پروژه جابجایی امتزاجی نفت در مخازن ترکدار

چکیده :
پارمترهای موثر در جابجایی امتزاجی در مخازن همگن عبارتند از ضریب دیسپرژن، ضریب دیفیوژن و نسبت حجمی فضای خالی در جریان به کل حجم منافذ سنگ ، روشهای تجربی و مدلهای ریاضی بسیاری جهت به دست آوردن این پارمترها ارائه گردیده است . مدلسازی جابجایی امتزاجی در مخازن ترکدار مورد مطالعه کمی قرار گرفته و مدلهای معدودی برای این گونه مخازن ارائه گردیده است . در مدلهای موجود، همانند مدلهای مخازن همگن، پارامترهای تعیین کننده چگونگی رفتار سیال در جابجایی امتزاجی به عنوان پارامترهای تطابق به کار رفته و با تغییر این پارامترها ، تطابق مناسب بین نتایج تجربی و نتایج حاصل از مدل حاصل گردیده است .
در طی تحقیق حاضر ضمن مطالعه پیرامون عوامل و پارامترهای موثر بر حرکت سیال در محیط های متخلخل و نیز جایجایی امتزاجی ، دستگاه مناسب طراحی و ساخته شد سپس با استفاده از نمونه سنگ رخنمون از جنس کربناته آزمایشات دقیق آنالیز ردیاب و جابجایی امتزاجی بر روی آنها انجام پذیرفت . با استفاده از تکنیک آنالیز ردیاب ضمن شناخت درصدی از حجم فضای خالی سنگ که در مکانیزم جابجایی امتزاجی شرکت می نمایند ، ضرایب دیسپرژن و دیفیوژن مولکولی در محیط را اندازه گیری نموده و سپس با استفاده از اندازه و قطر بازشدگی ترک، سرعت حرکت سیال از میان ترک شناسایی و با استفاده از روابط تجربی و منحنی های ارائه شده پارامترهای مربوط به ترک که در مکانیزم جابجایی امتزاجی موثر می باشد اندازه گیری می شود . در پایان با استفاده از پارامترهای به دست آمده و به کارگیری مدلهای پیشنهادی مناسب، مدل جابجایی امتزاجی برای نمونه مورد آزمایش ارائه می گردد.با مقایسه بین نتایج تجربی و نتایج حاصل از حل مدل پیشنهادی می توان به دقت مدل که همانا دقت پارامترهای تعیین شده می باشد پی برد .

مقدمه :
تولید از مخازن نفتی با استفاده از انرژی طبیعی موجود در مخزن( گاز حل شده ، کلاهک گازی بستر آبده و …) بازیافت اولیه نامیده می شود . اگرچه تولید اولیه مقرون به صرفه است ولی سبب کاهش انرژی طبیعی مخزن گردیده و تنها 10 تا 25 درصد از نفت در جای مخزن در این مرحله قابل دستیابی می باشد .
فرآیندهایی که به منظور بالا بردن ضریب تولید مخازن پس از برداشت اولیه به کار گرفته شوند را روشهای ازدیاد برداشت می نامند. بنا به شرایط فیزیکی سنگ و سیالات مخزن می توان از یک با چند روش از روشهای متداول ازدیاد برداشت جهت بالابردن میزان نفت در بازیافت ثانویه استفاده نمود.
با توجه به ذخائر عظیم گازی در ایران ، یکی از روشهای موثر در بازیافت ثانویه از مخازن نفتی ، تزریق امتزاجی می باشد . در این روش به دلیل از میان رفتن سطح تماس بین سیال مخزن و فاز تزریقی ، نیروهای موئینگی از میان رفته و یا کاهش یافته و لذا بهره برداری کامل از نفت امکان پذیر خواهد بود .
مکانیزم جایجایی سیال مخزن در تزریق امتزاجی در مخازن همگن مورد مطالعات بسیار قرار گرفته و مدلهای مختلفی جهت بررسی فرآیند جابجایی ارائه شده است . مدلهای ارائه شده با نتایج حاصل از آزمایشات تجربی همخوانی قابل قبولی دارد ، ولی مخازن ترکدار که بخش عمده مخازن ایران را تشکیل می دهند ، دارای شرایط پیچیده تری می باشند . وجود دو محیط متخلخل کاملا متفاوت ماتریس و ترک ، شرایط را به گونه ای تغییر می دهد که مکانیزم های مختلفی در طی امتزاج سیالات در محیط به طور جداگانه عمل نموده و رفتار اینگونه مخازن را نمی توان با استفاده از مدلهایی که برای مخازن همگن ارائه شده است پیش بینی نمود.
پروژه ای که از نظرتان خواهد گذشت شامل 5 بخش اصلی است .
در فصل اول معادلات حرکت سیال در محیط متخلخل مورد بحث و بررسی قرار خواهد گرفت .
از آنجائیکه محیط متخلخل شامل دو بخش همگن و ترکدار است ، معادلات حرکت سیال در هر دو محیط مورد بررسی واقع خواهد شد . همچنین در این فصل ضمن آشنایی با معادلات ناویر -استوک، استوک و دارسی، مدلسازی و معادلات جریان ناآرام در یک ترک با سطح صاف ، مدلهای جریان ناآرام و غیر دارسی و نیز برخی مدلهای فرضی جهت حرکت سیال در محیط ترکدار مانند مدلهای کاظمی و وارن – روت مورد بحث و بررسی قرار می گیرد . همچنین مدلسازی حرکت همزمان سیال در محیط ماتریس و ترک و نیز عوامل موثر در حرکت سیال در محیط متخلخل ترکدار مورد مطالعه قرار خواهد گرفت .
در فصل دوم ضمن بیان مکانیزم های اختلاط در محیط های غیر همگن ، ضریب دیسپرژن انواع و نحوه اندازه گیری آنها به بحث پیرامون امکان انجام این مکانیزم ها با توجه به عدد پکلت پرداخته ایم .
مدلهای مختلف جابجایی امتزاجی و نیز شرایط مرزی و اولیه آنها مورد مطالعه قرار گرغته و در انتها نگاهی به عوامل موثر در جابجایی امتزاجی خواهیم داشت .
در فصل سوم آزمایشاتی در جهت شناخت پارامترهای مشخصه محیط ماتریس و ترک که در جابجایی امتزاجی نقش عمده و موثری را ایفا می نماید طراحی گردیده است . در این بخش تلاش بر این بوده که علاوه بر بیان پارامترهای موثر در آزمایشات و پرهیز از ذکر نکات جانبی ، دیدگاه های آزمایشگاهی نیز مطرح گردد. با توجه به نتایج فصل سوم که بیانگر لزوم شناخت برخی پارامترهای موثر برای پیش بینی دقیق تر رفتار محیط متخلخل در جابجایی امتزاجی می باشد .
با توجه به نتایج فصل چهارم ضمن بررسی رفتار امتزاجی در محیط ماتریس و ترک و مقایسه آنها عوامل موثر در جایجایی امتزاجی در دو محیط مورد بحث و بررسی قرار گرفته است و همچنین پارامترهای به دست آمده در مدلهای موجود لحاظ گردیده و ضمن انجام تصحیحات لازم نتایج تجربی با مدل جدید مقایسه گردیده است
در پایان و در فصل پنجم ضمن ارائه نتایج کلی، پیشنهاداتی در جهت ادامه و تکمیل کار حاضر ذکر گردیده که می توان آنها را به عنوان راههای تکمیل پروژه موجود تلقی نمود.

فصل اول
معادلات حرکت سیال در محیط متخلخل

محیط متخلخل سنگ را می توان به طور کلی به دو گروه محیطهای همگن و ترکدار تقسیم نمود . محیط متخلخل همگن شامل ماتریس یا دانه بندی سنگ و فضاهای خالی بین دانه ها است . ماتریس سنگ معمولا از جنی کربناته و دولومیت 1( محیطی با تراوایی و تخلخل پائین و غیر یکنواخت) و یا ماسه سنگ (با تراوایی و تخلخل بالا) می باشند . در محیطهای متخلخل ترکدار، علاوه بر ماتریس سنگ شکافها و ترکهایی با اندازه های مختلف وجود دارد. محیط متخلخل ترکدار دارای تراوایی خوب و تخلخل پائین بوده که عمدتا در مخازن کربناته مشاهده می گردد. وجود ترک در اینگونه محیطها موجب افزایش تراوایی سنگ تا میزان بسیار بالایی می گردد .
با توجه به فیزیک سنگ، حرکت سیال در هر یک از محیطهای تابع روابط خاصی می باشد . در محیط های همگن علی رغم وجود همگونی بافت و دانه بندی ، محیط سنگ بگونه ای است که همواره تمام منافذ مسیر مناسبی برای حرکت سیال نمی باشد .
در سنگهای ترکدار نیز حرکت سیال در هر محیط تابع روابط حرکت مخصوص به خود بوده که در حقیقت آنچه ما به عنوان بهره برداری از مخزن می شناسیم برآیند تولید از هر دو محیط ماتریس و ترک می باشد .

1- روابط حرکت در محیط متخلخل همگن:
دارسی2 در سال 1864 نخستین بار رابطه ساده ای جهت نشان دادن چگونگی حرکت یک سیال تراکم ناپذیر در محیط متخلخل بیان نمود ]1[ . معادله ارائه شده توسط او بیانگر رابطه بین سرعت حرکت سیال با اختلاف فشار، گرانروی3 و تراوایی سیال می باشد که به صورت زیر بیان شده است .
(1-1)
رابطه بالا برای جریان های آرام صادق است .
در رابطه فوق جریان یک بعدی بوده و از آنجائیکه حرکت سیال در سه جهت می باشد و تراوایی نیز دارای سه جهت است لذا در حرکت کلی رابطه دارسی به صورت زیر بیان می گردد:
(1-2)

که سرعت U و VP به صورت برداری بوده و تراوایی K به صورت تانسور بیان شده است .
محققان با استفاده از قانون بقای جرم و مومنتم روابط متعددی برای حرکت سیال در محیط متخلخل ارائه نموده اند . معادلات حرکت سیالات تراکم پذیر و گازهای نیز از همین قوانین تبعیت می نمایند .

1-1 معادلات حرکت سیال در محیط متخلخل همگن:
در این بخش اشاره ای کلی به معادلات حرکت سیال در محیط متخلخل می نمائیم .

1-1-1معادله ناویر – استوک4:
معادلات پیوستگی5 از ترکیب قانون بقای جرم6 و مومنتم7 به دست می آیند که به صورت زیر بیان شده است ]2[
(1-3)
(1-4)
که در آن p بیانگر دانسیته ، نشانگر تانسور فشار و F نیروی خارجی وارد بر حجم می باشد . برای درک بهتر روابط بالا لازم است که رابطه ای برای تانسور فشار پیدا نمود . درسیالات نیوتونی
رابطه تانسور فشار یک رابطه خطی از گرادیان سرعت به شکل زیر می باشد :
(1-5)
که و ضرایب گرنروی بوده و I تانسور واحد و P فشار می باشد و حاصلضرب یک حاصلضرب مرتبه دوم از و است . از ترکیب معادله نیوتون را رابطه (1-4) رابطه زیر به دست خواهد آمد .
(1-6)
که برای جریان های سیال تراکم پذیر که تغییرات دانسیته ثابت فرض می شود یعنی و معادله (1-3) به صورت زیر خواهد بود:
(1-7)
(1-8)
که در آن می باشد .
معادله بالا به نام معادله ناویر- استوک نایده می شود . با ترکیب این معادله و رابط توصیف کاملی از رفتار دینامیکی یک سیال نیوتونی تراکم ناپذیر به دست می آید که مجهولات آن عبارتند از فشار p و سرعت u.
باید توجه داشت که دو رابطه و معادله ناویر-استوک به طور ضمنی رفتار دینامیکی فشار را نشان نمی دهد . در عوض با مشتق گیری جزئی از رابطه نسبت به زمان به معادله پویزن خواهیم رسید :
(1-9)
که در آن
(1-10)
معادله پویزن در حالت بدون بعد به شکل زیر خواهد بود :
(1-11)

که در آن F نیرو وارد شده ، u سرعت ،p فشار ،t زمان بدون بعد و p دانسیته سیال می باشد .
در صورتی که از سمت چپ معادله (1-11) صرف نظر گردد ، جریان به صورت یکنواخت خواهد بود. این نوع جریان در محیط متخلخل وجود دارد . عدد رینولد8 شاخصی است برای جداسازی جریان های آرام9، مغشوش10 و حد واسط11 .

1-1-2 معادله استوک12:
همانگونه که ذکر شد ،u در معادله ناویر -استوک به صورت بدون بعد بوده لذا می توان گفت که در معادله فوق جمله همان جمله اینرسی بوده که از مرتبه دقت یکم می باشد . از طرف دیگر جمله را جمله گرانروی نامیده که از مرتبه دقت می باشد . لذا می توان گفت که عدد رینولدز برابر اندازه نسبت نیروهای اینرسی به گرانروی می باشد]3[ . در صورتیکه عدد رینولدز کوچک باشد ، آنگاه می توان از جمله اینرسی صرفنظر نموده و در این صورت معالده به صورت زیر خواهد شد :
(1-12)
معادله بالا به نام معادله استوک نامیده می شود . در این معادله تغییرات سرعت خطی بوده لذا حل تحلیلی آن نسبت به معادله ناویر- استوک ساده تر خواهد بود . به طور مثال حل معادله جریان در اطراف یک محیط کروی شکل با معادله استوک به راحتی قابل دستیابی بوده در صورتی که معادله ناویر- استوک حل تقریبی به ما خواهد داد .
معادله استوک برای مقادیر عدد رینولد کوچکتر از 5 صادق می باشد . با توجه به اینکه عدد رینولد در جریان حرکت آب در شرایط مخزن در محیط متخلخل تقریبا تخمین زده شده است و نیز معادله استوک برای جریان های تراکم پذیر و یکنواخت صادق است و چون حد واسط جریان یکنواخت و مغشوش برای عدد رینولد10 Re> می باشد ، لذا می توان گفت که معادله استوک برای حل معادلات جریان سیالات در محیط متخلخل مخزن قابل استفاده خواهد بود .

1-1-3 معادله دارسی:
معادلات ناویر- استوک و استوک هر دو در ابعاد میکروسکوپی بیان شده اند ، حال آنکه معادله دارسی توصیف ماکروسکوپی جریان سیال در محیط متخلخل می باشد ]4[.
در صورتیکه از معادله استوک متوسط حجمی گرفته شود آنگاه به معادله دارسی خواهیم رسید :
(1-13)
سرعت دارسی نامیده می شود و F هر گونه نیروی خارجی بوده که ممکن است به صورت عددی یا برداری باشد. سرعت دارسی ، سرعت ماکروسکوپی بوده و مرتبط با فلوی جریان از میان نمونه می باشد .
معادله دارسی بیانگر رابطه خطی میان دبی جریان و افت فشار حاصل می باشد که ضریب تناسب همان تراوایی (k) است . همانگونه که قبلا ذکر شد با فرض آنکه جریان در هر جهتی موجب گرادیان در آن جهت می گردد و در صورتیکه ضریب K به صورت تانسور در نظر گرفته شود ، آنگاه می توان معادله دارسی را در سه جهت نوشت .
برای یافتن اطلاعات بیشتر می توان از معادله پیوستگی استفاده نمود که به صورت زیر بیان شده است :
(1-14)
از ترکیب این معادله با معادله دارسی خواهیم داشت :
(1-15)
در جمله فوق از تراکم پذیری سنگ مخزن صرفه نظر شده لذا می توان از جمله یا تخلخل را ثابت فرض نمود.
برای یک سیال تراکم ناپذیر تغییرات فشار نخواهیم داشت یعنی
(1-16)
لذا برای یک محیط همگن گرادیان سرعت ما مساوی صفر خواهد شد یعنی
(1-17)
در معادله دارسی فرض بر این است که تراوایی (k) وابسته به جنس سنگ بوده و برای یک سنگ تغییر نمی کند .

1-1-4 معادلات جریان های غیر دارسی:
معادله دارسی برای جریان های آرام و یکنواخت که دارای عدد رینولد کوچک باشند صادق می باشد . با افزایش سرعت ، عدد رینولد افزایش یافته و موجب ایجاد اغتشاش در طی مسیر حرکت سیال می گردد . در این شرایط دبی جریان با افت فشار رابطه خطی نخواهد داشت . این واقعیت نخستین بار در سال 1901 توسط رینولد به اثبات رسید]5[. هنگامیکه سرعت حرکت سیال افزایش یابد ، جریان سیال تحت تاثیر نیروهای گرانروی و اینرسی قرار خواهد گرفت و در این شرایط جریان های ادی13 و مخروطی14 در طول مسیر به وجود آمده و موجب افزایش افت فشار می گردد . لذا رابطه فشار و سرعت غیر خطی خواهد بود. فورچ هایمر15 ضمن مشاهده این پدیده، رابطه زیر را برای افت فشار در طول مسیر حرکت سیال ارائه نمود]6[ .
(1-18)
جمله اول این رابطه که از توان اول سرعت می باشد بیانگر تاثیر نیروهای توربولنسی و گرانروی بوده و جمله دوم نیز که از توان دوم سرعت است بیانگر تاثیر نیروهای اینرسی می باشد . ضرایب و نیز به صورت زیر تعریف شده اند :
(1-19)
(1-20)
ضرایب A و B ثابت بوده و بستگی به جنس سنگ دارد و Dp نیز اندازه متوسط قطر دانه ها در محیط متخلخل می باشند . محققین بسیاری پیرامون جریان های غیر دارسی مطالعه نموده و برای ضرایب و روابط متعددی ارائه نموده اند از جمله ، تد و همکاران16 که رابطه زیر را برای ضریب اینرسی ()پیشنهاد نموده اند .
(1-21)
و یا گریتسما17 ]7[ که عدد رینولد را به صورت زیر تعریف نموده:
(1-22)
و ضریب را به صورت زیر ارائه نموده است
(1-23)
روابط دیگری نیز برای توسط محققین دیگر پیشنهاد شده است ، که همانند روابط بالا بستگی به تخلخل ، تراوایی و پیج در پیچی18 یا چگونگی مسیر منافذ و پراکندگی آن دارند .
جریانی که عدد رینولد آن در محدوده بزرگتر از 04/0 باشد تحت تاثیر نیروهای اینرسی خواهد بود .پائین تر از این محدوده تاثیرات اینرسی حذف و در صورتیکه ضریب توربولنسی برابر عکس تراوایی باشد یعنی ، آنگاه معادله جریان به صورت معادله دارسی تبدیل خواهد شد.

1-2 معادلات حرکت سیال در محیط متخلخل ترکدار:
ماهیت جریان سیال در محیط همگن با محیط ترکدار متفاوت می باشد. به طور مثال حرکت سیال در محیط متخلخل همگن به صورت سه بعدی بوده در صورتیکه حرکت در محیط ترک در یک صفحه دو بعدی خواهد بود. در محیط متخلخل ترکدار دبی و الگوی جریان توسط شکل هندسی محیط ترک و نیز اختلاف فشار موجود کنترل می گردد .همچنین محیط ترک به گونه ای است که مسیر مناسبی جهت حرکت سیال بوده و لذا نسبت به سرعت حرکت و نیز افت فشار از حساسیت بالایی برخوردار خواهد بود.
برای مطالعه چگونگی حرکت سیال در محیط متخلخل ترکدار ابتدا حرکت در هر یک از سیستم های ماتریس یا ترک را به طور جداگانه مورد بررسی قرار داده ، سپس معادله کلی حرکت در محیط ترکدار را مطالعه می نمائیم .

1-2-1 معادله جریان همگن از میان یک ترک ]8[:
حرکت سیال از یک محیط ترکدار بدون در نظر گرفتن سیستم ماتریس ، در واقع عبور از میان یک یا چند ترک می باشد. در این شرایط تنها سطح مقطع ترک ها را در نظر گرفته و در شرایطی که ترک در جهت محور جریان قرار گرفته باشد رابطه جریان به صورت زیر خواهد بود :
(1-24)
(1-25)
که a و b به ترتیب طول و عرض سطح مقطع ترک بوده و L نیز طول نمونه می باشد . در صورتیکه سطح مقطع ثابت فرض شود، بر اساس قانون دارسی می توان نوشت :
(1-26)
که kff تراوایی مشخصه ترک19 بوده و برابر است با :
(1-27)
و پارامترهای b اندازه بازشدگی ترک20 می باشد .
برای یک گروه از ترکها می توان نوشت:
(1-28)
در صورتیکه ارتفاع سطح مقطع ترک h و عرض بلوک a در نظر گرفته شوند آنگاه رابطه دبی جریان به صورت زیر خواهد بود :

(1-29)
(1-30)

1-2-2 قانون توام سوم 21:
هنگام مدلسازی جریان سیال در یک محیط ترک دار جریان به صورت یک بعدی و تک فازی فرض شده که از میان دو صفحه موازی عبور می نماید . جهت مدل سازی این جریان از تعریف زیر که به نام قانون توام سوم می باشد استفاده می شود]9[
(1-31)
که b بازشدگی ترک و z انحراف از افق می باشد . این قانون همچنین توصیف مناسبی است برای ترکهای پیچیده و یا سیستم ترک هایی که دارای ارتباط خوبی بین دو صفحه ترک می باشند . بازشدگی ترک را از رابطه زیر می توان به دست آورد .
(1-32)
که w عرض ترک و L نیز طول آن می باشد .

1-2-3 معادله ناویر-استوک در جریان سیال از میان ترکها:
مدل ساده تر از معادله ناویر -استوک برای جریان سیال از میان ترک به صورت زیر بیان می شود]10[
(1-33)
که سرعت حرکت سیال از میان ترک می باشد . در معادله بالا جمله دوم از سمت چپ معادله همان جمله اینرسی و جمله دوم سمت راست معادله جمله گرنروی می باشند . در جریان هایی که عدد رینولد آنها پائین باشد، جمله دوم سمت چپ معادله ناچیز فرض شده و از آن صرفنظر می شود. دراین گونه موارد جریان به صورت پایدار بوده و برای سیالات تراکم ناپذیر معادله ناویر -استوک به صورت زیر خواهد بود
(1-34)
نظر به اینکه تغییرات بردار سرعت در سه جهت ناچیز فرض شده لذا جهت سهولت می توان نوشت:
(1-35)
لذا معادله (1-34) را می توان در سه جهت زیر نشان داد :
(1-36)
(1-37)
(1-38)
جریان وجود ندارد ، زیرا در حقیقت حرکت y رابطه (1-38) نشان می دهد که در جهت خواهد بود. در صورتی که شرایط مرزی مناسبی برای معادلات در نظر گرفته شود xz سیال در صفحه و در صورتیکه مبدا مختصات در وسط فاصله بازشدگی ترک و در ابتدای بلوک قرار گیرد، آنگاه می توان سرعت در دو جهت xو y را به صورت زیر تعریف نمود:
(1-39)
(1-40)
پس از انتگرال گیری در فاصله طول بلوک معادلات به صورت زیر خلاصه می گردند :
(1-41)
که در واقع بیان دیگری از قانون دارسی می باشد . برای یک شبکه از ترکها، تراوایی به صورت زیر تعریف می گردد :
(1-42)
که fI دانسیته ترکها22 و نیز تانسور واحد می باشد .
و در صورتیکه تعداد n ترک با بازشدگی b و طول در یک لایه غیر تراوا وجود داشته باشند آنگاه سرعت دارسی به صورت زیر تعریف خواهد شد :
(1-43)
که در آن
(1-44)
و As سطح تماس ترکهاست .

1-3 مدلسازی جریان آرام در یک ترک با سطح صاف:
با توجه به مطالب ذکر شده قبل، معادله سرعت حرکت سیال در ترک به صورت زیر است :
(1-45)
که همان قانون دارسی بوده که در این شرایط مقدار f یا ضریب اصطکاک از رابطه به دست می آید که نشانگر جریان آرام سیال است .

1-4 معادله جریان ناآرام در یک ترک با سطوح صاف:
روابط تجربی بسیاری پیرامون جریان ناآرام سیال از میان محیط ترک بیان گردیده است . یکی از این روابط که برای یک ترک با بازشدگی b ارائه شده به صورت زیر است :
(1-46)
و مقدار ضریب اصطکاک f نیز چنین تعریف شده است
(1-47)
همچنین مرز بین جریان آرام و مغشوش را با استفاده از عدد رینولد بحرانی به صورت زیر تعریف نموده اند

1-4-1 تاثیر ناصافی دیواره های ترک در حرکت سیال :
وجود ناصافی در دیواره های ترک سبب ایجاد افت فشار در جریان سیال می گردد. میزان این ناصافی با نسبت رابطه دارد . که متوسط ارتفاع ناصافی ها و b اندازه بارشدگی ترک می باشد . لذا رابطه سرعت و افت فشار در این گونه محیط ها به صورت زیر بیان می گردد:
(1-48)
و نیز
(1-49)
در ترکهایی که دیواره آن از جنس دانه های سیمان شده باشد ضریب اصطکاک برابر خواهد بود با
این صورت می باشد .
مقدار بحرانی در مخازن ترکدار معمولا به گونه ای است که در آن و در بیشتر مواقع کوچکتر از این مقدار می باشد و به طور کلی ضریب بین دو مقدار001/0 و 002/0 متغیر است که در این شرایط می توان از رابطه (48) و (49) استفاده نمود.

1-5 مدلسازی جریان ناآرام :
رابطه افت فشار و سرعت حرکت سیال در جریان ناآرام و در سیستم یک بعدی به صورت ساده شده زیر می باشد :
(1-50)
در رابطه بالا ضریب و ضریب سرعت 23یا فاکتور اغتشاش24 بوده و جمله اول را جمله گرانروی و جمله دوم را جمله اینرسی می نامند.
با افزایش جمله اینرسی حرکت سیال در محیط متخلخل تحت تاثیر نیروهای اینرسی بوده در صورتیکه با افزایش جمله گرانروی حرکت سیال تابع نیروهای گرانروی می گردد و در این شرایط معادله حرکت سیال تابع قانون دارسی خواهد بود.
با غالب شدن نیروهای گرانروی ، مرز بین فیزیک حرکت سیال از آرام به مغشوش از مقدار Re به دست می آید که
(1-51)
با مقایسه بین روابط بالا و معادلات حرکت در محیط متخلخل همگن می توان نتیجه گرفت که در محیط ترک نیز افت فشار همانند محیط ماتریس از رابطه زیر به دست خواهد آمد :
(1-52)
رابطه بالا بیانگر این مطلب است که در صورتیکه BQ2<<AQ باشد جریان آرام بوده و بالعکس در شرایطی که BQ2>>AQ باشد جریان ناآرام و مغشوش خواهد بود . ضرایب Aو B تابعی از خواص فیزیکی سنگ و سیال و نیز شکل هندسی جریان می باشد . لذا اختلاف بین حرکت سیال در یک مخزن همگن و مخزن ترکدار در پارامترهای مخزن ترکدار که شامل Afb, n , b ,Kff ,Kf هستند و مخزن معمولی که شامل خواهد بود .
پارامترهای A بیانگر رابطه خطی بین دبی و افت فشار می باشد و ارتباط با ماهیت هندسی جریان و عوامل مقاوم در برابر جریان دارد . عوامل موثر بر ماهیت هندسی جریان شامل طول و گستردگی شبکه ترک در سطح مقطع جریان می باشند. پارامترهای مقاوم در برابر جریان نیز نسبت به تراوایی به گرنروی سیال یا نسبت تحرک یا می باشد .
تاکنون مدلهای هندسی بسیاری برای جریان سیالها از میان ترک ارائه شده است که مهمترین آنها به شرح زیر می باشند .

1-6-1 مدل کاظمی25:
همانگونه که در شکل (1-2-الف) مشاهده می گردد این مدل از یک سری لایه های افقی موازی تراوا تشکیل شده که ترکها مابین لایه ها می باشند . در این مدل تراوایی سیستم از رابطه زیر به دست می آید که در آن Km تراوایی ماتریس و Kf تراوایی ترک می باشد .
(1-53)

1-6-2 مدل وارن – روت 26:
همانگونه که در شکل (1-2-ب) مشاهده می گردد سیستم فوق شامل یک سری از ترکهای افقی و عمودی است که توسط بلوک های ماتریس از یکدیگر مجزا می گردند. در این سیستم جریان به سمت چاه تنها از طریق شبکه ترکها صورت می پذیرد لذا
(1-54)
یعنی تراوایی سیستم همان تراوایی ترکها است .

1-1) مدلهای جریان شعاعی به داخل چاه از میان ترکها (مدل کاظمی ، مدل وارن-روت)

پارامتر B در رابطه(1-52) ضریب توان دوم سرعت در حرکت سیال بوده که موجب غیر خطی شدن رابطه سرعت و افت فشار می گردد. مطالعات و آزمایشات تجربی نشان می دهد که ضریب B وابستگی کمی به شکل هندسی جریان داشته و وابستگی شدیدی به ماهیت فیزیکی سیال ( گرانروی و دانسیته ) و سنگ(تخلخل و تراوایی) دارد . مشاهدات اخیر نشان می دهد که ارتباط ضریب B و پارامترهای k و وابسته به ضریب توربولنسی () دارد . همانگونه که قبلا اشاره گردید روابط تجربی بسیاری برای ضریب و پارامترهای k و ارائه گردیده لیکن کلیه این روابط برای سیستم های با تخلخل بالا و تراوایی پائین که مشخصه مخازن همگن می باشند صادق است . لذا در مخازن ترکدار که غالبا دارای تراوایی بالا و تخلخل پائین هستند روابط فوق از دقت لازم برخوردار نخواهند بود .

1-7 عدد رینولد در سیستم ترک:
روابط متعددی برای تعیین عدد رینولد در محیط متخلخل تاکنون ارائه شده است . نخستین بار سل کیسر27 ]11[ در سال 1953 رابطه زیر را برای محاسبه عدد رینولد بیان نمود
(1-55)
وی مقدار بحرانی برای عدد رینولد را برابر با یک عنوان کرد .
رابطه زیر نیز توسط گریتسما ]12[ در سال 1974 ارائه شده است .
(1-56)
وی عدد بحرانی برای رینولد را برابر با 20 تعیین نمود.

1-8 مدلسازی حرکت همزمان سیال در محیط ماتریس و ترک:
به طور کلی حرکت سیال در یک محیط متخلخل ترکدار تابع سه نوع رابطه زیر می باشد :
1- رابطه حرکت در محیط ترک
(1-57)
2- رابطه حرکت سیال در محیط متخلخل ماتریس:
(1-58)
و یا
(1-59)
3- جریان بین لایه ای28
معادلات همزمان حرکت سیال در محیط ماتریس و ترک توسط بارن بلت29 ]13[ بیان شده است . وی ابتدا حرکت سیالات به صورت آرام و تراکم ناپذیر را با استفاده از قانون دارسی برای دو محیط ترک و ماتریس جداگانه به صورت زیر عنوان نمود:
(1-60) برای سیستم ماتریس
(1-61) برای سیستم ترک
همچنین معادلات بقاء جرم برای هر محیط نیز به صورت زیر خواهد بود:
(1-62)
(1-63)
در صورتیکه سیال تراکم پذیر باشد ، آنگاه برای دو محیط ضریب تراکم پذیری به صورت زیر خواهد بود که در آن 1 cتراکم پذیری ماتریس و 2 cتراکم پذیری سیستم ترک می باشد .
0 c=2 c و +c m 0 c=1 c
در شرایطی که 0= 0 c باشد آنگاه می توان نتیجه گرفت که:
0=2 c و c m =1 c
U* سرعت انتقال سیال از ماتریس به ترک می باشد و عبارتست از :
(1-64)
که S سطح تماس موثر ماتریس و ترک می باشد .
از ترکیب معادلات بالا ساده نمودن آنها نتیجه می شود که :
(1-65)
(1-66)
با حذف 1 P از معادلات (1-65) و (1-66) و ترکیب دو معادله نتیجه می شود
(1-67)
(1-68)
پس از فاکتور گیری و ساده سازی می توان رابطه زیر را برای حرکت همزمان سیال در محیط ترک و ماتریس نوشت :
(1-69)
با مقایسه رابطه (1-69) با روابط (1-60) و (1-61) که معادلات حرکت سیال به طور مجزا برای ماتریس و ترک می باشند نتیجه می شود که با اضافه نمودن جمله دوم از سمت راست معادله (1-69) که نشان دهنده انتقال سیال از محیط ماتریس به ترک است به معادله همزمان حرکت در ماتریس و ترک دست خواهیم یافت .

1-9 عوامل موثر در حرکت سیال در محیط متخلخل ترکدار:
با توجه به معادله (1-69) و نتایج حاصل از آزمایشات بر روی محیط متخلخل ترکدار عوامل ذیل نقش عمده ای در چگونگی حرکت سیال در این محیط ها خواهند داشت.

1-9-1 تاثیر بازشدگی ترک:
بازشدگی ترک از مهمترین عوامل موثر در حرکت سیال در محیط ترکدار می باشد. سیال اشباع کننده محیط متخلخل ترکدار ابتدا از طریق مسیر ترکها تخلیل می گردد از آنجائیکه محیط ترک ، محیطی با مقاومت کم در مقابل حرکت سیال می باشد لذا بخش اعظم سیال اشباع کننده از مسیر ترک تخلیه خواهند شد . افزایش قطر بازشدگی ترک سبب افزایش تراوایی ترک و لذا بالا رفتن سرعت تخلیه و سرعت حرکت سیال در محیط ترکدار می گردد و این بدین معنی است که با اختلاف فشار ناچیز ، سرعت حرکت سیال بالا در سیستم به وجود خواهد آمد.

1-9-2 تاثیر سطح تماس ویژه ماتریس و ترک (s):
بدیهی است که ترکهای موجود در یک سیستم مسیر حرکت سیال می باشند پیچیدگی مسیر حرکت سیال موجی پیچیدگی حرکت خواهد شد که خود موجب افزایش سطح تماس سیال با دیواره مسیر حرکت می گردد. در نتیجه این افزایش سطح تماس ، افت فشار سیستم افزایش خواهد یافت که موجب کاهش سرعت حرکت سیال می گردد . افزایش سطح تماس موجب کاهش سرعت و افزایش افت فشار سیستم خواهد شد . وجود پارامتر s در مخرج رابطه (69) نیز موید این مطلب خواهد بود .

1-9-3 تاثیر تخلخل و تراوایی ماتریس:
تراوایی ماتریس در مقایسه با تراوایی ترک مقداری ناچیز می باشد . به طور مثال یک ترک با قطر 100 میکرون تراوایی به بزرگی چند صد برابر تراوایی ماتریس خواهد داشت. لذا تراوایی ماتریس تاثیر چندانی بر حرکت سیال نخواهد داشت .
تخلخل ماتریس و ضریب فشردگی سنگ شاخصی برای میزان ذخیره سازی سیال در ماتریس می باشد . ماتریس سنگ علی رغم تراوایی پائین دارای تخلخل بالایی نسبت به ترک می باشد، آنچنانکه ذخیره اصلی سیال در ماتریس سنگ می باشد. لذا انتقال این پتانسیل به ترک که مسیر خوبی برای حرکت سیال است موجب افزایش راندمان حرکت خواهد بود.

فصل دوم
جابجایی امتزاجی

مقدمه:
قوانین کلی مربوط به معادلات حرکت و معادلات پیوستگی برای جریان چند سیال قابل انتزاج همانند جریان تک سیالی بوده، همچنین معادله حالتی که از ترکیب قانون دارسی و معادله کلی پیوستگی حاصل می شود نیز به همین صورت خواهد بود . در مکانیزم جابجایی امتزاجی ، در محاسبات کلی جریان در محیط متخلخل به جای استفاده از گرانروی و دانسیته های چند سیال ، تنها از ویسکوزیته و دانسیته یک سیال امتزاج یافته استفاده می گردد . هنگامی که دو سیال قابل امتزاج با یکدیگر در تماس قرار می گیرند ، ناحیه ای به وجود می آید که آن را ناحیه مخلوط شده30 می نامند .
یکی از نکات اصلی در مطالعه جریان چند سیال قابل امتزاج در محیط متخلخل ، چگونگی مکانیزم مخلوط شدن31 و یا پراکندگی32 یک سیال در سیال دیگر می باشد . نکته مهم دیگر امکان ناپایداری سیستم به دلیل وجود اختلاف دانسیته و گرانروی می باشد . دو سیال قابل امتزاج با گرانروی یکسان و دانسیته متفاوت را در نظر گرفته به گونه ای که سیال با دانسیته بیشتر بالاتر از سیال با دانسیته کمتر قرار گرفته باشد . در این شرایط همین پراکندگی سیال سنگین تر در سیال با دانسیته کمتر امکان ایجاد ناپایداری ثقلی بر اساس توازن بین نیروهای ثقلی و گرانروی وجود خواهد داشت (پدیده انگشتی ثقلی33 ). در صورتی که دو سیال با جرم حجمی یکسان و گرانروی های مختلف در شرایط امتزاجی قرار گیرند در صورتی که سیال با گرانروی کمتر ، سیال با گرانروی بیشتر را جابجا نماید آنگاه امکان ایجاد ناپایداری گرانروی (پدیده انگشتی گرانروی34 ) وجود خواهد داشت . در شرایطی که سیال های قابل امتزاج دارای گرانروی و جرم حجمی متفاوت باشند امکان ایجاد تمام ترکیبات اتفاقی وجود خواهد داشت ]5[.

2-1 اختلاط در محیط متخلخل
برای درک بیشتر مفهوم مخلوط شدن و امتزاج در جریان چند سال قابل امتزاج ، دو سیال با گرانروی و دانسیته مساوی را در نظر می گیریم به گونه ای که یک سیال ، سیال دیگر را در محیط متخلخل جابجا نماید . در صورتیکه جریان یک بعدی در نظر گرفته شود ، مطابق با قانون دارسی می توان نوشت :
(2-1)
باید توجه داشت که در جریان امتزاجی تراوایی تنها تابعی از محیط بوده و از تراوایی نسبی استفاده نمی شود و کشش میان رویه35 نیز برابر صفر می باشد .
در این شرایط معادله پیوستگی برای جریان کلی به صورت زیر خواهد بود :
(2-2)
از ترکیب دو معادله بالا به معادله زیر خواهیم رسید
(2-3)
برای یک جریان تراکم ناپذیر نیز می توان نوشت
(2-4)
توصیف کلی حرکت دو سیال به صورت افقی فشار کلی می باشد . مقادیر نسبی غلظت هر یک از دو سیال به عنوان تابعی از زمان و فضای محیط بیان شده تا حرکت هر یک به طور جداگانه بررسی گردد .
فرض می کنیم در زمان 0>t یک مقطع از محیط متخلخل از یک سیال اشباع شده باشد . در زمان 0=t یک سیال قابل امتزاج با سیال اولیه که از نظر دانسیته و ویسکوزیته و کشش میان سطحی یکسان بوده ولی مقداری مواد ردیاب36 به آن اضافه شده باشد سیال اولیه را جایجا نماید . رفتار سیال ردیاب دار به صورت شکل (2-1) می باشد .
در زمان 0> t مقدار غلظت سیال ردیاب صفر خواهد بود (0=c) در زمان 0 t سیال ردیاب دار با غلظتی برابر c به محیط تزریق می گردد .
که

2-1) منحنی رفتار یک سیال ردیاب از میان یک محیط متخلخل

2-2) نحوه اختلاط سیال تزریقی با سیال اشباع شده در محیط متخلخل

همانگونه که در شکل (2-2) مشاهده می گردد ابتدا یک جریان به صورت یک خط مستقیم از ضربدرها که نمایانگر سیال ردیاب دار می باشند وارد سیستم می گردد. پس از گذشت مدت زمانی معین سیال به داخل منافذ نفوذ کرده و به دلیل وجود مسیرهای پیچیده در محیط متخلخل سیال در محیط پخش می گردد. این پخش شدگی به این دلیل است که سیال تزریق شده ، بسته به مسیری که از میان منافذ سنگ پیدا می کند دارای سرعتهای متفاوتی می باشد . لذا در قسمت سمت راست شکل ، همان جبهه غلظت X ها را می توان مشاهده نمود که در فاصله ای به پهنای b گسترده شده اند . این پخش شدگی در اثر جریان در محیط متخلخل را دیسپرژن37 می نامند. در صورتی که محیط به صورت همگن ، یکنواخت و ایزوتروپ باشد آنگاه سطح سیال تزریقی همچنان به صورت یک سطح صاف باقی خواهد ماند .
در شکل (2-3) نتایج آزمایش تزریق سیال ردیاب دار به صورت مقادیر بعد بر حسب رسم شده است . در صورتی که عمل اختلاط اتفاق نیفتد آنگاه منحنی تغییرات غلظت بر حسب حجم منافذ تزریقی به صورت تابعی پله ای بوده و در یک حجم منفذ تزریق غلظت خروجی برابر 1= خواهد بود . این بدان معنی است که جبهه سیال تزریقی به صورت یک صفحه مسطح در مسیر حرکت می کند . در صورتی که عمل مخلوط شدن تنها در اثر فرآیند دیفیوژن انجام شود آنگاه به دلیل پراکندگی مولکول های سیال ردیاب دار در محیط میان شکنی جبهه تزریقی کمی جلوتر از یک حجم تزریق اتفاق افتاده و لذا منحنی به صورت S حاصل می گردد. در عمل هنگامی که یک سیال قابل امتزاج با سیال اشباع شده به محیط متخلخل وارد شود به دلیل مکانیزم های مختلف که در اثر وجود مسیرهای پیچیده در طی حرکت در محیط متخلخل اتفاق می افتد میان شکنی زودتر اتفاق افتاده و بسته به شرایط تزریق و محیط حرکت ، منحنی دارای کشیدگی انتهایی بیشتری خواهد بود . مساله هنگامی پیچیده تر می گردد که پخش شدگی در دو جهت موازی و عمود بر جهت جریان اتفاق افتد. در جابجایی امتزاجی در محیط متخلخل مساله اصلی یافتن غلظت به صورت تابعی از زمان و مکان می باشد . در خارج از ناحیه اختلاط معادلات تک فازی حاکم است.

2-3) منحنی نتایج آزمایش تزریق سیال ردیاب دار به صورت مقادیر بدون بعد برحسب
2-1-1 مکانزیم های اختلاط در محیط های غیر همگن (دیسپرژن ):
مکانیزم های مختلفی که موجب اختلاط ماکروسکوپی در طی حرکت دو سیال قابل امتزاج در محیط متخلخل می گردند عبارتند از :
1- دیفیوژن مولکولی38 :
در برخورد دو سیال قابل امتزاج در صورتی که زمان به اندازه کافی وجود داشته باشد آنگاه اختلاط به دلیل پدیده دیفیوژن مولکولی خواهد بود که حاصل حرکت اتفاقی مولکول های دو سیال می باشد.
2- اختلاط به دلیل Obstruction:
از آنجایی که مسیر جریان در محیط متخلخل به صورت پیچیده و پیچ در پیچ39 می باشد لذا همانگونه که در شکل (2-4) مشاهده می گردد سیال تزریقی در مسیرهای متفاوت حرکت کرده و دیگر بسته به مسیری که انتخاب نموده دارای سرعت های نسبی متفاوتی می گردند .
3- ناپیوستگی مسیر حرکت40 :
از آنجایی که ارتباط تمام منافذ با یکدیگر کامل نبوده و در واقع تمام منافذ در محیط متخلخل قابل دستیابی و ارتباط مناسب نیستند موجب پراکندگی خواهد شد(شکل 2-5)

2-4) اختلاط به دلیل پدیده Obstruction که نتیجه وجود مسیرهای مختلف در محیط متخلخل می باشد

2-5) اختلاط به دلیل ناپیوستگی مسیر جریان سیال در محیط متخلخل

4- ایجاد جریانهای برگشتی در نواحی که افت فشار اتفاق می افتد:41
همانگونه که در شکل (2-6) مشاهده می گردد پخش شدگی ممکن است در نواحی که افت فشار به دلیل کاهش ناگهانی در یک مقطع از جریان وجود دارد اتفاق بیفتد.
5- دیسپرژن ماکروسکوپی یا مگاسکوپی:42
این پدیده به سبب غیر ایده آل بودن مسیر حرکت سیال و تغییر در خط جریان به وجود می آید.
6- دیسپرژن هیدرودینامیکی :43
هنگامی که سیال در محیط متخلخل حرکت می کند ، به دلیل چسبندگی سیال به دیواره های مسیر حرکت ، سرعت حرکت سیال در وسط مسیر نسبت به دیواره های بیشتر بوده و ایجاد پروفایل سرعت می نماید . در این شرایط ذرات سیال در موقعیت های شعاعی مختلفی نسبت به یکدیگر قرار گرفته و یک سری کانال هایی را ایجاد می نمایند که دارای غلظت های متفاوتی هستند و نتیجه وجود این کانال ها در مسیر موئینه دیسپرژن هیدرودینامیکی خواهد بود.

2-6)اختلاط به دلیل جریان های برگشتی در نواحی که افت فشار اتفاق می افتد

7- جریان های گردابی یا ادی:44
جریان های ادی به دلیل اغتشاش45 در جریان سیال در مسیر کانال های مختلف می باشد . اختلاط و پخش شدگی به دلیل حرکت جریان های ادی اتفاق می افتد .
8- فضاهای بسته :46
محیط متخلخل شامل منافذی است که برخی از آنها با یکدیگر ارتباط داشته و دسته دیگر در مسیر باز و مرتبط با دیگر منافذ نیستند این منافذ را فضاهای بسته می گویند . هنگامی که یک سیال تزریقی به محیط وارد می شود از طریق مسیرهای باز عبور نموده و با سیال اشباع شده امتزاج می یابند ولی با منافذ بسته ارتباط مستقیم نداشته و سیالی که در این منافذ قرار دارند با سیال تزریقی مخلوط نمی شود . در اثر گذشت زمان به تدریج مولکول های موجود در این منافذ توسط پدیده دیفیوژن با سیال تزریقی ترکیب شده و غلظت در مسیر جریان را تغییر می دهند و یک تغییر غلظت پله ای را در پروفایل خروجی ایجاد می نمایند . حضور این فضاهای بسته موجب پیچیدگی در نتایج آزمایشات نموده و پروفایل غلظت را تغییر می دهند .
9- جذب سطحی :47
پدیده جذب سطحی یک فرآیند غیر یکنواخت بوده و همانند فضاهای بسته موجب تغییر شکل پروفایل غلظت خروجی و کشیدگی منحنی غلظت می گردد .
معمولا 7 پروسه اول موجب به وجود آمدن دیسپرژن می گردند .
دیفیوژن یک مکانیزم مولکولی است . دیسپرژن هیدوردینامیکی نتیجه مخلوط شدن در اثر پروفایل سرعت در محیط منافذ می باشد . سیال نزدیک دیواره ها دارای سرعت پائین تری نسبت به سیالی است که از وسط منافذ عبور می کند. دیسپرژن مکانیکی48 عبارت است از مخلوط شدن در نتیجه حرکت ذرات سیال از میان مسیر عبور از محیط متخلخل می باشد . در این جا دیسپرژن به عنوان پدبده مخلوط شدن ماکروسکوپی که به سبب جریان های هم جهت چند سیال در محیط اتفاق می افتد مورد بررسی قرار می گیرد.

2-2 دیسپرژن طولی و عرضی49 :
فرض می کنیم در زمان 0=t یک ردیاب نقطه های با غلظت C 0 وارد سیستم شود . شکل (2-7) این حالت را نشان می دهد. همانگونه که مشاهده می شود ردیاب نقطه ای با حرکت به سمت جلو در جهت جریان از حالت نقطه ای به صورت بیضی تبدیل و بزرگ می شود که غلظت در آن از C 0 تا C تغییر پیدا می کند . شکل فوق نشانگر گستردگی ردیاب در دو جهت طولی و عرضی می باشد .
اختلاط یا دیسپرژن واقعی همواره در دو جهت طولی و عرضی خواهد بود که از روابط زیر به دست می آید:
(2-6) و
مقدار واقعی دیسپرژن مقداری است که در جهت طولی و عرضی اندازه گیری شده باشد . گرین کورن و باکولا ]14[ از این اندازه گیری جهت مقایسه مقادیر به دست آمده از آزمایش با نتایج حاصل از مدلها استفاده نموده اند . در صورتی که از مکانیزم دیفیوژن در عمل اختلاط صرفه نظر شود آنگاه ضریب D به نام ضریب دیسپرژن مکانیکی خواهد بود. ضریب دیسپرژن همواره به دلیل وجود دیفیوژن مولکولی و دیسپرژن مکانیکی است که به صورت دینامیکی خواهد بود .

2-7) چگونگی گسترش یک ردیاب نقطه ای در طی حرکت در محیط متخلخل

2-2-1 دیسپرژن طولی ]15[:
برای درک مفهوم دیسپرژن طولی ابتدا دیسپرژن در یک لوله موئین را در نظر می گیریم . محققین بسیاری پیرامون مدلسازی دیسپرژن در یک لوله موئین مطالعه نموده اند . سپس یک شبکه از لوله های موئین را در نظر گرفته و در انتها دیسپرژن برای یک محیط پر شده از ماسه متراکم را مطالعه می نمائیم .

دیسپرژن در یک لوله موئین:50
یک لوله موئین را در نظر گرفته که از یک سیال اشباع شده و سیال قابل انتزاج دیگر از سر لوله به آن تزریق می گردد. در صورتی که هر دو سیال دارای گرانروی یکسان باشند و اثر دیفیوژن ناچیز فرض شده و جریان آرام باشد . آنگاه غلظت سیال تزریقی در خروجی از انتگرال گیری معادله جریان آرام به راحتی به دست خواهد آمد . تا قبل از آنکه نیمی از فضای خالی لوله توسط سیال تزریقی پر نشده باشد ، غلظت سیال تزریقی در خروجی از لوله صفر خواهد بود. پس از ادامه تزریق غلظت سیال تزریقی در خروجی از رابطه زیر به دست می آید:

(2-7) اگر ؛
نسبت حجمی سیال تزریقی در خروجی از محیط = x
حجم کل لوله =Vp
حجم سیال تزریقی =V
رابطه بالا توسط براون51 ]16[ ، ریفایی52 ]17[ و دیگر محققین ارائه گردیده است .
تیلور ]18[ و آریس53 ]19[ نیز مطالعات خود را پیرامون زمان لازم جهت دیسپرژن و مقایسه با زمان دیفیوژن انجام داده و رابطه تئوریک خود را جهت تخمین ضریب دیسپرژن طولی در یک لوله موئین به شکل زیر ارائه نموده اند :

ضریب دیسپرژن طولی = Kl
سرعت متوسط = U
(cm) شعاع موئین = a
همچنین تیلور نشان می دهد که معادله در صورتی قابل استفاده که بوده که در این شرایط اثرات دیفیوژن قابل صرفه نظر کردن می باشد .

دیسپرژن در شبکه ای از لوله های موئین54:
هر چند که شبکه ای از لوله های موئین نمی تواند مدل خیلی دقیقی از یک محیط متخلخل باشد ولی مطالعاتی در مورد شبکه های تصادفی از لوله های موئین توسط دجانگ ]20[ و سافمن 55]21[ انجام شد که نتایج به دست آمده نشان دهنده آن است که مدل ارائه شده نسبتا یک محیط متخلخل را توصیف می نماید . مدل وی به صورت رابطه نبوده و در غالب منحنی شکل (2-8) نشان داده شده است .

2-8) منحنی تغییرات دیسپرژن طولی در یک شبکه از لوله های موئین ( ارائه شده توسط سافمن)

دیسپرژن در محیط ساخته شده از ماسه های متراکم56:
بریگام57 ]22[ پیرامون مدل دیسپرژن در محیط پر شده از ماسه متراکم مطالعات انجام داد. وی برای محاسبه ضریب دیسپرژن طولی در این محیط ابتدا منحنی تغییرات را بر حسب درصد سیال جابجا کننده بر روی نمودار تابع احتمال ریاضی رسم نمود و با استفاده از مقادیر به دست آمده برای 90= و 10= و رابطه زیر ضریب دیسپرژن طولی را محاسبه نمود.
(2-8)
که در آن نسبت حجم منفذ بدون بعد و 90 یعنی هنگامیکه غلظت سیال خروجی شامل 90 درصد سیال تزریقی باشد . همانگونه که در بیشتر مراجع می توان دید ، ضریب دیسپرژن طولی برای محیط پر شده از ماسه های متراکم و غیر سیمانی از رابطه زیر به دست می آید:
(2-9)
ضریب دیسپرژن همرفت طولی
اندازه قطر ذرات و
هنگامی که دیسپرژن و دیفیوژن هر دو در محیط فعال باشند آنگاه ضریب دیسپرژن طولی حاصل جمع دو پدیده خواهد بود:
(2-10)
(2-11)
(2-12)

2-9) منحنی تغییرات ضریب دیسپرژن طولی در یک محیط پر شده از ماسه ای متراکم (ارائه شده توسط بریگام)

همچنین رابطه بالا به صورت منحنی (2-9) نشان داده شده است . در شکل فوق نواحی که در آن مکانیزم های دیسپرژن و دیفیوژن پدیده های غالب می باشند نشان داده شده است.
در نهایت آریس و آموندسن 58]23[ همچنین کاربری59 ]24[ و پرازنتیز60 ]25[ رابطه زیر را برای محاسبه ضریب دیسپرژن طولی ارائه نمودند:
(2-13)
که یک اندازه از ناهمگونی دانه بندی محیط می باشد . ضریب دیسپرژن طولی در محیط متخلخل از شکل (2-10) به دست خواهد آمد .

2-2-2 دیسپرژن عرضی:
همانگونه که برای ضریب دیسپرژن طولی در محیط پر شده از ماسه های متراکم مشاهده شد ضریب دیسپرژن از منحنی تابع توزیع احتمالات برای مقادیر 90 و 10 قابل محاسبه بود.

2-10)منحنی تغییرات دیسپرژن طولی در محیط متخلخل بر حسب متوسط قطر دانه بندی

ضریب دیسپرژن عرضی نیز به همین ترتیب قابل محاسبه خواهد بود .
(2-14)
فاصله از خط 50 ترکیب در غلظت 90 درصد = 90 X
فاصله از ورودی سیال = L
همچنین رابطه (2-15) برای محاسبه ضریب دیسپرژن در محیطی که هر دو مکانیزم دیسپرژن عرضی و دیفیوژن حاکم هستند ارائه شده است .
(2-15)
مطالعات انجام شده توسط بلک ول61 ]26[ نشان دهنده تاثیر پراکندگی قطر منافذ و غیر همگونی محیط بر روی ضریب دیسپرژن عرضی بوده و رابطه زیر برای یافتن ضریب دیسپرژن عرضی ارائه گردید. .
(2-16)
شکل (2-11) نمایانگر ضریب دیسپرژن عرضی برای یک محیط با ماسه های متراکم یکسان و شکل
(2-12) برای محیط متخلخل می باشد .

2-11) منحنی تغییرات دیسپرژن عرضی برای یک محیط پر شده از محیط های متراکم یکسان

فانکوچ62 در سال 1962 داده های مربوط به دیسپرژن را همانند شکل (2-13) رسم نمود که رابطه ارائه شده به صورت زیر می باشد.
(2-17)

2-12) منحنی تغییرات ضریب دیسپرژن عرضی در محیط متخلخل بر حسب متوسط قطر دانه بندی

2-13) منحنی تغییرات ضریب دیسپرژن طولی بر حسب عدد پکلت

که d بعد مشخصه عمود بر جریان بوده که به نام قطر موثر نامیده می شود و نیز ضریب دیفیوژن برای ردیاب مورد استفاده می باشد . گروه بدون بعد به نام عدد پکلت63 نامیده می شود . در صورتی که عدد بدون بعد فوق ضریب دیسپرژن به جای ضریب دیفیوژن جایگزین گردد، آنگاه گروه بدون بعد به نام عدد بدینشتن64 نامیده خواهد شد .

2-3 بحث پیرامون امکان انجام مکانیزم های مختلف با توجه به عدد پکلت:
تغییرات موجود در سرعت جریان سیال تزریقی به داخل محیط متخلخل موجب تغییر در عدد بدون بعد پکلت می نمایند . با تغییر در سرعت جریان سیال، مکانیزم های مختلفی در محیط به وقوع می پیوندد که به شرح ذیل می باشد.
هنگامیکه سرعت به گونه ای است که عدد پکلت بین صفر و 01/0 تغییر کند آنگاه مکانیزم حاکم، مکانیزم دیفیوژن مولکولی خواهد بود. در این محدوده عدد پکلت ، سرعت به قدری پائین است که پخش شدگی سیال وابسته به سرعت نبوده و تنها مکانیزم دیفیوژن مولکولی موجب دیسپرژن می گردد. در این شرایط نسبت الال کوچکتر است از یک که به دلیل افزایش طول مسیر حرکت سیال در محیط متخلخل بوده که در طی آن دیفیوژن انجام می پذیرد. برای یک محیط متخلخل همگن ، یکنواخت و ایزوتروپ مسیر حرکت سیال اتات برابر مسیر اصلی می باشد . زیرا سیال همواره در مسیری با زاویه 45 درجه در حرکت است . کارمن65 و کلینکبرگ66 بخش هایی پیرامون مشابهت بین دیفیوژن و هدایت الکتریکی مطرح نموده و برای این گونه محیط ها رابطه زیر مطرح نموده اند:
(2-18)
که F ضریب مقاومت الکتریکی محیط می باشد .
در محدوده عدد پکلت بین مکانیزم های شماره 2 تا 5 از مکانیزم های دیسپرژن شروع به فعال شدن می نمایند و کم کم اثر مکانیزم دیفیوژن را کاهش داده و بر محیط غالب می شوند. در این محدوده هنوز سرعت جریان به اندازه کافی کم بوده ولی دیفیوژن عرضی سبب می گردد که جریان به صورت پلاگ67 یا پیستونی باشد .در این شرایط ضریب دیسپرژن با توان اول سرعت رابطه مستقیم خواهد داشت .
پرکین و جانسون68 با استفاده از تخمینی که آریس و آموندسون برای ناحیه مخلوط شده زده اند توانستند این ناحیه را مدلسازی نمایند . در این مدل محیط متخلخل به صورت یک سری فضاهای خالی که به وسیله منافذ کوچک به یکدیگر متصل شده اند فرض شده است . عمل مخلوط شدن در هر یک از این فضاها انجام می گیرد . محاسبه ضریب دیسپرژن در هر یک از این فضاها نشان می دهد که ضریب دیسپرژن با سرعت رابطه ای مستقیم دارد و ضریب پخش شوندگی محیط برابر 5/0می باشد .به صورتیکه برای محدوده عدد پکلت 50>Pe > 0 رابطه زیر برقرار است .
(2-19)
با افزایش سرعت، عدد پکلت به بالاتر از 50 افزایش خواهد یافت. در این شرایط عدد پکلت (Pe ) با توان 2/1 از سرعت متناسب خواهد بود یعنی . این وابستگی تا ده ها برابر عدد پکلت ادامه می یابد . لذا در این ناحیه مکانیزم های مختلفی از دیسپرژن فعال می گردند. در نواحی پائین دیفیوژن عرضی فعال می باشد که در نواحی بالا از اثر آن به تدریج کاسته می شود . در بخش اعظمی از این ناحیه مکانیزم های مکانیکی حاکم می باشند. با افزایش سرعت، دیسپرژن مکانیکی افزایش یافته و سبب می گردد که ضریب دیسپرژن با توان اول سرعت متناسب گردد و در همین به دلیل کاهش دیفیوژن عرضی ضریب دیسپرژن با توانی از سرعت بین 1 و 2 متناسب گردد.
در فاصله بین دیسپرژن مکانیکی مکانیزم غالب بوده و در قسمت بالای این محدوده مکانیزم جریان های گردابی (eddies) فعال می گردد که سبب می گردد تا ضریب دیسپرژن با توان اولیه سرعت متناسب گردد.
از آنجایی که مرز جریان آرام و مغشوش در محیط متخلخل از روی عدد رینولد معین می گردد و از طرفی عدد پکلت خود تابعی از سرعت می باشد، محققین برای درک بهتر این مفهوم منحنی تغییرات عدد پکلت را بر حسب عدد رینولد رسم نموده اند. شکل (2-14) نشان دهنده این تغییرات و وابستگی مکانیزم ها به مقادیر مختلف عدد رینولد و عدد پکلت و مکانیزم های حاکم در هر ناحیه می باشد . شکل زیر برای سیستم محلول در یک محیط متخلخل می باشد .

2-14) منحنی تغییرات عدد پکلت بر حسب عدد رینولد

2-4 معادلات موجود جهت تعیین غلظت در ناحیه اختلاط:
معادلات دیفرانسیلی جزئی متفاوتی ارائه گردیده که چگونگی غلظت سیالات در ناحیه اختلاط را به صورت تابعی از مکان و زمان توصیف می نمایند .
کرامر و آلبردا69 از مدل سل70 مخلوط برای مطالعه پاسخ سیستم در جریان پیوسته در یک لوله پر شده از دانه های کروی استفاده نموده و رابطه زیر را ارائه نمودند :
(2-20)
که D ضریب دیسپرژن و Vx سرعت در محیط متخلخل ( سرعت Interestitial) که برابر است با
می باشد . شیدگر71 در سال 1954 حرکت یک سیال ردیاب دار را مطالعه نمو و آن را قابل مدلسازی نمی دانست . ولی از تئوری محدوده مرکزی72 استفاده کرد و غلظت ذرات ردیابی شده را به وسیله تابع خطا73 بیان نمود که حل معادله زیر می باشد
(2-21)
نیکلاوسکی74 در سال 1959مدلی را برای دیسپرژن ارائه نمود که از شبیه سازی دیفیوژن در حالت همگن وایزوتروپ می باشد . وی از تئوری محدوده مرکزی استفاده نموده تا ذراتی از سیال را که با سرعت متوسط حرکت می کنند علامتگذاری نماید . لذا در هر لحظه و در هر نقطه دلخواه رد فضای سه بعدی یک دانسیته احتمال75 سه بعدی جهت یافتن مکان ذرات علامتگذاری شده وجود خواهد داشت که غلظت ذرات علامتگذاری شده از رابطه زیر بدست خواهد آمد:
(2-22)

معادله فوق حل معادله دیفیوژن زیر می باشد:
(2-23)
که ضریب دیسپرژن در هر جهت به صورت زیر تعریف می گردد:
(2-24)
برای Dy و Dz نیز به همین ترتیب خواهد بود.
از آنجائیکه ضریب دیسپرژن در دو جهت مختلف متفاوت است لذا ضریب دیسپرژن به صورت یک تنسور دو بعدی تعریف خواهد شد . در صورتی که ضریب دیسپرژن در جهت چرخش حول محور سرعت متوسط یکنواخت بوده و نسبت به آن تقارن آئینه ای داشته باشد یا عمود بر صفحه حاوی سرعت باشد آنگاه از رابطه برداری زیر به دست خواهد آمد:
(2-25)
که در آن اجزا برداری سرعت خواهند بود .
ریفایی و همکاران ]17[ نتایج به دست آمده شبیه به آنچه شیدگر مطالعه نموده بود را به کار برده تا رابطه ای برای منحنی میان شکنی به صورت تابع وزنی احتمال نرمال به صورت زیر به دست آورند:
(2-26)
معادلات بالا راه حلهای آماری برای موازنه جرم بود که پاسخهایی را در رابطه با معادلات دیفرانسیل جزعی ارائه می داد . روشهای تجربی برای تعیین ضریب دیسپرژن وجود دارند که در طی آن با حل معادلات دیفرانسیلی جزئی و تعیین منحنی میان شکنی ضریب دیسپرژن را به دست خواهند آورد. روش کار بدین گونه است که حل مناسبی برای معادله (2-26) یافته و پس از fit کردن منحنی با نتایج تجربی، ضریب دیسپرژن را به دست می آورند. معادله (2-27) برای به دست آوردن ضریب دیسپرژن از اطلاعات حاصل از منحنی میان شکنی به کار می رود. برای یک محیط ایده آل ضریب دیسپرژن از شیب منحنی میان شکنی در یک حجم منفذ تزریق به صورت زیر به دست می آید .
(2-27)

معادله همرفت – پراکندگی76 ]27[:
جهت مدلسازی رفتار دو سیال قابل امتزاج در یک محیط همگن از معادله همرفت – پراکندگی استفاده می گردد. فرض می کنیم که سیالی با غلظت C و با سرعت u به یک محیط از سیال قابل امتزاج دیگر اشباع شده وارد شود. برای درک بهتر مفهوم یک المان از محیط را به صورت شکل (2-15) در نظر می گیریم .
همانگونه که مشاهده می گردد سیال تزریقی با سرعتu از سمت چپ به محیط وارد شده و بین سیال موجود در بلوک I و بلوک های مجاور انتقال جرم صورت می گیرد . تغییرات جرمی در طول زمان برای بلوک I به صورت زیر خواهد بود.
(2-28)

2-15) نحوه المان گیری در ناحیه اختلاط
که در آن
غلظت ،جرم ( حجم بر حجم سیال ) = C
سرعت دارسی ، Q/A = u
فلاکس جرمی حاصل از دیسپرژن = J
در صورتی که سرعت را به صورت سرعت در محیط متخلخل یا سرعت واقعی در نظر بگیریم آنگاه پس از ساده سازی معادله (2-28) خواهیم داشت
(2-29)
از طرفی معادله دیفیوژن فیکس به صورت زیر بیان شده است
(2-30)
که در آن D ضریب دیفیوژن یا دیسپرژن می باشد با جایگزینی در رابطه (2-30) خواهیم داشت :
(2-31)
لذا می توان معادله کلی همرفت -پراکندی را به صورت زیر بیان نمود:
(2-32)
جمله دوم سمت راست معادله جمله همرفت و جمله اول جمله پراکندگی خواهد بود.
در صورتی که غلظت سیال تزریقی در ابتدای تزریق برابر C0 در نظر گرفته شود، شرایط اولیه و مرزی زیر را می توان برای حل معادله بالا به کار برد :
(2-32)
(2-34)
(2-35)
با توجه به شرایط مرزی و اولیه بالا حل معادله همرفت -پراکندگی به صورت زیر خواهد بود:
(2-36)
در معادله فوق erfc تابع خطایی بوده که به صورت زیرتعریف می گردد :
(2-37)
فرم بدون بعد معادله همرفت -پراکندگی به صورت زیر می باشد(D ضریب دیسپرژن می باشد)
(2-38)

عدد بدون بعد بدینشتن معیاری برای اهمیت نسبی همرفت به دیسپرژن . در صورت بالا بودن عدد بدینشتن مکانیزم به صورت حرکت و اختلاط بوده و در صورتی که عدد پائین و مقدار آن کم باشد مکانیزم غالب دیسپرژن خواهد بود. شکل (2-16) چگونگی تاثیر عدد بدینشتن بر روی غلظت سیال در طول نمونه در طی جابجایی امتزاجی را نشان می دهد .

2-16) چگونگی تاثیر عدد بدینشتین بر روی غلظت سیال در طی جابجایی امتزاجی

2-5 جابجایی امتزاجی در محیط های همگن :
روش های متعددی جهت آنالیز رفتار مخزن به هنگام جابجایی سیالات مورد استفاده قرار می گیرد که در هر روش فرضیات مختلفی جهت توصیف ریاضی مخزن در نظر گرفته شده است . در روش موازنه جرم ماسکت77 ]28[ یا ترنز78 ]29[ توزیع درصد اشباع داخل نمونه یکسان فرض شده و یا به چندین بخش در داخل مخزن تقسیم می شود. وست79 ]30[ تحقیقاتی در شرایط ناپایدار انجام داد و تغییرات فشار و درصد اشباع در طی فرآیند رانش توسط گاز محلول را در روابط خود در نظر گرفت. وی با صرفنظر کردن از نیروی ثقلی نشان داد که بین تئوری ماسکن و تئوریی که وی ارائه نموده بود در حدود 4% اختلاف در مقدار نهایی نفت بهره برداری شده دارد .
باکلی و لورت 80]31[ بر روی نحوه جابجایی نفت توسط آب و یا گاز تحقیقاتی انجام داد و مدل ریاضی ارائه نمودند . مدل پیشنهادی آنان درصد اشباع فاز جابجا کننده را به عنوان تابعی از مسافت مشخص می نماید . همچنین با استفاده از این روش نتایج با اهمیتی مانند میزان بهره برداری نفت و نسبت آن به نفت را به عنوان تابعی از حجم سیال تزریقی ، قابل دستیابی هستند. تئوری باکلی و لورت با نتایج حاصل از آزمایشات جابجایی امتزاجی مطابقت داشته و روش قابل قبولی جهت بررسی فرآیند جابجایی از محیط های همگن می باشد ولی مدل فوق توانایی پیش بینی اندازه ، نوع و چگونگی رشد پدیده ، انگشتی را ندارد.
یکی دیگر از محققانی که تحقیقاتی پیرامون به دست آوردن معادلات جابجایی انجام داد ، دیتز81 ]32[ است . وی در معادلات خود سیستم خود سیستم جریان را دو بعدی فرض نموده و چگونگی سطح تماس در داخل محیط متخلخل را در روابط خود وارد نمود. وی نشان دادکه برای محدوده ای که سرعت جریان کم است ، سطح تماس دو سیال پایدار و مستقیم بوده و زاویه شیب به سادگی قابل محاسبه می باشد .
در روش دیتز ، در شدن جریان بحرانی ، شیب سطح تماس با مقدار شیب سازند یکسان است . به ازای سرعتهای بالاتر پدیده انگشتی اتفاق افتاده و سیال جابجا شده ، نفت در جای مخزن را کنار می زند . این روش برای تجزیه و تحلیل رفتار ماکروسکوپیک مخزن مورد استفاده قرار می گیرد . در حالی که روش باکلی لورت در منطقه انتقالی82 در سطح تماس دو سیال نیز قابل استفاده می باشد.
با استفاده از تئوری دیتز ، هاوترن83 ]33[ برای سیستمی دو بعدی تاثیرات شدت جریان ، گرانروی و جرم حجمی سیالات را بر چگونگی نحوه جابجایی سیالات دو محیط متخلخل بررسی نمود. وی نشان داد که با استفاده از فرضیات دیتز می توان روابطی شبیه به معادلات باکلی – لورت استنتاج نمود. تجربیات وی نشان داد که برای رانش نفت توسط گاز ، با تنظیم سرعت جریان گاز می توان حجم بزرگی از نفت را بدون روی دادن پدیده میان شکنی جابجا نمود.
بررسی های انجام شده در رابطه با جابجایی امتزاجی بیانگر آن می باشند که جابجایی امتزاجی ناپایدار است . همانگونه که در قسمت های قبل نیز توضیح داده شد یکی از عواملی که سبب ناپایداری و کاهش میزان کارایی جابجایی امتزاجی می گردد روی دادن پدیده انگشتی84 می باشد . در این پدیده حلال تزریقی نفت مخزن را کنار زده و به طور زودرس از چاه های تولیدی خارج می شود. چهارعامل اصلی که بر روی پایداری امتزاجی موثر می باشند عبارتند از:
1- پراکندگی طولی
2- کانالیزه شدن85
3- اختلاف گرانروی
4- اختلاف جرم حجمی

2-6 مدلسازی جابجایی امتزاجی در محیط های غیر همگن:
وجود ناهمگونی در محیط متخلخل سنگ مخزن سبب می گردد که مدلهای ارائه شده برای محیط های ایده آلی و همگن قادر به پیش بینی رفتار سیال در جابجایی امتزاجی در این گونه محیط های نباشند. مطالعات بسیاری پیرامون مدلسازی رفتار امتزاجی در محیط های غیر همگن انجام پذیرفته و مدلهایی بدین منظور ارائه گردیده است که مهمترین این مدلها عبارتند از:

الف- مدل کوتس و اسمیت86 ]34[:
در مدل ارائه شده توسط موتس و اسمیت که به نام مدل دیسپرژن – ظرفیت87 نیز گفته می شود فضای متخلخل به دو بخش تقسیم می شود، بخشی که ساکن و راکد بوده و بخشی که جریان سیال در آن انجام می شود . سرعت در بخش راکد صفر فرض شده و برای بخش در جریان متوسط سرعت در دو فضای متوالی در نظر گرفته می شود. بین سیال راکد و سیال در جریان انتقال جرم انجام می گیرد و تاثیر گرادیان سرعا و مکانیزم دیسپرژن در قالب ضریب دیسپرژن در محیطی که سیال در جریان است در نظر گرفته شده است . با توجه به فرضیات فوق معادلات زیر ارائه گردیده اند.
(2-39)
(2-40)

*C و C به ترتیب نشان دهنده غلظت در بخش راکد و بخش در جریان می باشد و D ضریب دیسپرژن که حاصل اثرات مختلفی است که موجب دیسپرژن می گردد . مفاهیم باقیمانده دیگر که موجب تغییرات غلظت می گردند عبارتند از ضریب f که نسبت حجمی فضای در جریان به کل حجم منافذ بوده و Do ضریب انتقال جرم بین فضای راکد و فضای در جریان و u سرعت می باشد .
شکل (2-17) شماتیک مدل کوتس و اسمیت را نشان می دهد .

ب- مدل کره های متخلخل88 ]35[:
در این مدل نیز فضای خالی منافذ سنگ همانند مدل کوتس -اسمیت به دو بخش راکد و در جریان تقسیم گردیده است . فضای راکد شامل کره های متخلخل یکنواختی می باشد و بخش در جریان نیز فضای خالی بین کره ها را شامل می گردد . بدین ترتیب ساختمان کره های متخلخل نسبت به بخش در جریان بسیار ریز می باشد. در مدل کره های متخلخل برای فضای شامل جریان مکانیزم همرفت و دیسپرژن طولی و برای کره های متخلخل نیز مکانیزم دیفیوژن فرض شده است . بدین ترتیب معادلات زیر ارائه گردیده است :

(2-41)
(2-42)
CD غلظت در جای سیال تزریقی در محیط در جریان و نیز غلظت سیا ل در کره های متخلخل می باشد.
(2-43) طول بدون بعد
(2-44) زمان بدون بعد
(2-45) شعاع بدون بعد( rs شعاعع کره متخلخل است )
(2-46) (Ds دیفیوژن در کره متخلخل است)
(2-47) عدد پکلت برای کره های متخلخل
(2-48) عدد پکلت برای فضای در جریان
(2-49) Vf حجم فضای در جریان و Vs حجم فضای کره متخلخل
شماتیک مدل کره های متخلخل در شکل (2-18) نشان داده شده است .

ج- مدل ماتریس- دیفیوژن معکوس 89]36[:
در این مدل نیز همانند مدلهای دیگر فضای خلل و فرج محیط متخلخل به دو بخش راکد و در جریان مستقیم گردیده است . مکانیزم حاکم نیز در بخش در جریان همرفت و دیسپرژن طولی بوده ولی در بخش راکد مکانیزم دیفیوژن معکوس اتفاق می افتد . لذا رابطه زیر برای مدل فوق ارائه گردیده است :
(2-50)
(2-51)
پارامترهای مورد استفاده به شرح ذیل می باشند
(2-52) ارتفاع بدون بعد
(2-53) حاصلضرب عدد پکلت در دو محیط
(2-54) عدد پکلت در ناحیه راکد
(2-55)
که ht ضخامت ،Dt ضریب دیفیوژن و تخلخل در ناحیه راکد بوده و hf و به ترتیب ضخامت و تخلخل ناحیه در جریان است .
شکل (2-19) شماتیک این مدل را نشان می دهد .

2-17) شماتیک مدل کوتس – اسمیت

2-18) شماتیک مدل کره های متخلخل

2-19) شماتیک مدل ماتریس – دیفیوژن معکوس

2-6-1 انتخاب شرایط مرزی و اولیه و حل معادله کوتس- اسمیت:
معادلات (2-39) و (2-40) که تحت عنوان مدل کوتس – اسمیت ارائه گردیده اند، در شرایطی قادر به توصیف غلظت در جا و غلظت خروجی امتزاجی می باشند که شرایط مرزی انتخاب شده برای حل آنها دقیق باشد . نخستین بار بریگام90 ]37[ مطلب فوق را بیان نموده و سپس بیکر91 ]36[ پیرامون آن بحث نموده است . شرایط مرزی و اولیه زیر برای توصیف غلظت ورودی و خروجی از سیستم در شرایطی که تزریق امتزاجی انجام می پذیرد به کار گرفته می شود:
(2-56 الف)
(2-56 ب)
(2-56 ج)
(2-56 د)
شرط آخر نشان دهنده گرادیان غلظت خروجی ثابت در هر زمان دلخواه می باشد .
بر اساس شرایط مرزی و اولیه انتخاب شده برای معادلات کوتس – اسمیت و با استفاده از روش تبدیل لاپلاس متغیر غیر وابسته S که به صورت S=v+iw می باشد ، حل معادلات فوق به صورت زیر خواهد بود ]39[.
(2-57)
که پارامترهای به کار رفته به شرح ذیل می باشند :
(2-58)

(2-59)
(2-60)
(2-61)
با توجه به این که مقدار غلظت بدون بعد در مدت زمان معین به مقدار 1 خواهد رسید لذا تبدیل لاپلاس مناسب به شرح ذیل خواهد بود
(2-62)
با استفاده از تبدیل لاپلاس و شرایط مرزی محققین دیگری از جمله کوتس – اسمیت و کوری و همکاران معادله فوق را حل نموده و معادلات مختلفی بر اساس پارامترهای بدون بعد تعریف شده ارائه داده اند . معادله ای که توسط کوتس – اسمیت برای حل آنالیتیکالی ارائه گردیده است بر اساس انتگرال بوده و به روشهای متعددی قابل حل می باشد ( روش حل سیمسون) . این روش از روشهای Finite- Difference از جوابهای دقیق تری برخوردار بوده و زمان لازم برای حل آن توسط کامپیوتر کمتر می باشد .

2-6-2 عوامل موثر بر جابجایی امتزاجی:
الف- تاثیر جرم حجمی بر روی جابجایی امتزاجی:
مطالعات انجام شده توسط محققان مختلف نشان داده است که شکل گیری تدریجی ناحیه امتزاجی را می توان توسط رابطه ای مانند معادله دیفیوژن که در آن ضریب دیسپرژن( KL) نیز منظور شده باشد ، بیان نمود. آنان هم چنین مقادیر KL را برای شرایط مختلف تجربی محاسبه نمودند . با استفاده از آنالیز ابعادی ، گروه های بدون بعدی که شامل KL هستند قابل دستیابی می باشند . هنگامی که سیالات جرم حجمی و گرانروی متفاوتی داشته باشند دو گروه بدون بعد می توان تعریف کرد:
1-
2-
(زیر نویس 1 مربوط به فاز جابجا کننده و 2 بیانگر فاز جابجا شونده است )
گروه دوم نشانگر نسبت بین نیرو های ثقلی و نیرو های گرانروی می باشد . با صرفنظر کردن از تاثیر عدد رینولد که در اکثر حالات در مورد جریان موجود در مخازن جایز است ، می توان نوشت :
(2-63)
عدد پکلت و نشان دهنده مورفولژی محیط است .
محققان فرانسوی]40[ آزمایشاتی بر روی نمونه استوانه ای غیر متراکم و ماسه ای92 انجام دادند. در این تجربیات جرم حجمی و گرانروی سیال جابجا کننده بیشتر از سیال جابجا شوند بوده و جابجایی از پائین به بالا انجام می شده است . آنان مورفولژی محیط و نسبت ویسکوزیته دو سیال را ثابت (مساوی 214/0 = M ) در نظر گرفته و ارتباط و و را بررسی نمودند. نتایج حاصل در شکل (2-20) نشان داده شده است .
با توجه به شکل فوق مشخص می گردد هنگامی که در سیستم فقط دیفیوژن حاکم باشد(مقدار کوچک باشد ) تغییر R تاثیر کمی بر روی مقدار می گذارد ولی با زیاد شدن ، افزایش R باعث کاهش در مقدار می شود. قابل توجه است هنگامی که R به سمت صفر میل می کند ارتباط بین و همانند حالتی است که هر دو سیال گرانروی و جرم حجمی مساوی داشته باشند .

ب- تاثیر گرانروی بر روی جابجایی امتزاجی:
با ترتیب دادن آزمایشانی مانند حالت قبل ( جریان از پائین به بالا و گرانروی و جرم حجمی سیال جابجا کننده بیشتر از سیال جابجا شوند ) و با تغییر دادن نسبت گرانروی دو سیال می توان تاثیر گرانروی را بر روی جابجایی امتزاجی مورد بررسی قرار داد.
با تقسیم بر عدد پکلت ( ) ، عدد بدون بعد جدیدی به دست می آید که مستقل از خواهد بود:
(2-64)
نتایج حاصل در شکلهای (2-21) و (2-22) نشان داده شده اند. با توجه به منحنی های فوق مشخص می شود که با افزایش نسبت گرانروی ، نسبت افزایش یافته و رشد ضخامت منطقه اختلاط سریعتر خواهد بود .
تغییرات اندازه منطقه احتلاط بر حسب مقدار حجم تزریق شده ، به ازای مقادیر مختلفی از نسبت تحرک در شکل (2-23) نشان داده شده است .

ج- تاثیر نسبت تحرک93 بر روی ایجاد پدیده انگشتی:
محققان ]41 و 42[ با استفاده از تزریق مواد رنگی ، فرآیند شکل گیری پدیده انگشتی در جابجایی امتزاجی را مطالعه نموده و تاثیر نسبت تحرک را بر روی این پدیده مورد بررسی قرار داده اند .
نتایج حاصل از این تحقیقات برای شش نسبت مختلف تحرک در شکل های (2-24) الی (2-29) نشان داده شده است . با استفاده از این شکل نتایج زیر قابل دستیابی می باشند:

2-20) منحنی تغییرات ضریب دیسپرژن طولی بر حسب مقادیر مختلف عدد گراویته

به ازای 1 M شکل جبهه امتزاجی تا هنگامی که اختلاف فشار حاصل از بهره برداری از چاه تولیدی باعث ایجاد یک انگشت مرکزی در جهت چاه تولیدی شود ، شعاعی می باشد . هنگامی که 151/0 = M است تا وقتی که حدود 70 درصد نفت در جای مخزن بهره برداری نشود تاثیر چاه تولیدی احساس نشده و پدیده انگشتی به وجود نمی آید (شکل 2-24) . با افزایش نسبت تحرک تغییر شکل جبهه امتزاجی از حالت شعاعی زودتر اتفاق افتاده و انگشت مرکزی که ایجاد می شود پهن تر است . در 1=M پس آنکه در حدود PV 4/0( حجم فضای خالی ) تزریق شده ، جبهه امتزاجی شکل شعاعی خود را از دست داده و به حالت مربعی نزدیک می شود(شکل 2-25). در نسبت های تحرک بیشتر از یک ، ایجاد و رشد پدیده انگشتی عملا تحت تاثیر چاه تولیدی قرار نداشته و توسعه می یابد که در شکل های (2-26) تا (2-29) نشان داده شده است . هنگامی که گرانروی فاز تزریقی کمتر از سیال مخزن باشد در ابتدا شکل جبهه امتزاجی شعاعی بوده ، سپس جهت جریان به سمت چاه خروجی با رشد یک انگشت مرکزی تغییر می یابد .
تعداد انگشتهای بزرگ برای نسبتهای تحرک کوچک نسبتا زیاد می باشد (شکل های 2-26 و 2-27) ، با افزایش M، تعداد انگشتها کاهش یافته (شکل های 2-28 و 2-29) ولی اندازه آنها بزرگتر می شود. هنگامی که یک انگشت توسعه می یاید، فقط در یک نقطه رشد نمی کند بلکه در اطراف آن، انگشتهای کوچکتر توسعه می یابد. در جلوترین قسمت انگشت بین دو سیال اختلاط وجود دارد ولی اختلاف گرانروی بیشتری بین دو سیال وجود دارد که سبب ایجاد انگشت های جدید می شود.

2-7 جابجایی امتزاجی در مخازن ترکدار:
در مهندسی مخازن، تزریق در محیط های متخلخل شکافدار از اهمیت خاصی برخوردار بوده و یکی از روشهای موفق ازدیاد برداشت در اینگونه مخازن می باشد که بازدهی خوبی نیز دارد . کاردناس و همکارانش94 ]43[ با استفاده از تئوری ارائه شده توسط کوتس و اسمیت که در رابطه با جابجایی امتزاجی در محیط متخلخل همگنی که شامل خلل و فرج مسدود95 می باشد ، مدلی را جهت بررسی مکانیسم جابجایی امتزاجی در محیط متخلخل شکافدار ارائه نمودند .

مروری بر مقالات منتشره :
تامپسون و مونگان ]43[ در سال 1969 آزمایشاتی پیرامون جابجایی امتزاجی بر روی دو نمونه ماسه سنگ Brea به قطر 2 اینچ روی یکدیگر قرار گرفته اند انجام و با تغییر سرعت تزریق مکانیزم ریزش ثقلی در مخازن ترکدار را مورد بررسی قرار داده و ضمن تغییر سرعت بحرانی ، تاثیر آن بر روی مکانیزم فوق را مطالعه نمودند. آنها نشان دادند که برای سرعت تزریق معادل در برابر سرعت بحرانی میزان راندمان تا 60 درصد خواهد بود. آنها همچنین تاثیر تراوایی ترک را ناچیز فرض نمودند.
بدریکوفسکی و همکاران ]44[ نیز در رابطه با جابجایی امتزاجی مطالعات انجام و تاثیر سرعت تزریق بر جابجایی امتزاجی را بررسی نمودند .
کاردناس و همکاران در سال 1985، با استفاده از مدل کوتس- اسمیت مدل ریاضی را ارائه داده و ضمن انجام آزمایش با استفاده از تغییر پارامترهای دیسپرژن ، دیفیوژن و فضای خالی قابل دسترس تطابق خوبی بین داده های تجربی و نتایج حاصل از مدل بدست آورند .در مطالعات ایشان مکانیزم دیسپرژن در محیط ترک و بین ماتریس و ترک مکانیزم انتقال جریان صورت می پذیرد.
فیروزآبادی و همکاران ]45[ در سال 1995 در مطالعات خود محیط ترک و ماتریس را دو بلوک جداگانه در نظر گرفته و با استفاده از قانون بقای جرم مومنتم و معادله دارسی در شرایط مختلف معادلاتی برای جریان متقاطع بین ماتریس و ترک و بدون جریان متقاطع و در شرایطی که نیروهای ویسکوزیته ، نیروهای متوسط ثقلی و نیروهای قوی ثقلی غالب بوده معادلات خود به صورت مدل ارائه دادند. آنها جابجایی امتزاجی را روشی موثر در مخازن ترکدار ذکر کرده و راندمان تزریق را تا 80 درصد گزارش نموده اند.
خیرخواه و همکاران]46[ نیز در سال 2000 پیرامون جابجایی امتزاجی مطالعات و آزمایشاتی انجام داده که از نتایج منتشره اطلاعاتی در دسترس نمی باشد.
مطالعاتی نیز پیرامون تزریق گاز به مخازن ترکدار انجام شده است . به طور مثال نمونه ای از این مطالعات، تزریق گاز مایع به مخازن ترکدار کانادا با 29= API می توان نام برد. که نشانگر راندمان بالای تزریق می باشد .
در سال 2000 برخی محققین ]47[ پیرامون اثر بازگشتی ترک را بر روی مکانیزم ریزش ثقلی در مخازن ترکدار بررسی نموده اند .

2-21) منحنی تاثیر ویسکوزیته بر روی ضریب دیسپرژن

2-22) منحنی تاثیر ضریب B برضریب دیسپرژن

2-23) منحنی چگونگی رشد ناحیه اختلاط در جابجایی امتزاجی به ازای مقادیر مختلف نسبت تحرک

2-24 الی 2-28) منحنی های تغییرات جبهه امتزاجی به ازای مقادیر مختلف نسبت تحرک تا نقطه میان بر

همچنین ]48[ در سال 2001 روشهای مختلف ازدیاد برداشت را در افزایش ضریب بهره دهی از مخازن ترکدار مورد بررسی و جابجایی امتزاجی را روش موثر عنوان نمود.
سهیمی و همکاران ]49[ مطالعات جامعی در خصوص نحوه تعیین پارامترهای دیسپرژن و دیفیوژن با استفاده از معادلات ریاضی و تئوری فرکتان عنوان نموده و همچنین به همراه میرزایی و سام دانا(1997( ]50[ پیرامون رسوب آسفالتین و کاهش تزریق پذیری سنگ مخزن در 11 مخزن ترکدار نفت سنگین ایران مطالعات انجام و نتاج ارزشمندی را بیان نمودند.

2-7-1 مدل کاردناس و همکاران:
با توجه به آنکه تراوایی شکاف بسیار بیشتر از ماتریس می باشد، در مدل ارائه شده توسط این محققان ، جابجایی سیال از میان شکاف ها به وسیله فرآیند پراکندگی – همرفت انجام می گیرد در صورتیکه انتقال بین بلوکهای ماتریس و شکاف ها به وسیله دیفیوژن مولکولی انجام می شود.
اگر محیطی متخلخل و شکافدار که با سیالی اشباع شده است در نظر بگیریم ، در زمانی مشخص تزریق سیال دوم آغاز می گردد. سیالات با هم امتزاجی بوده و هدف بدست آوردن حل آنالتیکی می باشد که غلظت هر یک از سیالات تزریقی را به عنوان تابعی از مسافت و زمان مشخص نماید . معادله دیفرانسیلی که بیانگر فرآیند فوق می باشد ، به شرح زیر است:
(2-65)
D ضریب دیفیوژن ، cf غلظت سیال تزریقی در شکاف c* غلظت سیال تولیدی در ماتریس و f جزئی از فضای متخلخل خلل و فرج است که به وسیله شکافها اشغال شده است .
این رابطه همان معادله ارائه شده توسط کوتس و اسمیت است که برای محیط های همگن ارائه شده و شامل خلل و فرج های مسدود می باشد .
C* غلظت متوسط سیال در داخل بلوک های است که برای یک بلوک در زمان مشخص به شکل زیر بیان می شود.
(2-66)
C'(r,t) غلظت در نقطه ای داخل بلوک Vp حجم فضای خالی بلوک می باشد . با توجه به آنکه در رابطه (2-66) Cf و C* مشخص نیستند معادله دیگری مورد نیاز است تا بتوان رابطه را به طریق منحنی حل کرد .
در آغاز آزمایشات ، غلظت سیال تزریقی در شکاف صفر است . با شروع تزریق، سیال از میان شکاف ها شروع به حرکت کرده و در مدت زمان کوتاهی به حالت نیمه پایدار96 می رسد . بنابراین غلظت سیال در شکاف می تواند به طور تقریبی مقدار ثابتی مانند Cq در نظر گرفته شود. سیال تزریقی از طریق دیفیوژن مولکولی به داخل بلوک نفوذ کرده و میزان غلظت آن در داخل بلو کها از معادله دیفیوژن تبعیت می کند.
(2-67)
Km در رابطه (2-67)، ضریب دیفیوژن مولکولی است و شرایط اولیه و مرزی به شرح زیر می باشد:
(2-68)
با استفاده از روابط (2-67) و (2-68) ، معادله (2-69) قابل دستیابی می باشد:
(2-69)
در رابطه فوق و ثابت هستند . اگر از معادله (2-69) نسبت به زمان مشتق بگیریم رابطه زیر حاصل می شود .
(2-70)
Cq تقریبا با غلظت واقعی شکاف (Cf) برابر بوده و می توان به جای Cq از Cf در رابطه (2-70) استفاده نمود.
(2-71)
(2-72)
Km ضریب انتقال جرم بین ماتریس و شکاف است .
رابطه (2-72) در ابتدا توسط کوتس و اسمیت برای توضیح انتقال جرم بین خلل و فرج های مسدود در محیط های متخلخل همگن ارائه شده و صحت آن توسط تعدادی از محققان مورد تایید قرار گرفته است .
کاردناس نشان داد که می توان از این رابطه برای محیط های شکافدار هم استفاده نمود ، C* بیان کننده غلظت متوسط بلوک می باشد که با رابطه (2-65) تعریف شده است .
هنگامی که تزریق سیال جابجا کننده به صورت مداوم انجام شود با استفاده از شرایط اولیه و مرزی رابطه زیر برای غلظت شکاف قابل دستیابی است:
(2-73)

هم چنین رابطه (2-74) نمایانگر تغییرات غلظت متوسط در بلوک های ماتریس می باشد:
(2-74)

(2-75)
(2-76)

(2-77)
(2-78)
(2-79)

(2-80)
(2-81)

(2-82)
(2-83)

(2-84)
(2-85)
(2-86)
(2-87)
مطالعه تجربی جریان سیال در محیط شکافدار به دلیل مشکلاتی که در کنترل خواص هندسی شبکه شکاف وجود دارد مساله ساده ای نیست. در مورد این گونه مسائل عموما از ترکیب ساده ای استفاده می شود که مشابه محیط شکافدار طبیعی است . در مطالعه فوق از سیستمی با هندسی ساده به نحوی استفاده شده که بتواند شرایطی مشابه مکانیسم جابجایی محیط شکافدار ایجاد نماید. این سیستم شامل نمونه ای استوانه ای و همگن است که در داخل یک محفظه پلاستیکی توخالی که دیواره های ناصاف دارد قرار گرفته است (شکل 2-30) . به دلیل بی نظمی هایی که در سطح خارجی نمونه و سطح داخلی استوانه پلاستیگی توخالی وحود دارد . فضایی خالی بین سیلندرها و مغزه باقی می ماند . سیالات از طریق ورودی A داخل و از طریق خروجی B، خارج می شوند . حرکت سیال از بین فضای خالی به داخل مغزه سریعتر بوده و فضای خالی مانند یک شکاف در محیط شکافدار عمل می نماید . با تعبیه الکترودهای I-I' و O-O' انکان اندازه گیری غلظت نسبی محلول های نمک جابجا کننده و جابجا شونده ممکن می شود، جابجایی در شرایط شدت جریان ثابت و با استفاده از محلول های پتاسیم کلرید برای سیال جابجا کننده و برای سیال جابجا شونده انجام می شود.
همخوانی نتایج تجربی و تئوری مورد استفاده در شکل (2-31) نشان داده شده است .
برای مقایسه بین تغییرات غلظت در شکاف (رابطه 2-73) و تغییرات در ماتریس (رابطه 2-72) سیستمی با طول L و با مشخصات زیر را در نظر می گیریم :
ضریب پخش و بدون بعد
ضریب انتقال جرم بدون بعد
جزء حجمی شکاف
با فرض آن که اندازه گیری ها در انتهای نمونه (1=XD) انجام شده باشند، شکل (2-32) حاصل می شود. این شکل نشان می دهد که در شروع آزمایش ، افزایش غلظت در شکاف بسیار سریعتر از تغییر غلظت در ماتریس است و این بدان معناست که سیال تزریقی از میان شکافها عبور می کند (Channel) . با افزایش زمان سیال جابجا کننده شروع به نفوذ به داخل ماتریس کرده و مدت زمان زیادی مورد نیاز است که غلظت دو سیال جابجا شونده و جابجا کننده به حالت تعادل برسند. با توجه به شکل (2-33) دو مرحله قابل تشخیص می باشد .
1- مرحله ای با شیب زیاد که در آغاز فرآیند جابجایی اتفاق می افتد و دوره زمانی آن کم است . این مرحله نشان دهنده تبادل جرم بین ماتریس و شکافها بوده و مدت زمان آن نسبتا زیاد می باشد.
2- مرحله دوم با شیب کم نشان دهنده تبادل جرم بین ماتریس و شکافها بوده و مدت زمان آن نسبتا زیاد می باشد .

2-29) سیستم آزمایشگاهی مورد استفاده در مطالعه جابجایی امتزاجی در محیط ترکدار توسط کاردناس

2-30) منحنی تطابق نتایج حاصل از آزمایش با مقادیر به دست آمده از مدل کاردناس

2-31) پروفایل غلظت سیال در دو محیط ماتریس و ترک با استفاده از مدل کاردناس

فصل سوم
آزمایشات

آزمایشات جابجایی امتزاجی به دلیل حساسیت نتایج حاصله از اهمیت ویژه ای برخوردار می باشد . در طی این آزمایشات از نمونه سنگ مخزن که به صورت رخنمون بوده استفاده شده است . از آنجائیکه نمونه سنگ مخازن معمولا به صورت غیر همگن می باشد لذا پس از بررسی های زمین شناسی از نمونه ای از سنگ مخزن استفاده گردیه که دارای بافت یکسان و تخلخل و تراوایی بالایی باشند . افزایش تخلخل و تراوایی بالایی باشند . افزایش تخلخل و تراوایی سبب می گردد که زمان آزمایش نیز کاهش یابد .همچنین جهت سهولت و دقت درصد سیال تزریقی در خروجی از سیستم، از سیال های خالص استفاده شده است .

3-1 طراحی و ساخت مدل آزمایشگاهی مناسب:
همانگونه که در بالا اشاره شده آزمایشات جابجایی امتزاجی نیاز به دقت فراوان داشته لذا طراحی یک مدل با دقت زیاد اجتناب ناپذیر می نمود. مدل طراحی شده شامل یک محفظه مغزه نگهدار بوده که نمونه داخل آن قرار گرفته و به وسیله پمپ مخصوص فشار پشت لاستیک مناسب روی نمونه اعمال می گردد. استفاده از لاستیک مخصوص و فشار پشت لاستیک سبب می گردد که سیال تزریقی تنها از طریق ماتریس و ترک ایجاد شده حرکت نموده و از کناره های نمونه به هیچ عنوان سیال عبور ننموده و لذا از خطاهای احتمالی جلوگیری شود. بخش مهم در محفظه مغزه نگهدار دو پیستون متحرک می باشد که ابتدا و انتهای نمونه قرار گرفته و کاملا با نمونه تماس پیدا می کند . در قسمت انتهایی هر پیستون بخشی تعبیه شده است که سیال را به طور کاملا یکسان به تمام سطح نمونه منتقل و تزریق به طور یکنواخت در سطح نمونه انجام می گیرد.
به دلیل حساسیت آزمایشات نسبت به سرعت و میزان تزریق ، از یک پمپ مخصوص با دبی ثابت استفاده گردید. از مزایای این پمپ قابلیت تنظیم دبی مناسب و ثابت تا مقادیر بسیار پائین تا حدود 001/0 سی سی در دقیقه می باشد . این پمپ از یک سرنگ شیشه ای با پیستون متحرک به عنوان منبع تغذیه و یک جعبه دنده با نیروی محرکه الکتریکی تشکیل شده است .
از قسمتهای دیگر این مدل صفحه نمونه گیر دوار که لوله های آزمایش در آن قرار می گیرد می باشد . سیال خروجی از سیستم در زمان های معین و حجم های معین داخل این لوله های قرار گرفته و برای جلوگیری از ایجاد خطا به دلیل تبخیر نمونه گرفته شده از درپوش های مناسب و ورق سلفون استفاده گردیده است . همچنین لوله های آزمایش به ترتیب شماره گذاری گردیده تا هنگام آنالیز توسط دستگاه GC خطایی ایجاد نگردد.
شکل (3-1) شماتیک set up آزمایشگاهی فوق را نشان می دهد .

3-1) شماتیک setup آزمایشگاهی طراحی شده جهت مطالعه جابجایی امتزاجی در این مطالعه

3-2 آماده سازی نمونه ها:
همانگونه که اشاره گردید نمونه های مورد استفاده در انجام آزمایشات نمونه های واقعی سنگ مخزن کربناته بوده که به صورت رخنمون در سطح زمین آشکار می باشد نمونه های ماتریس سنگ به صورت برگهایی با سطوح کاملا صاف و موازی بریده شده اند . برای ایجاد ترک در نمونه ها که بخش بسیار مهم تهیه نمونه می باشد دقت بسیار فراوانی صورت گرفت . ابتدا با دستگاه برش دقیق نمونه های بریده شد . سپس سطوح برش خورده توسط دستگاه ماشین ابزار صاف و بدون ناهموار می گردید و در انتها توسط ابزار مخصوص در واحد ژئوشیمیایی و زمین شناسی پژوهشگاه صنعت نفت سطوح فوق کاملا صیقل داده شد ، این عمل بدین منظور صورت گرفت تا هنگامیکه spacer هایی با قطر معین در میان دو سطح قرار بگیرد بتوان ترک مورد نظر با قطر معین و ثابت ایجاد شده باشد . لازم بذکر است که قطر ترک در انجام محاسبات سرعت حرکت در محیط ترک و نیز محاسبه غلظت سیال تزریقی و جابجایی نقش اساسی ایفا می نماید .
مشخصات پتروفیزیکی نمونه سنگهای مورد آزمایش توسط دستگاه اندازه گیری تخلخل و تراوایی اندازه گیری گردید. جدول ذیل مشخصات نمونه با ذکر شماره نمونه آورده شده است .
جدول (3-1) : مشخصات نمونه های سنگ مورد استفاده
شماره نمونه
طول نمونه (cm)
قطر نمونه (cm)
درصد تخلخل pv%
تراوایی
(میل دارسی)
حجم منافذ (cc)
ملاحضات
1
710/6
740/3
17
140
15/12
سطح ترک صیقل شده
2
80/6
725/3
19
160
05/14
سطح ترک کمی صیقل شده

3-3 سیالهای مورد استفاده:
از آنجائیکه هدف از انجام این تحقیق دستیابی به چگونگی جابجایی امتزاجی می باشد لذا در انجام آزمایشات از سیال هایی استفاده گردید که در تماس اولیه قابل امتزاج باشند یعنی در شرایط محیط قابل امتزاج بوده و نیازی به افزایش فشار برای ایجاد شرایط امتزاج وجود نداشته باشد .
همانگونه که می دانید در صورتی که از سیال هایی با ترکیبات سنگین و متفاوت استفاده گردد آنگاه نیاز به اعمال فشار جهت قابل امتزاج بودن آنها ( فشار مینیمم امتزاج) می باشد. از سوی دیگر به دلیل محدودیتهای موجود در آزمایشگاه از چند سیال موجود جهت انجام آزمایش استفاده گردید که مشخصات سیال های مورد استفاده در جدول زیر آمده است .

جدول (3-2) : مشخصات سیال های مورد استفاده
نام سیال
فرمول
دانسیته(gr/cc)
ویسکوزیته (cp)
نرمال هپتان
n-C7
68/0
4/0
نرمال دکان
n-C10
73/0
868/0
نرمال دودکان
n-C12
75/0
35/1

3-4 چگونگی انجام آزمایشات:
جهت تعیین برخی پارمترهای مورد استفاده در مطالعه فوق نیاز به انجام آزمایشات مقدماتی و سپس آزمایشات تکمیلی می باشد. آزمایشات مقدماتی شامل آنالیز ردیاب بوده که جهت تعیین اندازه منافذ قابل دستیابی در نمونه سنگ مورد آزمایش می باشد . سپس آزمایشان تکمیلی که شامل آزمایش جابجایی امتزاجی در محیط ماتریس و پس از آن بر روی نمونه ترکدار می باشد انجام می گیرد .

3-4-1 چگونگی انجام آزمایش آنالیز ردیاب:
در آزمایش فوق ابتدا نمونه با آب خالص اشباع گردیده و سپس یک ماده ردیاب مانند نمک طعام با درصد بسیار پائین در سیستم تزریق می گردد. درصد نمک به کار رفته بگونه ای در نظر گرفته شده است که اختلاف دانسیته و ویسکوزیته دو سیال ناچیز باشد . در آزمایش فوق مقدار ppm به تدریج با سرعت یکنواخت به سیستم تزریق گردیده و در زمان های مختلف حجم های معنی از سیال خروجی نمونه گیری شده و هر نمونه شماره گذاری می گردد. سپس میزان نمک خروجی توسط دستگاه جذب اتمی آنالیز و تعیین می گردد. لازم به ذکر است که به دلیل عدم دقت در نتایج حاصل از آنالیز توسط دستگاه فوق به دلیل کالیبره نبودن روش تیتراسیون جایگزین گردید. در روش فوق برای به دست آوردن نمک، غلظت یون کلراید اندازه گیری شد . روش کار بدین ترتیب بود که مقداری از محلول کرومات پتاسیم به نمونه افزوده و سپس با نیترات نقره تیتر می گردید . پس از تعیین میزان علظت نمک در هر نمونه با توج به حجم سیال تزریقی میزان پخش شدگی ردیاب در محیط اندازه گیری می گردد. سپس داده های حاصله جهت انجام محاسبات و تعیین اندازه f استفاده می گردد.

3-4-2 نحوه انجام آزمایشات جابجایی امتزاجی:
در این مرحله نمونه ای که روی آن آزمایشTracer انجام شده بود شسته شده و کاملاخشک می گردد و پس از آن با سیال های دکان یا دودکان اشباع می گردد. سپس نمونه داخل مغزه نگهدار قرار گرفته و توسط سیال تزریقی که هپتان می باشد جابجایی امتزاجی انجام می گیرد. در این مرحله نیز برای حجم های معین از سیال خروجی زمان اندازه گیری شده و آزمایش به همین ترتیب ادامه یافته تا حداقل 2 برابر حجم منافذ نمونه خروجی داشته باشیم . نمونه ها پس از شماره گذاری برای تعیین درصد حضور هر یک از سیال ها با دستگاه Gas Chromatography به واحد آنالیز فیزیکی و شیمیایی ارسال می گردد. پس از تعیین درصد غلظت هر یک از عناصر منحنی های مربوطه رسم می گردد . پس از انجام آزمایش در شرایط مختلف سرعت و تغییر نوع سیال، نمونه Slab شده و مجددا آزایشات برای نمونه Slab شده تکرار می گردد. در انتها نتایج حاصله با دیگر نتایج به دست آمده مقایسه می گردد.

3-5 نحوه انجام محاسبات:
3-5-1 محاسبات مربوط به آنالیز ردیاب:
همانگونه که در بخش دوم این مطالعه بدان اشاره گردید یکی از روشهای تجربی جهت محاسبه ضریب دیسپرژن استفاده از رابطه زیر می باشد:
(3-1)
که در آن V سرعت در محیط متخلخل بوده که از رابطه بدست می آید و L طول نمونه بوده و الا عبارتست از شیب منحنی تغییرات غلظت نسبت به مقدار حجم منافذ تزریقی می باشد که حاصل از آزمایش آنالیز ردیاب می باشد. لذا با توجه به نتایج حاصل از آزمایش فوق می توان ضریب دیسپرژن برای محیط فوق را محاسبه نمود.
همانگونه که در رابطه (2-30) در فصل دوم اشاره گردید حل معادله همرفت -پراکندگی با توجه به شرایط اولیه و مرزی به صورت زیر می باشد :
(3-2)
در طی حرکت سیال از میان محیط متخلخل به دلیل پیچیدگی دانه بندی سنگ، سیال تنها از یک سری مسیرهای خاص که حرکت در آنها به سهولت انجام می پذیرد عبورخواهند کرد . لذا در مکانیزم جایجایی امتزاجی همواره تمام منافذ در فرآیند شرکت نداشته و لذا یکی از نکات مهم یافتن کسری از حجم منافذ که در جریان جابجایی امتزاجی شرکت داشته می باشد . این مقدار حجم منافذ را منافذ قابل دستیابی می نامند (f). مقدار f ضریب تصحیحی برای محاسبات جابجایی امتزاجی می باشد .به دلیل وجود ضریب تصحیح f ضریب دیسپرژن موثر به جای ضریب دیسپرژن جایگزین گردیده و به صورت زیر خواهد بود :
(3-3)
همچنین میزان تخلخل قابل دستیابی به صورت می باشد .
پس از جایگزینی مقادیر معلوم در رابطه بالا با استفاده از روش حدس و خطا و جدول مقادیر erfc مقدار f قابل محاسبه خواهد بود . مقدار به دست آمده نمایانگر حجمی از منافذ می باشد که در مکانیزم جابجایی شرکت خواهند داشت . لازم به ذکر است که مقدار فوق مربوط به ماتریس سنگ می باشد .
ضریب دیسپرژن ضریبی است که وابسته به محیط متخلخل و سیال مورد استفاده می باشد. که با تغییر محیط و سیال و همچنین با تغییر سرعت تغییر خواهد نمود. در شرایطی که از یک محیط و در سرعت ثابت ضریب دیسپرژن محاسبه گردد، بسته به نوع سیال به کار رفته ضریب دیسپرژن تغییر خواهد نمود. لذا از آنجائیکه سیستم سیالات مورد استفاده در آنالیز ردیاب با سیستم سیالات در جابجایی امتزاجی متفاوت می باشند بنابراین ضرایب دیسپرژن متفاوتی را ایجاد می نمایند. جاستی و همکاران]44[ در طی مقاله خود پیرامون رفتار سیالات مختلف در محیط متخلخل تحقیقاتی انجام و به این نتیجه رسیده اند که در شرایطی که نسبت ضریب دیفیوژن به سرعت سیال ها ثابت نگه داشته شود آنگاه منحنی تغییرات غلظت سیال در آنالیز ردیاب برای سیستم های مختلف یکسان بوده ولذا ضریب دیسپرژن در سیستم نیز یکسان می گردد. لذا سرعت تزریق در آنالیز ردیاب بگونه ای انتخاب گردیده که ضریب دیسپرژن به دست آمده از آنالیز ردیاب در سیستم آب- آب نمک برابر با همان ضریب دیسپرژن برای سیستم C7-C10 گردد. شکل (3-2) نشان دهنده پروفایل غلظت برای دو سیستم مجزا با سرعتهای متفاوت بوده که رفتار یکسانی را نشان می دهد که دارای نسبت یکسانی می باشند (00015/0= )

3-5-2 محاسبات مربوط به جابجایی امتزاجی در محیط همگن:
با توجه به مقادیر حاصل از آنالیز ردیاب برای ضرایب f و D و با استفاده از حل معادله پراکندگی – همرفت ، رفتار محیط متخلخل ماتریس در طی جابجایی امتزاجی قابل مدلسازی می باشد. حل معادله پراکندگی – همرفت به صورت زیر بیان شده است:
(3-5)
در صورتی که معادله فوق برای مقادیر خروجی در انتهای نمونه در نظر گرفته شود (x-L) آنگاه معادله به صورت زیر تصحیح می گردد
(3-6)
کلیه مقادیر پارامترهای موجود در سمت راست معادله فوق معلوم بوده و لذا با استفاده از مقادیر مختلف t و جدول erfc مقدار قابل محاسبه می باشد . با تبدیل مقادیر t به نسبت حجمی سیال تزریقی منحنی تغییرات غلظت سیال تزریقی در خروجی بر حسب حجم منافذ تزریق قابل دستیابی خواهد بود.

3-5-3 محاسبات مربوط به جابجایی امتزاجی درمحیط ترکدار:
معادله پیشنهادی جهت محیط ترکدار در طی جابجایی امتزاجی به صورت زیر می باشد :
(3-7)
(3-8)
که قبلا به آن اشاره گردیده بود. در معادلات فوق D ضریب دیسپرژن ، C غلظت در ترک C* غلظت در ماتریس ،k ضریب انتقال جرم و f نسبت حجمی ترک به کل حجم منافذ می باشند . همچنینu سرعت حرکت سیال از میان ترک در نظر گرفته شده است .
با توجه به اندازه قطر بازشدگی ترک می توان سرعت حرکت سیال را در محیط ترک با استفاده از روابط پیشنهادی در فصل اول محاسبه نمود . پس از محاسبه سرعت و با بکارگیری روابط پیشنهادی برای محاسبه ضریب دیسپرژن در یک لوله موئین مقدار ضریب دیسپرژن در محیط ترک قابل دستیابی خواهد بود. ضریب f یعنی نسبت حجمی ترک به حجم کل منافذ با استفاده از قطر بازشدگی ترک و ابعاد نمونه و نیز می توان فضای خالی نمونه قابل محاسبه می باشد . به دلیل وجود مسیرهای پیچیده در محیط متخلخل ، ضریب دیفیوژن واقعی در فرآیند جابجایی امتزاجی در محیط متخلخل با آنچه در مورد سیالات خالص در آزمایشگاه های PVT اندازه گیری می گردد متفاوت می باشد . برای محاسبه ضریب دیفیوژن با توجه به این واقعیت که مکانیزم اختلاط در اثر دیفیوژن مولکولی در شرایطی اتفاق می افتد که سرعت ناچیز یا صفر باشد به صورت زیر عمل شد. ابتدا در آنالیز ردیاب ضریب دیسپرژن برای دو سرعت متفاوت اندازه گیری شد. سپس مقادیر فوق برای سرعت صفر برون یابی گردید. لذا با توجه به اینکه در نواحی که سرعتها بسیار پائین می باشد منحنی تغییرات ضریب دیسپرژن خطی خواهد بود، مقدار برون یابی شده درحقیقت نشان دهنده ضریب دیفیوژت می باشد (شکل(2-14)) . جدول(3-3) مقادیر پارامترهای محاسبه شده را نشان می دهد .
با استفاده از پارامترهای تعیین شده بالا و روابط (2-73) الی (2-87) پروفایل غلظت خروجی سیال تزریقی در طی جابجایی در محیط ترکدار قابل مدلسازی خواهد بود.

جدول (3-3) : پارامترهای محاسبه شده برای محاسبات جابجایی امتزاجی
f
Diff.Coef. by PVT
Doffiusion Coesficient
Dispersion Coeficient
Type
Sample NO.
0.668
10-6 × 0.62
10-6 × 0.91
10-4 × 6.41
Matrix
1
0.02

10-2 × 7.7
Fractured

0.72
10-6 × 0.62
10-6 × 0.83
10-4 × 7.7
Matrix
2
0.017

10-4 × 1.3
Fractured

جدول (3-4) : مقایسه سرعت در سیستم های مختلف سیال ها در آنالیز ردیاب

U
( cm /sec)
Diff . Coef )(km
Sample – Salt
4.13
0.006
0.025
Water – Salt
4.13
0.0015
0.062
Heptane – Decane

3-6 نتایج حاصل از آزمایشات :
3-6-1 نتایج آزمایشات آنالیز ردیاب:
نتایج آزمایشات آنالیز ردیاب به صورت منحنی های غلظت بدون بعد سیال تزریقی بر حسب حجم منفذ تزریق رسم گردیده اند . در شرایطی که محیط متخلخل کاملا همگن و دانه بندی ذرات یکسان باشند آنگاه منحنی فوق در یک حجم منفذ تزریق غلظتی برابر 5/0 را نشان خواهد داد. همانگونه که در منحنی های آنالیز ردیاب انجام شده برای نمونه شماره 1 و 2 مشاهده می کردد به دلیل ناهمگونی محیط ، منحنی ها در یک حجم منفذ تزریق به ترتیب ذیل را نشان می دهند . (جدول 3-5). شکل های شماره (3-3) و (3-4) منحنی های فوق را نشان می دهند . همچنین جهت محاسبه ضریب دیسپرژن ،آنالیز ردیاب برای هر نمونه با دو سرعت متفاوت انجام پذیرفت که در شکل های ( 3-5) و (3-6) پروفایل عملکرد آنها مشاهده می گردد.

جدول (3-5): مقایسه نتایج آنالیز ردیاب برای سرعتهای مختلف
Slop @ 1 pr(inj)
1 pr (inj)
U(cm/sec)
Sample NO.
1.04
0.87
0.7
0.73
0.00015
0.003
1
1.21
0.78
0.67
0.69
0.0015
0.006
2

همانگونه که در شکل ها مشاهده می گردد افزایش سرعت سبب کاهش شیب منحنی در یک حجم منفذ تزریق گردیده است . پس از اتمام آزمایشات آنالیز ردیاب ، آزمایشات جابجایی بر روی نمونه ماتریس انجام می پذیرفت که نتایج حاصل در شکلهای شماره (3-7) و (3-8)برای دو نمونه متفاوت نشان داده شده است .
پس از اتمام آزمایشات جابجایی امتزاجی در محیط ماتریس ، نمونه ها برش خورده و سپس آزمایشات جابجایی امتزاجی در محیط ترکدار انجام پذیرفت. نتایج حاصله در منحنی های شماره (3-9) و (3-10) نشان داده شده است . با توجه به چگونی تغییر پروفایل غلظت می توان اختلاف فاحش مابین رفتار امتزاجی دو محیط متخلخل ماتریس و ترک را به وضوح مشاهده نمود. همانگوه که در شکلهای فوق مشاهده می گردد وجود محیط ترک در طول نمونه سبب گردیده که سیال تزریقی به سرعت میان شکنی نمونه و غلظت سیال تزریقی در یک حجم منفذ تزریق تا مقادیر بالاتر از 8/0 را نشان می دهد .

3-3) منحنی حاصل از انجام آزمایش آنالیز ردیاب برای نمونه ماتریس شماره 1

3-4) منحنی حاصل از انجام آزمایش آنالیز ردیاب برای نمونه ماتریس شماره 2

3-5) منحنی مقایسه ای حاصل ازانجام آزمایش آنالیز ردیاب در دو سرعت مختلف برای نمونه ماتریس شماره 1

3-6) منحنی تغییرات غلظت سیال تزریقی در آزمایش جابجایی امتزاجی در نمونه شماره1 در سیستم C7-C10

3-7) منحنی تغییرات غلظت سیال تزریقی در آزمایش جابجایی امتزاجی در نمونه شماره2 در سیستم C7-C10

3-8) منحنی مقایسه ای حاصل ازانجام آزمایش آنالیز ردیاب در دو سرعت مختلف برای نمونه ماتریس شماره 2

3-9) منحنی پروفایل غلظت در فرآیند جابجایی امتزاجی در نمونه Slab شده شماره 1

3-10) منحنی پروفایل غلظت در فرآیند جابجایی امتزاجی در نمونه Slab شده شماره 2

3-11) منحنی مقایسه ای پروفایل غلظت در فرآیند جابجایی امتزاجی در دو محیط ماتریس و ترک برای نمونه شماره 1

فصل چهارم
مدل جابجایی امتزاجی

همانگونه که در فصول قبل اشاره شد مدلهایی مانند مدل دیسپرژن – همرفت و کره های متخلخ ، موتس – اسمیت و … برای محیط ماتریس و مدل کاردناس و همکاران برای محیط ترک دار ارائه گردیده اند .ولی آزمایشات انجام شده نشان می دهد که مدلهای فوق نیازمند شناخت دقیق تر برخی پارامترهای مورد استفاده و در برخی موارد نیاز تصحیح مدل ها جهت تبیین رفتار مناسب محیط متخلخل در جابجایی امتزاجی می باشند .

4-1 مدل جابجایی امتزاجی در محیط ماتریس:
در مدلهایی ارائه شده برای پیش بینی رفتار امتزاجی در محیط متخلخل دارای نواقصی بوده که لزوم بازنگری در این مدل ها را اجتناب ناپذیر می نمود. به عنوان مثال مدل های دیسپرژن- همرفت یا کوتس – اسمیت و … تنها قادر به پیش بینی رفتار امتزاجی سیال در محیط های همگن (بدون ترک ) می باشند و از این مدل ها نمی توان به عنوان الگوی مناسبی جهت پیش بینی رفتار امتزاجی در محیط ترکدار استفاده نمود. و روابط ریاضی تعریف شده در این مدل ها در محیط همگن تعریف شده و استفاده از آنها در محیط متخلخل ترکدار باعث بروز خطاهای فاحشی می گردد .
همانگونه که در بخش تئوری و مفاهیم اولیه به اشاره گردید اساس روابط ریاضی مدلهای ارائه شده برای مدلسازی رفتار جابجایی امتزاجی برخی پارامترها همانند ضریب دیسپرژن، ضریب دیفیوژن و درصد حجم منافذ قابل دستیابی می باشند .
با توجه به نقش موثر پارامترهای یاد شده لزوم تعیین دقیق این پارامترها جهت استفاده در مدل های محاسباتی از ضرورتی ویژه برخوردار است . بررسی مدلهای فوق نشان می دهد که از این پارامترها صرفا جهت گرفتن تطابق استفاده می شده و با تغییر دادن این پارامترها در چند مرحله تطابق دلخواه حاصل می گردید. به عبارت دیگر پارامترهای فوق به عنوان پارامترهای تطابقی در این مدل ها مورد استفاده قرار می گرفت. و گاها شاهد اختلاف فاحشی بین مقادیر پیش فرض شده و مقادیر واقعی بوده ایم. در جهت رفع نقایص فوق در پروژه حاضر روشهای آزمایشگاهی به منظور تعیین دقیق این پارامتر و استفاده از آنها در مدل پیشنهاد گردید.
یکی از پارامترهای فوق که نقش اساسی در معادلات جابجایی امتزاجی ایفا می نماید پارامتر ضریب دیسپرژن می باشد . جهت تعیین ضریب فوق آزمایش آنالیز ردیاب طراحی و انجام گردید. که شرح کلی آن در فصل سوم آمده است . پس از تعیین دقیق ضریب فوق که از روی شیب منحنی غلظت نسبت به حجم منفذ تزریق حاصل گردید مقدار به دست آمده در رابطه فوق که از روی شیب منحنی غلظت نسبت به حجم منفذ تزریق حاصل گردید مقدار به دست آمده در رابطه معروف دیسپرژن – همرفت (معادله 3-5) قرار داده و با حل معادله فوق به روش حدس و خطا و با استفاده از جدول erfc مقدار ضریبf یا درصد حجم منافذ قابل دستیابی خواهد بود.
اشکال (4-1) تا (4-3) مقایسه منحنی های حاصله از مدل کوتس- اسمیت تصحیح شده با استفاده از پارامترهای بدست آمده با نتایج تجربی را نشان می دهد. همانگونه که در این منحنی ها مشخص است تطابق خوبی بین نتایج تجربی با مدل تصحیح شده با مقادیر 668/0 = f وجود دارد (شکل 4-1) . شکل های (4-2) و (4-3) تاثیر مقدار f بر روی منحنی خروجی غلظت را نشان می دهد. همچنین منحنی (4-1) نشان می دهد که ضریب دیسپرژن به کار رفته مقداری است که می تواند در مدل جایگزین گردد. شکل (4-4) نشان دهنده تاثیر تغییر ضریب دیسپرژن بر روی پروفایل غلظت می باشد . همانگونه که مشاده می گردد با تغییر این ضریب دیگر تطابق مدل و نتایج تجربی وجود نخواهد داشت . به منظور یافتن تاثیر تغییر سرعت بر منحنی های غلظت در جابجایی امتزاجی آزمایشات تکمیلی دیگری طراحی و انجام گردید. در این آزمایشات با استفاده از پمپ دبی ثابت در دو سرعت 0015/0 و 003/0 سانتیمتر بر ثانیه آزمایش جابجایی امتزاجی انجام پذیرفت .
نتایج حاصل در شکل شماره (4-5) آمده است و همانگونه که در شکل مشاهده می گردد با افزایش سرعت ، ضریب پخش شوندگی یا دیسپرژن افزایش یافته و لذا ضمن میان شکنی سریعتر ، پروفایل غلظت در دو انتها دارای کشیدگی می گردد.
البته دلیل اصلی آن افزایش عدد پکلت می باشد به عبارت دیگر می توان گفت با افزایش عدد پکلت مکانیزم حاکم بر جابجایی امتزاجی از دیفیوژن به دیسپرژن تغییر می یابد که تاثیر مستقیم بر منحنی پروفایل غلظت داشته و موجب کشیدگی انتهایی آن می گردد .
به منظور تایید نتایج آزمایش اول آزمایشات و محاسبات فوق بر روی نمونه دیگری که دارای مقادیر تخلخل و تراوایی متفاوت با نمونه اول بود انجام پذیرفت . منحنی شماره (4-6) نشان دهنده پروفایل غلظت در آزمایش جابجایی امتزاجی در روی نمونه شماره 2 می باشد (مقادیر ضرایب f و D و نیز مقادیر تخلخل و تراوایی در جدول های (3-3) و (3-1) آمده است ) . همانگونه که در شکل مشاهده می گردد همخوانی بسیار خوبی بین نتایج حاصل از آزمایش و مدل تصحیح شده حاصل گردیده است .

4-2 مدل جابجایی امتزاجی در محیط ترکدار:
مدل ریاضی پیشنهادی توسط کاردناس که الهام گرفته از کدل کوتس – اسمیت است شامل پارامترهای مشابهی همانند مدلهای دیگر می باشد که به منظور گرفتن تطابق از این پارامترها به عنوان پارامترهای تطابقی استفاده گردیده است . از آنجائیکه سرعت حرکت سیال می تواند نقشی تعیین کننده و اساسی در جابجایی امتزاجی خصوصا در محیط ترکدار داشته باشد لذا حساسیت تعیین دقیق این پارامترها در محیط ترکدار بیش از محیط همگن می باشد .
به منظور تعیین پارامترهای مورد استفاده در مدل کاردناس شناخت برخی پارامترها ضروری می باشد . یکی از این پارامترها ضریب دیسپرژن می باشد . از آنجائیکه محیط ترک مسیر مناسبی جهت حرکت سیال می باشد و بخش اعظم سیال از محیط ترک عبور می کند لذا محیط ترک محیطی است که فرآیند دیسپرژن در آن حاکم می باشد .
به منظور محاسبه ضریب دیسپرژن از روابط منحنی های پیشنهادی ذکر شده در فصل اول که برای محاسبه ضریب دیسپرژن در لوله های موئین می باشد استفاده گردیده و ضمن محاسبه سرعت حرکت در ترک با استفاده از ابعاد ترک ، ضریب دیسپرژن قابل دستیابی خواهد بود.
ضریب دیفیوژن که در واقع نشان دهنده انتقال جرم از ترک به ماتریس می باشد را می توان از برون یابی منحنی سرعت بر حسب ضریب دیسپرژن محاسبه نمود. نظر به اینکه در نواحی که سرعت حرکت سیال صفر بوده یا به عبارت دیگر سیال ساکن است مکانیزم حاکم بر جریان مکانیزم دیفیوژن می باشد لذا با انجام آزمایش آنالیز ردیاب و به دست آوردن ضریب دیسپرژن در دو سرعت مختلف و برون یابی آن به منظور رسیدن به سرعت صفر می توان ضریب دیفیوژن را محاسبه نمود. که طبیعتا مقدار حاصله را مقدار به دست آمده در آزمایشات PVT متفاوت بوده که علت اصلی آن به وجود مسیرهای پرپیچ و خم در درون محیط متخلخل می باشد (لازم به ذکر است که در آزمایشات PVT دو سیال صرفا در مجاورت یکدیگر و بدون در نظر گرفتن محیط متخلخل در تماس می باشند).
همانطور که می دانید ضریب f در حقیقت نسبت حجم ترک به کل حجم منفذ ماتریس و ترک می باشد . با توجه به حجم بسیار کم ترک نسبت به حجم کل منافذ ماتریس f عددی بسیار پائین در حدود 04/0 می باشد . منحنی (4-7) مقایسه بین نتایج آزمایشگاهی و مدل تصحیح شده کاردناس می باشد . همانگونه که در شکل مشاهده می گردد با قرار دادن مقدار 32/0 =f تطابق بسیار خوبی حاصل گردیده است که دلیل این اختلاف مقدار برای f را می توان چنین بیان نمود که قسمت اعظم حرکت سیال از طریق ترک صورت می گیرد و طبیعتا آن مقدار از فضای متخلخلی که در مجاورت ترک می باشد توسط مکانیزم دیفیوژن در مکانیزم جابجایی امتزاجی شرکت نموده و بقیه فضای متخلخل در حکم مجاری مسدود و یا مجاری انتقال پذیری بسیار پائین می باشند . بدین ترتیب حجم منافذ قابل دسترس کاهش یافته و شاهد افزایش نسبت حجم ترک به حجم منافذ قابل دسترسی (f) خواهیم بود.
در یک تلاش جنبی دیگر به منظور یافتن تاثیر قطر ترک بر پروفایل غلظت در جابجایی امتزاجی ، با تغییر قطر بازشدگی ترک نتایج با یکدیگر مقایسه گردیدند شکل (4-8). همانگونه که در شکل ملاحظه می گردد با افزایش قطر ترک (از 140 میکرون به 270 میکرون ) شاهد تغییر محسوسی در پروفایل غلظت خواهیم بود. همچنین به دلیل کاهش سرعت و کاهش عدد پکلت ، مکانیزم غالب عملا به سمت دیفیوژن سوق می یابد. همچنین با افزایش قطر ترک زمان میان بر سیال تزریقی در خروجی کاهش می یابد . همچنین به منظور مشاهده تاثیر پارامتر سرعت تزریق بر پروفایل غلظت در جابجایی امتزاجی آزمایشاتی در دو سرعت 08/0 و 046/0 سانتیمتر بر ثانیه انجام پذیرفت . منحنی (4-9) نشان دهنده تاثیر تغییر سرعت می باشد . همانگونه که مشاهده می گردد با افزایش سرعت شاهد تغییر فاحشی در پروفایل غلظت خواهیم بود که خود موید حساسیت محیط ترک نسبت به پارامتر سرعت می باشد . در این شرایط شریب دیسپرژن به شدت افزایش یافته و مکانیزم غالب دیسپرزن خواهد بود که خود می تواند ناشی از افزایش عدد پکلت باشد .
به منظور تحقیق پیرامون تاثیر نوع سیال بر آزمایشات جابجایی امتزاجی ، دو سیال nc10 و nc12 طی آزمایشات مختلفی توسط nc7 جابجا گردیدند . بدین معنا که ابتدا نمونه با nc10 و یا nc12 اشباع کامل شده و سپس nc7 به نمونه تزریق گردید. منحنی (4-10) بیانگر نتیجه حاصل از آزمایشات در این مرحله می باشد . از آنجائیکه سیالات nc10 و nc12 از لحاظ خواص فیزیکی اختلاف چندانی نداشته لذا اختلاف بسیار کمی در پروفایل غلظت آنها دیده می شود. ولی از تحقیقات سایر محققین مشخص است که چنانچه خواص فیزیکی دو سیال با یکدیگر اختلاف محسوسی داشته باشند( مانند nc7 و nc16) شاهد بروز پدیده انگشتی شدن خواهیم بود که خود می تواند ناشی از افزایش نسبت تحرک و ایجاد پدیده کانالیزه شدن باشد .
در نهایت برای نمونه شماره 2 آزمایش جابجایی امتزاجی در محیط ترک انجام پذیرفت و ضمن محاسبه پارامترهای دیسپرژن و دیفیوژن ، با قرار دادن 26/0 = f تطابق مناسبی بین مدل و آزمایش حاصل گردید (شکل (4-11)).
نتایج آزمایش بر روی نمونه Slab شده شماره 2 نشان می دهد که بر خلاف انتظار تطابق مناسب زمانی حاصل می شود که مقدار ضریب دیسپرژن از به افزایش یابد . دلیل این امر می تواند ناشی از وجود ناصافی در مسیر حرکت سیال از میان ترک باشد . زیرا به دلیل پاره ای از مسائل نمونه شماره 2 به طور مناسب Slab نگردیده است . وجود ناصافی در دیواره های ترک سبب می گردد که به دلیل تغییر پروفایل سرعت دیواره ها ضریب دیسپرژن به مقدار کمی افزایش یابد .

4-1) منحنی مقایسه ای نتایج تجربی با نتایج حاصل از حل معادله دیسپرژن – همرفت برای 668/0= f در نمونه شماره 1

4-2) منحنی مقایسه ای نتایج تجربی با نتایج حاصل از حل معادله دیسپرژن – همرفت برای 84/0= f

4-3) منحنی مقایسه ای مقادیر به دست آمده با استفاده از دو مقدار 668/0 = f و 84/0= f

4-4) منحنی تاثیر تغییر ضریب دیسپرژن بر روی پروفایل غلظت خروجی در جابجایی امتزاجی در محیط ماتریس

4-5) منحنی تاثیر سرعت تزریق بر پروفایل غلظت خروجی در جابجایی امتزاجی در محیط

4-6) منحنی مقایسه ای نتایج تجربی با نتایج حاصل از حل معادله دیسپرژن – همرفت برای 72/0= f در نمونه شماره 2

4-7) منحنی مقایسه ای نتایج تجربی با نتایج حاصل از حل مدل کاردناس در محیط ترکدار نمونه شماره 1 به ازای 32/0 =f

4-8) منحنی تاثیر بازشدگی ترک (t) بر پروفایل غلظت خروجی در نمونه شماره 1

4-9) منحنی تاثیر سرعت تزریق بر پروفایل غلظت خروجی در نمونه شماره 1

4-10) منحنی تاثیر نوع سیال با دانسیته ها و ویسکوزیته های مختلف بر پروفایل غلظت خروجی

4-11) منحنی مقایسه ای نتایج تجربی با نتایج حاصل از حل مدل کاردناس به ازای 32/0 =f و 3-10 × 5/1 = D در نمونه شماره 2

4-12) منحنی مقایسه ای نتایج تجربی با نتایج حاصل از حل مدل کاردناس به ازای 26/0 =f و 3-10 × 3/1 = D در نمونه شماره 2

فصل پنجم
نتایج و پیشنهادات

5-1 نتایج:
با توجه به نتایج به دست آمده می توان گفت که مدل های موجود به طور کلی مدلهای مناسبی جهت پیش بینی رفتار سیال در محیط متخلخل ترکدار نمی باشند و لزوم انجام تصحیحاتی جهت هر چه بهتر شدن نتایج امری ضروری به نظر می رسد. به طور کلی نتایج به دست آمده در فصل قبل را می توان به صورت ذیل جمع بندی نمود:
1. مدل های دیسپرژن – همرفت، کوتس – اسمیت ، کره های متخلخل و … تنها قادر به پیش بینی رفتار جابجایی امتزاجی در محیط های ماتریس بوده و از این مدل ها نمی توان به عنوان الگوی مناسب جهت پیش بینی جابجایی امتزاجی در محیط ترکدار استفاده نمود.
2. در مطالعات جابجایی امتزاجی پارامترهای ضریب دیسپرژن – ضریب دیفیوژن و درصد حجم منافذ قابل دسترس از اهمیت ویژه ای برخوردار بوده و تعیین دقیق این پارامترها می تواند نتایج معقول تری در مدلسازی جابجایی امتزاجی را سبب شود.
3. در مدل های موجود پارامترهای فوق به عنون پارامترهای تطابقی مورد استفاده قرار می گرفت که این مساله باعث بروز اختلافات فاحشی بین مقادیر پیش فرض شده و مقادیر واقعی می گردد. و نهایتا از مدلهایی که از این پارامترها استفاده نموده نمی توان به عنوان الگوی رفتاری مناسب جهت پیش بینی جابجایی امتزاجی در محیط متخلخل استفاده نمود.
4. با توجه به نتایج حاصله می توان گفت که آنالیز ردیاب می تواند به عنوان روشی مناسب در جهت شناخت فیزیکی محیط متخلخل و تعیین پارامترهای موثر در مدلسازی جابجایی امتزاجی که عبارتند از ضریب دیسپرژن ، ضریب دیفیوژن و حجم منافذ قابل دسترسی استفاده نمود. با استفاده از ضرایب به دست آمده از این روش تطابق مناسبی با نتایج واقعی حاصل می گردد.
5. مدلسازی جابجایی امتزاجی در محیط متخلخل ترکدار نیازمند شناخت و تعریف و تبیین دقیق پارامترهای مشخصه ماتریس و ترک به طور جداگانه می باشد که در این میان می توان به پارامترهایی مانند ضریب دیفیوژن بین سیالهای موجود در ماتریس و ترک، ضریب دیسپرژن در محیط ترک و سرعت در محیط ترک اشاره نمود.
6. آزمایشات جابجایی امتزاجی به طور کلی آزمایشات بسیار حساس و دقیقی بوده که نیاز به دقت فراوان درانجام آن می باشد . در این خصوص می توان به سرعت تزریق سیال، دقت در چگونگی slab نمودن نمونه ها، اندازه دقیق قطر بازشدگی ترک و آنالیز دقیق سیالات خروجی اشاره نمود. موارد فوق تاثیر بسزایی در تغییر پارامترهای تعیین کننده جابجایی امتزاجی همانند ضریب دیسپرژن و ضریب f خواهد داشت .
7. با استفاده از مدل تصحیح شده که در این پروژه بدان اشاره گردید می توان تصویر واقعی تری از چگونگی رفتار سیال در جابجایی امتزاجی ارائه نمود.

5-2 پیشنهادات :
این تحقیق گامی است در جهت مدلسازی جابجایی امتزاجی در مخازن ترکدار. در طی انجام این تحقیق و آزمایشات مربوطه ، به برخی نکات مهم و حائز اهمیت برخورد نمود که نیاز به تامل و تعمق و نیز انجام مکرر آزمایشات داشت . با توجه به اهداف تعریف شده و نیز محدودیتهای موجود زمانی و امکانات ، بررسی نکات فوق مسیر نبود. لذا جهت غنای علمی بیشتر و در جهت تکمیل این تحقیق ذکر برخی موارد به عنوان پیشنهاد ضروری می باشد .
1. نظر به محدودیتهای موجود امکان انجام آزمایشات و مطالعه پیرامون چگونگی تاثیر سیالهای مختلف با نسبت های تحرک متفاوت وجود نداشت . از آنجائیکه بررسی تاثیر نسبت تحرک و پدیده انگشتی در مطالعات جابجایی امتزاجی امری اجتناب ناپذیر می باشد . لذا پیشنهاد می گردد جهت تکمیل مطالعه ، آزمایشاتی با سیالهای با نسبت تحرک بالا مانند c14 – c5 و یا مشابه آن به عنوان کار تکمیلی انجام گردد.
2. با افزایش تعداد ترکهای ایجاد شده بر روی نمونه تاثیر دانسیته ترک و نیز با تغییر جهت ترک به صورت مورب در جهت جریان ، تاثیر موارد فوق را بررسی و با مدل مقایسه نمائیم.
3. در طی مطالعه موجود تاثیر ناصافی سطوح ترک بر ضریب دیسپرژن و پروفایل غلظت در جابجایی امتزاجی بررسی گردید. جهت تکمیل تحقیق پیشنهاد می گردد که آزمایشات دیگری با توجه به اندازه ناصافی ها و تاثیر آن بر پارامترهای دیگر انجام گیرد.

مراجع:
1- Darcy, H" 1956. Les Fontaines Publiques de La Ville de Dijon Victor Dalmont,
Paris. PP. 304-311.
2-M.Fortin, R. Peyret , and R. Teman, "Numerical Solution of Navier – Stokes
equations for incompressible fluids." J.M6c, 10:357-390, 1971.
3- L.D. Landau and E.M.Lifahitz, "Fluid Mechanics", Rergamon Press. New York, 2nd edition, 1987.
4- T.Rage, "Studies of Tracer Dispersion and Fluid Flow in POIOUS Media", PhD
Thesis, Univ, of oslo, Norway, 1996.
5-Oreen R.A" "Fluid Flow Through Porous Media".
6- Foreliheimer, P.; "Wasserbewegung durch Boden, "ZVDI (1901)45, 1781.
7-Geensma, J.:" Estimating the coefficient of Inertial Factor for Gas-Liquid Systems,"
J, cdn. Pet. Tech. (Oct-Dec 1970).
8-Van Golf, Racht, :"Fundamental of Fractured Reservoir Eng." Golf Pub. Company,1987.
9-X.Pan, R.C.Wong, B.B.Maini,: "Steady State Immiscible oil and water flow in a smooth 0 walled Fracture", JCPT, May 1998. Vol. 37,No.5.
10-Van Golf-Racht, "Fundamental al fractured Reserroir Eng". Golf Publishing
Company, 1987.
11-Seal Kaser "Fundamental studies of Fluid flow Throogh a single fracture; " unl.
Benkcly, 1976.
12-Gwetsma, J. :"The effect of Non-Darcy flow on the behavior of hydraulically
Fractured gas wells, "JPT (Oct 1976) 1169.
13-Bairenblat G.I. and Zheltov, Yu. P.L:' 'Fundamental eq. of. Homogeneous Liquid
in Fissured Rocks," Dokl. Akad. Nank SSSR (June 1960) 132, No.3,545-48.
14-Greenkorn, R.A- Bacola,"Disp. in Heterogeneous Non uniform Anisotropic porons media" EPA project report, school of them. Eng. Purdue univ., Lafayette (1970).
15-T.K. Perkins . O.C. Johnston,: "A Review of Diffusion and Dispersion in Porous
Media", SPEJ, March 1963.
16-Fowler. F.C. Brown & G.G.:" Contamination by Successive Flow in Pipe lines",
Trans. SIChE (1943) Vol. 39,491.
17-Rafti, M.N.E. : "An Inrestigation of Dispersion Phenomena in Laminar Flow Through Porous Media", PhD Dissertation, U. of California, Berkeley (1956).
18- Taylor, G.I. :"Dispersion of Soluble Matter in Solvent Flowing Slowly Through
a Tube", Proc. Roy. Soc. (1953) Vol. 219, 186.
19-Aris, R. :"On the Dispersion of Solute m a Fluid Flowing through a tube", Proc. Roy. Soc. of London (1956) Vol. 235,67.
20- de Jong , C. dc Josselin: "Longitudinal and Transverse Diffusion in Granular Deposits ", Trans., AGU (1958) Vol. 39,67.
21- Soffman , P.G. : "Dispersion in Flow Through a Network of Capillaries", Chem.
Eng. Sci. (1959) Vol. II, 125.
22-Brigham, W.E., Reed, Philip W.and Dew, John N.: "Experiments on Mixing During Miscible Displace ment in porous Media", SPEJ (March 1961) 1.
23-Aris, R. and Amundson, N.R. :''Some Remarks on Longitudinal Mixing or Diffusion in Fixed Beds", AlChE J.( 1957) Vol.3,280.
24-Carberry, JJ. : "Axial Dispersion and voiocell Mixing Efficioncy in Fluid Flow
in Fixed Beds", AlChE Jour. (1958) Vol.4 , No. I , 13M.
25-Prausnitz, J.M.: "Longitadinal Dispersion in a packed Bed", AlChE Jour.
(1958) Vol.4, No. 1, 14 M.
26-Blackwell, R.J.: "Laboratory studies of Microscopic Dispersion Phenomena ",
Soc. Det. Eng. Jour . (March 1962) 1.
27-پروفسور علی دانش ، جزوه های درسی " حرکت سیال در محیط متخلخل"
28- Muskat , M :Physical Principles of Oil Production, Me Grew Hill Book Publishing Co,, Inc. , N.Y. (1949) Chapter 10.
29-Tarner, J.:" How Different Size Gas Caps and pressure Maintenance Affect Amount of Recoverable Oil". Oil Weekly. June. 12. 114 .NO. 2,32,1944.
30- Went. WJ., Garvin , W.W. & Sheldon, IW .:" Solution of the Equations and Unsteady – Stat Two Phase Flow in Oil Reservoir . Trans . AIME. 201 ,217,1954.
31-Buckley, S.E. & Leveret, M.C :"Mechanism of Fluid Displacement in Sand",
Trans . AIME, 146, 50, 1942.
32-Dictt. D.N. "A Theoretical Approach to the Problem of Encroaching and Bypassing Edge water". Konkl Ned. Akad. Wetenschap, Proc, B56, 83, 1953.
33-Hawthonic, R-G.: "Two Phase Flow in Two Dimensional System – Effects of Rate. Viscosity. and Density of Fluid Displacement Porous Media". Trans.AIME. 219.81-87, 1960.
34- Coats .K.H., Smith. B.D.T "Dead – End Pore Volume and Dispersion in Porous Media". Soc. Pet. Eng. J. March, PP. 73 – 84. l964.
35- Passioura. J.B.: " Hydrodynamic Disp. in Aggregated Media: 1. Theory. "Soil Sci. (1971) I II, 19- 44.
36-Brighan. W.E.. Reed. P.W. nod Dew, J.N.: " Experiments on Mixing During Miscible Displacement in porous Media. "SPEJ (March 1961) 1-8, TMIB.. AiME, 222.
37- Brigham, WE.: " Mixing Eq. in Short Laboratory Core", SPE J (Feb. 1974) 91-99 Trans AIME 257.

فهرست مطالب
عنوان صفحه
مقدمه 1 فصل اول : معادلات حرکت سیال در محیط متخلخل 3
1- روابط حرکت در محیط متخلخل 4
1-1 معادلات حرکت سیال در محیط متخلخل همگن 5
1-1-1 معادله ناویر- استوک 5
1-1-2 معادله استوک 7
1-1-3 معادله دارسی 8
1-1-4 معادله جریان های غیر دارسی 9
1-2 معادلات حرکت سیال در محیط متخلخل ترکدار 10
1-2-1 معادله جریان همگن از میان یک ترک 11
1-2-2 قانون توام سوم 12
1-2-3 معادله ناویر-استوک در جریان سیال از میان ترکها 12
1-3 مدل سازی جریان آرام در یک ترک با سطح صاف 14
1-4 معادله جریان ناآرارم در یک ترک با سطوح صاف 14
1-4-1 تاثیر ناصافی دیواره های ترک در حرکت سیال 14
1-5 مدل سازی جریان ناآرام 15
1-6-1 مدل کاظمی 16
1-6-2 مدل وارن – روت 17
1-7 عدد رینولد در سیستم ترک 18
1-8 مدل سازی حرکت همزمان سیال در محیط ماتریس و ترک 18
1-9 عوامل موثر در حرکت سیال در محیط متخلخل ترک دار 20
1-9-1 تاثیر بازشدگی ترک 20
1-9-2 تاثیر سطح تماس ویژه ماتریس و ترک(s) 21
1-9-3 تاثیر تخلخل و تراوایی ماتریس 21
فصل دوم : جابجایی امتزاجی 22
مقدمه 23
2-1 اختلاط در محیط متخلخل 24
2-1-1 مکانیزم های اختلاط در محیط های غیر همگن (دیسپرژن) 27
2-2 دیسپرژن طولی و عرضی 30
2-2-1 دیسپرژن طولی 31
2-2-2 دیسپرژن عرضی 35
2-3 بحث پیرامون امکان انجام مکانیزم های مختلف با توجه به عدد پکلت 38
2-4 معادلات موجود جهت تعیین غلظت در ناحیه اختلاط 40
2-5 جابجایی امتزاجی در محیط های همگن 45
2-6 مدل سازی جابجایی امتزاجی در محیط های غیر همگن 47
2-6-1 انتخاب شرایط مرزی و اولیه و حل معادله کوتس – اسمیت 51
2-6-2 عوامل موثر بر جابجایی امتزاجی 52
2-7 جابجایی امتزاجی در مخازن ترکدار 56
2-7-1 مدل کاردناس و همکاران 61
فصل سوم: آزمایشات 69
3-1 طراحی و ساخت مدل آزمایشگاهی مناسب 70
3-2 آماده سازی نمونه ها 71
3-3 سیال های مورد استفاده 72
3-4 چگونگی انجام آزمایشات 73
3-4-1 چگونگی انجام آزمایش آنالیز ردیاب 73
3-4-2 نحوه انجام آزمایشات جابجایی امتزاجی 74
3-5 نحوه انجام محاسبات 74
3-5-1 محاسبات مربوط به آنالیز ردیاب 74
3-5-2 محاسبات مربوط به جابجایی امتزاجی در محیط همگن 76
3-5-3 محاسبات مربوط به جابجایی امتزاجی در محیط ترکدار 77
3-6 نتایج حاصل از آزمایشات 78
3-6-1 نتایج آزمایشات آنالیز ردیاب 78
فصل چهارم : مدل جابجایی امتزاجی 89
4-1 مدل جابجایی امتزاجی در محیط ماتریس 90
4-2 مدل جابجایی امتزاجی در محیط ترک دار 92
فصل پنجم : نتایج و پیشنهادات 107
5-1 نتایج 108
5-2 پیشنهادات 110
مراجع 11
فهرست شکل ها
عنوان صفحه
1-1 مدل های جریان شعاعی به داخل چاه از میان ترکها(مدل کاظمی، مدل وارن-روت) 17
2-1 منحنی رفتار یک سیال ردیاب از میان یک محیط متخلخل 25
2-2 نحوه اختلاط سیال تزریقی با سیال اشباع شده در محیط متخلخل 25
2-3 منحنی نتایج آزمایش تزریق سیال ردیاب دار به صورت مقادیر بدون بعد 26
2-4 اختلاط به دلیل پدیده obstruction 27
2-5 اختلاط به دلیل ناپیوستگی مسیر جریان سیال در محیط متخلخل 28
2-6 اختلاط به دلیل جریان های برگشتی در نواحی که افت فشار اتفاق می افتد 29
2-7 چگونگی گسترش یک ردیاب نقطه ای در طی حرکت در محیط متخلخل 31
2-8 منحنی تغییرات ضریب دیسپرژن طولی در یک شبکه از لوله های موئین 33
2-9 منحنی تغییرات ضریب دیسپرژن طولی در یک محیط پر شده از ماسه ای متراکم 34
2-10 منحنی تغییرات دیسپرژن طولی در محیط متخلخل بر حسب متوسط قطر دانه بندی 35
2-11منحنی تغییرات دیسپرژن عرضی برای یک محیط پر شده از محیطهای متراکم یکسان 36
2-12 منحنی تغییرات دیسپرژن عرضی محیط متخلخل بر حسب متوسط قطر دانه بندی 37
2-13 منحنی تغییرات ضریب دیسپرژن طولی بر حسب عدد پکلت 37
2-14 منحنی تغییرات عدد پکلت بر حسب عدد رینولد 40
2-15 نحوه المان گیری در ناحیه اختلاط 43
2-16 چگونگی تاثیر عدد بدینشتین بر روی غلظت سیال در طی جابجایی امتزاجی 45
2-17 شماتیک مدل کوتس – اسمیت 50
2-18 شماتیک مدل کره های متخلخل 50
2-19 شماتیک مدل ماتریس – دیفیوژن معکوس 51
2-20 منحنی تغییرات ضریب دیسپرژن طولی بر حسب مقادیر مختلف عدد گراویته 55
2-21 منحنی تاثیر ویسکوزیته بر روی ضریب دیسپرژن 58
2-22 منحنی تاثیر ضریب B برضریب دیسپرژن 58
2-23 منحنی رشد ناحیه اختلاط در جابجایی امتزاجی به ازای مقادیر مختلف نسبت تحرک 59
2-24 الی 2-28 منحنی تغییرات جبهه امتزاجی نسبت تحرک تا نقطه میان بر 60
2-29 سیستم مورد استفاده در مطالعه جابجایی امتزاجی در محیط ترکدار توسط کاردناس 66
2-30 منحنی تطابق نتایج حاصل از آزمایش با مقادیر به دست آمده از مدل کاردناس 67
2-31 پروفایل غلظت سیال در دو محیط ماتریس و ترک با استفاده از مدل کاردناس 68
3-1 شماتیک setup آزمایشگاهی طراحی شده جهت مطالعه جابجایی امتزاجی 71

فهرست منحنی ها
عنوان صفحه
3-3 منحنی حاصل از انجام آزمایش آنالیز ردیاب برای نمونه ماتریس شماره 1 80
3-4 منحنی حاصل از انجام آزمایش آنالیز ردیاب برای نمونه ماتریس شماره 2 81
3-5 منحنی مقایسه ای حاصل ازانجام آزمایش آنالیز ردیاب در دو سرعت مختلف
برای نمونه ماتریس شماره 1 82
3-6 منحنی تغییرات غلظت سیال تزریقی در آزمایش جابجایی امتزاجی در نمونه
شماره1 در سیستم C7-C10 83
3-7 منحنی تغییرات غلظت سیال تزریقی در آزمایش جابجایی امتزاجی در نمونه
شماره2 در سیستم C7-C10 84
3-8 منحنی مقایسه ای حاصل ازانجام آزمایش آنالیز ردیاب در دو سرعت مختلف
برای نمونه ماتریس شماره 2 85
3-9 منحنی پروفایل غلظت در فرآیند جابجایی امتزاجی در نمونه Slab شده شماره 1 86
3-10 منحنی پروفایل غلظت در فرآیند جابجایی امتزاجی در نمونه Slab شده شماره 2 87
3-11 منحنی مقایسه پروفایل غلظت در فرآیند جابجایی امتزاجی در دومحیط
ماتریس و ترک برای نمونه شماره1 88
4-1 منحنی مقایسه نتایج تجربی با نتایج حاصل از حل معادله دیسپرژن – همرفت
برای668/0= fدر نمونه شماره1 95
4-2 منحنی مقایسه ای نتایج تجربی با نتایج حاصل از حل معادله دیسپرژن – همرفت
برای 84/0= f 96
4-3 منحنی مقایسه ای مقادیر به دست آمده با استفاده از دو مقدار 668/0 = f و 84/0= f 97

4-4 منحنی تاثیر تغییر ضریب دیسپرژن بر روی پروفایل غلظت خروجی در جابجایی
امتزاجی در محیط ماتریس 98
4-5 منحنی تاثیر سرعت تزریق بر پروفایل غلظت خروجی در جابجایی امتزاجی در محیط 99
4-6 منحنی مقایسه ای نتایج تجربی با نتایج حاصل از حل معادله دیسپرژن – همرفت
برای 72/0= f در نمونه شماره 2 100
4-7 منحنی مقایسه ای نتایج تجربی با نتایج حاصل از حل مدل کاردناس در محیط
ترکدار نمونه شماره 1 به ازای 32/0 =f 101
4-8 منحنی تاثیر بازشدگی ترک (t) بر پروفایل غلظت خروجی در نمونه شماره 1 102
4-9 منحنی تاثیر سرعت تزریق بر پروفایل غلظت خروجی در نمونه شماره 1 103
4-10 منحنی تاثیر نوع سیال با دانسیته ها و ویسکوزیته های مختلف بر پروفایل
غلظت خروجی 104
4-11 منحنی مقایسه ای نتایج تجربی با نتایج حاصل از حل مدل کاردناس
به ازای 32/0 =f و 3-10 × 5/1 = D در نمونه شماره 2 105
4-12 منحنی مقایسه ای نتایج تجربی با نتایج حاصل از حل مدل کاردناس
به ازای 26/0 =f و 3-10 × 3/1 = D در نمونه شماره 2 106

تقدیر و تشکر

سپاس خدایی را که علم و بیان را به آدمی آموخت و او را بر دیگر موجودات هستی برتری بخشید.

در اینجا لازم می دانم که مراتب تقدیر و تشکر خود را از استاد عزیز و گرانقدر جناب آقای مهندس کلانتری به جهت راهنمایی های مستمر ، نظارت دقیق علمی در تدوین و ارائه تحقیق حاضر و همچنین مشاورت علمی و دلسوزانه خود که من را در طی دوره کارشناسی همراهی نمودند تقدیم نمایم.

حرکت امتزاجی نفت در مخازن ترکدار

1 Limestone and Dolomite
2 Darcy
3 Viscosity
4 Novier- Stokes Eq.
5 Continuity Eq.
6 Conservation of Mass
7 Momentum
8 Reynolds Number
9 Laminar flow
10 Turbulent flow
11 Transient flow
12 Stockes Equation
13 Eddies
14 Vortex
15 Forchheimer
16 Teb , et.al.
17 Greetsma
18 Tortuosity
19 Interinsic Permeability
20 Fracture Opening
21 Third Power Law
22 Ftacture Density
23 Velocity Coefficient
24 Turbulency Factor
25 Kazemi
26 Warren – Root
27 Scelkacer
28 Cross Flow
29 Barn blatt
30 Mixing Zone
31 Mixing
32 Dispersion
33 Gravity Fingering
34 Viscous Fingering
35 Interfacial Tension
36 Tracer
37 Dispersion
38 Molecular Diffiusion
39 Tortuous
40 Non-Connectivity
41 Recirculation
42 Macroscopic Dispersion
43 Hydrodynamic Disp
44 Eddies
45 Turbulency
46 Dead Ends
47 Adsorbtion
48 Mechanical Dispersion
49 Longitudinal and Transverse Disp.
50 Capillary Tube
51 Brown
52 Rifai
53 Tylor & Aris
54 Bundle of Capillary Tubes
55 Dejung & Suffman
56 Snad packed
57 Brigham
58 Aris & Amondson
59 Carberry
60 Prausnitz
61 Blackwell
62 Pfunkuch
63 Peclet Number
64 Bedeinstein Number
65 Carmen
66 Klinkenberg
67 Plug flow
68 Perkins & Johnstone
69 Kramer & Albeda
70 Mixing Cell Moel
71 Scheideger
72 Central Limit Theoreme
73 Error Function
74 Nicolawsji
75 Probability Density
76 Convection – Dispersion
77 Maskat
78 Tarner
79 West
80 Buckly & Leverett
81 Dietz
82 Transition Zone
83 Hawthorne
84 Fingering
85 Channeling
86 Coats & Smith
87 Dispersion- Capacitance model
88 Porous – Sphere model
89 Transverse matrix – Diffiusion model
90 Brigham
91 Baker
92 Unconsolidated Sand
93 Mobility Ratio
94 Cardenas et.al.
95 Dead End Pore
96 Quasisteady State
—————

————————————————————

—————

————————————————————