1
تحلیلی بر روی الگوریتمA5/1 رمزکننده سیستم های GSM
2
چکیده
مقایسه خواص الگوریتم A5/1 با یک الگوریتم مشابه
دو الگوریتم از نظر سخت افزار مشابه می باشند
تنها تفاوت بین دو الگوریتم در نحوه انتقالها می باشد
3
فهرست مطالب
معرفی سیستمهای رمز دنباله ای مبتنی بر انتقال نامنظم
معرفی الگوریتم A5/1 و الگوریتم آبشاری مشابه
تاثیر تابع اکثریت بر امنیت الگوریتم
تغییر دوره تناوب وابسته به حالت اولیه سیستم
تاثیر تابع اکثریت روی طول دوره تناوب دنباله خروجی
4
تاثیر تابع اکثریت روی دنباله های داخلی الگوریتم
خواص آماری دنباله های خروجی الگوریتم A5/1
بررسی تاثیر پارامترهای دیگر الگوریتم روی خواص سیستم
4. یک توجیه برای خواص الگوریتم A5/1
5. نتیجه گیری
فهرست مطالب
5
معرفی سیستم های رمز دنباله ای
6
معرفی سیستم های رمز دنباله ای مبتنی بر انتقال نامنظم
1- عملکرد سیستم های رمزدنبالهای مبتنی برانتقالهای نامنظم
2- ساختار اصلی سیستم های رمزدنبالهای مبتنی برانتقالهای نامنظم
3- مدل آماری سیستم های رمزدنبالهای مبتنی برانتقالهای نامنظم
4- انواع سیستم های رمز دنباله ای مبتنی برانتقالهای نامنظم
7
معرفی سیستم های رمز دنباله ای مبتنی بر انتقال نامنظم
1- عملکرد سیستم های رمزدنبالهای مبتنی برانتقالهای نامنظم
2- ساختار اصلی سیستم های رمزدنبالهای مبتنی برانتقالهای نامنظم
3- مدل آماری سیستم های رمزدنبالهای مبتنی برانتقالهای نامنظم
4- انواع سیستم های رمز دنباله ای مبتنی برانتقالهای نامنظم
8
عملکرد سیستم
9
معرفی سیستم های رمز دنباله ای مبتنی بر انتقال نامنظم
1- عملکرد سیستم های رمزدنبالهای مبتنی برانتقالهای نامنظم
2- ساختار اصلی سیستم های رمزدنبالهای مبتنی برانتقالهای نامنظم
3- مدل آماری سیستم های رمزدنبالهای مبتنی برانتقالهای نامنظم
4- انواع سیستم های رمز دنباله ای مبتنی برانتقالهای نامنظم
10
ساختار ساده
11
معرفی سیستم های رمز دنباله ای مبتنی بر انتقال نامنظم
1- عملکرد سیستم های رمزدنبالهای مبتنی برانتقالهای نامنظم
2- ساختار اصلی سیستم های رمزدنبالهای مبتنی برانتقالهای نامنظم
3- مدل آماری سیستم های رمزدنبالهای مبتنی برانتقالهای نامنظم
4- انواع سیستم های رمز دنباله ای مبتنی برانتقالهای نامنظم
12
مدل آماری سیستم های رمزدنبالهای مبتنی برانتقالهای نامنظم
13
معرفی سیستم های رمز دنباله ای مبتنی بر انتقال نامنظم
1- عملکرد سیستم های رمزدنبالهای مبتنی برانتقالهای نامنظم
2- ساختار اصلی سیستم های رمزدنبالهای مبتنی برانتقالهای نامنظم
3- مدل آماری سیستم های رمزدنبالهای مبتنی برانتقالهای نامنظم
4- انواع سیستم های رمز دنباله ای مبتنی برانتقالهای نامنظم
14
انواع سیستمهایرمزدنباله ای مبتنیبرانتقالنامنظم
1-Stop/Go Clock-Controlled
2-Step1/Step2 Clock-Controlled
3-Step[D,K] Clock-Controlled
4-Cascade Clock-Controlled
5-Cycle cascade Clock-Controlled
15
معرفی الگوریتم A5/1
16
الگوریتم A5 دارای دو نسخه می باشد A5/1 و A5/2
متشکل ازسه عدد ثبات خطی به طول های 19 و 22 و 23
g1(x)= x19+ x18+ x17+ x14+1
g2(x)= x22+ x21+ 1
g3(x)= x23+ x22+ x21+ x8+1
هر ثبات به صورت Stop/Go کار می کند
تابع اکثریت انتقال ها را مشخص می کند
معرفی الگوریتم A5/1
17
معرفی الگوریتم سیستم رمز نامنظم آبشاری
18
تعداد وطول ثبات های بکار رفته در سیستم آبشاری مشابه سیستم رمز A5/1، در نظر گرقته شده است.
نحوه عملکرد ثباتها در سیستم آبشاری به صورت stop/go در نظر گرقته شده است تا هردو الگوریتم، مشابه باشند.
تنها تفاوت دو الگوریتم درتابع مولد انتقالهای ثباتها می باشد.
سیستم های آبشاری، جزو سیستم های مطلوب و شناخته شده، برای رمزنگاری می باشند.
سیستم های آبشاری با تکنیکهای جبری بطور کامل تحلیل شده اند و ویژگیها و خواص این سیستم کاملاً معلوم و قابل محاسبه می باشند
دلایل انتخاب سیستم رمز نامنظم آبشاری
19
توجه
بنابر دلایل ذکر شده، مقایسه دو الگوریتم مذکور جهت ارزیابی تاثیر تابع اکثریت بر امنیت سیستم، مقایسه مناسبی می باشد.
برای اینکه بررسی تاثیرتابع اکثریت به سادگی انجام گیرد و به راحتی دنباله هایی به طول یک دوره تناوب تولید شود ازساختارA5/1 تقلیل یافته استفاده شده است:
مانند الگوریتمA5/1 چندجمله ای های پسخورد، اولیه در نظر گرفته شده است.
ثباتR1 بطول6 و ثباتR2 به طول8 وثباتR3 بطول 9در نظرگرفته شده است.
مشابه الگوریتمA5/1 بیتهای ورودی تابع اکثریت از بیتهای وسط ثباتها گرفته شده است.
از همین ثباتها نیز در الگویتم نامنظم آبشاری جهت مقایسه، استفاده شده است.
20
تاثیر تابع اکثریت بر امنیت الگوریتم
تغییر دوره تناوب وابسته به حالت اولیه سیستم
تاثیر تابع اکثریت روی طول دوره تناوب دنباله خروجی
تاثیر تابع اکثریت روی دنباله های داخلی الگوریتم
خواص آماری دنباله های خروجی الگوریتم A5/1
بررسی تاثیر پارامترهای دیگر الگوریتم روی خواص سیستم
21
تاثیر تابع اکثریت بر امنیت الگوریتم
تغییر دوره تناوب وابسته به حالت اولیه سیستم
تاثیر تابع اکثریت روی طول دوره تناوب دنباله خروجی
تاثیر تابع اکثریت روی دنباله های داخلی الگوریتم
خواص آماری دنباله های خروجی الگوریتم A5/1
بررسی تاثیر پارامترهای دیگر الگوریتم روی خواص سیستم
22
تغییر دوره تناوب وابسته به حالت اولیه سیستم
23
تاثیر تابع اکثریت بر امنیت الگوریتم
تغییر دوره تناوب وابسته به حالت اولیه سیستم
تاثیر تابع اکثریت روی طول دوره تناوب دنباله خروجی
تاثیر تابع اکثریت روی دنباله های داخلی الگوریتم
خواص آماری دنباله های خروجی الگوریتم A5/1
بررسی تاثیر پارامترهای دیگر الگوریتم روی خواص سیستم
24
تاثیرتابع اکثریت روی طول دوره تناوب دنباله خروجی
25
دوره تناوب خروجی سیستم آبشاری
P1=2L1-1=26-1= 63
P2=2L2-1=28-1=255
P3=2L3-1=29-1=511
M=Lcm(P1,P2)=5355
Per=Lcm(M,P3)=390915
26
تاثیر تابع اکثریت بر امنیت الگوریتم
تغییر دوره تناوب وابسته به حالت اولیه سیستم
تاثیر تابع اکثریت روی طول دوره تناوب دنباله خروجی
تاثیر تابع اکثریت روی دنباله های داخلی الگوریتم
خواص آماری دنباله های خروجی الگوریتم A5/1
بررسی تاثیر پارامترهای دیگر الگوریتم روی خواص سیستم
27
تاثیر تابع اکثریت روی دنباله های داخلی الگوریتم
دوره تناوب دنباله های خروجی ثباتهای R1 و R2 و R3 همه باهم برابر می باشند.
دوره تناوب دنباله های ورودی و خروجی تابع اکثریت با هم برابر می باشند.
28
تاثیر تابع اکثریت بر امنیت الگوریتم
تغییر دوره تناوب وابسته به حالت اولیه سیستم
تاثیر تابع اکثریت روی طول دوره تناوب دنباله خروجی
تاثیر تابع اکثریت روی دنباله های داخلی الگوریتم
خواص آماری دنباله های خروجی الگوریتم A5/1
بررسی تاثیر پارامترهای دیگر الگوریتم روی خواص سیستم
29
خواص آماری دنباله های خروجی الگوریتم A5/1
دنباله های تولید شده توسط الگوریتم A5/1 از آزمونهای آماری با موفقیت عبور می کنند.
سیستم های نامنظم آبشاری دارای خواص آماری نسبتاً مناسبی هستند.
خواص آماری دنباله های تولید شده توسط الگوریتم A5/1 مانند دنباله های تولید شده بوسیله سیستمهای نامنظم می باشد.
30
تاثیر تابع اکثریت بر امنیت الگوریتم
تغییر دوره تناوب وابسته به حالت اولیه سیستم
تاثیر تابع اکثریت روی طول دوره تناوب دنباله خروجی
تاثیر تابع اکثریت روی دنباله های داخلی الگوریتم
خواص آماری دنباله های خروجی الگوریتم A5/1
بررسی تاثیر پارامترهای دیگر الگوریتم روی خواص سیستم
31
بررسی تاثیر پارامترهای دیگر الگوریتم روی خواص سیستم
تغییرمحل بیتهای ورودی تابع اکثریت روی ثباتها مشابه آزمایش تغییرحالت اولیه سیستم می باشد.
این پدیده در سیستمهای آبشاری مشاهده نمی شود.
32
بررسی تاثیر پارامترهای دیگر الگوریتم روی خواص سیستم
تغییر تابع پسخورد باعث تغییر دوره تناوب خروجی می شود.
این پدیده برای سیستم نامنظم آبشاری مشاهده نمی شود، با تابع پسخورد اولیه همواره دوره تناوب بیشترین مقدار را داراست.
درشکل روبرو برای حالت اولیه ثابت و توابع پسخورد اولیه مختلف، دوره تناوب خروجی سیستم محاسبه شده است.
33
توجیه خواص فوق
عامل پدیده های فوق، تابع اکثریت است. برای توضیح این پدیده ها باید به حلقه متشکل ازثباتها و تابع اکثریت دقت نمود.
خروجی تابع اکثریت متاثر از ورودی آن است.
خروجی تابع اکثریت تعداد انتقالهای ثباتها را کنترل می کند.
دوره تناوب خروجی هر ثبات درسیستم نامنظم متاثر از دوره تناوب تعداد انتقالها و دوره تناوب ثبات در حالت انتقالهای منظم، می باشد.
دوره تناوب خروجی ثباتها نیز، ورودی تابع اکثریت را مشخص می کنند.
34
توجیه خواص فوق
این حلقه در نهایت یک نقطه پایدار دارد که دوره تناوب خروجی های ثباتها را مشخص می کند.
نکته اصلی این است که نقطه پایداری مدار کاملاً وابسته به حالت اولیه سیستم است و فرمول بندی و محاسبه کردن آن به سادگی ممکن نیست و به عنوان یک مساله باز می تواند مطرح باشد.
در سیستم های آبشاری این پدیده مشاهده نمی شود، و می توان دوره تناوب خروجی تمام ثباتها را محاسبه نمود.
35
نتیجه گیری
نتایج آزمایشها ی انجام شده را می توان بطور خلاصه به شرح زیر بیان نمود:
الف) تابع اکثریت باعث وابستگی دوره تناوب دنباله خروجی به حالت اولیه سیستم می گردد.
این پدیده باعث کاهش شدید تعداد کلیدهای مطلوب برای استفاده از این الگوریتم می گردد. از طرفی به دلیل وجود این پدیده تحلیل جبری سیستم غیرممکن و یا بسیار مشکل می گردد.
ب) تابع اکثریت باعث کاهش شدید دوره تناوب دنباله خروجی سیستم می گردد.
این پدیده باعث کاهش امنیت الگوریتم می گردد. یکی از پارامترهای مهم در سیستم های رمز دنباله ای بزرگ بودن دوره تناوب دنباله خروجی می باشد.
36
د) دنباله های خروجی الگوریتم A5/1 ازآزمونهای آماری عبور می کنند.
ه) تعویض تابع پسخورد ثبات ها باعث تغییر دوره تناوب دنباله خروجی سیستم می گردد.
ملاحظه می شود الگویتم A5/1 در مقایسه با الگوریتم سیستمهای رمز نامنظم آبشاری مشابه، سیستم بسیار نامطلوبی می باشد.
لازم به ذکر است که با وجود معایب فوق، الگوریتم A5/1 در سیستم های GSM بکار رفته است. علت این موضوع را باید در نحوه کاربرد آن جستجو نمود.
نتیجه گیری
37
الگوریتم A5 درسیستمGSMبرای رمزنمودن بسته های 114بیتی بکار می رود. مرتباً الگوریتم A5 با کلیدهای جلسه جدیدی مقدار دهی می گردد و هر کلید جلسه فقط برای رمز نمودن یک بسته بکار می رود.
بنابراین در سیستم GSM الگوریتم رمز با دوره تناوب زیاد لازم نیست فقط باید برای دنباله های 114 بیتی خواص مناسبی داشته باشد.
نتیجه گیری