تحقیق در مورد تعریف پیچش

‫‫تعریف پیچش
در مکانیک جامدات، پیچش را تغییر شکل مقطع جسم در اثر وارد آمدن گشتاور تعریف می کنند. در مقاطع دایروی تنش برشی ایجاد شده عمود بر شعاع است.
برای محورهای دارای مقطع دایروی، خواه توپر و خواه توخالی با ضخامت دیواره ثابت، و یکنواخت، رابطه پیچش به صورت زیر می باشد:

و ‫تنش برشی برابر است با:

آزمایش شماره 1 – 1: رابطه طول و زاویه پیچش
وسائل لازم:
دستگاه آزمایش پیچش تا حد الاستیک – میله فولادی – میله برنزی
شرح آزمایش: ابتدا میله فولادی را داخل دستگاه قرار می دهیم و آن را طوری تنظیم می کنیم که فاصله دو فک دستگاه برابر با L شود. سپس شاهین را بر روی بازوی دستگاه طوری قرار می دهیم که از مرکز میله به اندازه l فاصله داشته باشد، پس از تنظیم شاهین نوک ساعت فاصله سنج دستگاه را در مرکز شاهین قرار می دهیم و آن را صفر می کنیم. در آخر با قرار دادن وزنه ای به جرم m گشتاوری معادل با T بر مرکز میله وارد می کنیم. برای محاسبه T از روابط زیر استفاده می کنیم.
F = m × g T = F × l
در اثر اعمال این گشتاورمیله حول محورش چرخش خواهد کرد و این چرخش باعث حرکت عقربه ساعت فاصله سنج می شود. با ثبت کردن این جابه جایی وبا استفاده از فرمول زیر زاویه پیچش میله در اثر اعمال گشتاور معادل 0.2N.m حول محور طولی میله به صورت آزمایشی بدست خواهد آمد. 1-1فرمول
که در آن φ زاویه پیچش بر حسب رادیان، l جابه جائی برحسب میلیمتر و d طول بازو بر حسب میلیمتر می باشد.نکته: وقتی که زاویه پیچش (φ ) از 6 درجه کمتر باشد خواهیم داشت:
سپس مراحل مذکور را برای هر دو میله فولادی و برنزی در چند طول د لخواه به همین ترتیب انجام می دهیم و متوجه یک رابطه تقریبا خطی بین زاویه پیچش و طول میله خواهیم شد که علت این تقریب خطای آزمایش می باشد. در حقیقت رابطه این دو پارامتر کاملا خطی می باشد که می توانیم با استفاده از فرمول تئوری زیر به این رابطه خطی برسیم.
2-1 فرمول
که درآن φ زاویه پیچش بر حسب رادیان، L طول میله بر حسب متر، T گشتاور بر حسب N.m ، J ممان اینرسی ( گشتاور دوم سطح ) بر حسب m4 که برای میله از فرمول" " بدست می آید و G مدول صلبیت بر حسب N/m2 که برای برنز 109×37 می باشد.
تغییرات زاویه پیچش در اثر تغییر طول در میله برنزی:G:10

T[n.m]
m[gr]
0.013
0.20
0.36
0.1
100
0.043
0.42
0.74
0.2
200
0.041
0.55
0.96
0.3
300
0.055
0.76
1.34
0.4
400
0.066
0.99
1.73
0.5
500

G:9.806

T[n.m]
M[gr]
0.137
0.20
0.36
0.9806
100
0.275
0.42
0.74
1.9612
200
0.412
0.55
096
2.9418
300
0.550
0.76
1.34
3.9224
400
0.687
0.99
1.73
4.903
500

نتیجه: رابطه بین طول میله و زاویه پیچش یک رابطه کاملا خطی و مستقیم است، یعنی با افزایش طول زاویه پیچش نیز با یک نسبت مشخص افزایش پیدا می کند. علت خطی نبودن منحنی بدست آمده از دادههای آزمایش، خطای آزمایش می باشد. این خطاها به عوامل متعددی بستگی دارد که می توانیم آنها را به دو دسته تقسیم کنیم:
-1خطاهای ناشی از دقت دستگاه
-2 خطاهای فردی
آزمایش شماره 2 -1 : رابطه گشتاور و زاویه پیچش
شرح آزمایش:این آزمایش نیز دقیقا مشابه آزمایش 1-1 می باشد، با این تفاوت که این بار به جای تغییر دادن طول میله، گشتاور اعمال شده به میله را تغییر می دهیم و طول میله همواره ثابت می ماند. سپس پیچش حاصل از گشتاورهای متفاوت به میله را به دو صورت تئوری و عملی با استفاده از فرمولهای 1-1 و 2-1 بدست آورده و انها را با یکدیگر مقایسه می کنیم].قطر میله 8 مییمتر می باشد[
L = 0.5m J = ( 9.82×10-10 ) m4

رابطه گشتاور و زاویه پیچش در میله برنزی:

l
0.063
0.36
0.75
0.5
500
0.050
0.29
0.57
0.4
400
0.038
0.24
0.45
0.3
300
0.031
0.10
0.18
0.25
250
0.025
0.06
0.11
0.2
200

رابطه گشتاور و زاویه پیچش در میله فولاد:

l
0.041
0.18
0.33
0.5
500
0.029
0.12
0.23
0.4
400
0.025
0.11
0.2
0.3
300
0.022
0.10
0.18
0.25
250
0.015
0.06
0.12
0.2
200

آزمایش شماره 3-1: رابطه بین قطر و زاویه پیچش
شرح آزمایش: در این آزمایش پارامتر های طول و گشتاور ثابت می ماند و با تغییر دادن قطر میله رابطه بین قطر و زاویه پیچش را به دو صورت تئوری و عملی برای دو میله فولادی و برنزی با استفاده از فرمولهای 1-1 و 2-1 بدست می آوریم.
نکته: در این آزمایش چون قطر میله متغییر است باید ابتدا گشتاور ماند را با استفاده از فرمول " " برای قطرهای مختلف محاسبه کنیم و سپس مقادیر بدست امده را در فرمول 2-1 قرار دهیم.
L = 0.5m T = 0.2N.m

رابطه قطر و زاویه پیچش در میله فولادی وبرنزی با قطر8میلیمتر:
برنز
فولاد
برنز
فولاد
T[n.m]
m[gr]
0.31
0.15
0.62
0.28
0.2
200
0.42
0.2
0.32
0.38
0.3
300
0.50
0.29
1.20
0.56
0.4
400

رابطه قطر و زاویه پیچش در میله فولادی و برنزی با قطر 10 میلیمتر:
برنز
فولاد
برنز
فولاد
T[n.m]
m[gr]
0.15
0.09
0.27
0.16
0.2
200
0.22
0.14
0.41
0.25
0.3
300
0.30
0.15
0.59
0.28
0.4
400

پیچش تا حد پارگی
تئوری آزمایش
تنشها و تغییر شکلهای برشی در میله های استوانه ای در ناحیه غیر ارتجاعی
روابطی که برای پیچش با استناد به قانون هوک بدست می آیند، فقط تا زمانی به کار می آیند که تنش در تارهای خارجی مقطع از حد خطی مصالح مربوطه در برش، تجاوز نکرده باشد. لیکن در اینجا می خواهیم روابط به گونه ای باشند که رفتار غیر ارتجاعی مصالح را نیزدر بر گیرد. در این حالت فرض تغییرات خطی کرنش از محور استوانه، پا بر جا باقی می ماند و تنهانقطه اختلاف در چگونگی رفتار مصالح است (فرض سوم).
در شکل 1-2 A، مقطعی از یک میله استوانه ای و تغییرات خطی کرنش به طور شماتیک نشان داده شده است. قسمتهای B ، Cو D نیز چند نمونه از نمودارهای تنش – کرنش برشی را که به وسیله آزمایش مناسب ( مثلا پیچش لوله های جدار نازک ) بدست آمده نشان می دهد. نحوه توزیع تنش برشی مربوطه در سمت راست هر نمودار نشان داده شده است. تنشها از روی کرنش های مربوطه بدست آمده اند. برای مثال اگر در نقطه ای مقدار کرنش a باشد ( قسمت A ) تنش مربوطه در آن نقطه، از روی نمودار تنش – کرنش بدست می آید.

شکل 1-2

این روش همانطور که برای میله های استوانه ای تو پر مورد استفاده قرار می گیرد، برای محور های استوانهای ساخته شده از لوله های متداخل از مصالح مختلف نیز می تواند مورد استفاده قرار گیرد، به شرط اینکه نمودار تنش – کرنش مربوطه معلوم باشد. بعد از اینکه توزیع تنش معلوم شد، لنگر پیچشی قابل حمل توسط این تنش ها، از رابطه زیر بدست می آید:

برای محسبه انتگرال فوق هم می توانیم از روشهای ترسیمی و هم از روشهای تحلیلی استفاده نماییم.اگرچه توزیع تنش های برشی بعد از حد ارتجاعی، به صورت غیر خطی افزایش پیدا می کند ورابطه پیچش الاستیک اعتبار خود را از دست می دهد، لیکن این رابطه گاهی در تارهای خارجی یک میله استوانه ای برای محاسبه تنش های مجازی " Fictitious stress " در لنگر پیچشی نهائی، مورد استفاده قرار می گیرد. تنش محاسبه شده ضریب گسیختگی " Modulus of rupture " نامیده می شود ( به خطوط خط چین موجود در اشکال 1-2 F و G ، توجه کنید ). این ضریب یک نشانه تقریبی از مقاومت نهائی مصالح در پیچش می باشد. در لوله های جدار نازک، بدون توجه به خواص مکانیکی مصالح، توزیع تنش برای مصالح خیلی نزدیک به هم است ( شکل 2-2 ).

شکل 2-2
به همین علت آزمایش با لوله های جدار نازک به طور وسیع در تعیین نمودارهای تنش – کرنش برشی ( γ – τ ) به کار می رود.
اگر یک میله استوانه ای تحت کرنش خمیری قرار گیرد و پس از آن لنگر پیچشی مربوطه حذف شود، تمام تغییر شکل های ارتجاعی مختلف به جای اولیه بر می گردند. لیکن از آنجایی که در نواحی نزدیک به لبه خارجی مقاطع دایره، تغییر شکل های دائم خمیری تشکیل شده است و در نواحی مرکزی سطح مقطع چنین چیزی وجود ندارد، برای ایجاد تعادل، تنش های پسماند در میله استوانه ای ایجاد می شود.برای تعیین تغییر زاویه یک محور استوانه ای تو پر یا تو خالی، از رابطه زیر استفاده می نماییم:

مقادیر کرنش برشی حداکثر در c و یا کرنش برشی در نقطه a ( به شعاع ρa ) باید از روی نمودار تنش – کرنش تعیین گردد.
وسائل لازم: دستگاه پیچش تا حد گسیختگی – میله فولادی
شرح آزمایش: دو سر میله را داخل فک دستگاه قرار می دهیم و آن را محکم می کنیم. عملکرد این دستگاه به گونه ای است که مامی توانیم با استفاده از آن قطعه مورد آزمایش را تحت زوایای مختلفی پیچانده سپس دستگاه به طور خودکار مقدار گشتاوری را که صرف پیجاندن میله شده است را توسط یک عقربه به صورت خودکار نمایش می دهد. بدین وسیله ما می توانیم تغییرات گشتاور اعمال شده در اثر پیچش را ثبت کنیم.
این دستگاه برای ترسیم نمودار تنش – کرنش برشی مصالح مختلف مورد استفاده قرار می گیرد.

فهرست منابع

-1 مقاومت مصالح ایگور پوپوف ترجمه شاپور طاحونی
-2 متالورژی فیزیکی س . ه . اونر ترجمه مهندس علی اکبر آهنی