تعیین افت انرژی در اجزا یک سیستم لوله کشی با قطر کوچک

تعیین افت انرژی دراجزا یک سیستم لوله کشی با قطر کوچک

افت انرژی به دو دلیل است یکی افت اصطکاکی ودیگری افت موضعی می باشد.
افت اصطکاکی:با عبور سیال از یک لوله مستقیم و بدون خم پس از مدتی از عبور سیال انرژی ان کاهش می یابد که علت ان اصطکاک میباشد .این اصطکاک میتواند ناشی از زبری لوله باشد.هر جه لوله زبرتر باشد میزان افت اصطکاکی بیشتر خواهد بود.عامل دیگر اصطکاک میتواند خود سیال باشد اگر سیال رسوب داشته باشد پس از مدتی رسوب سیال ته نشین شده و باعث ایجاد زبری و در نتیجه اصطکاک میشود بنابراین افت اصطکاکی به دو عامل بستگی دارد:1) جنس لوله 2)نوع سیال
هیچ لوله وسطحی به طور کامل صاف نیست این مقدار زبری درتمام لوله ها هست که انرا با K نشان می دهند وکارخانه سازنده لوله ان را مشخص میکند.پس ضریبی به نام زبری نسبی تعریف می کنند:
ε=K/D
D برابر قطر لوله میباشد. پس هر چه نسبت K/D بیشتر باشد میزان زبری نسبی بیشتر شده و در نتیجه میزان افت بیشتر میشود.

افت موضعی:ناشی از وجود شیرها واتصالات و خمش ها در لوله انتقال سیال میباشد و هر چه میزان خمش لوله بیشتر باشد مقدار افت بیشتر خواهد شد.
اتلافات ناشی از انبساط ناگهانی لوله:
اتلاف ناشی از بزرگ شدن ناگهانی لوله را می توان با استفاده از معادله انرژی یا اندازه حرکت محاسبه کرد.برای جریان پایدار و درهم یک سیال تراکم نا پذیر, حجم کنترل را بین مقطع 1و2 شکل زیر در نظر میگیریم.از نیروهای برشی وارد شده بر دیوارههای بین دو مقطع میتوان صرف نظر کرد با فرض سرعت یکسان در روی سطح مقطع جریان با بکار بردن معادله زیر خواهیم داشت:

ρ1 A1 – ρ2 A2 =0
ρV2 (V2A2)+ ρ V1(-V1A1)=0
معادله انرژی را بین مقاطع 1و2 با در نظر گرفتن افتh1 مینویسیم :
V1^2/2g + P1/γ = V2^2/2g +P2/γ +h1
با یافتن عبارت (P1 -P2)/γ از هر یک از معادلات و مساوی قرار دادن نتایج خواهیم داشت:
(V2^2 – V2V1)/g =( V2^2 – V1^2)/2g+ h1
چون:A1 V1 =A2 V2
h1=(V1 -V2)^2/2g =V1^2/2g(1-A1/A2)^2
که نشان میدهد در جریان درهم اتلافات متناسب با مجذور سرعت میباشد.با مقایسه نتیجه حاصل با مقدار تجربی اتلافات خواهیم داشت:
K = (1- A1/A2)^2
افتهای فرعی:
افتهایی که در لوله بدلیل خمیدگی , زانوها وشیرها وغیره بوجود می ایدرا افتهای فرعی میگویند.این نامگذاری غلط است زیرا در بسیاری از موارد این افتها بسیار مهمتر از افتهایی هستند که در لوله ها بدلیل اصطکاک ایجاد میشوند اما این نامگذاری معمول میباشد.تقریبا در تمام حالات افت فرعی بصورت تجربی تعیین میشود.بجز تعیین افت مربوط به انبساط ناگهانی لوله از رابطه ان بوضوح دیده میشود که افت فشار بصورت توان دوم سرعت تغییر میکند.این مطلب اساسا در موردتمام افتهای فرعی در جریان درهم صحیح است.یک روش معمول برای بیان افتهای فرعی استفاده از ضریب K میباشد که بطور تجربی تعیین میشود.اگر انبساط ناگهانی از لوله به مخزن باشد D1/D2=0 انگاه افت V1^2/2g خواهد بود.

افت ناشی از انقباض ناگهانی سطح مقطع لوله همانند انبساط ناگهانی تجزیه و تحلیل میشود. فرایند تبدیل هر فشاری به سرعت بسیار موثر است ولذا افت فشار در قسمت انقباض ناگهانی در مقایسه با افت قسمتی که دران هر سرعتی به هر فشاری تبدیل میشود کوچک است پس برای افت فشار خواهیم داشت:
hc=(V0 -V2)^2/2g
با استفاده از معادله پیوستگی زیر که در ان Cc ضریب انقباض و یا مساحت در قسمت 2 تقسیم بر مساحت در قسمت 0 میباشد.افت فشار بصورت زیر است:
V0 Cc A2 = V2 A2
1/hc =(1/Cc -1)^2 V2^2/2g
ضریب انقباض برای اب که توسط ویسباخ تعیین شده است در جدول زیر امده:

1.0

0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
A2/A1
1.00

0.892
0.813
0.755
0.712
0.681
0.659
0.643
0.632
0.624
Cc

افت فشار در مدخل لوله از یک مخزن در صورتی که دهانه های دارای لبه تیز باشد را معمولا 0.5V^2/2g در نظر میگیرند.برای دهانه هایی که مدور شده باشد افت حاصل بین (0.01-0.05)V^2/2g است و میتوان از ان صرف نظر کرد.برای دهانه های تو رفته مانند مواردی که در لوله در درون مخزن ادامه یافته باشد و لوله نازک باشد برابر 1V^2/2g میگیرند.داده های ازمایش نشان میدهد که ضرایب اتصالات برای اتصالات خاص تغییرات زیادی دارد.برای مثال مقدار K برای یک شیر توپی با دهانه وسیع از 4 تا 25 تغییر میکند که بستگی به اندازه و سازنده ان دارد.

اتصال
K
شیرتوپی کاملا باز
10.0
شیر زاویه ای کاملا باز
5.0
شیر یکطرفه کاملا باز
2.5
شیر دروازه ای کاملا باز
0.19
خم با بازگشت تند
2.2
سه راه استاندارد
1.8
زانویی استاندارد
0.9
زانویی با خمیدگی متوسط
0.75
زانویی با خمیدگی طویل
0.6

برای محاسبه افت کل در یک مدار باید افت موضعی و افت اصطکاکی را با هم جمع کنیم که هر یک از این افتها وابسته به نوع جریان میباشد.
شرح ازمایش:
برای انجام ازمایش ابتدا شیر دبی را روی یک مقدار مشخص تنظیم کرده و در طول ازمایش ان را ثابت نگه میداریم.برای تکمیل جدول مدار ابی تیره ابتدا شیر دریچه را تا ماکزیمم مقدار خود باز میکنیم و اعداد مربوط به ستونهای ان را میخوانیم و اختلاف ارتفاع های انرا حساب میکنیم.بیشترین ∆h را مبنا گرفته و در 5 مرحله این اختلافها را طوری تنظیم میکنیم که در مرحله اخر اختلاف ارتفاع به 70 برسد.برای تنظیم اختلاف ارتفاع به اندازه مورد نظر شیر دریچه ای را از حالت max خود کمتر میکنیم و در هر مرحله انرا بیشتر میبندیم و همچنین دبی را در هر مرحله حساب می نماییم .
o مساحت لوله در تمام نقاط ثابت میباشد بنابراین چون:V=Q/A با داشتن Q میتوان سرعت هر بخش را بدست اورد.
o ∆hf:برابر مجموع کل افت ارتفاع در تمام مدار ابی تیره است.البته ∆h مربوط به شیر که بر حسب mmHgاست را در 12.6 ضرب میکنیم و با اختلاف ارتفاع های دیگر جمع میکنیم.
سطح مقطع لوله مستقیم A=πD^2/4 , D=13.7mm =0.0137 m
A= 1.4 *10^-4 m^2 ρ =1000 kg/M^3
الف)

logQ
log∆hf
∆hf(m)
∆hf(mm)
Q(M^3/s)
T(s)
M(Kg)
No
-3.53
3.06
1.156
1156
0.000295
61
6*3
1
-3.54
3.27
1.883
1883
0.000285
63
6*3
2
-3.59
3.45
2.852
2852
0.000253
71
6*3
3
-3.66
3.55
3.622
3622
0.000215
77
6*3
4
-3.73
3.68
4.833
4833
0.000182
61
4*3
5
-3.86
3.76
5.840
5840
0.000136
88
4*3
6

اندازه n بدست امده برابر 1.871 میباشد پس جریان توربولنت میباشد.
ب) A =Πd^2/4 = 1.4*10^-4
V^2/2 g
V = Q/A(m/s)
Q(m^3/s)
3*m/1000 t
∆hf(m)
0.225
2.93/1.4=2.1
2.93 * 10^-4
0.26
0.191
1.93
2.85 *10^-4
0.22
0.151
1.72
2.53* 10^-4
0.185
0.119
1.53
2.15*10^-4
0.14
0.0865
1.3
1.82 *10^-4
0.095
0.0436
0.0925
1.36*10^-4
0.045

در نمودار رسم شده صفحه بعد اگر فرض کنیم که ازمایش را از اخر به اول انجام داده باشیم نمودار به صورت صعودی خواهد بود. اما اگر ترتیب رعایت شود نمودار نزولی و با همین شیب خواهدبود.

ج)
T=20'C ==> υ =1.007*10^-6
Re =V D/υ = V*0.0137/1.007*10^-6
با گذاشتن سرعت بدست امده در هر مرحله میتوان عدد رینولدز را یافت.
طول لوله مستقیم برابر یک متر است و قطر ان 0.0137 متر میباشد.
ضریب بدست امده از طریق فرمول اول تغییرات نامنظمی دارد اما ضریب حساب شده در فرمول بلازیوس تغییرات منظمی دارد.فرمول بلازیوس تجربی بوده و اعداد ان با انجام ازمایشات مختلف بدست امده است پس از فرمول اولیه که تئوری میباشد دقیق تر است.

f=0.0785/Re^0.25
f=2gdhf/4lv^2
Re
V^2/2g
V(m/s)
∆hf(m)
NO
0.006
0.00395
28570.009
0.225
2.1
0.26
1
0.0061
0.00395
26257.19
0.191
1.93
0.22
2
0.0063
0.00419
23400.19
0.151
1.72
0.185
3
0.0065
0.0040
20815.29
0.119
1.53
0.14
4
0.0068
0.00377
17686.19
0.0865
1.3
0.095
5
0.0074
0.00352
12584.409
0.0436
0.0925
0.045
6

بدون رعایت ترتیب انجام و بر طبق افزایش اعداد:

2و3)در انبساط:
D1=0.0137m ==>A1=1.4*10^-4, D2=0.0264 ==>A2=5.4*10^-4
h2-h1=(v1^2-v2^2)/2g (8)
∆hl=(v1-v2)^2/2g , h2-h1=(v1^2-v2^2)/2g-(v1-v2)^2/2g

h2-h1(9)=h2-h1(8)-∆hl =0.211-0.123=0.88

v1=Q/1.4*10^-4==>V=2.95*10^-4/1.4*10^-4 =2.1
V2=Q/5.4*10^-4 ==>V=2.95*10^-4/5.4*10^-4 =0.546

NO
Q(m^3/s)
V1
V2
h2-h1 (8)
(v1-v2)^2/2g
h2-h1 (9)
1
2.95*10^-4
2.1
0.546
0.211
0.123
0.088
2
2.72*10^-4
1.94
0.503
0.179
0.105
0.074
3
2.5*10^-4
1.78
0.462
0.151
0.088
0.063
4
1.81*10^-4
1.29
0.335
0.079
0.046
0.034
5
1.31*10^-4
0.935
0.342
0.041
0.024
0.017
6
1.03*10^-4
0.735
0.19
0.025
0.015
0.01

برای انقباض:
برای محاسبهK با استفاده از جدول ابتدا نسبت D2/D1 را می یابیم:
K:(D2/D1)^2=(13.7/26.4)^2=0.268
این مقدار در جدول به طور دقیق نیست بنابراین با استفاده از میان یابی مقدار K را پیدا میکنیم:
0.2 0.3 0.268
0.41 0.36 ?

(0.3-0.2)/(0.41-0.36)= (0.268-0.2)(?-0.41)
?=0.376

چون حالت انقباض است بنابراین سرعتMax سرعت ثانویه است زیرا قطر لوله در این حالت کمتر میباشد:
V max=V2 درهر مرحله:
h2-h1 =(v1^2-v2^2)/2g (1)
∆hl =k Vmax/2g
h2-h1 =(v1^2- v2^2)/2g – ∆hl (2)
h2-h1 (1) =(0.546^2 – 2.1^2)/2*g = -0.211 , ∆hl =0.376*2.1^2/2*g=0.0846
h2-h1 (2) = (h2-h1)(1) – ∆hl =-0.211-0.0846=-0.295

h2-h1(2)(m)
∆hl
h2-h1(1)(m)
V2
V1
Q(m^3/s)
NO
-0.295
0.0846
-0.211
2.1
0.546
2.95*10^-4
1
-0.251
0.0721
0.179-
1.94
0.503
2.72*10^-4
2
-0.211
0.060
-0.151
1.78
0.462
2.5*10^-4
3
-0.1109
0.0319
-0.079
1.29
0.335
1.81*10^-4
4
-0.0577
0.0167
-0.041
0.935
0.342
1.31*10^-4
5
-0.0353
0.103
-0.025
0.735
0.19
1.03*10^-4
6

با توجه به اعداد بدست امده از این فرمول و مقایسه با مقدار تجربی ان میتوان فهمید که این روش یک روش با خطای بالا خواهد بود اما در انبساط فرمول بکار برده شده با نتایج تجربی تا حدود زیادی نزدیک میباشد.

انقباض
انبساط
h2-h1
کاهش با در نظر گرفتن افت
∆hl
کاهش بدون در نظر گرفتن افت
∆h'(mm)
(اخلاف در پیزومتر ها)
h2-h1
(افزایش فشار از فرمول 9
∆hl
افزایش فشار از فرمول8
∆h'(mm)
(اختلاف در پیزومترها)
NO
295
0.0846
345
0.088
0.211
85
1
251
0.0721
285
0.074
0.179
70
2
211
0.060
220
0.063
0.151
55
3
110.9
0.0319
145
0.033
0.079
35
4
57.7
0.0167
75
0.017
0.041
25
5
35.3
0.103
50
0.01
0.025
10
6

برای انبساط ناگهانی خواهیم داشت:

دیده میشود که نمودار رسم شده که در ان افت فشار در نظر گرفته شده است مقایسه با خط y = x تغییر چندانی ندارد اما این تغییر نسبت به حالت انقباض ناگهانی اختلاف بیشتری دارد .

و برای انقباض ناگهانی:

در انقباض نمودار رسم شده که در ان افت فشار در نظر گرفته شده انحراف بیشتری نسبت به خط y=x دارد.

با توجه به هر دو نمودار حالت انقباض و انبساط دیده میشود هنگامی که افت در نظر گرفته نمیشود اندازه انحراف نسبت به حالتی که افت را حساب کردیم بیشتر است.

4)

محاسبه افت برای زانویی مدارابی تیره:

مدار ابی تیره

زانوی استاندارد
∆h' ∆hb

زانوی راستگوشه
∆hb ∆h'
∆hf(m)
V^2/2g

0.095
0.355
0.155
0.415
0.26
0.225
0.08
0.300
0.135
0.355
0.22
0.191
0.055
0.240
0.100
0.285
0.185
0.151
0.04
0.180
0.075
0.215
0.14
0.119
0.025
0.120
0.05
0.0145
0.095
0.0865
0.01
0.055
0.025
0.07
0.045
0.0436
Kave=0.434
Kave=0.639

چون باید برای محاسبه افت زانویی افت لوله مستقیم را از ان کم کنیم پس ∆hb=∆h'-∆hf خواهد بود.
ونیز برای حساب کردن kave , kهر یک از مراحل را بدست اوردیم سپس از انها میانگین گرفتیم.
K1:0.155=k*0.225 ==>k1=0.688
K2=0.706,k3=0.622,k4=0.63,k5=0.578,k6=0.573
و برای زانوی استاندارد:
K1:0.095=k*0.225==>k1=0.422
K2=0.418,k3=0.364,k4=0.336,k5=0.289,k6=0.299
برای مدار ابی روشن خواهیم داشت:
که برای بدست اوردن hb∆ , ∆hf را از نمودار افت لوله مستقیم بدست می اوریم و∆h' را از اختلاف ∆hf,∆hb حساب میکنیم.

R/d=11.1
R/d=7.42
R/d= 3.71
∆hf

V^2/2g

∆h' ∆hb
∆h' ∆hb
∆h' ∆hb

0.117
0.38
0.107
0.37
0.142
0.405
0.263
0.225
0.091
0.315
0.081
0.305
0.111
0.335
0.224
0.192
0.068
0.255
0.058
0.245
0.078
0.265
0.187
0.161
0.067
0.17
0.062
0.165
0.102
0.205
0.103
0.091
0.044
0.09
0.064
0.110
0.094
0.14
0.046
0.043
0.048
0.075
0.043
0.07
0.043
0.07
0.027
0.027
Kave=0.823
Kave=0.834
Kave=1.098

با گذاشتن v^2/2g در معادله ∆hf ان را پیدا میکنیم.
∆hf=0.225*1.192-0.0046=0.263
و با داشتن ان ∆hb را پیدا میکنیم.
∆hb=0.504-0.263 =0.142
برای پیدا کردن k هر مرحله نیاز به v^2/2g,∆hb داریم:
∆hb=k*v^2/2g ==> 0.142 = k*0.225
K1=0.631.k2=0.578 ,k3=0.484 , k4=1.120,k5=2.186,k6=1.592
Kave=1.098
برای K(R/d=7.42) داریم:
K1=0.475, k2=0.421 ,k3=0.360 ,k4=0.681 ,k5=1.48,k6=1.592
Kave =0.834
برای k(R/d=11.1) خواهیم داشت:
K1=0.52,k2=0.473 ,k3=0.422 ,k4=0.736,k5=1.02,k6=1.77
Kave=0.823
برای محاسبه افت در شیر ها خواهیم داشت:(لازم به ذکر است که چون تغییرات بر حسب میلی متر جیوه است تغییر ارتفاع را در 12.6 ضرب میکنیم.)
شیر دریچه ای(مدار ابی تیره)
k
V/Vmax
∆hb(m)
V^2/2g
V
0.56
1
10*12.6/1000=0.126
0.225
2.1
5.27
0.9
1.008
0.191
1.93
14.8
0.81
2.142
0.151
1.72
25.94
0.72
3.087
0.119
1.53
51.71
0.619
4.473
0.0865
1.3
130.04
0.44
5.67
0.0436
0.0925

با بسته شدن شیر افت افزایش می یابد و به همان ترتیب ضریب افت زیاد میشود.در صفحه بعد نمودار تغییرات k برحسب V/Vmax دیده میشود.

جدول را برای شیر کروی پر میکنیم:

شیر کروی (مدار ابی روشن)
k
V/Vmax
∆hb(m)
V^2/2g
V

3.08
1
0.693
0.225
2.1
9.51
0.92
1.827
0.192
1.94
17.6
0.84
2.835
0.161
1.78
48.46
0.63
4.410
0.091
1.34
134.79
0.43
5.796
0.043
0.92
231.00
0.34
6.237
0.027
0.73

نمودار ان را رسم میکنیم:

هر چه میزان k در مراحلی که شیر به طور کامل باز است کمتر باشد میزان افت نیز کمتر خواهدبود از این رو در شیردریچه ای چون ضریبk کمتر است استفاده از ان افت کمتری را باعث میشود.

15