محاسبات زمانی در شبکه AoA
4-1-محاسبات مسیر پیشرو
4-2-محاسبات مسیر پسرو
4-3-محاسبات انواع فرجه یا زمانهای شناوری
4-3-1- فرجه کل
4-3-2- مسیر بحرانی
4-3-3- فرجه آزاد
4-3-4- فرجه ایمنی
4-3-5- فرجه مستقل
4-3-6- مقایسه فرجه ها
4-4- رتبه بندی فعالیتها به ترتیب درجه بحرانی بودن
محاسبات زمانی یا روش مسیر بحرانی(CPM)
Project Control
4-5-محاسبات زمانی به روش جدولی یا کامپیوتری
4-6- روابط میان فرجه های کل و آزاد
4-6-1- روابط بین فرجه کل در یک شبکه
4-6-2- روابط بین فرجه آزاد و فرجه کل در یک شبکه
4-7- بهنگام سازی برنامه زمان بندی
Project Control
علامات اختصاری
: Dij (Duration) مدت زمان پیش بینی شده فعالیت i-j
: Ei (Earliest event time) زود ترین زمان مجاز وقوع رویداد i
: Li (Latest event time)دیرترین زمان مجاز وقوع رویداد i
: ESij (Earliest Start) زودترین زمان مجاز شروع فعالیت i-j
: EFij (Earliest Finish) زودترین زمان مجاز پایان فعالیت i-j
: LSij (latest Start) دیرترین زمان مجاز شروع فعالیت i-j
: LFij (Latest Finish) دیرترین زمان مجاز پایان فعالیت i-j
: TFij (Total Float) فرجه یا زمان شناوری کل فعالیت i-j
: FFij (Free Float) فرجه یا زمان شناوری آزاد فعالیت i-j
: SFij (Safety Float) فرجه یا زمان شناوری ایمنی فعالیت i-j
: IFij (Independent Float)فرجه یا زمان شناوری مستقل فعالیت i-j
: CP (Critical Path)مسیر یا مسیرهای بحرانی یک شبکه
فرمت نمایش علائم اختصاری روی یک فعالیت و رویدادهای شروع و پایان آن
i
j
Ei
Li
ESij
LSij
Dij
EFij
LFij
TFij, FFij, SFij, IFij
Ej
Lj
محاسبات مسیر پیشرو
گام 1: زودترین زمان وقوع رویداد آغاز شبکه را برابر با صفر قرار می دهیم.(E1=0)
گام 2: زود ترین زمان شروع هر فعالیت همیشه برابر با زودترین زمانوقوع رویداد آغاز آن فعالیت است.
Ei = ES
زودترین زمان پایان هر فعالیت همیشه برابر با زود ترین زمان وقوع رویداد آغاز آن فعالیت بعلاوه مدت آن فعالیت می باشد.
EFij=Ei+Dij یا EFij= ESij+Dij
محاسبات مسیر پیشرو
گام 3: زودترین زمان وقوع رویداد j ام شبکه را برابر بزرگترین زودترین زمان پایان فعالیتهایی که به آن رویداد ختم می شوند قرار می دهیم.
Ej=Max {EFi1j, EFi2j ,…., EFikj}
گام 4: گامهای 2و3 را آنقدر تکرار می کنیم تا در نهایت زودترین زمان وقوع گره آخر (En)یا اتمام پروژه محاسبه گردد.
نمایش یک گره جمع شونده و محاسبات مسیر پیشرو روی آن
i1
ik
i2
Ei1
Ei2
Eik
Di1j
Di2j
Dikj
EFi1j
EFi2j
EFikj
Ej
j
مثال محاسبات مسیر پیشرو
1
2
3
5
4
6
7
7
4
8
6
9
12
15
5
0
7
12
4
4
12
0
12
10
21
21
33
27
33
38
38
محاسبات مسیر پسرو
گام 1 : دیرترین زمان وقوع رویداد نهایی شبکه را برابر با زودترین زمان وقوع این رویداد قرار می دهیم
.(Ln=En)
گام 2 : دیرترین زمان پایان هر فعالیت همیشه برابر با دیرترین زمان وقوع
رویداد آن فعالیت است.
LFij=Lj
دیرترین زمان شروع هر فعالیت همیشه برابر با دیرترین زمان وقوع رویداد
پایان آن فعالیت منهای مدت آن فعالیت می باشد.
LSij =Li-Dij یا LSij=LFij-Dij
محاسبات مسیر پسرو
گام 3 : دیرترین زمان وقوع رویداد iام شبکه را برابر با کوچکترین دیرترین زمان شروع فعالیتهایی که از آن رویداد منشعب می شوند قرار می دهیم.
Li = Min { LSi1j,LSi2j,…,LSikj }
گام 4 : گامهای 2و 3 را به سمت گره اول آنقدر تکرار می کنیم تا در نهایت دیرترین زمان وقوع گره اول شبکه (Li) بدست آید.
نمایش یک گره باز شونده و محاسبات مسیر پسرو روی آن
i
j1
j2
jk
Dij1
Dij2
Dijk
LSij1
LSij2
LSijk
Li
L
L
L
j
2
j
j
1
k
مثال محاسبات مسیر پسرو
1
2
3
5
4
6
7
7
4
8
6
9
12
15
5
0
38
33
33
21
21
12
4
4
0
11
18
18
18
15
0
12
محاسبات انواع فرجه یا زمانهای شناوری
SFij
FFij
TFij
IFij
Total Float
Free Float
Safety Float
Independent Float
محاسبات انواع فرجه یا زمانهای شناوری
فرجه کل :(Total Float)
تعریف: حداکثر زمانی که یک فعالیت می تواند تاخیر مجاز داشته
باشد ، بدون آنکه روی زمان اتمام کل پروژه تاثیر بگذارد.
TFij = LFij – EFij یا TFij= LSij – ESij
TFij = Lj – Ei – Dij
محاسبات انواع فرجه یا زمانهای شناوری
مسیر بحرانی :(Critical Path)
تعریف: مسیر بحرانی متشکل از فعالیتهایی است که فرجه کل آنها
برابر صفر است (TFij = 0) ، یعنی هیچ تاخیری در زمان فعالیتهای این مسیر جایز نیست.
محاسبات انواع فرجه یا زمانهای شناوری
فرجه آزاد (Free Float) :
تعریف: مدت زمانی که یک فعالیت می تواند تاخیر مجاز داشته باشد ، بدون آنکه روی زودترین زمان شروع فعالیتهای بعد از خود تاثیر بگذارد.
FFij = Ej – EFij
محاسبات انواع فرجه یا زمانهای شناوری
فرجه ایمنی (Safety Float):
تعریف: اگر قرار باشد فعالیتهای قبلی فعالیت ij در دیرترین زمان خود یعنی Li به اتمام برسند در اینصورت حداکثر زمانی که یک فعالیت می تواند تاخیر مجاز داشته باشد بدون آنکه روی اتمام کل پروژه تاثیر بگذارد.
SFij = Lj – Dij – Li
محاسبات انواع فرجه یا زمانهای شناوری
فرجه مستقل(Independent Float) :
تعریف : اگر قرار باشد فعالیتهای قبلی i-j در دیرترین زمان خود یعنی Li به اتمام برسند و فعالیتهای بعدی فعالیت i-j در زودترین زمان خود یعنی Ej شروع شوند، در اینصورت فرجه ای که برای فعالیت i-j باقی خواهد ماند فرجه مستقل نامیده می شود.
IFij = Max { 0 , Ej – Dij – Li }
مقایسه فرجه ها
زودترین
زودترین
دیرترین
دیرترین
فرجه آزاد
فرجه مستقل
فرجه کل
فرجه ایمنی
IFij <=FFij <=TFij
IFij <= SFij <= TFij
رتبه بندی فعالیتها به ترتیب درجه بحرانی بودن
TFij
LSij
Dij
LSij
Dij
الگوریتم رتبه بندی فعالیتها به ترتیب درجه بحرانی بودن
گام 1 : فعالیتها را به ترتیبی گروه بندی می کنیم که هر گروه دارای فعالیتهایی باشد که فرجه کل آنها با همدیگر برابر باشند.
گام 2 : گروهها را به ترتیب افزایش فرجه کل فعالیتهای آن مرتب می کنیم.
گام 3 : در داخل هر گروه ، فعالیتها را به ترتیب صعودی دیرترین زمان شروع LSij و در صورت برابری LSij ها به ترتیب صعودی زمان انجام Dij مرتب می کنیم.
بعد از پیمودن مراحل فوق واضح است که اولین گروه شامل فعالیتهای بحرانی است.
محاسبات زمانی به روش
جدولی یا کامپیوتری
SFij=LFij-Dij-LFhi
IFij=Max {0;ESjk-Dij-LFhi}
FFij = Ej – EFij
محاسبات زمانی به روش جدولی یا کامپیوتری
محاسبات زمانی به روش جدولی یا کامپیوتری
روابط بین فرجه کل در یک شبکه
نمایش گره بازشونده D و رابطه بین فعالیتهای اطراف این گره
D
TF
TF1
TF2
TFk
TF=Min{TF1,TF2,…,TFK}
:
نمایش گره جمع شونده C و رابطه فرجه های کل فعالیتهای اطراف آن
C
TF
TF1
TF2
TFk
Min{TF1,TF2,…,TFk}=TF
:
نمایش گره i و رابطه بین فرجه های کل فعالیتهای اطراف این گره
i
TF1
TF2
TFk
TF´2
TF´k
TF´1
Min{TF´1,TF´2,…,TF´k}=Min}TF1,TF2,…,TFk}
:
روابط بین فرجه آزاد وفرجه کل در یک شبکه
FF1=TF1-Min{TF1,TF2,…,TFk}
روابط بین فرجه آزاد وفرجه کل تنها در مورد گره های جمع شونده مانند شکل زیر مطرح می باشد .
C
FF2=TF2-Min{TF1,TF2,…,TFk}
FFk=TFk-Min{TF1,TF2,…,TFk{
TF1
TF2
TFk
:
بهنگام سازی پروژه
الگوریتم بهنگام سازی
گام 1: تاریخ بهنگام سازی به عنوان زودترین زمان شروع برای فعالیتهای
نیمه تمام در نظر گرفته می شود
گام2 : برای فعالیتهای نیمه تمام زمان باقی مانده برای تکمیل به عنوان زمان فعالیت در نظر گرفته می شود
گام3 : برای فعالیتهای تکمیل شده زمان فعالیت برابر صفر در نظر گرفته
می شود
گام4 : محاسبات رفت و برگشت طبق معمول با اطلاعات مربوطه انجام
می شود