل ملاحظه ای تغییر دهد؛ بنابراین با مشاهده ی الکترون، حرکت آن را آنقدر دگرگون می کند که می تواند آن را از مدارش خارج سازد. بنابراین، تعیین مکان و اندازه حرکت به طور همزمان با هر دقت دلخواه، انجام نشدنی است.

اگر یک ذره به طور دقیق جایگزیده شده باشد یعنی اندازه

حرکتش کاملاً نا معلوم خواهد بود. یعنی . ی این که، چون همه ی پدیده های کوانتومی با امواج توصیف می شوند، در توانایی اندازه گیری همزمان دو متغیر مکمل، محدودیت وجود دارد. اصل عدم قطعیت هایزنبرگ را می توان به هر جفتی از متغیرهای دینامیکی مکمل، یا مزدوج متعارف (کانونی)، تعمیم داد. برای نمونه، انرژی و زمان، تشکیل یک جفت متغیر مکمل می دهند. اندازه گیری همزمان آن ها باید از رابطه عدم قطعیت زمان-انرژی پیروی کند:
این رابطه می گوید که اگر دو مرتبه انرژی سیستم با اختلاف زمانی Δt  اندازه گیری شود، اختلاف انرژی های اندازه گیری شده به اندازه ی ΔE خواهد بود ، و این اختلاف به هیچ وجه کمتر از ħ/2 نیست.  

این رابطه می گوید که اگر دو مرتبه انرژی سیستم با اختلاف زمانی Δt اندازه گیری شود، اختلاف انرژی های اندازه گیری شده به اندازه ی ΔE خواهد بود ، و این اختلاف به هیچ وجه کمتر از ħ/2 نیست.