الگوهای اتمی ( واقعیت ا تم )
با توجه به مشاهدات انجام شده و پی بردن به خاصیت دوگانگی موجی – ذره ای برای ماده و نور( بعنوان ذره و موج ) و
اینکه فیزیک کلاسیک برعکس این نتایج امواج و ذرات را کاملاً بطور مطلق و مجزای از هم بررسی و فرمول بندی می کرد، لذا لازم بود که واقعیت حقیقی ساختمان اتم تشریح شود.
از بین مدل های ارائه شده برای اتم سه مدل اتمی تامسون ، راترفورد و بوهر از اهمیت خاصی برخوردار هستند.
1
مدل اتمی تامسون ( مدل اتمی با تقارن کروی بار )
این مدل از آن جهت که تامسون اتم را محیطی انباشته از بار مثبتِ یکنواخت که الکترونها در درون آن به طور ساکن قرار گرفته ا ند، فرض کرده بود، به مدل اتمی کره صلب مشهور بود که به آن مدل هندوانه ای نیز گفته می شد.
در واقع این اتم بر اساس تقارن کروی با ر مثبت ارائه شده بود بطوری که
مقدار بار تنها به شعاع کره بستگی پیدا می کرد و ازاطراف به شکل یکنواخت در سرتا سرکره ای به شعاع R توزیع میشد، شکل.
2
اگر مقدار با رمثبت q را در نظر بگیریم آنگاه شدت میدان الکتریکی در سطح کره ای به شعاع R برابر است با :
اما شدت میدان الکتریکی برای r < R و r > R چقدر است ؟ شکل
در سطح کره ای به شعاع r و بار q’شدت میدان برابر است با :
3
q 4/3PR3
q’ 4/3Pr3
4
5
بعد از ارائه نظریات فارادی در الکترولیز محلولها (جداسازی یونهای محلولها بوسیله جریان الکتریسیته)،
که در واقع قدمهای اولیه در بیان الکتریسیته و همچنین ساختمان الکتریکی اتمها میباشد، استونی نام الکترون را برای ذره الکتریکی انتخاب میکند، و وجود الکترون از راه تجربی اثبات می شود.
یعد از آن آزمایشهای تامسون در رابطه با اشعه کاتدی، خواص آن و نسبت بار به جرم الکترون را محاسبه و تعیین میکند.
6
مدل اتمی راترفورد: تقریبا 13 سال بعد گایگر و مارد سن در سال 1911 به راهنمایی راترفورد آزمایش زیر را ترتیب دادند :
7
مشاهدات آزمایش رادرفورد:
اکثریت ذرات a تقریباً 9/99% از صفحه نازک عبور می کردند.
تعداد کمی از ذرات a منحرف شده و برخی نیز انعکاس 180 داشته و به طرف منبع برمیگرد ند .
نتیجه(1) : با توجه به مثبت بودن ذره a و انعکا س و انحراف ذرات می توان فهمید که با رهسته مثبت است و با توجه به در صد عبور ذرات a می توان فهمید که تقریباً تمام جرم اتم در مرکز اتم متمرکز شده است.
نتیجه (2) : بعلت عبور ذرات بعد هسته خیلی کوچک است اما چه اندازه است ؟
نتیجه (3) : الکترونها با وجود بار منفی تاثیری برذرات a نداشتند و نشان می دهد که نسبت به هسته خیلی کوچک هستند.
نتیجه (4) : بخاطر انعکاس کامل ذرات a با توجه به سنگین بودن این ذرات واینکه دارای سرعت بودند پس نیروهای الکتریکی بسیار قوی از طرف هسته در اتم وجود دارد.
8
برای توجیح این آزمایش راترفورد اتم را به شکلی در نظر گرفت که دارای یک هسته با بار مثبت در مرکز، که عمده جرم اتم را شامل می شد و الکترونها نیز در فاصله ای از آن قرار داشتند.
b = rmin ، پا رامتر برخورد، حداقل شعاعی است که ذرات a می توانستند به هسته نزدیک شوند.
پس بدین طریق می توان شعاع هسته اتم را با توجه به معادله انرژی اندازهگیری کرد. لذا، اگر معادله انرژی را برای اشعه ای که انحراف 180 درجه داشته باشد بنویسیم، خواهیم داشت:
: پتانسیل هسته x بار ذره U = qV انرژی پتانسیل الکتریکی
9
هسته
انرژی پتانسیل الکتریکی هسته هدف = انرژی جنبشی ذره
cm 12-10 × 3 = m 14-10×3 = rmin 79 = Z برای اتم طلا
Cm 8-10 = m 10-10 = A 1 شعاع اتم
cm 8-10 < cm 12-10 = rmin
هسته اتم به نوبه خود از cm 12-10 نیز کوچک تر است.
10
لذا راتروفورد مدل اتمی خود را به این شکل ارائه کرد که هسته اتم در مرکز قرار دارد و الکترونها نیز به دور هسته درحال حرکتند و لذا به دلیل شباهت به منظومه شمسی به آن مد ل منظومه شمسی گفته میشد.
در این مد ل بر خلاف مدل اتمی تامسون هیچ عاملی مانع اعمال نیرو از طرف هسته اتم به الکترونها نخواهد بود، و اگر الکترونها به دور هسته حرکت کنند، از نقطه نظر دینامیکی ( در نظر گرفتن نیرو و شتاب عامل حرکت ) الکترونها باید دارای مدار پایداری باشند.
لذا ابتدا ساده ترین اتم موجود یعنی اتم هیدروژن را با یک پروتون ویک e در نظر می گیریم و فیزیک کلاسیک را در مورد آن مورد بررسی قرار می دهیم.
11
( انرژی پتانسیل الکتریکی ) ½ = انرژی جنبشی
12
13
ملاحظه میشود که انرژی مقید کننده الکترون در درون اتم منفی است. یعنی برای اینکه الکترون در قید هسته اتم باشد باید انرژی آن منفی باشد و اگر E بزرگتر از صفر شود الکترون د رقیدهسته اتم نخواهد بود و اتم را ترک خواهد کرد.
به تجربه ثابت شده است که انرژی لازم برای رها کردن از اتم هیدروژن ev 6/13- است لذا می توان شعاع اتم هیدروژن را بدست آورد.
تمام این محاسبات و تحلیلی که انجام گرفت بر اساس دو رکن اساسی فیزیک کلاسیک یعنی قوانین حرکت نیوتن و قوانین الکتروستاتیک ( الکتریسیته ساکن و قانون کولمب ) صورت گرفت.
اما یک رکن دیگر فیزیک کلاسیک ( تئوری الکترومغناطیس ) استدلال می کند که ذرات باردار در حرکات شتابدار از خود امواج الکترومغناطیسی منتشر می کنند
یعنی از خود انرژی ساطع می کنند، دقیقاً مثل الکترونهایی که در درون آنتن رادیویی در اثر انرژی نوسانی منبع نوسان ساز ( سلف و خازن ) با حرکت کردن در دو سر آنتن از خود امواج الکترومغناطیسی ساطع کرده و بوسیله گیرنده دیگری این امواج دریافت می گردند.
لذا الکترونها در درون اتم نیز باید از خود انرژی ساطع نماید و در اثر صدور انرژی ، انرژی آن کاهش یابد و سرانجام به درون اتم سقوط کند و اتم پایدار نماند.
این مدل هر چند از لحاظ تجربی با موفقیتهایی روبرو بود، ولی قادر به تشریح تمام خواص اتم نبوده و مثل همیشه دیدگاه های فیزیک کلاسیک برای اتم کافی نمی باشد و باید از دیدگاه جدید کمک گرفته شو د، این عمل توسط بوهر صورت گرفت که در پایه گذاری فیزیک جدید ( کوانتم ) سهم بسزایی داشت.
14
مـــثال : برا اساس مدل اتمی تامسون بار مثبت داخل اتم به طور یکنواخت در سرتاسر کره ای به شعاع د رحدود m 10-10 × 1 = A 1 د ر سرتاسر کل اتم توزیع شده است. میدان الکتریکی در سطح اتم طلا را محاسبه کنید؟
مثال : بر اساس مدل اتمی راترفورد بار مثبت در ناحیه کوچکی به نام هسته در مرکز اتم متمرکز شده است، شعاع هسته طلا در حدودm -15 10 × 6/9است . میدان الکتریکی در سطح هسته چقد راست ؟
15
مـــثال : برا اساس مدل اتمی تامسون بار مثبت داخل اتم به طور یکنواخت در سرتاسر کره ای به شعاع د رحدود m 10-10 × 1 = A 1 د ر سرتاسر کل اتم توزیع شده است. میدان الکتریکی در سطح اتم طلا را محاسبه کنید؟
16
مثال : بر اساس مدل اتمی راترفورد بار مثبت در ناحیه کوچکی به نام هسته در مرکز اتم متمرکز شده است، شعاع هسته طلا در حدودm -15 10 × 6/9است . میدان الکتریکی در سطح هسته چقد راست ؟
17
مدل اتمی بوهر
بوهر مشکل اتمی را ترفورد رابا در نظر گرفتن خاصیت موجی ذره ای به شکل زیر اصلاح کرد.
با در نظر گرفتن تعادل نیروها بین دو بار – و + یک نیروی الکتروستاتیکی ونیروی جانب مرکز وجود دارد.
طول موج e = محیط مدار e
این حقیقت که محیط مدار الکترون در اتم هیدروژن با طول موج الکترون برابر است، ما را در بنای یک تئوری اتمی یاری می دهد.
در تشبیه با این موضوع که اگر ارتعاشات را در یک حلقه سیمی کاملاً محکم در نظر بگیریم، مشاهده می کنیم؛ شرط پایداری ارتعاشات این استکه،
محیط حلقه مضرب صحیحی از طول موج باشد؛ n =πr2 ؛
در غیر این صورت اگر محیط حلقه مضرب صحیحی از طول موج نباشد آنگاه ارتعاشات میرا در حلقه ایجاد میشود.
پس در این صورت یک الکترون میتواند درون اتم قرار گیرد و در ضمن خاصیت موجی ذره ای الکترون هم در نظر گرفته شده باشد و با ارتعاشات سازنده مشکل تشعشعات الکترومغناطیسی نیز تا حدودی حل میشود.
بنابراین شرط لازم برای پایدار مدار به صورت؛ n =π rn 2 ؛ است.
منتهی از این به بعد r را به صورت rn می نویسیم و فرمول به صورت زیر در می آید:
n = 2πrn
rn را شعاع مداری می دانیم که محیط آن مدارn برابر باشد.
n: total Quantum number
شعاع نزدیک ترین مدار به پرتون m11-10×3/5 = r1
شعاع مدار الکترون بطور تصاعدی افزایش پیدا می کند.
سطوح انرژی و طیف ها
مدارهای مختلف e دارای انرژیهای متفاوتی هستند،
رابطه بین En و rn را میتوان بصورت زیر محاسبه کرد.
انرژیهایی که از معادله به سطوح انرژی اتم هیدروژن موسومند. این سطوح مطابق با نمودار زیر عبارتند از:
انرژی کلیه سطوح منفی است و این حاکی از این است که برای فرار الکترون از جاذبه هسته اتم باید به الکترون انرژی داد.
پایین ترین سطح انرژی یا 1E به حالت پایدار یا حالت عادی اتم ( groun state ) و سطوح دیگر 2E و 3E … En به حالت تحریک شده یا ( excited state ) موسوم اند .
با افزایش عدد کوانتم n انرژی مربوطه به طور سریع به صفر نزدیک می شود و در حد n = مقدار
انرژی = 0 E می شود، در این حالت دیگر الکترون در قید اتم نیست .
انرژی مثبت برای الکترون بدان معنی است که الکترون در قید هسته نبوده و اتم را ترک می کند.
حاسبات معادلات تجربی خطوط طیفی اتم با توجه به مدل اتمی بوهر
در اینجا معادلات تجربی خطوط طیفی را مستقیماً از طریق محاسبه بدست می آوریم.
خطوط طیفی موجود در طیف اتم هیدروژن ناشی از این حقیقت ا ستکه سطوح انرژی اتم معین و مجزا میباشند،
بطوریکه وقتی الکترونی از یکی از حالت های تحریک شده اتم به حالت غیر تحریک شده میرود اختلاف انرژی به صورت یک فوتون نور ساطع میشود.
طبق این مدل اتمی الکترونها در یک اتم، فقط در سطوح انرژی معین و مشخصی می توانند قرار بگیرند و درضمن پرش از یک مدار به یک مدار دیگر تشعشع صورت می گیرد.
اگر عدد کوانتم ابتدایی ni در حالت اول، مربوط به حالت تحریک شده باشد وعدد کوانتم نهایی یا nf مربوط به حالت غیر تحریک شده باشد، خواهیم داشت:
Ei – Ef = h
طبق این معادلات، تشعشعات اتم هیدروژن فقط طول موج های معینی را به خود اختصاص می دهد و این طول موج ها تابعی از اعداد کوانتمی ni و nfهستند و لذا مقدار En مربوط به 5 سری اول به صورت زیر :
لیمن …, 4, 3, 2ni =
بالمر …, 5, 4, 3ni =
پاشن …, 5, 6, 4 ni =
براکت … ,7ni = 5, 6,
( ثابت رایدبرگ )
رابطه بین برخی از حالات الکترونی تحریک شده اتم هیدروژن وخطوط طیفی در ناحیه نور مرئی
تئوری اتم هیدروژن که توسط بوهر در سال 1913 ارائه شد، با تجربه موافق بود. در شکل صفحه پیش رابطه بین خطوط طیفی و سطوح انرژی به طور شماتیک نشان داده شده است .
بوهر برای اینکه بتواند فرکانس نورهای منتشره در تحریک اتم هیدروژن را شرح دهد مدل منظومه شمسی را با بکار بردن 4 فرضیه زیر اصلاح کرد:
الکترون هیدروژن مجاز است که فقط بر روی سطوح ثابت و معینی در اطراف اتم هیدروژن حرکت کند و هریک از این سطوح دارای انرژی مشخص و معینی می باشند.
وقتی که الکترون در هر یک از این سطوح قرار می گیرد هیچگونه انرژی از خود منتشر نمی کند، ولی وقتیکه تغییر سطح انرژی می دهد، اختلاف انرژی دو سطح به صورت یک کوانتا نور آزاد میشود.
الکترون در هر یک از سطوح در یک مدار دایره ای شکل، به شعاع r دور هسته می چرخد.
سطوح مجاز الکترونی مذکور سطوحی هستند که در آنها ممنتم زاویه ای الکترونL (Angular Momentum) مضرب صحیحی از ћ است .
اندازه حرکت زاویه ای
با وجود اینکه روابط بوهر در مورد اتم های تک الکترونی هیدروژن مانند صدق می کرد، ولی اشکالات آن عبارت بود از:
1- فرضیه 1و2 بر اساس مکانیک کوانتمی که امروزه در تشریح ساختمان اتم بکار میرود صحیح است.
2- فرضیه سوم غیرقابل قبول است، چرا که e با توجه به خاصیت موجی ذره ای خود نمی تواند بر روی مداری قرار گیرد و اگر هم چنین بود مطابق با خواص الکترو دینامیکی انرژی خود را از دست می داد و به داخل اتم سقوط میکرد.
3- قسمتی از فرضیه چهارم صحیح است یعنی اندازه حرکت زاویه ای الکترون مقدار ثابتی است، ولی نه به طریقی که بوهر در نظر داشت، بلکه به شکل فرمول زیر میباشد، که در آن l عدد کوانتم مداری است، که در شبیه سازی کلاسیکی، مربوط به گردش مداری الکترون است، هنگامیکه در هر کدام از سطوح پایه ویا تحریک شده خود قرار می گیرد.
Bohr Model