اندازه گیری تابع پاسخ فرکانسی
مقدمه
آنالیز مودال تجربی در واقع یک فرآیند شناسایی سیستم می باشد. در چنین فرآیندی، سازه مورد نظر به منزله یک جعبه سیاه می باشد که باید شناسایی شود. روش سنتی بر مبنای اعمال یک ورودی مشخص به این جعبه سیاه، اندازه گیری خروجی و شناسایی بر اساس داده های حاصل، می باشد.
ما در اندازه گیری از نیرو بعنوان ورودی استفاده می نماییم، در نتیجه با استفاده از داده های نیرو و پاسخ، می توان FRF را مستقیماً بدست آورد.
نیروی تحریک می تواند به شکل های تصادفی، سینوسی، دوره ای و یا ضربه ای باشد.
از نظر تئوری با توجه به این که FRF بصورت نسبت پاسخ به نیرو تعریف می شود، نوع تحریک اهمیتی نخواهد داشت.
در عمل از نیرویی برای تحریک استفاده می شود که دارای انرژی کافی در محدوده فرکانسی مورد نظر برای تحریک تمام مودهای ارتعاشی لازم باشد و همچنین در پردازش سیگنال ها کمترین خطا را ایجاد نماید تا داده های FRF دقیقی حاصل شود.
همچنین محدودیت هایی در مورد سخت افزارهای موجود برای اندازه گیری، پیش روی ما قرار دارد.
چیده مانی عمومی اندازه گیری
یک آرایش عمومی اندازه گیری در محیط آزمایشگاه دارای سه بخش اصلی می باشد. بعنوان مثال حالتی ساده با یک ورودی و یک خروجی را در نظر می گیریم.
بخش اول وظیفه ایجاد نیروی تحریک و اعمال آن به سازه را به عهده دارد.
بخش دوم، پاسخ سازه را اندازه گیری و برداشت می نماید
در بخش سوم با استفاده از قابلیت های پردازش سیگنال ها در آن، داده های FRF از داده های نیرو و پاسخ اندازه گیری شده بدست می آیند.
چیده مانی عمومی اندازه گیری
مکانیزم تحریک
اولین بخش از مجموعه اندازه گیری، مکانیزم تحریک است که نیروی تحریک با دامنه و فرکانس مناسب را به سازه اعمال می نماید. تجهیزات مختلفی برای تحریک سازه وجود دارند.
معمول ترین این وسایل جهت تحریک، لرزشگر و چکش می باشند.
چکش وسیله ای برای اعمال نیروی تحریک ضربه ای به سازه تحت تست می باشد.
این وسیله شامل سرچکش، ترانسدیوسر نیرو، جرم تعادل و دسته می باشد. سر چکش را می توان به منظور تغییر سختی آن تغییر داد.
سرچکش عموماً از جنس لاستیک، پلاستیک و یا فولاد می باشند. سختی سرچکش و همچنین سطح سازه تحت تست، با محدوده فرکانسی ضربه تحریک، رابطه مستقیم دارد.
برای یک سرچکش سخت که بر روی سطحی سخت فرود می آید، انتظار داریم توزیع انرژی محدوده طیفی وسیعی را در بر بگیرد. این، تنها روش کنترل بازه فرکانسی تحریک در تست چکش می باشد.
مکانیزم تحریک
لرزشگر الکترومغناطیس، که لرزشگر الکترودینامیک نیز نامیده می شود، رایج ترین لرزشگر مورد استفاده در تست مودال می باشد. این وسیله از یک آهنربا، یک عضو متحرک و یک سیم پیچ واقع در آهنربا تشکیل شده است. هنگامی که یک جریان الکتریکی از یک مولد سیگنال از سیم پیچ درون لرزشگر عبور می کند، نیرویی متناسب با جریان و چگالی شار مغناطیسی ایجاد می شود که عضو متحرک را حرکت می دهد. لرزشگر الکترومغناطیس دارای محدوده کاری وسیعی از نظر فرکانس، دامنه و بازه دینامیکی می باشد. برای تحریک با فرکانس پایین و دامنه نیروی زیاد می توان از لرزشگر الکتروهیدرولیک استفاده کرد.
شتاب سنج
رایج ترین سنسور (حساسه) مورد استفاده در آنالیز مودال، شتاب سنج می باشد.
این سنسور شتاب سازه تحت تست را اندازه گیری کرده و آن را به صورت سیگنال ولتاژ در خروجی ارائه می دهد. این سیگنال پیش از آنکه در آنالایزر و یا هر سخت افزار یا نرم افزار دیگری پردازش شود، در یک تقویت کننده تقویت می شود.
هیچیک از فرضیات سازه تحت تست مانند خطی بودن، توسط شتاب سنج در نظر گرفته نمی شوند. یک شتاب سنج دقیق، تنها شتاب را در نقطه نصب اندازه گیری می نماید
شتاب سنج
در اندازه گیری شتاب دو جنبه مهم وجود دارد که هنگام انتخاب شتاب سنج باید مد نظر قرار گیرند. یکی از این جنبه ها فرکانس و دیگری دامنه می باشد. هر دوی این موارد در رابطه ورودی-خروجی شتاب سنج مشخص شده اند. یک شتاب سنج ایده آل دارای رابطه ورودی-خروجی خطی می باشد تا اطمینان حاصل شودکه تمام دامنه های سیگنال شتاب در فرکانس های مختلف به درستی ثبت شده اند. FRF شتاب سنج باید بطور یکنواختی هموار باشد تا دامنه سیگنال در هیچ فرکانس تحریکی دارای اعوجاج نشود. همچنین شتاب سنج نباید فاز سیگنال اندازه گیری شده را تغییر دهد.
شتاب سنج
مشخصات یک شتاب سنج در واقع قابلیت های آن را نشان می دهد. این مشخصات در صورتی کاملاً تحقق می یابند که شتاب سنج بصورت صلب به سازه متصل شده باشد. اما در عمل چنین اتفاقی نمی افتد. اتصال شتاب سنج به سازه به منظور اندازه گیری، لزوماً غیرصلب می باشد. اگر شتاب سنج و محفظه آن بصورت یک جرم صلب در نظر گرفته شوند، می توان آن را بصورت یک سیستم یک درجه آزادی مطابق شکل مدل نمود.
شتاب سنج
دقت اندازه گیری شتاب بستگی زیادی به پایه نصب شتاب سنج که بصورت فنر و میراگر مدل شده است، دارد. البته شتاب سنج در عمل چیزی بیش از یک بلوک جرمی می باشد.
همانطور که شکل نشان می دهد، شتاب سنج خود دارای فرکانس طبیعی می باشد. این فرکانس معمولاً از فرکانس سیستم یک درجه آزادی شکل بسیار بیشتر است.
در صورتی که این پایه نصب، صلب می بود بهترین دقت ممکن حاصل می شد. انعطاف پذیری پایه نصب بدین معناست که مشخصات اولیه شتاب سنج تا حدودی تغییر کرده اند.
به همین دلیل، شتاب واقعی سازه ممکن است با مقدار اندازه گیری شده توسط شتاب سنج متفاوت باشد. با این وجود، اگر فرکانس طبیعی این سیستم یک درجه آزادی حداقل پنج برابر فرکانس سیگنال شتابی باشد که از سوی سازه ارسال شده است، تغییر محسوسی در دامنه و فاز آن ایجاد نخواهد شد. بنابراین شتاب اندازه گیری شده برابر با شتاب سازه در نظر گرفته می شود.
ترانسدیوسر نیرو
ترانسدیوسر نیرو از انواع دیگر سنسورهای مورد استفاده در آنالیز مودال می باشد. مشابه شتاب سنج، یک ترانسدیوسر نیروی پیزوالکتریک سیگنالی خروجی به شکل جریان یا ولتاژ که با نیروی اعمال شده به ترانسدیوسر متناسب می باشد، ایجاد می کند.
بر خلاف شتاب سنج، ترانسدیوسر نیرو دارای جرم متصل به المان حسگر نمی باشد. ترانسدیوسر نیرو در صورتی خروجی تولید خواهد کرد که بخش حسگر آن فشرده و یا کشیده شود.
در تست لرزشگر، باید ترانسدیوسر نیرو بین لرزشگر و سطح سازه قرار گیرد. در تست چکش، ترانسدیوسر نیرو در سرچکش قرار می گیرد و هنگام اعمال ضربه فشرده می شود.
تحریک سینوسی
تحریک سینوسی معمول ترین و سنتی ترین روش تحریک در تست مودال می باشد. امروزه نیز این روش همچنان مرسوم است. در این روش نیرو در هر لحظه دارای یک فرکانس منفرد می باشد و تحریک، فرکانس ها را یکی پس از دیگری با گامی مشخص جاروب می کند تا سازه در هر لحظه دارای یک ارتعاش هارمونیک باشد.
این روش برای تحریک سازه هایی با سطح ارتعاشی بالا و به منظور تعیین خواص غیر خطی آن ها و همچنین برای تحریک مودهای نرمال ارتعاشی سازه های میرا مناسب می باشد.
تحریک سینوسی با ورودی تکی علی رغم کارایی زیادی که دارد، بسیار زمان بر می باشد
تحریک تصادفی
سیگنال نیرو در تحریک تصادفی یک سیگنال تصادفی پایدار و ارگودیک با توزیع گاوسی می باشد.
این سیگنال، در بر گیرنده تمام فرکانس های بازه مورد نظر می باشد.
در سازه ای که رفتاری غیر خطی دارد، پاسخ اندازه گیری شده از این نوع تحریک رفتاری خطی سازی شده از سیستم را ارائه می دهد.
بنابراین تابع پاسخ فرکانسی حاصل از تحریک تصادفی یک FRF خطی خواهد بود. این FRF با وجود آن که اطلاعات بیشتری در مورد خواص غیر خطی سازه ارائه نمی دهد، در واقع تابعی بسیار مفید است به گونه ای که بهترین تخمین خطی FRF برای سازه به شمار می رود.
این تحریک به خوبی اتلاف انرژی سازه در حین ارتعاش را مدل می کند.
تحریک شبه تصادفی
سیگنال نیرو در این تحریک یک سیگنال تصادفی پایدار و ارگودیک می باشد که شامل فرکانس های منفردی می باشد که توسط ضرایب صحیح گام فرکانسی مورد استفاده در تبدیل فوریه، ایجاد شده اند. چنین سیگنالی دوره ای با دامنه و فازی که از یک توزیع تصادفی پیروی می کنند، می باشند.
این تحریک معمولاً به FRF های دقیق تری در آنالیز مودال منجر می شود. با این حال، تحریک شبه تصادفی به تجهیزات خاصی به منظور تولید چنین سیگنال نیرویی خاصی نیازمند بوده و اعمال آن نیز به زمان بیشتری نیاز دارد.
تحریک ضربه ای
سیگنال زمانی تحریک ضربه ای، پالسی با محتویات فرکانسی غیر قابل کنترل می باشد. از نظر سخت افزارهای مورد نیاز، تحریک ضربه ای در مقایسه با تحریک لرزشگر نسبتاً ساده تر می باشد.
استفاده از این روش ساده بوده و تجهیزات آن برای تست در محل و یا در آزمایشگاه به راحتی قابل حمل می باشند. به دلیل عدم وجود اتصال فیزیکی بین محرک و سازه، در تست ضربه مشکلی در مورد برهم کنش بین این دو وجود ندارد.
به عبارت دیگر امکان اندازه گیری دقیق مقادیر میرایی با این روش وجود دارد به شرط آن که در پردازش سیگنال از توابع پنجره استفاده نشود و یا در صورت استفاده، اثر میرایی اعمال شده توسط تابع پنجره حذف شود.
تحریک ضربه ای
معایب تحریک ضربه ای به اندازه محاسن آن دارای اهمیت می باشند. کنترل دامنه نیرو و محدوده فرکانسی در تست ضربه، مشکل می باشد. ا
ین امر می تواند روی نسبت سیگنال به نویز در اندازه گیری تاثیر گذار باشد و باعث افت کیفیت داده های خروجی شود. اعمال ضربه معمولاً بصورت یکسان قابل تکرار نمی باشد مگر آن که از وسیله ای مانند آونگ برای اعمال ضربه استفاده شود.
بعلاوه، اعمال ضربه به برخی سازه های بسیار ظریف امکان پذیر نیست
دو نوع ناکاملی در داده ها
از نظر تئوری، یک سازه واقعی دارای بی نهایت درجه آزادی و در نتیجه بی نهایت مود ارتعاشی می باشد.
هیچ اندازه گیری نمی تواند تمام این محدوده را پوشش دهد. با چنین دیدگاهی، داده های FRF اندازه گیری شده از سازه همواره ناکامل خواهند بود.
هنگامی که سازه ای به روشی تحلیلی مانند اجزای محدود گسسته سازی می شود، تعداد درجات آزادی در نظر گرفته شده به مراتب از تعداد نقاط قابل اندازه گیری در تست بیشتر می باشند.
در این حالت، مجدداً داده های FRF اندازه گیری شده ناکامل خواهند بود.
دو نوع ناکاملی در داده ها
اولاً، داده های اندازه گیری شده قادرند تنها بازه فرکانسی محدودی را که شامل تعداد محدودی مود ارتعاشی می باشند را در بر گیرند. بنابراین، استفاده از داده های اندازه گیری شده به تعداد ناکاملی از مودهای ارتعاشی منتهی خواهد شد. محدوده فرکانسی اندازه گیری توسط کاربر، محدودیت های سخت افزاری مانند نصب شتاب سنج یا توسط ناحیه ای که رفتار دینامیکی سازه در آن مدل می شود، تعیین می گردد. این نوع ناکاملی به ناکاملی فرکانسی موسوم است.
دو نوع ناکاملی در داده ها
ثانیاً، تعداد درجات آزادی در اندازه گیری FRF بسیار کمتر از تعداد آنها در مدل تحلیلی است. بعبارت دیگر توصیف فضایی مودهای ارتعاشی کامل نمی باشند. این، یک ناکاملی فضایی می باشد. تعداد درجات آزادی مورد استفاده در اندازه گیری بوسیله عوامل زمانی و هزینه ای، دسترسی به درجات آزادی سازه و یا توانایی اندازه گیری تمام درجات آزادی تعیین شده، مشخص می شوند. برای مودهای ارتعاشی در فرکانس های پایین، در نظر گرفتن تعداد نسبتاً کم درجات آزادی برای توصیف شکل مودها کفایت می کنند. در مورد مودهای با فرکانس بالا، تعداد درجات آزادی بیشتری مورد نیاز می باشد. تعداد کم درجات آزادی در این حالت ممکن است قادر به توصیف کامل مودهای ارتعاشی نباشد و یا باعث ایجاد آلیاسینگ فضایی که در آن یک مود با فرکانس بالا با مودی با فرکانس پایین اشتباه گرفته می شود، گردد.