امواج ضربه ای نرمال

امواج ضربه ای نرمال

1-5 مقدمه
ضربه می تواند به عنوان یک پیش تراکم در یک میدان جریان مافوق صوت توصیف شود بطوریکه فرآیند جریان در امتداد جلویی منجر به تغییر ناگهانی در ویژگیهای سیال می شود.ضخامت ضربه ها همانند مسیر آزاد مولکولهای گاز در میدان جریان می باشد.برای درک فیزیکی تشکیل چنین موجهای ضربه ای ، سیلندری را که در یک جریان قرار گرفته است بررسی می کنیم همانند شکل 1-5
براساس تئوری کیتیک می دانیم جریان شامل تعداد زیادی از مولکولهای سیال در واحد حجم می باشد و انتقال جرم ، مومنتوم و انرژی از طریق حرکت این مولکولها صورت می گیرد.همچنین ، مولکولها سیگنالهایی را درباره ی حضور سیلندر در حوالی میدان جریان با سرعتی معادل سرعت صوت ، حمل می کنند.جریان ورودی مادون صوت ***** می باشد و مولکولهایی که بر ضد جریان از سیلندر دور میشوند ، قبل از رسیدن به سیلندر اطلاعاتی درباره ی وجود بدنه ، از طریق سیگنالهایی که با سرعت حرکت می کنند ، کسب می کنند.بنابراین ، مولکولها خود را به گونه ای به چرخش در می آورند تا در اطراف سیلندر به جریان در آیند ، همانند شکل 10-5 .اما زمانی که جریان ورودی مافوق صوت است ، مولکولها سریعتر از سیگنالها حرکت می کنند و هیچ امکانی وجود ندارد که قبل از رسیدن به سیلندر از وجود بدنه مطلع شوند.همچنین ، سیگنالهای منعکس شده از مواجهه ی سیلندر تمایل دارند تا در فاصله ی کمی از بدنه با هم یکی شوند.پیوستگی شان پیش تراکم ضخیمی را شکل می دهد که موج ضربه ای نامیده می شود.همانند شکل b 1-5.ضربه ی خلاف جریان ، جریانی است که هیچ اطلاعی راجع به حضور بدنه ندارد.خطوط جریان پشت ضربه ی نرمال سریعاً سدی را ایجاد می کنند ، زیرا جریان پس از یک ضربه ی نرمال ، مادون صوت است.گرچه تشکیل ضربه چنانچه که بالا توصیف شد برای موقعیت خاص می باشد ، اما مکانیزم توصیف شده به طور کلی ، معتبر می باشد.با این حال ، ما باید تشخیص دهیم که زمانی که جریان آغاز می شود هیچ ضربه ای وجود ندارد.تشکیل ضربه زمانی صورت می گیرد که مولکولهای سیال با سیلندر برخورد می کنند و برگشت داده می شوند.
2-5.معادلات حرکت برای یک موجه ضربه ای نرمال
برای بررسی عددی تغییرات صورت گرفته در یک موج ضربه ای نرمال ، اجازه دهید که یک جریان بی منفذ ، مداوم در یک منقطه ی بی تعادل بررسی کنیم ، همانطور که در شکل a 2- 5 نشان داده شده است.اجازه دهید قسمتهای 1 و 2 کاملاً از منطقه ی بی تعادل دور نگه داشته شوند از این رو می توانیم خواص جریان را در این دو موقعیت مشخص کنیم.همانطور که در شکل a 2- 5 نشان داده شده است.اکنون می توانیم معادلات حرکت را برای جریان از قرار زیر بنویسیم.

معادلات 1- 5 و 3- 5 محلی می باشند – آنها برای تمام گازها به کار می روند.همچنین ، هیچ محدودیتی در مورد اندازه یا جزئیات منطقه ی بی تعادل وجود ندارد یعنی چقدر قسمت های 1 و 2 خارج از آن قرار می گیرند.از راه حل این معادلات ، روابطی بدست می آید که باید در بین پارامترهای جریان در این دو قسمت وجود داشته باشند.
از آنجایی که هیچ محدودیتی در اندازه یا جزئیات منطقه ی بی تعادل وجود ندارد ، بهتر است که یک منطقه ی باریک را مورد بررسی قرار دهیم.همانطور که در شکل b 2- 5 آمده است ، جایی که پارامترهای جریان گفته می شود که می پرند.و کنترل قسمتهای او 2 که در نزدیکی آن قرار دارند نیز راحتتر است.چنین امتدادهای نامتداوم یا پیشینی که تغییر ناگهانی در خواص جریان وجود دارد ، موج ضربه ای نامیده می شود.هیچ گرمایی به جریان اضافه یا کم نمی شود ، زیرا جریان در امتداد ضربه بی منفذ می باشد.
در این مرحله ، مسلماً سوالاتی مطرح می شود:آیا ممکن است در یک میدان جریان پیوسته یک سیال واقعی انفصال داشته باشیم؟ما باید بدانیم که بررسیهای بالا تنها یک تصور از جریانهای بسیار بالایی است که در یک موج ضربه ای ، در انتقال از حالت 1 به 2 ، دقیقاً روی می دهد.این جریانهای شدید ، فشار غلیظی تولید می کنند و گرما منتقل می شود.یعنی شرایط بی تعادلی در داخل ضربه.فرآیندهایی که در داخل خود موج ضربه ای صورت می گیرند ، بسیار پیچیده می باشند و نمی توان آن را براساس ترمودینهامیکهای ساکن بررسی کرد.گرما و جریانات (شیبهای) تند داخل ضربه باعث انتقال گرما و پراکندگی فشار می شود که فرآیند ضربه را ذاتاً غیر قابل برگشت می کند.در بیشتر کاربردهای عملی ، تمرکز بیشتر بر مکانیزم درونی موج ضربه ای نبوده است ، بلکه بیشتر بر تغییرات خالصی که در خواص سیال در امتداد موج روی می دهد ، بوده است.با این حال ، موقعیتهایی وجود دارد که اطلاعات جزئی درباره ی مکانیزم جریان در داخل ضربه و توصیف ساختارش برای مطالعه ی مشکلات عملی ضروری می باشد اما ، از آنجایی که چنین شرایطی تنها در رژیمهای جریان مثل میدانهای جریان باریک روی می دهد ، موضوع توجه مقاله ی حاضر نمی باشد.
3- 5 روابط ضربه ی نرمال برای یک گاز کامل
برای یک گاز کامل حرارتی ، ما معادله ی حالت ، uiz داریم.

معادلات (1- 5) – (5- 5) قسمتی از پنج معادله با پنج V2.T2.P2.P3 و h2 ناشناخته را تشکیل می دهند.از این رو می توانند بصورت جبری حل شوند.به عبارت دیگر ، معادلات (1- 5) – (3- 5) معادلات کلی برای یک موج ضربه ای نرمال می باشد و برای یک گاز کامل بهتر است که راه حلهای واضحی در عبارت عدد Moeh M1 بدست می آرویم با استفاده از معادلات (4- 5) و (5- 5) در ادامه ی معادلات (1- 5) و (3- 5) همانند زیر از تقسیم (2- 5) به (1- 5) ما داریم:

با یادآوری این مرودکه سرعت صوت=

اکنون ، و در معادله ی (7- 5) می توانند با معادله ی انرژی برای یک گاز کامل جایگزین شوند ، از قرار زیر:

حال با یادآوری ، معادله ی زیر بدست می آید.
با جایگزینی uz1u1 در معادله ی (13- 5) معادله ی زیر بدست می آید.

معادله ی (15- 5) را به صورت دیگری نیز می توان نوشت.

معادله ی P=PRT می تواند برای بدست آوردن درجه حرارت استفاده شود.

با جایگزین کردن معادلات (16- 5) و (13- 5) در معادله ی (17- 5) معادله ی زیر بدست می آید.

در معادله ی (35- 2) ما داشتیم

از معادله ی (16- 5) و (18- 5) معادله ی زیر بدست می آید.

از معادلات (11- 5) ، (13- 5) ، (16- 5) ، (18- 5) و (19- 5) مشخص است که برای یک گاز کامل با r مشخص ، T21T1P21P1 و (S2-S1) همگی از عملکردهایی از M1 می باشند.این اهمیت عدد Mach را در کمیتهای عددی جریانهای متراکمی توضیح می دهد.در این مرحله ، ما باید تشخیص بدهیم که سادگی معادلات بالا از این واقعیت بدست می آید گاز کامل فرض شده است.برای مشکلات دینامیکی گاز با حرارت بالا ، بیانات بسته همانند معادلات (11- 5) – (18- 5) به طور کلی ممکن نمی باشند و ویژگیهای ضربه ی نرمال باید به طور عددی پردازش شود.نتایج این قسمتM1 را برای هوا در شرایط استاندارد *****در نظر می گیرد.فراتر از Mach 5 ، حرارتی که در ضربه ی نرمال بدست می آید به اندازه ی کافی بالا است تا از تداوم r بکاهد.
********** یا می تواند به صورت نوشته شود جایی که بدلیل دمای بالا فرضیه ی گاز کامل بی اعتبار می شود و یا به صورت جایی که بدلیل حرارت بسیار پایین فرضیه ی گاز کامل بی اعتبار می شود.این بدان معنی است که زمانی که ، فرضیه ی گاز کامل بی اعتبار است.اما جالب است که تغییرات خواص را در امتداد ضربه ی نرمال بررسی کنیم برای این مورد حد.زمانی که ، و 104=r ما می یابیم.

در دیگر مورد بینهایت یک ضربه ی نرمال ضعیف تشکیل یک موج Mach ، یعنی در 1=1M ، معادلات (11- 5) ، (13- 5) از رابطه ی بالا و ، بدین صورت بدست می آیند.

از آنجایی که جریان در امتداد موج ضربه ای بی منفذ است.در رابطه ی بالا برای و ارزش تداوم یکسانی داریم.به جایگزین کردن این روابط در معادله ی (7- 5) داریم:

با تقسیم این دو بر هم (u2-u1) داریم:

با ساده کردن آن خواهیم داشت

که رابطه ی پرندل نامیده می شود.
در عبارت نسبت سرعت داریم: پس معادله (8- 5) به این صورت در می آید.

معادله ی (9- 5) بیانگر این است که سرعت تغییر در امتداد یک ضربه ی نرمال باید از مافوق صوت به مادون و برعکس باشد.اما ، در این قسمت خواهید دید که تنها نوع اول آن ممکن است.بنابراین عدد Mach برای یک ضربه ی نرمال همیشه مادون صوت می باشد.این یک نتیجه ی کلی است و صرفاً محدود به گاز کامل حرارتی نمی شود.
با استفاده از معادله ی (25- 4) رابطه ی بین *M و M به این صورت درمی آید.
با جایگزین کردن (10- 5) در و معادله ی (9- 5).

معادله ی (11- 5) نشان می دهد که برای یک گاز کامل ، عدد Mach برای ضربه تنها عملکرد Mach در برابر ضربه می باشد.این همچنین نشان می دهد زمانی 1= 1M است ، 1= 2M است.این موردی از یک ضربه ی نرمال ضعیف می باشد ، که به عنوان Mach تعریف می شوداما اگر 1M بیشتر از 1 شود ، ضربه ی نرمال قوی تر می شود و 2M نیز کمتر از 1 می شود.و در حد:زمانی که
می باشد ، نسبت سرعتها می تواند به صورت زیر نوشته شود.

معادلات (10- 5) و (12- 5) برای بدست آوردن دیگر روابط ضربه ای نرمال مفید می باشند.از معادله (1- 5) می توانیم بنویسیم:

برای بدست آوردن رابطه ی فشار ، معادله ی ممنتوم (2- 5) را بررسی کنید.
که با تلفیق با معادله ی (1- 5) داریم.

آنرا بر 1P تقسیم می کنیم و داریم.

این زمانی است که 1=1M است.

(16- 5)و (18- 5) 1= 1 T / 2 T= 1P / 2P = 1P / 2P = 2M ، این زمانی است که
1= 1M است. هیچ تغییر مشخصی در امتداد موج روی نمی دهد.
معادله (19- 5) گفته هایی را که ما قبلاً در این بخش گفتیم را تایید می کند: " بنابر معادله Prandti ، گرچه ممکن است که جریان از مافوق صوت و برعکس در امتداد یک موج ضربه ای نرمال کاهش یابد، تنها حالت اولیه به طور فیزیکی ممکن است. از معادله (19- 5) اگر 1= 1M 0= s، اگر 1> 1M 0> s 1M باید بزرگتر یا برابر با 1 باشد. زمانی که 1M مادون صوت است، entropy در امتداد موج کاهش می یابد، که غیر ممکن است. بنابراین تنها جریان ممکن در حالت فیزیکی 1<1M است. و از نتایج بالا داریم:؟
تغییرات در خواص جریان در امتداد ضربه در یک فاصله کوتاه روی می دهد، تقریباً حدود cm 5-10 از این رو 0v شیب حرارت و سرعت در داخل ساختار ضربه بسیار بزرگ است. این شیبهای بزرگ باعث افزایش entropy در امتداد ضربه می شوند. همچنین این شیبها در درون ضربه باعث انتقال گرما و گسیختگی غلظت می شود که فرآیند ضربه را ذاتاً غیر قابل برگشت می کند.
4- 5 . تغییر ایستایی یا فشار کلی در امتداد ضربه
زمانی که جریان موج ضربه ای را منتقل می کند هیچ گرمایی به آن اضافه یا کم نمی شود. فرآیند جریان در امتداد موج ضربه ای بی منفذ( بی در رو) است. بنابراین حرارت کلی در امتداد و بعد از عبور موج یکسان است 20-5 1TQ = 2TQ
اکنون، این مهم است به یاد داشته باشیم که معادله 20 – 5 ، که برای یک گاز کامل معتبر می باشد. مورد خاصی از نتیجه بسیار کلی است که enthalpy کل در امتداد یک ضربه نرمال مداوم است. همانطور که در معادله 3- 5) ذکر شد.
برای یک ضربه نرمال ساکن: enthalpy کل همیشه در امتداد موج تبدیل می شود- گرچه برای یک گاز شیمیایی فعال، حرارت کل در امتداد ضربه ثابت نمی باشد. همچنین، اگر موج ضربه ای ساکن نباشد، نه enthalpyکل و نه حرارت کل، هیچ کدام در امتداد موج ضربه ای ثابت نمی باشند. برای یک فرآیند بی منفذ یک گاز کامل با استفاده از معادله ( 52- 2 ) داریم.؟
در معادله بالا، تمام مقادیر به عنوان مقادیر ایستایی بیان شده اند. از معادله چنین به دست می آید که entropyتنها زمانی که کاهش فشار داریم، تغییر می کند. این مستقل از سرعت می باشد، از این رو هیچ چیزی مانند entropy ساکن وجود ندارند.؟
بیان واقعی برای نسبت فشار کل می تواند از معادله (21- 5 ) و ( 19 – 5 ) به دست آید.؟
معادله (22 – 5 ) یک معادله مهم و مفید می باشد، زیرا آن فشارهای را در هر قسمت از یک ضربه نرمال به هم متصل می کند تا اعداد Mach ضربه جریان یابند. همچنین، ما می توانیم بی فایدگی معادله ( 22- 5 ) را از جنبه کاربردی ببینیم. زمانی که یک میله Pitot در یک جریان مافوق صوت در مقابل جریان قرار می گیرد، یک ضربه مستقل در نوک میله به وجود می آید و بنابراین میله، فشار کل پشت آن ضربه نرمال را اندازه می گیرد. با داشتن فشار ایستایی حاصل از ضربه، که فشار موجود در مخزن می باشد، برای جریان ایزنفروپیک ضربه ما می توانیم عدد Mach جریان حاصل از ضربه را با معادله ( 22- 5 ) به دست آوریم.
تغییرات 1P / 2P ،1P / 2P ،1 T / 2 T،1PQ / 2PQ و 2M با 1M از معادلات بالا به دست آمده است و در جدول 2 بیان شده است. این تغییرات در شکل گرافیکی 3- 5 نیز ارائه شده است. از شکل اینگونه می فهمیم که، زمانی که 1M خیلی بزرگ می شود، 1 T / 2 Tو 1P / 2P نیز خیلی بزرگ می شوند، در حالیکه 1P / 2P و 2M به حد بینهایت می رسند.
مثال1- 5 : عدد Mach جریان، فشار و درجه حرارت حاصل از یک ضربه نرمال به ترتیب 0/2 ، atm 5/0 و k 300 می باشد. 2M،2P ،2 T،2V پشت موج را بیابید.
راه حل: از جدول 2 ، 0/2 = 1M 0=2M 687/1= 5/4 =
بنابراین :k 1/506 = 0300) (687/1) = 2T atm 250/2 = (5/0) (500/4) = 2P
s/m 4و450 = = 2 a : یعنی سرعت صوت k 1/506 = 2 Tبرای
بنابراین: s/m 37/260=(94/450) ( 5774/0 ) = 2a2M = 2V .
مثال 2- 5 : یک وسیله نقلیه re- entry (RV ) در ارتفاع m 15000 و سرعت m/s 1850 می باشد. یک موج ضربه ای RV را در بر می گیرد. با در نظر گرفتن تجزیه، فشار ایستایی و حرارت را درست پشت موج ضربه ای در خط مرکزی RV ، جایی که موج ضربه ای ممکن است به عنوان ضربه نرمال عمل کند را مشخص کنید. فرض کنید که هوا به عنوان گاز کامل رفتار کند و 4/1 = و k- ykg 287 = R باشد.
راه حل: اجازه دهید موقعیت 1و2 را برای شرایط قبل و بعد از ضربه توصیف کنیم. در ارتفاع m 15000.
بنابراین 27/6 = =1M از رابطه مافوت صوت ( بخش 7-4 ) داریم:؟
5-5 . معادله Hugoniot
همانطور که بحث شد، فشار استاتیک همیشه در امتداد یک موج ضربه ای افزایش می یابد، بنابراین، ضربه می تواند به عنوان یک وسیله ترمودینامیکی که گاز را متراکم می کند دیده شود. با این حساب، تغییرات در امتداد یک موج ضربه ای نرمال می تواند در عبارت متغیرهای ترمودینامیک توصیف شود، بدون هیچ ارجاعی به سرعت یا عدد Mach ، از قرار زیر، با استفاده از معادله ( 1- 5 ):؟
با جایگزین کردن معادله (23-5) در (2- 5) داریم:؟
با حل معادله ( 24- 5 ) برای V چنین به دست می آید.
همچنین با جایگزین کردن (1P /2 P ) 2V = 1V از معادله ( 1- 5 ) به معادله ( 2- 5 ) و حل آن برای 2V داریم:؟
با جایگزین کردن h توسط ( + e ) در معادله انرژی (3-5) چنین به دست می آوریم:؟
با جایگزین کردن 1V و 2V از معادله (25- 2 ) و ( 26 – 2 ) به معادله ( 27- 2 ) داریم:؟
با ساده کردن معادله (28- 5 ) داریم: ؟
1P و2 P را در معادله ( 29 – 5 ) جایگزین می کنیم با غلظت خاص 1V و 2V ما داریم:؟
معادله (30 – 5 ) (30 – 5 ) معادله Hugoniot نامیده می شود. این اهمیت خاصی دارد، زیرا صرفاً مربوط به مقادیر ترمودینامیکی در امتداد ضربه می باشد. همچنین، از آنجایی که هیچ فرضی در مورد نوع گاز در معادله ( 30 – 5 ) وجود ندارد، این یک رابطه کلی است که برای گازهای کامل، گازهای واقعی، گازهای واکنش دهنده شیمیایی و غیره به کار می رود. به علاوه شکل معادله ( 30 – 5 ): v Pav- = e
بیانگر این است که تغییر در انرژی درونی برابر با فشار جزئی در امتداد زمانهای ضربه تغییر در غلظت خاص، و این قانون اول ترمودینامیک را به صورت معادله ( 1 – 2 ) ، به ما یادآوری می کند. با 0= q برای یک فرآیند بی منفذ در امتداد ضربه.
ما می دانیم که در ترمودینامیکهای تعادلی هر تغییر حالتی می تواند به عنوان عملکردی از هر دو حالت متغیر دیگر تعبیر شود. بنابراین، انرژی خاص می تواند با عنوان (v وp ) e = e بیان شود. با جایگزین کردن این در معادله ( 30 – 5 ) ، ما داریم:؟
برای 1P و 1V داده شده، معادله ( 31- 5 ) 2P را به عنوان عملکردی از 2V ، ارائه می دهد. طرحی از این رابطه در دیاگرام pv که منحنی Hugoniot در شکل 4- 5 مطابق با یک ضربه با یک سرعت جریان روبه بالای خاصی می باشد.1V .
اکنون، با انتخاب یک ضربه خاص با یک سرعت جریان روبه بالای خاص 1V ، ما می توانیم نقطه خاصی را در منحنی Hugoniot ردیابی کنیم.نقطه 2 ، که مطابق با ضربه خاص می باشد. همانند مورد زیر: با جایگزین کردن با v در معادله ( 25- 5 ) : ؟
این معادله می تواند به دین صورت بیان شود.؟
در معادله ( 32- 5 ) ، قسمت سمت چپ شیب خط مستقیم را از نقطه 1و2 در شکل 4- 5 نشان می دهد. قسمت سمت راست مقدار مشخصی است که توسط سرعت جریان روبه بالا و غلظت خاص به دست می آید. معادله ( 32- 5 ) هندسه منحنی Hugoniot را به سرعت جریان و غلظت خاص ضربه مربوط می کند. به علاوه، برای گاز کامل حرارتی، این ممکن است که معادله (30 – 5 9 را به این صورت نوشت. ؟
به یاد داشته باشیدR /PV = T و cvT = e .
ضربه های حرکتی
ما با این حقیقت آشنا هستیم که یک بدنه متحرک در میدان جریان بی نظمیهایی ایجاد می کند و این بی نظمیها از طریق میدان جریان منتقل می شود. حرکت این بی نظمیهای مربوط به سیال حرکت موج نامیده می شود. سرعت انتقال بی نظمیها سرعت موج گویند. از طریق این امواج تنها قسمتهای مختلف بدنه با سیال و به یکدیگر تاثیر می گذارند و با نیروی بدنه منتشر می شوند.
برای بحث بیشتر، اجازه دهید موردی از حرکت یک بعدی یک موج ضربه ای را در یک لوله بررسی کنیم. این امواج، امواج سطح ( تراز ) نامیده می شوند. از آنجایی که این نوع امواج می توانند از حرکت یک پیستون در لوله حاصل شوند، آنها را می توان با عنوان مشکلات پیستون نامگذاری کرد.
6- 5 انتقال موج ضربه ای
در مطالعه معادلات حرکت برای یک موج ضربه ای نرمال در بخش 2- 5 ، ضربه ساکن فرض شد، همانند شکل a 5- 5. سیال از طریق ضربه با سرعت 1V جریان می یابد. ما می توانیم بگوییم که ضربه از طریق سیال با سرعت 1V منتقل می شود . اجازه دهید که این را سرعت ضربه Cs بنامیم. این موقعیت در شکل b 55، نشان داده شده است، جایی که ضربه با سرعت Cs در حال حرکت است و سیال حاصل از آن در حال سکون، بنابراین می توان گفت:a 33/5 1V =Cs
سیال در پشت موج ضربه، ضربه را با سرعت دنبال می کند:b33/5 2V – 1V = VP
از معادله (1-5 ) – ( 3- 5 ) می دانیم که برای موج ضربه ای نرمال ساکن معادلات تداوم، ممنتوم و انرژی، به ترتیب از این قرار می باشد.؟
از شکل c 5/5 می فهمیم که:
1V = سرعت سیال حاصل از موج ضربه ای، وابسته به موج.
2V = سرعت سیال در پشت موج ضربه ای، وابسته به موج.
معادلات ( 1- 5 ) – ( 3 – 5 ) همیشه برای سرعتهای جریان وابسته به موج ضربه ای به کار می روند، چه ضربه ثابت یا متحرک باشد. بنابراین، از شکل b 55 و از هندسه یک ضربه متحرک ما استنباط می کنیم که:
Cs = سرعت گاز حاصل از موج ضربه ای، وابسته به موج.
VP- Cs = سرعت گاز در پشت موج ضربه ای، وابسته به موج
ممکن است فرض شود که سیال در پشت موج ضربه ای توسط یک پیستون متحرک که با سرعت VP حرکت می کند، دنبال می شود . در شکل c 5 – 5 دیاگرام موقعیت زمانی پیستون و موج ضربه ای شرح داده شده است. در زمان 0= t ، پیستون با سرعت VP با قوه محرک آنی شروع به حرکت می کند. آن باعث ایجاد یک موج ضربه ای می شود که با سرعت Cs شروع به حرکت می کند. فشار در پیستون 2P است. ناحیه سیال متراکم بین موج ضربه ای و پیستون به میزان ( VP – Cs) افزایش می یابد. بنابراین معادلات تداوم، ممنتوم و انرژی برای موج ضربه ای نرمال، همانطور که در شکل b 5- 5 نشان داده شده است، به این صورت در می آید:؟
معادلات ( 34- 5 ) – ( 36- 5 ) معادلات ضربه نرمال برای یک ضربه متحرک که با سرعت Cs در گاز راکد ( ثابت ) در حرکت است، می باشند. برای اثبات ، معادلات بالایی می توانند به صورت زیر محسوب شوند. از معادله ( 34- 5 ) چنین به دست می آید.؟
از جایگزین کردن معادله ( 37- 5 ) در معادله ( 35- 5 ) معادله زیر به دست می آید. ؟
معادله ( 34 – 3 ) به این صورت نیز می تواند بیان شود.؟
با جایگزین کردن معادله ( 39 – 5 ) و ( 40 – 5) در رابطه ( 36 – 5 ) با 0P /P + e = h نتیجه زیر حاصل می شود.؟
با ساده کردن معادله ( 41 – 5 ) نتیجه زیر حاصل می شود.؟
معادله ( 42- 5 ) معادله Hugoniot می باشد و عیناً همانند معادله ( 30- 5 ) برای یک ضربه ثابت می باشد. این به طور طبیعی قابل انتظار است. زیرا معادله Hugoniot مربوط به تغییرات، متغیرهای ترمودینامیکی در امتداد یک موج ضربه ای نرمال می باشد و اینها به طور فیزیکی مستقل از حرکت ضربه می باشند.
به طور کلی، معادلات ( 34 – 5 ) – ( 36 – 5) باید به طور عددی حل شوند. از این رو، برای مورد خاصی از گاز کامل حرارتی با CuT =e و 1P / PT = V معادله (42- 5 ) به صورت زیر نوشته می شود.؟
متشابهاً، نسبت غلظت ( چگالی) p /2P می شود:؟
نسبت حرارت و نسبت چگالی در امتداد یک موج ضربه ای متحرک، به عنوان عملکردی از نسبت فشار عمل می کند. برخلاف یک موج ضربه ای ساکن، جایی که بهتر است فکر کنیم که عدد Mach ،1M جریان رو به بالای ضربه ای به عنوان پارامتری برای تغییرات در امتداد موج به کار می رود، برای یک موج ضربه ای متحرک، بهتر است که 1P /2P را به عنوان پارامتر اصلی تغییرات در امتداد موج در نظر بگیریم. اکنون، حتی عدد Mach ،1M موج متحرک، به صورت زیر تعریف می شود. = MS
و 1( dp/dp ) = a نیز می تواند به صورت 1P /2P بیان شود.
با معادله ( 16- 5 ) برای مرتبط ساختن 1P /2P به عدد Mach ، سرعت ضربه برای یک گاز کامل می توان به صورت زیر بیان شود.؟
معادله ( 45- 5 ) مهم است، آن سرعت موج، موج ضربه ای متحرک را به نسبت فشار در امتداد موج و سرعت صدا در گازی که موج در آن در حرکت است مربوط می سازد. سرعت سیال در پشت ضربه:؟
از آنجایی که از معادله تداوم 1V/2V = 2P/1P . با جایگزین کردن معادلات ( 44- 5 ) و ( 45- 5 ) برای نسبت چگالی و سرعت ضربه در معادله برای VP خواهیم داشت:؟
از معادله ( 46- 5 ) چنین به دست می آید که، همانند سرعت ضربه CS ، سرعت سیال در پشت ضربه، که گاهی اوقات سرعت حرکت – توده ، VP نامیده می شود، بستگی به نسبت فشار در امتداد موج ضربه و سرعت صدا حاصل از موج نیز دارد.
حال اجازه دهید که روابط پرسش بالا و سرعت حرکت – توده و سرعت موج را برای موج ضربه ای متحرک برای مواد بسیار ضعیف و قوی ضربه مطالعه کنیم.
ضربه ضعیف
ضربه ضعیف ، ضربه ای است که پرش فشار نرمال در آن بسیار کوچک است. یعنی؟
دیگر پرسشها نیز مطابقاً کوچک می باشند. از این رو می توانند با توسط معادلات (43- 5 ) و ( 44- 5 ) در سریها و روابط اولیه عبارتهای نظمی در 1P/P، دیده شوند.؟
متشابهاً در معادله ( 45 – 5 ) چنین به دست می آید.؟
از معادله ( c47- 5 ) بدست می آید که سرعت ضربه های بسیار ضعیف تقریباً برابر با 1a می باشد.
ضربه های قوی
یک ضربه قوی، ضربه ای است که در آن 1P/2P خیلی بزرگ است. برای این مورد ما می توانیم نشان دهیم که:؟
مثال 3- 5 : یک ضربه نرمال در یک لوله ثابت حرکت می کند، همانند شکل a 3/5 E. در ناحیه 1، m/s 100 = 1V C ْ 30 = 1،1 T و atma 7/0 = 1P. سرعت ضربه CS با توجه به سیستم موزون ثابت m/s 600 است. خواص سیال را در ناحیه 2 بیابید.
راه حل: با اشاره به سیستم موزون که با سرعت m/s 600 در سمت چپ در حال حرکت است، میدان جریان همانطور که در شکل b 3- 5E نشان داده شده است، ضربه ساکن می شود. سرعت صدا به دست می آید:؟
از معادله (u- 5 ) ما داریم:؟
از این رو 726/0 = 2M، از معادله ( 13- 5 ):؟
دوباره از معادله ( 16- 5 ): 229/2 = ( 1- M ) + 1 =
به علاوه از معادله ( 17- 5 ) داریم: 275/1 = =
بنابراین: k33/386 = 2T atma 56/1 = 2P
برای سمت چپ m/s 286 = 2V 726/9 = 2a2m = 2V
برای سمت راست m/s 314 = 600 + 286- = 2V
7- 5 . موج ضربه ای منعکس شده
در نظر بگیرید که یک موج ضربه ای با سرعت CS به سمت راست یک لوله در حرکت است همانند شکل a6-5. اجازه دهید که ضربه با سطح مسطح دیوار برخورد کند. جریان رو به بالای ضربه تصادف، حرکت توده . = 1V . در پشت ضربه تصادفی، سرعت توده به سمت انتهای دیوار VP است.
ضربه از دیوار منعکس می شود و به سمت چپ با سرعت CR منتقل می شود. همانند شکل b6- 5. قدرت این ضربه منعکس شده به گونه ای است که حرکت اولیه توده با سرعت VP کاملاً در مسیرش متوقف می شود. حرکت توده در پشت ضربه منعکس شده باید صفر باشد. یعنی 0= VS در شکل b 6- 5 . بنابراین ، سرعت صفر شرایط مرزی با موج ضربه ای منعکس شده حفظ می شود. از این رو، برای یک ضربه نرمال تصادفی با قدرت خاص، قدرت ضربه نرمال منعکس شده کاملاً نفوذ شرایط مرزی 0= VS تعیین می شود.
انعکاس موج ضربه ای که در بالا بررسی شد با عنوان دیاگرام t – x در شکل 7- 5 نشان داده شده است. طرحی که حرکت موج را بر روی نمودار t.x VS نشان می دهد، دیاگرام موج نامیده می شود. در زمان 0=t ، ضربه تصادفی دقیقاً از مکان دیافراگم شروع می شود. بنابراین، در 0= t ، ضربه تصادفی در مکان 0= k می باشد. موج ضربه با افزایش t به سمت راست حرکت می کند و در 1x = x در 1t = t قرار می گیرد.
این به عنوان نقطه 1 در دیاگرام t – x مشخص شده است. پس از برخورد به دیوار در 2x = x ، ضربه به سمت چپ منعکس می شود آنهم با سرعت CR. در زمان 3t= t ، ضربه منعکس شده در 3x= x می باشد. مسیرهای ضربه منعکس شده و تصادف در دیاگرام موج مستقیم می باشند. شیبهای مسیرهای ضربه منعکس شده و تصادفی به ترتیب و می باشد.
همچنین CS > CR می باشد، آنهم به دلیل ویژگیهای کلی ضربه منعکس شده، بنابراین، مسیر ضربه منعکس شده بسیار کج تر ( پر شیب تر ) از مسیر ضربه تصادف می باشد.
مسیر عناصر سیال در پشت ضربه، که با سرعت VP حرکت می کنند با خطوطی در شکل 7-5 نشان داده شده است. از شکل b 6- 5 به یاد داریم که:
VP +CR = سرعت گاز حاصل از موج ضربه ای وابسته به موج
CR = سرعت گاز در پشت موج ضربه ای وابسته به موج
از این رو، با دنبال کردن معادلات ( 1-5 ) – ( 3- 5 ) برای ضربه منعکس شده، داریم:؟
معادلات ( 49 – 5 ) – (51 – 5 ) به ترتیب معادلات تداوم، مومنتوم و انرژی ، برای یک موج ضربه ای منعکس شده می باشند. ضربه تصادف به گاز حاصل از آن منتقل می شود با یک عدد Mach 1a/CS = MS. ضربه منعکس شده به گاز حاصل از آن منتقل می شود با یک عدد Mach 2a / ( UP + CR ) = MR. با معادلات ضربه تصادف ( 1- 5 ) – ( 3 – 5 ) و معادلات ضربه منعکس شده ( 49 – 5 ) – (51- 5 ) ، برای یک گاز کامل، رابطه ای بین MR و MS می توان به دست آورد.؟
مثال 4- 5 . موج ضربه ای نرمال با نسبت فشار 5-4 به یک دیوار صاف برخورد می کند. نسبت فشار استاتیک را برای موج ضربه ای نرمال منعکس شده، مشخص کنید. حرارت هوا در مقابل موج تصادف k 280 است.
راه حل: میدان جریان برای ضربه تصادف مطابق با میدان با سرعتهای نشان داده شده در شکل b4- 5E می باشد.؟
از جدول ضربه نرمال: 5/4 = 1P/2P
K64/472 = 2T 688/1 = 1T/2T 0/2 = 1M
بنابراین:m/s 8/670 = 1a1m =CSi . طرز معادله ( a 33/5) و ( 13/5) به دست می آید:؟
بنابراین m/s 25/419 = VP
میدان جریان برای ضربه منعکس شده برابر با چیزی است که در شکل c4- 5E نشان داده شده است. سرعت صوت در نقطه 3 از این رابطه به دست می آید: ؟
بنابراین:؟
از معادله ( 13- 5 )؟
با جایگزین کردن Csr معادله ( a4 – 5E ) در معادله ( b4 – 5 E ) به دست می آوریم که:؟
از این رو 43/1 = 3M می شود. بنابراین؟
8- 5 . مرکز گستره موج
اگر، به جای حرکت پیستون به داخل سیال ، پیستون به عقب کشیده شود، یک بسط موج به وجود می آید. دیاگرام موج چنین حرکتی در شکل 8- 5 آمده است. جلوی بسط موج با سرعت 4a به داخل سیال منظم منتقل می شود. یعنی: در مسیر مخالف پیستون و حرکت سیال.( به خاطر داشته باشید که هیچ موج ایزونتروپیکی نمی تواند با سرعت صوت به داخل سیال منظم منتقل شود).
سرعت موج در قسمتهای عقب تر از موج جلویی با استفاده از این فرمول به دست می آید:؟
در اینجا، 0>V ، بنابراین، Ce به طور مداوم از طریق موج کاهش می یابد پره خطوط مستقیم نشان داده شده ، خطوط مداوم Ce می باشند و نتیجه VوP مداوم این خطوط مشخصه نامیده می شود.
با افزایش زمان، پره (ham) عریض تر می شود. یعنی شیب V و P و غیره کوچکتر می شود. بنابراین ، موج ایزنتروپیک باقی می ماند.
پایان مشخصه از طریق این رابطه به دست می آید:؟
و شیب به سمت راست یا چپ، بستگی دارد به اینکه آیا؟
بین مشخصه پایانی و پیستون ، ویژگیهای سیال مقادیر واحدی دارد، 3Pو3p و3P و غیره . برای یک گاز کامل، آنها با روابط ایزنتروپیک به دست می آیند.؟
درک روابط بالا به عهده خود خواننده گذاشته شده است.
نسبت فشار 4P/3P ، قدرت بسط موج نامیده می شود. بیشترین بسطی که می تواند به دست آید مطابق با 0=3P می باشد و زمانی به دست می آید که (1-r ) / 4a2 = |VP|. برای این مورد 0= 3T = 3T است. یعنی تمام انرژی سیال به انرژی کینتیک جریان منتقل می شود. اگر سرعت پیستون بیشتر از این مقدار حد باشد، هیچ تاثیر بیشتری بر جریان ندارد.
9- 5 لوله ضربه
لوله ضربه وسیله ای است برای تولید جریان های با سرعت با حرارت بالا، آنهم با انتقال موج ضربه ای نرمال که از شکستگی یک دیافراگم گاز پر فشار حاصل می شود. لوله ضربه یک وسیله تحقیقاتی بسیار مفید برای بررسی پدیده های ضربه و رفتار مواد و اشیاء زمانی که در معرض شرایط شدید فشار و گرما قرار می گیرند، می باشد. بنابراین، مشکلاتی همانند کینتیکهای یک واکنش شیمیایی در دمای بالا روی می دهند، برای مثال: عملکرد یک بدنه در طی re- entry به داخل اتمسفر زمین و ادامه آن می تواند با لوله ضربه مورد مطالعه قرار گیرد.
در کل، لوله های ضربه، لوله های ضخیمی هستند که از آلیاژ استیل یا آلومینیوم ساخته شده اند با عرض مقطع دایره ای ، مربعی یا مستطیلی، با یک سطح داخلی بسیار صاف که توسط یک پوسته یا دیافراگم به دو قسمت ( حفره) تقسیم شده است به طوریکه فشار در هر قسمت متفاوت است. زمانی که پوسته ناگهان برداشته شود، یک حرکت موجی مستقر می شود یک لوله ضربه ای و حرکت سیال در داخل آن در شکل 9 – 5 نشان داده شده است. مطالعاتی که در بخشهای قبل صورت گرفت، برای موجهای ضربه ای و گسترده موج، می تواند برای بررسی شرایط جریان در لوله ضربه به کار رود.
برای عملکرد لوله ضرب، این اهمیت خاصی دارد که حالتی را برای قدرت ضربه 1P / 2P به عنوان عملکردی از نسبت فشار دیاگرام 1P/4P توسعه دهیم. زمانی که قدرت ضربه شناخته شده است، تمام دیگر مقدارهای جریان به راحتی از روابط ضربه نرمال به دست می آید. یک دیاگرام در 0= x مناطق پرفشار و کم فشار را در یک لوله از هم جدا می سازد همانند شکل 9-5.
پارامتر اصلی لوله ضربه نسبت فشار دیاگرام 1P/2P می باشد. دو قسمت ( حفره) ممکن است در حرارتهای مختلف باشند. 1T و 2T و ممکن است دارای گازهای مختلفی باشند با تداومهای گازی 1Rو4R .
در زمان 0= t ، زمانی که دیافراگم منفجر می شود، توزیع فشار به صورتی است که در شکل 9- 5 توضیح داده است. موج ضربه به داخل قسمت ( حفره) کم فشار با سرعت CS منتقل می شود، و یک بسط موج، به داخل حفره پر فشار با سرعت 4a ، در جلو آن منتقل می شود.
شرایط سیالی که توسط ضربه منتقل می شود با (2) نشان داده می شود و شرایط سیالی که با بسط موج منتقل می شود با (3) فعال داده می شود. مانع بین ناحیه 2و3 سطح تماس نامیده می شود. این باعث ایجاد مرزی بین سیالهایی که در ابتدا هر یک در طرفی از دیافراگم بودند، می شود. با صرف نظر از انتشار ، گاز پرفشار و کم فشار، با هم مخلوط نمی شوند، اما دائماً توسط سطح تماس از هم جدا می باشند، که همانند جلو یک پیستون می باشد که به داخل حفره کم فشار رانده می شود.
در دو طرف سطح تماس، حرارتها، 1Tو2T و چگالیها ،1Pو2P ممکن است متفاوت باشند. اما این ضروری است که فشار و سرعت سیال با هم یکی باشند. یعنی
3V = 2V 3P= 2P
بنابراین، 2V سرعت سطح تماس می باشد. با دو شرط بالا، قدرت ضربه 1P/2P و قدرت بسط4P/3P در عبارت نسبت فشار دیاگرام 1P/4P از قرار زیر معلوم می شوند:
مقادیر 2V و 3V می تواند با استفاده از معادلات (46- 5 )، ( 53 – 5 ) و ( 54 – 5 ) ، که برای امواج ضربه ای و بسطی می باشند، محاسبه شوند. با مرتب کردن دوباره معادلات بالا و تطبیق آنها با مورد حاضر، چنین به دست می آوریم.؟
اما 3V = 2V و 3P= 2P ، بنابراین از معادلات 55- 5 و 56 – 5 ما می توانیم معادله لوله ضربه ای اصلی را به صورت زیر بنویسیم.؟
معادله ( 57 – 5 ) قدرت ضربه 1P/2P را به عنوان عملکردی از نسبت فشار دیافراگم 1P /4P می دهد. قدرت بسط از معادله زیر به دست می آید.؟
از روابط لوله – ضربه بالا، واضح است که زمانی که قدرت ضرب 1P/2P شناخته شده است، تمام دیگر مقادیر جریان می تواند با استفاده از روابط ضربه نرمال به دست آید.
مشخصه های ترمودینامیکی که دقیقاً در پشت بسط قرار گرفته اند می تواند از روابط ایزوتروپیکی به دست آید.؟
حرارت 2T در پشت ضربه توسط معادله ( 43 – 5 ) به دست می آید.؟
سرعت سطح تماس ممکن است از معادله ( 55- 5 ) یا معادله ( 56 – 5 ) به دست بیاید.
کاربردها:
لوله ضربه ای وسیله ای است که قادر به تولید جریان با فشار و حرارت یکدست در مقادیر بالا می باشد، که با لوله های مرسوم نمی توان به دان دست یافت. برای نمونه، کاربرد آنرا در زمینه های مختلف علمی و هندسی بررسی می کنیم.
1- جریان یکنواخت در پشت موج ضربه ای ممکن است به عنوان یک تونل بادی کوتاه مورد استفاده قرار گیرد. در این نقش، لوله ضربه ای مشابه یک تونل تناوبی یا blow – down می باشد که مدت زمان جریان در آن بسیار کوتاه چیزی معادل یک میلیونیوم ثانیه می باشد. اما این شرایط عمل موجود، با دیگر امکانات ممکن به راحتی به دست نمی آید.
2- تغییرات ناگهانی شرایط جریان در مقابل ضربه می تواند برای مطالعه تاثیرات ارودینامیکی زودگذر به کار رود و همچنین برای مطالعه نتایج دینامیکی و حرارتی
3- لوله های ضربه همچنین می توانند برای مطالعه تاثیرات سبک سازی، میزان واکنش، تجزیه، یونیزاسیون و غیره به کار رود. در نهایت، به خاطر داشته باشید که در روابط لوله ضربه ما انواع مختلفی از() را برای هر منطقه جریان به کار می بریم. این به این دلیل است که در بیشتر کاربردها، درجه حرارت آزمایش شده توسط گاز در این مناطق، بسیار بیشتر از سطح ذکر شده در بخش 5- 4 در مورد گاز کامل می باشد. بنابراین گاز به عنوان گاز کامل عمل نمی کند و مطابق با درجه حرارت محل، مقادیر مختلفی می گیرد.
مثال 5- 5 یک لوله ضربه ای ممکن است به عنوان یک تونل بادی کوتاه با به کاربردن جریان در پشت موج ضربه ای به کار رود، نشان دهید که با سرعت ضربه 1a/CS = MS ، نسبت چگالی 1P/2P = و شرایط موجود در حفره بسط ( 1) . شرایط جریان در پشت ضربه در ناحیه (2) از معادلات زیر به دست می آید:؟
راه حل: میزان جریان همانند شکل a 5- 5 E
(a ) با معادله مومنتوم: V 2P – V 1P = 1P – 2P از معادله تداوم ما داریم: ؟
با تقسیم دو طرف بر 1P ، چنین به دست می آید:؟
از آنجایی که 2a = P/P، بنابراین؟
(b ) با معادله انرژی:؟
با تقسیم دو طرف بر 1h ، چنین به دست می آید:؟
1h می تواند به صورت رو به رو نوشته شود:؟
بنابراین؟
با معادله تداوم : 1V = 2V 2V2P = 1V1P
سرعت پیستون: 1V ( – 1 ) = 2V – 1V = VP
بنابراین:؟
برای راه حل بالا به شکل b 5 – 5E مراجعه کنید.
10 – 5 خلاصه
در این بخش، ما جنبه های دینامیکی و ترمودینامیکی جریان پر سرعت با ضربه های نرمال را بررسی کردیم. ممکن است ضربه به عنوان یک پیش تراکم در یک میدان جریان ما فوق صوت که تغییر ناگهانی در ویژگیهای موج به وجود می آورد، توصیف شود. فرآیند جریان در موج ضربه ای غیر قابل برگشت است و نمی تواند همانند ایزونتروپیک نمی تواند تقریبی باشد. جریان در جریان رو به بالای ضربه ما فوق صوت و در جریان رو به پایین آن مادون صوت می باشد. بنابراین، اگر یک ضربه نرمال روی دهد، جریان باید از ما فوق به مادون صوت تغییر یابد هر چه عدد Mach قبل از ضربه بزرگتر باشد، ضربه قوی تر خواهد بود. در مورد حد 1 = 1M، موج ضربه ای به سادگی یک موج صوتی می شود. جریان در طی موج ضربه ای بی منفذ و غیر قابل برگشت می باشد.
حفظ اصل انرژی نیازمند این است که آنتالپی راکد در امتداد ضربه ثابت بماند. 2ho = 1ho. برای گاز ایده آل TO 2C = ho و از این رو 2TO = 1TO
این، حرارت ثابت یک گاز کامل می باشد که در امتداد ضربه ثابت می ماند. با این حال، باید به خاطر داشت که فشار ثابت در امتداد ضربه کاهش می یابد آنهم به دلیل غیر قابل برگشت بودن. در عبارت نسبت سرعت a/v = M. معادله ( 8- 5 ) می تواند به صورت زیر بیان شود.
= M
این بیانگر آن است که تغییر سرعت در امتداد یک ضربه نرمال باید از ما فوق صوت به مادون صوت و برعکس باشد. اما با بررسی entropy می توان فهمید که تنها نمونه مورد اول ، راه حل عملی است. از این رو، عدد Mach در پشت یک ضربه نرمال همیشه مادون صوت می باشد. این یک نتیجه علمی است و صرفاً محدود به گازهای کامل حرارتی نمی شود.
عدد Mach در پشت یک ضربه نرمال از این رابطه به دست می آید:؟
نسبتهای چگالی، فشار و حرارت در امتداد یک ضربه نرمال به ترتیب زیر می باشد:؟
تغییر آنتروپی در امتداد ضربه به صورت زیر می باشد؟
تغییرات مشخصات در امتداد یک ضربه نرمال، برای حد 1M در یک گاز با 4/1 = به صورت زیر است.؟
نسبت فشار ثابت در امتداد یک موج نرمال: ؟
تغییر در مشخصه های جریان در امتداد یک ضربه نرمال می تواند صرفاً در عبارت تغییرات ترمودینامیکی بیان شود، بدون هیچ اشاره واضحی به سرعت یا عدد Mach .؟
این معادله Hugoniot نامیده می شود. این یک رابطه کلی برای گازهای کامل، گازهای واقعی، گازهای واکنش شیمیایی و غیره می باشد. از این رو هیچ فرضیه ای راجع به نوع گازی که آنرا به جلو می برد وجود ندارد. یک بدنه متحرک در یک میدان جریان بی نظمی ایجاد می کند. حرکت این اختلالهای مربوط به سیال حرکت موج نامیده می شود. سرعت انتقال بی نظمیها، سرعت موج نامیده می شود. سرعت موج یا ضربه برای یک گاز کامل می تواند به صورت زیر بیان شود؟
سرعت سیال در پشت یک موج متحرک، سرعت حرکت – توده VP نیز نامیده می شود. و از رابطه زیر به دست می آید.؟
موج تولید شده توسط حرکت ناگهانی رو به عقب پیستون بسط موج مرکزی نامیده می شود. جلوی موج در جهت مخالف پیستون و حرکت سیال منتقل می شود . ماکسیمم گستره می تواند مطابق با حالت چگالی صفر در پشت مشخصه پایانی به دست آید. این موقعیت مطابق با حالتی است که تمام انرژی سیال به داخل انرژی کینتیک جریان منتقل می شود.
لوله ضربه شامل یک مجرای دراز با سطح مقطع صاف می باشد که توسط یک دیافراگم به دو قسمت تقسیم می شود. حفره پرفشار راننده و حفره کم فشار بخش توسعه ( بسط ) نامیده می شود. گاز کم فشار ممکن است که همانند یا متفاوت از گاز پرفشار باشد. همچنین، درجه حرارت گاز ها در دو حفره ممکن است مشابه یا متفاوت باشند. معادله اصلی برای یک لوله ضربه از قرار زیر می باشد.؟
این معادله قدرت ضربه 1P/2P را به عنوان عملکردی از نسبت فشار دیافراگم 1P/4P بیان می کند. قدرت بسط از قرار زیر است:؟
لوله ضربه برای مطالعه پدیده های کوتاه غیر یکنواخت در زمینه های مختلف ایرودینامیک، فیزیک و شیمی به کار می رود.به دلیل آنتالپیهای بالای راکدی که به هم می رسند، لوله ضربه وسایلی را برای مطالعه پدیده هایی مثل خواص ترمودینامیکی گازها در درجه حرارتهای بالا، یونیزاسیونو کینتیکهای شیمیایی، فراهم می کند. درجه حرارتهای بالا cْ 8000 در لوله های ضربه حاصل می شوند. سرعت بالای موجهای ضربه ای الزام می کنند که اندازه گیریهای تجربی در مدت کوتاهی صورت بگیرد. این نیازمند عکاسی با سرعت بالا و شیوه های اپتیکی برای جمع آوری اطلاعات می باشد.
فرآیند جریان در امتداد یک ضربه نرمال بی منفذ دیده می شود. اما ما مشاهده کردیم که شیبهای زیادی از خواص در امتداد ضربه وجود دارد. ما همچنین می دانیم که این شیبهای ناگهانی باعث ایجاد فشار غلیظ و انتقال گرما می شود، یعنی شرایط بی تعادلی در داخل ضربه. جای تعجب نیست که بپرسیم چگونه فرآیند در امتداد ضربه می تواند به صورت بی منفذ عمل کند. پاسخ به این سوال از این قرار می باشد: ضربه یک پیش تراکم باریک با ضخامت cm 5- 10 می باشد- همچنین، جریان، موج ضربه ای را با سرعت بسیار بالا منتقل می دهد. تلفیق این سرعت بالای جریان و ضخامت بسیار کم موج، باعث می شود که عناصر سیال موج را در یک زمان نامشخص طی کنند و از این رو امکان هر نوع تبادل انرژی عناصر سیال با اطرافیان صورت نمی گیرد. به عبارت دیگر، گرچه عناصر سیال در زمان عبور از طریق ضربه به درجه حرارت بالایی می رسند، آنها هیچ تبادل انرژی با اطرافیان خود ندارند زیرا آنها تنها یک زمان تماس نامشخصی با اطرافیان دارند، آنهم در زمان عبور از طریق ضربه.
این جالب است که یادآوری کنیم جریان از طریق یک ضربه نرمال یک جریان یک بعدی است. تغییر ویژگیهای جریان در جهتی مناسب با جریان روی می دهد. خواص جریان و تغییرات آنها در امتداد یک موج ضربه ای بی امتداد است. امواج ضربه ای سریعتر از امواج Mach منتقل می شود، و آنها شیبهای تندی را در فشار، درجه حرارت و چگالی ایجاد می کنند در نهایت، ما باید تشخیص دهیم که تشکیل ضربه نرمال صحیح تنها در جریانهای داخلی ممکن است. مانند جریانها ی موجود در تونل بادی و لوله های ضربه ای. ضربه های نرمالی که بدون یک حبس محکم شکل می گیرند تنها نزدیک به ضربه نرمال می باشند و دقیقاً برای جریان نرمال نیستند.
سوالات
1- یک ضربه نرمال با سرعت ثابت m/s 500 در داخل هوای در cْ0 و atm 7/0 حرکت می کند. شرایط رکود و استاتیک موجود در هوا را پس از عبور موج مشخص کنید.
K5/389 = 1T و atm 25/2 = 1P و m/s 9/233 =V و k27/362 = T atm 745/1=p.Ans
2- یک لوله افقی دارای هوای ثابت در atm1 و k 300 می باشد. سمت چپ لوله توسط یک پیستون متحرک مسدود است که در زمان 0=t با حرکت آنی و سرعت m/s 100 = VP به سمت راست حرکت می کند. سرعت موج و فشار را در قسمت پیستون بیابید.
3- یک لوله افقی محتوی هوای ثابت در atm1 وk 300 می باشد. سمت چپ لوله توسط یک پیستون متحرک مسدود می باشد که در زمان 0=t با حرکت آنی و سرعت m/s 120 به سمت چپ حرکت می کند. فشار را در قسمت پیستون بیابید اگر a حرکت پیستون به سمت چپ باشد b حرکت پیستون به سمت راست باشد.[atm 595/1 (b)و atm 606/0 (a) Ans ]
4- لوله ای را در نظر بگیرید که هوا در k300 و 2m/N 5 10× 50/1 با سرعت m/s 150 جریان می یابد. انتهای لوله یک دفعه توسط یک شیر بسته می شود و یک موج ضربه ای به سمت عقب به داخل لوله منتقل می شود سرعت موج و فشار و درجه حرارت هوا را محاسبه کنید.
[k 95/355 = 2To و 2m /N 5 10 × 66/2 = 2Po و m/s 299 = CS و Ans]
5- یک موج ضربه ای با حرکت ناگهانی یک پیستون با سرعت VP در لوله ای که ابتدا با هوا پر است ایجاد می شود نشان دهید که رابطه زیر بین سرعت ضربه 1a/Cs و سرعت پیستون 2a/VP برقرار می باشد.؟
شکل حدی این رابطه را به صورت زیر تعیین کنید.؟
6- یک لوله افقی محتوی هوای ثابت در atm1 و درجه حرارتی که سرعت صوت در آن m/s 360 می باشد. آن یک پیستون متحرک دارد که در 0 = t به طور آنی از لوله با یک سرعت ثابت m/s 300 به سمت عقب کشیده می شود. اگر پیستون پس از m30 یک دفعه متوقف شود. ضربه ای در داخل لوله ایجاد می شود. محاسبه کنید (a) فشار در سمت پیستون (b) زمان لازم برای اینکه ضربه ویژگیهای پایانی را پس از توقف پیستون تغییر دهد. (c ) دیاگرام t – x را برای فرآیند بالا رسم کنید و در آن مسیر پیستون، مسیر ضربه ، موج بسط و مسیر اجزاء را نشان دهید.
[0566/0 (b)و atm 969/0 (x ) . Ans ]
7- فشار لازم برای قسمت متحرک یک لوله ضربه ای برای تولید یک ضربه 0/5 = MS در قسمت متحرک را محاسبه کنید که محتوی هوا ( گاز کامل ) با درجه حرارت cْ27 و فشار atm 10/0 می باشد. اگر گاز متحرک در cْ27 هوا باشد در این صورت 4/1 = ذ، k2m /2S 287= R
[atm 410× 26/2 .Ans ]
8- اگر جریان پشتی موج ضربه ای در سوال 7 به عنوان یک جریان کوتاه لوله بادی به کار رود، محاسبه کنید(a) فشار و درجه حرارت استاتیک (b ) فشار و درجه حرارت ثابت ، (c ) مذت زمان مورد نیاز، قسمت مورد تست m 8 از دیافراگم منفجر شده ( فرض کنید که سطح تماس مزاحمی است که زمان تست را محدود می کند). (b ) زاویه یک خط Mach در این جریان
[ ْ37 (d) و s3-10 × 15/1(c)و atm 349/1 و k 2699 (b ) و atm 29/0 و k 1740 (a) .Ans
9- اگر شرایط پشت ضربه پس از انعکاس آن از انتهای لوله دلالت بر (5) داشته باشد و سرعت ضربه مربوط به لوله UR باشد. نشان دهید که در غبارت نسبتهای چگالی ؟