جزوه ی مقاومت مصالح 1 جلسه ی اول ، رایگان



( جلسه ی اول ) ( رایگان )

تعریف تنش : تاثیر نیروها در مقاطع داخلی را تنش گویند.
فرمول تنش : σ=F/A
مشاهده می شود که تنش نرمال ( تنشی که در آن نیرو و سطح مقطع با یکدیگر زاویه 90 درجه می سازند. ) با نیرو رابطه ی مستقیم و با سطح مقطع رابطه ی عکس دارد.
یعنی هر چه نیرو بیشتر شود تنش افزایش می یابد و هر چه سطح مقطع بیشتر شود تنش کاهش می یابد و برعکس.

مکعبی تحت اثر نیرویی قرار می گیرد.تاثیر این نیرو بر مقاطع داخلی مکعب را تنش می گویند.
همواره تنش با کرنش جسم ( جسم تغییر شکل می دهد . ) همراه است.
نکته : اگر تنش فشاری باشد علامت σ –
اگر تنش کششی باشد علامت σ +
کرنش : نسبت تغییر طول به طول اولیه را کرنش گویند.
فرمول کرنش :
ε=δ/L
δ=L_2-L_1

یعنی : طول ثانویه – طول اولیه
نکته : کرنش بی واحد است.
جسم الاستیک : جسمی که با وارد کردن نیرو تغییر شکل می دهد و با برداشتن نیرو به حالت اولیه باز می گردد.
تنش به 2 صورت نرمال و برشی در این فصل تقسیم بندی می شود.
تنش نرمال قبلا گفته شد ,اما تنش برشی : اگر نیرو و سطح مقطع با هم مماس باشند تنش از نوع برشی خواهد بود.

قانون هوک : رابطه ی بین تنش و کرنش .
فرمول : σ=Eε
توجه به شکل

حد تسلیم : محلی بر روی نمودار بالا که از آن به بعد جسم با کمترین تنش , بیشترین کرنش را می کند.

تغییر طول:
فرمول:
δ=∫_0^L▒〖F×dx/(E×A)〗
فرمول بالا مهم است .
این فرمول از ترکیب 3 فرمول ( تنش -کرنش-قانون هوک ) به وجود امده که اثبات ان برای شما خالی از لطف نیست.
البته این فرمول حالت عمومی تغییر طول هر جسم است.

در فرمول بالا مشاهده می شود که تغییر طول با نیرو و طول رابطه مستقیم و با ضریب ارتجاعی و مساحت رابطه عکس دارد.

نسبت پواسون :
رابطه ی بین کرنش جانبی و کرنش طولی
فرمول : ϑ × 2 ε – = 1ε
کرنش جانبی= – ( کرنش طولی × ضریب پواسون )
نکته : علامت منفی نشان می دهد که کرنش طولی و کرنش عرضی با هم رابطه ای عکس دارند.

در شکل مشاهده می شود که یک جسم تحت کشش قرار دارد.
این مکعب از وجه 1 و اطراف نازک تر میشود و از 2 طرف که نیرو به آن اعمال می شود , بلند تر می شود.
نکته :
0≤ϑ≤0.5
قانون هوک برای تنش برشی و کرنش برشی نیز پایدار است.

فرمول :
τ=Gγ
τ : تنش برشی
G : ضریب ارتجاعی برشی
γ : کرنش برشی

رابطه ی مهم :
2 / E = G ×(1+ϑ)

E/3≪G≪E/2

تنش های مورب :

اثبات بالا حتما انجام شود.
فرمول های مهم :

σ=F/A×cos⁡θ×cos⁡θ
τ=F/A×cos⁡〖θ×〗 sin⁡θ
tan⁡θ=τ/σ
اگر θ=45^ باشد آنگاه τ=σ

قانون عمومی هوک :

راستاهای انتخابی و نیروهای وارده به 3 وجه

توجه به شکل پایین

در شکل بالا علاوه بر نیروها دما هم در کرنش جسم تاثیر دارد.
شکل بالا یک حالت عمومی از کرنش است , بقیه حالات خاص
( نبودن دما یا نبودن یک یا بیش از یک نیرو ) از حالات عمومی مشتق گرفته می شود.

تغییر مساحت یک ورق تحت کشش یا فشار ( کرنش صفحه ای )

درج تصویر برای فهم بیشتر

مطلب بالا کاملا یاد گرفته شود زیرا به درک تمامی پدیده های تحت کشش یا فشار کمک می کند.

خسته نباشید

ادامه در جلسه ی بعد…

12