مدلسازی و شبیه¬سازی اثر اتصالات ترانسفورماتور بر چگونگی انتشار تغییرات ولتاژ در شبکه با در نظر گرفتن

به نام خدا

دانشگاه صنعتی امیرکبیر
(پلی تکنیک تهران)
دانشکده مهندسی برق
پایان نامه کارشناسی ارشد

عنوان
مدلسازی و شبیهسازی اثر اتصالات ترانسفورماتور بر چگونگی انتشار تغییرات ولتاژ در شبکه با در نظر گرفتن اثر اشباع

استاد راهنما : دکتر بهروز وحیدی
استاد مشاور : دکتر سید حسین حسینیان

نگارنده: احسان اسماعیلی

فروردین1387

تقدیم به:

پدر فداکارم
که همواره پشتیبان و مشوق من در تحصیل علم بوده است.
و
مادر مهربانم
که مظهر گذشت و فداکاری است و هرچه دارم از اوست.
و
همسر عزیزم
که در طول دوره کارشناسی ارشد، مشکلات را تحمل نمود و مشوق و همراه من بوده است.

سپاسگزاری

شکر و ستایش خداوند را که در طی مدت تحصیل، استقامت و صبر را به من ارزانی داشت و ناملایمات وکمبودها را رفع نمود.
بدون تردید، دستاوردهای این تحقیق را مرهون نظارت جناب آقای دکتر بهروز وحیدی، استاد راهنمای ارجمندم می دانم. کمک های شایان ایشان در مراحل مختلف تحصیل و تلاش ایشان برای رفع مشکلات علمی و تحصیلی و تحمل کاستیهای من شایسته تقدیر است. ایشان الگوی یک استاد نمونه برای من می باشند. امیدوارم در آینده نیز استحقاق بهره مندی از راهنمایی های ارزشمند ایشان را داشته باشم.
از جناب آقای دکتر حسینیان که مشاور اصلی اینجانب در شبیه سازیها بودند، بسیار سپاسگزارم.
ضمناً، مراتب سپاس خود را از اعضاء فرهیخته هیات داوران در قبول زحمت مطالعه رساله و شرکت در جلسه دفاعیه ابراز داشته و بهروزی آنان را آرزومندم.
در خاتمه، از دوستان بسیار خوبم در دانشگاه صنعتی امیرکبیر که من را در مراحل مختلف یاری و همراهی نمودند، به نیکی یاد می کنم.

چکیده

چکیده
در سالهای اخیر، مسایل جدی کیفیت توان در ارتباط با افت ولتاژهای ایجاد شده توسط تجهیزات و مشتریان، مطرح شده است، که بدلیل شدت استفاده از تجهیزات الکترونیکی حساس در فرآیند اتوماسیون است. وقتی که دامنه و مدت افت ولتاژ، از آستانه حساسیت تجهیزات مشتریان فراتر رود ، ممکن است این تجهیزات درست کار نکند، و موجب توقف تولید و هزینهی قابل توجه مربوطه گردد. بنابراین فهم ویژگیهای افت ولتاژها در پایانه های تجهیزات لازم است. افت ولتاژها عمدتاً بوسیله خطاهای متقارن یا نامتقارن در سیستمهای انتقال یا توزیع ایجاد میشود. خطاها در سیستمهای توزیع معمولاً تنها باعث افت ولتاژهایی در باسهای مشتریان محلی میشود. تعداد و ویژگیهای افت ولتاژها که بعنوان عملکرد افت ولتاژها در باسهای مشتریان شناخته میشود، ممکن است با یکدیگر و با توجه به مکان اصلی خطاها فرق کند. تفاوت در عملکرد افت ولتاژها یعنی، دامنه و بویژه نسبت زاویه فاز، نتیجه انتشار افت ولتاژها از مکانهای اصلی خطا به باسهای دیگر است. انتشار افت ولتاژها از طریق اتصالات متنوع ترانسفورماتورها، منجر به عملکرد متفاوت افت ولتاژها در طرف ثانویه ترانسفورماتورها میشود. معمولاً، انتشار افت ولتاژ بصورت جریان یافتن افت ولتاژها از سطح ولتاژ بالاتر به سطح ولتاژ پایینتر تعریف میشود. بواسطه امپدانس ترانسفورماتور کاهنده، انتشار در جهت معکوس، چشمگیر نخواهد بود. عملکرد افت ولتاژها در باسهای مشتریان را با مونیتورینگ یا اطلاعات آماری میتوان ارزیابی کرد. هر چند ممکن است این عملکرد در پایانههای تجهیزات، بواسطه اتصالات سیمپیچهای ترانسفورماتور مورد استفاده در ورودی کارخانه، دوباره تغییر کند. بنابراین، لازم است بصورت ویژه انتشار افت ولتاژ از باسها به تاسیسات کارخانه از طریق اتصالات متفاوت ترانسفورماتور سرویس دهنده، مورد مطالعه قرار گیرد. این پایان نامه با طبقه بندی انواع گروههای برداری ترانسفورماتور و اتصالات آن و همچنین دسته بندی خطاهای متقارن و نامتقارن به هفت گروه، نحوه انتشار این گروهها را از طریق ترانسفورماتورها با مدلسازی و شبیهسازی انواع اتصالات سیم پیچها بررسی میکند و در نهایت نتایج را ارایه مینماید و این بررسی در شبکه تست چهارده باس IEEE برای چند مورد تایید میشود.

کلید واژهها: افت ولتاژ، مدلسازی ترانسفورماتور، اتصالات ترانسفورماتور، اشباع، شبیه سازی.

Key words: Voltage Sag, Transformer Modeling, Transformer Connection, Saturation, Simulation.

فهرست مطالب

1-1 مقدمه 2
1-2 مدلهای ترانسفورماتور 3
1-2-1 معرفی مدل ماتریسی Matrix Representation (BCTRAN Model) 4
1-2-2 مدل ترانسفورماتور قابل اشباع Saturable Transformer Component (STC Model) 6
1-2-3 مدلهای بر مبنای توپولوژی Topology-Based Models 7
2- مدلسازی ترانسفورماتور 13
2-1 مقدمه 13
2-2 ترانسفورماتور ایده آل 14
2-3 معادلات شار نشتی 16
2-4 معادلات ولتاژ 18
2-5 ارائه مدار معادل 20
2-6 مدلسازی ترانسفورماتور دو سیم پیچه 22
2-7 شرایط پایانه ها (ترمینالها) 25
2-8 وارد کردن اشباع هسته به شبیه سازی 28
2-8-1 روشهای وارد کردن اثرات اشباع هسته 29
2-8-2 شبیه سازی رابطه بین و 33
2-9 منحنی اشباع با مقادیر لحظهای 36
2-9-1 استخراج منحنی مغناطیس کنندگی مدار باز با مقادیر لحظهای 36
2-9-2 بدست آوردن ضرایب معادله انتگرالی 39
2-10 خطای استفاده از منحنی مدار باز با مقادیر RMS 41
2-11 شبیه سازی ترانسفورماتور پنج ستونی در حوزه زمان 43
2-11-1 حل عددی معادلات دیفرانسیل 47
2-12 روشهای آزموده شده برای حل همزمان معادلات دیفرانسیل 53
3- انواع خطاهای نامتقارن و اثر اتصالات ترانسفورماتور روی آن 57
3-1 مقدمه 57
3-2 دامنه افت ولتاژ 57
3-3 مدت افت ولتاژ 57
3-4 اتصالات سیم پیچی ترانس 58
3-5 انتقال افت ولتاژها از طریق ترانسفورماتور 59
3-5-1 خطای تکفاز، بار با اتصال ستاره، بدون ترانسفورماتور 59
3-5-2 خطای تکفاز، بار با اتصال مثلث، بدون ترانسفورماتور 59
3-5-3 خطای تکفاز، بار با اتصال ستاره، ترانسفورماتور نوع دوم 60
3-5-4 خطای تکفاز، بار با اتصال مثلث، ترانسفورماتور نوع دوم 60
3-5-5 خطای تکفاز، بار با اتصال ستاره، ترانسفورماتور نوع سوم 60
3-5-6 خطای تکفاز، بار با اتصال مثلث، ترانسفورماتور نوع سوم 60
3-5-7 خطای دو فاز به هم، بار با اتصال ستاره، بدون ترانسفورماتور 61
3-5-8 خطای دو فاز به هم، بار با اتصال مثلث، بدون ترانسفورماتور 61
3-5-9 خطای دو فاز به هم، بار با اتصال ستاره، ترانسفورماتور نوع دوم 61
3-5-10 خطای دو فاز به هم، بار با اتصال مثلث، ترانسفورماتور نوع دوم 61
3-5-11 خطای دو فاز به هم، بار با اتصال ستاره، ترانسفورماتور نوع سوم 62
3-5-12 خطای دو فاز به هم، بار با اتصال مثلث، ترانسفورماتور نوع سوم 62
3-5-13 خطاهای دو فاز به زمین 62
3-6 جمعبندی انواع خطاها 64
3-7 خطای TYPE A ، ترانسفورماتور DD 65
3-8 خطای TYPE B ، ترانسفورماتور DD 67
3-9 خطای TYPE C ، ترانسفورماتور DD 69
3-10 خطاهای TYPE D و TYPE F و TYPE G ، ترانسفورماتور DD 72
3-11 خطای TYPE E ، ترانسفورماتور DD 72
3-12 خطاهای نامتقارن ، ترانسفورماتور YY 73
3-13 خطاهای نامتقارن ، ترانسفورماتور YGYG 73
3-14 خطای TYPE A ، ترانسفورماتور DY 73
3-15 خطای TYPE B ، ترانسفورماتور DY 74
3-16 خطای TYPE C ، ترانسفورماتور DY 76
3-17 خطای TYPE D ، ترانسفورماتور DY 77
3-18 خطای TYPE E ، ترانسفورماتور DY 78
3-19 خطای TYPE F ، ترانسفورماتور DY 79
3-20 خطای TYPE G ، ترانسفورماتور DY 80
3-21 شکل موجهای ولتاژ – جریان ترانسفورماتور پنج ستونی برای خطای TYPE A شبیه سازی با PSCAD 81
شبیه سازی با برنامه نوشته شده 83
3-22 شکل موجهای ولتاژ – جریان ترانسفورماتور پنج ستونی برای خطای TYPE B شبیه سازی با PSCAD 85
شبیه سازی با برنامه نوشته شده 87
3-23 شکل موجهای ولتاژ – جریان ترانسفورماتور پنج ستونی برای خطای TYPE C شبیه سازی با PSCAD 89
شبیه سازی با برنامه نوشته شده 91
3-24 شکل موجهای ولتاژ – جریان ترانسفورماتور پنج ستونی برای خطای TYPE D شبیه سازی با PSCAD 93
شبیه سازی با برنامه نوشته شده 95
3-25 شکل موجهای ولتاژ – جریان ترانسفورماتور پنج ستونی برای خطای TYPE E شبیه سازی با PSCAD 97
شبیه سازی با برنامه نوشته شده 99
3-26 شکل موجهای ولتاژ – جریان ترانسفورماتور پنج ستونی برای خطای TYPE F شبیه سازی با PSCAD 101
شبیه سازی با برنامه نوشته شده 103
3-27 شکل موجهای ولتاژ – جریان ترانسفورماتور پنج ستونی برای خطای TYPE G شبیه سازی با PSCAD 105
شبیه سازی با برنامه نوشته شده 107
3-28 شکل موجهای ولتاژ – جریان چند باس شبکه 14 باس IEEE برای خطای TYPE D در باس 5 109
3-29 شکل موجهای ولتاژ – جریان چند باس شبکه 14 باس IEEE برای خطای TYPE G در باس 5 112
3-30 شکل موجهای ولتاژ – جریان چند باس شبکه 14 باس IEEE برای خطای TYPE A در باس 5 115
4- نتیجه گیری و پیشنهادات 121
مراجع 123

فهرست شکلها

شکل (1-1) مدل ماتریسی ترانسفورماتور با اضافه کردن اثر هسته
صفحه 5
شکل (1-2) ) مدار ستارهی مدل ترانسفورماتور قابل اشباع
صفحه 6
شکل (1-3) ترانسفورماتور زرهی تک فاز
صفحه 9
شکل (1-4) مدار الکتریکی معادل شکل (1-3)
صفحه 9
شکل (2-1) ترانسفورماتور
صفحه 14
شکل (2-2) ترانسفورماتور ایده ال
صفحه 14
شکل (2-3) ترانسفورماتور ایده ال بل بار
صفحه 15
شکل (2-4) ترانسفورماتور با مولفه های شار پیوندی و نشتی
صفحه 16
شکل (2-5) مدرا معادل ترانسفورماتور
صفحه 20
شکل (2-6) دیاگرام شبیه سازی یک ترانسفورماتور دو سیم پیچه
صفحه 24
شکل (2-7) ترکیب RL موازی
صفحه 26
شکل (2-8) ترکیب RC موازی
صفحه 27
شکل (2-9) منحنی مغناطیس کنندگی مدار باز ترانسفورماتور
صفحه 30
شکل (2-10) رابطه بین و
صفحه 30
شکل (2-11) دیاگرام شبیه سازی یک ترانسفورماتور دو سیم پیچه با اثر اشباع
صفحه 32
شکل (2-12) رابطه بین و
صفحه 32
شکل (2-13) رابطه بین و
صفحه 32
شکل (2-14) منحنی مدار باز با مقادیر rms
صفحه 36
شکل (2-15) شار پیوندی متناظر شکل (2-14) سینوسی
صفحه 36
شکل (2-16) جریان لحظه ای متناظر با تحریک ولتاژ سینوسی
صفحه 36
شکل (2-17) منحنی مدار باز با مقادیر لحظهای
صفحه 40
شکل (2-18) منحنی مدار باز با مقادیر rms
صفحه 40
شکل (2-19) میزان خطای استفاده از منحنی rms
صفحه 41
شکل (2-20) میزان خطای استفاده از منحنی لحظهای
صفحه 41
شکل (2-21) مدار معادل مغناطیسی ترانسفورماتور سه فاز سه ستونه
صفحه 42
شکل (2-22) مدار معادل الکتریکی ترانسفورماتور سه فاز سه ستونه
صفحه 43
شکل (2-23) مدار معادل مغناطیسی ترانسفورماتور سه فاز پنج ستونه
صفحه 44
شکل (2-24) ترانسفورماتور پنج ستونه
صفحه 45
شکل (2-25) انتگرالگیری در یک استپ زمانی به روش اولر
صفحه 47
شکل (2-26) انتگرالگیری در یک استپ زمانی به روش trapezoidal
صفحه 49
شکل (3-1) دیاگرام فازوری خطاها
صفحه 62
شکل (3-2) شکل موج ولتاژ Vab
صفحه 63
شکل (3-3) شکل موج ولتاژ Vbc
صفحه 63
شکل (3-4) شکل موج ولتاژ Vca
صفحه 63
شکل (3-5) شکل موج ولتاژ Vab
صفحه 63
شکل (3-6) شکل موج جریان iA
صفحه 64
شکل (3-7) شکل موج جریان iB
صفحه 64
شکل (3-8) شکل موج جریان iA
صفحه 64
شکل (3-9) شکل موج جریان iA
صفحه 64
شکل (3-10) شکل موجهای ولتاژ Va , Vb , Vc
صفحه 65
شکل (3-11) شکل موجهای ولتاژ Va , Vb , Vc
صفحه 68
شکل (3-12) شکل موجهای جریان ia , ib , ic
صفحه 68
شکل (3-13) شکل موجهای ولتاژ Va , Vb , Vc
صفحه 69
شکل (3-14) شکل موجهای ولتاژ Va , Vb , Vc
صفحه 69
شکل (3-15) شکل موجهای جریان , iB iA
صفحه 69
شکل (3-16) شکل موج جریان iA
صفحه 70
شکل (3-16) شکل موج جریان iB
صفحه 70
شکل (3-17) شکل موج جریان iC
صفحه 70
شکل (3-18) شکل موجهای ولتاژ Va , Vb , Vc
صفحه 71
شکل (3-19) شکل موجهای جریان ia , ib , ic
صفحه 71
شکل (3-20) شکل موجهای ولتاژ Va , Vb , Vc
صفحه 73
شکل (3-21) شکل موجهای جریان ia , ib , ic
صفحه 73
شکل (3-22) شکل موجهای جریان ia , ib , ic
صفحه 74
شکل (3-23) شکل موج ولتاژ Va
صفحه 74
شکل (3-24) شکل موج ولتاژ Vb
صفحه 74
شکل (3-25) شکل موج ولتاژ Vc
صفحه 74
شکل (3-26) شکل موج جریانiA
صفحه 74
شکل (3-27) شکل موج جریان iB
صفحه 74
شکل (3-28) شکل موج جریان iC
صفحه 74
شکل (3-29) شکل موج جریانiA
صفحه 75
شکل (3-30) شکل موج جریان iB
صفحه 75
شکل (3-31) موج جریان iC
صفحه 75
شکل (3-32) شکل موج جریانiA
صفحه 75
شکل (3-33) شکل موج جریان iB
صفحه 75
شکل (3-34) شکل موج جریان iC
صفحه 75
شکل (3-35) شکل موج ولتاژ Va
صفحه 76
شکل (3-36) شکل موج ولتاژ Vb
صفحه 76
شکل (3-37) شکل موج ولتاژ Vc
صفحه 76
شکل (3-38) شکل موج جریانiA
صفحه 76
شکل (3-39) شکل موج جریان iB
صفحه 76
شکل (3-40) شکل موج جریان iC
صفحه 76
شکل (3-41) شکل موج جریانiA
صفحه 76
شکل (3-42) شکل موج جریان iB
صفحه 76
شکل (3-43) شکل موج جریان iC
صفحه 76
شکل (3-44) شکل موج ولتاژ Va
صفحه 77
شکل (3-45) شکل موج ولتاژ Vb
صفحه 77
شکل (3-46) شکل موج ولتاژ Vc
صفحه 77
شکل (3-47) شکل موج جریانiA
صفحه 77
شکل (3-48) شکل موج جریان iB
صفحه 77
شکل (3-49) شکل موج جریان iC
صفحه 77
شکل (3-50) شکل موج جریانiA
صفحه 77
شکل (3-51) شکل موج جریان iB
صفحه 77
شکل (3-52) شکل موج جریان iC
صفحه 77
شکل (3-53) شکل موج ولتاژ Va
صفحه 78
شکل (3-54) شکل موج ولتاژ Vb
صفحه 78
شکل (3-55) شکل موج ولتاژ Vc
صفحه 78
شکل (3-56) شکل موج جریانiA
صفحه 78
شکل (3-57) شکل موج جریان iB
صفحه 78
شکل (3-58) شکل موج جریان iC
صفحه 78
شکل (3-59) شکل موج جریانiA
صفحه 78
شکل (3-60) شکل موج جریان iB
صفحه 78
شکل (3-61) شکل موج جریان iC
صفحه 78
شکل (3-62) شکل موج ولتاژ Va
صفحه 79
شکل (3-63) شکل موج ولتاژ Vb
صفحه 79
شکل (3-64) شکل موج ولتاژ Vc
صفحه 79
شکل (3-65) شکل موج جریانiA
صفحه 79
شکل (3-66) شکل موج جریان iB
صفحه 79
شکل (3-67) شکل موج جریان iC
صفحه 79
شکل (3-68) شکل موج جریانiA
صفحه 79
شکل (3-69) شکل موج جریان iB
صفحه 79
شکل (3-70) شکل موج جریان iC
صفحه 79
شکل (3-71) شکل موج ولتاژ Va
صفحه 80
شکل (3-72) شکل موج ولتاژ Vb
صفحه 80
شکل (3-73) شکل موج ولتاژ Vc
صفحه 80
شکل (3-74) شکل موج جریانiA
صفحه 80
شکل (3-75) شکل موج جریان iB
صفحه 78
شکل (3-76) شکل موج جریان iC
صفحه 80
شکل (3-77) شکل موج ج
ریانiA
صفحه 80
شکل (3-78) شکل موج جریان iB
صفحه 80
شکل (3-79) شکل موج جریان iC
صفحه 80
شکل (3-80) شکل موجهای ولتاژ) (kV با PSCAD
صفحه 81
شکل (3-81) شکل موجهای ولتاژ) (kV با PSCAD
صفحه 81
شکل (3-82) شکل موجهای جریان) (kV با PSCAD
صفحه 82
شکل (3-83) شکل موجهای جریان) (kV با PSCAD
صفحه 82
شکل (3-84) شکل موجهای ولتاژ با برنامه نوشته شده
صفحه 83
شکل (3-85) شکل موجهای ولتاژ با برنامه نوشته شده
صفحه 83
شکل (3-86) شکل موجهای جریان با برنامه نوشته شده
صفحه 84
شکل (3-87) شکل موجهای جریان با برنامه نوشته شده
صفحه 84
شکل (3-88) شکل موجهای ولتاژ) (kV با PSCAD
صفحه 85
شکل (3-89) شکل موجهای ولتاژ) (kV با PSCAD
صفحه 85
شکل (3-90) شکل موجهای جریان) (kV با PSCAD
صفحه 86
شکل (3-91) شکل موجهای جریان) (kV با PSCAD
صفحه 86
شکل (3-92) شکل موجهای ولتاژ با برنامه نوشته شده
صفحه 87
شکل (3-93) شکل موجهای ولتاژ با برنامه نوشته شده
صفحه 87
شکل (3-94) شکل موجهای جریان با برنامه نوشته شده
صفحه 88
شکل (3-95) شکل موجهای جریان با برنامه نوشته شده
صفحه 88
شکل (3-96) شکل موجهای ولتاژ) (kV با PSCAD
صفحه 89
شکل (3-97) شکل موجهای ولتاژ) (kV با PSCAD
صفحه 89
شکل (3-98) شکل موجهای جریان) (kV با PSCAD
صفحه 90
شکل (3-99) شکل موجهای جریان) (kV با PSCAD
صفحه 90
شکل (3-100) شکل موجهای ولتاژ با برنامه نوشته شده
صفحه 91
شکل (3-101) شکل موجهای ولتاژ با برنامه نوشته شده
صفحه 91
شکل (3-102) شکل موجهای جریان با برنامه نوشته شده
صفحه 92
شکل (3-103) شکل موجهای جریان با برنامه نوشته شده
صفحه 92
شکل (3-104) شکل موجهای ولتاژ) (kV با PSCAD
صفحه 93
شکل (3-105) شکل موجهای ولتاژ) (kV با PSCAD
صفحه 93
شکل (3-106) شکل موجهای جریان) (kV با PSCAD
صفحه 94
شکل (3-107) شکل موجهای جریان) (kV با PSCAD
صفحه 94
شکل (3-108) شکل موجهای ولتاژ با برنامه نوشته شده
صفحه 95
شکل (3-109) شکل موجهای ولتاژ با برنامه نوشته شده
صفحه 95
شکل (3-110) شکل موجهای جریان با برنامه نوشته شده
صفحه 96
شکل (3-111) شکل موجهای جریان با برنامه نوشته شده
صفحه 96
شکل (3-112) شکل موجهای ولتاژ) (kV با PSCAD
صفحه 97
شکل (3-113) شکل موجهای ولتاژ) (kV با PSCAD
صفحه 97
شکل (3-114) شکل موجهای جریان) (kV با PSCAD
صفحه 98
شکل (3-115) شکل موجهای جریان) (kV با PSCAD
صفحه 98
شکل (3-116) شکل موجهای ولتاژ با برنامه نوشته شده
صفحه 99
شکل (3-117) شکل موجهای ولتاژ با برنامه نوشته شده
صفحه 99
شکل (3-118) شکل موجهای جریان با برنامه نوشته شده
صفحه 100
شکل (3-119) شکل موجهای جریان با برنامه نوشته شده
صفحه 100
شکل (3-120) شکل موجهای ولتاژ) (kV با PSCAD
صفحه 101
شکل (3-121) شکل موجهای ولتاژ) (kV با PSCAD
صفحه 101
شکل (3-122) شکل موجهای جریان) (kV با PSCAD
صفحه 102
شکل (3-123) شکل موجهای جریان) (kV با PSCAD
صفحه 102
شکل (3-124) شکل موجهای ولتاژ با برنامه نوشته شده
صفحه 103
شکل (3-125) شکل موجهای ولتاژ با برنامه نوشته شده
صفحه 103
شکل (3-126) شکل موجهای جریان با برنامه نوشته شده
صفحه 104
شکل (3-127) شکل موجهای جریان با برنامه نوشته شده
صفحه 104
شکل (3-128) شکل موجهای ولتاژ) (kV با PSCAD
صفحه 105
شکل (3-129) شکل موجهای ولتاژ) (kV با PSCAD
صفحه 105
شکل (3-130) شکل موجهای جریان) (kV با PSCAD
صفحه 106
شکل (3-131) شکل موجهای جریان) (kV با PSCAD
صفحه 106
شکل (3-132) شکل موجهای ولتاژ با برنامه نوشته شده
صفحه 107
شکل (3-133) شکل موجهای ولتاژ با برنامه نوشته شده
صفحه 107
شکل (3-134) شکل موجهای جریان با برنامه نوشته شده
صفحه 108
شکل (3-135) شکل موجهای جریان با برنامه نوشته شده
صفحه 108
شکل (3-136) شکل موجهای ولتاژ) (kV
صفحه 109
شکل (3-137) شکل موجهای ولتاژ) (kV
صفحه 110
شکل (3-138) شکل موجهای جریان (kA)
صفحه 111
شکل (3-139) شکل موجهای ولتاژ) (kV
صفحه 112
شکل (3-140) شکل موجهای ولتاژ) (kV
صفحه 113
شکل (3-141) شکل موجهای جریان (kA)
صفحه 114
شکل (3-142) شکل موجهای جریان (kA)
صفحه 115
شکل (3-143) شکل موجهای جریان (kA)
صفحه 116
شکل (3-144) شکل موجهای جریان (kA)
صفحه 117
شکل (3-145) شبکه 14 باس IEEE
صفحه 118

فصل 1

مقدمه

مقدمه

1-1 مقدمه

یکی از ضعیفترین عناصر نرم افزارهای مدرن شبیه سازی، مدل ترانسفورماتور است و فرصتهای زیادی برای بهبود شبیهسازی رفتارهای پیچیده ترانسفورماتور وجود دارد، که شامل اشباع هسته مغناطیسی، وابستگی فرکانسی، تزویج خازنی، و تصحیح ساختاری هسته و ساختار سیم پیچی است.
مدل ترانسفورماتور بواسطه فراوانی طراحیهای هسته و همچنین به دلیل اینکه برخی از پارامترهای ترانسفورماتور هم غیر خطی و هم به فرکانس وابستهاند، می تواند بسیار پیچیده باشد. ویژگیهای فیزیکی رفتاری که، با در نظر گرفتن فرکانس، لازم است برای یک مدل ترانسفورماتور بدرستی ارائه شود عبارتند از:
* پیکربندیهای هسته و سیم پیچی،
* اندوکتانسهای خودی و متقابل بین سیم پیچها،
* شارهای نشتی،
* اثر پوستی و اثر مجاورت در سیم پیچها،
* اشباع هسته مغناطیسی،
* هیسترزیس و تلفات جریان گردابی در هسته،
* و اثرات خازنی.
مدلهایی با پیچیدگیهای مختلف در نرم افزارهای گذرا برای شبیه سازی رفتار گذرای ترانسفورماتورها، پیاده سازی شده است. این فصل یک مرور بر مدلهای ترانسفورماتور، برای شبیه سازی پدیده های گذرا که کمتر از رزونانس سیم پیچ اولیه (چند کیلو هرتز) است، می باشد، که شامل فرورزونانس، اکثر گذراهای کلیدزنی، و اثر متقابل هارمونیکها است.

1-2 مدلهای ترانسفورماتور
یک مدل ترانس را می توان به دو بخش تقسیم کرد:
* معرفی سیم پیچها.
* و معرفی هسته آهنی.
اولین بخش خطی است، و بخش دوم غیر خطی، و هر دوی آنها وابسته به فرکانس است. هر یک از این دو بخش بسته به نوع مطالعهای که به مدل ترانسفورماتور نیاز دارد، نقش متفاوتی بازی میکند. برای نمونه، در شبیهسازیهای فرورزونانس، معرفی هسته حساس است ولی در محاسبات پخش بار و اتصال کوتاه صرفنظر میشود.
برای کلاس بندی مدلهای ترانسفورماتور چند معیار را میتوان بکاربرد:
* تعداد فازها،
* رفتار (پارامترهای خطی/ غیر خطی، ثابت/ وابسته به فرکانس)،
* و مدلهای ریاضی.
با دستهبندی مدلسازی ترانسفورماتورها، میتوان آنها را به سه گروه تقسیم کرد.
* اولین گروه از ماتریس امپدانس شاخه یا ادمیتانس استفاده میکند.
* گروه دوم توسعه مدل ترانسفورماتور قابل اشباع به ترانسفورماتورهای چند فاز است. هر دو نوع مدل در نرم افزار EMTP پیاده سازی شده است، و هر دوی آنها برای شبیه سازی برخی از طراحیهای هسته، محدودیتهای جدی دارد.
* وگروه سوم مدلهای براساس توپولوژی، که گروه بزرگی را تشکیل می دهد و روشهای زیادی بر اساس آن ارائه شده است. این مدلها از توپولوژی هسته بدست می آید و میتواند بصورت دقیق هر نوع طراحی هسته را در گذراهای فرکانس پایین، در صورتیکه پارامترها بدرستی تعیین شود، مدل کند.

1-2-1 معرفی مدل ماتریسی Matrix Representation (BCTRAN Model)
معادلات حالت دائم یک ترانسفورماتور چند سیم پیچه چند فاز را میتوان با استفاده از ماتریس امپدانس شاخه بیان کرد:

(1-1)

در محاسبات گذرا، رابطه فوق باید بصورت زیر نوشته شود:

(1-2)

که و به ترتیب بخش حقیقی و موهومی هستند، که المانهای آنها را میتوان از آزمایشهای تحریک بدست آورد.
این روش دارای تزویج فاز به فاز است، که ویژگیهای ترمینال ترانسفورماتور را مدل میکند، ولی فرقی بین توپولوژی هسته و سیم پیچ قائل نمیشود زیرا در همه طراحیهای هسته، رفتار ریاضی یکسان اعمال میشود.
همچنین چون ماتریس امپدانس شاخه برای جریانهای تحریکِ بسیار کم یا هنگامی که این جریانهای تحریک بطور کلی نادیده گرفته میشود، ماتریس منفرد1 میشود، موجب ایجاد برخی مشکلات از لحاظ دقت در محاسبات فوق میگردد[1]. بعلاوه، امپدانسهای اتصال کوتاه، که مشخصههای بسیار مهمی از ترانسفورماتور را توصیف میکند، در اندازه گیری با چنین تحریکهایی از دست میرود. برای حل این مشکلات، ماتریس ادمیتانس باید استفاده شود:

(1-3)

که همیشه وجود دارد و عناصر آن مستقیما از آزمایشهای اتصال کوتاه استاندارد بدست میآید.
برای مطالعات گذرا، باید به دو مولفه مقاومتی والقائی تقسیم شود و ترانسفورماتور با معادله زیر توصیف میگردد:

(1-4)

همه این مدلها خطی هستند، هر چند، در بسیاری از مطالعات گذرا لازم است اثرات اشباع و هیسترزیس وجود داشته باشد. در این حالت برای وارد کردن اثرات اشباع، اثرات جریان تحریک را میتوان خطی کرد و در ماتریس توصیف مدل قرار داد، ولی این کار در زمان اشباع هسته میتواند منجر به خطاهای شبیه سازی شود.
در روش دیگر، تحریک از ماتریس توصیف مدل حذف میشود و بصورت خارجی بصورت عناصر غیر خطی به ترمینالهای مدلها متصل میشود (شکل 1-1).

شکل (1-1) مدل ماتریسی ترانسفورماتور با اضافه کردن اثر هسته
چنین اتصال خارجی برای هسته همیشه از نظر توپولوژی درست نیست، اما در بسیاری از موارد بخوبی کفایت میکند.
اگر چه این مدلها از نظر تئوری برای فرکانسی که اطلاعات پلاک در آن بدست آمده است، معتبر است، با این حال بطور منطقی برای فرکانس های زیر kHz 1 دقیق هستند.

1-2-2 مدل ترانسفورماتور قابل اشباع
Saturable Transformer Component (STC Model)

این مدل بر مبنای مدار ستاره است (شکل 1-2 ). شاخه اصلی بعنوان یک شاخه R-L تزویج نشده است، و هر یک از سیم پیچهای دیگر بعنوان ترانسفورماتور دو سیم پیچه هستند.

شکل (1-2) ) مدار ستارهی مدل ترانسفورماتور قابل اشباع
معادله یک ترانسفورماتور N سیم پیچه تک فاز، بدون هسته، همان شکل معادله (1-4) را دارد، هر چند، ضرب ماتریس متقارن است، که بطور کلی درست نیست[2]. اثرات اشباع و هیسترزیس با اضافه کردن یک القاگر غیر خطی اضافی در نقطه ستاره مدل میشود. مدل STC میتواند با اضافه کردن پارامتر رلوکتانس توالی صفر، به ترانسفورماتور سه فاز توسعه یابد، اما کاربرد آن محدود میشود. اطلاعات ورودی شامل مقادیرR-L هر شاخه ستاره، نسبت دورها، و اطلاعاتی برای شاخه مغناطیس کننده است.
این مدل دارای محدودیتهای عمدهای است:
* این مدل را برای بیش از سه سیم پیچ نمی توان بکار برد، چون مدار ستاره برای N > 3 معتبر نیست،
* اندوکتانس مغناطیس کننده با مقاومت بصورت موازی، به نقطه ستاره متصل شده است، که همیشه از لحاظ توپولوژی نقطه اتصال درستی نیست،
* و ناپایداریهای عددی برای موارد سه سیم پیچه گزارش شده است، هر چند مشخص شده که این مشکل، ناشی از استفاده از مقدار منفی برای راکتانس اتصال کوتاه بوجود میآید [3]، [4].

1-2-3 مدلهای بر مبنای توپولوژی Topology-Based Models
این گروه به دو زیر گروه تقسیم شده است.
مدلهایی که با استفاده از دوگانی بدست میآیند (یعنی مدلها با یک روش مداری، بدون هیچگونه توصیف ریاضی قبلی، و مدلهای هندسی، ساخته میشوند، که برای آن یک توپولوژی هسته درنظر گرفته میشود، اما روش حل آنها از مسیری با توصیفات ریاضی انجام میشود).

1-2-3-1 مدلهای با مبنای دوگانی2
مدلهای مداری معادل که از لحاظ توپولوژی ترانسفورماتور درست هستند را میتوان از یک مدل مداری مغناطیسی با استفاده از نظریه دوگانی بدست آورد [5] ، [6].
در این روش مدلهایی ارایه میشود که دارای اثرات اشباع در هر ستون جداگانه هسته، تزویج مغناطیسی فاز میانی3، و اثرات نشتی است. در مدار مغناطیسی معادل، سیم پیچها بعنوان منابع نیروی محرک مغناطیسی (MMF)، مسیرهای نشتی بصورت رلوکتانسهای خطی، و هستههای مغناطیسی بصورت رلوکتانسهای قابل اشباع ظاهر میشود. معادلات مش و گره مدار مغناطیسی به ترتیب دوگان معادلات گره و مش الکتریکی معادل است.
برای اینکه مدلها، به لحاظ عملی مفید باشد، جریان منتجه ازترانسفورماتور با ترانسفورماتور ایدهال جایگزین میشود تا تزویج و جداسازی اولیه از ثانویه را برای هسته فراهم کند، و نیز نسبت دورهای اولیه به ثانویه را حفظ کند. نسبت دورها طوری انتخاب میشود که پارامترهای هسته به سیم پیچ فشار ضعیف ارجاع شود. مقاومت سیم پیچ و اتصالات سیم پیچها، خارج از ترانسفورماتورهای تزویج کننده گذاشته میشود. مزیت این کار این است که عملکرد هسته معادل، مستقل از نحوه اتصالات سیم پیچ است. مقاومت سیم پیچ، تلفات هسته، و اثرات تزویج خازنی بطور مستقیم از تبدیل دوگانی بدست نمیآید، ولی میتوان آن را به این مدار الکتریکی معادل اضافه کرد. شکل (1-4) مدار معادل ترانسفورماتور زرهی تک فاز شکل (1-3) را با سیم پیچ متمرکز نشان میدهد که از این طریق بدست آمده است.

شکل (1-3) ترانسفورماتور زرهی تک فاز

شکل (1-4) مدار الکتریکی معادل شکل (1-3)

ازجمله کارهای مهم این روش مدلسازی ترانسفورماتور، که در چند سال اخیر ارایه شده است در زیر آمده است:
* در 1981، Dick and Watson طرز بدست آوردن مدل یک ترانسفورماتور هسته متمرکز سه ستونه را ارایه کردند [7]. بخش عمده این کار پیشنهاد یک مدل هیسترزیس جدید و تعیین پارامترهای ترانسفورماتور از طریق اندازه گیری بود.
* در 1991، Arturi این تکنیک را برای یک ترانسفورماتور راه انداز پنچ ستونه که در شرایط اشباع عمیق کار می کرد، بکار برد [8].
* در 1994، De León and Semlyen یک مدل جامع ترانسفورماتور را پیشنهاد کرد که از روش هیبرید، و یک ترکیب دوگانی که برای بدست آوردن مدل هسته آهنی استفاده شد، و تکنیک محاسبه اندوکتانسهای نشتی بدست میآمد [9].
* در 1994، Narang and Brierley از دوگانی برای بدست آوردن مدار معادل هسته مغناطیسی استفاده کردند که توسط یک سیم پیچ سه فاز ساختگی (مجازی) با یک ماتریس ادمیتانس که تزویج مغناطیسی صحیح را بین سیم پیچها بوجود می آورد، مرتبط بود [10].
* در 1999، Mork طرز بدست آوردن مدل ترانسفورماتور پنچ ستونه با هسته سیم پیچی شده را ارایه کرد، که با دادن نتیجهای دقیقاً مشابه پدیده فرورزنانس، تایید شد [11].
و گروه دوم :
1-2-3-2 مدلهای هندسی4
مدلهای مطابق با توپولوژی را می توان براساس فرمول زیر قرار داد:

(1-5)

که در آن تزویج بین معادلات الکتریکی و مغناطیسی با در نظر گرفتن توپولوژی هسته لحاظ میشود.
خلاصهای از برخی مدلهای ارائه شده در زیر می آید:
* مدل مغناطیسی تزویج شده توسط Yacamini and Bronzeado برای شبیه سازی گذراهای هجومی توسعه یافت [12]. چون نفوذ پذیری عناصر فرومغناطیس با چگالی شار تغییر میکند، ماده مغناطیسی به دو بخش تقسیم میشود، که هر یک اساساً دارای چگالی شار یکنواخت است. پیوند بین معادلات مغناطیسی، ، و معادله (1-5) قانون مداری آمپر است.
* مدل مداری مغناطیسی اصلاح شده توسط Arrillaga و دیگران ارائه شد [13]. این مدل برای بدست آوردن ماتریس اندوکتانس از نظریه هسته نرمالیزه کردن استفاده میکند. پرمیانسهای نشتی را میتوان از آزمایشهای مدار باز و اتصال کوتاه بدست آورد، طول موثر و سطح مقطع مسیرهای نشتی مورد نیاز نیست.
* GMTRAN توسطHatziargyriou و دیگران توسعه یافت [14]. معادلات مغناطیسی شامل معادله (1-5) و ماتریس اندوکتانس بود. مهمترین بخش این مدل بدست آوردن از توپولوژی هسته است.
* SEATTLE XFORMER توسطChen در ATP توسعه یافت و تکمیل شد [15].در این مدل شارهای نشی بعنوان متغیرهای حالت انتخاب شدند. که این، معادله (1-5) با رابطه است. بخش عمده این مدل بدست آوردن ماتریس است.

مدلهای زیاد دیگری برای ترانسفورماتورها در گذراهای فرکانس پایین و متوسط ارائه شده است، [20]- [16]. چون همه آنها بر مبنای یک توصیف ریاضی از توپولوژی هسته هستند، آنها را میتوان در گروه دوم مدلهای با مبنای توپولوژی قرار داد.
این تحقیق از مدلهای فرکانس پایین و فرکانس متوسط ترانسفورماتور برای شبیه سازی این گذراهای استفاده میکند.

در فصل آینده بصورت مشروح به مدلسازی ترانسفورماتور با اثر اشباع خواهیم پرداخت و ابتدا از مدلسازی ترانسفورماتور ایدهال آغاز خواهیم کرد، سپس معادلات شار نشتی را با توجه به اینکه مدلسازی باید بازتاب رفتار بیرونی المان باشد، شرایط پایانه های ترانسفورماتور را بررسی میکنیم و در ادامه فصل بصورت مشروح و به روشهای مختلف اشباع ترانسفورماتوررا وارد مدل خود خواهیم نمود و در قسمت بعد منحنی اشباع با مقادیر لحظه ای را توضیح میدهیم و به بررسی مقدار خطای حاصل از عدم استفاده از منحنی اشباع با مقادیر لحظه ای خواهیم پرداخت و در نهایت بصورت مشروح شبیه سازی ترانسفورماتور پنج ستونی را در حوزه زمان بررسی میکنیم.

مدلسازی ترانسفورماتور

2- مدلسازی ترانسفورماتور

2-1 مقدمه

استفاده عمده ترانسفورماتورهای الکتریکی برای تغییر اندازه ولتاژ ac، ایجاد جداسازی (ایزولاسیون) الکتریکی، و تطبیق امپدانس بار با منبع است. ترانسفورماتورها از دو یا چند سیم پیچ ساکن تشکیل میشوند که به صورت مغناطیسی تزویج شدهاند و اغلب ـ و نه اجباراً ـ به منظور حداکثر نمودن تزویج داری هسته با نفوذ پذیری بالایی هستند. معمولاً، سیم پیچ ورودی، سیم پیچ اولیه نامیده میشود و بقیه سیم پیچها که خروجی از آنها کشیده میشود به عنوان سیم پیچهای ثانویه نامیده میشود. ترانسفورماتورهای قدرت که در فرکانسهای پایین، بینHz 25 تا Hz400 کار میکنند، برای متمرکز کردن مسیر شار پیوندی سیم پیچها، دارای هسته آهنی هستند. ترانسفورماتورهایی که برای کار در فرکانسهای بالا ساخته میشوند، هستههایی از فریت پودری یا هوایی دارند تا از تلفات بیش از حد جلوگیری کنند. تلفات جریان گردابی در هسته آهنی را میتوان با استفاده از ساختار ورقه ای کاهش داد. برای ترانسفورمرهای Hz 60 ورقه های هسته نوعاً در حدود mm 35/0 ضخامت دارد.

2-2 ترانسفورماتور ایده آل
در ابتدا روابط بین ولتاژها و جریانهای اولیه و ثانویه یک ترانسفورماتور ایده آل را در نظر میگیریم که هیچ یک از موارد تلفات مسی سیم پیچ، تلفات هسته، شارهای نشتی، رلوکتانس هسته را ندارد. تزویج مغناطیسی بین سیم پیچهای اولیه و ثانویه چنین ترانسفورماتوری را در نظر میگیریم شکل(2-1) و شکل (2-2).
جریانهای دو سیم پیچ، نیروی محرکه مغناطیسی (mmf) را ایجاد می کند که شارهایی را به وجود میآورد.

شکل (2-2) ترانسفورماتور ایده ال شکل (2-1) ترانسفورماتور
همانطور که در شکل (2-1) نشان داده شده، جهت این سیم پیچها طوری است که mmf های آنها در هسته در جهت ساعتگرد است. با صرف نظر از رلوکتانس هسته، mmf منتجه مورد نیاز برای مغناطیس کردن هسته صفر است، یعنی:

(2-1)

نقاط در شکل (2-2) نشان دهنده انتهای هر سیم پیچ است که در همان جهت به دور هسته میپیچد. در نتیجه، ولتاژهای القاء شده، e1 وe2 ، با پلارتیه مشخص شده، همفاز هستند و نسبت آنها رابطه زیر را بین ولتاژهای سیم پیچها میدهد:

(2-2)

با صرفنظر از تمام تلفات، ترانسفورماتور ایده آل، بدون تلف است، به عبارت دیگر توان خالص جاری شده به ترانسفورماتور ایده آل از دو طرف سیم پیچهایش صفر است، یعنی:

(2-3)

شکل (2-2) نماد مداری ترانسفورماتور ایده آل را با روابط ولتاژ و جریان با معادلات (2-1) و (2-2) نشان می دهد.
از آنجا که جریان توان معمولاً به یک سیم پیچ وارد و از دیگری خارج می شود، جهت واقعی جریان خلاف آنچه در شکل (2-3) نشان داده شده است. با فرض جهت مخالف برای i2 ، mmf های سیم پیچها از هم کم میشود و -i2باید به جای i2 در همه عبارتهای فوق قرار گیرد.
در شبیه سازی و تحلیل، متغیرهای مدار و المانهای یک طرف ترانسفورماتور ایدهآل شکل (2-3)، برای تسهیل محاسبات یا به دست آوردن مدار معادل ساده تر، به طرف دیگر آن ارجاع شود.

شکل (2-3) ترانسفورماتور ایده ال بل بار

مثلاً، با استفاده از نماد p برای مشتق زمانی، امپدانس بار، z2(p) = r2 +pL2، در دو طرف سیم پیچ دوم در شکل (2-3) با استفاده از روابط ولتاژ و جریان ترانسفورماتور ایده آل به طرف سیم پیچ اوّل ارجاع داد:

(2-4)

مدل ترانسفورماتور دو سیم پیچه را در این بخش با در نظر گرفتن مقاومت و شارهای نشتی سیم پیچها، و رلوکتانس هسته، معادلات شارهای نشتی و ولتاژ ترمینال ترانسفورماتور دو سیم پیچه، استخراج میکنیم.
درادامهی این بخش از این معادلات برای توسعه مدار معادل ترانسفورماتور استفاده میکنیم.

2-3 معادلات شار نشتی
مطابق شکل (2-4)، وقتی شارهای نشتی را در نظر میگیریم، کل شار پیوندی توسط هر سیم پیچ به دو مولفه تقسیم میشود، یک مولفه متقابل،، که بین هر دو سیم پیچ مشترک است و یک مولفه نشتی که تنها با سیم پیچ خودش پیوند دارد. کل شار پیوندی توسط هر سیم پیچ بر حسب این مولفه های شار، به صورت زیر بیان میشود:

(2-5)

(2-6)

که و مولفه های شار پیوندی سیم پیچهای 1 و 2 هستند.

شکل (2-4) ترانسفورماتور با مولفه های شار پیوندی و نشتی
همانند ترانسفورماتور ایده آل، شار متقابل، ، توسط mmf منتجه دو سیم پیچ در همان مسیر هسته ایجاد میشود. با فرض اینکه N1 دور سیم پیچ 1 به صورت موثر و شار نشتی را در بر میگیرد، شار پیوندی سیم پیچ 1، به صورت تعداد دورها ضرب در کل شار پیوندی تعریف میشود:

(2-7)

طرف راست معادله (2-7) را می توان با جایگذاری شارهای نشتی و متقابل با mmf ها و پرمیانسهای متناظرشان، بر حسب جریانهای سیم پیچ نوشت. شار نشتی توسط mmf سیم پیچ 1 یعنی، N1i1 ، در مسیری با پرمیانس مسیر موثرPl1 ، ایجاد می شود. با جایگذاری برای شارهای نشتی و متقابل، معادله (2-8) را می توان نوشت:

(2-8)

به طور مشابه، شار نشتی سیم پیچ 2 را می توان به صورت زیر بیان نمود:

(2-9)

بیان معادلات شار پیوندی منتجه برای سیم پیچهای با تزویج مغناطیسی بر حسب اندوکتانس های سیم پیچها به صورت زیر است:

(2-10)

(2-11)

که L11 و L22 اندوکتانسهای خودی سیم پیچها، L12 و L21 اندوکتانسهای متقابل بین آنها است. اندوکتانس خودی سیم پیچ 1 را می توان مجموع مولفه های نشتی، 1LL ، و مغناطیس کننده، Lm1 ، جریان خودش در نظر گرفت. بنابراین برای سیم پیچ 1، با i2=0 :

(2-12)

که بخشی از شار متقابل است که توسط 1i به وجود آمده است. به طور مشابه، برای سیم پیچ 2:

(2-13)

که بخشی از شار متقابل است که توسط i2 ایجاد شده است. عموماً، اشباع هسته روی مقادیر اندوکتانسهای سیم پیچها اثر می گذارد. با به دست آوردن نسبت Lm2 به Lm1 ، رابطه زیر را بین اندوکتانسهای مغناطیس کنندهی دو سیم پیچ خواهیم داشت:

(2-14)

مجموع شار متقابل که به وسیله هر سیم پیچ لینک شده، بر حسب اندوکتانسهای مغناطیس کننده سیم پیچ خودشان ضرب در جریان مغناطیس کننده متناظر، قابل بیان است.
مثلاً، کل شار پیوندی با سیم پیچ 1، که بر حسب اندوکتانس مغناطیس کننده خودش بیان می شود، به صورت زیر است:

(2-15)

با توجه به رابطه فوق، روشن است که جریان مغناطیس کننده معادل، که در سیم پیچ طرف اوّل نشان داده شد، مجموع جریان سیم پیچ اول و جریان ارجاع شده سیم پیچ دوم است.

2-4 معادلات ولتاژ
ولتاژ القاء شده در هر سیم پیچ برابر با سرعت تغییرات زمانی شار پیوندی سیم پیچها است. بنابراین، با استفاده از معادله (2-10) برای شار پیوندی، ولتاژ القاء شده در سیم پیچ اول به صورت زیر است:

(2-16)

با جایگذاری L11 وL12 i2 به تریب با Ll1 + Lm1 و N2 Lm 1i2 / N1، ولتاژ القاء شده در سیم پیچ 1 به صورت زیر بیان می شود:

(2-17)

چه این جایگذاری برای راحتی محاسبات باشد یا اصلاً ضروری نباشد، چون این پارامترها تنها از یک سیم پیچ قابل اندازه گیری هستند، غالباً کمیتهای سیم پیچ دیگر به طرفی که اطلاعات آن به صورت مستقیم قابل دسترسی است ارجاع می شود. این فرآیند ارجاع، معادل ضرب یا تقسیم تعداد دورهای یک سیم پیچ است تا به صورت همان سیم پیچی که متغیرهایش به صورت مستقیم و صریح حفظ میشود، درآید.
مثلاً، جریان N1 / 2i 2N مقدار معادل جریان سیم پیچ 2 است که به سیم پیچ با N1 دور ارجاع شده است، تا همانند سیم پیچ 1 باشد. با نمایش مقدار ارجاع شده با ، معادله (2-17) به صورت زیر تبدیل می شود:

(2-18)

به طور مشابه، ولتاژ القاء شده سیم پیچ 2 به صورت زیر نوشته می شود:

(2-19)

ولتاژ e2 را نیز می توان به سیم پیچ 1 ارجاع کرد، یا با استفاده از رابطه (2-2) به یک سیم پیچ فرضی با N1 دور تغییر مقیاس داد.
بنابراین، با ضرب معادله (2-19) درN1 / N2، و نمایشN1 e2 / N2 با ، و جایگزینی با Lm1 ، معادله (2-19) را به صورت زیر می توان نوشت:

(2-20)

ولتاژ ترمینال یک سیم پیچ برابر مجموع ولتاژ القاء شده و افت ولتاژ مقاومتی سیم پیچ است، که برای سیم پیچ 1 به صورت زیر است:

(2-21)

به جای نوشتن رابطه مشابهی برای ولتاژ ترمینال سیم پیچ 2، آن را بر حسب کمیتهای ارجاع شده به سیم پیچ طرف اول مینویسیم:

(2-22)

معادلات (2-21) و (2-22) با جریان و ولتاژ ارجاع شده سیم پیچ 2 به طرف اول نوشته شده است. این معادلات ولتاژ را با جریان و ولتاژ ارجاع شده سیم پیچ 2، را می توان به سادگی با تعویض زیر نویسهای 1 و 2 برای همه متغیرها و پارامترها در معادلات (2-21) و (2-22) بدست آورد.

2-5 ارائه مدار معادل
شکل معادلات ولتاژ در (2-21) و (2-22) با Lm1 مشترک، مدار معادل T را برای ترانسفورماتور دو سیم پیچه پیشنهاد می کند که در شکل 3 ـ 4 نشان داده شده است.

شکل (2-5) مدرا معادل ترانسفورماتور
در شکل (2-5)، پریم ها، مقادیر سیم پیچ 2 که به سیم پیچ 1 ارجاع شده است را نشان میدهد. مثلاً، جریان معادل جاری شده در سیم پیچ با همان تعداد دورهای سیم پیچ 1 است. (معادل با این مفهوم که این جریان، همان mmf، N2 i2 ، را در مدار مغناطیسی مشترک با سیم پیچ 1 ایجاد میکند، که). این مطلب با توجه به مدار معادل ترانسفورماتور ایده آل واضح است. به طور مشابه، ولتاژ ارجاع شده، ، در رابطه ترانسفورماتور ایده آل صدق میکند. در یک ترانسفورماتور واقعی، بر خلاف ترانسفورماتور ایده آل، پرمیانس هسته یا اندوکتانس متقابل، محدود است.
برای ایجاد شار متقابل، جریان مغناطیس کننده محدودی، ، در اندوکتانس مغناطیس کننده معادل در طرف سیم پیچ اولیه، Lm1، جاری میشود.
مقادیر پارامترهای مدار سیم پیچ 2 که به سیم پیچ 1 ارجاع می شود، توسط رابطه (2-4)، به صورت زیر معین می شود:

(2-23)

(2-24)

اگر بخواهیم تلفات تقریبی هسته را به صورت تلفاتی متناسب یا مجذور (مربع) چگالی شار هسته، یا مجذور ولتاژ داخلی em، که در شکل (2-5) نشان داده شد، در نظر بگیریم، می توانیم یک مقاومت تلفات هسته مناسب را دو سر ، به صورت موازی با اندوکتانس مغناطیس کننده، Lm1، متصل کنیم. مدار معادل نهایی، همان مدار معادل استاندار خواهد بود [26].

2-6 مدلسازی ترانسفورماتور دو سیم پیچه
در این بخش، روشی بیان میشود که معادلات ولتاژ و شار پیوندی یک ترانسفورماتور دو سیم پیچه به وسیله شبیه سازی کامپیوتری قابل پیاده سازی باشد.
برای انجام شبیه سازی ترانسفورماتور، حتی هنگامی که از مدل ریاضی یکسانی استفاده می کنیم بیش از یک راه وجود دارد. مثلاً، هنگامی که از مدل ساده بخش قبلی استفاده کنیم، شبیه سازی را با استفاده از متغیرهای حالت شار یا جریان انجام میدهیم.
مدار معادل ارائه شده در شکل (2-5)، یک کات ست از سه القاگر دارد، چون جریان این القاگرها در قانون جریان کیرشهف در گره مشترک صدق میکند، همه سه جریان القاگر نمی تواند مستقل باشد. جریان شاخه مغناطیس کننده، همان طور که نشان داده شد، میتواند بر حسب جریانهای سیم پیچها، و ، بیان شود.
اگر شار پیوندی کل دو سیم پیچ را به عنوان متغیرهای حالت انتخاب کنیم معادلات ولتاژ بر حسب این دو متغیر حالت، به صورت زیر نوشته می شود:

(2-25)

(2-26)

که و ، و فرکانس مبنایی است که راکتانسها در آن فرکانس محاسبه می شود. شار پیوندی سیم پیچها بر ثانیه به شکل زیر است:

(2-27)

(2-28)

(2-29)

توجه کنید که مربوط به اندوکتانس مغناطیس کننده ارجاع شده به سیم پیچ 1 است.
جریان را با استفاده از معادله (2-27)، می توان بر حسب و نوشت. به طور مشابه، با استفاده از معادله (2-28)، بر حسب و نوشته می شود:

(2-30)

(2-31)

با جایگذاری عبارتهای فوق برای و در معادله (2-29)، خواهیم داشت:

(2-32)

با فاکتورگیری از ، رابطه مورد نظر برای را بر حسب دو متغیر حالت خواهیم داشت:

(2-33)

که:

(2-34)

با استفاده از معادلهی (2-34)،معادلهی (2-33)، به صورت فشردهی زیر خواهد بود:

(2-35)

با استفاده از معادلات (2-30) و (2-31) برای جایگزینی جریانها، معادلات (2-25) و (2-26) را می توان به صورت معادلات انتگرالی بر حسب دو شار پیوندی کل به دست آورد:

(2-36)

(2-37)

در مجموع، معادلات (2-30)، (2-31)، (2-35)، (2-36) و (2-37) یک مدل دینامیکی پایه از ترانسفورماتور دو سیم پیچه ایجاد میکند که در صورت لزوم غیر خطی بودن مغناطیسی و تلفات آهن را میتوان اضافه نمود.
در این مدل، شارهای پیوندی متغیرهای داخلی هستند، ولتاژهای ترمینال، ورودیهای مورد نیاز، و جریانهای سیم پیچها خروجیهای اصلی هستند.
شکل (2-6) دیاگرام شبیه سازی یک ترانسفورماتور دو سیم پیچه را نشان میدهد که مقادیر لحظهای ولتاژهای ترمینال هر دو سیم پیچ را برای شبیه سازی به عنوان ورودی نیاز دارد.
شکل (2-6) نشان می دهد که متغیرهای داخلی و و نیز به طور مستقیم از این شبیه سازی قابل دسترسی هستند.

شکل (2-6) دیاگرام شبیه سازی یک ترانسفورماتور دو سیم پیچه

2-7 شرایط پایانه ها (ترمینالها)
همان طور که در شکل (2-6) نشان داده شد، شبیه سازی ترانسفورماتور دو سیم پیچه از ولتاژهای ترمینال هر دو سیم پیچ به عنوان ورودی استفاده میکند و جریانهای سیم پیچها را به عنوان خروجی تولید میکند.
اگر ورودیـخروجیهای لازم برای تمام زیر سیستمها در شبیه سازی به طور صحیح منطبق با زیر سیستمهای متصل شده – شامل ورودیها و خروجیهای کل سیستم- باشد لازم نیست مجموعه ورودیـخروجی یک سیستم زیر مجموعه، مطابق سیستم فیزیکیاش باشد. مثلاً، اگر یک بار به ثانویه سیم پیچ ترانسفورماتور متصل شده باشد و طبیعت آن به گونهای باشد که معادله توصیف کننده آن، با استفاده از جریان بار به عنوان ورودی و ولتاژ بار به عنوان خروجیاش، در شبیه سازی قابل پیاده سازی باشد، میتوان گفت که نیازهای ورودیـخروجی عنصر بار، منطبق با ورودیـخروجیهای ترمینال ثانویه ترانسفورماتور دو سیم پیچهای است که پیش از این شبیه سازی شد. در پیاده سازی معادلات و حل آنها، باید از معادلاتی که دارای عبارتهای مشتقی یا حلقه های جبری هستند، دوری کرد.
با آنکه برای عبارتهای مشتقی، نحوه ایجاد مشکل هنگام حل معادلات واضح است، ولی وجود حلقه جبری اینچنین نیست. حلقه های جبری هنگامی رخ می دهند که بخواهیم معادلات جبری را به صورت همزمان پیاده سازی کنیم، مواردی که یک مسیر مستقیم5 از ورودیهای یک بلوک از طریق یک حلقه که دارای یک انتگرالگیر نمیباشد، به بلوک دیگر، متصل شود.
مساله تعیین در شبیه سازی بار است. تکنیکهایی که ارائه می شود نه تنها برای سازگاری شبیه سازی ترانسفورماتور با دیگر اجزای شبکه مفید است، بلکه این تکنیکها برای وسایل الکترومغناطیسی دیگر نیز قابل کاربرد هستند.
ولتاژ ورودی به سیم پیچ اولیه، ، یک ولتاژ معلوم ac است یا از شبیه سازی عناصر دیگری که به سیم پیچ اولیه متصل شده است، بدست میآید.
شبیه سازی حالت مدار باز در ترمینال ثانویه ، سر راست نیست. در حالت مدار باز در ترمینال ثانویه که با قرار دادن در معادلات (2-26)و (2-28) به میرسیم.
برای اجتناب از شکل مشتق زمانی در شبیه سازی، این مقدار ولتاژ ورودی ثانویه را میتوان از مقدار درست پیش از انتگرالگیری، به دست آورد.
روابط مورد استفاده بین و ، معادلات (2-26) و(2-28) و(2-29) با شرط است:

(2-38)

در مورد بارگذاری محدود ترمینال ثانویه، راحت تر است که بار به صورت امپدانس یا ادمیتانس معادل بیان شود. مثلاً، برای بار گذاری SL در ولتاژ نامیv2rated را می توان به یک ادمیتانس بار معادل که به طرف اولیه ارجاع شده، تبدیل کرد:

(2-39)

کنداکتانس6 و سوسپتانس7 معادله (2-39) را میتوان با یکی از دو مدار معادل ارائه شده در شکل (2-7)، مدل کرد. معادلات این بارهای معادل با مدار موازی را به فرم انتگرالی میتوان بیان کرد، که ولتاژ به عنوان خروجی و جریان به عنوان ورودی است تا ترمینال سیم پیچ ثانویه تکمیل گردد.
برای بارهای با ضریب توان پس فاز، ترکیب RL موازی از شکل (2-7) استفاده میشود.

شکل (2-7) ترکیب RL موازی
– خروجی شبیه سازی بار که در شبیه سازی ترانسفورماتور مورد نیاز است- از رابطه v بر حسب i برای عنصر مقاومتی به دست می آید، که عبارت است از:

(2-40)

که جریان خروجی شبیه سازی سیم پیچ 2 ترانسفورماتور است و با انتگرال گیری ولتاژ دو سر اندوکتانس بار معادل، ، به دست می آید:

(2-41)

ترکیب RC موازی شکل (2-8) برای بارهای با ضریب توان پیشفاز استفاده می شود، که – خروجی مورد نیاز-، از شبیه سازی بار RC به وسیله رابطه v بر حسب i خازن به دست میآید، که عبارت است از:

(2-42)

شکل (2-8) ترکیب RC موازی
هنگامی که دو یا چند عنصر به یک نقطه متصل می شود، ولتاژ اتصال مشترک باید تنها به وسیله یکی از عناصر تعیین شود.
برخی اوقات بدلیل طبیعت عناصر متصل به هم، چنین تطبیقی از ورودی / خروجی مورد نیاز در تمام اتصالات، حاصل نمیشود. این حالت در شبیه سازی یک سیستم پیچیده که با استفاده از عناصر یا الگوهای استاندارد ساخته شده، غیر طبیعی نیست. در این حالت، کمی خطا به واسطه ایجاد یک خازن بسیار کوچک یا یک مقاومت بسیار بزرگ در یک اتصال به وجود می آید تا بتوان ولتاژ اتصال مشترک عناصری با ورودی ولتاژ و خروجی جریان را بدست آورد.
با آنکه انتخاب یک خازن بی نهایت کوچک یا یک مقاومت بی نهایت بزرگ، عدم دقت به وجود آمده از وجود چنین عناصری را ـ که از لحاظ فیزیکی وجود ندارند را می نیمم میکند، ولی یک مقدار خیلی بزرگ در معادلات دیفرانسیل سیستم، منجر به عدم انعطاف بیش از حد برای روش حل مورد استفاده میشود.
در عمل، کوچکترین خازن و بزرگترین مقاومتی که میتوان برای چنین تقریبی استفاده کرد با ناپایداریهای عددی محدود میشود.
هر چند استفاده از یک خازن، یک متغیر حالت اضافه ایجاد میکند، در عوض ولتاژ آن نویزهای موجود در جریانها را مثل مقاومت تقویت نمیکند. در برخی شرایط، خازن تقریب قابل قبولتری را نسبت به مقاومت با سرعت شبیه سازی قابل قبول میدهد.

2-8 وارد کردن اشباع هسته به شبیه سازی
اشباع هسته به طور عمدهای مقدار اندوکتانس متقابل را متاثر میکند ولی برای اندوکتانسهای نشتی اثر کمتری دارد.
اثرات اشباع روی اندوکتانسهای نشتی نسبتاً پیچیده است و نیاز به جزئیات ساختار ترانسفورماتور دارد که معمولاً موجود نیست ـ هر چند اثر اشباع کم است ـ. در بسیاری از شبیه سازیهای دینامیکی، فرض میشود که اثر اشباع هسته به مسیر شار متقابل محدود میشود. رفتار اشباع هسته را میتوان تنها از منحنی مغناطیس کنندگی مدار باز ترانسفورماتور تعیین کرد.
همانطور که در شکل (2-9) نشان داده شده، منحنی مدار باز، معمولاً از رسم نمودار مقدار rms ولتاژ ترمینال در برابر جریان بی باری کشیده شده از سیم پیچ 1 در حالی که ترمینال ثانویه مدار باز است، به دست میآید.
با صرف نظر از تلفات هسته، جریان بی باری تنها شامل جریان مغناطیس کننده، ، است. به علاوه، با جریان بی باری در سیم پیچ 1، ولتاژ دو سر امپرانس سری، ، معمولاً در مقایسه با ولتاژ دو سر راکتانس بزرگ مغناطیس کننده، ، قابل صرف نظر است. چون ثانویه مدار باز است، صفر است، بنابراین. در ناحیه اشباع نشده، نسبت ثابت است، ولی وقتی سطح ولتاژ بیشتر از زانوی منحنی مدار باز افزایش یابد، این نسبت کوچک و کوچکتر میشود.

2-8-1 روشهای وارد کردن اثرات اشباع هسته
برخی از روشهایی که برای وارد کردن اثرات اشباع هسته در شبیه سازی دینامیکی استفاده شده است عبارتند از:
(i) استفاده از مقدار مناسب راکتانس متقابل در حالت اشباع شده در هر پله زمانی از شبیهسازی.
(ii) تقریب زدن جریان مغناطیس کننده توسط برخی توابع تحلیلی- جریان مغناطیس کننده بر حسب شار پیوندی اشباع شده-.
(iii) استفاده از رابطه بین مقادیر اشباع شده و اشباع نشده شار پیوندی متقابل.

در روش (i)، مقدار اشباع شده اندوکتانس مغناطیس کننده، ، در شبیه سازی با استفاده از ضرب مقدار اشباع نشده اندوکتانس مغناطیس کننده، ، در یک فاکتور اشباع، ks، به روز -جدید- میشود، که هر دو این پارامترها از اطلاعات آزمایش مدار باز بدست میآید.
معمولاً راحت تر است که در معاله (2-35) به جای راکتانس مغناطیس کننده متغیر، یک راکتانس ثابت را به کار برند و اثر اشباع هسته را نیز لحاظ کنند. معمولاً در چنین شبیه سازی، مقدار هر لحظه از مقدار اشباع نشده شار متقابل،، که با استفاده از مقدار محاسبه شده است، به دست می آید.
اگر اختلاف بین مقادیر اشباع نشده و اشباع شده را با نشان دهیم:

(2-43)

مقدار در ربع اول مثبت است ولی در ربع سوم منفی است. رابطه بین و یا را می توان از منحنی مغناطیس کنندگی مدار باز ترانسفورماتور بدست آورد. همان طور که در شکل (2-9) نشان داده شده، برای جریان بیباری دلخواه i1، می توانیم مقادیر و را تعیین کنیم. با تکرار این روش در محدودهی مورد نظر برای ، می توانیم تعداد زوجهای عددی کافی از مقادیر و برای رسم منحنی شکل (2-9) بدست آوریم.

شکل (2-10) رابطه بین و شکل (2-9) منحنی مغناطیس کنندگی مدار باز ترانسفورماتور

در روش (ii) رابطه بین مقدار پیک شار پیوندی و جریان مغناطیس کننده باید به دست آید. چون معمولاً تست مدار باز با اعمال یک ولتاژ ورودی سینوسی انجام میشود، با صرف نظر کردن از افت ولتاژ سری، شار هسته نیز به صورت سینوسی متغیر با زمان فرض میشود. ولی جریان مغناطیس کننده برای تحریک یک شار سینوسی در ناحیه اشباع، سینوسی نخواهد بود.
تبدیل مقادیر rms اندازه گیری شده ولتاژ اعمال شده و جریان مغناطیس کننده به مقادیر لحظهای، هنگامی که جریان مغناطیس کننده غیر سینوسی است، آسان نیست.
یک روش در [30] برای استخراج مقادیر لحظهای منحنی اشباع از داده های اندازه گیری شده آزمایش مدار باز ارائه شده است.
روش (iii) از رابطه بین مقادیر اشباع شده و اشباع نشده شار پیوندی استفاده میکند. بر خلاف روش (ii)، این روش به رابطه صریحی بین شار پیوندی و جریان مغناطیس کننده احتیاج ندارد.
هنگامی که شارهای پیوندی به عنوان متغیرهای حالت انتخاب میشود، روش (iii) پیشنهاد میشود.
مقادیر جریان های اشباع شده و اشباع نشده سیم پیچها و شار پیوندی کل بصورت زیر بیان میشوند:

(2-44)

به طور مشابه، مقدار اشباع شده جریانهای سیم پیچها بر حسب شارهای پیوندی اشباع شده را می توان به صورت زیر بیان کرد:

(2-45)

(2-46)

با جایگذاری و از عبارتهای فوق در معادله (2-44)، خواهیم داشت:

(2-47)

مقادیر و در معادلات (2-46) و (2-47) مقادیر اشباع شده هستند. با جایگزینی با و به دست آوردن خواهیم داشت:

(2-48)

که مقدار xM مشابه معادله (2-34) برای حالت اشباع نشده است:

(2-49)

مقایسه عبارتهای فوق برای حالت اشباع در کنار عبارتهای متناظر برای حالت اشباع نشده یا خطی نشان می دهد که برای در نظر گرفتن اشباع در شار متقابل، لازم است بتوانیم سمت راست معادله (2-48) را به دست آوریم. این کار با داشتن تابعی بین و قابل انجام است.

در شکل (2-11) اشباع شار متقابل را در نظر گرفتهایم.

شکل (2-11) دیاگرام شبیه سازی یک ترانسفورماتور دو سیم پیچه با اثر اشباع

2-8-2 شبیه سازی رابطه بین و
در Simulink، در کتابخانه بلوکهای غیر خطی عنصر look-up Table وجود دارد، که میتواند جدولی که را به ربط میدهد، را پیاده سازی کند. رابطه ورودیـخروجی عنصر جدول جستجو به وسیله متغیرهای آرایه ای ورودی و خروجی با طول یکسان تعریف میشود.

شکل (2-12) رابطه بین و

شکل (2-13) رابطه بین و
رابطه بین و را به روشهای دیگری نیز میتوان شبیه سازی نمود که در شکل (2-12) و شکل (2-13) نشان داده شده است.
برخی از تقریبهای انجام شده در [27] شامل، خطی، سریهای توانی، نمایی، و توابع هذلولی هستند.
انتخاب شکل تابع بستگی به کاربرد و محدوده تغییرات که تقریب معتبر است، دارد. در برخی موارد، شیب موضعی مغناطیس کنندگی ، برای برخی دیگر تطبیق در یک محدوده بزرگ مهم است.

شکلهای (2-12)و (2-13) دو نمونه از تقریبهای سه تکه ای منحنی بر حسب را در ربع اوّل نشان می دهد. توصیف ریاضی این سه بخش در شکل (2-12) به این صورت است:
ناحیه خطی :
در بخش اشباع نشده از منحنی بر حسب :

(2-50)

ناحیه زانو :
ناحیه زانوا به شدت غیر خطی است. این ناحیه را می توان به خوبی با یک تابع نمایی مناسب به شکل زیر تخمین زد:

(2-51)

که مقدار a برابر ناپیوستگی پله ای کوچک در است و ثابت b با محاسبه مقدار در نقطه ، تعیین می شود که برابر است با:

(2-52)

ناحیه اشباع کامل :
در ناحیه اشباع کامل، منحنی بر حسب تقریباً خطی است. بنابراین برای ،

(2-53)

تقریب خطی تکه تکه ای شکل (2-13) را میتوان به صورت زیر بیان کرد:

(2-54)

شیبها و نقاط شکست بخش دوم و بخش غیر خطی سوم به ترتیب شیب 1 و B1، و شیب 2 و 2B است. چون متغیر است، اشباع منفی باید با تقریب مشابه بر حسب در ربع سوم مورد انجام شود. برای منفی شیب تقریب خطی ثابت می ماند، بنابراین مقادیر A ثابت می ماند، اما علامت مقادیر نقاط شکست، B، با تغییر می کند.

2-9 منحنی اشباع با مقادیر لحظهای
منحنی مغناطیس کنندگی مدار باز را میتوان از آزمایش مدار باز به دست آورد. با ، ولتاژ سینوسی اعمال شده، V1، به ترمینالهای سیم پیچ 1 به تدریج از مقدار صفر تا کمی بیش از مقدار نامی افزایش مییابد.
معمولاً، مقدار rms اندازه گیری شده ولتاژ خروجی سیم پیچ 2 و مقدار rms جریان تحریک، که بر حسب است، رسم می شود.
2-9-1 استخراج منحنی مغناطیس کنندگی مدار باز با مقادیر لحظهای
از آنجا که تمامی متغیرهای مدل شبیه سازی به سیم پیچ اولیه ارجاع شدهاند و به جای مقادیر rms، لحظهای هستند، باید مقادیر لحظهای ارجاع شده به سیم پیچ اولیه برای یافتن ، بدست آید.
ولتاژ rms اندازه گیری شده مدار باز ثانویه را می توان به راحتی به نسبت دورها به اولیه ارجاع داد:

(2-55)

رابطه بین مقدار پیک شار پیوندی سیم پیچ اولیه و مقدار پیک جریان مغناطیس کننده اش را میتوان با روشی که در [34 و 35] آمده به دست آورد.
مقادیر rms را با حروف بزرگ و مقادیر لحظهای را با حروف کوچک نشان میدهیم و مطابق شکل (2-14) نقاط N و … و 0 را روی منحنی rms مدار باز علامت میزنیم.
نقطه 0 در مبدا و نقطه 1 در پایان بخش خطی منحنی مغناطیس کنندگی است. نقاط دیگر را میتوان در بخش اشباع منحنی به صورت مناسب توزیع کرد. شکل (2-16) نقاط متناظر منحنی لحظه ای بر حسب را نشان می دهد.
متناظر با هر نقطه روی منحنی rms مدار باز، هنگامی که یک ولتاژ سینوسی با پیک برابر ولتاژ rms اعمال میشود، جریان rms مدار باز کشیده شده از ترانسفورماتور را مانند شکل (2-15) برای Kامین نقطه در نظر میگیریم.
برای یک ولتاژ ورودی سینوسی با فرکانس ، شار پیوندی متناظر سینوسی خواهد بود و مقدار پیک آن:

(2-56)

.
شکل (2-15) شار پیوندی متناظر شکل (2-14) سینوسی شکل (2-14) منحنی مدار باز با مقادیر rms

بنابراین مقادیر در شکل (2-15) را با رابطه فوق می توان تعیین کرد. به جز مقدار اولیه ، مقدار پیک جریانهای متناظر، است، هر چند هنوز در این مرحله معلوم نیستند.
این نقاط باید به صورت عبارتی از مقدار rms جریان لحظهای در شکل (2-16) به مقدار rms برای نقطه متناظر شکل (2-15) بیان گردد، که به روش زیر بدست میآید.
اگر تعداد نقاط مورد استفاده به اندازه کافی زیاد باشد و توزیع آنها صحیح باشد، مقدار rms جریان لحظه ای متناظر با یک تحریک ولتاژ سینوسی را همان طور که در شکل (2-16) نشان داده شده است، میتوان با دقت منطقی قابل قبول، با استفاده از نمایش تحلیلی یک تابع تکه تکه خطی ساده، بین نقاط مجاور تعیین کرد.

شکل (2-16) جریان لحظه ای متناظر با تحریک ولتاژ سینوسی

Kj را شیب خطی قرار می دهیم که نقاط 1ـj و j را به هم وصل میکند:

(2-57)

مقدار ik را می توان به صورت زیر بیان کرد:

(2-58)

مقادیر ها را برای با بیان عبارت مقدار rms جریان لحظهای بر حسب مقدار rms اندازه گیری شده متناظر برای یک ولتاژ سینوسی ورودی، تعیین میکنیم.
با شروع از 1=j ، پیک موج شار پیوندی متناظر با نقطه 1 در منحنی مدار باز شکل (2-16) برابر است با .
در اولین قسمت، عبارت متناظر با جریان لحظهای، برای تحریک فوق، خطی و به صورت زیر خواهد بود:

(2-59)

با فرض ولتاژ تحریک سینوسی، موج شار پیوندی نیز سینوسی خواهد بود.
با صرف نظر از هیسترزیس، جریان مغناطیس کننده برای یک ولتاژ ورودی سینوسی اعمال شده در ربع سوم، متقارن است، بنابراین لازم است تنها یک ربع موج تحریک را در هنگام محاسبه مقدار rms در نظر بگیریم.
مثلاً، برای K امین نقطه، تنها لازم است مقدار rms جریان ناحیه هاشور خورده ناشی از ولتاژ اعمال شده را در شکل (2-16) بدست آوریم. برای 1 = k ، مربع جریان rms i با پیک i1 را از منحنی شکل (2-16) بدست می آوریم:

(2-60)

(2-61)

به طور مشابه، برای نقطه 2 در شکل (2-14)، از یک موج شار تحریک با مقدار پیک استفاده می کنیم. با محاسبه مربع جریان rms اندازه گیری شده متناظر:

(2-62)

که است.

2-9-2 بدست آوردن ضرایب معادله انتگرالی
با استفاده از ، می توان معادله (2-62) را به صورت معادله درجه دوم بر حسب k2 مرتب کرد:

(2-63)

که:

(2-64)

(2-65)

(2-66)

که فقط مقدار مثبت k2 قابل قبول است:

(2-67)

به طور مشابه، می توان نشان داد که بخش خطی با شیب، kk، در رابطه شبیه به معادله (2-64) صدق می کند:

(2-68)

(2-69)

(2-70)

(2-71)

(2-72)

(2-73)

با شروع از نقطه مبدا، یعنی 0 = k، که و و است، مقادیر kk برای به ترتیب با استفاده از معادلات (2-68) تا (2-73) بدست می آیند.

2-10 خطای استفاده از منحنی مدار باز با مقادیر rms
استفاده از منحنی مدار باز با مقادیر rms در شبیه سازی مدل ترانسفورماتور دارای خطا خواهد بود زیرا فرمول بندی شبیه سازی مدل ترانسفورماتور بر اساس مقادیر لحظهای است.
شکلهای (2-17)و (2-18) منحنیهای مغناطیس کنندگی را با مقادیر لحظهای و rms نشان میدهد

شکل (2-18) منحنی مدار باز با مقادیر rms شکل (2-17) منحنی مدار باز با مقادیر لحظهای

میزان خطای بوجود آمده در استفاده از مقادیر rms نسبت به استفاده از مقادیر لحظهای بدست آمده از همین مقادیر rms در زیر مقایسه شده است.
ملاحظه میشود که با افزایش ولتاژ تا مقدار نامی، میزان خطای استفاده از منحنی rms به حداکثر خود میرسد، که میتواند در دقت شبیه سازی اثر بگذارد و آن را کاهش دهد.

شکل (2-20) میزان خطای استفاده از منحنی لحظهای شکل (2-19) میزان خطای استفاده از منحنی rms

2-11 شبیه سازی ترانسفورماتور پنج ستونی در حوزه زمان
همانطور که بیان شد، مدلسازی ترانسفورماتور با استفاده و ترکیب همزمان مدارهای مغناطیسی و الکتریکی نتایج مطلوبی را داشته است و شکل موجهای شار، جریان و ولتاژ را بخوبی نشان داده است. هر چه اطلاعاتی که برای مدلسازی به این روش استفاده میشود دقیقتر بدست آمده باشد و نیز مشروحتر باشد نتایج مطلوبتری بدست میآید.
این نوع مدلسازی در گروه دوم مدلهای ترانس قرار میگیرد که توپولوژی ترانسفورماتور و نحوه اتصالات ترانسفورماتور را میتواند در نظر بگیرد و دارای دقت بسیار خوبی در شبیه سازی نتایج عملکرد ترانسفورماتور است.
در این روش، معادلات دیفرانسیل حاکم بر ترانسفورماتور با توجه به پیکربندی آن بدست میآید و نوبت به حل همزمان این معادلات دیفرانسیل میرسد.
از روشهای حلی که دارای مقبولیت خوبی است و دارای انعطافپذیری مناسبی است، روش حل در حوزه زمان است. از مزایای این روش این است که هر گونه پیچیدگیهای غیر خطی بودن پارامترها را با هر نوع وابستگی، میتوان بدون ایجاد پیچیدگیهای زیاد حل غیر خطی عددی، در نظر گرفت
برای حل معالات دیفرانسیل در حوزه زمان نیز روشهای مختلفی وجود دارد که موارد استفاده روشهای پیچیده تر، هنگامی است که روشهای بسیط تر به همگرایی مناسب نرسد یا واگرا شود یا دقت خاصی مورد نظر حل کننده مساله باشد.
ابتدا از معادلات مغناطیسی حاکم بر ترانسفورماتور سه ستونه شروع میکنیم.
با توجه به شکل (2-21) معادلات مغناطیسی ترانسفورماتورسه فاز سه ستونه را مینویسیم:

شکل (2-21) مدار معادل مغناطیسی ترانسفورماتور سه فاز سه ستونه

(2-74)

(2-75)

(2-76)

(2-77)

(2-78)

(2-79)

(2-80)

(2-81)

معادلات الکتریکی را نیز با توجه به مدار زیر مینویسیم:

شکل (2-22) مدار معادل الکتریکی ترانسفورماتور سه فاز سه ستونه

(2-82)

(2-83)

(2-84)

(2-85)

(2-86)

(2-87)

(2-88)

(2-89)

بطور مشابه برای ترانسفورماتور سه فاز پنج ستونه با اتصال ستاره-مثلث در شرایط بارداری، معادلات مغناطیسی را میتوان بصورت زیر نوشت. در این معادلات از شار توالی صفر که مسیر خود را از فاصله هوایی میبندد صرفنظر شده، زیرا در ترانسفورماتور سه فاز پنج ستونه، دو ستون کناری میتواند مسیری برای عبور شار توالی صفر باشد که رلوکتانس خیلی کمتری نسبت به مسیر هوایی دارد با این حال اضافه کردن معادلات این مسیرها کار دشواری نیست و در صورتیکه سایر پارامترهای مدلسازی با دقت خیلی خوبی بدست آمده باشد میتواند دقت شبیه سازی را بالا ببرد:

شکل (2-23) مدار معادل مغناطیسی ترانسفورماتور سه فاز پنج ستونه

شکل (2-24) ترانسفورماتور پنج ستونه

(2-90)

(2-91)

(2-92)

(2-93)

(2-94)

(2-95)

(2-96)

معادلات الکتریکی را نیز بصورت مشابه مینویسیم:

(2-97)

(2-98)

(2-99)

(2-100)

(2-101)

(2-102)

(2-103)

(2-104)

(2-105)

(2-106)

(2-107)

(2-108)

(2-109)

(2-110)

(2-111)

(2-112)

2-11-1 حل عددی معادلات دیفرانسیل
دسترسی آسان به کامپیوترهای قدرتمند موجب شده است تا استفاده از روشهای حل عددی در مسایلی که براحتی از طریق تحلیلی قابل حل نیستند، عمومیت یابد.
انتخاب مدل ریاضی و روش حل عددی، اغلب وابسته به ساده سازیهایی است که عمداً و برای تطبیق روش حل خاصی انجام میشود. در کنار رفتار روش حل و طبیعت مدل، فاکتورهای مهم انتخاب یک روش عددی عبارتند از :
* دقت خوب روش حل
* سرعت مناسب
* پایداری روش حل وقابلیت اعتماد به نتایج
معمولاً برای بدست آوردن دقت عددی مناسب و پایداری در حل، مجبور میشویم از استپهای زمانی استفاده کنیم که از کوچکترین ثابت زمانی مقادیر ویژه غالب در هراستپ زمانی، چندین برابر کوچکتر باشد. با میرا شدن گذراهای سریع، انتخاب استپ زمانی بزرگتر با ملاحظات پایداری محدود میشود.
اکنون چند روش در حل عددی را بررسی میکنیم.

2-11-1-1 روش EULER
با روش اولر شروع میکنیم.
مساله زیر را در نظر میگیریم:

(2-113)

فرض میکنیم مقدار اولیه در برابر است که بصورت خلاصه مینویسیم.
در روش حل عددی، با شروع از مقدار اولیه، مقادیر ، ،…در زمانهای ، ،….تا پایان، بدست میآید.
با انتگرالگیری از معادله فوق:

(2-114)

ساده ترین روش یک مرحله ای، روش اولر است.
همانطور که در شکل (2-25) بصورت هندسی نشان داده شده است، مقدار تقریبی در با رابطه زیر داده میشود:

(2-115)

که .

شکل (2-25) انتگرالگیری در یک استپ زمانی به روش اولر

با توجه به بسط سری زیر، خطای ایجاد شده در این استپ زمانی از مرتبه است.

(2-116)

2-11-1-2 روش ADAMS
فرمولهای انتگرالگیری روش Adams-Bashforth با جایگذاری در معادله (2-114) بدست میآید.
با یک چند جمله ای که از تعداد معینی از نقاط قبلیٍ شامل نقطه میگذرد، جایگذاری میشود. مثلاً فرمول m مرحله ای Adams-Bashforth را میتوان با استفاده از فرمول دیفرنس پسروندهی نیوتن مرتبهی m-1، مشتق را در معادله (2-114) تقریب بزنیم:

(2-117)

با جایگذاری و ، عبارت انتگرالی بصورت زیر خواهد بود:

(2-118)

مقدار انتگرال برای k=0,1,2,…..,m-1 براحتی محاسبه میشود. مثلاً برای k=3 :

(2-119)

با جایگذاری عبارت فوق در انتگرال، مقادیر چند ضریب اول معادله (2-118) بصورت زیر محاسبه میگردد:

(2-120)

فرمول m مرحله ای Adams-Bashforth بر حسب- مقادیر دیفرنس پس رونده، با صرفنظر از مقادیر باقیمانده – m به بعد – بصورت زیر است:

(2-121)

با بسط رابطه فوق، به فرمول Adams-Moulton میرسیم:

(2-122)

فرمول Adams-Moulton از مرتبه m را بصورت زیر نیز میتوانیم تبدیل کنیم:

(2-123)

2-11-1-3 روش TRAPEZOIDAL
همانطور که از شکل زیر پیدا است، یک تقریب برای ناحیه المانی زیر نمودار در بازه hn را با استفاده از روش trapezoidal میتوان بدست آورد که بصورت زیر است:

(2-124)

شکل (2-26) انتگرالگیری در یک استپ زمانی به روش trapezoidal

چون yn بر حسب در سمت راست بیان شده، این روش یک رابطه ضمنی با مقدار نامعلوم yn+1 بیان میکند که در فرآیند تکرار باید بدست آید.
با مشتقگیری از سری تیلور، در tn بصورت زیر است:

(2-125)

با استفاده از این معادله برای حذف در رابطهی زیر:

(2-126)

به عبارت زیر میرسیم:

(2-127)

بنابراین خطای ایجاد شده در این روش برابر:

(2-128)

است. خطای جمع شونده حاصل از صرفنظر از این عبارت، از مرتبه خواهد بود، بنابراین این روش، یک روش، یک روش مرتبه دو است و با یک مقدار اولیه، عملیات حل کردن را میتوان آغاز کرد8.
ناحیه پایداری این روش، تمام قسمت چپ صفحه z اعداد مختلط را میپوشاند و A-stable است.
اگر چه خطای عمومی این روش محدود باقی میماند، ولی نتایج آن میتواند دارای خطای عددی باشد.

2-12 روشهای آزموده شده برای حل همزمان معادلات دیفرانسیل
روشهای مختلفی با در نظر گرفتن متغیرهای حالت متفاوت، آزموده شدند تا جوابها اولاً همگرا شوند و ثانیاً از دقت کافی برخوردار باشند.
روش حل trapezoidal ،روشی بود که بدلیل پایداری خوب با چند سری متغیر مختلف مورد آزمایش قرار گرفت.
همه جوابها همگرایی نسبتاً مناسبی داشتند اما جوابهای دقیقی نبودند علاوه بر اینکه برای بعضی از متغیها نوساناتی بوجود میآمد ولی در نهایت سیستم همگرا میشد.
برای روش حل Adams، معادلات دیفرنس به طرق مختلفی مورد آزمون قرار گرفت و برای روش Adams-Bashforth با ضرایب زیر جوابها دارای همگرایی و دقت مناسب بود.

(2-129)

سایر مواردی که در آزمون برای حل همزمان معادلات دیفرانسیل ناموفق بودند در زیر آمده است:

(2-130)

(2-131)

(2-132)

(2-133)

میتوان مراتب بالاتر روش Adams را نیز مورد ارزیابی قرار داد.
برخی از این روشها در زیر آمده است:

(2-134)

(2-135)

(2-136)

در فصل آینده ابتدا به مقدمه کوتاهی در مورد دامنه و مدت افت ولتاژ میپردازیم. سپس انواع اتصالات سیم پیچی ترانسفورماتور را تقسیم بندی میکنیم و سپس انتقال افت ولتاژهای ناشی از خطاهای متقارن و نامتقارن را از طریق این اتصالات توضیح میدهیم و در جدولی طبقه بندی میکنیم و اثر آن را بر روی ترانسفورماتورهای شبیه سازی شده خواهیم دید.

انواع خطاهای نامتقارن و اثر اتصالات ترانسفورماتور روی آن

3- انواع خطاهای نامتقارن و اثر اتصالات ترانسفورماتور روی آن

3-1 مقدمه
افت ولتاژها عبارت از کاهش کوتاه مدت rms ولتاژ است که بواسطه اضافه بارها وراه اندازی موتورهای بزرگ ایجاد میشود. این توجه به افت ولتاژها عمدتاً به واسطه مشکلاتی است که برای انواع تجهیزات حساس به وجود میآورند مانند: درایوهای کنترل سرعت، تجهیزات کنترل فرآیند و کامپیوترها که به دلیل حساسیتشان در این زمینه بد نام هستند.

3-2 دامنه افت ولتاژ
دامنه یک افت ولتاژ را به چند روش می توان معین کرد. اکثر مونیتورهای موجود، دامنه افت ولتاژ را ازrms ولتاژها بدست می آورند. ولی این شرایط ممکن است در آینده کاملاً تغییر کند. چند راه دیگر برای تعیین مقدار سطح ولتاژ وجود دارد. دو مثال واضح آن یکی دامنه هارمونیک اصلی (فرکانس قدرت) ولتاژ و دیگری پیک ولتاژ در هر سیکل یا نیم سیکل هستند. تا زمانی که ولتاژ سینوسی است مهم نیست که rms ولتاژ، مولفه اصلی ولتاژ یا پیک ولتاژ برای بدست آوردن دامنه افت استفاده شود. ولی بویژه در حین افت ولتاژ اینگونه نیست.
معمولاً تجهیزات به سطح ولتاژ پایین تری نسبت به سطحی که خطا اتفاق میافتد متصل میشود. بنابراین ولتاژ پایانه تجهیزات نه تنها به ولتاژ pcc بستگی دارد بلکه به اتصال سیم پیچ ترانس بین pcc و پایانه تجهیزات هم بستگی دارد.
نقطهیpcc9 نقطهای است که خطا و بار از آن نقطه تغذیه میشود، بعبارت دیگر جریان بار و جریان خطا در این نقطه از هم جدا میشود.

3-3 مدت افت ولتاژ
مدت افت ولتاژ بواسطه اتصال کوتاهی است که در سیستم ایجاد می شود. هنگامی که خطاهای اتصال کوتاه توسط حفاظت برطرف میشود، ولتاژ میتواند به مقدار اصلی خود برگردد. مدت یک افت ولتاژ اساساً توسط زمان رفع خطا معین میشود، ولی ممکن است از زمان رفع خطا بزرگتر باشد. عموماً خطاهای سیستم انتقال سریعتر از خطاهای سیستم توزیع برطرف میشود. در سیستمهای انتقال زمان رفع خطاهای بحرانی نسبتاً کوچک است. بنابراین حفاظت سریع و مدار شکنهای سریع ضروری است. مدت افت هنگامی که یک افت ولتاژ در سطوح پایین شبکه رخ می دهد طولانی تر است [9].

3-4 اتصالات سیم پیچی ترانس
ترانسها دارای انواع متفاوت اتصالات در سیم پیچها هستند، ولی برای توضیح انتقال افت ولتاژهای نامتعادل سه فاز از یک سطح ولتاژ به سطح ولتاژ دیگر کافی است آنها را تنها به سه گروه تقسیم بندی کنیم.
1. ترانسهایی که هیچ تغییری در ولتاژها نمیدهند. برای این نوع از ترانسها ولتاژهای ثانویه (بر حسب pu) برابر ولتاژهای طرف اولیه هستند (بر حسب pu). تنها نوع ترانسی که این گونه است ترانس ستاره ـ ستاره با دو مرکز ستاره زمین شده است.
2. ترانسهایی که ولتاژ توالی صفر را حذف میکنند. این ولتاژها در طرف ثانویه برابر ولتاژهای طرف اولیه منهای مولفه توالی صفر هستند. مثالهایی از این نوع ترانس، ترانس ستاره ـ ستاره با یک یا دو مرکز ستاره زمین نشده، و ترانس مثلث ـ مثلث است. ترانس مثلث ـ زیگزاگ (Dz) هم در این گروه قرار می گیرد.
3. ترانسهایی که ولتاژهای خط و فاز را جا به جا میکنند. برای این ترانسها هر ولتاژ طرف ثانویه برابر اختلاف بین دو ولتاژ طرف اولیه است. مثالهایی از این نوع عبارتند از مثلث ـ ستاره (Dy) و ستاره- مثلث (Yd) به علاوه ترانس ستاره ـ زیگزاک (Yz).
در هر یک از این سه گروه، ترانسهایی با دو گروه برداری (شماره ساعت) (مثلاً Yd11 و Yd1) مختلف وجود دارد که منجر به انتقال فاز متفاوتی بین ولتاژهای اولیه و ثانویه میشود. این اختلاف هنگامی که افت ولتاژ به تجهیزات اعمال میشود اهمیتی ندارد. همه موضوع تغییر بین ولتاژهای قبل از خطا و ولتاژهای حین خطا، در دامنه و زاویه فاز است. کل دیاگرام فازوری، با فازورهای پیش از خطا و حین خطا، میتواند بدون هیچ تاثیری روی تجهیزات، چرخش کند (بگردد). چنین چرخشی را میتوان به عنوان یک انتقال نقطه صفر در محور زمان دید که البته هیچ تاثیری روی رفتار تجهیزات ندارد.

3-5 انتقال افت ولتاژها از طریق ترانسفورماتور
سه نوع ترانسفورماتور مذکور را میتوان برای بررسی انواع خطاهای تکفاز و دو فاز به هم در نظر گرفت و یک دید کلی از نتایج افت ولتاژها بدست آورد.
* 3-5-1 خطای تکفاز، بار با اتصال ستاره، بدون ترانسفورماتور
این نوع خطا را نوع X1 مینامیم.

* 3-5-2 خطای تکفاز، بار با اتصال مثلث، بدون ترانسفورماتور
این نوع خطا را نوع X2 مینامیم.

* 3-5-3 خطای تکفاز، بار با اتصال ستاره، ترانسفورماتور نوع دوم
ترانسفورماتور نوع دوم مولفه هارمونیک توالی صفر ولتاژ را حذف میکند. مولفه هارمونیک توالی صفر ولتاژهای فاز ناشی از خطای تکفاز برابر است با که با حذف آن به روابط زیر میرسیم:

این نوع خطا را نوع X3 مینامیم.
* 3-5-4 خطای تکفاز، بار با اتصال مثلث، ترانسفورماتور نوع دوم
ولتاژهای فاز به فاز بارهای مثلث دارای مولفههای هارمونیک صفر نیست. بنابراین ترانسفورماتور نوع دوم هیچگونه اثری روی افت ولتاژها ندارد. بنابراین افت ولتاژ از نوع X2 است.
* 3-5-5 خطای تکفاز، بار با اتصال ستاره، ترانسفورماتور نوع سوم
ترانسفورماتور نوع سوم ولتاژهای فاز را به ولتاژ خط تبدیل میکند. بنابراین بار با اتصال ستاره در طرف ثانویه همان افت ولتاژ بار با اتصال مثلث در طرف اولیه را میبیند، که همان افت ولتاژ از نوع X2 است.
* 3-5-6 خطای تکفاز، بار با اتصال مثلث، ترانسفورماتور نوع سوم
در اینجا دو نوع تبدیل داریم:
یکی تبدیل بار ستاره به مثلث،
و دیگری تبدیل از اولیه ترانسفورماتور به طرف ثانویه آن.
افت ولتاژ پس از این دو تبدیل پشت سر هم، همان اثر تبدیل بار با اتصال ستاره بعد از ترانسفورماتور نوع دوم را برای بار با اتصال مثلث دارد. یعنی افت ولتاژ از نوع X3 است.

* 3-5-7 خطای دو فاز به هم، بار با اتصال ستاره، بدون ترانسفورماتور

این نوع خطا را نوع X4 مینامیم.
* 3-5-8 خطای دو فاز به هم، بار با اتصال مثلث، بدون ترانسفورماتور

این نوع خطا را نوع X5 مینامیم.
* 3-5-9 خطای دو فاز به هم، بار با اتصال ستاره، ترانسفورماتور نوع دوم
چون خطاهای فاز به فاز (دو فاز به هم) ولتاژ مولفه صفر ندارد، ترانسفورماتور نوع دوم (که ولتاژ توالی صفر را حذف میکند)، اثری روی آن ندارد. بنابراین خطا از نوع X4 میماند.
* 3-5-10 خطای دو فاز به هم، بار با اتصال مثلث، ترانسفورماتور نوع دوم
مشابه توضیح مورد پیشین، افت ولتاژ از نوع X5 میماند.
* 3-5-11 خطای دو فاز به هم، بار با اتصال ستاره، ترانسفورماتور نوع سوم
بار با اتصال ستاره در طرف ثانویه ترانسفورماتور نوع سوم همان افت ولتاژ بار با اتصال مثلث در طرف اولیه میبیند. بنابراین افت ولتاژ از نوع X5 است.
* 3-5-12 خطای دو فاز به هم، بار با اتصال مثلث، ترانسفورماتور نوع سوم
این حالت نیز دو تبدیل پشت سر هم است، که در نهایت حذف مولفه صفر را به همراه دارد، ولی خطای دو فاز به هم دارای مولفه توالی صفر نیست بنابراین افت ولتاژ از نوع X4 است.

نوع ترانسفورماتور

3
2
1
نوع خطا
X2
X3
X1
X1
X3
X2
X2
X2
X2
X3
X3
X3
X5
X4
X4
X4
X4
X5
X5
X5

* 3-5-13 خطاهای دو فاز به زمین
با این فرض که فازهای معیوب (دارای خطا) روی فاز سالم اثری نمیگذارد خطاهای دو فاز به زمین را بررسی میکنیم. همچنین فرض میکنیم امپدانسهای توالی مثبت، منفی و صفر با هم مساوی هستند (این حالت در بدترین شرایط است). امپدانس توالی صفر بزرگتر، نتایج بدست آمده در این حالت را بسمت نتایج حالت خطاهای دو فاز به هم میل میدهد. ولتاژهای فاز به زمین در نقطه pcc در هنگام خطای دو فاز به زمین بصورت زیر است:

پس از یک ترانسفورماتور Dy یا انواع دیگر ترانسفورماتور نوع سوم، ولتاژها عبارتند از:

پس از دو ترانسفورماتور نوع سوم یا یک ترانسفورماتور نوع دوم:

3-6 جمعبندی انواع خطاها
با جمعبندی انواع خطاهای فوق، میتوانیم آنها را به هفت نوع مختلف تقسیم بندی کنیم که روابط و شکلهای فازوری آنها در جدول (4-1) و شکل (4-1) آمده است.
جدول (3-1) فرمول بندی انواع خطا

شکل (3-1) دیاگرام فازوری خطاها

3-7 خطای Type A ، ترانسفورماتور Dd
با توجه به شکل موجهای ولتاژ زیر که برای h=.5 بدست آمده است، خطای Type A به خطای Type A تبدیل میشود زیرا دامنهی ولتاژها کاهش یافته است و فاز آنها ثابت مانده است.

شکل (3-3) شکل موج ولتاژ Vbc شکل (3-2) شکل موج ولتاژ Vab

شکل (3-5) شکل موج ولتاژ Vab شکل (3-4) شکل موج ولتاژ Vca

شکل (3-7) شکل موج جریان iB شکل (3-6) شکل موج جریان iA

شکل (3-9) شکل موج جریان iA شکل (3-8) شکل موج جریان iA

3-8 خطای Type B ، ترانسفورماتور Dd
با توجه به شکل موجهای ولتاژ زیر که برای h=.5 بدست آمده است، خطای Type B به خطای Type D تبدیل میشود زیرا دامنهی ولتاژفاز a کاهش یافته است و فاز فازهای b و c بترتیب کاهش و افزایش یافته است.

شکل (3-10) شکل موجهای ولتاژ Va , Vb , Vc

شکل (3-11) شکل موجهای ولتاژ Va , Vb , Vc

شکل (3-12) شکل موجهای جریان ia , ib , ic

3-9 خطای Type C ، ترانسفورماتور Dd
با توجه به شکل موجهای ولتاژ زیر که برای h=.5 بدست آمده است، خطای Type C به خطای Type C تبدیل میشود زیرا دامنهی ولتاژ فازهای b و c کاهش یافته است و فاز فازهای b و c بترتیب افزایش و کاهش یافته است.

شکل (3-13) شکل موجهای ولتاژ Va , Vb , Vc

شکل (3-14) شکل موجهای ولتاژ Va , Vb , Vc

شکل (3-15) شکل موجهای جریان , iB iA

شکل (3-16) شکل موج جریان iA

شکل (3-16) شکل موج جریان iB

شکل (3-17) شکل موج جریان iC

3-10 خطاهای Type D و Type F و Type G ، ترانسفورماتور Dd
مشابه توضیحات برای خطای Type C ، هر کدام از این خطاها به همان نوع تبدیل میشود.

3-11 خطای Type E ، ترانسفورماتور Dd
با توجه به شکل موجهای ولتاژ زیر که برای h=0.5 بدست آمده است، خطای Type E به خطای Type G تبدیل میشود زیرا دامنهی ولتاژفاز a کاهش یافته است و فاز فازهای b و c بترتیب کاهش و افزایش یافته است.

شکل (3-18) شکل موجهای ولتاژ Va , Vb , Vc

شکل (3-19) شکل موجهای جریان ia , ib , ic

3-12 خطاهای نامتقارن ، ترانسفورماتور Yy
تمامی نتایج بدست آمده برای ترانسفورماتور Dd ، برای ترانسفورماتور Yy نیز معتبر است.

3-13 خطاهای نامتقارن ، ترانسفورماتور Ygyg
ترانسفورماتور Ygyg تمامی خطاها را تقریباً بدون اثر، از خود عبور میدهد، یعنی هر خطای نامتقارن در ثانویه به همان خطای نامتقارن تبدیل میشود.

3-14 خطای Type A ، ترانسفورماتور Dy
با توجه به شکل موجهای ولتاژ زیر که برای h=.5 بدست آمده است، خطای Type A به خطای Type A تبدیل میشود زیرا دامنهی ولتاژفازها کاهش یافته است و فاز فازها ثابت مانده است.

شکل (3-20) شکل موجهای ولتاژ Va , Vb , Vc

شکل (3-21) شکل موجهای جریان ia , ib , ic

شکل (3-22) شکل موجهای جریان ia , ib , ic

3-15 خطای Type B ، ترانسفورماتور Dy
با توجه به شکل موجهای ولتاژ زیر که برای h=.5 بدست آمده است، خطای Type B به خطای Type C تبدیل میشود زیرا دامنهی ولتاژفازها کاهش یافته است و فاز فازهای B , C نیز تغییر کرده است.

شکل (3-25) شکل موج ولتاژ Vc شکل (3-24) شکل موج ولتاژ Vb شکل (3-23) شکل موج ولتاژ Va

شکل (3-28) شکل موج جریان iC شکل (3-27) شکل موج جریان iB شکل (3-26) شکل موج جریانiA

شکل (3-31) شکل موج جریان iC شکل (3-30) شکل موج جریان iB شکل (3-29) شکل موج جریانiA

شکل (3-34) شکل موج جریان iC شکل (3-33) شکل موج جریان iB شکل (3-32) شکل موج جریانiA

3-16 خطای Type C ، ترانسفورماتور Dy
با توجه به شکل موجهای ولتاژ زیر که برای h=.5 بدست آمده است، خطای Type C به خطای Type D تبدیل میشود زیرا دامنهی ولتاژ فازهای B , C افزایش یافته است ولی دامنهی ولتاژ فاز A کم شده است و فاز فازهای B , C نیز تغییر کرده است.

شکل (3-37) شکل موج ولتاژ Vc شکل (3-36) شکل موج ولتاژ Vb شکل (3-35) شکل موج ولتاژ Va

شکل (3-40) شکل موج جریان iC شکل (3-39) شکل موج جریان iB شکل (3-38) شکل موج جریانiA

شکل (3-43) شکل موج جریان iC شکل (3-42) شکل موج جریان iB شکل (3-41) شکل موج جریانiA

3-17 خطای Type D ، ترانسفورماتور Dy
با توجه به شکل موجهای ولتاژ زیر که برای h=.5 بدست آمده است، خطای Type D به خطای Type C تبدیل میشود زیرا دامنهی ولتاژ فازB افزایش یافته است ولی دامنهی ولتاژ فازهای A , C کم شده است و فاز فازهای B , C نیز تغییر کرده است.

شکل (3-46) شکل موج ولتاژ Vc شکل (3-45) شکل موج ولتاژ Vb شکل (3-44) شکل موج ولتاژ Va

شکل (3-49) شکل موج جریان iC شکل (3-48) شکل موج جریان iB شکل (3-47) شکل موج جریانiA

شکل (3-52) شکل موج جریان iC شکل (3-51) شکل موج جریان iB شکل (3-50) شکل موج جریانiA
3-18 خطای Type E ، ترانسفورماتور Dy
با توجه به شکل موجهای ولتاژ زیر که برای h=.5 بدست آمده است، خطای Type E به خطای Type F تبدیل میشود زیرا دامنهی ولتاژ فازهای A , C افزایش یافته است ولی دامنهی ولتاژ فاز B کم شده است و فاز فازهای A , C نیز تغییر کرده است.

شکل (3-55) شکل موج ولتاژ Vc شکل (3-54) شکل موج ولتاژ Vb شکل (3-53) شکل موج ولتاژ Va

شکل (3-58) شکل موج جریان iC شکل (3-57) شکل موج جریان iB شکل (3-56) شکل موج جریانiA

شکل (3-61) شکل موج جریان iC شکل (3-60) شکل موج جریان iB شکل (3-59) شکل موج جریانiA
3-19 خطای Type F ، ترانسفورماتور Dy
با توجه به شکل موجهای ولتاژ زیر که برای h=.5 بدست آمده است، خطای Type F به خطای Type G تبدیل میشود زیرا دامنهی ولتاژ فازB افزایش یافته است ولی دامنهی ولتاژ فازهای A , C کم شده است و فاز فازهای B , C نیز تغییر کرده است.

شکل (3-64) شکل موج ولتاژ Vc شکل (3-63) شکل موج ولتاژ Vb شکل (3-62) شکل موج ولتاژ Va

شکل (3-67) شکل موج جریان iC شکل (3-66) شکل موج جریان iB شکل (3-65) شکل موج جریانiA

شکل (3-70) شکل موج جریان iC شکل (3-69) شکل موج جریان iB شکل (3-68) شکل موج جریانiA

3-20 خطای Type G ، ترانسفورماتور Dy
با توجه به شکل موجهای ولتاژ زیر که برای h=.5 بدست آمده است، خطای Type G به خطای Type F تبدیل میشود زیرا فاز فازهای A , C تغییر کرده است ولی دامنه فازها در این مورد تغییر جزیی دارد..

شکل (3-73) شکل موج ولتاژ Vc شکل (3-72) شکل موج ولتاژ Vb شکل (3-71) شکل موج ولتاژ Va

شکل (3-76) شکل موج جریان iC شکل (3-75) شکل موج جریان iB شکل (3-74) شکل موج جریانiA

شکل (3-79) شکل موج جریان iC شکل (3-78) شکل موج جریان iB شکل (3-77) شکل موج جریانiA

شکل موجهای ولتاژ – جریان ترانسفورماتور پنج ستونی

3-21 شکل موجهای ولتاژ – جریان ترانسفورماتور پنج ستونی برای خطای Type A
شبیه سازی با PSCAD

شکل (3-81) شکل موجهای ولتاژ) (kV با PSCAD شکل (3-80) شکل موجهای ولتاژ) (kV با PSCAD

شکل (3-83) شکل موجهای جریان) (kV با PSCAD شکل (3-82) شکل موجهای جریان) (kV با PSCAD

شبیه سازی با برنامه نوشته شده

شکل (3-84) شکل موجهای ولتاژ با برنامه نوشته شده

شکل (3-85) شکل موجهای ولتاژ با برنامه نوشته شده

شکل (3-86) شکل موجهای جریان با برنامه نوشته شده

شکل (3-87) شکل موجهای جریان با برنامه نوشته شده

3-22 شکل موجهای ولتاژ – جریان ترانسفورماتور پنج ستونی برای خطای Type B
شبیه سازی با PSCAD

شکل (3-89) شکل موجهای ولتاژ) (kV با PSCAD شکل (3-88) شکل موجهای ولتاژ) (kV با PSCAD

شکل (3-91) شکل موجهای جریان) (kV با PSCAD شکل (3-90) شکل موجهای جریان) (kV با PSCAD

شبیه سازی با برنامه نوشته شده

شکل (3-92) شکل موجهای ولتاژ با برنامه نوشته شده

شکل (3-93) شکل موجهای ولتاژ با برنامه نوشته شده

شکل (3-94) شکل موجهای جریان با برنامه نوشته شده

شکل (3-95) شکل موجهای جریان با برنامه نوشته شده

3-23 شکل موجهای ولتاژ – جریان ترانسفورماتور پنج ستونی برای خطای Type C
شبیه سازی با PSCAD

شکل (3-97) شکل موجهای ولتاژ) (kV با PSCAD شکل (3-96) شکل موجهای ولتاژ) (kV با PSCAD

شکل (3-99) شکل موجهای جریان) (kV با PSCAD شکل (3-98) شکل موجهای جریان) (kV با PSCAD

شبیه سازی با برنامه نوشته شده

شکل (3-100) شکل موجهای ولتاژ با برنامه نوشته شده

شکل (3-101) شکل موجهای ولتاژ با برنامه نوشته شده

شکل (3-102) شکل موجهای جریان با برنامه نوشته شده

شکل (3-103) شکل موجهای جریان با برنامه نوشته شده

3-24 شکل موجهای ولتاژ – جریان ترانسفورماتور پنج ستونی برای خطای Type D
شبیه سازی با PSCAD

شکل (3-105) شکل موجهای ولتاژ) (kV با PSCAD شکل (3-104) شکل موجهای ولتاژ) (kV با PSCAD

شکل (3-107) شکل موجهای جریان) (kV با PSCAD شکل (3-106) شکل موجهای جریان) (kV با PSCAD

شبیه سازی با برنامه نوشته شده

شکل (3-108) شکل موجهای ولتاژ با برنامه نوشته شده

شکل (3-109) شکل موجهای ولتاژ با برنامه نوشته شده

شکل (3-110) شکل موجهای جریان با برنامه نوشته شده

شکل (3-111) شکل موجهای جریان با برنامه نوشته شده

3-25 شکل موجهای ولتاژ – جریان ترانسفورماتور پنج ستونی برای خطای Type E
شبیه سازی با PSCAD

شکل (3-113) شکل موجهای ولتاژ) (kV با PSCAD شکل (3-112) شکل موجهای ولتاژ) (kV با PSCAD

شکل (3-115) شکل موجهای جریان) (kV با PSCAD شکل (3-114) شکل موجهای جریان) (kV با PSCAD

شبیه سازی با برنامه نوشته شده

شکل (3-116) شکل موجهای ولتاژ با برنامه نوشته شده

شکل (3-117) شکل موجهای ولتاژ با برنامه نوشته شده

شکل (3-118) شکل موجهای جریان با برنامه نوشته شده

شکل (3-119) شکل موجهای جریان با برنامه نوشته شده

3-26 شکل موجهای ولتاژ – جریان ترانسفورماتور پنج ستونی برای خطای Type F
شبیه سازی با PSCAD

شکل (3-121) شکل موجهای ولتاژ) (kV با PSCAD شکل (3-120) شکل موجهای ولتاژ) (kV با PSCAD

شکل (3-123) شکل موجهای جریان) (kV با PSCAD شکل (3-122) شکل موجهای جریان) (kV با PSCAD

شبیه سازی با برنامه نوشته شده

شکل (3-124) شکل موجهای ولتاژ با برنامه نوشته شده

شکل (3-125) شکل موجهای ولتاژ با برنامه نوشته شده

شکل (3-126) شکل موجهای جریان با برنامه نوشته شده

شکل (3-127) شکل موجهای جریان با برنامه نوشته شده

3-27 شکل موجهای ولتاژ – جریان ترانسفورماتور پنج ستونی برای خطای Type G
شبیه سازی با PSCAD

شکل (3-129) شکل موجهای ولتاژ) (kV با PSCAD شکل (3-128) شکل موجهای ولتاژ) (kV با PSCAD

شکل (3-131) شکل موجهای جریان) (kV با PSCAD شکل (3-130) شکل موجهای جریان) (kV با PSCAD

شبیه سازی با برنامه نوشته شده

شکل (3-132) شکل موجهای ولتاژ با برنامه نوشته شده

شکل (3-133) شکل موجهای ولتاژ با برنامه نوشته شده

شکل (3-134) شکل موجهای جریان با برنامه نوشته شده

شکل (3-135) شکل موجهای جریان با برنامه نوشته شده

3-28 شکل موجهای ولتاژ – جریان چند باس شبکه 14 باس IEEE برای خطای Type D در باس 5 با مقدار

شکل (3-136) شکل موجهای ولتاژ) (kV

شکل (3-137) شکل موجهای ولتاژ) (kV

شکل (3-138) شکل موجهای جریان (kA)

3-29 شکل موجهای ولتاژ – جریان چند باس شبکه 14 باس IEEE برای خطای Type G در باس 5 با مقدار

شکل (3-139) شکل موجهای ولتاژ) (kV

شکل (3-140) شکل موجهای ولتاژ) (kV

شکل (3-141) شکل موجهای جریان (kA)

3-30 شکل موجهای ولتاژ – جریان چند باس شبکه 14 باس IEEE برای خطای Type A در باس 5 با مقدار

شکل (3-142) شکل موجهای ولتاژ) (kV

شکل (3-143) شکل موجهای ولتاژ) (kV

شکل (3-144) شکل موجهای جریان (kA)

شکل (3-145) شبکه 14 باس IEEE

نتیجه گیری و پیشنهادات

4- نتیجه گیری و پیشنهادات

در فصل اول این پروژه به بررسی انواع مدلسازیهای انجام شده برای ترانس در حالتهای گذرای فرکانس متوسط پرداخته شد.
در فصل دوم بصورت مشروح نحوه شبیه سازی ترانسفورماتور بیان شد.
در فصل سوم به بررسی انواع خطاهای نامتقارن و اثر تنوع اتصالات ترانسفورماتور حین عبور این خطاها از ترانس پرداخته شد.
و در نهایت شکل موجهای ولتاژ- جریان خطاهای شبیه سازی شده برای اتصالات متنوع ترانسفورماتور ارایه شد.
در ورودی کارخانجات یا تجهیزات صنعتی که به میزان افت ولتاژ و همچنین هارمونیکهای موجود در شکل موجهای ولتاژ و جریان حساس هستند، قرار دادن یک ترانسفورماتور مناسب میتواند نقش بسزایی در عملکرد دستگاه و موارد مرتبط به آن ایجاد کند که در نظر گرفتن شکل موجهای بدست آمده در تحلیل خطاهای نامتقارن و استخراج هارمونیکهای آنها و میزان افت در ثانویه میتواند به این انتخاب، کمک زیادی کند.
همچنین در ادامه این کار میتوان از نتایج بدست آمده برای بررسی میزان هارمونیکهای موجود در ولتاژ و جریان و نحوه عملکرد رله ها در حین وقوع این نوع خطاها با توجه به اتصالات ترانسفورماتور استفاده کرد و مسایل احتمالی که برای رله ها و هماهنگی بین آنها ایجاد میشود را بررسی نمود.
همچنین میتوان برای حالتی که یکی از فازهای ترانسفورماتور دچار خطا میشود و از بهره برداری خارج میگردد، این خطاهای نامتقارن را با توجه به اتصالات متنوع ترانسفورماتور بررسی نمود و نیز بررسی این مساله برای ترانسفورماتور زیگ زاگ معین با مشخصات کامل ومقایسه نتایج آن بصورت عملی میتواند مورد توجه قرار گیرد.

مراجع

[1]Thu Aung, and Jovica V. Milanovic, "The Influence of Transformer Winding Connections on the Propagation of Voltage Sags", IEEE Trans. Power Del., VOL. 21, NO. I, JANUARY 2006

[2]M.H.J.Bollen, Understanding Power Quality Problems: Voltage Sags and Interruptions , IEEE Press Series on Power Engineering. NJ:IEEE Press , 2000

[3]G.J.Wakileh, Power System Harmonic: Fundamental, Analysisand Filter Design. New York:Springer-Verlag,2001

[4]V.Milanovic and Aung, "The Influenceof Transformer Winding Connections on the Propagation of Voltage Sags" vol. 21 NO. 1 , JANUARY 2006

[5] Bruce A. Mork, Francisco Gonzalez, Dmitry Ishchenko,Don L. Stuehm, and Joydeep Mitra. "Hybrid Transformer Model for Transient Simulation-Part I: Development and Parameters". IEEE Trans. Power Del., VOL. 22, NO. 1, JANUARY 2007

[6]R.C.Dugan et al., Electrical Power Systems Quality , 2nd ed . New York: McGraw-Hill ,2002.

[7]Joaquín Pedra, Luis Sáinz, Felipe Córcoles, and Luis Guasch , "Symmetrical and Unsymmetrical Voltage Sag Effects on Three-Phase Transformers" IEEE RANSACTIONS ON POWER DELIVERY, VOL. 20 NO. 2, APRIL 2005

[8]Luis Guasch, Felipe Córcoles, Joaquín Pedra,, and Luis Sáinz , "Effects of Symmetrical Voltage Sags on Three-Phase Three-Legged Transformers"IEEE TRANSACTIONS ON POWER DELIVERY, VOL. 19, NO. 2, APRIL 2004

[9]S.G. Abdulsalam, W. Xu and V. Dinavahi , "Modelling and simulation of three-phase transformers for inrush current studies"IEE Proc.-Gener. Transm. Distrib., Vol. 152, No. 3, May 2005

[10]S. A. Saleh, , and M. A. Rahman ,"A New Transient Model for Three-Phase Power Transformers Using a Wavelet Filter Bank" IEEE TRANSACTIONS ON POWER DELIVERY, VOL. 20, NO. 2, APRIL 2005

[11]Pirjo Heine, and Matti Lehtonen , "Voltage Sag Distributions Caused by Power System Faults" IEEE TRANSACTIONS ON POWER SYSTEMS, VOL. 18, NO. 4, NOVEMBER 2003POWER DELIVERY, VOL. 21, NO. I, JANUARY 2006

[12] V. Brandwajn, H. W. Dommel, and I. I. Dommel, "Matrix representation of three-phase n-winding transformers for steady-state and transient studies," IEEE Trans. Power App. Syst., vol. PAS-101, no. 6, pp. 1369-1378, Jun. 1982.

[13] T. Henriksen, "How to avoid unstable time domain responses caused by transformer models," IEEE Trans. Power Del., vol. 17, no. 2, pp. 516-522, Apr. 2002.

[14] E. P. Dick and W. Watson, "Transformer models for transient studies based on field measurement," IEEE Trans. Power App. Syst., vol. PAS-100, no. 1, pp. 401-419, Jan. 1981.

[15] F. de León and A. Semlyen, "Complete transformer model for electromagnetic transients," IEEE Trans. Power Del., vol. 9, no. 1, pp. 231-239, Jan. 1994.

[16] A. Narang and R. H. Brierley, "Topology based magnetic model for steady-state and transient studies for three phase core type transformers," IEEE Trans. Power Syst., vol. 9, no. 3, pp. 1337-1349, Aug. 1994.

[17] B. A. Mork, "Five-legged wound-core transformer model: Derivation, parameters, implementation, and evaluation," IEEE Trans. Power Del., vol. 14, no. 4, pp. 1519-1526, Oct. 1999.

[18] R. Yacamini and H. Bronzeado, "Transformer inrush calculations using a coupled electromagnetic model," in Proc. Inst. Elect. Eng., Sci. Meas. Technol., vol. 141, Nov. 1994, pp. 491-498.

[19] X. Chen, "A three-phase multi-legged transformer model in ATP using the directly-formed inverse inductance matrix," IEEE Trans. Power Del., vol. 11, no. 3, pp. 1554-1562, Jul. 1996.

[20] D. Dolinar, J. Pihler, and B. Grcar, "Dynamic model of a three-phase power transformer," IEEE Trans. Power Del., vol. 8, no. 4, pp. 1811-1819, Oct. 1993.

[21] C. E. Lin, J. C. Yeh, C. L. Huang, and C. L. Cheng, "Transient model and simulation in three-phase three-limb transformers," IEEE Trans. Power Del., vol. 10, no. 2, pp. 896-905, Apr. 1995.

[22] M. Elleuch and M. Poloujadoff, "A contribution to the modeling of three phase transformers using reluctances," IEEE Trans. Magn., vol. 32, no 2, pp. 335-343, Mar. 1996.

[23] X. Chen and S. S. Venkata, "A three-phase three-winding core-type transformer model for low-frequency transient studies," IEEE Trans. Power Del., vol. 12, no. 3, pp. 775-782, Apr. 1997.

[24] C. E. Lin, J. B. Wei, C. L. Huang, and C. J. Huang, "A new method for representation of hysteresis loops," IEEE Trans. Power Del., vol. 4, no.1, pp. 413-420, Jan. 1989.

[25]Bruce A. Mork, Francisco Gonzalez, Dmitry Ishchenko, Don L. Stuehm, and Joydeep Mitra. "Hybrid Transformer Model for Transient Simulation-Part II: Laboratory Measurements and Benchmarking". IEEE Trans. Power Del., VOL. 22, NO. 1, JANUARY 2007

[26]John H. Mathews , Fullerton Kurtis D. Fink ,Numerical Methods Using MATLAB Third Edition, Prentice Hall,1999

[27] Jaan Kiusalaas, Numerical Methods in Engineering with MATLAB, Cambridge University Press,2005

[28] Math H.J.Bollen, Understanding Power Quality Problems, IEEE PRESS 2001

[29] Chee Mun Ong, Dynamic Simulations of Electric Machinery, Prentice Hall,1998

[30] Jaan Kiusalaas, Numerical Methods in Engineering with MATLAB, Cambridge University Press 2005

[31] MatjazDolinar, DragoDolinar, Gorazd Stumberger, … "A Three-Phase Core-Type Transformer Iron Core Model With Included Magnetic Cross Saturation", IEEE Trans. On Magnetics, VOL.42, NO.10, OCTOBER 2006

[32] E. Styvaktakis, M. H. J. Bollen, and I. Y. H. Gu, "Transformer saturation
after a voltage dip," IEEE Power Eng. Rev., vol. 20, pp. 62-64, Apr. 2000.

[33] L. Guasch, F. Córcoles, J. Pedra, and L. Sáinz, "Effects of symmetrical
voltage sags on three-phase three-legged transformers," IEEE Trans.
Power Del., to be published.

[34] J. Pedra, L. ¦inz, F. Córcoles, R. López, and M. Salichs, "PSpice computer
model of a nonlinear three-phase three-legged transformer," IEEE
Trans. Power Del., vol. 19, pp. 200-207, Jan. 2004.

[35] Prusty, S. and Rao, M.V.S. (1980), "A Direct Piecewise Linearized Approach to Convert RMS Saturation Characteristic to Instantaneous Saturation Curve," IEEE Trans. On Magnetics. Vol.16,No.1,1975,pp.156-160.

Amir Kabir University of Technology
Department of Electrical Engineering

M.Sc. Dissertation

Project Title

Modeling and Simulation of the Influence of Transformer Connections on the Propagation of Voltage Variation with Considering Saturation

Advisers:
Dr. B. Vahidi
Dr. H. Hoseinian

By:
E.Esmaeeli

April 2008

Abstract

In recent years, serious concerns over power quality issues related to voltage sags have been raised by utilities and customers due to the intensive use of sensitive electronic equipments in process automation. When the magnitude and duration of voltage sags exceed the sensitivity threshold of the equipment in the customer's plant, the equipment may fail to operate, thus causing a stop in production with noticeable associated costs. The voltage sags are mainly caused by symmetrical or asymmetrical faults in the transmission or distribution systems. The faults in the distribution systems normally cause the voltage sags at the local customer buses only. The number and characteristics of voltage sags known as the performance of voltage sags at the customer buses may differ from each other. The difference in voltage sags performance i.e., the magnitude and phase angle relationships in particular, is a result of the propagation of voltage sags from the original fault locations to the different customer buses. The propagation of voltage sags through different types of transformer connections results in a different performance of voltage sags on the secondary side of the transformers. The performance of voltage sags at the equipment's terminals however, may alter again from that at the customer buses due to the winding connections of the service transformer employed at the entrance of the industry facility. Hence, a particular propagation of voltage sags from customer buses to the industry facility through different types of service transformer connections needs to be studied. This study is presented in the dissertation.
1 ill-conditioned
1 Duality-Based Models
2 interphase
1 Geometric Models
1 direct feed through
6 conductance
7 susceptance
1 self-starting
1 point-of-common coupling
—————

————————————————————

—————

————————————————————

128

128

128

118

فصل 1

12

فصل 2

فصل 3

فصل 4

124
مراجع

128

128