1
2
محاسبات ابتدا به ساکن جهت بررسی خواص الکترونی و ساختاری سطوح مشترک Pb/Si.
3
اهمیت موضوع
داشتن انرژی سطح کم صفحات بلورشناسی (111) و (100) سیلیکون برای بستر مناسب رشد لایه نازک.
عدم نفوذ اتم های سرب به درون زیر لایه ناشی از وجود سد شاتکی زیاد در سطح مشترک Pb/Si وامکان تشکیل لایه نازک یکنواخت.
عدم قطعیت زیاد در اندازه گیری مستقیم و تجربی کمیتهای فیزیکی از جمله انرژی سطح و تابع کار به علت وجود ناخالصی ها.
نقش مهم در تعیین رفتار سطح توسط این کمیت ها و وابستگی مقادیر آن ها به جهت های بلور شناسی سطح و عدم توانایی اندازه گیری های تجربی در تعیین این وابستگی.
4
مباحث
ترمودینامیک سطح
نظریه تابعی چگالی به عنوان ابزار محاسبات
خواص زیر لایه سیلیکون
پیوندگاه مشترک
تاثیرات کوانتمی اندازه در لایه های نازک
5
ترمودینامیک سطح
انرژی سطح با استفاده از رابطه فوق به صورت زیر تعریف می شود:
انرژی آزاد گیبس برای سطح به صورت زیر تعریف می شود.
انرژی سطح
انرژی سطح عبارت است از انرژی لازم برای شکافتن یک جامد بی نهایت به دو جامد نیمه بی نهایت و تشکیل سطح در راستای شکافتگی .
6
انرژی کل یک بره که از شکافتگی یک جامد بی نهایت به دست می آید و شامل تعداد متناهی لایه های اتمی در راستای شکافتگی می باشد، شامل دو بخش می باشد.
انرژی سطح
J. C. Boettger, Phys. Rev. B 49, 16798 (1994).
J. L. Da Silva, Surf. Sci. 600, 703 (2006).
7
تابع کار
8
محاسبات این پژوهش بر پایه نظریه تابعی چگالی و با استفاده روش امواج تخت بهبود یافته به علاوه اربیتال های موضعی (APW+lo) و به کارگیری تقریب های LDA و GGA(Perdew96) و GGA(WC) برای تابعی تبادلی همبستگی انجام شده است . جهت انجام محاسبات بسته نرم افزاری وین دو هزار (WIEN2k) به کار گرفته شده و دسته معادلات کان شم با استفاده از این نرم افزار به شکل خود سازگار حل شده اند.
روش انجام محاسبات
9
نظریه تابعی چگالی
یکی از بهترین راه حل ها برای حل معادله شرودینگر بس الکترونی استفاده از نظریه تابعی چگالی است. در این نظریه مانند نظریه توماس فرمی متغیر اساسی چگالی ابر الکترونی است. اگر برای یک دستگاه بس الکترونی چگالی حالت پایه را داشته باشیم، می توانیم تمام خواص حالت پایه دستگاه را از آن بدست آوریم.
10
رهیافت کان-شم
در واقع به جای انرژی جنبشی دقیق دستگاه واقعی، انرژی جنبشی دستگاه بدون برهمکنش را همراه با اختلاف انرژی جنبشی دستگاه واقعی و دستگاه بدون برهمکنشی در نظر می گیریم .
11
تابعی انرژی و معادلات کان-شم
تابعی انرژی به صورت زیر می باشد.
دسته معادلات کان – شم:
12
تابعی های تبادلی همبستگی
تابعی انرژی تبادلی ـ همبستگی دربرگیرنده تمام اصلاحاتی است که باید در مدل الکترون مستقل (غیر برهمکنشی) اعمال شود. تمام خواص کوانتمی دستگاه تحت مطالعه در این جمله نهفته است. به دلیل پیچیدگی در برهمکنش های کوانتمی موجود در دستگاه نمی توان به صورت دقیق انرژی تبادلی ـ همبستگی را حساب کرد.
تقریب چگالی موضعی(LDA)
تقریب شیب تعمیم یافته(GGA)
13
تقریب شیب تعمیم یافته GGA(WC)
شیب کاهش یافته بدون بعد عبارت است از:
انرژی تبادلی در تقریب GGA به صورت زیر می باشد:
14
خواص زیر لایه سیلیکون در صفحه (111)
خواص ساختاری انبوه سیلیکون
[3] Phys. Rev. B 1, 1548 (1970).
APW+lo, GGA(WC) 28/10 93 23/4
APW+lo, LDA 22/10 96 37/4
PPW, LDA[1] 25/10 87 82/3
PPW, GGA[2] 32/10 87 –
تجربی[3] 26/10 97 02/4
[1] Phys. Rev. B 38, 12675 (1988).
[2] Phys. Rev B 60, 11329 (1999).
15
بهینه کردن تعداد لایه ها
محاسبه تابع کار و انرژی سطح به ازای واحد مساحت برای (111)Si
6 7179/4 3281/1
8 7295/4 3274/1
10 7299/4 3270/1
16
مقایسه چگالی حالت های اتم میانی برای سطح (111) سیلیکون به ازای ضخامت های مختلف.
17
بهینه کردن ضخامت خلاء
تغییرات انرژی بر حسب ضخامت های مختلف خلا
تغییرات تابع کار بر حسب ضخامت های مختلف خلا
تغییرات نیروی اتم سطحی بر حسب ضخامت های مختلف خلا
18
چگالی حالت ها
مقایسه چگالی حالت های کل در انبوه و سطح (111).
19
چگالی حالت ها
20
نمودار فازی (111)Pb/Si در تجربه به علت وابستگی زیاد به درصد پوشش، دما و مسیر سرد شدن نمونه، قدری پیچیده می باشد.
نمودار تغییرات فازی(111)Pb/Si [1].
[1] Phys. Rev. B 68, 045410 (2003).
پیوندگاه مشترک
21
سطح مشترک سرب و سیلیکون
جایگاه اتم رونشستی
الف
(الف)مکان های مختلف قرار گیری اتم سرب، اتم آبی لایه اول، سفید لایه دوم و قرمز لایه چهارم سیلیکون می باشد.
(ب) لایه های مختلف زیر لایه سیلیکون و تک لایه سرب در فاز1T.
ب
22
خواص ساختاری انبوه سرب
[3] Phys. Rev. B 42, 8651 (1990).
APW+lo, GGA(WC)31/9 3/47 9/2
APW+lo, LDA 21/9 1/53 7/3
PPW, LDA[1] 16/9 6/52 2/5
PPW, GGA-PBE[2] 56/9 3/39 7/4
تجربی[3] 36/9 2/43 9/4
[1] Phys. Rev. B 70, 155417 (2004).
[2] Phys. Rev. B 70, 155417 (2004).
23
جایگاه پایدار اتم سرب
منحنی انرژی جایگاه های مختلف نسبت به جایگاه دارای کمترین انرژی 1T.
در این تحقیق سه جایگاه 1T ، 4Tو 3H که برای اتم لایه اول سرب وجود دارد، شبیه سازی گردیده است.
نتایج به دست آمده با مشاهدات تجربی در توافق می باشد]1[.
[1] Phys. Rev. B 15, 13503 (1995).
24
یاخته (1×1) در شکل مشخص شده است.
نمای عمودی و جانبی از فاز 1T
25
طول پیوند Si-Pb
[2] Phys. Rev. B 60, 5653 (1999).
APW+lo, GGA(WC) 70/2
APW+lo, LDA68/2
PPW, LDA[1]66/2
تجربی[2] 65/2
[1] Phys. Rev. B 68, 045410 (2003).
26
تابع کار و انرژی تشکیل سطح به ازای واحد مساحت
[1] Phys. Rev. B 68, 045410 (2003).
با بر همکنش اسپین-مدار 54/4 51/0
بدون بر همکنش اسپین-مدار به روش شبه پتانسیل[1]
– 47/0
27
چگالی حالات سطح مشترک (111)Pb/Si
28
چگالی حالات سطح مشترک (111)Pb/Si
29
تاثیرات کوانتمی اندازه در لایه های نازک
مدل الکترون آزاد
30
چگالی بار
31
چگالی بار
تغییرات به هنجار شده چگالی بار برابر است با:
32
چگالی بار
33
چگالی بار
در این شرایط تغییرات چگالی بار به صوررت زیر می باشد:
در اینجا
34
انرژی های کل و تفاوت های انرژی
35
تابع کار و انرژی تشکیل سطح
36
نتیجه گیری
نتایج محاسبات پیوندگاه مشترک سرب و سیلیکون نشان داده اند که جایگاه 1T مکان پایدار اتم های سرب می باشد.
تاثیرات کوانتمی اندازه در برخی از کمیت های فیزیکی مانند تابع کار، انرژی تشکیل سطح و تفاوت انرژی های کل در لایه های نازک سرب بر روی زیر لایه سیلیکون مشاهده گردید.
تعیین دقیق نوسانات چگالی الکترونی در خارج از لایه در محاسبات ابتدا به ساکن به شکل تابعی تبادلی-همبستگی و میزان خلا مورد استفاده بستگی دارد.
مقایسه انرژی های تشکیل سطح به دست آمده نشان می دهند، سطح با تعداد لایه زوج نسبت به تعداد لایه فرد از پایداری بیشتری برخوردار است.
37
پیشنهادها
با استفاده از زیر لایه های مختلف و مقایسه نتایج به دست آمده تاثیر زیرلایه های مختلف بر روی لایه نازک مشخص می گردد.
با شبیه سازی لایه های نازک سرب با ضخامت های بیشتر میزان تاثیر تاثیرات کوانتمی اندازه در لایه های با ضخامت بیشتر به دست می آید.
از مقایسه نتایج به دست آمده با نتایج حاصل از شبیه سازی لایه های نازک سرب بدون زیرلایه می توان به میزان تاثیر زیرلایه سیلیکون پی برد.
38
برونداد های این تحقیق
محاسبات ابتدا به ساکن سطح مشترک(111)Pb/Si- کنفرانس فیزیک ایران شهریور 1386.
محاسبه سطح مشترک (111)Pb/Si با استفاده از نظریه تابعی چگالی- ارسال به مجله علمی-پژوهشی پژوهش فیزیک ایران.
تاثیرات کوانتمی اندازه در لایه های (111)Pb/Si- ارسال به مجله علمی-پژوهشی مهندسی سطح ایران.
39
با تشکر از عنایت شما