"تغییر شکل های فرم آزاد دیریکله انیمیشن رایانه 97 و کاربرد آنها برای شبیه سازی دست"
چکیده :
یک روش عمومی برای تغییر شکل های فرم را ارائه می کنیم که مدل تغییر شکل فرم آزاد را با روش های انترپولاسیون اطلاعات پراکنده شده بر روی نمودارهای Dirichlet/Voronsi ترکیب می نماید . این روش بسیاری از مزایای بر FFD ها را دارد که شامل کنترل ساده تغییر شکل های موضعی است و همچنین تمام توانایی های تعمیم های FFD را حفظ می کند از قبیل تغییر شکل های فرم آزاد تعمیم یافته و FFD های مستقیم ، مدل تغییر شکل برای مدل سازی 3D و انیمیشن توانایی بالقوه بسیاری دارد . ما سعی کردیم تا این امر را با یک کار شبیه سازی انسان انجام دهیم : یعنی انیمیشن دست ، ما یک مدل تغییر شکل چندلایه می سازیم در جایی که DFFD ها برای شبیه سازی لایه میانی بین استخوان بندی (اسکلت) و پوست استفاده می شوند .
کلمات کلیدی :
انیمیشن انگشت مفصل بندی شده ، تغییر شکل های فرم ، آزاد ، انترپولاسیون اطلاعات ، مختصات موضعی ، مثلث بندی Delaunay ، نمودار Direchlet/Voronoi ، سیمپلکس Bezier چند متغیره
1-مقدمه :
انیمیشن دست از بقیه بدن ، بطور مجزا عمل می نماید . انگیزه برای یک روش تغییر شکل متفاوت برای دست ها ، از رفتار بسیار خاص آنها بدست می آید . قسمت داخلی دست توسط خطوط و پیچ هایی تشکیل می شود که ناپیوستگی های بر روس سطح را در طی تغییر شکل ایجاد می کند . کف دست شامل پنج قسمت اسکلتی است و بسیار انعطاف پذیر است . تغییر شکل های انگشت در مقایسه با سایر بخش های بدن بسیار پیچیده هستند ، زیرا آنها شامل دامنه وسیعی از تغییرات زاویه ها و ترکیب بندی های بکار رفته برای قسمت های اتخوان بندی بسیار کوتاه می باشند .
Thalmann-Mahnenant یک مدل را برای تغییر شکل دست بر اساس اپراتورهای هندسی موضعی پیشنهاد می نمایند که موسوم به تغییر شکل های وابسته محلی مفصل می باشد ، که برای انیمیشن دست استفاده می شوند . هنگامی که هیچ تماسی با محیط وجود نداشته باشد . Gonrret با استفاده از روش المان های محدود به بررسی و بحث درباره انیمیشن و تراکنش می پردازد . روش آنها وقتی بکار برده می شود که پاسخ تماس در کارهای گرفتن ، استفاده می شود . Delingette یک مدل مبتنی بر سیمپلکس را برای نمایش شی شرح می دهد که بویژه برای شبیه سازی فیزیکی مناسب است و اجازه ریختن بندی 3D ، استخراج اطلاعات و بازسازی ، و انیمیشن دست را می دهد . Vda توانایی های مدل ساز جامد اش را برای شبیه سازی دست ها توسعه می دهد . دست ها بطور خودکار با تقریب های چندضلعی حجمی خشن پوست دار می شوند . انحنای پوست در مفصل ها توسط یک روش تقسیم بندی چندضلعی آرایش یافته تولید می شود . یک روش دیگر شامل افزایش تغییر شکل فرم ازاد یا روش های FFD با استفاده از نتایج انترپولاسیون اطلاعات در ]11[ برای حذف محدودیت های موجود مدل های FFD جاری است . (بویژه برای انیمیشن کاراکترهای مفصل بندی شده) در ]11[ Farin انترپولانت همسایگان طبیعی را بر اساس مختصات همسایگان طبیعی تعمیم می دهد و از همسایگان بعنوان پشتیبان برای یک کمپلکس Bezier استفاده می کند که در آن هر نقطه می تواند با یک رابطه مشابه را رابطه در FFD بیان شود . Farin یک نوع سطح تعریف شده با این انترپولانت توسعه یافته را موسوم به یک سطح Dirichlet تعریف می کند . ترکیب FFD و سطوح دیریکله منجر به یک مدل تقویت شده FFD می شود : FFD دیریکله یا DFFD . یک مزیت عمده این روش آن است که هر نوع محدودیت بر روی وضعیت و توپولوژی نقاط کنترل را حذف می کند . از این مدل FFD عمومی ، ما یک ساختار اطلاعات تخصصی را برای تغییر شکل های چند لایه اشیای مفصل بندی شده بدست می آوریم . در جایی که مجموعه نقاط کنترل برای شبیه سازی لایه ماهیچه استفاده می شود ، همانطورکه در چادویک ]6[ برای انیمیت کردن یک پریت و در Kalra برای انیمیشن چهره ملاحظه می شود .
بر اساس توپوگرافی دست ، خطوط و پیچ های اصلی با مفصل های استخوان بندی مرتبط هستند . این ایده شامل تعریف یک ساختار اطلاعات موسوم به "پیچ و تاب" بر روی سطح دست و ارتباط دادن آن با هر کدامن از مفاصل استخوان بندی دست . سازمان بقیه مقاله به شرح زیر است :
بخش 2 روش تغییر شکل هندسی بکار رفته بصورت عنصر پایه در طراحی لایه ماهیچه مدل تغییر شکل دست ما را نمایش می دهد به بخش 3 جزئیات مدل تغییر شکل دست بر اساس توپوگرافی دست را شرح می دهد و بخش 4 بعضی نتایج بصری را نشان می دهد . ما مزایا و محدودیت های روش را بحث می کنیم .
2-روش FFD دیریکله : در این بخش ، ما مدل DFFD را شرح می دهیم ، که بعداً بصورت مولفه اصلی در طراحی لایه ماهیچه بین اسکلت و پوست برای شبیه سازی دست بکار می رود . FFD به دسته وسیع تر ابزارهای تغییر شکل هندسی تعلق دارد . یک بررسی مدل های موجود با مقایسه ها می تواند در ]2[ یافت شود . ما یک مدل FFD تعمیم یافته را پیشنهاد می کنیم . هدف اصلی ما غلبه بر محدودیت های اساسی FFD با توجه به طراحی لایه های ماهیچه در یک مدل انیمیشن و آسیستی چند لایه می باشد . این محدودیت ها توسط تعمیم های قبلی ذکر می شوند : EFFD توسط کوکوتیلارت ، FFD مستقیم توسط HSN و NFFD توسط لاموئیس ذکر شده است . ما منشاء اصلی محدودیت ها را بصورت کاربرد مختصات موضعی مستطیلی برای بیان هر نقطه سطح برای تغییر شکل نسبت به جعبه نقاط کنترل ، تعریف کردیم . محدودیت اصلی حاصل آن است که جعبه های نقطه کنترل باید مستطیل باشند . کوکوئیلارت یک مدل FFD توسعه یافته را پیشنهاد می کند که سایر شکل های جعبه کنترل را اجازه می دهد بکار روند ، ولی آنها مسئله مختصات موضعی را دوباره در نظر نمی گیرند و بنابراین محدودیت ها هنوز وجود دارد . حتی در ]18[ مدل پیشنهاد شده توسط مک کراکن و جوی ، در جایی که روش تغییر شکل بر اساس تقسیم بندی شبکه های کنترل توپولوژی دلخواه است ، مدل هنوز مستلزم تعریف آشکار و صریح توپولوژی شبکه کنترل می باشد . ساخت توپولوژی می تواند برای یک شبکه کنترل پیچیده کاری دشوار باشد ، و برای ارزیابی تاثیر یک توپولوژی مفروض بر روی تغییر شکل های حاصل ، تقریباً غیرممکن است . در نتیجه ، اکثر تعمیم های FFD برای غلبه بر محدودیت ها است ، ولی بجای در نظر گرفتن مجدد مبانی هندسی ای که بر روی آن FFD ها استوار هستند ، آنها روش FFD اولیه را حفظ می کنند و احتمالات آن را استفاده از روش های تقریب سازی توسعه می دهند . به این ترتیب ، هر تعمیم فقط یک محدودیت خاصی را حل می کند ، و روش اصلی FFD را توسعه نمی دهد . با استفاده از یک نوع دیگر سیستم مختصات موضعی ، یک مدل جالب توسط یک مان پیشنهاد می شود (مدل FFD پیوسته یا CFFD) .
CFFD ها بر اساس مختصات باری سنتریک و تتراهدرون های Bezier می باشند . ترکیب کردن تتراهورون ها امکان ایجاد شبکه های کنترل را فراهم می کند ، ولی حفظ پیوستگی شکل بین تتراهورون ها مستلزم تعریف محدودیت ها بر روی جابجایی های نقاط کنترل می باشد . محدودیت های اصلی FFD ناشی از نقاط شی راه بطور موضعی نسبت به نقاط جعبه کنترل بیان می شوند . این مسئله شامل نمایش بعضی محل های خاص نسبت به یک مجموعه از نقاط مرجع همسایه می باشد که موسوم به مختصات موضعی است . محتصات موضعی یک مشکل عمومی است که در نمایش بطور وسیعی ذکر می شود (بویژه در ناحیه انترپولاسیون اطلاعات) FFD ها برای انترپولاسیون اطلاعات بسته می شوند . اگر بصورت انترپولاسیون جابجایی های نقاط کنترل مفروض در محل های معین در نظر گرفته شود . یک بررسی وسیع انترپولاسیون اطلاعات همراه با سیستم های محتصات موضعی ، توسط Wastenارائه می شود . عمومی ترین سیستم مختصات موضعی ، عبارت اند از همسایگان موضعی یا مختصات Sibson می باشد . بدلیل اینکه مختصات Sibson یک عنصر کلیدی برای مدل تغییر شکل ما است و در انیمیشن کامپیوتر بطور وسیعی بکار نمی رود ما بطور اختصار مختصات Sibson را شرح می دهیم ؛ و کاربرد آنها را در انترپولاسیون اطلاعات بیان می کنیم .
با فرض یک مجموعه از نقاط ، هر محل در داخل بخش محدب مجموعه می تواند به صورت یک ترکیب خطی از همسایگان Delaunay یی آن در مجموعه بیان شود . ضریب رابطه خطی غیرصفر هستند ، و مجموع آنها برابر با یک است . آنها موسوم به مختصات Sibson می باشند . ما نمودار دیریکله مرتبط با یک مجموعه مفروض از نقاط را در نظر می گیریم و نمودار دیریکله همراه با همان مجموعه را بعلاوه یک نقطه اختیاری P در داخل بخش محدب در نظر می گیریم . بعضی از موزائیک های دیریکله با موزائیک دیریکله P هم پوشانی می کند . فرض کنید Q یک نقطه از مجموعه باشد که موزائیک دیریکله با موزائیک ی P در هم پوشانی کند . مختصات Sibson P نسبت به Q توسط نسبت مساحت تقاطع و توسط ناحیه مساحت کل داده می شود . Farin در ]11[ کار Sibson را توسعه می دهد و نشان می دهد که مجموعه همسایگان Delaunay می تواند به صورت یک پشتیبان برای یک سیمپلکس Bezier [a] با درجه دلخواه استفاده شود . بر اساس درجه سیمپلیکس چندمتغیری ، نقاط Bezier باید از همسایگان Delaunay ساخته شود ، مانند در FFD ، هر محل در داخل قسمت محدب مجموعه نقاط کنترل ، می تواند بر حسب چندضلعی های Bezier چندمتغیره بیان شود . اگرچه رابطه حاصل توسط Farin برای انترپولاسیون اطلاعات پراکنده بکار می رود ولی می تواند برای درون یابی جابجایی های همسایه Delaunay نیز بکار برود . ما می توانیم جابجایی های یک مجموعه از نقاط کنترل را برای یک مجموعه از محل های مفروض در داخل بخش محدب آن درون یابی کنیم و بنابراین یک ابزار FFD تعمیم یافته را تعریف نماییم . ما مدل FFD خودمان را FFD دیریکله یا DFFD می نامیم . اگر یک مجموعه نقاط کنترل p مفروض باشد و نقطه p را در نظر بگیریم ، p می تواند بصورت تابعی از بعضی نقاط کنترل با استفاده از مختصات Sibson بیان شود . مختصات Sibson ، مختصات نقطه P در سیستم مختصات تعریف شده توسط است ، زیرمجموعه P که بر روی P تاثیر می گذارد ، بطوری که :
(1 – 2)
و برای هر I در می باشد .
این رابطه مشابه با رابطه بکار رفته برای انترپولانت Sibson است ولی در اینجا نقاط کنترل بجای گره های اطلاعات قرار می گیرد . اکنون جابجایی های بکار رفته برای یک یا چند نقطه از را در نظر می گیریم . جابجایی های نقاط کنترل باید به نقطه P عبور داده شود تا محل جدید آن تعیین گردد . ، ما با را مجموعه نقاط کنترل در محل های جدید آنها می نامیم . رابطه بین هر نقطه و برای هر نقطه بین o و n را توسط رابطه نشان می دهیم ، جابجایی بکار رفته برای است (احتمالاً صفر). بصورت پشتیبان برای ایجاد یک سیمپلکس Bezier چندمتغیره با درجه m استفاده می شود ، B مجموعه نقاط کنترل است . نقاط کنترل بر اساس رابطه ارائه شده در ضمیمه اضافه می شوند و نقاط در B بصورت نقاط نهایی یا گوشه سیمپلکس لحاظ می گردند . با و و با و ، مجموعه مربوط به B متناظر با است یعنی هر توسط رابطه تعریف می شود . بر اساس تعریف جابجایی های نقاط کنترل ، فقط بصورت آشکار و صریح برای نقاط کنترل گوشه سیمپلکس تعریف می شود یعنی نقاط طوری که (انتگرال) . هنگامی که تعریف شده باشد ، محل جدید از نقطه P با این رابطه ارزیابی می شود :
(2-2)
با ، مختصات P Sibson و مقدار جابجایی نقطه و ضرایب Bernstein چندمتغیره هستند .
نقطه جابجا شده چنین داده می شود :
(3-2)
اکثر تعمیم های FFD استاندارد می توانند برای DFFD بکار بروند ، مانند DFFD منطقی در توسط افزودن یک وزن متغیر به نقاط کنترل ، بکارگیری مستقیم مانند آنچه که توسط HSN پیشنهاد می شود در نیز امکان پذیر هستند . بکارگیری مستقیم شامل حرکت مستقیم یک یا چند نقطه بر روی سطح تغییر شکل یابنده و تعیین اینکه کدام تغییر شکل جعبه کنترل باید انجام شود می باشد طوری که نقاط سطح جابجا شده به محل نهایی خودشان برسند . این ویژگی می تواند مستقیماً به DFFD توسط درج نقاط سطح برای حرکت بصورت نقاط کنترل شبکه اضافه شود . یک نقطه کنترل در همان محل نقطه سطح تعریف می شود ، طوری که هر جابجایی بکار رفته برای نقطه کنترل کاملاً برای نقطه سطح بکار می رود . این رابطه می تواند بصورت رابطه کلی (1-2) توسط تخصیص یک مختصات Sibson برابر 1.0 به نقطه سطح نسبت به نقطه کنترل مربوطه آن انجام شود . این نقاط کنترل موسوم به نقاط کنترل محدود می باشد . شکل 1 فرآیند کامل را شرح می دهد . برای سهولت ، مثال در 2 بعد شرح داده می شود . تعمیم به 3 بعد ساده است . فرض کنیم p یک نقطه در داخل بخش محدب یک مجوعه از نقاط کنترل باشد ، فرض می کنیم که نقاط تنها نقاطی باشند که بر P تاثیر می گذارند یعنی P دارای یک مختصات Sibson غیرصفر نسبت به هر کدام از آنهاست . در (a) ، نمودار Delaunay نقاط کنترل ساخته می شود ، که اجازه تعیین نقاط کنترل ای را می دهد که بر روی نقاط معینی تاثیر می گذارند . در (a) ، P به دایره Delaunay تعلق دارد ، یکی از نقاط ، و عبور می کند و دیگری از نقاط ، و ، نقطه P برحسب این چهار نقطه بیان می شود . مراحل بعدی موجود در محاسبه مختصات از P نسبت به چهار نقطه است . اولاً ، نمودار دیریکله تا محاسبه می شود (b) . در (c) و (d) نمودار Delaunay و Dirichlet تا و محاسبه می شوند . در (e) ، مختصات P,Sibson نسبت به هرنقطه کنترل بصورت توزیع سلول دیریکله هر نقطه کنترل (b) در سلول Dirichlet/Voroni از P (d) تعیین می شود ، گویی هر دو نمودار دیریکله در (b) و (d) بر هم نهاده شوند .
سهم (بخش) با نوارها پر می شود . در ، نقاط کنترل مطابق با درجه درج می شوند . (درجه 2 در این مثال) و سپس می تواند حرکت داده شود ؛ در اینجا به حرکت داده می شود . (g) نشان می دهد که چگونه سیمپلکس Bezier توسط جابجایی از بین می رود . بکارگیری رابطه (2-2)موقعیت جدید از نقطه P نسبت به ترکیب بندی فعلی چهار نقطه کنترل تاثیر گزارش را می دهد . فرآیند تغییر شکل می تواند به مراحل مشابه با موارد ارائه شده در EFFD و NFFD تقسیم بندی شود .
1-طراحی مجموعه نقطه کنترل :
همانطور که قبلاً شرح داده شد ، اصطلاحات جعبه کنترل و شبکه ، دیگر ضرورتی ندارد . ساختار نقطه کنترل می تواند به صورت مجموعه ای از نقاط به سادگی شرح داده شود . نقاط کنترل می توانند بطور تراکنشی در هر جایی ایجاد شوند ، بر روی سطح یا در داخل شی تغییر شکل یابنده ، هیچ توپولوژی ای برای تعریف بر روی مجموعه نقاط کنترل وجود ندارد . مجموعه نقاط کنترل می تواند به طور مستقیم از هر شی ایجاد شود و بعداً با هر شی مرتبط گردد .
2-انجماد مجموعه نقطه کنترل :
وقتی که مجموعه نقاط کنترل تعریف شده باشند ، فرآیند توسط انجماد مجموعه کنترل بر روی شی آغاز می گردد . این مرحله شامل محاسبه مختصات Sibson برای تمام نقاط شی است . فقط بخشی از شی در داخل لخش محدب مجموعه نقاط کنترل قابل تغییر شکل می باشد .
3-تغییر شکل مجموعه نقطه کنترل :
نقاط کنترل می تواند در فضا بطور انفرادی یا به صورت گروهی حرکت داده شود ، با استفاده از هر روش ، که شامل تبدیلات خطی یا غیرخطی است .
4-تغییر شکل شی :
وقتی مجموعه نقطه کنترل تغییر شکل یافته باشد ، تغییر شکل به شی توسط درج نقاط کنترل Bezier عبور داده می شود قبل از اینکه تغییر شکل در هر سیمپلکس Bezier مطابق با درجه Bezier انتخاب شده صورت گیرد . خصوصیات انترپولانت Sibson و انترپولانت Sibson توسعه یافته نیز در زمینه DFFD بکار می رود . تغییر شکل ها موضعی هستند ، زیرا سیستم مختصیاتی که بر روی آن آنها قرار می گیرند ، موضعی است .
یک ناحیه نفوذ به هر نقطه کنترل تخصیص داده می شود . اندازه ناحیه بستگی به نقاط کنترل همسایگان دارد . ناحیه نفوذ به صورت اتحاد تمام گره های Delaunay تعریف می شود که از نقطه کنترل مفروض عبور می نمایند . وقتی که یک نقطه کنترل حرکت داده می شود ، فقط نقاط در ناحیه تاثیر آنها تحت تاثیر قرار می گیرند . جابجایی هایی تخصیص یافته برای نقاط کنترل دقیقاً بدست می آیند . این روش بویژه برای توزیع نقطع کنترل نامنظم مناسب است ، و بنابراین اجازه اصلاح مجموعه نقاط کنترل در محل هایی را می دهد که تغییر شکل های خیلی خوب لازم هستند بدون اینکه تغییر شکل در سراسر مجموعه نقاط کنترل را خراب نماید . خصوصیات پیوستگی نیز برای تابع جابجایی درون یابی شده بکار می روند اگر ما جابجایی های تخصیص یافته به نقاط کنترل را به صورت مقادیر تابع تخصیص یافته به نقاط کنترل ، گره های اطلاعات در نظر می گیریم . مشتقات تابع درون یابی شده در همه جا پیوسته هستند بغیر از در گره های اطلاعات . مختصات Sibson پیوسته در تمام نقاط مشتق پذیر هستند . بغیر از در گره های اطلاعات و انترپولانت Sibson پیوستگی را در مشتقات اول و دوم در همه جا تضمین می کند (بغیر از در گره های اطلاعات) . با بعضی محدودیت ها ، پیوستگی به گره های اطلاعات در انترپولانت Sibson توسعه یافته ، تعمیم می یابد . شکل2 یک دلفینت را در یک وضعیت های دیگر نشان می دهد که می تواند از آن توسط جابجا کردن نقاط کنترل با دوران ها و توابع خمش بدست آید . دم فقط توسط دو نقطه کنترل واقع در نزدیک هر کدام از کرانه های آن ، کنترل می شود . وضعیت بالا سمت راست نشان می دهد که سر می تواند همراه با پره ها کنترل شود . مشابه با دم ، پره (باله) ها توسط یک نقطه کنترل واقع در کرانه آنها کنترل می شود . سر توسط یک نقطه کنترل در کرانه بینی و نقاط کنترل در اطراف گردن آن ، کنترل می شود .
در حالی که تلاش های بسیاری برای تغییر شکل بدن انسان صورت گرفته (و انیمیشن آن) ، توجه نسبتاً کمتری به مسئله خاص تغییر شکل دست شده است . دست ها احتمالاً مشکلترین بخش بدن انسان برای شبیه سازی هستند ، که ناشی از تعداد زیاد درجات آزادی متمرکز شده بر روی بخش نسبتاً کوچکی از بدن می باشد . FFD ها قبلاً در مدل های تغییر شکل چند لایه بکار رفته اند تا یک لایه واسطه بین اسکلت و پوست تولید کنند . جعبه های کنترل واهی می شوند و به اسکلت می چسبند و توابع تغییر شکل خاصی برای شبیه سازی رفتار ماهیچه بکمار می رود . سپس تغییر شکل توسط بکارگیری FFD با شبکه های ماهیچه تغییر شکل یافته بدست می آید . استفاده از FFD استاندارد و برای تغییر شکل شی مفصل بندی شده نتایج خوبی برای تغییر شکل های در امتداد اندام ها می دهد ، اما FFD ها در مفصل ها به سختی کنترل می شوند . اگرچه نتایج جالب می تواند برای کاراکترهای شبیه به کارتون بدست آید ، آنها برای شبیه سازی انسان بقدر کافی دقیق نمی باشند ، راه حل بکار رفته برای تغییر شکل و حجم در مفصل در اپراتور ، Flexor ، شامل صفحات کنترل در مفصل می باشد. چنین راه حلی می تواند تجربی باشد زیرا هیچ روش مستقسم برای تعیین ضریب مقیاس بندی از زاویه در مفصل وجود ندارد . در عوض ، یک فرآیند سعی و خطا باید استفاده شود . روش های چادویک و Delingette برای طرح یک مدل تغییر شکل چند لایه برای انیمیشن دست می باشد . لایه ماهیچه توسط یک مجموعه نقطه کنترل مدل بندی می شود که مربوط به یک توپوگرافی دست ساده شده است .
1-3-توپوگرافی دست :
ما یک توصیف ساده از توپوگرافی دست ارائه می کنیم و با شکل 3 نشان می دهیم . کف دست به 3 بخش تقسیم می شود : 1-خود کف با دو خط موازی هم قطع می شود یعنی خطوط مورب فوقانی و تحتانی که بعداً توسط یک خط ساده خواهد شد . 4-تنار امنیانی که توسط پایه شکست و خط تنار معلوم می شود 8-هیپوتنار امینانسی که توسط مچ ، خط تنار و خط مورب پایینی مشخص می شود . چهار انگشت در بالای کف دست قرار دارند ، که هر کدام به سه خط تقسیم می شوند (a) (10) و (11) همراه با مفصل های اسکلت زیرین . شست در قاعده سمت خارجی دست واقع است که از تنار امنینس توسط یک خط (6) جدا می شود . و به دو فالانکس تقسیم می شود که توسط یک خط جدا می گردد . (7) از مشاهده یک دست ، بویژه توپوگرافی آن ما می توانیم مشاهدات زیر را بدست آوریم :
-هر مفصل اسکلت همراه با یک خط دست بر روی سطح دست می باشد .
– هر پیچ اسکلت می تواند مشاهده شود دارای یک خط بسته است و هیچ تغییری در شکل آن وجود ندارد .
– دوران در مفصل یک تورم قسمت محدودیت زدایی شده توسط خط دست را همراه با مفصل دوران و خط دست درست بالای آن ایجاد می کند.
– خطوط دست فشار تورم پوست را متوقف می کند . شکل 3-توپوگرافی دست
2-3-مدل شبیه سازی دست :
از مشاهدات قبلی ما یک ساختار اطلاعات کافی را برای نمایش یک پیچ تعریف می کنیم . یک پیچ همراه با هر مفصل یا زاویه آزادی یک مفصل می باشد یک پیچ از اطلاعات زیر تشکیل می شود :
– خود پیچ یک مجموعه از نقاط کنترل است که عموماً در اطراف مفصل انتخاب می شود و یک خط 3D بسته شکل می گیرد .
ما چنین نقاطی را نقاط کنترل پیچ می نامیم – دو نقطه در بین نقاط پیچ هستند که برای تعیین محوری بکار می رود که بر روی آن مفصل اسکلت باید قرار گیرد . یک مدل اسکلت می تواند به آسانی با پوست دست تطبیق یابد . این اطلاعات یک نگاشت اسکلت دست ساده و راسیستی را توسط تعیین یک اسکلت ضمنی ممکن می سازد که برای آن اسکلت می تواند جور شود .
– یک مجموعه آمیخته از نقاط کنترل و نقاط کنترل محدود شده ای که بخش فوقانی سطح دست را احاطه می کند که تحت تاثیر دوران مفصل همراه با پیچ جاری است . ما این نقاط را نقاط کنترل پیچ می نامیم ، زیرا آنها تحت تاثیر دوران خود پیچ می باشد .
– یک نقطه کنترل موسوم به یک نقطه کنترل تورم ، که برای شبیه سازی در اندام فوقانی همراه با مفصل استفاده می شود . مجموعه پیچ ها از پوست دست 3D توسط ساختن نقاط از اجزای هندسی میش طراحی می شود . مثلاً ، ما می توانیم یک نقطه کنترل را توسط انتخاب یک مثلث ایجاد کنیم : یک نقطه کنترل از آن توسط محاسبه باری سنتز سه کرانه ساخته می شود و سپس نقطه در خارج از انگشت در امتداد فرمان مثلث حرکت می کند . برای هر پیج ، لایه ماهیچه ، تغییر زاویه مفصل از لایه اسکلت را بدست می آورد . زاوئیه دوران خودش زاویه باشد و مجموعه نقاط کنترل توسط a دوران داده می شود . در وضعیت استراحت ، تمام نقاط کنترل دارای وزن 1 هستند وقتی که زاویه های مفصل تغییر می کند ، وزن های نقاط کنترل تورم تغییر می کند ، طوری که وزن ، جایی که P یک نقطه کنترل وزن است و یک زاویه دوران در مفصل می باشد . این نقطه بر روی مش قرار داده می شود طوری که وقتی وزن آن زیاد می شود ، مش را جذب می کند .
یک پیچ غیربسته در قاعده هر کدام از چهار انگشت وجود دارد . اتحاد این چهار پیچ یک پیچ مرکب بسته را تعریف می کند که خط مورب ای را شبیه سازی می کند که از داخل کف دست عبور می نماید ، و هر پیچ متمایز خط را در اولین مفصل انگشت شبیه سازی می کند . توپوگرافی سپس بدون تغییر دادن جنبه بعدی دست تغییر شکل یافته ساده می شود . همچنین یک ساختار اطلاعات پیچ با هر متاکارپولی وجود دارد ولی ما از مجموعه های کمتری استفاده می کنیم . از آنجایی که هیچ خط دست مرتبطی وجود ندارد ، خود پیچ خالی است یعنی فاقد نقاط کنترل پیج است و محور دوران توسط نقاط کنترل پیچ تعریف می شود که محور دورا پیچ دست را تعریف می کند . فقط نقاط کنترل تاثیر یافته برای پیچ های متاکارپی تعریف می شوند . برای شبیه سازی تاثیر از متاکارپ همسایگی ، پیچ های متاکارپی همسایگی حاوی بعضی نقاط کنترل تاثیر گذار متداول است ، دوران آنها مستقیماً از زاویه دوران یک مفصل تعریف نمی شود . بلکه یک میانگین زاویه های دوران تخصیص یافته به دو پیچ است که به آنها تعلق دارد . برای سشست ، پیچ همراه با خط تنار با وضعیت خاص آن تطبیق می یابد ، و کف دست به دو ناحیه تقسیم می شود . خود پیچ یک خط بسته نیست ، بلکه از مچ در طرف داخل دست آغاز می شود و در بخش پشت دست خاتمه می یابد . نقاط کنترل پیچ wrinkle در پشت نقاط کنترل محدود شده نمی باشند ، بلکه نقاط کنترل استاندارد هستند تا هموار بودن پوست در بخش پشت دست را حفظ کند . شکل 4 نشان می دهد چگونه نقاط کنترل و نقطه کنترل محدود و نقاط کنترل جذاب در اطراف سطح دست طراحی می شوند تا مجموعه نقاط کنترل و پیچ های مختلف را ایجاد کنند .
شکل 5 نشان می دهد که چگونه شبکه کنترل و پیچ ها بر روی پوست هندسی طراحی می شوند . شست زوم می شود تا سه خط دست رسم شده با نقاط کنترل سفید را نشان می دهد . شکل 6 سه لایه از مدل دست را نشان می دهد . اسکلت ، کشیده شده با بخش ها متصل در مفصل ها ، لایه ماهیچه تعریف شده با مجموعه نقاط کنترل ، و پوست هندسی کشیده شده درفریم سیمی .
3-3-مدل سازی دست :
مدل پیشنهاد شده به مدل اجازه تغییرات مورفولوژیکی را می دهد . تغییر شکل های مجموعه نقاط کنترل می تواند بر اساس بعضی تغییرات مورفولوژیکی پارامتر بندی شود، از قبیل ضخامت دست ، یا طول انگشت ، DFFD برای سطح دست برای ایجاد یک دست جدید بکار می رود که بتواند برای انیمیشن بکار برود . شکل 7 تغییرات مورفولوژیکی بر روی دست ها را نشان می دهد . (a) و (b) تغییرات موضعی در (a)طول انگشت میانی تغییر داده می شود و در (b) شست از بقیه دست جدا می شود و اندازه آن اصلاح می شود . این دو تغییر تغییر مورفولوژی توسط تغییرات اسکلت زیرین پارامتری می شوند . در (C) یک تغییر مورفولوژی جهانی نشان داده می شود : ضخامت دست افزایش می یابد، این تغییر مستقل از اسکلت پارامتری می شود .
مدل دست در داخل یک محیط تراکنشی اجرا و یکپارچه می شود که به شبیه سازی انسانهای مجازی گوناگون مربوط می شود . برای بهبود رآلیسم ، تصاویر دست واقعی بر روی دست 3D نگاشته می شود (مثل شکل 8) ، بافت با مدل 3D جفت می باشد و از روش پیشنهاد شد توسط sanmar با استفاده از دو تصویر از هر دو طرف دست استفاده می گردد .
5-نتیجه گیری :
یک مدل FFD براساس نمودارهای دیریکله دلانای معرفی می شود که تاثیرات انیمیشن رالیستی تر و قوی را برای حرکت دست کلی نشان می دهد . ابزار FFD بکار رفته برای طراحی لایه ماهیچه ، روش های FFD قبلی را تعمیم می دهد و نقاط کنترل واقعی و نسبی را حذف می نماید و وظیفه تعریف توپولوژی شبکه کنترل را برطرف می کند . پیچ ، ساختار اطلاعات اصلی مدل شبیه سازی دست است که از مزیت متمام موارد آورده شده توسط DFFD برای تعریف یک مدل ساده برای انیمیشن بر اساس اسکلت کمپلکس استفاده می کند . استفاده از نقاط حدی اجازه کنترل انعطاف پذیر شکل را در اطراف مفصل می دهد و آن را برای فقط یک شکل ثابت در طی انیمیشن برای پرهیز از تغییر شکل های ناخواسته مجاز می نماید . ترکیب نقاط کنترل با نقاط حدی اجازه کنترل تعمیم تغییر شکل بر روی سطح را می دهد و مخلوط کردن تغییر شکل های هموار با ناپیوستگی های بر روی سطح را موجب می شود . توانایی های DFFD امکان شبیه سازی هندسی پاسخ پوست را به تماس را می دهد . انیمیشن دست ها بر اساس DFFD اجازه ترکیب شبیه سازی رفتار ماهیچه با رفتار خطوط دست را می دهد : مدل می تواند تمام انواع فعالیتا های دست را در یک محیط تراکنشی شبیه سازی نماید .
این توانایی های تغییر شکل مستقیم DFFD اجازه تراکنش را می دهد و تمام دست را در انواع فعالیت شبیه سازی می نماید . مدل دست با یک مدل گرفتن خودکار در یکپارچه می شود تا انواع تراکنش را شبیه سازی کند . محدودیت های عمده DFFD نسبت به کنترل تاثیر نقاط کنترل می باشد . در DFFD تاثیر توسط مجموعه شبکه کنترل از پیش تعریف می شود . اصلاح تاثیر نقطه کنترل برای درج یک نقطه جدید در مجموعه کنترل صورت می گیرد . کار بعدی بر روی افزودن توانایی به داشتن یک کنترل ساده بر روی ناحیه نقاط کنترل تاثیر می باشد . کاربردهای DFFD برای سایر جنبه های شبیه سازی از قبیل کلون کردن چهره انسان در حال بررسی است .
مختصات Sibson : در ، Farin مختصات Sibson را چنین تعریف می کند . یک مجموعه از نقاط را همراه با Voron O:tesselation ، دیریکله در نظر بگیرید . فرض کنید P یک نقطه اختیاری در بخش محدب نقاط مفروض باشد . اگر ما P را در داخل tesselation درج کنیم ، موزائیک خودش را بدست می آورد که از موزائیک های نقاط موجود بوجود می آید موسوم به همسایگان P . فرض کنیم که P دارای همسایه های ، … ، باشد . اگر یکی از همسایگان مربوط به یک کسر برای ناحیه موزائیک باشد ، طوری که می توانیم را مختصات ، بنامیم که ناشی از اتحاد زیر است :
(1)
درج نقاط سیمپلکس Bezier : از ، مجموعه همسایگان Delaunay داده شده است. با تا می باشد .
طوری که ، درجه مفروض از سیمپلکس Bezier است ، آنگاه B مجموعه نقاط Bezier می باشد طوری که با و طوری که از مورد زیر تعریف می شود .
(2)
"انیمیشین کامپیوتر در ریاضیات ، علوم و هنر "
در کنفرانسی که این مقاله را بوجود آورد ، من مجموعه ای از موارد مربوط به فیلم های انیمیشن کامپیوتری را در نظر گرفتم ، بدلیل اینکه فقط بخشی از فیلم های من شامل توصیفی از تجارب شخصی در انیمیشن کامپیوتر برای این مقاله مناسب بود ، آنها را در کنفرانس نشان دادم . من کارم را بصورت یک توپولوژیست شروع کردم و به گرافیک کامپیوتری پردذاختن زیرا من می خواستم یک فیلم انیمیشن شده را برای واژگون سازی کره بسازم یعنی می خواستم یک کره را پشت و رو نمایم و از یک هموتوپی استفاده کردم . یک هموتوپی عبارت اند از یک تغییر شکل یک سطح صاف است که در طی آن ، سطح ممکن است خودش را قطع نماید ، اما باید بطور پیوسته دیفرانسیل پذیر (قابل تمایز) باقی بماند ، یک سطح خود قطع کننده احتمالی موسوم به یک immersion است بنابراین هموتوپی یک خانواده پیوسته از imersion ها می باشد . Stevesmade ثابت کرده بود که چنین واژگونی سازی کره امکان پذیر است و آنتونی فیلیپس مقاله ای در scientific American نوشت که مراحل مختلف هموتوپی را نشان می دهد و آن را بصورت نوارهایی توسط صفحات سطح مقطع موازی برش داد . با این حال ، تصور حرکت پیوسته کره از نقطه نظر اثبات smotle یا نمودارهای نواری فیلیپس کار مشکلی بود . امیدوار بودم که حرکت سطح را در یک فیلم انیمیت شده توسط رایانه نشان دهم و پیشنهاد کردم که (NSF) تولید آن را بعهده بگیرد . پیشنهاد من در 1964 نوشته شد و من این ایده ای درباره مدل سازی رایانه ای و نمایش گرافیک و تولید فیلمی نداشتم که برای ساخت اقدام کرده بودم . با توصیه NSF (موسسه بنیاد علوم ملی) ، با مرکز توسعه آموزش EDC در ماساچوست ، نیوتن کارم را آغاز کردم تولید کننده اجرای در EDC پیشنهاد کرد که NSF براحتی می تواند چندین فیلم را بصورت یک فیلم سرمایه گذاری نماید بنابراین ما چهار فیلم پیشنهاد کردیم "منحنی های پرکننده فضا" ، "هموتوپی های منظم در صفحه بخش I و II " و وارونه کردن یک کره . پروژه فیلم های توپولوژی در 1970 سرمایه گذاری گردید .
در تابستان 1967 در سیاتل ، برای دویت روش دیگری برای نشان دادن هموتوپی ارائه کرد و مارسل فروسارت بحثی درباره روش خودش مطرح نمود که درک آن برای من آسانتر بود . او و برنارد مورین این واژگونی را اصلاح کردند و مدل هایی از گل رس ساختند . من سعی کردم تاریخچه این واژگونی را بیان نمایم . بعداً برنارد مورین توانست این واژگونی را بر حسب موقعیت های غیرهندسی یا منفرد و واحد درک نماید، در جایی که خصوصیت توپولوژی واژگونی تغییر می نماید . این واژگونی کره به 14 محل منفرد نیاز دارد که در ذکر شده است . یک واژگونی جدیدتر بیان شده توسط برنارد مورین نیز به 14 محل نیاز دارد . بنظر بعید است که کره بتواند با تعداد محل های کمتر ، واژگون شود ؛ زیرا نشان داده شد است که یک نقطه quadruple در جایی در طی واژگونی لازم می باشد . در این اثبات این امر بر اساس هندسه واژگونی مورین بود .
بعداً ، جان هافس یک اثبات جبری تر و کوتاه تر را ارائه کرده است . تصمیم گرفتم مراحل اصلی (کلیدی) هموتوپی را بصورت اتصال تکه های سطح پارامتری چندضلعی دو مکعبی به پیوه ای قابل تمایز و پیوسته (دیفرانسیل پذیر) مدل سازی نمایم . به دانشگاه کمبریج رفتم تا از سیستم مولتی و اثر کت آندرو آرمیت استفاده کنم ، که برای ایجاد چنین مدل هایی بصورت تراکنشی طراحی شده بود . با این حال ، پس از یک هفته کار مدل سیستم ، نتوانستم مدل سازی را انجام دهم . من متوجه شدم که مدل های رایانه ای موفقیت آمیز سیستم . همگی با تقریب های اول بطور تراکنشی مدل سازی شوند که توسط اندازه گیری مدل های فیزیکی واقعی ایجاد شدند . بنابراین، متوجه شدم که چارلز پاف مدل های زیبایی از یازده مرحله اصلی واژگونی را با تور سیمی ایجاد کرده است که بر اساس طرح های من بود . توانستم مرزهای تکه ها را بر روی این مدل ها را توسط نوار مشخص نمایم و مختصات 3 بعدی را اندازه گیری نمایم و اطلاعات خام (دیتا) را به یک برنامنه مشابه مولتی اثرکت وارد نمایم که در دانشگاه کارنگی ملون نوشته شده بود .
تصاویر نقطه و بردار در دانشگاه کارنگی منلون و در آزمایشگاه نیکونی MIT ایجاد شوند و رنگها توسط جیم بلین در دانشگاه یوتا بکار رفتند . انیمیشن رنگی ، که سطح داخل کره را به رنگ آبی و سطح خارج کره را به رنگ قرمزی نشان می داد ، بر روی یک سیستم گرافیک سایه دار با مقاصد ویژه در دانشگاه کیس وسترن تولید شد . جزئیات بعدی مدل سازی و نمایش الگوریتم ها در ذکر شده است . فیلم به یک بحث با steve smale درباره زمینه ریاضی نظریه اش آغاز می شود، و با یک گردش و بازدید از مدل های چارلز پاف خاتمه می یابد . 10 دقیقه آخر فیلم شامل انیمیشن رایانه ای با یک تراک صدای موسیقی دار می باشد ، و این فیلم در کنفرانس نشان داده شد . وقتی فیلم در 1976 کامل شد ، پیشرفت در مشخص کردن ، انیمیت کردن و نمایش سطوح متحرک صاف (بدون زبری) را نشان داد . که می تواند هنر و ریاضیات را در کنار هم نشان دهد . ولی ، من مایوس شدم وقتی متوجه شدم که اکثر ریاضیدانان را قانع نکرد ، اگرچه آنها ، متقاعد شدند که یک واژگونی معتبر از کره را دیدند ، ولی آنها نتوانستند پس از آن ، حرکت را در حافظه شان بازسازی نماید . من امیدوارم که بحث 14 محل منفرد در ساختار مورد نیاز را تامین نماید .
سه فیلم دیگر در پروژه فیلم های توپولوژی زودتر کامل شدند . یک فیلم درباره منحنی های پرکننده فضا سه منحنی غیرقابل تمایز در هیچ کجا را نشان می دهد . اولین منحنی به نام منحنی "پولک برف" KOCK می باشد که عکس آن (تصویر آن) یک مربع کامل است : که یک واریانت از مثال Peano است و یکی ناشی از مثال Sierpinski می باشد . منحنی ها بصورت یک توالی از تقریب ها بررسی می شوند و برای حرکت پیوسته انیمیت می گردند ، هنگامی که آنها به منحنی حدی خودشان می رسند ، نقاط منفرد و مجزا نقاط حدی را تعریف کردند و تراک هایی را از خود باقی می گذارند .
در صحنه های "زوم" تقریب ها با همان سرعت ای بزرگ می شوند که ضمیمه های جدید رشد می نمایند . بطوری که شکل خود – مشابه منحنی های حدی آشکار می گردد . یک فیلم بعدی ، به نام منحنی های پرکننده فضا و سطوح محدود "سطوح خود – مشابه" را نشان می دهد : یک سطح پرکننده حجم مشابه با منحنی sierpirkie و کره آلکساندر هورند ؟ یک کره مشهور برای توپولوژیست ها است زیرا بخش بیرونی آن بطور ساده مرتبط و پیوسته نمی باشد . این ها نیز به صورت کرانه ها و حدها ساخته می شوند و توسط زوح ها بازنگری می شوند . به توصیه گرگ ادواردز از NSF ، زوم های مختلف در این دو فیلم در یک فیلم "هنری" با یک تراک صدای موسیقی جمع آوری می شوند که "زوم های بر روی شکل های خود مشابه" نام گرفت که در کنفرانس نشان داده شد . چنین شکل های خود مشابهی بصورت "فراکتال ها" توسط نبویت ماند ابورت مشهور شدند و فیلم می تواند بصورت مقدمه ای بر فراکتال های خود – مشابه نشان داده شود . فراکتال های خود – مشابه از لحاظ آماری اکنون روش مهمی از تولید رئالیسم در اشیای با طبیعت پیچیده شده اند از قبیل ابرها ، درختان و کره ها . دو فیلم درباره "هموتوپی های منظم در صفحه" بخش های "اگر" و "فقط اگر" نظریه ویتنی گراوستاین را ثابت می نمایند : دو منحنی بسته منظم در صفحه بطور منظم هموتوپیک هستند اگر و فقط اگر آنها دارای عدد پیچ خوردگی یکسان باشند . اثبات اولیه ، از مشتقات استفاده کرد تا بردار مماس و عدد پیچ خوردگی یک منحنی را تعریف کند ، و انتگرال ها برای بازسازی یک منحنی از روی تغییر بردار مماس آن استفاده می گردد . یک نماد هندسی برای پیچ خوردگی بردار مماس یک مارپیچ استفاده و ابداع گردید تا عدد پیچ خوردگی ثبت گردد ما توانستیم یک اثبات کاملاً نمایشی از نظریه را بدون اتفاده از هیچ فرمولی ، ارائه نماییم .
یک مجموعه مهم دیگر از انیمیشن رایانه ای ریاضی توسط تام بانکوف تولید شده است (در دانشگاه براون) یک فیلم هیجان انگیز ، یک هاپیرکیوب چهار بعدی را نشان می دهد که حول صفحات مختلف دوران می کند و با سطح مقطع های رنگی توسط خانواده های مختلف از ابرصفحات سه بعدی ، برش داده می شود . ناحیه دیگری که گرافیک رایانه ای در علوم مهم می باشد ، در نمایش ساختار ملکول ها می باشد . مدت ها است که ساختارهای نمایش داده شده توسط کریستالوگرافی اشعه x توسط طرح های خطی "توپ و میله" ارائه می شوند که توسط برنامه ORTEP تولید می گردند . اخیراً ، تصاویر رنگی و سایه دار از پر کردن – فضا و سطوح ملکولی قابل دسترسی ماده حلال تولید شده اند . ( را برای بررسی سیستم های نمایش سطوح ملکولی و الگوریتم های آنها را مطالعه کنید) . در کنفرانس ، من به نمایش تعامل دارد . DNA ، بر روی یک ساختار یک ویروس پرداخته ام . این ها در آزمایشگاه ملی لیورمورلانس با استفاده از برنامه ATOMLLL مشروح و تولید شدند . این برنامه تصاویر مدل های ملکولی "پرکننده فضا" را نمایش می دهند که به صورت اتحاد کره های رنگ آمیزی شده واقع در مرکز جوانه های اتمی ، با شعاع های برابر با شعاع واندوالس اتم ، شکل دهی شده اند . کره ها برای دو اتم متصل به هم بصورت کووالان هم پوشانی می نمایند ، در حالیکه برای تماس های واندروالسغیر متصل ، آنها فقط یکدیگر را لمس می نمایند . (بدون هم پوشانی) ، این تصاویر ، مدل های CPK پلاستیک را شبیه سازی می نمایند (که توسط کوروی ، پاولینگ و کولتن برای بررسی روابط هندسی در داخل و بین ماکول ها اختراع گردید ) . هسته اساسی ATOMLLL از برنامه ATOMS بدست می آید که توسط کن تولتن و لودینلا شری در آزمایشگاه های تلفن بل نوشته شده است .
آنها یک پروژکسیون شبه – پرسکپتیو استفاده کردند که در آن کره ها بصورت دایره های تصویر می شوند (بجای آنکه بصورت بیضی پروژکت شوند که از پرسپکتیو واقعی بدست می آیند) همچنین آنها پروژکسیون بیضوی قوس تقاطع دو کره هم پوشاننده را توسط یک دایره تقریب کردند . بنابراین بخش مرئی از یک کره اتم ( یا یک استوانه پیوند برای مدل های توپ – میله) یک یا چند ناحیه است که توسط پاره خط ها یا قوس (کمان) های دایره ای متصل می شود .
الگوریتم سطح مرئی توسط اصطلاح موفقیت آمیز این نواحی مرئی برای حذف قسمت های پنهان شده ، توسط تقاطع با سایر کره ها یا استوانه ها ، کار می کند . طر های نواحی باقیمانده برای نوار نوشته می شوند و بعداً توسط یک مینی کامپیوتر پر می شوند که یک ضبط کننده فیلم رنگی را کنترل می نماید . این یک تقسیم بندی موثر کار بین یک رایانه مادر (که سطوح مرئی از مدل سه بعدی را با استفاده از ریاضیات نقطه شناور محاسبه می نماید) و مینی کامپیوتر است (که فقط به ریاضیات نقطه ثابت برای رنگ کردن در نواحی دو بعدی حاصل ، توسط سایه زدن و ایجاد سایه روشن ، نیاز دارد ) . همچنین کار IO بر روی mainframe کاهش می یابد زیرا طرح ها خیلی فشرده تر شرح داده می شوند (در مقایسه با میلیونها رنگ سایه ای که برای تعیین تصویر نهایی لازم می باشد) .وقتی من سایه و سایه روشن ها را به برنامه ATOMS اضافه کردن ، یک تکرار تفاوت رو به جلو برای تولید مقادیر سایه زدن چندضلعی مربعی استفاده کردم .
برای سرعت کار ، من این کار را در میکرو کد ، با استفاده از ذخیره کنترل قابل نوشتن در مینی کامپیوتر Varian V75 انجام دادم . بعداً توانستم این میکروکد را برای انجام درون یابی مربعی بین یک آرایش از مقادیر محاسبه شده توسط Cray-1 برای یک راه حل Hartee fock برای تراکم های (تابع زمان) دو جوانه برخورد کننده بکار ببرم ، نتایج این برون یابی از طریق یک میز نگاه کردن به رنگ ها برای ضبط شدن بر روی فیلم فرستاده شدند ، و نوارهای حاشیه ای تراکم هسته ای تولید گردیدند . یک انیمیشن که برخورد هسته ها را با اندازه حرکت های زاویه ای متغیر نشان می دهند ، در کنفرانس نشان داده شد . از نوامبر 1983 تا دسامبر 1984 من مشغول تولید یک فیلم استریوی قرمز – آبی موسوم به "ما از ستارگان متولد می شویم" بودم که برای نمایشگاه Expo85 برای پخش فوجیتسو در موکوبای ژاپن تولید گردید ( را ملاحظه کنید) . این فیلم از طریق یک عدسی (لنز) چشم های تهیه شد ، بنابراین دید پیرامونی تماشاچیان را نیز پر می کرد و بدلیل اینکه لبه صفحه (پرده) نمایش قابل رویت و مشاهده نبود تا جلوه استریویی فیلم را از بین ببرد ، مخاطب (تماشاچی) احساس می کرد که در مرکز و میان جهان انیمیت شده ای قرار دارد که ما ایجاد کردیم . و لازم بود که در کامپیوتر برای خرابی لنزهای چشم ماهی ، صرفه جویی کنیم (مقالات و ) .
همچنین از حرکت سریع استفاده کردیم و احساس حرکت را به تصاویر با استفاده از الگوریتم ترکیب دادیم . سه صحنه غیر استریو از این فیلم در کنفرانس نشان داده شدند که واکنش های هسته ای را در داخل یک ستاره ، انجام آب و تبدیل شدن آن به یخ و کویل شدن DNA در داخل یک کروموزوم را نشان می دهد .
صحنه DNA حاوی انتقال های سریع و نرم بین چجهار سطح جزئیات است که با اتمهای مجزا شروع می شود و با یک لوله به هم تابیده خاتمه می یابد که الیاف کرماتین را نشان می دهد .
علاوه بر تولید انیمیشن مثال های ریاضی و شبیه سازی های شیمیایی ، من به تولید نمایش های رئالیستی از پدیده های طبیعت علاقه مند بوده ام از قبیل آب ، ابرها ، زمین ، درختان و سراب نمایش کنفرانس شامل یک فیلم به نام "سرزمین کارلا" بود که یک صحنه اقیانوس را در طی آرامن بودن آن در یک طوفان ، در یک غروب خورشید و در زیر نور ماه نشان می داد . تصاویر توسط ردیابی اشعه تولید شدند ، طوری که زمین ها (جزیره ها) ، ابرها ، خورشید ، و ماه بطور رئالیستی در امواج آب منعکس شدند ، که مطابق با قوانین هیدرودینامیک حرکت می کردند . برای کارآیی بر روی Vray-1 ، محاسبات ردیابی اشعه ، برداری شدند و انیمیشن رنگی برای توسعه یک سیکل از حرکت موج از طریق تغییرات رنگ در طی غروب خورشید و غروب ماه ، استفاده گردید . اخیراً ، من روی الگوریتم های شبیه سازی پراکندگی نور در داخل ابرها یا سراب کار کردم . انیمیشن ای که این الگوریتم ها را در کنفرانس نشان می دهند ، فیلتر کردن نور خورشید در داخل ابرهایی را نشان داد که موجب ایجاد سراب شدند و نور شمعی را نشان می دهد که از سوراخ های در یک jack-o- عبور می کند . این الگوریتم ها از یک مدل پراکندگی واحد برای نفوذ نور توسط سراب استفاده می کند . مدل های دقیق تر ولی گران قیمت تر در و شرح داده می شوند .
انتقال معانی محتوا و ظاهر انیمیشن من در اینجا توسط کلمات کاری دشوار است . بنابراین در زیر فهرستی از فیلم های خودم را ارائه می کنم و اینکه در کجا آنها می توانند بدست آیند ، آنهایی که دارای علامت ستاره هستند (*) دارای صحنه هایی می باشند که در کنفرانس نشان داده شده اند .
"انیمیشن رایانه حرکت الکترون در دستگاه های مقیاس نانومتر"
چکیده :
بحث درباره روش شبیه سازی حرکت مکانیک کوانتومی الکترون ها در دستگاه های در مقیاس نانو می باشد . نتایج شبیه سازی برای تولید دیجیتال ویدئو ، آسان کردن تفسیر پدیده های مکانیک کوانتومی ، استفاده می شوند . قدرت و انعطاف روش شبیه سازی توسط بعضی مثال های انتشار الکترون توسط بعضی مثال های انتشار الکترون از منابع مقیاس نانومتر نشان داده می شود .
1-مقدمه :
آزمایشات بر روی منابع انتشار الکترون میدان در اندازه اتمی نشان داده اند که این ذرات در اندازه اتم بصورت منابع اشعه الکترون غیرمعمول عمل می کنند ، که الکترون ها را تحت ولتاژهای کاربردی نسبتاً کم با یک گسترش زاویه ای کم (چند هزار ولت یا کمتر و چند درجه به ترتیب) منتشر می نماید . این خصوصیات ، چنین منابع الکترون را برای برنامه های کاربردی برای میکروسکوپ الکترونی ، همولوگرافی و توابع سنج ، بسیار جذاب می کنند . برای مواد بکار رفته برای ساختن tips مثلاً تنگستن ، آهن ، طلا ، … ، طول موج مشخص (یعنی طول موج فرمی استفاده می شود . یک توسعه مشابه ولی غیرمرتبط ناشی از پیشرفت در نانولیتوگرافی عبارت اند از احتمال اجرای آزمایشات اپتیک های الکترون در دستگاه های حالت جامد می باشد . از نقطه نظر فیزیکی ، این دستگاه های مقیاس نانومتر حداقل یک ویژگی ژنریک را بطور اشتراکی دارند . ابعاد مشخصه این دستگاه ها با طول موج ذرات مربوطه (نوعاً طول موج فرعی ) قابل مقایسه هستند .
تحت این شرایط ، یک توصیف "توپ بیلیارد" کلاسیک از حرکت ذره ، دیگر اعتبار ندارد . یک محاسبه خصوصیات دستگاه ، مستلزم یک عملیات مکانیک کوانتوم مکامل می باشد .
2-روش شبیه سازی :
خصوصیات دینامیک یک سیستم کوانتوم غیرنسبی توسط معادله شرودینگر (وابسته به زمان) مطرح می گردد (TDSE) :
(1) و
که تابع موج سیستم شرح داده شده توسط هامیلتون را نشان می دهد .
حل کردن معادله TDSE برای یک ذره در حال حرکت در یک پتانسیل الکترومغناطیس یک موضوع ساده نمی باشد . برای اکثر مسائل موردنظر ، ابعاد ماتریس نمایش دهنده H کاملاً بزرگ است (مثلاً برای محاسبات ارائه شده در این مقاله ) و فاصله زمانی که بر روی آن شخصی می خواهد تا حرکت ذره را دنبال کند می تواند بزرگ باشد . موضوعاتی از قبیل پایداری ، دقت و حفظ احتمالات ، کاربرد الگوریتم های تنظیم شده برای TDSE را اعمال می نماید . ما یک الگوریتم را برای حل TDSE بر اساس فرمول های تفکیک فراکتال (پیشنهاد شده توسط Suzuki) را توسعه داده ایم . الگوریتمی که م استفاده می کنیم تا مرتبه چهارم برای اندازه مش موقتی و فضایی (هر دو) دقیق می باشد و بطور نامشروط پایدار است .
جزئیات فنی اضافی می تواند در جایی دیگر یافت شود . در عمل ما TDSE را برای شرایط مرزی است حل می کنیم که تابع موج در خارج از جعبه شبیه سازی ، صفر باشد ، یعنی فرض می کنیم که مرزها را بطور کامل منعکس (بازتاب) نماید .
توجه خاصی به روش های نمایش نتایج این محاسبات فراوان به شیوه ای جامع و قابل درک ، شده است . روش های تجسم و انیمیشن برای تولید ویدئو دیجیتال ، استفاده می شوند و بدان وسیله تفسیر نتایج شبیه سازی را امکان پذیر و آسان می نماید . حل کننده های TDSE برای بررسی یک سری از مسائل شامل انتشار الکترون از نانوتیپ ها بکار رفته اند . انعکاس Andreer در سیستم های مزوسکوپیک ، جلوه (افکت) Aharanov ، تداخل کوانتومی ذرات یکسان باردار شده و غیره از این موارد می باشند . ویژگی های موردنظر روش TDSE بسیار انعطاف پذیر هستند . زیرا TDSE می تواند شکل های هندسی دلخواه و پتانسیل های (برداری) را بکار گیرد و پایداری عددی و دقت آن بقدری است که تمام مقاصد عملی ، راه حل (جواب مسئله TDSE) دقیق می باشد . و یک چهارچوب کاری متحد شده را برای بررسی انواع پدیده های کوانتوم را فراهم می نماید که در بین آنها پراش (تفرق) ، تداخل ، و یا تونلی کردن ، بسیار مهم می باشند .
3-کاربردها (یا برنامه های کاربردی) :
همانطور که قبلاً ذکر گردید آزمایشات بر روی برجستگی های در اندازه اتمی ، نشان داده اند که آنها بصورت منابع اشعه الکترون غیرمعمولی عمل می کنند و الکترون ها در ولتاژهای کاربردی نسبتاً کم با یک پراکندگی زاویه ای کم ، منتشر می شوند . ساده ترین مدل برجستگی در اندازه اتمی شامل یک فشردگی اتم است که توسط یک مانع مثلثی دنبال می شود (یعنی پتانسیل فلز – فلا) . مانع مثلثی ، بیشتر از انرژی امواج در داخل منبع است . برای ترک کردن منبع الکترون باید در داخل مانع ، تونل بزند .
جواب یک مدل (بسیار ساده شده) که خصوصیات پایه را در بر داشته باشد ، بسیار کم اهمیت می باشد . روش شبیه سازی بحث شده در بالا ، بسیار بررسی شده است . یک مدل دو بعدی برای بررسی مکانیزم های احتمالی مختلف ، کافی می باشد . ما TDSمربوطه را بر روی یک شبکه SB*1024 نقطه با اندازه مش حل کرده ایم و از یک گام زمانی استفاده نمودیم در جایی که انرژی فرعی است و 4046 گام زمانی می باشد . موج های برخورد که دارای گاوسیان پهنای بودند انتخاب شدند که به قدر کافی برای تقلید یک جبهه موج صفحه بزرگ بود که به سطح ناحیه انتشار ، برخورد نماید . شبیه سازی ها (نشان داده شده اند) مشخص می نمایند که رفتار تغییر نمی کند اگر پهنای گاوسیان بعداً افزایش داده شود . شکل 1 نشان می دهد که تونل زدن ، یک مکانیزم تمرکز نمودم بسیار موثر می باشد و اگرچه شدت اشعه منتشر شده را بطور قابل توجهی کاهش می دهد ، ولی پراش (تفرق) ایجاد شده در صفحه خروجی روزانه نور کوچک ، بطور قابل ملاحظه ای توسط مکانیزم تونل زدن ، جلوگیری می شود . بررسی نظری جامع نشان داد که تونل زدن در داخل پتانسیل فلا – فلز ، مکانیزم فیزیکی اصلی تعیین کننده خصوصیات غیرمعمول اشعه الکترون منتشر شده می باشد . یک ویژگی مهم دیگر برای برجستگی های در اندازه اتم ، این است که در دماهای بالاتر از Curie ، آنها یک اشعه واحد را منتشر می کنند ، در حالیکه در کمتر از دمای Curie دو اشعه الکترون بخوبی جدا شده ، ظاهر می گردد . برجستگی های تنگستن یا طلا چنین رفتاری را نشان نمی دهند .
این امر پیشنهاد می کند که در دماهای کمتر از دمای Curie ، اشعه الکترون ممکن است اپین – پلاریزه باشد . شبیه سازی ها (نشان داده شده) یک نوع از مکانیزم Stern-Gerlach را بیان می نمایند : میدان مغناطیسی در نوک ، که برای دو نیم کردن اشعه الکترون لازم می باشد ، باید بسیار بزرگ باشد . بعضی نتایج شبیه سازی برای یک مکانیزم دیگر در شکل های 3 و 2 نشان داده می شوند . در اینجا فرض کرده ایم که برجستگی در یک جهت معین (اختیاری و دلخواه) مغناطیس می شود .
از لحاظ تجربی و آزمایشی ، استحکام میدان نامعلوم (مجهول) است . بنابراین ما مقادیر مختلفی اتخاذ کرده ایم که بنظر "معقول و منطقی" می رسند . در شکل 2 ما حالت اولیه بخش روشن (پین بالا) و بخش تاریک (پین پایین) از تابع موج را نشان می دهیم. هر دو بخش توسط روش های پردازش تصویر ، بر هم نهاده می شوند . در این حالت ؟، جهت اولیه از چپ به راست و تنظیم می گردد . برجستگی توسط یک aferture کوچک مدل سازی می گردد . میدان مغناطیسی (خاکستری تیره) در برجستگی وجود دارد و کمی به طرف خارج ، امتداد می یابد . ناحیه خاکستری روشن ، ناحیه فلا را نشان می دهد . در ناحیه ای که میدان در وضعیت غیرصفر می باشد ، الکترون (پین بالا و پین پایین ، هر دو )نیروی لونتس را تجربه خواهند کرد . در نتیجه یک خمیدگی بوجود می آید . از روی انیمیشن رایانه ، مشخص است که مانع تونل ، بر روی جهت الکترون تاثیر نمی گذارد . هنگامی که الکترون ناحیه ای را ترک می نماید که میدان مغناطیسی در آن غیرصفر می باشد .
هیچ دو نیم اشعه ناشی از اسپین الکترون وجود ندارد . اگرچه به علت اندرکنش Zeeman ، انرژی موج اسپین بالا و پایین منتشر شده ، تفاوت دارد . برای اینکه این مکانیزم ، ویژگی های تجربی مشاهده شده را شرح دهد ، لازم است که جهت میدان مغناطیسی در نوک با زمان ، نوسان کند . و این که این امر آیا رخ می دهد یا خیر ، سئوالی است که بدون جواب مانده است . بالاخره ما استفاده از روش شبیه سازی برای بررسی تشکیل تصویر در میکروسکوپ پروژکسیون فرزنل را نشان می دهیم . در آزمایش ، فاصله منبع – نمونه کوچک و کم است () و یک توصیف نظری ، حداقل ، مستلزم یک محاسبه انتگرال فرزنل – کرشهف می باشد .
در شکل های 5 و 4 نتایج شبیه سازی های TDSE را برای حالت یک بسته موج گاوسیان (شکل 4) و یک موج ظاهر شونده از یک برجستگی (شکل 5) را نشان می دهیم که بر روی یک شی به اندازه برخورد می نماید .
تصویر تولید شده بر روی یک صفحه نمایش که در فاصله دورتر () در سمت راست قرار گرفته است ، از روی جواب TDSE توسط یک روش مشروح در مرجع 20 ، محاسبه می شود . نتایج ما نشان می دهند که برای مشاهده رفتار شبیه به فرزنل ، لازم است که از یک پروفیل برای اشعه استفاده گردد ، که متفاوت با یک گاوسیان می باشد : پراکندگی بسته موج با عدم قطعیت حداقل ، بقدر کافی قوی نمی باشد و نمی تواند حاشیه های نمونه را برای پراش (تفرق) فرزنل تولید نماید .
نتیجه گیری :
نرم افزار شبیه سازی شده مشروح در این مقاله یک ابزار قوی برای بررسی جنبه های مختلف پدیده های مکانیکی موج در دستگاه های مقیاس نانومتر می باشد. شبیه سازی انجام شده توسط روش های رایانه ای آگاهی مستقیم را درباره رفتار فیزیکی این سیستم ، فراهم می نماید .
1
63