کار،انرژی،توان
کار :
در فرهنگ لغت کار را چنین تعریف می کنند : " چیزی که زحمت و تلاش صرف آن می شود . " که از آن استنباط می کنیم فعالیت ذهنی نیز مانند فعالیت بدنی کار محسوب می شود . پس وقتی که نشسته اید و این کتاب را مطالعه می کنید ، به مفهوم محاوره ای کلمه ، کار انجام می دهید ، ولی بنابر مفهومی که فیزیکدانا برای کار قائلند ، این نوع فعالیت کار به حساب نمی آید . در فیزیک ، کار به نحوی بسیار دقیقتر و ظریفتر تعریف می شود .
تعریف : کاری که توسط یک نیرو انجام می شود عبارت است از حاصل ظرب نیرو ، جابه جایی نقطه ای که نیرو در آنجا اعمال می شود ، واکسینوس زاویه بین بردار نیرو و امتداد جابه جایی .
به زبان ریاضی ،
scos θ Δ ΔW= F
که ΔW کاری است که نیروی به بزرگی F در جابجایی کوچکی با بزرگی Δs انجام می دهد . زاویه θ در معادله بالا عبارت است از زاویه بیـن بـردار نیـروی F و بـردار تغییـر مکان Δs . می توانیم حاصل ضرب scos θ Δ را مولفه جابجایی در جهت بردار F تلقی کنیم ؛ همچنین می توانم حاصل ضرب scos θ F را مولفه نیرو در جهت جابجایی در نظر بگیریم .
اکنون این تعریف را به دقت بررسی می کنیم . اولاً ، انجام کار مستلزم عمل نیرو است . بدون نیرو ، هیچ کاری انجام نمی شود . ثانیاً اعمال نیرو شرطی لازم ، اما نه کافی برای انجام کار است . کار فقط در صورتی انجام می شود که نقطه اثر نیرو جابه جا شود و فقط در صورتی که این جابه جایی در راستای خط اعمال نیرو مولفه ای داشته باشد .
بنابراین تعریف ، اگر کتابی را در ارتفاع شانه دردست خود نگه دارید ، که برای این منظور باید نیرویی به اندازه وزن کتاب رو به بالا آورید هرچند که ممکن است ماهیچه هایتان خیلی زود خسته شوند ، ولی کاری انجام نمی دهید . گذشته از این ، اگر کتاب را به طور افقی مقداری حرکت دهید ، باز هم روی آن کاری انجام نداده اید ، چون جابه جایی ( افقی ) مولفه ای در جهت نیرو ( قائم ) ندارد . فقط در صورتی که نقطه اثر نیرو طوری حرکت کند که جابجایی مولفه غیر از صفری در جهت نیرو داشته باشد ، این نیرو کار انجام می دهد .
هر چند که کار حاصل ضرب دو کمیت برداری است ، اما خود کمیتی اسکالر است . واحد کار در SI ، نیوتون متر ، یا 2S / 2 m . kg ، است که آن را ژول ( j ) نامیده اند . این نامگذاری به افتخار جیمز پرسکات ژول ( 1889 – 1818 ) صورت گرفته است که برای نخستین بار هم ارز مکانیکی انرژی گرمایی را مستقیماً اندازه گرفت . یک ژول عبارت است از مقدار کاری که نیروی یک نیوتنی در مسافت یک متر در جهت جابه جایی نقطه اثر خود انجام می دهد .
انرژی جنبشی ؛ قضیه کار ـ انرژی
انرژی ، بنابر تعریف ، عبارت است از استعداد انجام کار . هر سیستم ممکن است به اتکای موضوع ، ساختار درونی ، یا حرکتش انرژی مکانیکی داشته باشد . گذشته از انرژی مکانیکی اشکال دیگر انرژی ، مانند انرژی شیمیایی ، الکتریکی ، هسته ای ، و گرمایی ، نیز وجود دارد . در این فصل ، توجه خود را به انرژیهای پتانسیل و جنبشی مکانیکی معطوف می کنیم .
انرژی جنبشی ( KE ) به استعداد یک جسم برایذ انجام کار به اتکای حرکت آن جسم مربوط می شود . گوی سنگین سوار بر جرثقیل که برای خراب کردن بناهای قدیمی به کار می رود می تواندکار انجام دهد ، چون با نوسان به طرف ساختمان انرژی جنبشی به دست می آورد و هنگام برخورد می تواند ساختمان را منهدم کند . اتومبیل در حال حرکت نیز ممکن است آن را به حرکت در آورد ، در هر یک از این موارد ، کاری که باید روی یک جسم انجام شود ، ناشی از نیرویی است که انرژی لازم را به جسم می دهد .
تغییر انرژی جنبشی هر جسم برابر است با کار موثری که روی آن جسم انجام می شود .
چرا تغییر انرژی در جنبشی در طول مدت ثانیه دوم ، سه برابر تغییر آن در طول مدت ثانیه اول است ؟ با استفـاده از معلوماتی که قبلاً کسب کرده ایم ، می توانیم این نتیجه را درک کنیم .
حکم گالیله را به یاد آورید که بنابرآن ، مسافتهای پیموده شده در طول فواصل زمانی مساوی به وسیله جسم که از حالت سکون با شتاب یکنواخت به حرکت در می آید نسبت به یکدیگر مانند عددهای صحیح فرد ، 1 ، 3 ، 5 ، … هستند . بنابراین مسافتی که اتومبیل در طول مدت ثانیه دوم می پیماید ، 3 برابر مسافتی است که در طول مدت ثانیه اول می پیماید . چون شتاب ثابت است ، نیروی وارد آمده نیز ثابت است ، و بنابر این ، کاری نیز که توسط این نیرو انجام می شود ، Fs = W باید در هر فاصله زمانی مطابق رشته اعدادصحیح فرد با شروع از واحد ، افزایش یابد .
انرژی پتانسیل و نیروه های پایستار
انرژی پتانسیل ( PE ) به توانایی سیستم برای انجام کار به اتکای موضع یا پیکربندی آن مربوط شود .
مثل آسانسوری را در نظر بگیرید که توسط کابلی با سرعت ثابت به بالا کشیده می شود . کشش کابل کار انجام می دهد ، ولی انرژی جنبشی آسانسور تغییر نمی کند .
نیروی موثری که بر اسانسور وارد می آید صفر است ، چون کشش در کابل دقیقاً با نیروی پایین سوی گرانی ، که بر آسانسور اثر می کند ، به موازنه در می آید .
نیرویی به اندازه mg یک جرم را در برابر کشش گرانی نگه می دارد . اگر این جرم تا ارتفاع h بالا رود ، کار انجام شده توسط نیروی نگه دارنده عبارت است از
W = mgh
می گوییم انرژی پتانسیل گرانشی جرم m به اندازه mgh ، یعنی کار انجام شده توسط نیروی نگه دارنده در برابر نیروی گرانی ، افزایش یافته است .
می توانیم این کار را باز بیابیم ؛ اگر اجازه دهیم که این جرم تحت تاثیر گرانی آزادانه سقوط کند ، انرژی جنبشی کسب می کند ، و و قتی که به زمین برمی خورد ، می تواند جسم دیگری را خُرد یا میخی را در تخته فرو کند .
اگر چه تجسم انرژی پتانسیل به صورت کار انجام شده در برابر نیروی گرانی آسانتر است ، اما تعریف صحیح انرژی پتانسیل گرانشی بر حسب نیروی گرانشی است ، که جهت آن عکس جهت نیرویی است که جرم را نگه می دارد .
جسم چه به طور قائم سقوط کند و چه بر روی سطح شیب داری به پایین بلغزد کاری که توسط نیروی گرانی روی آن انجام می شود ، فقط به جرم جسم و تفاضل ارتفاع موضع اولیه و موضع نهایی جسم بستگی دارد این گزارش مستقیماً از معادله scos θ Δ ΔW= F که کار را تعریف می کند ، نتیجه می شود . جهت mg پایین سوی است بنابراین در محاسبه ΔWg فقط مولفه قائم s Δ نقش دارد . در شکل زیر وقتی که جرم از A به B منتقل می شود ، کار انجام شده توسط گرانی عبارت است از
mgΔh- = WAB = – MG ( hB -hA )
که از مسیر پیموده شده مستقل است . بنابراین ، تفاضل انرژی پتانسیل عبارت است از
ΔPEAB = mgΔh
توجه کنیدکه انرژی پتانسیل هر جسم فقط به مکان آن جسم بستگی دارد ، نه به مسیری که از طریق آن به این نقطه رسیده است . در نتیجه اگر جسمی یک دور کامل محیط دایره را طی کند ، تغییر انرژی پتانسیل آن صفر خواهد بود .
نیرویی را پایدار می گویند ، هرگاه کار WAB که این نیرو در انتقال جسم از A به B انجام می دهد ، فقط به بردارهای مکان r A و r B بستگی داشته است .
در حالت خاص نیروی پایستار نباید به زمان ، یا سرعت و یا شتاب جسم بستگی داشته باشد . اصطکاک جنبشی نمونه ای از یک نیروی ناپایستار است . این نیرو فقط وقتی عمل می کند که جسم در حال حرکت باشد و جهتش همواره خلاف جهت بردار سـرعت می کند که جسم در حال حرکت باشد و جهتش همواره خلاف جهـت بردار سـرعت اسـت . این نیرو آشکارا نیرویی وابستـه به سـرعت است . بـرای ایـن نیـروی ناپایدار ، برخلاف نیـروی گرانشـی ، بازگشت جسم به مکان اولیه منجر به کار موثر صفر نمی شود .
در بسیاری از موارد ، نیرویی که بر یک جسم وارد می آید ثابت نیست . مثال عام یک نیروی متغیر ، نیرویی است که توسط فنر اعمال می شود . چه فنر باز شود و چه فشرده شود ، نیرویی که وارد می آورد ، به مقدار افزایش طول یا کاهش طول آن بستگی دارد . فنری را که از قانون هوک ، یعنی رابطه زیر ، پشروی می کند ، فنر ایده آل می گوییم :
F = – kx
در اینجا k ثابت است که آن را ثابت فنر می نامند ، و x عبارت است از جابه جایی انتهای آزاد فنر از وضعیت تعادل آن ، علامت منفی در معادله بالا نمایگر آن است که نیروی که فنر اعمال می کند در جهت عکس جا به جایی است . در شکل زیر اگر انتهای آزاد فنر به سمت چپ منتقل شود ( یعنی فنر فشرده شود ) ، جهت نیرویی که فنر فشار می آورد به طرف راست است ؛ بر عکس ، اگر فنر باز شود جهت نیرویی که اعمال می کند به طرف چپ است .
= -WAB = PEB – PEA ΔPEAB
انرژی پتانسیل فنر نیز به کمک معادله بالا تعریف می شود ، البته به شرطی که عبارت بالا " کار انجام شده توسط گرانی " را با " کار انجام شده توسط فنر " عوض می کنیم انرژی پتانسیل فنر عبارت است از منهای کاری که توسط نیروی فنر انجام می شود ، وقتی که انتهای آزاد آن به اندازه X از وضعیت تعادل جابجا شده باشد . مشکل اصلی اینجاست که حالا دیگر نیز ثابت نیست و مطامق شکل زیر به X بستگی دارد .
در شکل بالا ، منحنی یک نیروی Fx را نشان می دهد که به نحوی به مکان x بستگی دارد . کـاری کـه ایـن نیـرو روی جسـم انجـام می دهـد کـه مکانش از x 0 تا Xf تغییـر می کنـد برابـر است با مجموع کاری که بر روی جسمـی انجـام می شـود ، وقتـی که جسـم به طور متوالی ازxo به x1 = x0 + Δx به … x2 = x1 + Δx می رود اگر Δx را به اندازه کافی کوچک بگیریم ، به طوری که Fx در طول این فاصله خاص انجام می دهد عبارت است از :
Δwi = Fxi Δx
که Fxi میانگین نیرویی است که درباره کافی I اُ اثر می کند . در طرح نمایش یافته در شکل زیر می بینید که Δwi درست برابر مساحت مستطیل باریکی به عرض Δx و طول Fxi است . کل کار انجام شده توسط این نیرو برابر است با مجموع همه Δwi ، که از x = x0 شروع و به x = xf ختم می شود . بنابراین ، کل کار برابر است با مساحت زیر منحنی Fx بر حسب x .
توان :
غالب اوقات ، همان قدر که می خواهیم سرعت انجام کاری بیشتر باشد ، به کل انرژی مصرف شده در انجام آن کار نیز توجه داریم . اگر به دلیلی آب در زیر زمین جمع شده باشد ، ممکن است از یک سطل یا تلمبه برقی برای افزایش انرژی پتانسیل در سطح زمین ، یعنی بیرون آوردن آب از زیر زمین استفاده کنیم . از هر روشی که استفاده کنیم ، مسلماً رشهای سریعتر و نوانمندتر را نیز از نظر دور نخواهیم کرد .
تا اینجا فقط با انرژی یک جسم و با کار انجام شده توسط نیروی های خارجـی یـا در برابر نیروهای خارجی سروکار داشتهیم . تاکنون نپرسیده ایم که انرژی با چه سرعتی به دست می آید ، و کار با چه سرعتی انجام می شود . آهنگ انجام کار را توان می نامیم .
یعنی توان که با حرف p نشان داده می شود ، کار انجام شده در واحد زمان است :
Δ w
t Δ
واحد توان در SI ، یعنی ژول در ثانیه ، وات ( W ) نام دارد که به افتخار جیمزوات ( 1736 – 1819 ) به این نام نامیده شده است . وات احتمالاً بیش از هر کس دیگری مزایای استفاده از توان موتورهای بخار را به جهانیان نماید 1.
در حالتی که قطار با سرعت یکنواخت V متر بر ثانیه حرکت می کند ، کاری که به وسیله موتور انجام می گیرد برابر است با نیروی کشش ضرب در سرعت V ، و توان موتور بر حسب اسب بخار برابر است با یک حاصلزب . اگر سرعت یکنواخت و برابر V باشد ، در این صورت کشش موتور برابر است با نیروی R که ناشی از اصطکاک و مانند آن است ، و توان توان موتور برابر است با Rv .
اگر حرکت قطار توام با شتاب صورت گیرد ، کاری که در یک ثانیه انجام می گیرد برابر Rv نیست ، زیرا کشش قطار در این حالت برابر R نیست .
توجه کنید که اگر توان صرف شتاب دادن جسمی از حالت سکون در راستای مسیری مستقیم و افقی شود ، در صورتی که P ثابت باشد ، حاصل ضرب نیروی شتاب دهنده و سرعت ثابت V ثابت خواهد بود . وقتی که جسم سرعت پیدا می کند و V افزایش می یابد ، اگر P ثابت بماند ، F و بنابر این a ، باید کاهش یابد .
حشره کک چگونه این پرورش عجیب را انجام می دهد؟
پاسخ این معما در لایه کوچکی از ماده ای کشسان به نام رزیلین نهفته است که در انتهای پای بزرگ عقب قرار دارد . کک پس از هر پرش ، پای عقب را کمی خم می کند ؛ به این ترتیب ، رزیلین فشرده می شود و انرژی به شکل انرژی پتانسیل کشسان تراکمی ذخیره می شود پوستک پاها ساختاری شبیه به ضامن دارند که می توانند قفل شوند تا بدون اینکه عضلات جانور درگیر باشند ، لایه رزیلین همچنان در حالت فشرده باقی بماند . وقتی که کبک دوباره می پرد ، عضله دیگر منقبض می شود ، قفل را باز می کند رزیلین منبسط می شود ، و انرژی ذخیره شده آزاد می شود . چون فرایند تراکم رزیلین چند دهم ثانیه طول می کشد ، عضلات پا می توانند توان کافی برای این کار ایجاد کنند .
سایر حشرات جهنده نیز ظاهراً از همین روش استفاده می کنند . می توانید در فصل تابستان یا پاییز در مزارع ملخها را ببینید . توجه کنید ملخ هنگام فرو آمدن پاهای عقبی را باز می کند و سپس به آهستگی آنها را خم می کند تا برای پرش بعدی آماده شود . لایه رزیلین در بالهای حشرات نیز یافت می شود .
نکته جالب در باب این ماجرا آن است که اگر چه انسان در فرنها پیش پرش شگفت انگیز کبک ها را مشاهده کرده بود ، اما تنها در سال 1967 بود که این فرایند از لحاظ انرژی مورد بررسی قرار گرفت و پی بردن که انقباض ساده عضلات نمی تواند توان لازم را برای بلند شدن حشره تامین کند .
منابع :
فیزیک پایه جلد اول تالیف فرانک . ج . بلت / ترجمه مهران اخباری فر انتشارات فاطمی سال 1376 چاپ 3
در قلمرو مکانیک کتاب اول تالیف هام فری و توپینگ / ترجمه هوشنگ شریف زاده ویرایش دوم انتشارت فاطمیه چاپ 8 زمستان 74
1 . جیمز وات در سال 1776 در ساخت و تولید موتورهای بخاری که اختراع کرده بود ، ما ماتیوبولتن شریک شد . وقتی که جیمز بوسول از آنها پرسید که جه می فروشید ، بولتن با غرور پاسخ داد :
" آقا ، من در اینجا چیزی را می فروشم که همه دنیا آرزوی آن را دارد : توان . "
—————
————————————————————
—————
————————————————————
20