عنوان: ضرائب ایمنی در پایداری شیروانی ها
مقدمه
اگر سطح زمین با راستای افق زاویه ای غیر از صفر بسازد، به این سطح شیبدار شیروانی خاکی گفته می شود. در شیروانی خاکی مولفه ای از وزن که نیروی رانشی نامیده می شود تمایل به حرکت دادن توده خاک بسمت پایین دارد. از طرفی مقاومت برشی خاک نیز نیروی مقاومی در برابر این نیروی رانشی ایجاد می کند. حال اگر نیروی رانشی آنقدر بزرگ باشد که بتواند بر نیروی مقاوم غلبه کند، در آنصورت در شیروانی خاکی لغزش رخ داده و توده خاک بسمت پایین حرکت می کند و شیروانی خاکی ناپایدار خواهد شد.
پایداری یک شیروانی خاکی به عوامل متعددی مانند لایه بندی خاک، حرکت آب در خاک، مقاومت برشی خاک و … بستگی دا رد. برای تعریف پایداری شیروانی خاکی از ضرائب ایمنی (ضریب اطمینان) مربوط به آن استفاده می شود که به سه دسته ضریب اطمینان کلی (Fs)، ضریب اطمینان جزئی نسبت به چسبندگی (Fc) و ضریب اطمینان جزئی نسبت به اصطکاک (Fφ) تقسیم می شوند:
1- ضریب اطمینان کلی (Fs)
ضریب اطمینان کلی برای شیروانی های خاکی بصورت زیر تعریف می شود:
τf و τd بترتیب مقاومت برشی متوسط خاک و مقاومت برشی بسیج شده خاک (که درصدی از τf است) می باشند و در حالت کلی بصورت زیر نوشته می شوند:
که در روابط مذکور C و φ چسبندگی و زاویه اصطکاک داخلی خاک، Cd و φd چسبندگی و زاویه اصطکاک داخلی بسیج شده خاک و σ تنش قائم متوسط در سطح لغزش بحرانی است.
حال اگر مقادیر مربوط به τt و τd را در رابطه (6-1) قرار دهیم، در آنصورت ضریب اطمینان کلی برابر
2- ضریب اطمینان جزئی نسبت به چسبندگی (Fc)
ضریب اطمینان نسبت به چسبندگی برای شیروانی های خاکی بصورت زیر تعریف می شود:
3- ضریب اطمینان جزئی نسبت به اصطکاک (Fφ)
ضریب اطمینان نسبت به اصطکاک برای شیروانی های خاکی بصورت زیر تعریف می شود:
تذکر (1) در صورت تساوی ضرایب ایمنی چسبندگی (Fc) و اصطکاک Fφ، مقدار این دو مساوی ضریب ایمنی کلی (Fs) می گردد.
تذکر (2) اگر ضریب ایمنی کلی (Fs) برابر واحد در نظر گرفته شود، شیروانی در آستانه لغزش قرار می گیرد. برای تامین پایداری شیروانی ها غالبا 5/1=Fs در نظر گرفته می شود.
تحلیل پایداری شیروانی ها
پایداری شیروانی ها در دو بخش شیروانی نامحدود و شیروانی محدود بررسی می شود.
پایداری شیروانی نامحدود
الف- سطح لغزش بموازات سطح شیبدار است و آب زیرزمینی در شیروانی جریان ندارد. (بدون نشت)
با فرض جریان نداشتن آب در شیروانی و صفر بودن فشار آب حفره ای، لغزش شیروانی در امتداد صفحه AB که محتمل به لغزش است و در عمق H از سطح زمین قرار دارد، مورد بررسی قرار می گیرد. برای این منظور حالت تعادل در قطعه abcd از شیروانی را که دارای ضخامت واحد در امتداد عمود بر صفحه است در نظر می گیریم و مطابق شکل (6-2) می نویسیم:
از طرفی (به علت تعادل شیروانی) است. بنابراین با جایگذاری در رابطه ، بدست می آید:
تذکر (1) اگر در رابطه (6-6) مقدار c برابر صفر باشد (مصالح دانه ای)ع آنگاه رابطه اخیر بصورت زیر ساده می شود:
تذکر (2) اگر در رابطه (6-6) ضریب اطمینان را برابر یک در نظر بگیریم و H را بر اساس آن محاسبه کنیم، عمق بحرانی سطح لغزش که در امتداد آن حالت آستانه لغزش وجود دارد، بدست می آید:
ب- سطح لغزش بموازات سطح شیبدار است و آب در خاک جریان دارد (با نشت)
با فرض جریان داشتن آب در شیروانی در سطحی منطبق با سطح خاک، مسئله لغزش شیروانی در امتداد صفحه AB (مانند حالت الف) مطرح می گردد و همانند قسمت قبل، تعادل قطعه abcd از شیروانی با ضخامت واحد در امتداد عمود بر صفحه کاغذ بررسی می شود.
مشابه با آنچه در قسمت الف انجام دادیم مقادیر τ و σ به صورت زیر بدست می آیند:
از طرفی می دانیم مقاومت برشی خاک در حالت اشباع، بر اساس تنش موثر و بصورت می باشد. بنابراین بایستی مقدار σ را محاسبه کنیم که با توجه به شکل (6-3) و مقدار فشار آب حفره ای در عمق H خواهیم داشت:
با توجه به اینکه τ=τd است (به علت تعادل شیروانی) و نیز جایگذاری مقادیر بدست آمده در رابطه ، بدست می آید:
تذکر (1) در صورت صفر بودن c’ در رابطه (6-9)، خواهیم داشت:
تذکر (2) همانند قسمت (الف) اگر در رابطه (6-9)، Fs=1 در نظر گرفته شود، عمق بحرانی (Hcr) بدست می آید:
تمرین
شکل (6-4) یک شیب خاکی را نشان می دهد که در آن توده رسی به ضخامت 5 متر بر روی یک بستر سنگی به زاویه شیب 180o قرار گرفته است. در حالت کلی آزاد جریان در عمق سه متری از سطح زمین قرار دارد. ضریب اطمینان (ضریب ایمنی) پایداری شیروانی در برابر لغزش چقدر است؟
تمرین
– در مسئله قبل، مقادیر فشار آب حفره ای، تنش قائم کل، تنش قائم موثر و تنش برشی را در عمق 4 متری از سطح زمین بدست آورید.
پایداری شیروانی محدود
اگر ارتفاع شیروانی مساوی با عمق بحرانی (Hcr) شود، شیروانی محدود در نظر گرفته می شود. برای تحلیل شیروانی محدود لازم است یک شکل کلی برای سطح لغزش بحرانی فرض گردد. بر این اساس دو حالت لغزش مورد توجه قرار می گیرد. یکی حالت لغزش در روش کولمان است که سطح لغزش بحرانی بصورت صفحه فرض شده است و دیگری حالت لغزش در روش لغزش استوانه ای می باشد که فرض کرده، سطح لغزش، کمانی از دایره است و خود در غالب دو روش توده و قطعه قابل استفاده است.
در تحلیل پایداری شیروانی ها، منحنی فرض کردن سطح لغزش طبیعی تر و منطقی تر نشان می دهد ولی روش کولمان نیز در مواردی نظیر شیروانی های قائم، پی بر روی لایه های ضعیف و سدهای خاکی با مصالح دانه بندی شده نتایج خوبی بدست می دهد.
الف – تحلیل شیروانی محدود با سطح لغزش استوانه ای حالت های مختلف لغز استوانه ای
در حالت لغزش استوانه ای، لغزش شیروانی محدود در یکی از حالات زیر رخ می دهد:
1- اگر سطح لغزش، شیروانی را در پای شیب یا بالای آن قطع کند، در آنصورت به این لغزش استوانه ای لغزش دامنه می گویند.
2- اگر سطح لغزش، شیروانی را در پایین دست پای شیب قطع کند، در آنصورت این لغزش استوانه ای را لغزش عمیق می نامند. مرکز دایره لغزش در این حالت در روی خط قائمی قرار دارد که از وسط دامنه شیروانی عبور می کند.
ضریب اطمینان شیروانی های خاکی محدود
برای تعیین ضریب اطمینان شیروانی محدود، در حالت لغزش استوانه ای، بترتیب زیر عمل می کنیم:
ابتدا با توجه به شکل (6-6) و با در نظر گرفتن عرض واحد برای شیروانی، لنگرهای مخرب و مقاوم را به صورت زیر به دست می آوریم:
سپس با استفاده از تعادل لنگرها خواهیم داشت:
در نهایت با جایگذاری مقدار نظیر با از رابطه (6-1)، ضریب اطمینان بصورت زیر بدست می آید:
تمرین
با استفاده از روش مناسب، ضریب اطمینان خاکریز 45 درجه ذیل در هنگام ساخت چقدر است؟ (از اثر ترک کششی صرفنظر نماید) اطلاعات مسئله: ،γ=18KN/m3، مساحت گوه=94 مترمربع، Cu=50KN/m2، φ’=30
چون صورت مسئله مرکز کل گوه را مشخص نموده و کل نیروی وزن را به آن وارد نموده است، لذا از تفکیک سطح مذکور خودداری می کنیم.
چون ضریب اطمینان در هنگام ساخت خواسته شده است، لذا فرصت زهکشی در خاک وجود نداشته و تحکیم نیز نیافته است، پس باید از نتایج آزمایش UU استفاده کرد:
تمرین
توده خاک رسی در شیروانی قائم شکل زیر، دارای مقاومت برشی زهکشی نشده 100KN/m2 می باشد. اگر سطح لغزش، قسمتی از دایره به شعاع 10 متر و مرکز o باشد، ضریب اطمینان پایداری کوتاه مدت این شروانی چقدر است؟
برای عرض واحد از شیروانی قائم داریم“:
(پایداری کوتاه مدت رس بر اساس نتایج آزمایش UU است).
که با توجه به شکل زیر داریم:
ب) تحلیل شیروانی محدود با لغزش صفحه ای (روش کولمان)
برای محاسبه ضریب اطمینان شیروانی محدود با لغزش صفحه ای (روش کولمان)، به ترتیب زیر عمل می کنیم:
که داریم:
وزن گوه
مساحت گوه
مساحت سطح لغزش
با جایگذاری مقادیر فوق در رابطه ضریب اطمینان، بدست می آید:
تذکر: اگر خاک دانه ای باشد، C=0، ضریب اطمینان شیروانی به صورت زیر درمی آید:
تمرین
با برقراری تعادل گوه در حال لغزش، ضریب اطمینان شیروانی برای سطح لغزش نشان داده شده را محاسبه کنید.