آزمایش پیچش
تهیه کننده: دکتر بهزاد زراعت
آزمایش پیچش
هدف آزمایش:
تایید قوانین پیچش وبررسی رابطه ی بین گشتاور پیچشی و طول و رابطه ی بین گشتاور پیچشی با زاویه ی پیچش در دو میله ی فولادی و آلومینیومی
مقدمه:
با عضوهای دارای پیچش در بسیاری از کارهای مهندسی مواجه می شویم .
متداول ترین کاربرد آن در محور های انتقال است که توان را از نقطه ای به نقطه ی دیگر انتقال می دهند. مثلاً از توربین بخار به مولد الکتریکی یا از موتور به ماشین ابزار یا از موتور به محور عقب اتومبیل. این محور ها می توانند توپر یا توخالی باشند که بحث ما در این آزما یش در مورد مقاطع توپر میباشد.
آزمایش پیچش
تئوری آزمایش:
میله ای را در نظر بگیرید که یک سر آن به دیوار ثابت شده و به سر دیگر آن گشتاور T وارد می شود. (شکل 1)
در این نوع از پیچش که به نام پیچش خالص خوانده می شود ، برقراری رابطه بین لنگر پیچشی داخلی و تنشهای ایجاد شده در این میله مستلزم پذیرش فرضیاتی است. این فرض ها علاوه بر فرض همگن بودن مصالح به قرار ذیل می باشند:
مقاطع صفحه ای عمود بر محور استوانه پس از اعمال پیچش به صورت صفحه ای باقی می مانند و تنها حول محور طولی میله می چرخد.
در یک میله استوانه ای که تحت تاثیر پیچش قرار دارد ، کرنش برشی به طور خطی از محور مرکزی تغییر می کند و شعاع دایره نیز به صورت مستقیم باقی می ماند.
آزمایش پیچش
مصالح ما از قانون هوک پیروی می کنند. بر اساس این قانون تنش برشی متناسب با کرنش برشی می باشد. البته دو فرض اول تنها برای میله های گرد (توپر و توخالی) صحیح می باشند و در صورتی که مقاطع دیگری را مورد آزمایش قرار دهیم دو فرض اول صحیح نمی باشند.
بر اساس فرض سوم چون مصالح ما از قانون هوک پیروی می کنند و به دلیل اینکه در یک مقطع دایره شکل، کرنش به صورت خطی از محور مرکزی تغییر می کند ، تنش نیز به صورت خطی از محور مرکزی تغییر خواهد کرد. این تنش ها ، تنش های برشی هستند که در صفحه ای عمود بر محور میله قرار دارند. شکل 2 تغییرات تنش های برشی را نشان می دهد.
همان طور که می بینید تنش برشی ماکزیمم (τ max ) در محیط دایره ای به شعاع C ایجاد می شود و اگر تغییرات تنش فوق را خطی فرض کنیم. در هر نقطه دلخواه به فاصله ρ از مرکز دایره ، مقدار تنش برشی مساوی τ max (ρ/C) می شود. لنگر پیچشی مقاوم مقطع باید معادل مجموع لنگر های پیچشی داخلی مقطع باشد.
آزمایش پیچش
می دانیم که تنش برشی ناشی از پیچش در یک میله دایر های توپر در سطح خارجی آن ماکزیمم و در مرکز آن صفر است.
بنابراین مقدار زیادی از مصالح میله توپر تحت اثر تنشهای برشی خیلی کمتر از تنش برشی مجاز قرار خواهند داشت. اگر بخواهیم از وزن میله کاسته و در مصالح مصرف شده صرفه جویی کنیم ، می توانیم از میله تو خالی استفاده نماییم. تحلیل پیچش یک میله دایر های تو خالی بر اساس همان فرضیات به کار رفته در مورد میله دایره ای توپر قرار دارد. بدین ترتیب روابط بین تنش برشی و کرنش برشی که برای میله توپر صادق است در این مورد نیز قابل استفاده می باشند. البته فاصله شعاعی ρ که در معادلات مزبور ظاهر می شود از c1 (شعاع داخلی میله ) تا c2 (شعاع خارجی میله) تغییر می کند. بنابراین تغییرات تنش برشی در میله تو خالی یه صورت شکل 3 نشان داده می شود.
آزمایش پیچش
زاویه پیچش
در شکل 4 یک تار دلخواه AB که در ابتدا موازی محور طولی میله می باشد ، پس از تاثیر لنگر پیچشی وضعیت جدیدی مانند AD به خود می گیرد. شعاع OB نیز به اندازه dφ می چرخد و در وضعیت جدید OD قرار می گیرد.
آزمایش پیچش
G با مدول برشی و ℓ طول وD=2R هرگاه محوری به مقطع دایره به قطر قرار بگیرد روابط زیر در مورد آن صادق است
τ=(T.ρ)/J
Ф=(T.ℓ)/(G.J)
J=(пD4)/32
τ : تنش برشی (N/mm )
Ф : زاویه ی پیچش در مقطعی به فاصله ℓ از تکیه گاه گیردار بر حسب رادیان
J : ممان اینرسی مقطع (mm4)
آزمایش پیچش
دستگاه آزمایش:
دستگاه از دو شافت رابط تشکیل شده است که بر ر و ی آ نها ساعت های اندازه گیری قرار گرفته اند و میتوان ا ین ساعت ها را در محل های مختلف در طول میله قرار داد و میزان تغییر طول آن را اندازه گرفت.
یک طرف دستگاه دارای یک فک ساده است که نمونه در شکاف بین آنها قرار میگیرد و سمت دیگر دستگاه یک سه نظام قرار میگیرد که سوی دیگر نمونه در این فک قرار میگیرد.
فرق ا ین دو در این است که نمونه در فک ساده میتواند حو ل محور خود چرخش کند اما در سه نظام نمونه توانایی چرخیدن ندارد.
همچنین یک پولی بارگذاری برای دستگاه تعبیه شده است که میتواند به نمونه گشتاور پیچشی لازم را اعمال نماید.
ساعتهای اندازه گیری نیز بر روی قطعاتی متصلند که بر روی شافت های رابط میتو انند به راحتی حرکت نمایند و با قرائت میزان تغییر شکل و طبق رابطه ی زیر میتوانیم میزان پیچش را به دست آوریم:
Tan Ф≈Ф = S/H
S : عدد قرائت شده
H : طول بازو
آزمایش پیچش
قسمت های مختلف تشکیل دهنده دستگاه عبارتند از :
-1 شاسی دستگاه
-2 پایه های قابل تنظیم
-3 فک ثابت
-4 فک متحرک
-5 پیچ تنظیم فک متحرک
-6 سه نظام ها
-7 دیسک تولید گشتاور
-8 کفه بارگذاری
-9 نمونه آزمایش
-10 یاتاقان ها
-11 زاویه سنج الکترونیکی
آزمایش پیچش
آزمایش : بررسی رابطه ی بین زاویه ی پیچش و میزان گشتاور
روش انجام آزمایش:
قطر مقطع نمونه آزمایش را اندازه کرده نمونه را در محل خود قرار می دهیم. سپس دو ساعت اندازه گیری را در فاصله ی ۱۰ سانتی متری از دو فک قرار میدهیم. قطرپولی دستگاه را اندازه گیری و بارگذاری را به تدریج ادامه می دهیم و با استفاده از این دو ساعت پیچش را در دو نقطه از میله قرائت می کنیم و نتایج را در جداول زیر یادداشت میکنیم:
مشخصات:
قطر پولی= ۱۰ سانتی متر
طول نمونه = 46/3 سانتی متر
بازوی ساعت اول = 5 میلی متر
بازوی ساعت دوم = 6 میلی متر
قطر نمونه = 6 میلی متر
طول نمونه برای ΔФ :
ℓ = 46.3-20 = 26.3cm
آزمایش پیچش
آزمایش پیچش
آزمایش پیچش
نمونه ی فولادی
نتایج آزمایش:
آزمایش پیچش
پارامتر های تجربی:
آزمایش پیچش
پارامتر های تئوری :
آزمایش پیچش
T / Ф = (637.39 / (0.840764331 x (п / 180))) = 43458.40909
G = (T / Ф) x (ℓ / J) = 43458.40909 x (263 / 127.17) = 89876.24118 N/mm2
G = 89.87624118 GPa تجربی
با مراجعه به جدول مشاهده می کنیم مدول برشی برای فولاد G = 77 GPa می باشد.
لذا می توانیم خطای آزمایش را به صورت زیر به دست بیاوریم :
δ (G) = (|Ga – GT| / GT) x 100 = 16.7223114 %
آزمایش پیچش
نمونه ی آلومینیوم
مشخصات:
قطر پولی= ۱۰ سانتی متر
۴۶ سانتی متر / طول نمونه= ۳
بازوی ساعت اول= ۶۰ میلی متر
بازوی ساعت دوم= ۶ ۰ میلی متر
قطر نمونه= ۶ میلی متر
: ΔФ طول نمونه برای
ℓ = 46.3-20 = 26.3cm
آزمایش پیچش
آزمایش پیچش
پارامتر های تجربی :
آزمایش پیچش
پارامتر های تئوری :
آزمایش پیچش
T / Ф = (637.39 / (0.840764331 x (п / 180))) = 43458.40909
G = (T / Ф) x (ℓ / J) = 43458.40909 x (263 / 127.17) = 89876.24118 N/mm2
G = 89.87624118 GPa تجربی
با مراجعه به جدول مشاهده می کنیم مدول برشی برای فولاد G = 77 GPa می باشد.
لذا می توانیم خطای آزمایش را به صورت زیر به دست بیاوریم :
δ (G) = (|Ga – GT| / GT) x 100 = 16.7223114 %
بررسی نتایج :
در آزمایشات انجام شده فوق میزان بدست آمده با مقدار تئوری آن متفاوت می باشد که از جمله دلایل این اختلاف می توان به موارد زیر اشاره کرد :
یکنواخت نبودن قطر نمونه به طور دقیق
احتمال اختلاف در اندازگیری طول نمونه
قرار دادن و قرائت دقیق ساعت ها بر روی نمونه
با تشکر از
همراهی صمیمانه شما