پاورپوینت خرابی ناشی از بارگذاری استاتیکی

Chapter 5-Failures Resulting from Static Loading
خرابی ناشی از بارگذاری استاتیکی
1

مقدمه
منظور از بار استاتیکی، نیرو یا گشتاوری اعمالی به عضو است بطوریکه اندازه، نقطه اثر و جهت اعمال آن عوض نشود. بار استاتیکی میتواند بصورت کششی، فشاری، برشی، خمشی، پیچشی و یا ترکیب آنها باشد.
خرابی (Failure) یا تخریب میتواند بصورت چند تکه شدن، تغییر شکل دائمی و یا هر نوع نقصی که قطعه را از انجام وظیفه مختل کند.
در این فصل توجه به امکان پیش بینی خرابی (شامل اعوجاج و یا جدائی در قطعات) تحت اعمال بارگذاری استاتیکی می باشد.
بی شک در طراحی خوب، میانگین تنش موجود در قطعه باید فاصله مناسبی تا میانگین استحکام قطعه داشته باشد.

2

استحکام استاتیکی
طراح در طراحی یک قطعه جدید باید به انبوهی از نتایج آزمایشهای استحکام مواد برگزیده دسترسی داشته باشد.
در حالت ایده آل آزمایش باید بر روی قطعه با همان ابعاد و شکل واقعی و فرایند ساخت، و با همان شرایط کاری و بارگذاری واقعی صورت پذیرد. تا استحکام واقعی قطعه مشخص شود. این آزمایش قطعا نتایج بسیار دقیق خواهد داشت.
هزینه جمع آوری چنین اطلاعات گسترده ای قبل از پروسه طراحی تنها وقتی توجیه دارد که بحث خطر جانی انسان و یا تولید بسیار انبوه آن قطعه مطرح باشد. زیرا هزینه ها تقسیم بر تعداد ناچیز میشود.
به عنوان مثال، یخچالها قابلیت اطمینان بالایی دارند. زیرا قطعات آنها که به تولید انبوه می رسند، در حین ساخت بطور کامل تست میشوند.

3

با توجه به امکان انجام تست، 4 استراتژی در طراحی وجود دارد:
خرابی قطعه موجب خطر جانی میشود و یا قطعه در تعداد بسیار انبوه تولید میشود، لذا انجام تست در جریان طراحی و ساخت توجیه پذیر است.
تولید قطعه به اندازه ای است که انجام برخی از تستها امکان پذیر است.
تعداد قطعات تولیدی آنقدر کم است که انجام تست توجیه اقتصادی ندارد و یا زمان برای طراحی آنقدر کم است که نمیتوان زمانی برای انجام تستها در نظر گرفت.
قطعه قبلا طراحی، ساخته و تست شده و نتایج نارضایت بخش بوده است. حال باید بررسی در جهت یافتن مشکل، رفع عیب و بهبود طراحی صورت پذیرد.
4

در اکثر موارد طراحی، در استراتژی سوم هستیم. در این حالت اطلاعات مربوط به استحکام تسلیم، استحام نهایی، درصد کاهش سطح مقطع، درصد ازدیاد طول و … را میتوان از منابع انتشار یافته معتبر بدست آورد.
بی شک، این اطلاعات کلی و محدود میباشند.
سوال این است که چگونه میتوان از این اطلاعات محدود در طراحی قطعه تحت بارگذاری استاتیکی یا دینامیکی، حالت تنش دو بعدی و سه بعدی، در دمای بالا و پایین، قطعات بزرگ و کوچک استفاده کرد؟
جواب این سوالات در تئوریهای خرابی داده میشود.

5

تمرکز تنش
تمرکز تنش یک اثر موضعی و محلی است.
اگر یک قطعه شکل پذیر (ductile) در معرض بار استاتیکی باشد، اعمال بار میتواند سبب تسلیم در نقاط موضعی تمرکز تنش شود. از طرفی تسلیم موجب کرنش سختی و افزایش استحکام تسلیم در نقاط موضعی تمرکز تنش میشود.
لذا قطعه شکل پذیر میتواند بار استاتیکی را با وجود تسلیمهای موضعی، بدون آنکه تسلیم کلی در آن روی دهد، تحمل کند.
به همین دلیل در بارگذاریهای استاتیکی ضریب تمرکز تنش در مواد شکل پذیر برابر واحد در نظر گرفته میشود. البته به شرطی که شکست ترد در قطعه روی ندهد.
تعریف ضریب تمرکز تنش هندسی یا تئوری:
6

در تعریف تنش نامی (nom) در مرجع مورد استفاده باید دقت شود که آیا برابر بار اعمالی تقسیم بر سطح حمال بار است یا کل سطح.

در مواد ترد، تغییر شکل پلاستیک وجود ندارد و اثر تمرکز تنش موجب شروع شکست در نقاط تمرکز تنش و به تبع آن در کل قطعه میشود. لذا بکارگیری ضریب تمرکز تنش لازم است.
یک قاعده استثناء در این مورد، مواد تردی است که ذاتا دارای ناپیوستگیهای ریز داخلی هستند که باعث تمرکز تنش بسیار بدتر نسبت به ناپیوستگیهای هندسی می کنند.
7

قالب گیری با ماسه ایجاد حباب هوا یا بخار آب داخل قطعه میکند. و یا ساختار دانه ای چدن دارای پولکهای گرافیک است که استحکام پایینی دارند و در جریان انجماد تولید ترک ریز میکنند.
در جریان کشش چدن، استحکام بدست آمده در برگیرنده تمامی تمرکز تنشهای ذاتی میباشد. لذا دیگر نیازی به استفاده از ضریب تمرکز تنش Kt نیست.
یکی از مهمترین منابع در مورد ضرایب تمرکز تنش مربوط به کار آقای Peterson است که شیوه بکارگیری ضریب تمرکز تنش به شکل فعلی را پیشنهاد نمود.
برای محاسبه ضریب تمرکز تنش از روش فوتوالاستیسیته و یا المان محدود استفاده میشود.
8

تئوریهای خرابی
آزمایش کشش ساده یکی از آزمونهای ساده در مکانیک است. بارگذاری تک محوره و تنش و کرنش در راستای طولی قابل اندازه گیری هستند. در نقطه شکست عاملی خرابی چیست؟
تنش بحرانی، کرنش بحرانی، انرژی کرنشی بحرانی
تئوریهای خرابی پاسخ این سوال را میدهند.
یک تئوری خرابی واحد و جامع که پاسخ گوی تمامی خواص مواد و حالات تنش باشد، وجود ندارد.
رفتار فلزات به دو دسته شکل پذیر و ترد تقسیم میشود.
در مواد شکل پذیر (f>0.05)، استحکام تسلیم مشخص و استحکام کششی و فشاری برابر
در مواد ترد (f<0.05)، دارای استحکام نهایی کششی(Sut) و فشاری(Suc) متفاوت
9

انواع تئوریهای خرابی
مواد شکل پذیر (معیار تسلیم)
معیار حداکثر تنش برشی (Maximum Shear Stress-MSS)
معیار انرژی واپیچش یا اعوجاج (Distortion Energy-DE)
Ductile Coulomb-Mohr-DCM

مواد ترد (معیار شکست-Fracture)
حداکثر تنش نرمال (Maximum Normal Stress-MNS)
Brittle Coulomb-Mohr
Modified Mohr
10

تئوری حداکثر تنش برشی
طبق این تئوری ”تسلیم زمانی روی میدهد که حداکثر تنش برشی در قطعه برابر یا بیشتر از حداکثر تنش برشی در نمونه تحت تست کشش با همان جنس در زمان تسلیم، شود“.
به این معیار ترسکا (Tresca) یا (Guest) نیز گویند.
بسیاری از تئوریهای خرابی بر مبنای نتایج تست ساده و مهم کشش می باشند.
وقتی یک باریکه از مواد شکل پذیر تحت کشش قرار می گیرد،
خطوط لغزش در زاویه زاویه تقریبی 45 شکل میگیرند. این خطوط لغزش
شروع پدیده تسلیم میباشد.
در نقطه شکست، خطوط شکست نیز در زاویه تقریبی 45 مشاهده میشود.
از طرفی تنش برشی در زاویه 45 حداکثر است. لذا ایده این تئوری مطرح
گردید.
11

تئوری MSS قابل قبول ولی در پیش بینی خرابی محتاطانه است.
در تست کشش ساده =P/A و حداکثر تنش برشی در زاویه 45 برابر max=/2 است. لذا حداکثر تنش برشی در نقطه تسلیم یا استحکام تسلیم برابر Ssy=0.5Sy است.
در حالت تنش سه بعدی، چنانچه تنشهای اصلی را 123 فرض کنیم، حداکثر تنش برشی max=(1-3)/2 می باشد. لذا طبق تئوری MSS تسلیم وقتی روی میدهد که:

با احتساب ضریب ایمنی n طبق معیار بالا داریم:

12

یکی از حالات بسیار رایج در طراحی، حالت تنش صفحه ای (دوبعدی) میباشد. فرض که تنشهای اصلی AB باشند. تنش اصلی سوم در صفر است. لذا 3 حالت امکان وقوع دارد:
(AB0) در نتیجه (1=A , 3=0) و معیار تسلیم ASy
(A0B) در نتیجه (1=A , 3=B) و معیار تسلیم A-BSy
(0 A B) در نتیجه (1=0 , 3=B) و معیار تسلیم -BSy
در صفحه تنشهای اصلی (A,B) سه حالت بالا بصورت سه خط مشخص میشوند.
فرض کنید که نقطه a در شکل بیانگر حالتی از تنش یک
المان باشد. اگر بار المان افزایش یابد، تنشهای اصلی در راستای
خط oa افزایش می یابند تا به مرز تسلیم در نقطه b برسد.
لذا حاشیه ایمنی طراحی برابر است با n=ob/oa
13

نظریه انرژی اعوجاج یا واپیچش
طبق این تئوری ”تسلیم هنگامی رخ میدهد انرژی اعوجاج بر واحد حجم قطعه از انرژی اعوجاج بر واحد حجم نمونه تحت آزمایش کشش یا فشار با همان جنس در زمان تسلیم فراتر رود.“
نظریه انرژی واپیچش زمانی شکل گرفت که مشاهده شد مواد شکل پذیر تحت تنش هیدرواستاتیکی (تنشهای اصلی برابر) دارای استحکام تسلیم به مراتب بالاتری نسبت به قطعه تحت کشش ساده می باشند.
لذا تسلیم به نوعی به زاویه واپیچش المانهای تحت تنش مربوط میشود.
المان تحت تنشهای اصلی (123) را میتوان بصورت مجموع تنش نرمال هیدرواستاتیکی (av=(1+2+3)/3) و تنشهای واپیچشی در نظر گرفت.
تنشهای هیدرواستاتیکی صرفا باعث تغییر حجم المان بدون اعوجاج و تنشهای واپیچشی صرفا باعث اعوجاج المان بدون تغییر حجم میشوند.
14

انرژی کرنشی بر واجد حجم در کشش ساده برابر u=/2 است. در حالت تنش سه بعدی تحت اثر تنشهای نرمال اصلی، انرژی کرنشی برابر مقدار زیر است:

با در نظرگیری رابطه تنش و کرنش و جایگذاری آن در رابطه بالا انرژی کرنشی بر حسب ترمهای تنش بصورت زیر بدست می آید:

انرژی کرنشی در حالت تنش هیدرواستاتیکی برابر است با:

15

بنابراین مطابق شکل قبل، انرژی اعوجاج از رابطه زیر بدست می آید:

در تست کشش ساده (1=Sy, 2=3=0):

لذا طبق معیار DE تسلیم زمانی روی میدهد که انرژی اعوجاج در جسم بیشتر از انرژی اعوجاج تست کشش ساده شود:

معیار بالا در حالت کشش تک محوره (1=, 2=3=0) تبدیل میشود به Sy
سمت چپ معادله بالا از جنس تنش است، لذا به آن تنش موثر، معادل، منفرد یا ون مایسز (von Mises) گویند.

16

لذا تسلیم وقتی روی میدهد که ’Sy باشد.
در حالت تنش صفحه ای با تنشهای اصلی (1=A, 2=B, 3=0). لذا تنش ون مایسز بصورت زیر میشود:

که بیانگر یک بیضی چرخیده در صفحه (A,B) است. ملاحظه میشود که معیار MSS نسبت به DE محتاطانه تر است.
در حالت عمومی تنش سه بعدی، تنش ون مایسز بصورت زیر است:

در حالت تنش دو بعدی، تنش ون مایسز بصورت زیر است:

به تئوری انرژی اعوجاج تئوری ون مایسز، هنکی، انرژی
برشی، تئوری تنش برشی هشت وجهی نیز گویند.

17

بیان تنش برشی هشت وجهی (octahedral) بصورت زیر است. المانی را تحت تنشهای هیدرواستاتیکی (av) در نظر بگیرید. در صفحه تنشهای نرمال (1,2,3) بصورت صفحات مورب یک هشت وجهی می باشد.
در این صفحات تنش برشی نیز اثر می کند که به آن تنش برشی
هشت وجهی گویند. این تنش برشی بصورت زیر بدست می آید:

طبق تئوری تنش برشی هشت وجهی، ”خرابی زمانی در قطعه روی میدهد که
تنش برشی هشت وجهی بزرگتر از تنش برش هشت وجهی نمونه تحت تست کشش ساده در زمان تسلیم باشد.“
در تست کشش ساده تنش برشی هشت وجهی در زمان تسلیم بصورت زیراست:
18

عامل اختلاف معیار MSS, DE
تنش در تست کشش ساده را در نظر بگیرید. در تئوری MSS از تنش
نرمال موجود در زاویه 45 صرف نظر میشود. در حالیکه این تنش نرمال برابر
P/(2A) بوده و از جنس تنش هیدرواستاتیک نیست. در این حالت بارگذاری
تنش هیدرواستاتیک برابر P/(3A) میباشد.
لذا صرف نظر از این قسمت تنش که تاثیر در اعوجاج المان دارد، باعث اختلاف معیار MSS, DE شده است.
در حالت بارگذاری تنش برشی خالص، بنا بر نظریه DE نقطه تسلیم بصورت زیر است:

یعنی استحکام برشی طبق معیار DE، 15% بزرگتر از معیار MSS (0.5Sy) است.
19

طبق نظریه DE میتوان پیچیده ترین حالت تنش سه بعدی را تنها با یک تنش معادل به نام ون مایسز جایگزین کرد و با مقایسه آن با استحکام تسلیم قطعه، پی به احتمال تخریب در قطعه برد.
تئوری انرژی واپیچش برای حالت تنش سه محوره هیدرواستاتیکی هیچ خرابی پیش بینی نمی کند و با تمامی داده های مواد شکل پذیر در تطابق کامل است. لذا بوفور در طراحی مواد شکل پذیر کاربرد دارد.

20
مزیت نظریه انرژی اعوجاج

تئوری کولمب-مور برای مواد شکل پذیر
همه مواد دارای استحکام فشاری و کششی برابر نیستند. به عنوان مثال استحکام فشاری آلیاژهای منیزیم 150% استحکام کششی آن است. یا استحکام نهایی فشاری چدن خاکستری 3-4 برابر استحکام کششی آن است.
در این قسمت به دنبال معیاری برای تسلیم مواد با استحکام کششی و فشاری متفاوت هستیم.
نظریه مور بر مبنای نتایج 3 آزمون کشش، فشار و برش خالص(پیچش) میباشد. در نظریه مور به دنبال مرز خرابی ABCDE هستیم. این مرز لزوما خط راست نیست.
هر حالت تنش سه بعدی متناظر با دایره مور خود است. با عبور
دایره مور از این مرز، در قطعه خرابی روی میدهد.
در نظریه کولمب-مور که به آن نظریه اصطکاک درونی
نیز گویند، خط BCD راست فرض میشود.
21

با این فرض تنها با دانستن استحکام تسلیم کششی در کشش ساده و استحکام فشاری در تست فشار، میتوان مرز خرابی را ترسیم نمود (نیازی به تست برش نیست).
حالت تنش سه بعدی با تنشهای اصلی (123) را در نظر بگیرید. تسلیم زمان آغاز میشود که بزرگترین دایره مور به قطر (1-3) به مرز مزبور مماس شود. در این سه دایره به مراکز C1,C2,C3 وجود دارند و مثلثهای متشابه OBiCi. لذا داریم:

با جایگذاری روابط بالا و ساده سازی معیار کولمب-مور بصورت
زیر بدست می آید:
22

حالت تنش صفحه ای
در حالت تنش صفحه ای با تنشهای اصلی (AB) شرایط تسلیم بصورت زیر میشود:
(AB0) در نتیجه (1=A , 3=0) و معیار تسلیم A/St1
(A0B) در نتیجه (1=A , 3=B) و معیار تسلیم A/St-B/Sc1
(0 A B) در نتیجه (1=0 , 3=B) و معیار تسلیم -B/Sc1
در حالتیکه ضریب ایمنی n در طراحی مد نظر باشد:

در بارگذاری تنش برشی خالص، با جایگذاری 1=-3=
در معیار تسلیم بالا، استحکام برشی تسلیم max=Ssy بدست
می آید:
23

جمع بندی تئوریهای خرابی مواد شکل پذیر
اکنون به بررسی تئوریهای خرابی در پیش بینی درست خرابی میپردازیم.
در شکل نتایج چندین آزمون برای 4 نوع ماده شکل پذیر نشان داده شده است.
نتایج هر دو تئوری MSS, DE بخوبی با نتایج تجربی همخوانی داشته و میتوانند برای مقاصد طراحی بکار روند. هر چند، نتایج تست به نتایج انرژی اعوجاج نزدیکتر است.
استفاده از کدام تئوری به عهده طراح است.
تئوری حداکثر تنش برشی، تئوری ساده تر و
محتاطانه تر است. ولی فلسفه خرابی را در تئوری
انرژی اعوجاج بهتر میتوان تفسیر کرد.
24

در مواد با استحکام تسلیم کششی و تسلیم متفاوت، تئوری مور تئوری دقیقتری است.
ولی برای استفاده از آن نیاز به نتایج 3 آزمایش و سپس ترسیم گرافیکی برای یافتن مرز تسلیم است که کار دشواری است.
بنابراین استفاده از تئوری کولمب-مور راه ساده تری است.

مثالهای کتاب حتما مطالعه شود.

25

تئوری حداکثر تنش نرمال برای مواد ترد
طبق این تئوری (MNS) ” خرابی زمانی در قطعه روی میدهد که یکی از 3 تنش اصلی مساوی یا فراتر از استحکام ماده شود“.
در حالت تنش سه بعدی (123) شرط خرابی بصورت زیر است:

استحکام نهایی کششی و فشاری (Sut,Suc) بصورت اعداد مثبت نمایش داده میشوند.
در حالت تنش صفحه ای (AB) معیار MNS بصورت زیر میشود:

چنانه ضزیب اطمینان n در طراحی در نظر گرفته شود، حداکثر
تنش طراحی بصورت زیر است:
تئوری حداکثر تنش نرمال برای حالات تنش در ناحیه IV نتایج
خوبی نمیدهد. لذا تئوری مناسبی برای مواد ترد نیست.
26

اصلاح تئوری مور برای مواد ترد
تئوری مور برای مواد ترد به دو صورت بکار میرود:
تئوری کولمب-مور ترد (Brittle Coulomb-Mohr-BCM)
تئوری اصلاح شده مور (Modified Mohr-MM)

روابطی که در ادامه برای بیان این تئوریها ارائه میشود، برای حالت تنش صفحه ای بوده و شامل ضریب ایمنی طراحی n میباشد.
27

تئوری کولمب-مور ترد
روابط همانند مواد شکل پذیر است.

(AB0) و معیار تسلیم A=Sut/n
(A0B) و معیار تسلیم A/Sut-B/Suc=1/n
(0 A B) و معیار تسلیم B=-Sc/n

28

تئوری مور اصلاح شده
این تئوری برای تطابق بیشتر با نتایج تجربی در ناحیه IV اصلاح شده است.

(AB0) معیار تسلیم

(A0B) و (B/A1) معیار تسلیم

(A0B) و (B/A1) معیار تسلیم

(0 A B) معیار تسلیم:
29

با آنکه در تئوری مور اصلاح شده، منطقه تسلیم در ناحیه IV بازتر شده است، ولی هنوز نتایج تست بیرون مرز خرابی قرار دارند.
در اصلاحیه دیگر این تئوری، مرز تسلیم بصورت یک سهموی بازتر در منطقه IV مدل میشود و به نتایج تست نزدیکتر میشود که از ذکر خودداری میکنیم.
30

جمع بندی تئوریهای خرابی مواد ترد
معیارهای برای تخمین خرابی مواد ترد (یا مواد شکل پذیر که در زیر دمای گذار بصورت ترد رفتار میکنند)، ارائه گردید.
در شکل زیر نتایج بارگذاری تنش دو محوره برای چدن گروه 30 به همراه مرز خرابی طبق تئوریهای مختلف نشان داده شده است.
در ناحیه I تمامی تئوریها مرز تسلیم را یکسان و مطابق
با نتایج تست پیش بینی کرده اند.
در ناحیه IV تئوری حداکثر تنش نرمال مرز تسلیم را
بزرگتر از مقدار واقعی پیش بینی کرده است که برای
مقاصد طراحی مناسب نیست.
تئوری مور اصلاح شده بخوبی با نتایج تست همخوانی
دارد. تئوری کولمب-مور از همه تئوریها محتاطانه تر است.

31

انتخاب معیار طراحی
در مواد شکل پذیر، معیار خرابی برتر تئوری انرژ ی اعوجاج است. هرچند برخی طراحان نظریه حداکثر تنش برشی را نیز به دلیل سادگی و محتاطانه بودن بکار میگیرند.
در موارد نادری که SytSyc است، نظریه کولمب-مور استفاده میشود.
در مواد ترد، نظریه اصلی مور بر طبق نتایج 3 آزمایش کشش، فشار و پیچش بهترین نتیجه را میدهد. ولی اغلب به دلیل سختی استفاده از آن، از روشهای کولمب-مور یا مور اصلاح شده استفاده میشود.
موارد ذکر شده در فلوچارت زیر خلاصه شده است.
32

33

مقدمه ای بر مکانیک شکست
طراحی با پذیرش آسیب (damage tolerant ): یعنی قطعه با وجود عیب در آن، چه میزان عمر مفید خواهد داشت. در این فلسفه طراحی، قطعه با وجود داشتن برخی نقایص هنوز امکان بهره برداری دارد.
ایده این فلسفه طراحی بر این مبنا میباشد که در قطعات پیش از شروع بکارشان ترک وجود داشته و در طول بکارگیری آنها، امکان رشد ترک وجود دارد.
تمرکز این فلسفه طراحی بر روی رشد ترک موجود در قطعه تا مرجله بحرانی است. در این لحظه قطعه از سرویس خارج میشود.
ابزار تحلیل در این فلسفه طراحی مکانیک شکست الاستیک خطی (LEFM) میباشد.
وارسی و مراقبت برای تصمیم بموقع جهت از سرویس خارج کردن قطعه قبل از رسیدن ترک به مرحله بحرانی ضروری است.
34

برخی مفاهیم اولیه
در این حالت، کاربرد ضریب تمرکز تنش به دلیل شعاع بسیار کوچک نوک ترک و بینهایت شدن ضریب تمرکز تنش عملی نیست.
همچنین تنشهای محلی نوک ترک بالا بوده و موجب تغییر شکل پلاستیک در نوک ترک میشود. ضریب تمرکز تنش در چنین حالتی نتایج درستی ارائه نمیدهد. لذا باید از ابزار دیگری به نام علم مکانیک شکست بهره گرفت.
شکست ترد به شکستی گویند که در سطح شکست تغییر شکل پلاستیک رخ نداده باشد. یکی از خطرات، شکست ترد
مواد شکل پذیر در دماهای پایین
(زیر دمای گذار) و یا نرخ بارگذاری بالا
میباشد.
35

شکست شبه استاتیکی
اساس مکانیک شکست بر مبنای کار آقای گریفیس (Griffith) در سال 1921 با بررسی میدان تنش در نزدیکی یک ترک بیضوی شکل آغاز شد.
در ورق با ابعاد بینهایت که تحت تنش تک محوره قرار دارد، حداکثر تنش مطابق شکل، در نقطه (a,0) روی میدهد.

در حالتیکه a=b ترک به شکل دایره و ضریب تمرکز تنش برابر 3 بدست می آید که با جداول تمرکز تنش همخوانی دارد.
در ترکهای ظریف b/a0 و در این حالت تنش حداکثر به
سمت بینهایت میل میکند.
در عمل و مقیاس میکروسکوپیک، نوک ترک بینهایت تیز نبوده
و به علت تغییر شکل پلاستیک در نوک ترک، تنش در نوک ترک
محدود است.
36

نظریه گریفیس
گریفیس نشان داد که ”رشد ترک وقتی روی میدهد که نرخ رهایی انرژی توسط بار اعمالی بیشتر از نرخ رهایی انرژی برای رشد ترک باشد.“
رشد ترک میتواند پایدار یا ناپایدار باشد.
طبق نظریه وی، ترک زمانی بصورت ناپایدار رشد میکند و موجب شکست در ماده میشود، که تغییرات انرژی کرنشی بوجود آمده در جسم بر اثر رشد ترک، بزرگتر از انرژی سطح ترک باشد.
نتایج تجری کار گریفیس به مواد ترد (شیشه) محدود بود و با نظریه وی همخوانی خوبی داشت.
اما در مواد شکل پذیر علاوه بر انرژی سطح ترک، انرژی مورد نیاز برای تغییر شکل پلاستیک نوک ترک اضافه میشود و نقش مهمتری نسبت به انرژی سطح ترک دارد.
37

مودهای ترک
سه مود مجزا برای رشد ترک وجود دارد:
میدان تنش کششی موجب رشد ترک در مود I یعنی مود بازشوندگی (opening) ترک میشود.
به مود II مود لغزش (sliding) گویند که بر اثر تنش برشی داخل صفحه ای رشد میکند.
مود III مود پاره گی (taering) است که بر اثر تنش برشی خارج از صفحه روی میدهد.
مود غالب رشد ترک، مود I است. لذا
در ادامه صرفا به این مود پرداخته میشود.
38

در مکانیک شکست میتوان نشان داد که در ورق با ابعاد بینهایت، اگر طول ترک 2a باشد، میدان تنش در المان dxdy در نزدیکی نوک ترک به قرار زیر است:

به KI ضریب شدت تنش (stress intensity factor) در مود I گویند (با ضریب تمرکز تنش اشتباه نشود.که در حالت نشان داده شده بالا بصورت زیر است:

39

ضریب شدت تنش تابعی از هندسه، ابعاد، شکل ترک و نوع بارگذاری است و در حالت کلی بصورت زیر است:

مقادیر  در جداول برای هندسه های و بارگذاریهای مختلف آمده است.

40

چقرمگی شکست – Fracture Toughness
در مکانیک شکست، شکست وقتی روی میدهد که مقدار ضریب شدت تنش مود I به مقدار بحرانی (KIC) برسد.
ضریب شدت تنش بحرانی جزء خواص ماده بوده و به جنس ماده، مود ترک، فرآیند ساخت، دما، نرخ بارگذاری و حالت تنش در نوک ترک بستگی دارد.
به (KIC) چقرمگی شکست نیز گویند.
چقرمگی شکست در حالت کرنش صفحه ای معمولا کوچکتر از چقرمگی شکست در حالت تنش صفحه ای است. لذا چقرمگی شکست
برای مود I و بصورت کرنش صفحه ای تعیین میشود.

41

چقرمگی شکست فلزات در محدوده زیر است:

در حالیکه چقرمگی شکست پلیمرها و سرامیکها در محدوده 1KIC5 است.
در فولاد 4340 به دلیل انجاک عملیات حرارتی خاص، استحکام تسلیم آن افزایش یافته (800-1600 MPa) است. در حالیکه چقرمگی شکست آن از 190 به 40 کاهش یافته اشت.
چقرمگی شکست برخی آلیاژها در دمای اتاق مطابق جدول است.
42

معیار طراحی شکست
اولین مشکل در پیش روی طراح، آن است که آیا شکست ترد برای قطعه مهیا است یا خیر.
به دلیل تاثیر پارامترهای فراوان، جدول دمای گذار از نرمی به تردی برای مواد وجود ندارد. لذا یک راه بررسی آن است که دمای کاری زیر دمای اتاق است یا خیر.
راه دقیق تر انجام تستهای آزمایشگاهی روی قطعه میباشد.
راهنمای دیگربرای بررسی امکان وقوع شکست ترد، نسبت استحکام تسلیم به استحکام نهایی (Sy/Su) است.
اگر این نسبت زیاد باشد (نزدیکی استحکام تسلیم به نهایی)، بیانگر کمی توانایی جذب انرژی در ناحیه تغییر شکل پلاستیک و احتمال شکست ترد است.

43

از دید شکست، نسبت (KIC/KI) را میتوان به عنوان ضریب ایمنی بکار برد:
44

مثال
یک ورق فولادی بکار رفته در بدنه کشتی، به ابعاد 12 m و ضخامت 30 mm در معرض بارگذاری تنش کششی تک محوره 50 Mpa دارای ترک مرکزی به طول 65 mm است. ضریب شدت تنش بحرانی (چقرمگی شکست) برابر 28.3 Mpa.m0.5
آیا در قطعه شکست روی میدهد. اگر نه، در چه تنشی در قطعه شکست روی میدهد. این تنش را با استحکام تسلیم مقایسه نمایید.
حل: با توجه به شکل داریم:

لذا ضریب شدت تنش برابر است با:

یعنی شکست در تنش 50 Mpa روی نمیدهد. بلکه در تنش
45

یعنی در تنش 88.4 Mpa قطعه دچار شکست میشود. توجه شود که این تنش 88.4/240=0.37 تنها 37% تنش تسلیم است.
نکته مهم آنکه ضریب ایمنی در این حال برابر 240/5=4.8 نیست. بلکه بصورت زیر است:
46

مثال
یک ورق به پهنای 1.4 m و طول 2.8 m برای تحمل بار 4 MN انتخاب شده است. بررسیها وجود ترک لبه ای به اندازه 2.7 mm را در آن نشان میدهد. کدام یک از آلیاژهای تیتانیوم برای تحمل این بار با وزن کمتر مناسب است. ضریب ایمنی 1.3 باشد.
معیار تسلیم:

معیار شکست: ابتدا تعیین :

47

بنابراین ضریب شدت تنش برابر است با:

بنابراین تنش بوجود آمده در دو آلیاژ را بررسی میکنیم:

ملاحظه میشود که در آلیاژ اول تنش مجاز شکست بزرگتر از تنش مجاز تسلیم (700) شد. لذا معیار طراحی تسلیم و ضخامت بدست آمده همان 4.08 mm است. اما در آلیاژ دوم، تنش مجاز شکست، کوچکتر از تنش مجاز تسلیم (796) است. لذا طراحی شکست است و ضخامت ورق باید بر اساس معیار شکست محاسبه شود.

48